预测模型可靠性的模糊数学评价方法

收稿日期:2003-11-10

作者简介:许康(1969-),男(汉族),江苏宜兴人,讲师,博士研究生,从事油气储运与热能工程方面的教学与科研工作。

文章编号:1000-5870(2004)04-0102-03

预测模型可靠性的模糊数学评价方法

许 康,张劲军,陈 俊,李鸿英

(石油大学石油天然气工程学院,北京102249)

摘要:预测模型的可靠程度是通过预测结果中分布规律的可信度体现出来的。针对常见的预测模型可靠性评价中存在的问题,将预测模型预测结果的可信概率定义为预测模型的可靠度,提出了一种评价预测模型的新方法。在新方法中,运用模糊数学理论对预测结果的可信程度进行了评价,建立了预测结果可信度与预测结果相对误差绝对值之间的隶属函数关系,并将模糊数学与可靠性理论相结合,给出了求解预测模型可靠度的计算公式。以含蜡原油粘温关系模型为例,对新方法的评价过程进行了验证。结果表明,对同一种油样采用不同的隶属函数,或对不同油样采用同一个隶属函数,所得预测模型的可靠度均不相同,这说明该方法具有通用性。关键词:含蜡原油;粘温关系;预测模型;可靠度;评价方法;模糊数学;隶属函数中图分类号:O 159 文献标识码:A

A new assessment method for reliability of prediction model with

fuzzy mathematics

XU Kang,ZHANG Jin -jun,CH EN Jun,LI Hong -ying

(College of Petr oleum Engineer ing in the University of Petroleum ,China,Beij ing 102249,China)

Abstract :T he distribution of the authentic forecast results can embo dy the fiduciar y level o f the prediction model.T he probability o f the authentic for ecast results obtained by t he prediction model w as defined as the fiduciary lev el o f prediction model.A new method for assessment of t he fiduciary level of prediction model was proposed.In or der to assess the fiduciary lev el of the for ecast results,a membership function for describing the relationship betw een the fiduciary lev el and absolute value of relative err or of fo recast results was established on the theory of fuzzy mathematics.By using the fuzzy mat hemat ics and reliabilit y theory ,the formula to calculate the fiduciary level of the pr edict ion model w as provided.A prediction model for waxy o il viscosity was taken as an ex ample to prove the applicability of the assessment method.T he r esults show that the fiduciary levels of prediction model are different fo r the same o il sample with the different membership function or for the different oil sample with the same membership function.

Key w ords :w ax y oil;viscosity -temperature r elationship;prediction model;reliabilit y;assessment method;fuzzy mathe -matics;membership function

我国生产的原油80%以上属于含蜡原油,其组成复杂,粘度及粘温关系的变化规律往往不能用纯液体的粘度模型进行描述。原油粘度及粘温关系

直接影响其管道输送的摩阻,是管输工艺设计及运行管理所需的重要基础数据。国内外研究者提出了若干含蜡油粘度模型,这些模型都是基于实验数据统计分析得出的经验模型,对于预测模型预测结果的可靠程度,常见的方法是用大量的预测结果与实测值之间的(绝对或相对)误差的平均值和其中最大

值来说明。但是预测结果是否 准确可信 是一个很模糊的概念,预测结果的 准确可信 与 不可信 之间没有一个明显的界限,对预测结果可信程度的评

价用常规的数学方法不能解决,需要引入模糊数学的理论。对于使用预测模型进行预测时获得可信的预测结果的概率(可靠度),用常用的预测模型的评价方法是无法得出的。因此,笔者根据模糊数学和可靠性理论提出一种评价预测模型可靠性的新方法,介绍新方法的评价过程。

2004年 第28卷 石油大学学报(自然科学版) Vol.28 No.4 第4期 Journal of the U niversity of Petroleum,China Aug.2004

