材料在拉伸与压缩时的力学性能-3
第8章 材料在拉伸和压缩时的力学性能
• 例 图中AB为d＝10mm的圆截面钢杆，从 AB杆的强度考虑，此结构的许可荷载[F ]＝ P 6.28kN。若AB杆的强度安全系数n＝1.5，试 求材料的屈服极限。
A
F NAB
N AB
O 30
B
F NBC F P
N BC
C
F P P
解：受力分析，以B点为研究对象
å F x = 0 ,
o F BC - F AB cos 30 = 0 N N
å F y = 0 ,
可得：
o F AB sin 30 - F = 0 N P
F AB = 2 P , F BC = 3 P F F N N
[ P 以AB杆考虑，当F ＝[ F ]时， [F AB ] = 2 F ] N P P
3 4
O
Dl
• 应力应变图
• 四个阶段
– （１）弹性阶段 – （２）屈服阶段 – （３）强化阶段 – （４）局部颈缩阶段
(1) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (OB段)
材料的变形是弹性变形，若在此阶段内卸载，变 形可完全消失。 1、OA – 线弹性阶段
s 比例极限 p
解：求正应力
F 4 F s = = 2 = 127 3 MPa . A pd
注意：此处为名义正应力
应力低于材料的比例极限，在线弹性阶段
Dl e = = 6 07 ´ 10 4 . l
s E = = 210 GPa e
Dd e ¢ = = -1 7 ´ 10 4 . d e¢ n= = 0 28 .
s = E e
2、AB－微弯段
E = tg a
s 弹性极限 e
材料在拉伸和压缩时的力学性能
第一部分 第二部分 第三部分 第四部分 第五部分
材料在拉伸时的力学性能 材料在压缩时的力学性能 影响材料力学性能的因素
材料力学性能的测试 总结
1
材料在拉伸时的力学性能
弹性阶段
当作用在材料上的拉伸力小于某一临界值时，材料不 会发生变形，而且会立即恢复其原始形状。这个阶段 被称为弹性阶段。在弹性阶段，材料的应力和应变是 线性相关的，也就是说，应变与应力的比例是常数。 这个常数被称为材料的弹性模量(或杨氏模量)
材料在拉伸时的力学性能
塑性阶段
当拉伸力超过某一临界值时，材料会发生塑 性变形。这意味着，即使在力的作用消失后 ，材料也不会恢复其原始形状。这个阶段被 称为塑性阶段。在这个阶段，材料的应力和 应变不再是线性关系
材当拉伸力继续增加，材料最终会断裂，分为两部分。断裂强度是材料能够承受的最大拉伸 应力。在断裂阶段，应力的增加不再引起材料的变形
导致材料的疲劳损伤
化学成分：不同化学成分的材料具有 不同的力学性能。例如，合金钢往往 比纯钢具有更高的强度和硬度
微观结构：材料的微观结构(例如晶粒 大小、相分布等)对其力学性能有显著 影响。一般来说，晶粒越细，材料的 强度和韧性越好 温度和湿度：温度和湿度也会影响材 料的力学性能。例如，高温下，材料 的强度可能会降低；而湿度可能导致 材料腐蚀或吸湿膨胀
3
影响材料力学性能的因素
材料的力学性 能受到多种因 素的影响，包
括
影响材料力学性能的因素
测试条件：测试条件(例如加载速度、 环境温度和湿度等)也会对实验结果产 生影响。因此，在进行材料测试时，
需要严格控制这些条件.
应力历史：材料在制造或使用过程中 所经历的应力历史也会对其力学性能 产生影响。例如，反复加载和卸载会
建筑力学(王志)第5章3
A
1
30°
B
W 2
30°
C
5.8
应力集中的概念
受轴向拉伸或压缩的杆件，其横截面上的应力是均匀的。 如果杆件的截面尺寸发生了变形，应力就不再均匀分布了。
d/2 r d/2
maxD n来自mr d5.8
应力集中的概念
位于切口处的应力急剧增加，离切口越远应力越趋于均 匀，这种现象称为应力集中。
max
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
结论： （1）弹性模量E是弹性阶段直线OA的斜率。 tanα=σ/ε=E
（2）材料服从虎克定律的最高应力值是比例极 限 σp （3）材料的两个强度指标： 屈服极限。强度极限。
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
两个塑性指标:
断后伸长率
0
l1 l0 100% l0
F
t1=12mm t2=20mm t1=12mm
F=100kN
F
F=100kN
5.10 拉（压）杆连接部分的强度计算
取一半 F/2 F/2
t1=12mm t2=20mm t1=12mm
F=100kN
取单一铆钉 F/2n F/n F/2n V1=F/2n 按剪切强度假设有 n个铆钉： F V1
F/n V1
200
5
10 (%)
15
20
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限 σ 0.2来表示。
0.2
o
0.2%
5.6 材料在拉伸和压缩时的力学性能
（二）、铸铁拉伸试验
150
1）无明显的直线段； 2）无屈服阶段； 3）无颈缩现象；
拉伸和压缩时的力学性能
力学性能 ——材料受力时在强度和变形方面所表 材料受力时在强度和变形方面所表 现出来的性能. 现出来的性能. 力学性能 取决于 内部结构 外部环境
本节讨论的是常温,静载,轴向拉伸(或压缩) 本节讨论的是常温,静载,轴向拉伸(或压缩) 变形条件下的力学性能. 变形条件下的力学性能.
