求一个3×3矩阵对角线元素之和。
第二章 矩阵
" a1n ⎞ ⎟ " a21 ⎟ % # ⎟ ⎟ " amn ⎟ ⎠
⎛ 1 2 3⎞ ⎛ 3 6 9 ⎞ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 3 × ⎜ 4 5 6 ⎟ = ⎜12 15 18 ⎟ ⎜ 7 8 9 ⎟ ⎜ 21 24 27 ⎟ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝
4.矩阵乘法的定义和性质： 当矩阵 A 的列数和 B 的行数相等时,A 和 B 才能相乘,乘积记作 AB. AB 的行数和 A 相等,列数和 B 相等. AB 的(i,j)位元素等于 A 的第 i 个行向量和 B 的第 j 个列向量(维数相同)对应分量乘积之和.
总结：对一个 n 阶方阵 A,我们引入了取行列式、转置、逆矩阵、伴随矩阵这四种运算,即 | A |, A , A , A . 这 四种运算，除了取行列式与求伴随不可互换外,相互之间都是可换的,即: (1) | A |=| A | ；
T T
T
−1
*
(2) | A |=| A | ; (5) ( A ) = ( A ) ；
令 Cm × p
⎛ c11 c12 ⎜ ⎜ c21 c22 = AB = ⎜ # # ⎜ ⎜c ⎝ m1 cm 2
" c1 p ⎞ ⎟ " c2 p ⎟ ， 则 % # ⎟ ⎟ " cmp ⎟ ⎠
cij = ai1b1 j + ai 2b2 j + " + ainbnj
矩阵的乘法在规则上与数的乘法有不同: ① 矩阵乘法有条件. ② 矩阵乘法无交换律. 即 AB 一般不等于 BA 。 ③ 矩阵乘法无消去律,即一般地 由 AB=0 推不出 A=0 或 B=0. 由 AB=AC 和 A≠0 推不出 B=C.(无左消去律) 由 BA=CA 和 A≠0 推不出 B=C. (无右消去律) 常见错误:把数的乘法的性质简单地搬用到矩阵乘法中来. 例 1。举例说明，由 AB = 0 ⇒
线性代数之——矩阵乘法和逆矩阵
线性代数之——矩阵乘法和逆矩阵1. 矩阵乘法如果矩阵 B 的列为 b 1,b 2,b 3，那么 EB 的列就是 Eb 1,Eb 2,Eb 3。
EB =E [b 1b 2b 3]=[Eb 1Eb 2Eb 3]E (B 的第 j 列)=EB 的第 j 列置换矩阵（permutation matrix ）在消元的过程中，如果遇到了某⼀⾏主元的位置为 0，⽽其下⾯⼀⾏对应的位置不为 0，我们就可以通过⾏交换来继续进⾏消元。
如下的矩阵 P 23 可以实现将向量或者矩阵的第 2 、 3 ⾏进⾏交换。
P 23=10000101100001010135=15310000101241003065=24106503置换矩阵 P ij 就是将单位矩阵的第 i ⾏和第 j ⾏进⾏互换，当交换矩阵乘以另⼀个矩阵时，它的作⽤就是交换那个矩阵的第 i ⾏和第 j ⾏。
增⼴矩阵（augmented matrix ）在消元的过程中，⽅程两边的系数 A 和 b 都要进⾏同样的变换，这样，我们可以把 b 作为矩阵 A 的额外的⼀列，然后，就可以⽤消元矩阵E 乘以这个增⼴的矩阵⼀次性完成左右两边的变换。
E [A b ]=[EA E b ]100−2100124−2249−38−2−3710=24−220114−2−3710矩阵乘法的四种理解如果矩阵 A 有 n 列， B 有n ⾏，那么我们可以进⾏矩阵乘法 AB 。
假设矩阵 A 有 m ⾏ n 列，矩阵 B 有 n ⾏ p 列，那么 AB 是 m ⾏ p 列的。
