4_6岁儿童书面数符号表征和理解能力发展的个案研究_周欣

观 察 时 间 从 中 班 第 一 学 期 中 至 大 班 上 学 期 末 。每 个 被试每周观察 １－ ２ 次， 每次 ０．５－ １ 个小时。观察内容为 数 学 课 、珠 心 算 、活 动 区 活 动 或 游 戏 。课 堂 观 察 记 录 包 括 教师的语言行为及被试儿童的行为表现， 其他活动与游 戏时的观察记录以儿童的行为为主， 加上教师及其他儿 童与观察被试的交往行为。在大班下学期， 所有的家长 完 成 了 一 份 家 长 问 卷 。问 卷 的 内 容 包 括 ：家 庭 基 本 情 况 、 家 庭 物 质 环 境 、家 长 — 儿 童 互 动 、家 长 教 育 观 等 。对 两 个 班级的 ５ 位教师各进行了一次访谈， 内容为对本班个案 儿童各方面发展特别是数学能力发展及对影响儿童数 学 能 力 发 展 的 因 素 的 看 法 。对 所 有 家 长 进 行 一 次 访 谈 的 计划由于各种原因未能全部兑现， 最终对 ４ 位家长进行 了 访 谈 。内 容 是 有 关 对 儿 童 发 展 的 评 价 及 对 孩 子 在 家 的 数 学 教 育 的 情 况 。教 师 与 家 长 访 谈 均 在 征 得 本 人 同 意 后 录音， 后把录音逐字转化为书面文字。对访谈与观察记 录 资 料 采 用 质 的 研 究 方 法 进 行 了 登 录 、编 码 与 概 括 成 文 的处理。
集合中添加或拿走纽扣的行动过程， 请儿童用笔把算式 写出来， 所有被试的题目顺序均相同。
每个儿童在数符号表征测查中每做对一个题目得一 分 ， 这样测查 １ 中满分为 ４５ 分（ 测查 ２ 为 ６０ 分， 测 查 ３ 为 １２０ 分， 测查 ４ 为 ４５０ 分） ； 在加减运算测查中， 每做对 一个题目得 １ 分， 满分为 ２４ 分； 同样， 在加减运算题符号 表征测查中， 也是每做对一个题目得 １ 分， 满分为 ２３ 分。
被试为上海两所幼儿园的各一个班级的儿童， 共 ８ 名， 一所幼儿园 ４ 名。对 ８ 名儿童进行了中、大班 ２ 年的 跟踪研究。被试选择根据第一次书面数符号表征测查与
收稿日期： ２００６－ ６－ ２８ ＊ 本文为上海哲学社会科学“ 十五”规划项目（ ２００２ＢＪＹ００２） 的阶段成果 ＊＊ 通讯作者： 周 欣， 华东师范大学学前教育系教授、博导
２００６ 年 ６ 第 １０ 期
儿童发展与教育
活在一起。父母文化水平不高， 家庭收入中等， 家庭教育 物质环境中下水平。因父老来得女， 对其较宠爱， 许多事 情父母会包办。家长经常随意让她不来幼儿园， 对孩子 的学习与发展不是很重视。儿童 Ｂ２ 的父母均在外地工 作， 与姑姑、姑夫生活在一起。姑姑、姑夫与父母的文化 水 平 不 高 。 家 庭 收 入 、家 庭 教 育 物 质 环 境 中 下 水 平 。 姑 姑 、姑 夫 对 他 主 要 是 以 生 活 照 顾 为 主 ， 对 他 的 约 束 和 教 育方面考虑较少。教师认为， 他在大班一年中取得了较 大进步， 主要原因在于他妈妈为了他的教育曾留在上海 一段时间专门陪伴他。儿童 Ｂ３ 与父母生活在一起。父母 文化水平不高， 家庭收入中等， 家庭教育物质环境中下 水平。父母工作较忙， 她两岁就入托儿所， 集体生活养成 了她的大胆独立的个性， 家里的事大都让她自己干， 从 不 包 办 。父 母 比 较 注 重 对 她 的 艺 术 方 面 的 训 练 及 兴 趣 的 培养。儿童 Ｂ４ 与父母、祖父母生活在一起。父母文化水 平不高， 家庭收入中下， 家庭教育物质环境中等水平。父 母很重视对他的教育， 尤其是早期智力投资， 除了购买 许多儿童杂志、书籍外， 还尽量带他到处参观游玩， 扩大 眼界， 培养了他在数学方面良好的兴趣。
２００６ 年 ５ 第 １０ 期
儿童发展与教育
数概念测查的结果而定， 即中班初期在两个班各选取测 查得分最高的与最低的各 ２ 名儿童作为被试。
表 １ 儿童被试信息
幼儿园 Ａ Ｂ
儿童
儿 童Ａ１ 儿童 Ａ２ 儿 童Ａ３ 儿童 Ａ４ 儿 童Ｂ１ 儿 童Ｂ２ 儿 童Ｂ３ 儿童 Ｂ４
性别
年龄 （ 中班开学， 月）
