电磁场的基本规律
电磁定律三大定律
电磁定律是描述电磁现象和电磁场的基本规律。
其中，电磁定律中的三大定律是：
1. 库伦定律（库仑定律）：
库伦定律描述了电荷之间的相互作用力。
它表明，电荷之间的作用力正比于它们之间的电荷量的乘积，反比于它们之间距离的平方。
库伦定律的数学表达式为：F = k * (|q1| * |q2|) / r^2，其中F为电荷之间的作用力，q1和q2分别为两个电荷的电荷量，r为它们之间的距离，k为库伦常数。
2. 安培环路定律：
安培环路定律是描述电流和磁场之间的关系。
它表明，通过一个闭合回路的磁场的总磁通量等于该回路上电流的总和乘以一个常数。
安培环路定律是法拉第电磁感应定律的基础。
它的数学表达式为：∮B·dl = μ0 * I，其中B为磁感应强度，I为电流，∮B·dl表示磁场的环路积分，μ0为真空中的磁导率。
3. 法拉第电磁感应定律：
法拉第电磁感应定律描述了磁场变化产生的感应电动势。
它表明，一个闭合回路中的感应电动势等于该回路上磁场变化速率的负数乘以回路所围面积。
法拉第电磁感应定律是电磁
感应现象的基本描述。
它的数学表达式为：ε= -dΦ/dt，其中ε为感应电动势，dΦ/dt表示磁场变化速率。
以上三大定律是电磁学的基础，它们描述了电荷之间的相互作用力、电流和磁场之间的关系，以及磁场变化产生的感应电动势。
这些定律为理解和应用电磁现象提供了重要的理论基础。
电磁场与电磁波第二章电磁场的基本规律讲解
• §2.1 电荷和电场 • §2.2 电流和磁场 • §2.3 真空中的麦克斯韦方程组 • §2.4 媒质的电磁性质 • §2.5 媒质中的麦克斯韦方程组 • §2.6 电磁场边值条件 • §2.7 电磁场能量和能流
§2.1 电荷与电场
1. 电荷是什么东西？
摩擦起电 与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑； 与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。
例题 无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上 的面电荷密度为±σf ，求电场和极化电荷分布。 解：根据边界条件
在导体与电介质的界面处： 介质1与导体界面
介质2与导体界面 两种介质界面
作业：P88 2.31
§2.7 电磁场的能量密度和能流密度 1. 电磁场的能量密度
电场的能量密度 磁场的能量密度 电磁场的能量密度 在非线性介质中，
当回路不随时间变化时，
2. 位移电流假设 稳恒电流产生的磁场满足规律： 非稳恒情况下， 假设：
——称为位移电流。
3. 麦克斯韦方程组
4. 洛仑兹力公式
（点电荷） （体分布电荷）
作业：P86-87 2.24, 2.27
§2.4 媒质的电磁性质
1.媒质的概念——
在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。 所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体 和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中， 绝缘体又被称为“电介质”。
库仑定律：
F12
k
q1q2 r122
e12
F21
令 k 1
4π 0
（ 0 为真空电容率）
0
1 4π k
8.85421012 C2
N1 m2
8.8542 10 12 F m1
电磁场的安培定律
电磁场的安培定律电磁场的安培定律是电磁学中的基本定律之一，它描述了电流在形成磁场时所遵循的规律。
安培定律是由法国物理学家安培在19世纪初实验观察到的，它通过定量描述了电流与磁场之间的相互作用关系。
本文将详细介绍电磁场的安培定律及其应用。
一、安培定律的内容与表达形式安培定律可以简单地表述为：通过一段闭合电流回路的任一截面，磁场的环量等于通过该截面的电流的代数和的若干倍。
用公式表示为：∮B·dl = μ_0I其中，∮B·dl表示沿闭合路径的磁场环量；μ_0表示真空中的磁导率，其值约为4π×10^(-7) T·m/A；I表示通过闭合路径的电流。
根据安培定律，我们可以得出以下结论：1. 当电流为零时，磁场环量也为零。
2. 电流方向改变，磁场环量方向也跟着改变。
3. 电流越大，磁场环量越大。
4. 磁场环量与电流方向、电流大小成正比。
二、安培定律的应用安培定律在实际的电磁学问题中有着广泛的应用，下面我们将介绍一些常见的应用情景。
1. 求磁场强度通过安培定律，我们可以利用已知电流通过闭合路径，求解该路径上的磁场强度。
一种常见的应用是计算直导线所产生的磁场强度。
在计算时，可以选择以直导线为轴线绕圈，通过闭合路径的电流即为导线电流，从而求解磁场强度分布。
2. 求导线周围的磁场强度安培定律还可以用来计算导线周围的磁场强度分布。
通过取闭合路径为一个圆，以导线为轴线，利用安培定律计算电流通过闭合路径的磁场环量，再根据环量与磁场强度的关系求解导线周围的磁场强度。
3. 求解相互作用力利用安培定律，我们可以计算由两根平行导线所产生的相互作用力。
在计算时，可以取闭合路径为两根导线连接起来的方形回路，通过闭合路径的电流即为两根导线的电流，通过计算闭合路径上的磁场环量，求解两根导线之间的相互作用力。
4. 求解电磁铁的特性电磁铁是一种应用广泛的电磁设备，利用安培定律可以计算电磁铁在不同电流下的磁场强度。
电磁场基本规律
t
V
dV
0
即整个空间的总电荷是守恒的。
2、积分形式反映的是电荷变化与电流流动的宏观关系，而微分形式则描述空间各点电荷变化与电流流动 的局部关系。
3、恒定（稳恒）电流的连续性方程 所谓恒定（或称为稳恒），是指所有物理量不随时间变化。 不随时间变化电流称为恒定电流（或稳恒电流）。 恒定电流空间中，电荷分布也恒定不变，即对时间的偏导数为零，则电流连续性方程为
(r
/
r
)
0
/
(r r )
/
(r r )
函数性质：
(r/Biblioteka r)dV1
V
0