(m ×n )(n ×p )(m ×p )m ⾏n 列n ⾏p 列m ⾏p 列矩阵乘法的第⼀种理解⽅式就是⼀个⼀个求取矩阵 AB 位于 (i ,j ) 处的元素(AB )ij =A 的第 i ⾏与 B 的第 j 列的内积=∑a ik b kj第⼆种理解，矩阵 AB 的列是 A 的列的线性组合AB =A [b 1b 2⋯b p ]=[Ab 1Ab 2⋯Ab p ]第三种理解，矩阵 AB 的⾏是 B 的⾏的线性组合[][][][][][][][][][][][][]AB=a1a2⋮a mB=a1Ba2B⋮a m B第四种理解，矩阵AB是所有A的列与B的⾏的乘积的和AB=[a1a2⋯a n]b1b2⋮b n=n∑i=1a i b i其中，⼀列乘以⼀⾏称为外积（outer product），(n×1)(1×n)=(n, n)，结果为⼀个 n×n 的矩阵。
C语言编程题练习
C语言编程题练习(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--数）。
2.用选择结构的嵌套实现：判断一个数是否同时是5和7的倍数3.在给定的含n（不超过100）个整数的数组中查找某个数m，若找到则打印在数组中第几个元素，若不在该数组中则打印“无此数”。
4.编程判断输入的正整数是否既是5又是7的整倍数。
若是，输出yes，否则输出no。
5.歌唱比赛有10个评委，分别给出1~100分，除去一个最高分，再除去一个最低分，剩余8个人的给分的平均值作为选手的最终得分。
请编写该程序。
6.输入一个正整数n(1<n<=10),再输入n个整数,输出最大值及其下标（设最大值唯一，下标从0开始）。
要求使用数组实现。
7.编程求1+（1+2）+…+（1+2+…+n),n的值由键盘输入。
要求使用for语句实现8.输入一个字符，判断它是否是小写字母，是小写字母，则将它转换成大写字母，如果不是，则不转换，然后输出所得到字符。
9.输入1个整数，判断该数是奇数还是偶数10.从键盘输入10个整数，统计其中正数、负数和零的个数，并在屏幕上依次输出。
要求必须使用while语句。
11.用数组实现以下功能：输入5个学生成绩，而后求出这些成绩的平均值并显示出来。
12.从键盘接收一个字符，如果是字母，输出其对应的ASCII码，如果是数字，按原样输入，否则给出提示信息“输入错误！”。
13.在给定的含n（不超过100）个整数的数组中查找某个数m，若找到则打印在数组中第几个元素，若不在该数组中则打印“无此数”。
14.编写一个程序，能够实现当从键盘输入x和y时，求出xy的结果。
15.定义一个菜单，用switch结构显示选择的菜单项16.从键盘输入正整数n，输出1+1/3+1/5+1/7+…前n项的和.(输入的n<=10)17.从键盘接收三个整数，分别存在变量x,y,z中。
编程输出最大数。
计算机程序设计基础(C语言)编程习题
计算机程序设计基础（C语言）编程练习题及参考答案1.输入2个整数，求两数的平方和并输出。
#include <stdio.h>main(){ intt a ,b,s;printf("please input a,b:\n");scanf("%d%d”,&a,&b);s=a*a+b*b;printf("the result is %d\n",s);}2. 输入一个圆半径（r）当r>＝0时，计算并输出圆的面积和周长，否则，输出提示信息。
#include <stdio.h>#define PI 3.14 <stdio.h>main(){ float r ,s , l;printf("please input r:\n");scanf("%f”,&r);if (r>=0){s=pi*r*r;l=2*i*r ;printf("the area is %f\n",s);printf("the circumference is %f\n",l);}elseprintf("input error!\n");}3、函数y=f(x)可表示为：2x+1 (x<0)y= 0 (x=0)2x-1 (x>0)编程实现输入一个x值，输出y值。
