最新41第四章经典单方程计量经济学模型异方差性汇总

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计量经济学基础-异方差

D(ˆ ) 2( XT X )1,
但是如果出现了异方差而一味采用惯常的检验程序，将导致检验及区间估计的偏误。
3、模型的预测失效
第三节、异方差性的检验
一个重要的问题是：怎样知道在一个具体的情况中是否有异方差？实际中并不存在侦破异方差性的严明法则，只有少数的经验规则。我们介绍几种：
1、图解法如果对异方差性的性质没有任何先验或经验信息，实际上，可先在无异方差性的假定下作回归分析，以解释变量为横坐标，以残差平方为纵坐标得出二维散点图，从图中判断二者的相关性。这是非正式的方法，不够精确。
本章结束
坐标，可作出残差图(如图所示)。该残差图的形状象一个喇叭，由此可以看出，销售收入小的商店，其残差一般也较小；而销售
收入大的商店，其残差一般也较大；残差有随着商店规模增大而
增大的倾向。这表明，不同规模的商店，其利润总额的方差是不
相同的，从而模型中随机误差的方差不是常数，这里存在着异方
差现象。
在实际问题中出现异方差性的例子很多．对回归模型中异方差现象的研究，是经济计量学中的一个重要内容。为什么会产生这种异方差性呢? 一方面是因为随机项包括了观察测量误差和模型中被省略的一些因素对被解释变量（因变量）的影响，另一方面来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。因此、异方差性多出现在横断面样本之中。至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元．通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大。所以异方差性一般不明显。
( X T X )1 X T E( T ) X ( X T X )1
2 ( X T X )1( X T X ) X ( X T X )1 2 ( X T X )1
因而使用OLS 法，得到的估计量是无偏的，但不是有效的。

4.1 多重共线性(计量经济学)

第四章经典单方程计量经济学模型：
放宽基本假定的模型
说明
• 经典多元线性模型在满足若干基本假定的条件下，应用普通最小二乘法得到了无偏、有效且一致的参数估计量。
• 在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假定的情况并不多见。不满足基本假定的情况，称为基本假定违背。
• 对截面数据模型来说，违背基本假定的情形主要包括：
•逐步回归法（Stepwise forward Regression）
– 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。
– 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 • 如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；
• 如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。
§4.1 多重共线性 Multicollinearity
一、多重共线性二、实际经济问题中的多重共线性三、多重共线性的后果四、多重共线性的检验五、克服多重共线性的方法六、案例
一、多重共线性的概念
1、多重共线性
Yi 0 1Xi1 2 Xi2 k Xik i i 1, 2, , n
实际上：正态性假设的违背
• 李子奈（2011）：计量经济学模型方法论 – 当存在模型关系误差时，如果解释变量是随机的，随机误差项的正态性将得不到保证。 – 当模型遗漏了显著的变量，如果遗漏的变量是非正态的随机变量，随机误差项将不具有正态性。 – 如果待估计的模型是原模型经过函数变换得到的，随机误差项将不再服从正态分布。 – 当模型存在被解释变量的观测误差，如果观测误差相对于随机误差项的标准差特别大、样本长度又特别小，随机误差项的正态性假设会导致显著性水平产生一定程度的扭曲。 – 当模型存在解释变量观测误差时，一般情况下，随机误差项的正态性假设都是不能成立的；只有在回归函数是线性的，且观测误差分布是正态的特殊情形下，随机误差项的正态性才成立。