(r r/点在体积V内) (r r/点不在体积V内)
函数取样特性。
V f(r)(rr/)dV 0 f(r(/r)(rr/点 在 r/点 V外 在 )V内 )
/
/
(rr)(rr) 函数对场点和源点的对称性
（2）点电荷的表示
• 库仑力是平方反比径向力，是保守力。 • 库仑定律只能直接用于静止点电荷间。但若施力电荷静止，受力电荷运动，它们间的作用仍满足库仑定律。
2.2.2、 电场强度
E (r )
电场强度是描述电场的基本物理量。 1）定义：电场强度 = 空间中一点处的单位正电荷受的力。
E(r)F/q0 q 点电荷 的场强
J
JlimI ndI n S0S dS
载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫 做电流线。
S 流过任意面积 的电流强度I
I S J d S S J d S c o s S J d S
2）（ 面）电流密度
JS
当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。
电磁场的基本规律
en
et
d 0
JS
h0
i di J S et lim et l 0 l dl
单位：A/m （安/米） 。
面电流密度矢量
正电荷运动的方向
通过薄导体层上任意有向曲线
l 的电流为
i
l
J S (en dl )
电磁场的基本规律 2.1.3 电荷守恒定律（电流连续性方程）
电磁场的基本规律 2.2.1 库仑定律 电场强度 1. 库仑（Coulomb）定律(1785年) 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
z
q1
r1
R12 q2
F12 eR
说明：
q1q2 2 4π 0 R12
q1q2 R12 3 4π 0 R12
r2
F12
o x
y
• 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； • 方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； • F21 F12 ，满足牛顿第三定律。
1 3( p r )r p P E (r ) 3 e 2cos e sin 5 3 r 4π 0 r r 4π 0 r p ql ——电偶极矩
z
+q
l o
r
E
－q
电偶极子
电场线 等位线
电偶极子的场图
电磁场的基本规律 例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强 度。 解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为b，电荷
可将线的直径忽略，认为电荷是线分布。线分布的电荷可用电
荷线密度表示。
Δq(r ) dq(r ) l (r ) lim Δl dl Δl 0
电磁场的基本规律xtm3
磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1 对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。
根据安培力定律，有
其中
F12
C2
I
2dl2
(
0
4π
I1dl1 R12 )
C1
R132
C2
I 2dl2
B1 (r2
)
B1(r2 )
在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计 算电场强度。
具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： • 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。
带电球壳
多层同心球壳
a
O ρ0
均匀带电球体
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
6
• 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。
(r
r)
r r 3
体电流产生的磁感应强度
B(r) 0 4π
V
J
(r) R3
R dV
z
C Idl M
r R
r y
o
面电流产生的磁感应强度
x
B(r) 0 4π
S
JS
(r) R3
R dS
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
14
3. 几种典型电流分布的磁感应强度
z
• 载流直线段的磁感应强度：
• 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
7
例2.2.2 求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径
为a ，电 荷密度为 0 。
02电磁波第二章-电磁场的基本规律
质量的单位：kg（千克） F 的 单 位：N（牛顿）
时间的单位：s（秒） q 的 单 位: C（库仑）
第20页
库仑定律是静电场的基本定律，为何还要定义电场强度 （见参考教材P 53-54）
0 r 0 (r ) r 0
0 (r r )
r r r r
r 0的点 0 积分区域不包含 ( r ) dV V 1 积分区域包含 r 0的点
第11页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律 2.1.2 电流及电流密度
面-体积分转化：
V FdV SF dS 散度定理（高斯定理）
ey y Fy
ez z Fz
面-线积分转化：
F dl F dS 斯托克斯定理
C S
第 3页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结
梯度的旋度恒等于零：
归纳法、演绎法、类比法、理想模型、数学语言
物理电子学院 周俊 第 6页
电磁场与电磁波 第二章__电磁场的基本规律
第一节 电荷守恒定律
电磁场的两类基本物理量：源量和场量
