人教版初中数学图形的相似真题汇编及答案解析

人教版初中数学图形的相似真题汇编及答案解析

一、选择题

1．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是（ ）

A ．16

B ．15

C ．12

D ．11

【答案】B

【解析】

【分析】 过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，则△FEH ∽△EBA ，设AE=x ，可得出△CEF 面积与x 的函数关系式，再根据二次函数图象的性质求得最小值．

【详解】

解：过点F 作AD 的垂线交AD 的延长线于点H ，

∵∠A=∠H=90°，∠FEB=90°，

∴∠FEH=90°-∠BEA=∠EBA ，

∴△FEH ∽△EBA ，

∴ ,HF HE EF AE AB BE

== G Q 为BE 的中点，

1,2

FE GE BE ∴== ∴ 1,2

HF HE EF AE AB BE === 设AE=x ， ∵AB 8,4,AD ==

∴HF 1,4,2

x EH =

= ,DH AE x ∴== CEF DHFC CED EHF S S S S ∆∆∆∴=+-

11111(8)8(4)422222x x x x =

++⨯--⨯• 2141644

x x x x =+---

2116,4x

x =-+ ∴当12124

x -=-

=⨯ 时，△CEF 面积的最小值1421615.4=⨯-+= 故选：B ．

【点睛】

本题通过构造K 形图，考查了相似三角形的判定与性质．建立△CEF 面积与AE 长度的函数关系式是解题的关键．

2．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交弦BC 于点E ，4CD =，2DE =，则AE 的长为（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

【答案】C

【解析】

【分析】 根据角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据圆周角定理得到∠DCB=∠BAD ，证明△DCE ∽△DAC ，根据相似三角形的性质求出AD ，结合图形计算，得到答案．

【详解】

解：∵AD 平分∠BAC ，

∴∠CAD=∠BAD ，

由圆周角定理得，∠DCB=∠BAD ，

∴∠CAD=∠DCB ，又∠D=∠D ，

∴△DCE ∽△DAC ，

∴DE DC DC DA =，即244AD

=， 解得，AD=8，

∴AE=AD -DE=8-2=6，

故选：C ．

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

3．若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为( )

A ．2∶3

B ．4∶9

C ．2

∶3 D ．3∶2 【答案】B

【解析】

【分析】

根据两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以

224()39ABC DEF S S ==V V ． 【详解】

因为△ABC ∽△DEF ，所以△ABC 与△DEF 的面积比等于相似比的平方，

所以S △ABC ：S △DEF =（

23）2=49

，故选B ． 【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是掌握：两个相似三角形面积比等于相似比的平方．

4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）

A ．3：4

B ．9：16

C ．9：1

D ．3：1

【答案】B

【解析】

【分析】 可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．

【详解】

∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴DC ∥AB ，

∴△DFE ∽△BFA ，

∵DE ：EC=3：1，

∴DE ：DC=3：4，

∴DE ：AB=3：4，

∴S△DFE：S△BFA=9：16．

故选B．

5．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC 的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】

证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，

∴△ADC∽△ACB，

∴AC AD AB AC

，

∴AC2=AD•AB=2×8=16，

∵AC>0，

∴AC=4，

故选B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

6．如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD ＝21：7；④FB2＝OF•DF．其中正确的是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①③

【答案】B

【解析】

【分析】

①正确．只要证明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位线定理即可判断．

②错误．想办法证明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判断．