异方差性及其检验

异方差性及其检验I 概念对于多元线性回归模型同方差性假设为如果出现即对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，不具有等同的分散程度，则认为出现了异方差（Heteroskedasticity ） II 类型同方差性假定是指，回归模型中不可观察的随机误差项i u 以解释变量X 为条件的方差是一个常数，因此每个i u 的条件方差不随X 的变化而变化，即有2()i i f X σ=≠常数在异方差的情况下，总体中的随机误差项i u 的方差 2i σ不再是常数，通常它随解释变量值的变化而变化，即异方差一般可归结为三种类型：01122 1,2,,i i i k ki i Y X X X i n ββββμ=+++++=2(), 1,2,...,i Var i n μσ==2(), 1,2,...,i i Var i nμσ==2()i i f X σ=异方差类型图：III来源（1）截面数据（不同样本点除解释变量外其他影响差异大）（2）时间序列（规模差异）（3）分组数据、异常值等（4）模型函数形式设置不正确和数据变形不正确（5）边错边改学习模型IV影响计量经济学模型一旦出现异方差，如果仍然用普通最小二乘法估计模型参数，会产生一系列不良后果。

（1）参数估计量非有效（2）OLS估计的随机干扰项的方差不再是无偏的（3）基于OLS估计的各种统计检验非有效（4）模型的预测失效V检验异方差性，即相对于不同的样本点，也就是相对于不同的解释变量观测值，随机干扰项具有不同的方差，那么检验异方差性，也就是检验随机干扰项的方差与解释变量观测值之间的相关性。

一般检验方法如下：（1）图示检验法（2）帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验（3）G-Q（Goldfeld-Quandt）检验（4）F检验（5）拉格朗日乘子检验（6）怀特检验（具体步骤随后介绍）VI修正方法加权最小二乘法定义：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS法估计其参数。

计量经济学异方差性.PPT文档70页

性.
36、如果我们国家的法律中只有某种神灵，而不是殚精竭虑将神灵揉进宪法，总体上来说，法律就会更好。—— 马克·吐温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之时。— —威·皮物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律是丝毫没有力量的。 ——菲力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们迅速累聚，进而变成法律。 ——朱尼厄斯
40、人类法律，事物有规律，这是不容忽视的。— —爱献生
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃

计量经济学异方差性共46页

HSK－异方差稳健标准差 HSK－异方差稳健t, F, LM统计量
3
什么是异方差
同方差假定意味着条件于解释变量，不可观测误差的方差为常数
如果u 的方差随x变化，那么误差是异方差的。例子：估计教育回报并且能力不可观测，认为能
力的方差随教育水平变化。
4
异方差图示
f(y|x)
wage
对异方差稳健F统计量
在异方差下，常规F统计量不再服从F分布。 HSK－稳健F统计量也称为Wald统计量
18
稳健的LM统计量
在有限制模型下进行OLS，保存残差ŭ 将每一个排除变量对全部未排除变量进行回归
（q个回归）并将每一组残差ř1, ř2, …, řq保存将1向量对ř1 ŭ, ř2 ŭ, …, řq ŭ进行无截矩回归。 LM定义为n – SSR1其中 SSR1 为最后一次回归的
多元回归分析
y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + u
6. 异方差(Heteroskedasticity，HSK)
1
本章提要
OLS中异方差的影响 OLS估计后“对异方差稳健”的统计推断检验异方差加权最小二乘估计
2
本课提要
什么是异方差异方差的影响 OLS估计后的“对异方差稳健”统计推断
8
异方差存在时的方差
一个简单情况是bˆ1
b1
xi xi
xui x2
，所以对于给定的x，
Var bˆ1 xSiSTxx22i2，其中SSTx xi x2.
当同方差成立时Var(bˆ1)退化为2/SSTx。
White指出，xSiSTxx22uˆi2是Var(bˆj)的一个