, t ) 是产生电场的源 q ( r 电荷 , t ) 是产生磁场的源 I ( r 电流
电荷和电流是产生电磁场的源量
2.1.1 电荷及电荷密度
2
V ( )dV S ( n n )dS
2 2
物理电子学院
周俊
第 4页
电磁场与电磁波 第一章__矢量分析总结 亥姆霍兹定理： 只要一个矢量场的散度和旋度处处是已知的， 那么就可以惟一地求出这个矢量场 F 场基本方程的微分形式： F J
电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律
电磁场三大实验定律是电场高斯定律、磁场安培定律和法拉第电磁感应定律。
1. 电场高斯定律
电场高斯定律是描述电场分布的基本定律之一。
它指出，电场的通量与电场源的电荷量成正比，与电荷的分布方式有关，与电荷的位置无关。
具体地说，电场的通量等于电场源内的电荷量除以真空介电常数。
这个定律可以用来计算电场的分布，以及电荷分布对电场的影响。
2. 磁场安培定律
磁场安培定律是描述磁场分布的基本定律之一。
它指出，磁场的强度与电流成正比，与电流的分布方式有关，与电流的位置无关。
具体地说，磁场的强度等于电流在磁场中的环路积分。
这个定律可以用来计算磁场的分布，以及电流分布对磁场的影响。
3. 法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律是描述电磁感应现象的基本定律之一。
它指出，磁场的变化会引起电场的变化，从而产生电动势。
具体地说，电动势等于磁通量的变化率。
这个定律可以用来计算电磁感应现象的大小和方向，以及磁场变化对电场的影响。
以上三大实验定律是电磁场理论的基础，它们描述了电场和磁场的基本特性和相互作用规律，对于电磁场的研究和应用具有重要的意义。
25电磁感应定律和位移电流
（1）线圈静止时的感应电动势；
（2）线圈以角速度 ω 绕 x 轴旋转时的感应电动势。
解: （1）线圈静止时，感应电动势是由时变磁场引起，故
z
a
b
x
B
y
en
in
B dS S t
S
t
[ey
B0
sin(t
)]
endS
S B0 cos(t) cosdS
时变磁场中的矩形线圈
B0ab cos(t) cos
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
3
2.5.1 电磁感应定律
1831年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时， 回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变 化有密切关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。
1. 法拉第电磁感应定律
当通过导体回路所围面积的磁通量
S
t
[ez
B0
cos(t
)]
ez
dS
vbB0 cos(t) vtbB0 sin(t)
y
a
r oB
L
r v
b x
x
均匀பைடு நூலகம்场中的矩形环
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第 2 章 电磁场的基本规律
12
练习 在时变磁场 B ey B0 sin(t) 中，放置有一个 a b 的 矩形线圈。初始时刻，线圈平面的法向单位矢量 en与ey 成α角，如
由于 C Ec d，l 故 0有：
in
d d
E dl
C
dt dt
B dS
S
若回路不动，则：
E Ein Ec
《电磁场与电磁波》复习纲要(含答案)
S
第二类边值问题（纽曼问题） 已知场域边界面上的位函数的法向导数值，即 第三类边值问题（混合边值问题） 知位函数的法向导数值，即
|S f 2 ( S ) n
已知场域一部分边界面上的位函数值，而其余边界面上则已
|S1 f1 ( S1 )、 | f (S ) S 2 2 n 2
线处有无限长的线电流 I，圆柱外是空气（µ0 ），试求圆柱内 外的 B 、 H 和 M 的分布。 解：应用安培环路定理，得 H C dl 2 H I I H e 0 磁场强度 2π I e 0 a 2 π 磁感应强度 B I e 0 a 2 π 0 I B e 2π M H 磁化强度 0 0 0
C
F dl F dS
S
5、无旋场和无散场概念。 旋度表示场中各点的场量与旋涡源的关系。 矢量场所在空间里的场量的旋度处处等于零，称该场为无旋场（或保守场） 散度表示场中各点的场量与通量源的关系。 矢量场所在空间里的场量的散度处处等于零，称该场为无散场（或管形场） 。 6、理解格林定理和亥姆霍兹定理的物理意义 格林定理反映了两种标量场 （区域 V 中的场与边界 S 上的场之间的关系） 之间满足的关系。 因此，如果已知其中一种场的分布，即可利用格林定理求解另一种场的分布 在无界空间，矢量场由其散度及旋度唯一确定 在有界空间，矢量场由其散度、旋度及其边界条件唯一确定。 第二章 电磁现象的普遍规律 1、 电流连续性方程的微分形式。
D H J t B E t B 0 D
D ) dS C H dl S ( J t B E dl dS S t C SB dS 0 D dS ρdV V S
电磁场的源与边界条件
根据安培环路定理可得恒定磁场的磁感应强度 B 的旋度为
当有磁介质存在时，上式变为
B 0J B 0 (J JM )
式中 J 为传导电流密度， J M 为磁化电流密度。
（3）磁感应强度 B 的边界条件 将积分形式的麦克斯韦第三方程应用于如图 4 所示的圆
柱，易得
en (B1 B2 ) 0 上式表明磁感强度的法向分量是连续的。
球的极限当带电体的尺寸相对于观察点至带电体的距离可以忽略时，就可以认为电荷分布于
带电体中心上，即将带电体抽象为一个几何点。点电荷的电荷密度分布可以用数学上的 (r )
来描述。
二、 电流及电流分布
电荷做定向运动形成电流，通常以电流强度来描述其大小。在电磁理论研究中，常用到 体电流模型，面电流模型和线电流模型。 1、 体电流