本研究是一个为期两年的跟踪研究的一个部分， 跟 踪 研 究 采 用 了 量 化 与 质 的 研 究 相 结 合 的 方 法 。个 案 研 究 的目的在于通过对个案比较深入和多方面的了解来对 这一年龄儿童的书面数符号的发展线索进行描述与解 释， 以帮助我们更加全面地了解儿童在这一方面的发 展。研究的问题有： 一是我国 ４￣６ 岁学前儿童书面数符 号表征和理解能力的发展特征是什么； 二是 ４￣６ 岁学前 儿童书面数符号表征发展的个别差异情况如何； 三是影 响儿童书面数符号表征和理解能力发展的因素是什么。 本 研 究 采 用 了 个 别 测 查 、观 察 、家 长 问 卷 与 访 谈 、教 师 访 谈的方法。
和技能， 还有许多仅以数字组成的算术表达式。儿童在 早期需要花相当长的时间学习如何理解与运用这些算 术 式 。儿 童 很 小 就 开 始 接 触 口 头 数 数 和 用 数 词 来 计 数 的 练习， 这种口头形式的数符号系统的完全掌握要经过若 干年的实践。正是在这一基础上， 儿童有可能开始接触 和 学 习 书 面 的 数 符 号 系 统 和 算 术 表 达 式 。英 美 的 研 究 发 现， 尽管学前儿童在学习书面数符号方面具有很大潜 力， 不少儿童在初学书面数符号时会有较大困难。如儿 童在具体数学问题和符号性算术表达式的转换上有困 难； 有些儿童尽管能阅读和书写数符号， 但往往不理解 数的位置和数值的关系， 有些儿童甚至到小学四五年级 都颇感困难等等。［５］［６］另外， 因为语言上的有利条件， 亚洲 儿童数数技能的发展早于美国儿童， 在数的十进制系统 和数值概念上的发展也早。 米 ［７］［８］［９］［１０］ 勒发现， 与中国儿童 相比， 美国儿童在把数词的名称与阿拉伯数字匹配时会 有 困 难 。原 因 在 于 中 文 数 词 名 称 组 成 了 清 楚 的 十 进 位 系 统， 而英文数字名称则没有。［１１］基于这些背景， 我们试图 进行相关个案研究以期了解中国儿童书面数符号表征 和理解的发展特征与西方儿童是否相同， 或中国儿童 在学习书面数符号时也是否遇到了和西方儿童相似的 问题。
书面数符号表征测查是在修斯同类测查的基础上 修 改 而 成 的 ， ［１２］分 三 个 部 分 ： 实 物－ 符 号 ， 要 求 儿 童 把 出 示纽扣的数量写在纸上； 符号－ 实物， 要求儿童根据出示 卡片上的数字取出相应数量的纽扣； 数字认读， 认读卡 片 上 的 阿 拉 伯 数 字 。第 一 次 测 查 中 的 每 个 部 分 的 表 征 数
在“按 数 取 物 ”的 测 查 中 ， 主 试 请 儿 童 从 一 个 放 有 ４０ 个纽 扣 的 盒 子 中 依 次 拿 出 数 量 为 ５， １０， １５， ２０， ２５ 和 ３０ 的纽扣。
在书面加减运算测查中， 每个儿童完成有 １２ 道加 法与 １２ 道减法组成的 １００ 以内书面加减运算测查。主 试对儿童说拣会做的做， 不会做的题目可以不做。儿童 在完成加法题以后做减法题时如没有注意到两边题目
女
４９
男
５７
女
５８
女
５５
wenku.baidu.com
女
４９
男
５４
女
６０
男
５９
儿童在 ２ 年 ４ 个学期中计参加了 ８ 次（５ 种） 测查。 中班第一学期 ２ 次“： 书面数符号表征测查”及考察基数 概 念 水 平 的 “ 按 数 取 物 测 查 ”； 中 班 第 二 学 期 ２ 次 ： 智力测查与 “书面数符号表征测查”； 大班第一学期一 次“： 书面数符号表征测查”； 大班第二学期 ２ 次“： 书面数 符号表征测查”， “书面加减运算”与“书面加减运算题 符号表征”。每一被试每次测查时间约 ２０￣３０ 分钟。
符号系统的抽象程度越高， 它的信息传输的效率也 越高， 但同时也意味着它对初学者的学习所带来的挑战 也越大。被新皮亚杰理论称为 “ 中心数结构”、［３］被芒恩称 为 “ 数 认 知 模 式 ”的 数 学 符 号 系 统 ， ［４］就 是 这 样 一 个 包 含 了 几 方 面 特 殊 数 知 识 的 抽 象 网 络 系 统 。它 不 仅 包 含 了 数 词 、计 数 、书 面 数 符 号 以 及 对 数 的 表 征 等 多 方 面 的 知 识
二