计量经济学--异方差性讲解

图1：我国税收和GDP
图2：1998年我国制造工业和利润
X-GDP Y-税收
X－销售收入 Y－销售利润
两个散点图有共同的特征，随着自变量增加，因变量也增加，但是图2中，当X比较小时，数据点相对集中，随着X增大，数据点变得相对分散。而图1中数据分布却没有出现这一特征。
异方差的性质
➢经典线形回归模型的一个重要假定是同方差性：
PRF的干扰项 u i 是同方差的（homoscedastic）
即： E（ui2） 2
i 1, 2, , n (3.3.1)
➢异方差性是指，ui 的条件方差（= Yi 的条件方差）
随着X的变化而变化，用符号表示为：
E (ui2
)
2 i
(3.3.2)
Var(Yi ) Var(ui )
异方差产生的主要原因
——这就是GLS方法，得到的是GLS估计量
•模型函数形式存在设定误差 •模型中遗漏了一些重要的解释变量 •随机因素本身的影响
异方差较之同方差更为
常见
7
异方差的具体理由
➢按照边错边改学习模型（error—learning models)，人们的行为误差随时间而减少。
➢随着收入的增长，人们在支出和储蓄中有更大的灵活
性。在做储蓄对收入的回归中， i2与收入俱增
此时如果仍采用
计算斜率参数的方差，将会
产生估计偏误，偏误的大小取决与因子值的大小。
17
3.t检验的可靠性降低
由于异方差的存在，无法正确估计参数的方差和标志误差，因此也影响到t检验的效果
4.模型的预测误差增大
模型的预测区间和随机误差项的方差有着紧密联系，随着随机误差项方差的增大，模型的预测区间也随之增大，模型的预测误差也会相应增加。

计量经济学：异方差性

计量经济学：异方差性异方差性在现实经济活动中，最小二乘法的基本假定并非都能满足，上一章介绍的多重共线性只是其中一个方面，本章将讨论违背基本假定的另一个方面——异方差性。

虽然它们都是违背了基本假定，但前者属于解释变量之间存在的问题，后者是随机误差项出现的问题。

本章将讨论异方差性的实质、异方差出现的原因、异方差的后果，并介绍检验和修正异方差的若干方法。

第一节异方差性的概念一、异方差性的实质第二章提出的基本假定中，要求对所有的i （i=1，2，…，n ）都有2)(σ=i u Var （5.1）也就是说i u 具有同方差性。

这里的方差2σ度量的是随机误差项围绕其均值的分散程度。

由于0)(=i u E ，所以等价地说，方差2σ度量的是被解释变量Y 的观测值围绕回归线)(i Y E =ki k i X X βββ+++ 221的分散程度，同方差性实际指的是相对于回归线被解释变量所有观测值的分散程度相同。

设模型为n i u X X Y iki k i i ,,2,1221 =++++=βββ （5.2）如果其它假定均不变，但模型中随机误差项i u 的方差为).,,3,2,1(,)(22n i u Var i i ==σ (5.3)则称i u 具有异方差性。

由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，如图5.1所示，所以进一步可以把异方差看成是由于某个解释变量的变化而引起的，则)()(222i i i X f u Var σσ== (5.4)图5.1二、产生异方差的原因由于现实经济活动的错综复杂性，一些经济现象的变动与同方差性的假定经常是相悖的。

所以在计量经济分析中，往往会出现某些因素随其观测值的变化而对被解释变量产生不同的影响，导致随机误差项的方差相异。

通常产生异方差有以下主要原因：1、模型中省略了某些重要的解释变量异方差性表现在随机误差上，但它的产生却与解释变量的变化有紧密的关系。

第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型

第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型前两章计量经济学模型的回归基于若干基本假设，应用普通最小二乘法得到了线性、无偏、有效的参数估计量。

但实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假定的情况不多。

称不满足基本假定的情况为基本假定违背。

以一元为例，重述基本假定：① i X 为确定性变量，非随机的（i X 确定，且j X 间互不相关；若多元回归时相关，称为多重共线性：()1rk X k <+；若存在一个或多个解释变量是随机变量，称为随机解释变量问题）；② 随机干扰项具有0均值，同方差：20,i i D E μμμσ==（2i i D μσ=即所谓异方差）③ cov(,)0,i j i j μμ=∀≠，随机干扰项互相独立，无序列相关（()cov ,0i j μμ≠，序列相关）。

④ ()cov ,0,1,2,...,,1,2,...,ji i X j k i n μ===，解释变量与随机误差项间不相关，这样将j i X ，i μ对Y 的影响分开。

