多元统计分析习题

1．已知n=4,p=3的一个样本数据阵
143X =626,X S 833534ρ
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
计算，，v,
2．已知2
035142
411
300103
2
2X ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢
⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，用最短、最长、中间距离法聚类，并画出聚类树形图
3．已知
5
2=2
2⎡⎤
∑⎢⎥⎣⎦，要求： ①求特征根1
2λλ， ②求特征向量12μμ，
③构造主成分
12
,F F
④计算1F 的方差Var(F 1)和2F 的方差Var(F 2)
⑤计算()()()()111221
22,,,,;;;F X F X F X F X ρρρρ
4．设有12,G G 两个总体，从中分别抽取容量为3的样品如下：
要求：(1)样本的均值向量()
()12
,X
X 及离差阵12,S S
(2)假定()()12==∑∑∑，用12,S S 联合估计∑
(3)已知待判样品(27)
X
T
=，分别用距离判别法、Fisher 判别
法、Bayes 判别法判定X 的归属。

5．设111=n 个和122=n 个的观测值分别取自两个随机变量1X 和
2X 。

假定这两个变量服从二元正态分布，且有相同的协方差阵。

样本均值向量和联合协方差阵为：
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡--=111X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122X ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑8.41.11.13.7。

新样品⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=21X ，
要求用Bayes 法和Fisher 进行判别分析。

6．已知2变量协方差阵⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=∑3224
，要求：（1）求∑的特征根及其对应的单位特征向量；（2）组建主成分1F 、2F ；（3）验证
j j F Var λ=)(；（4）计算11x F ρ、21x F ρ。

7、试分析某海运学院100名新生的性别与来自的区域有无相关关系。

（2
0.05(1) 3.84χ=）
8、已知4个样品3个数据的数据如下：
4
406
864
436
3X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，试求均值向量X 、协方差阵∑
、相关阵R 。

9、已知随机向量X=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡32
1x x x ，具有均值向量826X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦
和协方差阵，
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∑411161113。

设A=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡131
023，试求： （1）2
1x x ρ （2）E （AX ） （3）
)(AX Cov 10．已知4个样品3个数据的数据如下：
⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎣⎡=31
6325
536123
X ，试求均值向量X 、离差阵S 、协方差阵∑、相关阵R 。

11．已知随机向量X=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ，具有均值向量
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=314X 和协方差阵 ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=∑411152123。

设A=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡131
024，试求：
（1）E （AX ） （2）2
1x x ρ （3）)(AX Cov
12．已知初始距离阵
44010()11205340ij D d ⨯⎡⎤⎢⎥
⎢
⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，要求用最长距离法和最短距离法进行聚类，并画出聚类树形图。

12．已知初始距离阵
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡==⨯0821011
09560
74090)(5
5ij d D ，要求用最短距
离法和最长距离法进行聚类，并画出聚类树形图。

13．设112n =个和213n =个的观测值分别取自两个随机变量1X 和2X 。

假定这两个变量服从二元正态分布，且有相同的协方差阵。

样本均值向量和联合协方差阵为：
123X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，234X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，7114⎡⎤∑=⎢⎥⎣⎦。

新样品⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=21X ，要求：
（1）构造Fisher 判别函数，判别新样品的归属； （2）用Bayes 法进行判别分析。

14．已知2变量协方差阵
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=∑32
24
，要求： （1）求∑的特征根及其对应的单位特征向量；
（2）组建主成分1F 、2F ； （3）验证j j F Var λ=)(； （4）计算1
1x F ρ、2
1x F ρ。

15．为了研究吸烟是否与患肺癌有关，对126位肺癌患者及86位非
肺癌患者进行了调查，得如下表：
试利用2χ统计量检验吸烟与患肺癌是否存在相关关系。

[2
05
.0χ（1）=3.84]
16．相关阵R 的特征根和特征向量分别为：
96.11=λ，[]T 507
.0593.0625.01=μ
68.02=λ， []T 843
.0491
.0219
.02--=μ
36.03=λ，
[]T 177
.0638
.0749
.03--=μ
要求：（1）构建因子载荷阵A ；
（2）分别写出指标变量1X 与1F 、2X 与2F 、3X 与2F 的相关系数； （3）计算指标变量共同度21h 、22h 、 23h 。