main(){int x,y;scanf(“%d”,&x);If(x<0)y=2*x+1;If(x>0)y=2*x-1;If(x==0) y=0;prin tf(“%d”,y);}4、编写一个程序,从4个整数中找出最小的数,并显示此数。
main( ){int a,b,c,d,t;scanf (“%d,%d,%d,%d ”,&a,&b,&c,&d);if (a>b){t=a; a=b; b=t;}if (a>c){t=a; a=c; c=t;}if (a>d){t=a; a=d; d=t;}pri ntf (“m in = %d \n”,a);}5．有一函数当x<0时y=1，当x>0时，y=3，当x=0时y=5，编程，从键盘输入一个x值，输出y值。
c语言 编程及答案
1、输入一个字符，判断它是否是大写字母，如果是，将它转换成小写字母；如果不是，不转换。
然后输出最后得到的字符。
#include<stdio.h>int main(){char c1;printf("input a latter:\n");scanf("%c",&c1);if(c1>='A'&&c1<='Z')c1=c1+32;printf("%c",c1);return 0;}2、输入一行字符，分别统计出其中英文字母、空格、数字和其他字符的个数。
#include<stdio.h>int main(){char c;int letters=0,space=0,digit=0,other=0;printf("Please input letters:\n");while((c=getchar())!='\n'){if(c>='a'&&c<='z'||c>='A'&&c<='Z')letters++;else if(c>='0'&&c<='9')digit++;else if(c==' ')space++;elseother++;}printf("字母数:%d\n数字数:%d\n空格数:%d\n其他字母数:%d\n",letters,digit,space,other);return 0;}3、编写一个函数，求数列1+1/2+1/3+1/4+1/5+...1/n，利用主函数调用这个函数并输出结果。
#include<stdio.h>int main(){int n;float c;float sum(int n);scanf("%d",&n);c=sum(n);printf("%f\n",c);float sum(int n){int i;float sum=0.0;for(i=1;i<=n;i++)sum=sum+1.0/i;return sum;}4、输入一个字符，判断它是否是小写字母，如果是，将它转换成大写字母；如果不是，不转换。
三阶矩阵求逆公式
三阶矩阵求逆公式三阶矩阵是一个3行3列的矩阵，可以表示为：A=[a₁₁a₁₂a₁₃][a₂₁a₂₂a₂₃][a₃₁a₃₂a₃₃]要求矩阵A的逆矩阵A⁻¹，需要满足以下条件：A×A⁻¹=I其中I是单位矩阵。
也就是说，当A乘以A⁻¹时，结果应该是一个单位矩阵。
单位矩阵是一个对角线上的元素都是1，其余元素都为0的矩阵：I=[100][010][001]接下来，我将介绍三阶矩阵求逆的步骤。
步骤1：计算矩阵A的伴随矩阵adj(A)。
伴随矩阵adj(A)是由矩阵A的每个元素的代数余子式构成，代数余子式的定义如下：若M是一个3×3矩阵，M(i,j)表示矩阵M的元素aij则M(i,j)的代数余子式ij为：(-1)^(i+j) × Δij其中Δij是元素M(i,j)的伴随矩阵det(M(i,j))。
adj(A) = [A11 A21 A31][A12A22A32][A13A23A33]步骤2：计算矩阵A的行列式det(A)。