⑤ ()20,,1,2,...,iN i n μμσ=，由中心极限定理保证。

而①―④需要作出计量经济学意义的检验。

基于此，基本假定违背主要包括以下几种情况：1）随机干扰项序列存在异方差性（同方差）；2）随机干扰项序列存在序列相关性（序列不相关）；3）解释变量之间存在多重共线性（不相关）；4）解释变量是随机变量，且与随机干扰项相关（解释变量确定，与随机干扰项不相关）；5）模型设定有偏误（模型设定正确）；6）解释变量的方差随着样本容量的增加而不断增加（方差趋于常值）。

在对计量经济学模型进行回归分析时，必须要进行计量经济学检验：检验是否存在一种或多种违背基本假定的情况。

若有违背情况，应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。

本章主要讨论前四种，后两种将在第五四章、第九章讨论。

4.1 异方差性（93页）一、异方差性（主要以一元为例，多元类似）1．异方差性概念（Heteroskedasticity）：同方差性是指每个i 围绕其零平均值的方差，并不随解释变量X 的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i μ的方差保持相同，即 2i const σ=。

4计量经济学-违背基本假定问题

Gleiser
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在异方差性。
• 帕克检验常用的函数形式：
i f ( X ji ) 2 X e ji
~ 2 ) ln 2 ln X ln(e i ji i
在同方差假设下
辅助回归可决系数渐近服从
辅助回归解释变量的个数
36
• 说明： • 辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。 • 如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。 • 在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
例4.1.3: 以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3eI 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A。 • 每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。对于不同的企业，它们对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
35
4、布罗施-帕甘(Breusch-Pagan)检验
5、怀特（White）检验
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
建立辅助回归模型
以二元模型为例
2 2 2 ~ ei 0 1 X1i 2 X 2i 3 X1i 4 X 2i 5 X1i X 2i i
如果在 OLS 法下， R2 与 F 值较大，但 t 检验值较小，说明

第四章放宽基本假定的模型(本科生计量经济学) (1)

一元线性回归模型： Yi 0 1 X i ui
2 i
f (Xi)
是常数函数，则模型同方差。
2 i
f (Xi)
不是常数函数，则模型异方差。
随机扰动项方差的近似:首先对原模型采用 OLS估计，得到残差，用它的平方作为随机扰动项的方差的近似。
~
^
ei Yi (Y i )ols
Var ( i
)
则
即只要检验：
~
e
2
i
2 i
i
~
e2 i
2 i
i
~
e2 i
f (Xi)i
中的f是不是常数函数即可以检验是同方差还是异方差。
对多元模型是否有异方差进行检验，比如说二元：
二元线性回归模型： Yi 0 1X1i 2 X 2i ui
2 i
f ( X1i, X 2i )
是常数函数，则模型同方差。
2 i
2 j
(i,
j
1,2,...,n)
2 i
2 j
同方差异方差
2、实际经济问题中的异方差的含义
例：居民家庭的储蓄行为
Yi=0+1Xi+i
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入。高收入家庭：储蓄的差异较大；低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小。
一般情况下，异方差是指不同的样本点所对应的随机扰动项的方差不同，随机扰动项的方差是样本点的函数。
二、存在异方差的后果 Consequences of Using OLS in the
Presence of Heteroskedasticity
模型存在异方差时最小二乘估计量的性质。
1、仍具有线性性、无偏性，一致性；但不具有有效性。

4.1异方差性

考察从事农业经营的收入(X1)和其他收入 (X2)对中国农村居民消费支出(Y)增长的影响:
ln Y 0 1 ln X 1 2 ln X 2
表 4.1.1 中国 2001 年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出相关数据（单位：元）
从事农业经营人均消费支出地区北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江上海江苏浙江安徽福建江西山东河南的收入其他收入人均消费支出地区从事农业经营的收入其他收入
结论：存在异方差
三、G-Q（Goldfeld-Quandt)检验检验原理：先按某一解释变量对样本排序，再将排序后的样本一分为二，对两个子样本分别进行OLS回归，然后利用两个子样本的残差平方和之比构造F统计量进行异方差检验。检验步骤：（详见书第112页）
其他检验方法：斯皮尔曼（Spearman）秩相关检验怀特（White）检验等等