移矢量的切向分量是不连续的（两种介质的 通常不等）。
3、磁感应强度 B 的散度、旋度和边界条件
（1）磁感应强度 B 的散度 根据磁通连续性原理的微分形式可知恒定磁场为无散场，故 B0
磁通连续性原理表明自然界无孤立的磁荷存在。上式即为麦克斯韦第二方程的微分形式。 （2）磁感应强度 B 的旋度
即
故有
(P1 P2 ) enS SPS
en (P1 P2 ) SP 上式表明极化强度的法向分量是不连续的。一般情况下，其切向分量也不连续。
7、磁化强度 M 的散度、旋度和边界条件
7/9
电磁场与电磁波
第二章 电磁场的基本规律
学习报告
（1）磁化强度 M 的散度
对于各向同性和线性磁介质， M m H ，由于 H 的散度为零，故
自然界中存在两种电荷：正电荷和负电荷。带电体上所带的电荷是以离散的方式分布的， 任何带电体的电荷量都是基元电荷的整数倍，但在研究宏观电磁现象时，人们关注的是大量 微观带电粒子的整体效应，因此可以认为电荷是以一定形式连续分布的，并用电荷密度来描 述电荷的分布。 1、 电荷体密度
电磁场与电磁波--电磁场的基本规律
2 J C E ex J m cos tA / m , 所以E＝ex E m cos t D E Jd = r 0 ex r 0 E m sin t t t 位移电流与传导电流幅值比 J dm r 0 E m ＝ ＝9.58 10 13 f J Cm Em 通常金属电导率很大，其中的位移电流可忽略。
物理意义：随时间变化的磁场将产生电场。
4
当导体棒以速度v在静态磁场中运动时，导体回路中的 磁通量也发生变化。此时磁场力 Fm qv B 将使导体中 的自由电荷朝一端运动，则作用在单位电荷上的磁场力 F m 可看成作用于沿导体的感应电场，即：
q
v B
19
说明：时变电磁场的基本量包括电场和磁场，因此其 基本方程应包含四个式子。 注意：时变电磁场的源： 1、真实源（变化的电流和电荷）； 2、变化的电场和变化的磁场。 二、麦克斯韦方程组的积分形式
D C H dl S ( J e t )dS B E dl C S t dS B dS 0 S D dS dV Q V S
Байду номын сангаас
B0bvt sin t B0bv cos t
11
位移电流
一、安培环路定律的局限性
H dl J dS I
c s
C
S2
l
S1
I
如图：以闭合路径 l 为边界的 曲面有无限多个，取如图所示的 两个曲面S1,S2。
则对S1面： H J I c dl S1 dS 矛盾 对S2面： H dl J dS 0
电磁场基本规律-公式
1 109 8.854 1012 (F/m)； 36
带电体 V ' 、带电曲面 S ' 、带电曲线 L ' 对 r 点处的点电荷 q 的作用力分别为：
1
q Fq 4 0
r' r r' r r' q V ' 3 dq ' 4 0 V ' 3 dv ' ， r r' r r' S r ' r r ' q r r' q Fq ds ' ， dq ' 3 4 0 S ' r r ' 3 4 0 S ' r r' l r ' r r ' q r r' q Fq dl ' ； dq ' 3 4 0 L ' r r ' 3 4 0 L ' r r'
电流强度： I t lim
L
电荷守恒定律与电流连续性方程：
r , t ( 形式) S J r, t ds t V r , t dv V t dv， r , t ， (微分形式) J r , t = t
Idl I ' dl ' r r ' I ' dl ' r r ' Idl 0 Idl B r 3 L L' L L ' 3 L 4 r r' r r ' I ' dl ' r r ' I ' dl ' 0 磁感应强度 (磁通密度)：B r 0 (T/ Wb/m2)； 3 L ' L ' 4 4 r r' r r' 体积 V ' 中体电流、曲面 S ' 上的面电流在 r 点处产生的 B r 为： J r ' r r ' J r ' 0 0 B r dv ' dv ' ， 3 V ' V ' 4 4 r r' r r' JS r ' r r ' JS r ' 0 0 B r ds ' ds ' ， 3 4 S ' r r ' 4 S ' r r' FL ' L 0 4
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第2章 电磁场的基本规律【圣才出品】
2.4 简述
和▽×E＝0 所表征的静电场特性。
答：
表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是
静电场的通量源。
1 / 37
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
▽×E＝0 表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强 度。
答：传导电流和位移电流都可以在空间激发磁场但两者本质不同。 （1）传导电流是电荷的定向运动，而位移电流的本质是变化着的电场。 （2）传导电流只能存在于导体中，而位移电流可以存在于真空、导体、电介质中。 （3）传导电流通过导体时会产生焦耳热，而位移电流不会产生焦耳热。
2.17 写出微分形式、积分形式的麦克斯韦方程组，并简要阐述其物理意义。 答：麦克斯韦方程组： 微分形式
合线。
表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。
2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定电流分布的磁感应 强度。
答：安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分，等于穿过这个环路所有电 流的代数和 μ0 倍，即
如果电流分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷分布模型?有哪几种电流分布模型?它们是 如何定义的?