行列式的计算公式为：det(A) = A11 × (A22A33 - A23A32) -A12×(A21A33 - A23A31) + A13×(A21A32 - A22A31)。
步骤3：计算A的伴随矩阵adj(A)的转置adj(A)ᵀ。
将伴随矩阵adj(A)的行变为列，得到adj(A)的转置adj(A)ᵀ。
adj(A)ᵀ = [A11 A12 A13][A21A22A23][A31A32A33]步骤4：计算逆矩阵A⁻¹。
逆矩阵的计算公式为：A⁻¹ = (1/det(A)) × adj(A)ᵀ。
至此，我们完成了三阶矩阵求逆的步骤。
需要注意的是，如果矩阵A的行列式det(A)等于0，那么矩阵A是不可逆的。
在求解逆矩阵的过程中，我们需要先计算行列式，若行列式为0，则无法继续求逆矩阵。
习题五--数组
习题五--数组⼀、A类程序设计题1、求⼀个4x4矩阵对⾓线元素之和。
2、⽤数组的⽅法求Fibonacci数列的值(要求输出前20个数)。
3、将⼀个3x4矩阵转置(⾏列互换)存放。
4、将⼀个数组中的数按逆序存放，例如原来的顺序为8，7，6，4，2，要求改为2，4，6，7，8。
5、⽤选择法对10个整数进⾏降序排序。
6、⽤冒泡法对10个整数进⾏升序排序。
7、编写⼀个简单程序，要求：（1）从键盘上输⼊8个整数放⼊数组a[8]中（⽤for循环实现）；（2）求出数组元素的最⼤值及数组的平均值。
8、求3×4矩阵中每⼀列元素的最⼤值并输出。
9、求4×4矩阵中每⼀⾏元素的最⼩值并输出。
10、某班有30个学⽣，进⾏了数学考试，编写程序将考试成绩输⼊⼀维数组，并求数学的平均成绩及不及格学⽣的⼈数。
11、有⼀个3x4矩阵，求出最⼤元素，以及其所在的⾏号和列号。
12、从键盘上输⼊10个实数，然后按输⼊顺序的逆序输出这10个数。
13、从键盘输⼊10个整数，找出其中最⼤值和最⼩值。
14、输⼊10个学⽣的姓名、学号和成绩，将其中不及格者的姓名、学号和成绩输出。
15、输⼊字符串 s，统计出 s 中共出现了多少个数字字符。
⼆、B类程序设计题1、对⼀个已按由⼩到⼤排好顺序的整型数组，若从键盘输⼊⼀个数x，现要查询该数是否在此整型数组中，若存在则删除该数，否则显⽰“不存在”信息。
2、对⼀个已按由⼩到⼤排好顺序的整型数组，若从键盘输⼊⼀个数x，现要将该数插⼊到该数组中，使其插⼊后整个数组排序规律不变。
3、编写⼀程序，要求从键盘上输⼊10个整数放⼊⼀个数组中（⽤for循环实现），并编写求最⼤值的函数max，在主程序调⽤这个函数实现输出数组中10个整数的最⼤值，要求⽤数组名作为函数参数。
4、输⼊⼀个4⾏4列的⼆维数组，编程实现：(1) 求出其中的最⼤值和最⼩值及其对应的⾏列位置；(2) 求出对⾓线上各元素之和。
5、⽤筛选法求100之内的素数。
4.3.1求两个矩阵的和4.3.2求方阵对角线上元素之和4.3.3显
4.3.2 求方阵对角线上元素之和 P93
【实例4.7】编写程序，分别计算 55方阵的主对角线上的元素之 和与副对角线上的元素之和。
3 18 21 25 28
2 61 52 23 35
25 17 81 56 63
26 60 53 31 65 45 37 21 56 63
if(i==j) s1=s1+a[i][j]; if(i+j==4) s2=s2+a[i][j];
行下标和列下标的值相等 行下标与列下标的和为4
#include <stdio.h> main() { int a[5][5]={{3,18,21,25,28}, {2,, {26,60,53,31,65}, {45,37,21,56,63}}; int i=0,j=0,s1=0,s2=0;
a a[0][0] a[1][0]
a[0][0]
a[0][1]
a[0][2] ?