例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型： Yi=Ai1 Ki2 Li3ei
被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
因为上述内容是跟随机误差项同方差密切相关，后果表明：异方差是一个潜在的严重问题，它可能破坏了常用的OLS估计和假设检验过程。
三、异方差的检验 ——异方差的检测方法
检测方法之一：根据问题的性质根据所考察问题的性质看看是否提供了存在异方差的信息

计量经济学课后习题答案汇总

计量经济学练习题第一章导论一、单项选择题⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】A 总量数据B 横截面数据C平均数据 D 相对数据⒉横截面数据是指【A 】A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据⒊下面属于截面数据的是【D 】A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【B 】A 横截面数据B 时间序列数据C 修匀数据D原始数据⒌回归分析中定义【 B 】A 解释变量和被解释变量都是随机变量B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C 解释变量和被解释变量都是非随机变量D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量二、填空题⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。

⒉⒊现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分析三大支柱。

⒋⒌经典计量经济学的最基本方法是回归分析。

计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。

⒍⒎常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。

⒏⒐经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒等关系。

三、简答题⒈什么是计量经济学？它与统计学的关系是怎样的？计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。

计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。

经典单方程计量经济学模型(异方差性)

80%
适用范围
对数变换法适用于存在异方差性的模型，尤其适用于解释变量和被解释变量之间存在非线性关系的情况。
04
异方差性与模型选择
异方差性与模型适用性
异方差性是指模型中误差项的方差不为常数，而是随解释变量的变化而变化。
在异方差性存在的情况下，经典的单方程计量经济学模型可能不再适用，因为模型假设误差项的方差是恒定的。
为了使模型具有适用性，需要选择能够处理异方差性的模型，例如广义最小二乘法、加权最小二乘法等。
异方差性与模型预测能力
异方差性的存在会影响模型的预测能力，因为异方差性会导致模型的残差不再独立同分布，从而影响模型的预测精度。
为了提高模型的预测能力，需要采取措施处理异方差性，例如使用稳健的标准误、对误差项进行变换等。
在实践中，应该充分考虑异方差性的影响，采取适当的措施进行修正，以提高模型的预测和推断能力。
02
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察残差的分布情况，判断是否存在异方差性。如果残差随着拟合值的增加或减少而呈现有规律的变化，则可能存在异方差性。
杠杆值图检验
将数据按照杠杆值（leverage）进行排序，并绘制杠杆值与残差的图形。如果图形显示高杠杆值对应的点有异常的残差分布，则可能存在异方差性。
经典单方程计量经济学模型(异方差性)
目
CONTENCT
录
• 异方差性简介 • 异方差性的检验 • 异方差性的处理方法 • 异方差性与模型选择 • 经典单方程计量经济学模型中的异
方差性
01
异方差性简介
定义与特性
异方差性是指模型残差的方差不为常数，随着解释变量的变化而变化。