ψ ≈ 60%
无屈服阶段的塑性材料
σ0.2 称为名义屈服极限
时的应力值 对应于εp=0.2%时的应力值
灰口铸铁在拉伸时的σ —ε 曲线 特点: 特点: 1, σ —ε 曲线从很低应力 , 水平开始就是曲线; 水平开始就是曲线;采用割 线弹性模量 2,没有屈服,强化,局部变 ,没有屈服,强化, 形阶段, 形阶段,只有唯一拉伸强度 指标σb 典型的脆性材料 3,伸长率非常小,拉伸强 ,伸长率非常小, 度σb基本上就是试件拉断时 横截面上的真实应力
(平均塑性伸长率) 平均塑性伸长率) 断面收缩率: 断面收缩率:
A A1 ψ= ×100% A
Q235钢的主要强度指标: 钢的主要强度指标: 钢的主要强度指标
σ s = 240MPa σ b = 390MPa
Q235钢的弹性指标: 钢的弹性指标: 钢的弹性指标
E = 200 ~ 210GPa
Q235钢的塑性指标: δ = 20% ~ 30% 钢的塑性指标: 钢的塑性指标 的材料称为塑性材料 塑性材料; 通常 δ > 5% 的材料称为塑性材料; δ < 5% 的材料称为脆性材料. 的材料称为脆性材料 脆性材料.
铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面: 铸铁试件在轴向拉伸时的破坏断面:
Ⅳ,金属材料在压缩时的力学性能 压缩试样
l =1~ 3 圆截面短柱体 d l =1~ 3 正方形截面短柱体低碳钢拉,压时的σs 以及弹性模量E基本相同 基本相同. 以及弹性模量 基本相同.
材料力学课件第二章 轴向拉伸和压缩
2.3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
解： 量得a点的应力、应变分别 为230MPa、0.003
E=σa/εa=76.7GPa 比例极限σp=σa=230MPa 当应力增加到σ＝350MPa时，对应b点，量得正应变值
ε = 0. 0075 过ｂ点作直线段的平行线交于ε坐标轴，量得 此时的塑性应变和弹性应变
εp=0. 0030 εe= 0 . 0075-0.003=0.0045
内力：变形固体在受到外力作用 时，变形固体内部各相邻部分之 间的相互作用力的改变量。
①②③ 切加求 一内平 刀力衡
应力:是内力分布集度，即 单位面积上的内力
p＝dF/dA
F
F
FX = 0
金属材料拉伸时的力学性能
低碳钢(C≤0.3%)
Ⅰ 弹性阶段σe σP=Eε
Ⅱ 屈服阶段 屈服强度σs 、（σ0.2）
FN FN<0
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（1）外载荷不能沿其作用线移动。
2.2 拉压杆截面上的内力和应力
第二章 轴向拉伸和压缩
在应用截面法时应注意：
（2）截面不能切在外载荷作用点处，要离开或 稍微离开作用点。
1
2
11
22
f 30 f 20
60kN
Ⅲ 强化阶段 抗压强度 （强度极限）σb
Ⅳ 局部颈缩阶段
例1
一根材料为Q235钢的拉伸试样，其直径d＝10mm，工作段 长度l＝100mm。当试验机上荷载读数达到F＝10kN 时，量 得工作段的伸长为Δ l＝0.0607mm ，直径的缩小为 Δd=0.0017mm 。试求此时试样横截面上的正应力σ，并求出 材料的弹性模量Ｅ。已知Q235钢的比例极限为σ p ＝200MPa。
材料力学之轴向拉伸和压缩
铸铁经球化处理成为球 墨铸铁后, 力学性能有 显著变化, 不但有较高 的强度, 还有较好的塑 性性能。
国内不少工厂成功地用 球墨铸铁代替钢材制造 曲轴、齿轮等零件。
2.6.4 金属材料在压缩时的力学性能
低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限ss都与拉
伸时大致相同。屈服阶段以后, 试样越压越扁, 横截面面积不断增大, 试样抗压能力也继续增高, 因而得不到压缩时的强度极限。
冷作时效不仅与卸载 后至加载的时间间隔 有关, 而且与试样所处 的温度有关。
2.6.3 其它金属材料在拉伸时的力学性能
工程上常用的塑性材 料, 除低碳钢外, 还有 中碳钢、高碳钢和合 金钢、铝合金、青铜、 黄铜等。
其中有些材料, 如Q345 钢, 和低碳钢一样, 有 明显的弹性阶段、屈 服阶段、强化阶段和 局部变形阶段。
并用s0.2来表示, 称为名义屈
服应力。
铸铁拉伸时的力学性能
灰口铸铁拉伸时的应 力—应变关系是一段微 弯曲线, 没有明显的直 线部分。
它在较小的拉应力下就 被拉断, 没有屈服和缩 颈现象, 拉断前的应变 很小, 伸长率也很小。 灰口铸铁是典型的脆性 材料。
铸铁拉断时的最大应力 即为其强度极限, 没有屈
比较图中的Oabcdef和d'def两条曲线, 可见在第 二次加载时, 其比例极限(亦即弹性阶段)得到了 提高, 但塑性变形和伸长率却有所降低。这种现 象称为冷作硬化。冷作硬化现象经退火后又可 消除。
工程上经常利用 冷作硬化来提高 材料的弹性阶段。 如起重用的钢索 和建筑用的钢筋, 常用冷拔工艺以 提高强度。
在屈服阶段内的 最高应力和最低 应力分别称为上 屈服极限和下屈 服极限。
