2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 D题

承诺书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：重庆城市管理职业学院

参赛队员(打印并签名) ：1. 潘小娇

2. 李建

3. 王强

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：薛颖

日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

关于自行车服务系统的分析与研究

摘要

机动车的普遍使用，给环境造成了巨大的污染。自行车作为一种健康、低碳、环保

的出行方式，得到越来越多的人的青睐。本题我们主要运用SPSS软件分别针对每天借

还车频次、每次用车时长分布、借还车频次最高的站点等问题进行统计分析。

针对问题一：我们利用SPSS对每天及1—20天累计借出车站与归还车站的频数进

行排序，得出借车频数最高的站点是街心公园，其频率高达12288；还车频数最高的站

点是五马美食林，其频率高达12690。然后将每天的用车时间进行分组，并利用SPSS统

计出每次用车时长的频数，从中我们可看出1小时内使用自行车的人数最多。

针对问题二：先利用SPSS分别统计出1—20天每天使用公共自行车的借车卡数量，

并将其以表格的形式展示，见表5.2.1，从该表中我们得到第20天借车卡数量最多，其

高达20025次。然后使用SPSS得到不同类型借车卡的频率统计，并画出每张借车卡累

计借车次数的分布情况图，从该图中我们可知使用普通会员卡的频数最高，为35765。

针对问题三：通过数据与结论的对比和分析，我们选择第20天进行统计分析。首

先将任意两站点间用车时间的均值定义为两站点间的距离，再建立路程与时间的模型：

，利用均值得出借还站点的最短距离1.5，,最长距离为595。紧接着利用SPSS统S vt

计出借还车频次最高的站点及用车时长分布，借车频次最高的站点是街心公园，还车频

次最高的站点是五马美食林。

最后用SPSS统计出各站点的高峰时段以及用EXCEL画出高峰时段各站点借还车频次

图，并对具有相同高峰时段的站点分别进行归类。

针对问题四：首先选择借还车频次最高的站点、各站点借还车的高峰时段等有用的

信息，再利用模糊综合判别法进行评价，说明目前鹿城区公共自行车服务站点设置与锁

桩数量配置都比较合理。

针对问题五：综上，我们针对目前存在的缺陷，对自行车服务系统提出改进意见。

关键词：自行车服务系统SPSS软件EXCEL软件借还站点各站借还车频次

一、问题重述

公共自行车作为一种低碳、环保、节能、健康的出行方式，正在全国许多城市迅速推广与普及。在公共自行车服务系统中，自行车租赁的站点位置及各站点自行车锁桩和自行车数量的配置，对系统的运行效率与用户的满意度有重要的影响。

根据浙江省温州市鹿城区公共自行车管理中心提供的某20天借车和还车的原始数据和所给站点的地理位置。请你们在搞清楚公共自行车服务模式和使用规则的基础上，根据附件提供的数据，建立数学模型，讨论以下问题：

1. 分别统计各站点20天中每天及累计的借车频次和还车频次,并对所有站点按累计的借车频次和还车频次分别给出它们的排序。另外，试统计分析每次用车时长的分布情况。

2. 试统计20天中各天使用公共自行车的不同借车卡（即借车人）数量，并统计数据中出现过的每张借车卡累计借车次数的分布情况。

3. 找出所有已给站点合计使用公共自行车次数最大的一天，并讨论以下问题：

（1）定义两站点之间的距离，并找出自行车用车的借还车站点之间（非零）最短距离与最长距离。对借还车是同一站点且使用时间在1分钟以上的借还车情况进行统计。

（2）选择借车频次最高和还车频次最高的站点，分别统计分析其借、还车时刻的分布及用车时长的分布。

（3）找出各站点的借车高峰时段和还车高峰时段，在地图上标注或列表给出高峰时段各站点的SPSS借车频次和还车频次，并对具有共同借车高峰时段和还车高峰时段的站点分别进行归类。

4. 请说明上述统计结果携带了哪些有用的信息，由此对目前公共自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置做出评价。

5. 找出公共自行车服务系统的其他运行规律，提出改进建议。

二、问题分析

1、问题一：我们利用SPSS频率统计分别将20内每天借出车站与归还车站的频数按降序表示出来，从该列表中我们不难看出无论是借出车站还是归还车站街心花园与五马美食林频率都最高。最后，我们分别将每天的用车时间分为6组，再统计出每次用车时长的频数，从而我们可以看出每次用车时长绝大部分集中在1小时以内。

2、问题二：首先利用EXCEL进行数据处理，筛选掉多次重复借用公共自行车的人次，并统计出每天使用公共自行车的人数。最后再利用SPSS软件对借车卡进行分类统计。

3、问题三：通过数据对比找出第20天为合计使用公共自行车次数最多的一天。首先需要找出任意两站点之间用车时间的均值作为两站点的距离，通过再次对均值的使用统计出两站点间的最短与最长距离。然后利用EXCEL找出借还站点相同及使用时长为非零的数据，并对其进行统计分析得到五马美食林这一站点的频率最高、望江路广化桥路口的频率最低。由题1的结论得到街心公园的借车频次最高，五马美食林的还车频次最高。然后用筛选出这两个站点的所有数据，并分别对其分析借还车时刻分布及用车时长，进行推广得出每各站点的借还车次数在17时左右最高，用车时长大多是0至25分钟。使用SPSS软件作出站点与借还车时刻的交叉图就可以找到每个站点的借还车的高峰时段，并在EXCEL中列出表格说明这个高峰时段的借还车频次，对具有相同借还车时刻的站点进行分类。

4、问题四：综上所述，我们采用有用的信息。然后我们再利用模糊综合评判法对公自行车服务系统站点设置和锁桩数量的配置进行评价。

5、问题五：我们通过对网络资料的借鉴，找出公共自行车服务系统存在的缺陷，并就此提出改进建议。