9
)4
1
(sin 22
++-=A y ，)23,0(sin ∈A 3. 已知O 是锐角ABC ∆的外接圆的圆心，且θ=∠A ，若AO m AC B
C
AB C B 2sin cos sin cos =+，则________=m （用θ表示）θsin
解析：
AO m AC B
C
AB C B 2sin cos sin cos =+，两边同除以R 2 R
AO
m b AC C c AB B ⋅=⋅+⋅
⇒cos cos 321cos cos e m e C e B ⋅=⋅+⋅⇒ （其中)3,2,1(=i e i 都为单位向量），而0
90=+=+βαC B ，故有
321sin sin e m e e =⋅+⋅βα，两边同乘以3e 得，m =+αββαcos sin cos sin
4. 设θγ,为常数))2
,4(),4,
0((π
πγπθ∈∈，若-=-++αθβγγα(sin sin )sin()sin(
)cos (cos cos )sin βαθβ++对一切R ∈βα,恒成立，则__)
4
(sin )
cos(tan tan 2=+-+π
θγθγθ 2
解析：法一：令2
cos 2sin 20π
γθθγβα=
+⇒=⇒==
22
)
2
2cos(12sin 1)4(sin )
22cos(12=+-+=+-+⇒π
θθπθπ
θ
法二：按βα,合并，有0)cos )(sin cos (cos )sin )(cos sin (sin =-++--θγβαθγβα
⎩⎨
⎧==⇒θ
γθ
γcos sin sin cos 5. 已知函数①x x f ln 3)(=；②x
e
x f cos 3)(=；③x
e x
f 3)(=；④x x f cos 3)(=，其中
对于)(x f 定义域内的任意一个自变量1x 都存在唯一个自变量2x ，使3)()(21=x f x f 成
立的函数的序号是______③
解析：①1=x 不成立；②④周期性不唯一
6. 在ABC ∆中，已知,3,4==AC BC 且1817)cos(=
-B A ，则____cos =C 6
1 解析：画图
在BC 上取点D ，使x BD AD ==，在
ADC ∆中应用余弦定理：)cos(cos B A CAD -=∠
7. 已知函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴是53
x π
=
，若 ()sin cos g x a x x =+sin()(0,0,0)A x A ωϕωϕπ=+>><<表示一个简谐运动，则其初
相是
3
2π 解析：)35()67()2
(
)(πππ
f g x f x g =-
⇒-=，故)(x g 的对称轴为6
7π-=x ，即 A
B C
D
x x
x -4 3
35267ππϕππϕπ+
=⇒+=+-
k k ，又πϕ<<0，故3
2π
ϕ= 8. 如果满足∠ABC =60°，8AB =，AC k =的△ABC 只有两个，那么k 的取值范围是 )8,34(
解析：画图和184（即本类31题）,186（即本类32题）属于一
类题
9. 已知函数)4541(2)cos()sin()(≤≤+-=
x x
πx πx x f ，则f (x )的最小值为____55
4
解析：（2007全国联赛）)4541(2
)4sin(2)(≤≤+-=
x x
π
πx x f ，设)4541)(4sin(2)(≤≤-=x ππx x g ，则g (x )≥0，g (x )在]43,41[上是增函数，在]4
5
,43[上是减
函数，且y =g (x )的图像关于直线43=x 对称，则对任意]43,41[1∈x ，存在]4
5
,43[2∈x ，使
g (x 2)=g (x 1)。于是
)(2
)(2)(2)()(22
212111x f x x g x x g x x g x f =+≥+=+=
，而f (x )在]45,43[上是减函数，所以
554)45()(=≥f x f ，即f (x )在]4
5
,41[上的最小值是554
10. 满足条件BC AC AB 2,2=
=的三角形ABC 的面积的最大值
解析：2008江苏高考题，本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想．设BC ＝x ，则AC
，根据面积公式得ABC S ∆
=1
sin 2
AB BC B ⨯=，根据余弦定理得
2222242cos 24AB BC AC x x B AB BC x +-+-==⨯2
44x x
-=，代入上式得
ABC S ∆
=
=
B
A
C C
