瑞典圆弧法简要原理

1．圆弧滑动面条分法

条分法常用于基坑边坡土方整体滑动的稳定验算。

(1) 基本原理

瑞典圆弧滑动面条分法，是将假定滑动面以上的土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。该法由于忽略土条之间的相互作用力的影响，因此是条分法中最简单的一种方法。

边坡破坏时，土坡滑动面的形状取决于土质，对于粘土，多为圆柱面或碗形；对于砂土，则近似平面。阻止滑动的抗滑力矩与促使滑动的滑动力矩之比，即为边坡稳定安全系数K，可得：

式中：——滑动圆弧的长度；

——滑动面上的平均抗剪强度；

R——以滑动圆心O为圆心的滑动圆弧的半径；

W——滑动土体的重量；

d——W作用线对滑动圆心O的距离；

A——滑动面积。

如K>1.0表示边坡稳定；K=1.0边坡处于极限平衡状态；K<1.0则边坡不稳定。

按上述原理进行计算，首先要确定最危险滑动圆弧的形状，即首先要找出最危险滑动圆弧的滑动圆心O，然后找坡角圆即可画出最危险滑动圆弧。欲找出K值最小的最危险滑动圆弧，可根据不同的土质采用不同的方法：

a.内摩擦角的高塑性粘土

这种土的最危险滑动圆弧为坡脚圆，可按下述步骤求其最危险滑动圆弧的滑动圆心。

(a) 由此表，根据坡角查出坡度角和坡顶角。

(b) 在坡底和坡顶分别画出坡底角和坡顶角，两线的交点O，即最危险滑动圆弧的滑动圆心。

b．内摩擦角的土

这类土的最危险滑动圆弧的滑动圆心的确定，如下图所示，按下述步骤进行：

(a)按上述步骤求出O点；

(b)由A点垂直向下量一高度，该高度等于边坡的高度H，得C点，由C点水平向右量一距离，使其等于

4.5倍H而得D点，连接DO；

(c)在DO延长线上找若干点，作为滑动圆心，画出坡脚圆，试算K值，找出K值较小的E点；

(d)于E点画DO延长线的垂线，再于此垂线上找若干点作为滑动圆心，试算K值，直至找出K值最小的O′点，则O′点即最危险滑动圆弧的滑动圆心。

用上述方法计算，需要经过多次试算才能达到目的。目前，已可用电子计算机迅速地找出滑动圆心。(2) 圆弧滑动面条分法计算方法

当边坡由成层土组成时，则土的重力密度γ和抗剪强度τ都不同，需分别进行计算。

按条分法计算时，先找出滑动圆心O画出滑动圆弧，然后将滑动圆弧分成若干条，每条的宽度

，R为滑动半径。

任一分条的自重Wi，可分解为平行圆弧方向的切力Ti，和垂直圆弧的法向力Ni。同时，在滑动圆弧面上还存在土的内聚力c。Ti即滑动力，Ti与滑动半径R的乘积，即滑动力矩。内聚力c和摩阻力（

为土的内摩擦角）即抗滑力，c和与滑动半径R的乘积cR和R即抗滑力矩。因此，边坡稳定安全系数可按下式计算：

条分法

式中——分条的内聚力；——分条的圆弧长度；——分条土的内摩擦角；——分条土的重力密度；——分条宽度；

——分条高度(可取平均值)；——分条的坡角。

如果土质相同，分条宽度又相同时，则：

如果有地下水，则需考虑孔隙水压力u的影响，则按下式计算边坡稳定安全系数：

果存在地下水，则分子的值要减小，因而易使边坡失去稳定。

坡角坡底角坡顶角坡角坡底角坡顶角

90°

75°

60°

45°33°47′33°

32°

29°

28°

26°

40°

40°

40°

38°

35°

30°

26°34′

15°

11°19′

26°

25°

24°

25°

36°

35°

37°

37°