(完整word版)高中生物土壤中分解尿素的细菌的计数公式的思考

土壤中分解尿素的细菌的计数公式的思考
关键词【教材缺陷 误差分析 细菌计数 m 倍稀释法】
在人民教育出版社出版的《生物》（选修一）中，讲解了计数土壤中菌落数
的相关实验。

右图为实验中样品的稀释和稀释液的取样培养流程示意图。

在教材中，实验采用的结论为每克土壤中的菌株数M v
c
⨯=
，其中“c ”代表某一稀释度下平板上生长的平均菌落数，“v ”代表稀释平板时所用稀释液的体积（mL ），M 代表稀释倍数。

教材中将10g 土样分散于90mL 无菌水中，近似认为形成100mL 菌液，细菌均匀地分布在这100mL 溶液中，假论细菌总数为N ，则在锥形瓶中1mL 菌液含有
的细菌数为
100
N
，从锥形瓶中取出1mL 菌液加入到9mL 无菌水中，则在“210”试管中，在理想条件下，1mL 菌液含细菌数为
10
1
100⨯N ；…以此类推，在“n 10”试管中，1mL 菌液中细菌数为：
1110101100101101101100+-=⨯=⨯⨯⨯⨯n n N N N ，即为上述公式中的“v c
”
（每mL 稀
释液中的细菌数）。

按照公式计算每克土壤中的细菌数（在稀释浓度足够高的情况下，平板上的一个菌落由一个活细菌生长繁殖成）为：
1
101010n
n c N N M v +••==，计算结果与实际情况完全吻合，在忽略诸如移液管上残留细菌，细菌死亡等因素时，没有丝毫误差。

然而，在这种理想条件下，10g 土壤的体积为10cm 3，分散于90mL 无菌水相当于10mL 液体，即把土壤的密度当成1g ·cm -3；假设现在我们把土壤实际的密度代入计算，那又会怎么样呢？
同上，设10g 土壤中细菌总数为N ，土壤中菌落分布均为的条件下，每克土壤中细菌数为
10
N
；土壤的密度为土ρ（最后计算时取2.75g ·cm -3，摘至百度）。

在锥形瓶中，菌液总体积为（90+
土
ρ10
）mL （未考虑溶解对土壤体积的影响，
在教材中也忽略了这一因素，现推算的方法与教材中的方法唯一自变量是土壤的密度是可以忽略，符合生物学实验中的单一变量原则）。

1mL 菌液中含细菌
)
19(10109010
90+=
+=
+
土土土土土
ρρρρρN
N N 在“210”式中，1mL 菌液含细菌
)
19(100101
)19(10+=⨯+土土土土ρρρρN N
在“n 10” 式中，1mL 菌液含细菌
)
19(10101
101101)19(10+=⨯⨯⨯⨯+土土
土土ρρρρn N N 按照教材中的计算公式可得实验结果：每克土壤中细菌数为
1010(91)91n
n N c M N v ρρρρ•••==++土土土土，而实际每克土壤中含细菌数10N ，那么误差会怎样？
以
每
克
样
品
中
细
菌
数
结
论
误
差
为
10
11个
-n
11
(
)9110
(1)1
1010(91)91
10
N
N N N ρρρρωρρ•-+--=
=
=++土土土土土土（土ρ=2.75g ·cm -3）时。

则
%7103
7
1≈=
ω 以细菌总数作为计数结论：按照教材方法10g 土样的细菌总数为
1
N q ρρ•+土
土；
实际为N ，那么误差210(
1)917
7%103
N
N ρρω-+=
=≈土
土 10371=
ω，103
72=ω是必然还是偶然？ 假设有xg 土壤按照教材所讲的“10倍稀释法”，设细菌数为N O ，同理可推知，在n 10试管中，1mL 菌液含菌
1
1
(91)10O n N x ρρ-••+土土，每克土壤中细菌数为
010(91)
N x ρρ•+土
土，
类似的算得103
710371192
'1==-+=
‘
土土，ωρρω 由1ω，2ω，‘
，2'1ωω可得出结论，误差只与实验材料的密度有关。

同时1ω，2ω，‘
，2'1ωω符合均匀整体中部分与整体在某些量上全等性质，故实验结论无论是采
用每克样品中细菌数作结还是以细菌总数作结都是等效的。

教材在没有任何说明的情况下，在土ρ=2.75g ·cm -3时计算存在约为7%的误差，若土壤密度取其他值，也必然存在误差。

现假设01=ω，或02=ω可得
0)
19(101
=+-土土ρρ，当且仅当3/1cm g =ρ时上式成立，即将泥土当作水处理，实际
上是不可能的，教材中应给予误差提示：如“实际误差与土样的密度有关”并且还会引起同学探究的兴趣。

若实验材料不是土壤，那会“10倍稀释法”的误差又将走向何方？设实验材料的密度为土ρ，运用函数的思想，用x ρ代替土ρ，可得10倍稀释法的误差1
91
''+-=
x x ρρω，求
其异函数2
''')19(10)(+=
x f ρω可知'''()f ω大于0，原函数为单
调递增函数，误差将随着实验材料密度的增加而增大，其函数图象如右：
综上所述“10倍稀释法”实验计数作结时，建议采用以下公式： 每克样品中含有的细菌数=182
()(1)9191
x x x x c M c v M v ρρρρ••-+÷⨯⨯-
=++ （x ρ为实验材料密度）
对于其他的倍数稀释法称之为“m 倍稀释法”可进行下列推演：
样品密度为x ρ，样品质量为x g ，样品中总细菌数为N ，可推知，在“m n
”试管中1mL 菌液含细菌数：
1
1
(1)n x
N x m
m x ρ-⨯-+
同样可算得每克样品中含有的细菌数=
[(1)1]
(1)x x x
m N
mN x x m m x ρρρ•=
-+-+
计算误差'''
1(1)1
x x m ρωρ-=
-+，代入m=10，
'''''1
91
x x ρωωρ-==+，
可知计算推理正确，则对于“m 倍稀释法”可采用以下公式做最后的数据处理：
N(每克样品)=(2)2
(1)1
x x m c M v m ρρ••-+-+（M 为每克样中为稀释倍数，m 为每一次稀释倍数）
由本实验推知，在生物类似的稀释计数方法，甚至在其他领域，将样品的密
0 1 2 3 4
x /g ·cm -3
'''%ω
度当作溶剂处理，也必将出现类似以上的误差。

在这次推导中，我们认识到了部分与整体某些性质的相等性，也意识到了怀疑、思考、严肃的推算的重要性，这真是一次不错的旅程，收获颇丰。