计量经济学习题第4章异方差性

第4章异方差性一、单项选择1.Goldfeld-Quandt 方法用于检验（） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性2.在异方差性情况下，常用的估计方法是（） A.一阶差分法 B.广义差分法 C.工具变量法 D.加权最小二乘法3.White 检验方法主要用于检验（） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性4.Glejser 检验方法主要用于检验（） A.异方差性 B.自相关性 C.随机解释变量 D.多重共线性5.下列哪种方法不是检验异方差的方法（）A.戈德菲尔特——匡特检验B.怀特检验C.戈里瑟检验D.方差膨胀因子检验 6.当存在异方差现象时，估计模型参数的适当方法是（） A.加权最小二乘法 B.工具变量法C.广义差分法D.使用非样本先验信息7.加权最小二乘法克服异方差的主要原理是通过赋予不同观测点以不同的权数，从而提高估计精度，即（）A.重视大误差的作用，轻视小误差的作用B.重视小误差的作用，轻视大误差的作用C.重视小误差和大误差的作用D.轻视小误差和大误差的作用8.如果戈里瑟检验表明，普通最小二乘估计结果的残差i e 与i x 有显著的形式ii i v x e +=28715.0的相关关系（i v满足线性模型的全部经典假设），则用加权最小二乘法估计模型参数时，权数应为（）A. i xB. 21i x C. i x 1D. i x 19.如果戈德菲尔特——匡特检验显著，则认为什么问题是严重的（）A.异方差问题B.序列相关问题C.多重共线性问题D.设定误差问题 10.设回归模型为ii i u bx y +=，其中ii x u Var 2)(σ=，则b 的最有效估计量为（）A.∑∑=2ˆx xy bB. 22)(ˆ∑∑∑∑∑--=x x n y x xy n bC.x y b=ˆ D. ∑=xy n b 1ˆ二、多项选择1.下列计量经济分析中那些很可能存在异方差问题（） A.用横截面数据建立家庭消费支出对家庭收入水平的回归模型 B.用横截面数据建立产出对劳动和资本的回归模型C.以凯恩斯的有效需求理论为基础构造宏观计量经济模型D.以国民经济核算帐户为基础构造宏观计量经济模型E.以30年的时序数据建立某种商品的市场供需模型 2.在异方差条件下普通最小二乘法具有如下性质（）A 、线性B 、无偏性C 、最小方差性D 、精确性E 、有效性 3.异方差性将导致A 、普通最小二乘法估计量有偏和非一致B 、普通最小二乘法估计量非有效C 、普通最小二乘法估计量的方差的估计量有偏D 、建立在普通最小二乘法估计基础上的假设检验失效E 、建立在普通最小二乘法估计基础上的预测区间变宽 4.下列哪些方法可用于异方差性的检验（）A 、DW 检验B 、方差膨胀因子检验法C 、判定系数增量贡献法D 、样本分段比较法E 、残差回归检验法5.当模型存在异方差现象进，加权最小二乘估计量具备（）A 、线性B 、无偏性C 、有效性D 、一致性E 、精确性 6.下列说法正确的有（）A 、当异方差出现时，最小二乘估计是有偏的和不具有最小方差特性B 、当异方差出现时，常用的t 和F 检验失效C 、异方差情况下，通常的OLS 估计一定高估了估计量的标准差D 、如果OLS 回归的残差表现出系统性，则说明数据中不存在异方差性E 、如果回归模型中遗漏一个重要变量，则OLS 残差必定表现出明显的趋势三、名词解释1.异方差性2.格德菲尔特-匡特检验3.怀特检验4.戈里瑟检验和帕克检验四、简答题1.什么是异方差性？试举例说明经济现象中的异方差性。

第四章经典单方程计量经济学模型

以此构成权矩阵2W的估计量；
再以1/| ěi|为权重进行WLS估计，得
ln Yˆ 1 .497 0 .319 ln X 1 0 .527 ln X 2
(5.12) (5.94)
（28.94）
R 2 =0.9999 R 2 =0.9999 DW=2.49 F=924432
RSS=0.0706
一、序列相关性
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i
i=1,2, …,n 随机项互不相关的基本假设表现为
Cov(i , j)=0
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E(i j ) 0
判断 F> F0.05(9,9) 否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增
异方差性。
（2）怀特检验
作辅助回归:
eˆ2 0.17 0.102 ln X1 0.015(ln X1)2 0.055ln X 2 0.026(ln X 2 )2
（-0.04）(0.10) (0.21)
(-0.12) (1.47)
收入
高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小
i的方差呈现单调递增型变化
例4.1,2，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费
函数： Ci=0+1Yi+I
将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。
一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。