CL3第三章拉伸与压缩时材料的力学性质PPT课件
低碳钢压缩时的σ-ε曲线
压缩 拉伸
CL3TU9
23
铸铁压缩时的σ-ε曲线
b
拉b
b 压b
拉伸
压缩
O
O
24
塑性材料和脆性材料的主要区别：
塑性材料的主要特点： 塑性指标较高，抗拉断和承受冲击能力较好，其 强度指标主要是σs，且拉压时具有同值。 脆性材料的主要特点： 塑性指标较低，抗拉能力远远低于抗压能力，其 强度指标只有σb。
29
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
30
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
中没有明显屈服阶段
的材料，通常规定以
产生0.2％的塑性应变
所对应的应力作为屈
服极限，并称为名义
屈服极限，用σ0.2来表
示
O 0.2%
CL3T20U3
灰口铸铁的拉伸实验 b
没有屈服现
象和颈缩现象,只
能测出其拉伸强
度极限 b
O
21
§3-2 材料压缩时的力学性质
一般金属材料的压缩试件都做成圆柱形状
h 1.5～3.0 d
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
31
△L
L
18
卸载再加载曲线与原来的应力一应变曲线比较(图中曲线
材料在拉伸与压缩时的力学性能
(2) 屈服阶段与屈服点。曲线带有锯齿形平台(BC段)，此阶 段的应力变化不大，而应变却明显增加。这种现象称为屈服或 流动。BC段称为屈服阶段。屈服阶段的最低应力值sS较稳定， 称为材料的屈服点。Q235A钢的屈服点sS =235MPa。低碳钢屈 服时，光滑试件表面会出现与轴线成45°角的条纹(见图4-18a)， 这种条纹称为滑移线。 工程上的构件产生屈服现象时，具有明显的塑性变形，是 失效的标志。因此，屈服点是衡量材料强度的一个重要指标。 (3) 强化阶段与抗拉强度。经过屈服阶段后，曲线开始逐渐 上升，材料恢复了抵抗变形的能力，这种现象称为强化。曲线 上的CD段，称为强化阶段。强化阶段的最高应力值，称为抗拉 强度，用sb表示，它是衡量材料强度的又一重要指标。Q235A 钢的抗拉强度约为sb=400MPa。
低碳钢 青铜
20
30
40
e%
图4-20 其他塑性材料拉伸时的σ—ε曲线
《工程力学》 魏道德 贾玉梅
魏道德
主编
4．6
s
材料在拉伸与压缩时的力学性能
s
140
s/MPa
O 0.2
O
e%
0.2 0.4 0.6
e%
图4-21 名义屈服强度
图4-22 铸铁拉伸时 的s—e曲线
《工程力学》 魏道德 贾玉梅
魏道德
魏道德
s sb ss sp A
O B C
D
F
E
O1 O2 图4-19 冷作硬化曲线
e
《工程力学》 魏道德 贾玉梅
主编
4．6
材料在拉伸与压缩时的力学性能
（6）塑性指标。工程中用“断后伸长率”和“截面收缩率” 作为材料的塑性指标。
l1 l0 (4-9) 100% l0 式中——断后伸长率，是衡量材料的塑性指标之一。其值越大， 说明材料的塑性越好，反之塑性越差。 试件拉伸前的横截面积为A0，拉断后在标距范围内断口处的 横截面积为A1。用y表示截面面积的相对变化率，即
材料在拉伸与压缩时的力学性能
材料在拉伸与压缩时的力学性能第3讲教学方案——材料在拉伸与压缩时的力学性能许用应力与强度条件§2-3 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性能：也称机械性能。
通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。
如变形特性，破坏特性等。
研究材料的力学性能的目的是确定在变形和强度刚度的依据。
因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径d 的比例分为，l =10d ，l =5d ；板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积A 的比例分为，l =11. 3A ，l =5. 65A ；试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。
国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）屈服（流动）阶段（bc ）强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即σ-ε曲线来代替P —ΔL 曲线。
进而试件内部出现裂纹，名义应力σ下跌，至f 点试件断裂。
对低碳钢来说，σs ，σb 是衡量材料强度的重要指标。
2）σ-ε曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a点所对应的应力值称为比例极限，用σ表示。
它是应力与应变成正比例的最大极限。
当σ≤σP 则有σ=E ε（2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有σE ==tan αεPE 为弹性模量，单位与σ相同。
