213214空间直线与平面平面与平面的位置关系

（3）a∩α=A，则 a α； （ ） √
（4）若a α，bα，则a、b无公共点。（ ） ×
b
αa
四、小结：
1、空间中直线与平面的三种位置关系：
直线在平面内——有无数个公共点（交点）；
相交——有且只有一个公共点； 直线在平面外
平行——没有公共点；
2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：
a
l
①若直线L 上有无数个点不在平面α内，则L∥α； ( α)
×
②若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都
平行；( ) ×
l
αb c
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一
条也与这个平面平行；( ×)
l
αb
⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，
那么另一条直线也与这个平面平行；（√ ）
b
一、课前练习 1、空间中两条直线的位置关系有相交 、 平行 、异面 。
2、相交直线的特点是① 共面；② 有且只有一个公共点，则 平行直线的特点是：①共面② 没有公；共点 异面直线的特点是：① 异面② 没有公。共点
3、下图是一个长方体，则B´B所在的直线与D´D所在的直线
的位置关系是 平行，则A´A所在的直线与C´D´所在的直线
所成的角是 90度；若∠BA´B´=30º, 则A´B所在的直线与
D´D所在的直线所成的夹角是 60度。D´
C´
A´
B´
D 30º
C
A
B
上节回顾：
异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 相交直线
空间两直线的位置关系
平行直线
异面直线
异面直线的画法 用平面来衬托
异面直线所成的角 平移，转化为相交直线所成的角
公理４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，
等角定理： 那么这两个角相等或互补．
异面直线的求法: 一作(找)二证三求
上
节
如图，正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心，求
回
(1)BE与CG所成的角？
顾
(2)FO与BD所成的角？
解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角， 又 BEF中∠EBF =45o ， 所以BE与CG所成的角是45o
(2)连接FH，
H
∵HD ∥= EA，EA∥= FB ∴HD∥= FB
E
∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD
∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角 O
连接HA、AF，则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△
D 依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30o
所以FO与BD所成的夹角是30o
（3）A´B所在的直线与平面C´CDD´有 零 个公共点；
D´
C´
A´ D
B´ C

A
B
二、新课
1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：
①直线在平面内——有无数个公共点（交点）；
②直线与平面相交——有且只有一个公共点；
③直线与平面平行——没有公共点；
2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置
思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右 移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？
思考2:如图，围成长方体
ABCD-A′B′C′D′的六
D′
个面，两两之间的位置关 A′
系有几种？
D
A
C′ B′
C
B
探究平面与平面之间的位置关系
第一、二层的底面α和β无
论怎样延伸都没有公共点；
B
A
前、后两面房顶γ和δ则
1、直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；（
2、若直线a在平面α外，则a ∥α；
（）
3、若直线a ∥b，直线bα，则a ∥α； （ ）
4、若直线a ∥b，b α，那么直线a就平行于平面α
内的无数条直线；
（）
）× × ×
√
（三）画出满足下列条件的图形。
aα，A∈α，A∈a，b∩α=A
探究（一）平面与平面之间的位置关系
有一条交线AB．
二层楼房示意图
一、两个平面的位置关系
（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说
这两个平面互相平行．
（2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于
一条过该公共点的直线，我们就说这两个平 面相交 ． （3）两个平面的位置关系只有两种
三、随堂练习
1、若直线a不平行于平面α ，且aα， α
则下列结论成立的是（ B ）：
a
b c
(A)α内的所有直线与a异面 (B)α内不存在与a平行的直线；
(C)α内存在唯一的直线与a平行；(D)α内的直线与a都相交；
a
2、判断题：
αb
（1）a∥α，b α，则a∥b；（ ） ×
（2）a α，则a∥α或a和α 相交；（ ） √
a
a
α
α
α
①
②
③
3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系：
① a α
② a∩α=A
③ a∥α
五、小测： （一）填空。 1、如果一条直线和一个平面 没有公，共那点么我们就说这条 直线和这个平面平行。 2、直线a在平面α外，是指直线a和平面α 或相交 。平行 3、直线与平面的位置关系按三种分为 相或交 或平行 直。线在平面内 按两种分为 直线在或平面内 。直线在平面外 （二）判断正误。
④若直线L与平面α平行，则L与平面α内的任意一条直线都
没有公共点；( ) √
例题示范:
分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。 问题（1）不正确，相交时也符合。 问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，
但它与CD不平行。 问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如
AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CD平面DCC'D’ 问题（4）正确，所以选（B）。
A
G F
C B
4、探究性练习
如下图所示，在长方体ABCD-A´B´C´D´中，
（1）A´B所在的直线与平面A´A B B´有 无数 个公共点；
（2） A´B所在的直线与平面A´A D D´有 一 个公共点； A´B所在的直线与平面ABCD有 一 个公共点； AA´´BB所所在在的的直直线线与与平平面面BA´´BB´CCC´D´有´有一一个个公公共共点点；；
关系?
a
a
a
α
α
α
①
②
③
错误画法： a
α
①
a
α
②
a
α
③
3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。 ①直线a在平面α内，记作aα；
②直线a与平面α相交于A点，记作a∩α=A；
③直线a与平面α平行，记作a∥α；
思考:直线与平面相交或平行的② ③情况统称为直线在平面外.
用符号语言怎样表述？
a
4、判断正误