金融模型和公式

一、 票面收益率 =
年利息
票面面额
，又称名义收益率、息票率
年利息
二、 直接收益率、现实收益率即当期收益率 =
债券当前市场价格
， （债券当前市场价格=市场报价+应计利息）
例 1： 某投资者于 2006 年 12 月 25 日按照市场报价 99.59 元购买国债， 到期日为 2011 年 9 月 25 日， 票面额为 100 元，票面利率为 2.95%，计息方式为固定利率，每年 9 月 25 日付息一次。问当期收益率是多少？ 解答：距上一次付息日时间为 3 个月，应计利息为 2.95/4=0.7375 元 支付价格为 99.59+0.7375=100.3275 元 所以，在投资者购买日的当期收益率为 2.95/100.3275=2.94%. 例 2：面值 100，票面利率 :8% ，期限 10 年，市场价格 107.02，则当期收益率=8/107.02=7.48% 三、 持有期收益率
本息法/年息法/平息法
R＝PV·C/n
其中：PV：租赁资产概算成本；C：本息数；n：租期；R：每期租金
企业预租赁设备的概算成本为 300 万元，租期 8 年，每年末支付租金，本息数为 1.4， 每年租金多少？ R＝300 万×1.4/8＝52.5 万元。 银行复利法
n ∑Rj＝PV（1＋i/m） j＝1
现价p1 - 买入价p0 持有期间的利息收入 持有天数 /（ ）该因子是将其年化（率） p0 360
四、到期收益率 yield to maturity：指到债券还本时为止分期支付的利息和最后归还的本金折合成现值的累计（债 券现金流的当前价值）等于债券当前市场价格的利率。到期收益率不仅反映了利息收入，还考虑了债券购买价格和到 期价格之间的资本利得，因此，到期收益率通常被看做是投资者从购买债券直至债券到期所获得的平均收益率。到期 收益率是衡量债券预期收益率比较准确的指标。但到期收益率是事前计算衡量债券的预期收益率。 到期收益率公式： Pm =
期末即后付等额年金法
式中：PV：租赁资产概算成本；R：年金或每期租金；i：折现率；n：租赁期数 递减式计算法： R＝各期占款本金数×年利率×占款年数＋各期应还本金数
假设一笔租赁业务，租赁资产的概算成本为 150 万元，租赁期为 3 年，每年年末支付租金，利息和手续费合年利率 7％，试用递减式计算法计算各年租金。 期次 1 2 3 应付总额 占款年数 n 1 1 1 本金余额 K 150 100 50 应付本金 k 50 50 50 150 利费额 r＝K×I×n ＝150×7％×1＝10.50 ＝100×7％×1＝7.00 ＝50×7％×1＝3.50 21 租金 R＝r＋k 60.5 57 53.5 171
其中：PV：租赁资产概算成本；η ：租赁率；n：租期；R：每期租金 例：企业预租赁设备的概算成本为 300 万元，租期 8 年，每年末支付租金，若租赁率 20％，则按租赁率法计算的每期 租金应为：R＝300 万×（1＋20％）/8＝45 万元。
R＝PV· （1＋η ）/n
掉期率的两种计算方法（远期汇率的去计算） 1、掉期率=即期汇率*（报价货币利率-基准货币利率）*天数/360 2、利率平价理论计算 不规则掉期率的计算：
途径 增大总资产的久期
∆r
L
∆r
久期缺口管理
扩大正缺口或缩减 负缺口
缩减总负债的久期 降低资产负债比例 缩减总资产的久期
缩减正缺口或扩大 负缺口
增大总负债的久期 增大资产负债比例
资金缺口管理
途径 增加利率敏感性资产
可能采取的具体措施 增加浮动利率资产；缩短资产期限 减少浮动利率负债：延长负债期限 减少浮动利率资产：延长资产期限 增加浮动利率资产负债：缩短负债期限


可能采取的具体措施 延长资产期限 缩短负债期限 增加资产规模，降低负债规模 缩短资产期限；提高资产利率；提前收息、增加收息次数等 延长负债期限；降低负债利率；推迟付息、减少付息次数等 降低资产规模，增加负债规模
= -
∗ A ∗ (DA − A DL )= − 1+r ∗ A ∗ Dgap 1+r
C （y+1）
+
C （y+1）
2
+……
C （y+1）
n −1
+
M （y+1）