a[0][3]
a[2][0] a[1][2]
a a[0][0] a[1][0]
a[0][0]
a[0][1]
a[0][2]
a[0][3]
a[2][0]
? a[2][1]
printf("Array a:\n"); for(i=0; i<3; i++) 输出三行 { for(j=0; j<4; j++) printf("%4d",a[i][j]); printf("\n"); } 输出一行后换行 printf("Array b:\n"); for(i=0; i<3; i++) { for(j=0; j<4; j++) printf("%4d",b[i][j]); printf("\n"); }
行列式的计算方法和技巧大总结
行列式的计算方法和技巧大总结行列式是线性代数中的一个重要概念，用于表示线性方程组的性质和解的情况。
在计算行列式时，有许多方法和技巧可以帮助我们简化计算过程。
以下是行列式计算方法和技巧的大总结。
1. 二阶矩阵行列式：对于一个2x2的矩阵A，行列式的计算方法是ad-bc，其中a、b、c和d分别为矩阵A的元素。
2. 三阶矩阵行列式：对于一个3x3的矩阵A，行列式的计算方法是a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)，其中a、b、c、d、e、f、g和h分别为矩阵A的元素。
3.行变换法：行变换是一种常用的简化计算行列式的方法。
行变换可以通过交换行、倍乘行和行加减法三种操作来实现。
当进行行变换时，行列式的值保持不变。
4.行列式的性质：行列式有以下性质：a)交换行，行列式的值相反；b)两行交换位置，行列式的值相反；c)同行相等，行列式的值为0；d)其中一行乘以一个数k，行列式的值变为原来的k倍；e)两行相加（减），行列式的值保持不变。
5.定义展开法：行列式的定义展开法可以通过选取任意一行或一列对行列式进行展开。
展开定理是一种递归的方法，它将一个复杂的行列式分解成若干个简单的行列式，从而简化计算过程。
6.三角矩阵行列式：对于一个上（下）三角矩阵，它的行列式等于对角线上的元素相乘。
这是因为在上（下）三角矩阵中，除了对角线上的元素外，其他元素都为0，因此它们的乘积为0。
7.克拉默法则：克拉默法则适用于解线性方程组时的行列式计算。
克拉默法则使用行列式来计算方程组的解。
具体来说，对于n个方程n个未知数的线性方程组，如果系数矩阵的行列式不为零，那么该方程组有唯一解，可以通过求解该方程组的克拉默行列式来得到方程组的解。
8.外积法则：在向量代数中，我们可以使用外积法则计算向量的叉乘。
对于两个三维向量a和b，它们的叉乘可以表示为a×b，它的模就是行列式的值。
具体计算方法是：ijka1a2a3b1b2b3其中，i、j和k是单位向量，a1、a2、a3和b1、b2、b3分别为向量a和向量b的坐标。
矩阵迹的概念
矩阵迹的概念1. 概念定义矩阵的迹（trace）是指一个方阵（即行数和列数相等的矩阵）对角线上元素的和。
对于一个n×n的方阵A，其迹记作tr(A)，计算方式为tr(A) = a11 + a22 + …+ ann，即将A的对角线上的元素相加得到的值。
2. 重要性矩阵迹在线性代数和矩阵理论中具有重要的地位和作用，它有以下几个重要性：2.1 表征矩阵的性质矩阵迹可以用来表征矩阵的一些重要性质。
例如，对于一个对称矩阵，其迹是矩阵的特征值之和。
这意味着通过计算矩阵的迹，我们可以获得一些关于矩阵特征值的信息，从而对矩阵的性质进行分析。
另外，矩阵的迹还可以用来判断矩阵的相似性。
两个矩阵A和B相似的充要条件是它们的迹相等，即tr(A) = tr(B)。
2.2 矩阵运算的性质矩阵迹具有一些有用的运算性质。
例如，对于任意两个矩阵A和B，有tr(A + B) = tr(A) + tr(B)，tr(kA) = k * tr(A)，其中k是一个常数。
这些运算性质使得矩阵迹在矩阵计算中具有一定的便利性，可以简化计算过程。
2.3 矩阵的不变性矩阵迹在矩阵相似变换下具有不变性。
即对于一个矩阵A和它的相似变换矩阵P，有tr(P^(-1) * A * P) = tr(A)。