当应力超过比例极限增加到b 点时，σ-ε关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b 点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限σe 。
材料在拉压时的力学性能
曲线
（4）颈缩阶段DE 应力达到强度极限后，试件的变形开始集中在最弱横截面
附近的局部区域内，出现颈缩现象。
由于局部区域横截面面积显著 减小，使试样继续伸长所需的载荷 也随之下降，应力-应变关系曲线 中用F / A 表示的应力也随之下降， 到E 点，试件在颈缩处断裂。 试件拉断后，断口呈杯锥状。
试件与设备
压缩标准试件 拉伸标准试样
d h
h = (1.5—3.0)d
l 10d 或 l 5d
2
试验设备——万能试验机
变形传感器
工程上材料的品种很多，下面以低碳钢和铸铁为主要代表， 介绍材料在拉伸时的力学性能
3
一、材料在轴向拉伸时的力学性能 低碳钢轴向拉伸时的力学性能 拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 )
压
拉
b
o
铸铁压缩时的曲线和破坏形状
15
总
结
衡量材料的力学性能的指标主要有：
p , e, s , b , E , ,
衡量材料强度的指标：
s, b
对塑性材料，把屈服极限 s 作为材料的极限应力 对脆性材料，把强度极限 b 作为材料的极限应力 衡量材料塑性的指标：
,
17
13
二、材料在轴向压缩时的力学性能
1、低碳钢轴向压缩时的力学性能 低碳钢是典型的塑性材料,其压缩时的曲线如图所示。最初 阶段应力与应变成正比关系，其压缩时的弹性模量、比例极限及 屈服极限都与拉伸时基本相同。 当应力超过屈服极限后， 试件产生显著的横向塑性变 形，试件越压越扁，横截面 面积不断增大，试样的抗压 能力也持续增强，如果材料 o 塑性好的话，可被压成扁圆 盘而仍不断裂，因此得不到 压缩时的强度极限。
昆明理工大学材料力学第六章 材料拉伸和压缩的力学性能
⑵ 试验和计算表明，该公式不能描述载荷作用点附 近截面上的应力情况，因为这些区域的应力变化比 较复杂，截面变形较大。
公式不能描述载荷作用点附近的应力情况。
●圣维南原理 力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离 不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。
F
F
F 2
F 2
影响区
影响区 F
F
F 2
F 2
}
二、应力集中 在实际工程中，由于约束与连接的需要或构造与工 艺的要求，通常须在杆件上钻孔或切槽，如图所示。
应力峰值须借助弹性理论的精确计算或实验应力 分析的方法得到。 应力峰值σmax与剩余面积上的平均应力值σ0之 比称为应力集中系数（或称因数），记为 应力集中因数
max 为局部最大应力， 0 为削弱处的平均应力。
max K 0
用来描述应力集中的程度。可参阅相关资料和手册。
●静载荷作用下： 塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；
脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。
b
即当σmax 达到σb 时，该处首先产生破坏。
●动载荷作用下： 无论是塑性材料制成的构件还是 F 脆性材料所制成的构件都必须要考虑 应力集中的影响。
本章完
对于没有屈服阶段的塑性 材料，是将卸载后产生0.2% 的塑性应变所对应的应力值作 为屈服极限，称为名义屈服极 限或条件屈服极限。
p0.2
0.002残余应变
名义屈服极限
三、 铸铁拉伸时的 — 曲线 ①无明显直线阶段，故认为 近似线弹性，胡克定律近似成 立。弹性模量由一条割线的斜 率来确定，切割点通常定在应 变为0.1%的点处。 ②没有屈服、强化、颈缩现 象，试件在很小的变形下突然 断裂，断口平齐。 ③只能测出强度极限 bt (拉断时的最大应力)。其值远 低于低碳钢。 典型脆性材料
材料力学 轴向拉压3
课堂讨论题
低碳钢加载→卸载→ 再加载路径有以下四种， 请判断哪一个是正确的： （A）OAB →BC →COAB ； （B）OAB →BD →DOAB ； （C）OAB →BAO→ODB； （D）OAB →BD →DB。 正确答案是（ D ） 关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的： （A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力； （B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力； （D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。 正确答案是（ ） A
§2-5 材料在拉伸与压缩时的力学性能