答：常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷。 常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。 它们是根据电荷和荷的电场强度随距离变化的规律是什么?电偶极子的电场强度又如何呢? 答：点电荷的电场强度与距离 r 的二次方成反比。电偶极子的电场强度与距离 r 的三 次方成反比。
3 / 37
麦克斯韦方程 四种形式
麦克斯韦方程介绍麦克斯韦方程集是描述电磁场的基本规律，由物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪提出。
这套方程集包含了电磁感应定律、电磁场的高斯定律、电磁场的安培定律和法拉第定律，形式简洁而又完备，是电磁学的基石。
四种形式麦克斯韦方程包括四种形式，分别是：高斯定律高斯定律用于描述电场和电荷之间的关系，它可以写成以下形式：1.在自由空间中，高斯定律表达为：∇⋅E=ρε0其中，∇⋅E表示电场强度的散度，ρ表示电荷密度，ε0是真空介电常数。
2.在有介质的情况下，高斯定律表达为：∇⋅E=ρε其中，ε表示介质的介电常数。
安培定律安培定律用于描述磁场和电流之间的关系，它可以写成以下形式：1.安培定律的积分形式：∮B⋅dl=μ0I其中，B表示磁感应强度，dl表示路径微元，μ0是真空磁导率，I表示电流。
2.安培定律的微分形式：∇×B=μ0J其中，∇×B表示磁感应强度的旋度，J表示电流密度。
法拉第定律法拉第定律描述了电磁感应现象，它可以写成以下形式：1.法拉第定律的积分形式：∮E⋅dl=−dΦdt其中，E表示电场强度，dl表示路径微元，dΦdt表示磁通量的变化率。
2.法拉第定律的微分形式：∇×E=−∂B ∂t其中，∇×E表示电场强度的旋度，∂B∂t表示磁感应强度的时间变化率。
麦克斯韦方程麦克斯韦方程是将高斯定律、安培定律和法拉第定律统一起来的方程，它可以写成以下形式：1.麦克斯韦方程的积分形式：∮E⋅dA=1ε0∫ρdV∮B⋅dA=0∮E⋅dl=−dΦdt∮B⋅dl=μ0∫J⋅dA 2.麦克斯韦方程的微分形式：∇⋅E=ρε0∇⋅B=0∇×E=−∂B ∂t∇×B=μ0J其中，dA表示面积元素，V表示体积元素。
总结麦克斯韦方程集是电磁场描述的基本规律，它包含了高斯定律、安培定律和法拉第定律。
这四个方程形式简洁而又完备，能够用来描述电磁现象的发生和演化。
随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律
第五章随时间变化的电磁场麦克斯韦方程研究问题：随时间变化的电磁场的基本性质和运动规律。
§5.1 电磁感应现象与电磁感应定律一、电磁感应现象1、电磁感应现象的发现：（1） 1820年，奥斯特发现电流的磁效应，引起了相反方向的探索；（2） 1831年，法拉第经十年艰苦探索，发现了电磁感应现象——磁的电效应仅在某种东西正在变动的时刻才发生。
2、基本实验事实：（1）闭合的导线回路和永久磁铁之间发生相对运动时，回路中出现电流。
感应电流的大小取决于磁铁运动的快慢，感应电流的方向与磁铁移动的方向有关；（2）闭合的导线回路与载流线圈之间发生相对运动时，结果相同；（3）两个线圈都固定，其中一个线圈中的电流发生变化时（闭合电键的开关、电阻值的变化），在另一个线圈中引起感应电流；（4）处在磁场中的闭合导线回路中的一部分导体在磁场中运动，回路中产生感应电流，感应电流的大小和方向取决于导线运动的速度大小和方向。
3、分类：（1）导线回路或回路上的部分导体在恒定不变的磁场（磁铁或电流产生）中运动，回路中出现电流；（2）固定不动的闭合导线回路所在处或其附近的磁场发生变化，回路中出现电流。
4、共同特点：感应电流的产生是由于通过闭合导线回路的磁感应强度通量发生变化。
引起磁感应强度通量变化的原因可以是磁感应强度的变化，也可以是由于导体在稳定的磁场中运动引起。
二、法拉第电磁感应定律1、法拉第的研究发现：（1）在相同条件下，不同金属导体中的感应电流与导体的导电能力成正比；（2）感应电流是由与导体性质无关的电动势产生的；（3）即使不形成闭合回路，也会有电动势存在——感应电动势。
（4） 结论：对于给定的导线回路，感应电流与感应电动势成正比。
电磁感应现象就是磁感应通量的变化在回路中产生感应电动势的现象——电磁感应现象的本质。
（5） 德国物理学家纽曼和韦伯的工作结论：对于任一给定回路，其中感应电动势的大小正比于回路所圈围面积的磁通量的变化率。