这个性质在矩阵相似变换的研究中起到了重要的作用，可以简化相似变换的计算过程。
2.4 应用于矩阵的迹矩阵迹在很多应用领域中都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：2.4.1 特征值分析矩阵迹可以用来计算矩阵的特征值之和，从而对矩阵的特征值进行分析。
在物理学、工程学和计算机图形学等领域，特征值分析是一种常用的方法，用于解决一些关于系统稳定性、振动模态、图像处理等问题。
2.4.2 矩阵相似性判断矩阵迹可以用来判断两个矩阵是否相似。
在机器学习和模式识别中，相似性判断是一个重要的问题，矩阵迹提供了一种简单有效的判断方法。
2.4.3 矩阵的压缩表示对于一个稀疏矩阵（即大部分元素为零的矩阵），可以利用矩阵迹的性质进行压缩表示。
C语言程序设计(第三版)谭浩强习题与答案 第七章
7.6打印出以下杨辉三角形（要求打印出10行）。
1
11
121
1331
14641
15101051
∶
∶
main()
{ static int m,n,k,b[15][15];
b[0][1]=1;
for(m=1;m<15;m++)
{for(n=1;n<=m;n++)
{ b[m][n]=b[m-1][n-1]+b[m-1][n];
for(i=0;i<10;i++)
printf("%5d",a[i]);
}
或
main()
{static int a[10],i,j,k,t;
for(i=1;i<11;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(j=1;j<10;j++)
for(i=1;i<=10-j;j++)
if (a[i]>a[i+1])
{ i=i-1;
j=j+1;
if((i<1)&&(j>n))
{ i=i+2;
j=j-1;
}
else
{ Байду номын сангаасf(i<1) i=n;
if(j>n) j=1;
}
if(a[i][j]==0) a[i][j]=k;
else
{ i=i+2;
j=j-1;
a[i][j]=k;
matlab中单位矩阵
matlab中单位矩阵一、概述单位矩阵是一个方阵，其主对角线上的元素均为1，其余元素均为0。
在Matlab中，可以使用eye函数来生成单位矩阵。
二、语法eye(n)：生成一个n×n的单位矩阵。
eye(m,n)：生成一个m×n的单位矩阵。
eye(m,n,k)：生成一个m×n的单位矩阵，并将其主对角线上的元素向右移动k个位置。
三、示例1. 生成一个3×3的单位矩阵：```A = eye(3)输出：```A =1 0 00 1 00 0 1```2. 将一个3×4的矩阵转化为5×5的扩展矩阵，并将其主对角线上的元素向下移动2个位置：```B = [1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];C = eye(5);C(3:5,3:4) = B;D = eye(5,6,-2)*C;```输出：```D =11 12 0 0 0 0-9 -10 -11 -12 0 0-7 -8 -9 -10 -11 -12-5 -6 -7 -8 -9 -10-3 -4 -5 -6 -7 -8```四、应用1. 矩阵乘法中的单位矩阵：在矩阵乘法中，如果一个矩阵与一个单位矩阵相乘，那么结果仍然是该矩阵本身。
例如，假设有一个3×3的矩阵A：```A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9];```则有：```A*eye(3) == eye(3)*A == A ```输出：```ans =1×3 数组1 2 3ans =3×3 数组1 2 34 5 67 8 9ans =3×3 数组1 2 34 5 67 8 9```这个特性在计算机图形学中经常用到，例如将一个图形进行平移、旋转或缩放时，可以通过将其坐标点表示为矩阵，并与单位矩阵相乘来实现。