力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能。 不同的材料具有不同的力学性能。 材料的力学性能可通过实验得到。 材料的力学性能可通过实验得到。 通过实验得到 一、试件与设备
压缩标准试件 拉伸标准试样
4、对应力集中的敏感性 当杆件上有圆孔、凹槽时，受力后，在截面突变处的附近， 当杆件上有圆孔、凹槽时，受力后，在截面突变处的附近，有应力 集中现象。 集中现象。 对于塑性材料来说， 对于塑性材料来说，因为有较 长的屈服阶段， 长的屈服阶段，所以在孔边最大应 力到达屈服极限时， 力到达屈服极限时，若继续加力， 圆孔边缘的应力仍在屈服极限值， 圆孔边缘的应力仍在屈服极限值， 所以应力并不增加， 所以应力并不增加，所增加的外力 只使屈服区域不断扩展。 只使屈服区域不断扩展。 而脆性材料随着外力的增加， 而脆性材料随着外力的增加，孔边应力也急剧地上升并始终保持最 大值。当达到强度极限时，该处首先破裂。 大值。当达到强度极限时，该处首先破裂。 所以，脆性材料对于应力集中十分敏感。而塑性材料则相反。 所以，脆性材料对于应力集中十分敏感。而塑性材料则相反。因 此，应力集中使脆性材料的承载能力显著降低，即使在静载下，也应 应力集中使脆性材料的承载能力显著降低，即使在静载下， 考虑应力集中对构件强度的影响。 考虑应力集中对构件强度的影响。
025材料在拉伸和压缩时的力学性能解析
025材料在拉伸和压缩时的力学性能解析材料在拉伸和压缩时的力学性能是指材料在外力作用下的变形和破坏行为。
这些性能参数包括弹性模量、屈服强度、延伸率、断裂强度等，这些性能参数反映了材料在受力过程中的力学行为。
材料在拉伸和压缩时的力学性能可以通过应力-应变曲线来分析。
应力-应变曲线可以描述材料在受力作用下的应变和应力之间的关系。
根据应力-应变曲线的不同形状，可以得到不同的力学性能。
材料在拉伸时的力学性能：1. 弹性模量（Young's modulus）：弹性模量是指材料在拉伸过程中的应变与应力之间的比例关系。
弹性模量越大，材料的刚度越高，抗拉性能越好。
2. 屈服强度（Yield strength）：屈服强度是指材料开始发生塑性变形的应力值。
材料的屈服强度越高，具有越好的抗拉性能。
3. 延伸率（Elongation）：延伸率是指材料在拉伸过程中的长度增加量与原始长度之比。
延伸率越高，材料的延展性越好。
4. 断裂强度（Tensile strength）：断裂强度是指材料在拉伸过程中的最大应力值。
断裂强度越高，材料的抗拉性能越好。
材料在压缩时的力学性能：需要注意的是，材料在拉伸和压缩时的力学性能往往不完全对称。
在一些材料中，其拉伸性能表现较好，而压缩性能较差，或者压缩性能表现较好，而拉伸性能较差。
因此，在设计工程结构和选择材料时，需要综合考虑材料在拉伸和压缩时的力学性能。
总之，材料在拉伸和压缩时的力学性能对于材料的应用和工程设计具有重要影响。
通过分析材料的弹性模量、屈服强度、延伸率、断裂强度等性能参数，可以更好地了解材料的力学行为，为材料选择和工程设计提供指导和参考。
5.5材料在拉伸和压缩时的力学性能
6 材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能———指材料受力时在强度和变形方面表现出来的性能。
塑性变形又称永久变形或残余变形⎪⎩⎪⎨⎧弹性变形塑性变形变形塑性材料：断裂前产生较大塑性变形的材料,如低碳钢脆性材料：断裂前塑性变形很小的材料，如铸铁、石料2002)国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228—对圆截面试样：L=10d L=5d对矩形截面试样：.5=L65=AL3.11A万能试验机二、低碳钢在拉伸时的力学性能F △L A LO σεpσe σs σb σa b c d e1o e 'f g 冷作硬化现象如对试件预先加载，使其达到强化阶段，然后卸载；当再加载时试件的线弹性阶段将增加，而其塑性降低。
----称为冷作硬化现象O σεa b c d e 1o e 'f g 残余变形——试件断裂之后保留下来的塑性变形。
ΔL=L 1-L 0延伸率：δ＝%100001⨯-L L L δ>5％——塑性材料δ<5％——脆性材料截面收缩率Ψ＝%100010⨯-A A A123O σεA 0.2%S 4102030ε(%)0100200300400500600700800900σ(MPa)1、锰钢2、硬铝3、退火球墨铸铁4、低碳钢特点：d 较大，为塑性材料。
三、其他材料在拉伸时的力学性能无明显屈服阶段的，规定以塑性应变=0.2%所对应的应力作为名义屈服极限，记作p ε2.0p σ2.0p σ无明显屈服阶段。
O σεbσσb —拉伸强度极限，脆性材料唯一拉伸力学性能指标。
0.1%E 特点：应力应变不成比例，无屈服、颈缩现象，变形很小且强度极限很低。
E 不确定通常取总应变为0.1%时曲线的割线斜率确定弹性模量。