2.4媒质的电磁特性
③ 铁磁介质：磁化前后其磁场变化很大。
xm 103
r 1
例如：铁、钴、镍
0
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
20
例2.4.1 有一磁导率为 µ ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其
( 1 ) 极化电荷体密度
在电介质内任意作一闭合面S，只 有电偶极矩穿过S 的分子对 S 内的极化 电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内 的电偶极矩才穿过小面元 dS ，因此dS 对极化电荷的贡献为 dqP qnV qnddS cos PdS cos P dS
S 所围的体积内的极化电荷 qP 为 qP P dS PdV
积分形式 S C
D dS dV V E dl 0
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
10
5. 电介质的本构关系
极化强度 P 与电场强度 E 之间的关系由介质的性质决定。 对于均匀、线性、各向同性介质，P 和 E 有简单的线性关系。
H (r ) dl J (r ) dS i 介质中的安培环路定理 C S （积分形式） B(r ) dS 0 介质中的磁通连续性方程 S
中国矿业大学
电磁场与电磁波
第2章
电磁场的基本规律
18
5、 磁介质的本构关系 磁化强度 M 和磁场强度 H 之间的关系由磁介质的物理性质决 定，对于均匀、线性、各向同性介质，M 与 H 之间存在简单的线
• • •
介质有多种不同的分类方法，如： 均匀和非均匀介质 各向同性和各向异性介质 时变和时不变介质 • • 线性和非线性介质 确定性和随机介质
大学物理易考知识点电磁场的基本规律
大学物理易考知识点电磁场的基本规律大学物理易考知识点：电磁场的基本规律电磁场是电荷和电流所产生的物理现象，在电磁学中起着至关重要的作用。
了解电磁场的基本规律不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以为日常生活中的电器使用提供指导。
本文将介绍电磁场的基本规律，包括库仑定律、电场的叠加原理、高斯定律、法拉第电磁感应定律以及安培环路定理等。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的规律。
根据库仑定律，两个电荷之间的相互作用力与它们的电荷量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
具体表达式为：\[F = k\frac{{|q_1q_2|}}{{r^2}}\]其中，\[F\]代表电荷之间的相互作用力，\[q_1\]和\[q_2\]分别代表两个电荷的电荷量，\[r\]代表两个电荷之间的距离，\[k\]为比例常数。
二、电场的叠加原理电场是由电荷产生的一种物理场。
电场可以用来描述在电荷存在的情况下，其他电荷所受到的力的情况。
如果有多个电荷同时存在，它们所产生的电场的叠加效应可以通过电场的叠加原理来描述。
根据电场的叠加原理，电场叠加后的总电场强度等于各个电场强度的矢量和。
这一原理可以用公式表示为：\[E = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_n\]其中，\[E_1\]，\[E_2\]，\[E_3\]等分别代表各个电荷所产生的电场强度，\[E\]代表叠加后的总电场强度。
三、高斯定律高斯定律是描述电场的分布与电荷之间的关系的定律。
根据高斯定律，电场通过一个闭合曲面的通量与该闭合曲面内的电荷量成正比，与电荷分布无关。
具体表达式为：\[Φ = \frac{Q}{{ε_0}}\]其中，\[Φ\]代表电场通过闭合曲面的通量，\[Q\]代表闭合曲面内的电荷量，\[ε_0\]为真空中的介电常数。
四、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律描述了磁场的变化所产生的感应电动势。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与磁场变化率成正比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E0 H 0
