运算放大电路,有源滤波器

-Uom
设Uom=15V,U=+3V, R=10k ,C=1F
18
反相积分器：如果ui =-U=-3V，画出uo的波形图。
1 uo ui dt RC
ui
O -U
t
1 uo RC
=
(-U)dt
0
t
uo
U t RC
+Uom
O
t
0.05秒
设Uom=15V,U=3V, R=10k ,C=1F
+ C
+
R
1 jC U ( j ) U i ( j ) 1 Uo ( j) R j C
U ( j ) U ( j )
1 U i ( j ) 1 jRC
传 1 U o ( j ) RF 1 AFP 递 AF ( j ) (1 ) U i ( j ) R1 1 jRC 函 1 j 数 c 通带电压放大倍数A
低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器
21
按阶数:
一阶,二阶 … 高阶
传递函数、幅频特性
Ui ( j)
filter
Uo ( j)
传递函数：
U o ( j ) U o T ( j ) o i U i ( j ) U i
Uo T ( j ) Ui
幅频特性(幅度之比）

u-= u+= 0
du C iC C dt ui i1 R
C
ui
i1
R RP
+ +

uo
u c = -u o
du o iC C dt
平衡电阻 RP=R
1 uo RC
u dt u
0 i t 0 i
t
C
( 0)
i- =0,
i+ =0
如果 uC (0) 0
i1 iC
1 截止频率 c RC
FP
26
幅频特性及幅频特性曲线
AF ( j ) AFP 传递函数：
RF R1
Ui ( j)
1 j c
1
+ C
+
R
Uo ( j)
幅频特性：
Uo AF ( j ) AFP Ui
1 (c ) RC
1
2 1 ( ) c
AF ( j)
低通 R1 + C
RF
传递函数：
AF ( j ) AFP
+
Ui ( j) R
Uo ( j)
RF AFP 1 通带电压放大倍数： R1
截止频率 c
1 RC
c 1 j
1
29
幅频特性及幅频特性曲线
传递函数：
AF ( j ) AFP
c 1 j
1
高通 R1
Ui ( j) C
Uo ( j) U i ( j ) U P ( j ) U P ( j ) U ( j )
+ +
R
C
C
R U ( j ) U o ( j ) P 1 / j C
1 / jC U ( j ) U P ( j ) R 1 / jC
U o ( j ) AFP U i ( j ) 1 ( ) 2 j 2
-
RF
Rf
R1 R2 ui2 ui1 + )( ) R1 + R2 R1 + R2
1 2
=
(1+
RF Rf
)(ui1 + ui2)
14
(7) 微分运算：
iF
u-= u+= 0
uo iF R du i i1 C dt
uo
R
ui
i1 C
Rp
－+ +

i- =0
i1 iF
du i uo RC dt
i1 ui
R1 RP
u 0
ii+
_
+
+
平衡电阻(使输入端 对地的静态电阻相 等):RP=R1//RF

uo
uo RF Au u1i R1
2
例1. R1=10k , RF=20k , ui =-1V。求:uo ，RP应 为多大？
iF
i-
RF
i1 ui R1 RP
_
i+
+
+
RF Rf uo ui Rf RF (1 )ui Rf
5
例题2. Rf=10k , RF=20k , ui =-1V。求:uo ，RP 应为多大？ iF RF if
ui
Rf
_ + +

uo
RP
uo Au ui 3 (1) 3 V RF 20 Au 1 1 3 RP RF // Rf 20 // 10 6.7 k Rf 10
uo
ri=R1

RP
反馈方式： i1=iF+ i- i-= i1-iF 电压并联负反馈
4
(2) 同相比例运算放大器
iF if
i+ =0
u+= ui
Rf u uo RF Rf
RF
i- =0
ui
Rf
RP
_ + +
RP=Rf//RF
RF Au 1 Rf

uo
u u
Rf ui uo RF Rf
() o i
相频特性（初相位之差）
22
滤波器分类(按频率特性进行分类)：
Uo Ui
低通
Uo Ui
高通
Uo Ui
带通

Uo Ui
带阻

23
一阶RC低通滤波器(无源) R
+ +
Ui ( j)

C
Uo ( j)

1 U o ( j ) jωC 1 U i ( j ) R 1 1 jRC jωC
19
运算电路要求
1.熟记前8种基本运算电路的电路图及放大倍 数公式。 2. 以上基本运算电路级联后输出的计算。 3. 会用 i- =0, i+ =0, u+ = u- 分析给定运算电路 的 放大倍数。
20
4.4 有源滤波器
有源滤波器概述
滤波电路的种类: 按信号性质: 模拟滤波器和数字滤波器 按所用元件: 无源滤波器和有源滤波器 按电路功能:
ui
Rf
_ + +

uo
RP
Au=1+
RF
Rf
当RF=0时,
Au=1
uo=ui
8
(4) 减法（差分）放大器 R2 ui1 ui2 R1
uo R1 ui1R2 u R1 R2
i+ =0
i- =0
_

R1
+
R2
+
uo
ui2 R2 u R1 R2
u- = u +
uo R1 ui1R2 ui2 R2 R1 R2 R1 R2
取RP= R1// R2//RF
RF (ui1+ ui2 ) uo = 13 R

uo
(6) 同相加法运算：
Rf RF Rf _ RP
RF
u
R1
i1
u+ +
+

ui
+
+

uo
uo
Au= 1+ RF
Rf
u
R2
i2
取R1//R2=RF//Rf
1+
uo = Au u+ =(
当R1 = R2 时, uo
1+RF/R1
0.707(1+RF/R1)
arctan 相频特性： c
O
C
27