dLbbLL/d(b): 1---3四、金属材料在压缩时的力学性能国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)低碳钢压缩•对于低碳钢这种塑性材料，其抗拉能力比抗剪能力强，故而先被剪断；而铸铁压缩时，也是剪断破坏。
材料在拉伸和压缩时的力学性能
表6-3 几种常用材料在常温与静载下的力学性能
6.4.3 工程材料的选用原则
综上所述，根据塑性材料和脆性材料的力学性能，可按照以下思想选择工 程材料。
① 塑性材料适于制作需进行锻压、冷拉或受冲击荷载、动力荷载的构件， 而脆性材料则不能。因为塑性材料的延ห้องสมุดไป่ตู้率大、塑性好，而脆性材料的延伸率 小、塑性差。
图6-14b
(2) 屈服阶段
当材料屈服时，如果试件表面经过磨光，则在光滑的试件表面会出现与轴 线约成 45o 倾角的斜纹，如图6-15a 所示。这种条纹是由于材料的微小晶粒之间 产生滑移而形成的，称为滑移线。考虑到轴向拉伸时，在与杆轴线成 45o 的斜截 面上，剪应力最大，可知屈服现象的出现，与最大剪应力有关。当应力达到屈服 极限时，材料会出现过大的塑性变形，将使构件不能正常工作，所以屈服极限 σs 是衡量材料强度的一个重要指标。低碳钢的屈服极限应力约为σs = 235 MPa，所 以低碳钢又称为 Q235 钢。
① 在应力未超过屈服阶段前，两个图形是 重合的。因此，受压时的弹性模量E、比例极限 σp 和屈服极限 σs 与受拉时相同。
图6-17
② 当应力超过屈服极限后，受压的曲线不断上升，其原因是试件的截面不断 增加，由鼓形最后变成了薄饼形，如图6-17 所示。
由于钢材受拉和受压时的主要力学性能 ( E、σp、σs ) 相同， 所以钢材的力 学性能都由拉伸试验来测定，不必进行压缩试验。
l1 l 100% l
延伸率 δ 是衡量材料塑性的一个指标。低 碳钢的 δ = 25% ~ 27%。
图6-14b
工程中使用的材料种类很多，习惯上根据试件在破坏时塑性变形的大 小，将材料分为塑性材料和脆性材料两类。 δ ≥ 5% 的材料称塑性材料，如 钢、铜、铝等；δ < 5% 的材料的称脆性材料，如铸铁、玻璃、石料、混凝 土等。需要指出的是，材料的力学性能不是固定不变的，随着材料所处条 件的不同，其力学性能可能会发生改变。
工程力学(高教版)教案：6.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能
第四节 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料承受外力作用时，在强度和变形方面表现出的性能称为材料的力学性能，这些性能是构件承载能力分析及选取材料的依据。
由实验得知，材料的力学性能不仅取决于其本身的成分，而且还取决于载荷的性质、温度和应力状态等。
一、材料在常温、静载下拉伸的力学性能1．低碳钢低碳钢是一种典型的塑性材料，它不仅在工程实际中广泛使用，而且其在拉伸试验中所表现出的力学性能比较全面。
为便于比较不同材料的试验结果，首先按国家标准《金属拉力试验法》（GB228-87）中规定的形状和尺寸，将材料做成标准试件，如图6-18所示。
在试件等直部分的中段划取一段0l 作为标距长度。
标距长度有两种，分别为0010d l =；005d l =。
0d 为试件的直径。
图6-18将试件装夹在万能试验机上，随着拉力P 的缓慢增加，标距段的伸长l ∆作有规律的变化。
若取一直角坐标系，横坐标表示变形l ∆，纵坐标表示拉力P ，则在试验机的自动绘图仪上便可绘出l P ∆-曲线， 称为拉伸图。
图6-19(a)为低碳钢的拉伸图。
图6-19由于l P ∆-曲线受试件的几何尺寸影响，所以其还不能直接反映材料的力学性能。
为此，用应力0/A P =σ（0A 为试件标距段原横截面面积）来反映试件的受力情况；用0/l l ∆=ε来反映标距段的变形情况。
于是便得图6-19(b)所示的εσ-曲线，称为应力应变图。
根据低碳钢的εσ-曲线的特点，对照其在实验过程中的变形特征，将其整个拉伸过程依次分为弹性、屈服、强化和颈缩4个阶段。
（1）弹性阶段 曲线上oa 段，此段内材料只产生弹性变形，若缓慢卸去载荷，变形完全消失。
点a 对应的应力值e σ称为材料的弹性极限。
虽然a 'a 微段是弹性阶段的一部分，但其不是直线段。
o a '是斜直线，εσ∝，而εσα/tan =，令αtan =E ，则有εσE =（拉、压虎克定律的数学表达式）式中E 称为材料的弹性模量。
3-3 材料在拉伸压缩时的力学性能
滑移线（与轴线成45°夹角）
（三）强化阶段（ CD段） 材料的强化：材料恢复抵抗变形
的能力。
σb ——强度极限（或抗拉强度）
（四）颈缩阶段（DE段） 试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现颈缩现象。
一直到试样被拉断。
伸长率和端面收缩率 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为 l1，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为 A1 .