计量经济学异方差精品PPT资料

随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
• 一般经验，对于采用截面数据作样本的计量经济学问题，由于不同样本点上解
释变量以外的其他因素的差异较大，所以往往存在异方差。
二、异方差性的后果 Consequences of Using OLS in the
Presence of Heteroskedasticity
V ar(i)E(i2)e ~ i2 最好在大样本条件下 (使 2用 .4 .7)
即用 e ~ i2来表示随机误差项的方差。
从而可进一步考察其与X的相关性及其具体的形式。
( 2 1 ) X - e ~ i 2 的散点图进行判断
看是否形成一斜率为零的直线
问题在于如何获得随机误差项（从总体带来的）的方差
• 问题在于如何获得随机误差项（从总体带 WLS估计的Eviews软件的实现
以案例1为例：由于不知ei与Xi之间具体的函数关系。
i
来的）的方差从而可进一步考察其与X的相关性及其具体的形式。
White1980年提出。假设6：随机项满足正态分布
一般的处理方法：
2 任意选择 c 个中间观测值略去 . 经验表明 , 略去数目 c 的大小 , 大约相当于
样本观测值个数的 1 .剩下的 n c 个观测值平均分成两组 , 每组观测值的个数为 n c.
4
2
（3）对每个子样本分别进行OLS，并分别计算各自的残差平方和。
E
X
X
1
X
X
X
X

经典单方程计量经济学模型放宽基本假定的模型重点

第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、典型例题分析1、下列哪种情况是异方差性造成的结果？（1）OLS 估计量是有偏的（2）通常的t 检验不再服从t 分布。

（3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。

解答：第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。

异方差性并不会引起OLS 估计量出现偏误。

2、已知模型t t t t u X X Y +++=22110βββ222)(t t t Z u Var σσ==式中，Y 、X 1、X 2和Z 的数据已知。

假设给定权数t w ，加权最小二乘法就是求下式中的各β，以使的该式最小2221102)()(t t t t t t t t t X w X w w Y w u w RSS βββ---==∑∑（1）求RSS 对β1、β2和β2的偏微分并写出正规方程。

（2）用Z 去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。

（3）把t t Z w /1=带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。

解答：（1）由2221102)()(t t t t t t t tt X w X w w Y w u w R S S βββ---==∑∑对各β求偏导得如下正规方程组：∑=---0)(2211t t t ttttt w X w Xw w Y w βββ ∑=---0)(12211t t t t ttttt X w X w Xw w Y w βββ ∑=---0)(12211t t t t ttttt X w X w Xw w Y w βββ（2）用Z 去除原模型，得如下新模型tt t t t t t t t Z uZ X Z X Z Z Y +++=22110βββ 对应的正规方程组如下所示：01)(22110=---∑t t t t t t t t Z Z X Z X Z Z Y βββ 0)(122110=---∑t t t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ 0)(222110=---∑tt t t t t t t t Z X Z X Z X Z Z Y βββ （3）如果用1tZ 代替（1）中的t w ，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。

计量经济学知识点汇总

计量经济学知识点汇总1. 回归分析
- 单变量回归模型
- 多变量回归模型
- 线性回归假设
- 最小二乘法估计
- 回归系数的显著性检验
- 模型的整体适合度检验
2. 违反回归假设及解决方案
- 异方差性
- 自相关
- 多重共线性
- 模型设定错误
3. 虚拟变量与面板数据
- 虚拟变量模型
- 固定效应模型
- 随机效应模型
4. 时间序列分析
- 平稳性和单位根检验
- 协整检验
- 误差修正模型
- 向量自回归模型
5. 计量经济学软件应用
- R语言
- Stata
- EViews
- MATLAB
6. 实证研究设计
- 研究问题与理论框架
- 数据收集与处理
- 模型选择与估计
- 结果分析与政策建议
这些知识点涵盖了计量经济学的基本理论和方法,以及实证研究的完整流程。

掌握这些知识点有助于学习者在经济学和金融领域开展定量研究和数据分析。