n
其中：Pm 是当前（买入）市场价格，C 每期支付的利息，y 为到期收益率，M 是债券面值
持续期(久期)和对银行净值的影响计算
D
PVt t
t 1
n
PVt
t 1
n
=
PV t
t 1 t
n
P0
；现值 P 0=
PV
t 1
n
t
D : 久期；
PVt
CFt : 第t期的现金流现值 1 y t n : 总的成熟期
永久债券的久期=(1+r）/r 息票债券的久期等于存续期
C （r+1）
n
A 是本息和
+
C （r+1）
2
+……
C （r+1）
n −1
+
C （r+1）
n
+ M /（r + 1）
n
3） 定期付息，没有到期日债券永久债券（或优先股） ： PB =C/r 4） 贴现债券：贴现发行，到期还本。 PB =A /（r + 1） A 是面额
n
债券的收益率（其它因素为自变量）
扩大正缺口或缩减负缺口 减少利率敏感性负债 减少利率敏感性资产 缩减正缺口或扩大负缺口 增加利率敏感性负债
租赁的租金计算
附加率法： R＝PV（1＋ni）/n＋PV·r 式中：R：每期租金；PV：租赁资产的货价或概算成本； n：还款次数；i：与还款次数相应的折现率；r：附加率。 设备的概算成本为 100 万元，分 2 年 4 期偿还租金，年利率为 8%，附加率为 6%，求平均每期的租金与租金总额？ 解：R=100*(1+4*4%)/4+100*6%=35 万。 年金法 期初即先付等额年金法：
n
t : 现金流发生距现金的时 间, 通常以年为单位 ； 公式还可以表示为: D t t
t 1
其中t
PVt ， 表示第t期现金流现值在总现值 中所占的比重 PVt
DA
i 1
m
Ai DAi A
DL
j 1
n
Lj L
DLj
银行净值的变动
r r -DA (1 A DL (1 L r) r)
n
其中：PV：租赁资产概算成本；n：每年租期数；R：每期租金；m：每年复利次数；i：年利率 假设一笔租赁业务，租赁资产的概算成本（包括运费、保险费）为 100 万元， 租赁期为 5 年，每半年付一次租金，每季度复利一次。年利率 8％，求各年 租金。
期数 1 2 3 4 5 6 7
本利和（万元） 100（1+8％/4）2 ＝104.04＝90+14.04 90（1+8％/4）2＝93.64＝80+13.64 80（1+8％/4）2＝83.23＝70+13.23 70（1+8％/4）2＝72.83＝60+12.8 60（1+8％/4）2＝62.42＝50+12.42 50（1+8％/4）2＝52.02＝40+12.02 40（1+8％/4） ＝41.62＝30+11.62
借入资本在进行外汇套保时候，本金+利息是套保资金总额。汇率损失+利息是利息总额，进而得实际利息率 （国债+地方政府性债务）/（中央政府财政收入+地方政府财政收入） ”的口径，测算 2010 年中国政府总体 债务率为 146%。如以同样的方法单独计算地方政府债务率（地方政府的财政收入仅考虑本级收入，包括公 共财政预算收入和政府性基金收入，不考虑中央税收返还和转移支付） ，则负有偿还责任的债务率为 92%， 加上负有担保责任的债务后债务率为 124%。但审计署当时一同披露的地方政府负有偿还责任的债务率只有 52%，加上有担保责任的债务后的债务率也只有 70%，远低于我们测算的水平。
2
租金（万元） 14.04 13.64 13.23 12.83 12.42 12.02 11.62
8 9 10 租金总额
租赁率法：Fra Baidu bibliotek
30（1+8％/4）2＝31.21＝20+11.21 20（1+8％/4） ＝20.81＝10 十 10.81 10（1+8％/4） ＝10.40 572.22
2 2
11.21 10.81 10.4 122.22
债券价格/价值评估（此时利率为自变量） 设 PB 是债券价格；A 到期时的本利和；r 表贴现率；n 表债券到期前的剩余期限；C 表示定期支付的利息；M 表示债 券的面值，则如下： 1） 到期一次性支付本息的债券-息票积累债券： PB =A /（r + 1） 2） 定期付息，到期还本的债券-付息债券： PB =