[例3] 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许
用应力[]=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。
q
C
A
钢拉杆
B
8.5m
解：① 整体平衡求支反力 q
FAx
钢拉杆
FAy
FB
8.5m
Fx 0 , FAx 0
mB F 0, FAy 19.5kN
极限应力(Ultimate stress)：失效时的应力,并用 u 表示。
塑性材料 —塑性屈服—极限应力σu —屈服极限σs 脆性材料 —脆性断裂—极限应力σu —强度极限σb
许用应力(Allowable stress)
以大于1的因数除极限应力，并将所得结果称为许用应力，
用[]表示. [ ] u
§3-3 材料在拉伸和压缩时的力学性能
材料的力学性能：也称为材料的机械性能，指材料在外力作
用下表现出的变形、破坏等方面的特性。 一、试验条件及试验仪器
1、试验条件：
（1） 常温: 室温 （2） 静载: 以缓慢平稳的方式加载 （3） 标准试件：采用国家标准统一规定的试件
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§2-3 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料的力学性能：也称机械性能。
通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。
如变形特性，破坏特性等。
研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。
因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。
此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。
1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距l 与直径的比例分为，d d l 10=，； d l 5=板试件（矩形截面）：标距l 与横截面面积的比例分为，A A l 3.11=，A l 65.5=； 试验设备主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。
详细介绍见材料力学试验部分。
国家标准《金属拉伸试验方法》（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。
2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A 3钢、16Mn 钢。
1）拉伸图（P —ΔL ），如图2-15所示。
弹性阶段（oa ）屈服（流动）阶段（bc ）强化阶段（ce ）由于P —ΔL 曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即εσ−曲线来代替P —ΔL 曲线。
进而试件内部出现裂纹，名义应力下跌，至f 点试件断裂。
σ对低碳钢来说，s σ，b σ是衡量材料强度的重要指标。
2）εσ−曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa 段：在拉伸（或压缩）的初始阶段应力σ与应变ε为直线关系直至a 点，此时a 点所对应的应力值称为比例极限，用P σ表示。
它是应力与应变成正比例的最大极限。
当P σσ≤ 则有εσE = （2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有αεσtan ==E E 为弹性模量，单位与σ相同。
当应力超过比例极限增加到b 点时，关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b 点的应力定义为弹性极限ε−σe σ。
e σ是材料只出现弹性变形的极限值。
bc 段：应力超过弹性极限后继续加载，会出现一种现象，即应力增加很少或不增加，应变会很快增加，这种现象叫屈服。
开始发生屈服的点所对应的应力叫屈服极限s σ。
又称屈服强度。
在屈服阶段应力不变而应变不断增加，材料似乎失去了抵抗变形的能力，因此产生了显著的塑性变形（此时若卸载，应变不会完全消失，而存在残余变形）。
所以s σ是衡量材料强度的重要指标。
表面磨光的低碳钢试样屈服时，表面将出现与轴线成45°倾角的条纹，这是由于材料内部晶格相对滑移形成的，称为滑移线，如图2-17所示。
ce 段：越过屈服阶段后，如要让试件继续变形，必须继续加载，材料似乎强化了，ce 段即强化阶段。
应变强化阶段的最高点（e 点）所对应的应力称为强度极限b σ。
它表示材料所能承受的最大应力。
过e 点后，即应力达到强度极限后，试件局部发生剧烈收缩的现象，称为颈缩，如图2-18所示。
3）延伸率和截面收缩率为度量材料塑性变形的能力，定义延伸率为100×−=l l l 1δ% 此处l 为试件标线间的标距，l 1为试件断裂后量得的标线间的长度。
定义截面收缩率为100×−=AA A 1ψ% 此处A 为试件原园面积，A 1为断裂后试件颈缩处面积。
对于低碳钢：3020−=δ%，60=ψ%，这两个值越大，说明材料塑性越好。
工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：5≥δ%—塑性材料；5<δ%—脆性材料。
4）卸载规律及冷作硬化卸载规律：试样加载到超过屈服极限后（见图2-16中d 点）卸载，卸载线'dd 大致平行于OP 线，此时e p g d od og εε+=+=''，其中e ε为卸载过程中恢复的弹性应变，p ε为卸载后的塑性变形（残余变形），卸载至后若再加载，加载线仍沿线上升，因此加载的应力应变关系符合胡克定律。
'd d d '冷作硬化：上述材料进入强化阶段以后的卸载再加载历史（如经冷拉处理的钢筋），使材料此后的εσ−关系沿ef 路径，此时材料的比例极限和开始强化的应力提高了，而塑性变形能力降低了，这一现象称为冷作硬化。