2. 线性代数中的单位矩阵：在线性代数中，单位矩阵是一个非常重要的概念。
它可以用来表示矩阵的逆、行列式等。
矩阵运算求和 -回复
矩阵运算求和-回复矩阵运算求和是一种重要的数学运算，它在多个学科领域中具有广泛的应用。
无论是在线性代数、统计学、物理学、计算机科学还是经济学等领域，矩阵运算求和都扮演着重要的角色。
在本文中，我将一步一步地回答关于矩阵运算求和的问题，从基本的概念入手，逐渐深入探讨其应用和意义。
首先，我们来回顾一下矩阵的基本概念。
矩阵是由数个数按照矩形排列组成的一个矩形阵列。
一个矩阵可以由m行n列构成，其中m表示矩阵的行数，n表示矩阵的列数。
一个具体的矩阵可以表示为：A = [a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33]上面的矩阵A是一个3行3列的矩阵，其中的元素a11、a12、a13等等分别表示矩阵中的每个元素。
在矩阵运算中，我们经常需要对矩阵进行求和操作。
矩阵的求和操作可以分为两种情况：行求和和列求和。
行求和是将矩阵的每一行相应位置的元素相加，得到一个新的行向量；列求和则是将矩阵的每一列相应位置的元素相加，得到一个新的列向量。
首先，我们来看一下行求和的计算方法。
对于一个m行n列的矩阵，行求和的结果是一个1行n列的矩阵。
具体的计算方法如下：- 首先，计算第一行的求和结果，将结果存储在新的矩阵的第一个元素中；- 然后，计算第二行的求和结果，将结果存储在新的矩阵的第二个元素中；- 依次类推，计算剩余行的求和结果，直到计算完所有的行；- 最后，得到一个1行n列的矩阵，其中的每个元素分别表示原矩阵每一列的求和结果。
接下来，我们来看一下列求和的计算方法。
对于一个m行n列的矩阵，列求和的结果是一个m行1列的矩阵。
具体的计算方法如下：- 首先，计算第一列的求和结果，将结果存储在新的矩阵的第一个元素中；- 然后，计算第二列的求和结果，将结果存储在新的矩阵的第二个元素中；- 依次类推，计算剩余列的求和结果，直到计算完所有的列；- 最后，得到一个m行1列的矩阵，其中的每个元素分别表示原矩阵每一行的求和结果。
除了行求和和列求和，我们还可以进行矩阵的整体求和。
矩阵
矩阵数学中最重要的基本概念之一，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究及应用的一个重要工具。
由m n个数排成的m行n列的矩形表称为m×n矩阵,记作A或,也可记作(αij)或。
数称为矩阵的第i行第j列的元素。
当矩阵的元素都是某一数域F中的数时,就称它为数域F上的矩阵,简称F上的矩阵。
当m=n时，矩阵A称为n阶矩阵或n阶方阵,此时α11,α22,…,αnn称为n阶矩阵的对角线元素，当所有的非对角线元素αij(i ≠j)均为零时，A就称为n阶对角矩阵,简称对角矩阵。
当对角线下面(或上面)的所有元素均为0时,A就称为上（或下）三角矩阵。
在m×n矩阵A中取k个行和k个列,k≤m，n；由这些行与列相交处的元素按原来的位置构成的k阶行列式,称为矩阵A的k阶子式。
一个n阶矩阵A只有一个n阶子式,它称为矩阵A的行列式，记作│A│或det A。
矩阵-来源英文名Matrix（SAMND矩阵）。
在数学名词中，矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。
这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础。
数学上，矩阵用在解线性方程组上既方便，又直观。
例如对于方程组。
a1x+b1y+c1z=d1a2x+b2y+c2z=d2a3x+b3y+c3z=d3来说，我们可以构成一个矩阵：/ \|a1 b1 c1 || ||a2 b2 c2 || ||a3 b3 c3 |\ / 因为这些数字是有规则地排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来。
矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。
