网络计划与图解评审法
图示评审技术GERT
• 表1 GERT模型节点类型
• 异或型(互斥型)输入：至该节点的任一工作实 现，该节点即实现，但在给定时间上，只有一 个工作能实现。
• 或型(兼有型)输入：通向节点的任一工作实现， 该节点即实现，而节点实现的时间是通向节点 的各工作中时间最短者。
• 与型(汇合型)输入：当所有引入此节点的工作 都实现时，该节点才实现，节点实现的时间是 各工作中时间中最长者。
• 此外，以上解析法过程，不仅限于求解GERT网络由 源节点到终节点之间的传递函数和网络参数，而且， 由网络中任意一个节点到另一节点之间，也可通过引 入闭合反馈活动，求得相应的等价传递函数和其它概 率参数。对于具有多个源节点和多个终节点的GERT 网络，也同样是适用的。
• 5 例题
• 算例1：某物流企业根据实际情况对其即将进 行的自动化立体仓库检修作了一个GERT随机 网络图，见图1，各检修程序的概率及时间分 布见表，其中假设各检修程序完成的时间均 服从正态分布。试讨论该自动化立体仓库的 维修风险。
• 图4并联元素的传递关系 • Fig.4 Transitive relation of parallel structure
• 如图5，即
• 图5自环元素的传递关系 • Fig.5Transitive relation of loop-self structure • 任何信号流图都可以转化为以上三种形式，从而有可能得到等价的信号 流图。
• 以上是针对输入端点为“异或”型的等价 传递函数描述，另外两种输入节点--“与”
型和“或”型在解析求解时，串、并联及 自环路结构简化方式汇总如表3所示。
• 表3 GERT模型中串、并联及自环路结构简化方式表
• 在一个GERT网络中，任何“与”型节点 或“或”型节点，都可以通过一定的网络 逻辑变换，使之转化为“异或”型节点， 即可以转化为仅含单一“异或”型节点的 随机网络，从而使GERT网络的解析求解 成为可能。
网络计划技术
I 机械加工3 g 18-23-40 25 13.444 6250 15 9150 290
j 装配调试 b,i 35-35-35 35
0 12000 35 12000
－
f,h
68900
a-乐观估计时间；m-估计最可能时间；d-悲观估计时间
♣ 网络计划技术
所示；完工期限不超过160天。接下来的工作就是搜集表3.3.1 要求的各项数据。 注：（1）明确各类数据的来源：总投资－－经营规划部门、财务 部门、生产管理部门；工序时间－－生产管理部门之生产技术准备 工作管理人员、科研部门；工程费用－－财务部门、科研部门；工 序内容与工序关系－－生产技术准备部门、科研部门
分解活动，提高活动之间的平行性程度。在图3.3.3（b）中将 活动H、I分解后，H2与I1在时间上平行交叉，从而缩短了线路 22 至 24 的持续时间（由20缩短至15）。本例中工装制造、机械加 工的分解原理即是如此。本例题表3.5中第1、2、3列即任务分解 后的结果。可见，“实际工序”不同于“网络工序”，二者可以 是相同（一对一，见图(a)、(b)中的活动G）、包含（多对一，图 (a)中活动J可能是若干细分活动J1、J2,……Jn的集合）、错位（ 一对多,见(c)、(d)）关系。
(7)当双代号网络图的某些节点有多条 外向箭线或多条内向箭线时（一般≥4 条） 。如图3.3.11所示。
图3.3.10
(8)严禁出现没有箭头节点或没有箭尾 节点的箭线 。如图3.3.12所示。
图3.3.11
图3.3.12
♣ 网络计划技术
例3-3-2 某些工作的逻辑关系如表3.3.2所示，绘制双代号网络图。
♣ 网络计划技术
G
H
I
J
21 5 22 10 23 10 24 6 25
运筹学——计划评审方法和关键路线法
9
• 参数计算
工程期望工期 TE=23 ，关键工序的方差2 =49/9，则 (x)=-1.29，查表知 P(x)=9.9% P(x)=90% ，查表知 (x)=1.3，则可接受的合同工期为TE+ (x) =26
17 OR:SM
4
一、缩短工程工期
网络计划优化
①改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间 ②合理组织平行作业、交叉作业 • 平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行 • 交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转 入下道工序 ③利用时差，合理调配资源等途径实现