d d '3．其它塑性材料拉伸时的力学性能此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段。
对于εσ−曲线没有“屈服平台”的塑性材料，工程上规定取完全卸载后具有残余应变量2.0P =ε%时的应力叫名义屈服极限，用2.0σ表示。
4．铸铁拉伸时的力学性能具有以下特点1） 如图2-19所示灰口铸铁拉伸时的应力—应变关系，它只有一个强度指标b σ；且抗拉强度较低；2）在断裂破坏前，几乎没有塑性变形；3）εσ−关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。
材料在静荷压缩时的力学性能金属材料的压缩试件一般为短圆柱，其高度与直径之比为()3~5.1=h/d 。
1．低碳钢压缩时的εσ−曲线低碳钢压缩时的εσ−曲线，如图2-20所示。
s E,σ与拉伸时大致相同。
因越压越扁，得不到b σ。
2．铸铁压缩时的εσ−曲线铸铁压缩时的σε−曲线，如图2-21所示。
注意到：1）由于材料组织结构内含缺陷较多，铸铁的抗压强度极限与其抗拉强度极限均有较大分散度，但抗压强度极限c σ大大高于抗拉强度极限t σ，其关系大约为()t c σσ5~3=；2）显示出一定程度的塑性变形特征，致使短柱试样断裂前呈现园鼓形；3）破坏时试件的断口沿与轴线大约成50°的斜面断开，为灰暗色平断口。
（图2-21）与铸铁在机械工程中广泛作为机械底座等承压部件相类似，作为另一类典型的脆性材 料的混凝土，石料等则是建筑工程中重要的承压材料§2-4许用应力，强度条件1．安全系数与许用应力由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。
工程材料失效的两种形式为：（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。
如低碳钢、铝合金等塑性材料。
（2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。
如铸铁、混凝土等脆断材料。
许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。
对于塑性材料，进入塑性屈服时的应力取屈服极限s σ，对于某些无明显屈服平台的合金材料取2.0σ，则危险应力或s σσ=02.0σ；对于脆性材料：断裂时的应力是强度极限b σ，则。
b σσ=0构件许用应力用[]n 0σσ=表示，则工程上一般取塑性材料：[]s n s σσ=； 脆性材料： []b n b σσ=b s n n ,分别为塑性材料和脆性材料的安全系数。
2．强度条件安全系数或许用应力的选定应根据有关规定或查阅国家有关规范或设计手册。
通常在静荷设计中取0.2~5.1=s n ，有时可取50.1~25.1=s n 0.3~5.2=b n ，有时甚至大于3.5以上安全系数的选取原则充分体现了工程上处理安全与经济一对矛盾的原则，是复杂、审慎的事。
现从力学角度讨论其影响因素：（1） 对载荷估计的准确性与把握性：如重力、压力容器的压力等可准确估计与测量，大自然的水力、风力、地震力等则较难估计。
（2） 材料的均匀性与力学性能指标的稳定性：如低碳钢之类塑性材料组织较均匀，强度指标较稳定，塑性变形阶段可作为断裂破坏前的缓冲，而铸铁之类脆性材料正相反，强度指标分散度大、应力集中、微细观缺陷对强度均造成极大影响。
（3） 计算公式的近似性：由于应力、应变等理论计算公式建立在材料均匀连续，各向同性假设基础上，拉伸（压缩）应力，变形公式要求载荷通过等直杆的轴线等，所以材料不均匀性，加载的偏心，杆件的初曲率都会造成理论计算的不精确。
（4） 环境：工程构件的工作环境比实验室要复杂的多，如加工精度，腐蚀介质，高、低温等问题均应予以考虑。
设max σ是发生在轴力最大处的应力（等直截面杆），则拉伸（压缩）强度条件为[]σσ≤=AN max max （2-5） 根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：1）校核强度 []σσ≤=A N max max 是否满足。
2）设计截面，3进而由N max ，max σ不一定在N max例2-5 mm 9.706=1A 2，解：（1∑对于节点A ，由 （a ）o o 30sin 45sin 12N N =由得0=∑Y（b ）P N N =+o o 45cos 30cos 21由强度条件计算各杆容许轴力kN （c ）[][]1.11310101609.7066611=×××=≤−σA N[][]3.5010101603146622=×××=≤−σA N kN （d ） 由于AB 、AC 杆不能同时达到容许轴力，如果将[]1N ，[]2N 代入（2）式，解得 []kN5.133=P 显然是错误的。
正确的解应由（a ）、（b ）式解得各杆轴力与结构载荷P 应满足的关系 P PN 732.03121=+= （e ） P PN 518.03122=+= （f ）（2）根据各杆各自的强度条件，即，[11N N ≤][]22N N ≤计算所对应的载荷，由（c ）、（e ）有[]P[][]1.113111==≤σA N N kNkN 1.113732.0≤P []kN （g ）5.1541≤P 由（d ）、（f ）有 [][]3.50222==≤σA N N kNkN 3.50518.0≤P []kN （h ） 1.972≤P 要保证AB 、AC 杆的强度，应取（g ）、（h ）二者中的小值，即[]2P ，因而得 []kN1.97=P 上述分析表明，求解杆系结构的许可载荷时，要保证各杆受力既满足平衡条件又满足强度条件。
例，已知：一个三角架，斜杆有两根o 30=α78080××等边角钢组成，横杆由两根10号槽刚组成，材料为A3，[]MPa 120=σ。
求：许可载荷1）受力分析：0=∑Y ：P PN 230sin 01==0=∑X ：P N N 732.112==2）计算许可轴力[]N查217.21286.10cm A =×=12A []N 1[]N 23[]P 1=[]P 2[]kN P 130=。