电路特点:
Uo RF (1 ) (1) 0 时：AFP Ui R1
有放大作用
(2) c 时：
Uo RF 1 (1 ) Ui R1 2
幅频特性与一阶无 源低通滤波器类似
ui1
_ + +

R1
uo1= ui1=-1V
R1
R1
_ + +

uo
R2 _

R2
ui2
RP
+
+
R2 uo= R (uo2- uo1) 1 =(20/10)[3-(-1) ]
uo2= ui2(1+R2/R1)=3V
=8V
11
例题3. 若ui1=sin t V， ui 2=1V ，求:uo
AF ( j )
c
c
1 1 (3 AFP ) ， c 2 RC
31
传递函数中出现 的二次项,故称为二阶滤波器
幅频特性曲线
1 1 (3 AFP ) ， c 2 RC
AFP 3dB
1 2
1 2
1 2
0
c

32
R1= 时：AFP=1
第4章 集成运算放大器的应用
4.3 模拟信号的运算电路 4.4 有源滤波器
海南风光
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
4.3 模拟信号的放大和运算电路 (1) 反相比例运算放大器 RF 虚地点 iF
ri
i 0 , i 0
u u 0 i1 iF i iF ui uo R1 R2F
电压放大倍数:

1 1 (3 AFP ) ， c 2 RC
AF ( j )
Ui ( j) R
R C
+ +
C
Uo ( j)
1 (
2 2 ) j c c
AFP
AF ( j )
1 (
2 2 ) j c c
传 递 函 数

1 j c
幅 频 特 性
1
截 止 频 c 率
1 RC
T ( j )
1 j c
1
T ( j )
1
2 1 ( ) c 24
幅频特性、幅频特性曲线
T ( j )
Uo Ui
R

1
2 1 ( ) c
Ui ( j)

C
Uo ( j)
12
(5) 反相加法运算：
u u 0RF
ui
ui1
R1 i1 R2
iF
RF
i- =0, R
ui2 i2
_ + +

RP
uo
-uo ui2 ui1 + = RF R2 R1
_ i1 + i2= iF + RP +
1
i+ =0
虚地
RF RF ui1 + ui2 ) uo =-( R1 R2 若R1 =R2 =R,
du o ui C R dt
17
1 uo RC
u dt
反相积分器：如果u i=直流电压U,输出将反相积分， 经过一定的时间后输出饱和。 u
1 uo ui dt RC
1 uo RC
U t RC
U
i
O
Udt
0
t
uo
O
积分时限 TM
t
t
1 U om UTM RC RCU om TM =0.05秒 U
（3）运放输出，带负载能力强
28
2. 一阶有源高通滤波器
高通 R1
Ui ( j) C
RF
R1 U ( j ) U o ( j ) R1 RF
R U ( j ) U i ( j ) + 1 Uo ( j) + R j
R
C U ( j ) U ( j )
6
同相比例运算放大器输入电阻及反馈方式： RF 判断反馈方式 Rf
ui
_ + +

uo
输入电压
RP
输入电阻(高):
Rf u u ui uo RF Rf
电压串联负反馈
7
(3) 电压跟随器 RF
此电路是电压串 联负反馈，输入电 阻大，输出电阻小， 在电路中作用与分 离元件的射极输出 器相同，但是电压 跟随性能好。

1
0.707
此电路的缺点：
1、带负载能力差。
O
c
截止频率

2、无放大作用。 3、特性不理想，边沿不陡。
25
4.2.2 有源滤波器 1.一阶有源低通滤波器
RF R1
Ui ( j)
传递函数中出现 的一 次项,故称为一阶滤波器
R1 U ( j ) U o ( j ) R1 RF
15
例： ui sin t V
iF R i1 C
,求uo。
u
uo
0
i
ui
RP R
dui d sin t uo RC RC dt dt RC cost RC sin(t 90) V
0
Rp
－+ +

t
u
o
t
90°
16
(8) 反相积分运算
iC + uc
uo1 ui1 sin t (V)
R2 20 uo2 ui2 1 1 1 3 (V) R 10 1
R2 uo (uo2 uo1 ) R1 20 (3 sin t ) 10 6 2 sin t (V)
R2 uo (ui2 ui1 ) R1
9
以上电路的比较归纳： 1.它们都引入电压负反馈，因此输出电 阻都比较小。 2.关于输入电阻
反相输入的输入电阻小，
同相输入的输入电阻高。 3.以上放大器均可级联,级联时放大倍数 分别独立计算。
10
例题3. R1=10k , R2=20k , ui 1=-1V， ui 2=1V 。 求:uo R2
RF + R
+
Uo ( j)
幅频特性：
AF ( j ) AFP
1
c 2 1 ( )
AF ( j)
1+RF/R1 0.707(1+RF/R1)
0
c

30
3.二阶有源低通滤波器
RF
R1 R P R
Ui ( j)
U o ( j) AFPU ( j) AFP=1+RF/R1
Au RF / R1 20 / 10 2
uo Auui (2)(1) 2 V
RP R1 // RF 10 // 20 6.7 k

uo
3
反相比例运算放大器输入电阻及反馈方式： iF i1 ui R1
ii+
RF _
反馈电阻
输入电阻(小): + +