2013-8-24
E
H
z
7 x
(6) 能量关系
s
u
方向：沿 u 的方向
能流密度大小： Wu =EH
ut
E u
辐射强度（玻印亭矢量）
S EH
2
H
x 对于平面波： S EH E 0 H 0 cos (t ) u 1 平均辐射强度： S E0H 0 2
λmT = b
式中常量 b＝2.898×10-3 m.k 。
它表明随着温度的升高，黑体具有最大辐射能的波长要向短波方向移动。
2013-8-24 17
7-5 X 射线的衍射
1895年伦琴发现X 射线，1901年获首届诺贝尔物理奖。
1. X 射线的产生
X 射线 : 在10-1102Å 范围内的电磁波
对于结构比较简单或单胞中原子数较小的晶体来说，周相问题可以用试差法，即根据某些线索提出试用结构，并不断根据衍射 强度数据来检验和修正试用结构的办法用以克服周相问题。其实，衍射强度谱也隐含着某种周相关系（J.卡勒和H.霍普特曼，1950 ）。现在小分子晶体结构都应用基于这个原理的直接法来求解了。1953年M.F.佩鲁茨发现，将重原子引入蛋白晶体制备成两种或更 多同晶型置换晶体就可以解决周相问题，从而在蛋白质晶体结构分析工作中出现了可喜的突破。他和J.C.肯德鲁在1960年完成了肌红 和血红蛋白晶体结构分析工作，人们得以首次看到蛋白质分子的结构图像。 （三）
以待测伦琴射线照射晶面，测得第一级极大的反射光相 应的入射角为17030" ，求波长。 解：
0
2d sin m d
2 sin ' 0 2d sin 1.80A
2.82A02013 Nhomakorabea8-24
24
2013-8-24
25
X射线晶体学和结构化学到了40年代，水平已经发展到足以对付生物大分子的结构分析问题了。 这里先从晶体结构分析谈起。 19世纪后期，有机化学已经发展到立体化学的水平，并为有机分子提供了确定结构的方法，曾 在有机化学的发展上起过重大作用。但化学之能全面发展到今天这样的水平，饮水思源，当归功于 上个世纪末W.K.伦琴发现X射线（1895）和M.F.劳厄发现了晶体对X射线的衍射（1912）。1913年 W.H.和W.L.布喇格父子测定了氯化钠和金刚石等的晶体结构。从此以后，X射线晶体结构分析成为 测定晶体和分子结构的主要方法。比起立体化学或其他任何方法，它具有无可比拟的优势。 这个方法利用了晶体中原子或分子在空间分布中具有三维周期性，而且周期很短。一般说，晶 体结构是三维点阵结构，点阵点所代表的一个单位，称为单胞。不难推算，晶体例如金刚石中相邻 原子间的距离当以1/10nm或 这样的单位来计算。伦琴发现的X射线的波长也是以 计的。 当X射线入射晶体时，其中所含原子中的全部电子就会跟着电磁波的电场振动，成为次生X射线的 波源，并继承入射波的波长和周相，从而产生衍射。晶体以 计的周期能使次生X射线只在一 系列由晶体的周期决定的方向上周相一致而互相加强，形成衍射线。各个衍身线按其方向和强度收 集在衍射图上成为位置和黑度确定的一系列衍射点，总称衍射谱。衍射点的位置可以给出晶体中原 子分布的周期性或单胞的形状和大小，而它们的强度是由晶体中各个原子的位置决定的。换言之， 如各个原子的种类和在单胞中的位置已知，亦即晶体结构已知，推算各个衍射点的强度倒并不困难 ，但从强度倒推结构还欠缺各衍射线的周相角数据。由于X射线在各种介质中的折光率几乎没有变 化，极接近于1，从而不可能找到能使衍射线直接聚合成像的透镜材料，而衍射波录下的只是衍射 线的方向和强度，已经失掉了它们的周相角数据，为结构分析工作产生了一个周相问题，如不克服 ，也难于利用数学方法合成成像。
按照电磁波在真空中的波长或频率的顺序把各种电磁波排 列起来，被称为电磁波谱。
2013-8-24
12
7-3 微波的生物效应
一、微波生物效应现象 从研究的方法上考虑，则可分为电磁场的致热生物效应和非热生物效应。 1．热效应现象 所谓热效应，是指电磁波照射到生物体中，使生物体的温度升高，从而 促进细胞的代谢水平，并由此引起生物体的各种生理和病理变化过程。 2．非热效应现象 所谓非热效应，是指电磁场通过热效应以外的方式来改变生物体生理、
应的研究相对来说要少一些，至今非热生物效应的微观
机理还不很清楚 。
2013-8-24
15
7-4 红外技术
一、红外辐射
在电磁波谱中，介于可见光和微波之间，波长在 0.75μ m－l000μ m范围内的电磁波被称为红外线。