（ 一） 儿童的家庭背景 根据问卷、访谈资料， ８ 位儿童的家庭背景与家庭 教育情况大致如下： 儿童 Ａ１ 生活在一个 ５ 口之家， 外婆外公对其照料 较 多 。父 母 文 化 水 平 不 高 。家 庭 收 入 、家 庭 教 育 物 质 环 境 中 等 水 平 。有 一 位 美 术 家 教 。父 母 、外 祖 父 母 平 时 较 注 重 对她的教育， 经常在家练习拼音、英语、写字、算术、珠心 算， 有书面数符号方面的训练， 但教育的方法较单一、刻 板。儿童 Ａ２ 生活在一个 ５ 口之家， 平时与外婆外公住在 一起并由他们照料， 父母另住， 定期来看望。父母文化水 平与家庭收入不详， 家庭教育物质环境中上水平。外祖父 母较注意对孩子的家庭教育， 经常给他讲故事， 做数学游 戏， 经常跟他谈数方面包括书面数符号的知识。儿童 Ａ３ 父母离异， 与祖母、父亲同住。由于父亲常出差， 祖母负 责照料。父亲大学文化， 家庭收入中上， 家庭教育物质环 境中等水平。祖母对其要求较严， 注重对其进行教育， 经 常给她读书、讲故事， 在生活中谈论数， 但并不经常有意 识地教她数学方面的知识。儿童 Ａ４ 与父母生活在一个 ３ 口之家。父母均是本科以上学历， 家庭收入、家庭教育 物质环境中上水平。父母不溺爱孩子， 较注重对孩子独 立性的培养， 并注意在生活中通过解决问题向孩子进行 数学教育包括对书面数符号的认识。儿童 Ｂ１ 与父母生
儿童发展与教育
４~６ 岁儿童书面数符号 表征和理解能力发展的个案研究 ＊
周 欣 ＊＊ 黄 瑾 王烨芳 王洛丹 王 滨 赵振国 （ 华东师范大学学前教育系， 上海 ２０００６２）
［ 摘 要］ 通 过 测 查 、观 察 、问 卷 与 访 谈 的 方 法 对 ８ 名 个 案 儿 童 的 书 面 数 符 号 表 征 能 力 的 发 展 进 行 中 、大 班 两年的跟踪研究表明： 个案儿童的书面数符号表征能力 在两年中有了不同程度的进步， 但表现出较大的个别差 异 。儿 童 的 书 面 数 符 号 表 征 能 力 在 两 年 中 表 现 出 相 对 的 稳定性， 中班上学期的书面数符号表征能力得分高的儿 童 在 大 班 末 时 得 分 仍 然 偏 高 。 儿 童 的 基 数 概 念 、书 面 数 符号表征能力以及书面加减运算之间有着密切的联系。 高得分组与低得分组的儿童表现出明显的个性差异， 如 在 学 习 兴 趣 、注 意 力 、自 控 力 与 坚 持 性 方 面 高 得 分 组 有 明 显 的 优 势 。高 得 分 组 与 低 得 分 组 的 儿 童 的 家 庭 教 育 也 表现出不同的特点。
量为 １－ １５； 第二次测查中的数量为 １－ ２０； 第三次测查中 的 数 量 为 １－ ４０； 第 四 次 测 查 中 的 数 量 为 １－ １５０； 前 三 次 的测查运用了纽扣作为实物， 而在第四次测查中， 由于 涉及的数量较大， 为便于儿童数数和缩短摆放纽扣的时 间， 改用福禄贝尔教学材料（ Ｊ２） 中的一个木珠盒以及另 加 ５０ 颗纽扣。
［ 关键词］ 儿童； 书面数符号； 能力； 分组； 发展
一
自 ２０ 世纪 ８０ 年代以来， 我们在儿童语言文字读写 能力的发展方面已有了相当的研究和了解， 但在儿童如 何学习数字符号及如何理解数符号系统的功能和结构方 面知道的并不多。数学符号的学习对儿童数学能力发展 的重要性也许不亚于早期的书和文字环境对儿童早期读 写能力发展的重要性。数符号运用对个体思维和认知发 展有重要影响。首先， 它是儿童从具体数学思维向抽象数 学思维转化的标志。当儿童能阅读和理解数的符号时， 这 种把数从具体事物参照体系中独立出来的过程就趋于完 善。［１］其次， 它提供了一种儿童和成人共享的认知模式， 为 儿童和成人的数交流提供了基础。［２］当儿童开始运用这些 符号， 它们很快成为儿童数学思维的一部分， 并为儿童进 一步的数学学习提供更宽泛的可能和前提。
加减符号的差异时， 主试给予提醒。 书面加减运算题符号表征能力测查是在斯托拉德
（ Ｓｔａｌｌａｒｄ， １９８２， 引 自 Ｈｕｇｈｅｓ， １９９８） 的 测 查 的 基 础 上 修 订而成的， ［１３］分成两个部分：一是符号－ 实物。这一部分内 容即斯托拉德的测查， 由 １５ 张卡片组成， 每一张卡片上 分 别 写 有 阿 拉 伯 数 字 或 加 减 运 算 题 。主 试 先 拿 出 一 个 放 有 ２０ 颗纽扣（ 红蓝色各半） 的小塑料盒和一个小玩具熊 放在桌子上， 随机出示一张卡片， 对儿童提问。二是实 物－ 符号。从上述的 １５ 张卡片中拿出其中的 ８ 道加减运 算 题 作 为 测 试 题 。主 试 先 根 据 题 目 表 现 出 在 原 有 的 纽 扣