1 预测模型可信度的评价方法

1.1 预测结果可信程度的判定

模型的可靠程度是通过在大量预测结果中 准确可信 的预测结果所占的比例来体现的。判断预测结果是否 可信 ,通常是借助于预测结果与实测值之间的(绝对或相对)误差来进行判断,但预测结果 可信 与 不可信 之间无明确的界限,从差异的一方到另一方,中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程,这是一个模糊事件,需要采用模糊数学的理论建立一个隶属函数来描述预测结果与实测值之间的(绝对或相对)误差与预测结果可信程度之间的关系。只有用隶属函数将模糊性定量描述后,才能定量处理模糊信息。

确定隶属函数的方法主要有模糊统计(F统计)法、三分法、专家打分法、二元对比排序法等。隶属函数的确定应有一定的客观规律性和科学性,应能较客观地反映实际存在的模糊性。在实际应用模糊数学方法时,可根据所讨论对象的特点选择隶属函数形式,再由经验或试验数据确定比较符合实际的参数,从而获得隶属函数的数学表达式。

建立隶属函数时规定,当模型预测结果与实测值之间的相对误差绝对值为零时,其所对应的隶属函数值(可信度)为1;随着相对误差绝对值的增大,其所对应的隶属函数值逐渐减小(可信度下降),直至为零。根据以上分析,此隶属函数为偏小性模糊分布,其隶属函数的一般形式为[1]

A(x)=1,x a;

f(x),x>a.

(1)

式中,A(x)为预测结果可信度的隶属度函数;a为常数;f(x)为非增函数;x为模型预测结果与实测值之间相对误差的绝对值。

式(1)中的a和f(x)可根据实际情况来确定。对于一般的工程计算来说,当相对误差绝对值不大于5%(x 0.05)时,可认为预测结果可靠,当相对误差绝对值大于5%后,预测结果逐渐趋于不可靠。假设f(x)为正态分布,式(1)又可写为如下形式:

A(x)=1,x 0.05;

ex p-

x-0.05

2

,x>0.05.

(2)

式中, 为正态分布的标准差。

式(2)中的 值可根据实际情况选定,当 = 0 15时,式(2)的隶属函数值如图1所示。

图1 预测结果可信度随相对

误差绝对值的变化

石油天然气行业标准SY/T0520-93 原油粘度测定 旋转粘度计平衡法 [2]中规定:对于非牛顿流体, 同一操作者,在同一实验室使用同一仪器,按方法规定的步骤,在连续的时间里,对同一试样进行重复测定的两个结果之差不得超过平均值的15% 。此规定为用粘度计测量粘度本身所允许的误差,当预测结果与实测值相对误差小于15%时,预测结果是可信的,当相对误差大于15%时,预测结果是不可信的。该模糊分布为矩形分布,此规定的隶属函数的形式为

A(x)=

1,x 0.15;

0,x>0.15.

(3) 1.2 预测模型模糊可靠度的求解方法

可靠度常指产品或系统在规定的条件下和规定时间内完成规定功能的概率,或在规定条件下无故障工作的持续时间或概率[3]。同样可将使用预测模型进行预测时获得 可信的预测结果 的概率定义为预测模型的可靠度。模型的可靠度可作为一种评价指标,用以对各种预测模型的预测质量进行评价,以供使用者选择采用具有最佳可靠度的预测模型。由于预测结果是否 可信 是一个模糊事件,而预测结果与实测值的相对误差绝对值的概率是普通数值,可以通过用多次试验统计的方法或其他的方法求得,所以求解预测模型的可靠度问题就是求解模糊事件的概率问题,其计算公式为

P= R A(x)p(x)d x.(4)式中,P为预测模型的可靠度;A(x)为预测结果可靠的隶属函数;p(x)为相对误差绝对值的概率密度函数;R为相对误差绝对值的值域范围。

2 预测模型可靠度计算实例

2.1 含蜡原油粘度预测模型

LI Hong-ying等根据含蜡原油流变性的机理,

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第28卷 第4期 许 康等:预测模型可靠性的模糊数学评价方法