0 近红外：波长范围为 .75 ~ 3m; 3 中红外：波长范围为 ~ 6m 6 远红外：波长范围为 ~ 15m 极远红外：波长范围为 ~ 1000m 15
3
B dS 0
S
2013-8-24
1 E dS
S
Maxwell方程组
0
D
d m LE dl dt S B dS 0
1 d m L B dl 0 I c 2 dt
1、涡旋电场 —变化的磁场产生电场
前人的经验：
静 电 场 稳 恒 磁 场
S D 0 dS Q
L E 0 dr 0
S B0 dS 0
B0 dr 0 I
2
2、位移电流 —变化的电场产生磁场
L
2013-8-24
静 电 场
S D 0 dS Q
L
E0 dr 0
涡 旋 电 场
B L E dr S t dS
S
D dS 0
稳 恒 磁 场
S B0 dS 0
涡 旋
L
H 0 dr I
磁 场
D L H dr S t dS
2013-8-24
16
二、热辐射规律
红外辐射最显著的特性是热效应，遵从热辐射的一般规律。
能够吸收一切外来的电磁辐射的物体模型，叫做黑体。黑体的吸收本领最大，
因而它的辐射本领也最大。一般物体的辐射本领（或吸收本领）除与温度有关外，还和材 料种类、表面状态等因素有关。而黑体的辐射本领却只与温度无关。
人们由实验和理论总结出两条有关黑体辐射的规律。即：
2013-8-24
26
E, H
的频率、相位和振幅的关系
x 沿X轴正向传播的特解： y E 0 cos ( t ) E u
与之相应的磁场
E y H z x t
1 E y Hz dt x
E0 x Hz cos ( t ) u u
y
E , H 同相、同频
2013-8-24 8
电磁波的传播
2013-8-24
9
电磁波的传播
2013-8-24
10
电磁波的传播
2013-8-24
11
二、电磁波谱
1865年麦克斯韦建立了完整的电磁场理论，并预言了电磁波的存在及 电磁波的波速就是光速。 1887年赫兹用实验证实了麦克斯韦的预言，并且证实了电磁波和光波 一样，具有反射、折射、干涉、偏振等现象。 此后，人们先后发现了X射线、 射线等都是电磁波。
④在应答的时间上和强度上，非热生物效应发生要快得多，强得多，而且能直接反
映出来。常常有这种情况，引起非热效应的人射功率密度可能是十分微弱的，但在 引起非热效应时，生物系统的应答常常是很强烈的。
2013-8-24 14
三、非热生物效应的一些机理问题讨论 电磁场与生物体的相互作用通常可分为热效应和非 热效应，历史上长时期主要是研究热效应，所以非热效
1． 斯忒藩—波尔兹曼定律 黑体的单位表面上在单位时间内发出的热辐射（包括全 部波长范围） 总能量（即辅出度）E0和它的热力学温度T的四次方成正比， 即 E0 T 4 式中σ=5.60×10-8W/m2，称为斯忒藩常量。 2．维恩位移定律 它表明温度越高黑体辐射总能量越大。 黑体辐射中能量最强的波长（称为峰值波长λm）与热力学温度T成反比， 即
生化过程的效应。或者说电磁场除了对生物组织的加热作用外，电磁辐射
对生物体的其他生理影响，这种影响是用别的手段提供热时不会出现的。 这种说法当然是很笼统的，但是到目前为止，还不能给非热生物效应下一
个确切的定义。
2013-8-24
13
二、热效应和非热效应的基本特点
电磁波致热生物效应的主要特点是：在生物体的平衡态附近，生物系统对电磁波 的应答（即响应）是属于线性范围，这种范围一直可达到场强值为105V／m的区域。 生物系统产生的热正比于场强的平方，并且这种热效应和用其他不同的加热方式 （如红外线和热水浴）加热生物系统所产生的热效应是相同的。 电磁场的非热生物效应有如下的一些特点： ①生物系统对满足一定条件的电磁波的应答是非线性的。这种应答在生物学上与免 疫反应相类似，在化学上与自催化学反应相类似，在物理学上与相变过程相类似。 这种应答方式有时可用协同性或相干性来说明。 ②非热生物效应的生物应答有频率特异性，即只对一定频率的电磁波有明显的应答， 一般将其称为“频率窗”效应。 ③除了“频率窗”外，还有所谓的“功率窗”或“振幅窗”效应。如前所述的新生 鸡离体前脑组织的钙离子的“功率窗”效应。
德拜相
21
劳厄相
E, B
射线
不是带电粒子流，是电磁波！
2013-8-24
~ 0.1nm
22
劳厄实验 （1912 年）
d ~ 0.1nm
~ 0.1nm
晶 片 作 光 栅
2013-8-24
劳 厄 斑
23
以波长为1.10A 的伦琴射线照射晶面， 11015" 时获得 例： 第一级极大反射光，求d=?