数学上，一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。
矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成。
矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等。
请参考矩阵理论。
矩阵-矩阵的运算两个矩阵只有在其行数与列数均分别相同，而且所有相应位置的元素均相等时，才能称为相等。
举例说明矩阵乘法运算律
举例说明矩阵乘法运算律
1. 结合律：
对于三个矩阵A、B和C，满足尺寸匹配的条件，即A为
m×n矩阵，B为n×p矩阵，C为p×q矩阵。
则有(AB)C = A(BC)。
这意味着在连续进行矩阵乘法时，无论先乘A和B，还是先乘B和C，最终的结果是相同的。
2. 分配律：
对于三个矩阵A、B和C，满足尺寸匹配的条件，即A为
m×n矩阵，B和C均为n×p矩阵。
则有A(B+C) = AB + AC。
这意
味着在矩阵乘法中，当一个矩阵与两个矩阵的和相乘时，可以分别
与这两个矩阵分别相乘后再求和，结果是相同的。
3. 乘法单位元：
对于任意矩阵A，满足尺寸匹配的条件，即A为m×n矩阵。
存在单位矩阵I，使得AI = IA = A。
其中单位矩阵I是一个对角线
上元素都为1，其他元素都为0的方阵。
这意味着矩阵乘以单位矩
阵不会改变矩阵本身。
4. 非交换性：
矩阵乘法一般不满足交换律，即AB ≠ BA。
举例来说，考
虑一个2×2矩阵A和B，A = [1 2; 3 4]，B = [5 6; 7 8]。
则有AB = [19 22; 43 50]，但BA = [23 34; 31 46]，两者不相等。
这
意味着矩阵乘法的顺序是有影响的。
总结起来，矩阵乘法运算律包括结合律、分配律、乘法单位元
和非交换性。
这些运算律对于矩阵乘法的理解和应用具有重要意义，并在线性代数以及各种科学和工程领域中得到广泛应用。
单位矩阵知识点总结
单位矩阵知识点总结**1. 单位矩阵的定义**单位矩阵通常用记号I或者E表示，是一个方阵，在主对角线上的元素全为1，其余元素全为0。
例如，一个3×3的单位矩阵可以表示为：\[I = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0& 0 & 1\\ \end{bmatrix}\]这就意味着对于单位矩阵I来说，当i=j时矩阵元素a_ij等于1，当i≠j时等于0。
**2. 单位矩阵的性质**单位矩阵具有一些独特的性质，使得它在矩阵运算和线性代数中起着非常重要的作用。
（1）单位矩阵乘法：任何矩阵A与单位矩阵I相乘，都等于A本身。
\[AI=A\]\[IA=A\]（2）单位矩阵的转置：单位矩阵的转置等于它本身。
\[I^T = I\]（3）单位矩阵的幂运算：任何单位矩阵的幂都等于单位矩阵本身。
\[I^k = I\]（4）单位矩阵的特征值和行列式：单位矩阵的特征值都为1，行列式的值为1。
\[det(I) = 1\]**3. 单位矩阵的作用**单位矩阵在线性代数和矩阵运算中具有重要的作用。
（1）单位矩阵作为标识矩阵：单位矩阵可以理解为数学中的“1”，在某种意义上它代表了一种“没有变化”的状态。
在矩阵乘法中，单位矩阵起到了“标识”矩阵的作用，也就是说，矩阵与单位矩阵相乘，结果还是原矩阵自身。
（2）单位矩阵在矩阵求逆中的应用：当矩阵A可逆时，矩阵A的逆矩阵是使用单位矩阵来表示的。
该逆矩阵等式为：\[A^{-1}A=AA^{-1}=I\]（3）单位矩阵在酉矩阵和正交矩阵中的作用：在线性代数中，单位矩阵在描述酉矩阵和正交矩阵时具有重要意义，这些矩阵在旋转、镜像等变换中具有重要的地位。
**4. 单位矩阵的应用**（1）线性方程组和矩阵方程的解法：单位矩阵在求解线性方程组和矩阵方程时起到重要的作用。
（2）几何变换中的应用：在几何变换中，单位矩阵也具有重要的作用，特别是在描述平移、旋转、缩放等运动时，单位矩阵经常被用来表示不改变点的位置和距离的变换。