第7章 计划评审方法和关键路线法
• 网络计划的发展历程
关键路线法(Critical Path Method，CPM ) 计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique，PERT ) 图示评审技术(Graphic Evaluation and Review Technique，GERT )
22 OR:SM
方案2：关键路线d上赶进度
3 8 2
a 3
5 1 b 5 3 5 c 5 5 d 4
h 5
0
9 4
9
g 4 6
13
0
e
13
f 3
5
10
10
工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用 =88+2×1+2×13=116万元。
23 OR:SM
方案3：关键路线b上赶进度
3 6 2 h 5 7 d 4 e 5 4
a 3
3 1 b 3 3 3 c 5
0
7
g 4 6
《社会研究方法》第四讲(网络计划方法)剖析
有A、B、C三项工 4 序。只有A完成后，
B、C才能开始
B A
C
A工序制约着B、C工 序的开始，B、C为 平行工序
5
有A、B、C三项工 序。C工序只有在A、
B完成后才能开始
A C
B
C工序依赖着A、B工 序，A、B为平行工 序
有A、B、C、D四项工序。
6
只有当A、B完成后，C、
客来沏茶
• 华罗庚关于统筹法的例子：有客 来访，要请他饮茶，于是要做几件 事：洗茶杯、洗杯盖、烧开水、泡 茶到端茶。
客来沏茶
本问题的几道“工序”有次序时,间:
洗杯盖 2
端茶0.5
烧水5 泡茶2 洗杯1
虚0
客来沏茶
PERT解法：5 最早完成时间, 5 最晚完成时间。
0 0 洗杯盖2 7 7 端茶0.5 7.5
第一节 概 述
• 一、网络计划方法的产生和发展（续2）
• 国外多年实践证明，应用网络计划技术组织与管理生产 （项目）一般能缩短工期20％左右，降低成本10％左右
• 网络计划技术的成功应用，引起了世界各国的高度重视， 被称为计划管理中最有效的、先进的、科学的管理方法。 1963年（？），我国著名数学家华罗庚教授，将此技术 介绍到我国，并结合我国当时的“统筹兼顾,全面安排” 的指导思想把它称为“统筹法”。
4、虚箭线（续）
• －联系作用
• 虚工作能表达工作间的逻辑关系和相互联系。 • －区分作用
• 双代号网络计划是用两个代号表示一项工作，如果两 项工作用同一代号，则不能明确表示出该代号表示哪 一项工作。因此，不同的工作必须用不同代号。
• －断路作用
• 为了正确表达工作间的逻辑关系，在出现逻辑错误的 圆圈（节点）之间增设新节点（即虚工作），切断毫 无关系的工作关系联系，这种方法称为断路法。
网络计划的关键线路法
D
B
E
C
练习：有A、B、C、D、E五项工作。A、B完 成后C才能开始，B、D完成后E才能开始。
（三）绘制网络图的要求与方法 • 1．起点节点和终点节点的“母线法”
2
3 1
4
5 （a）起始节点
68 74
97 82 96 （b）终节点
• 2．网络图的排列方法
工种1
支模 1
支模 2
支模 3
工种2 扎筋
第一次世界大战期间美国法兰克福兵工厂的Ｈ·Ｇantt在安排生产和进行计划管理时 首先使用了横道图。横道图简单明了，容易理解，容易绘制，所以至今仍被广泛应 用。
作为计划管理的工具，横道图的主要缺点是：各个工序（又叫活动、任务）之间的 相互依赖、相互制约关系不能清晰、严格地反映出来。这一弊病，使得它在应用时 受到很大局限：某一工序推迟或提前对总工期的影响无法看出来；在时间进度上， 哪些工序（任务）是关键的，哪些是非关键的？横道图无法反映出来；不同的计划 安排不能比较其优劣，不能用计算机进行计算和优化。
3
4
3
砌隔墙
埋电线管 4
（a）错误
埋电线管 5
（b）正确
埋电线管
4
5
（c）正确
• 5．同一个工作在网络图中不能表达两次以上
• 6．不允许出现无开始节点或无完成节点的工 作
一项工作仅有一条箭线，严禁引入引出箭
线
1
砌墙
3
1 砌墙1 2 砌墙2 3
抹灰 4 （a）错误
抹灰
4
（b）正确
7. 绘制网络图尽可能避免交叉，当不可避免、 且交叉少时，采用过桥法；当箭线交叉多时， 使用指向法。
键路线上的工序，予以重点控制。 两者不同之处在于：ＣＰＭ是以经验数据为基础，不计
图解评审法
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1
本节要点
CPM与GERT 随机网络的概念与表述 网络评审法的一般程序 图解评审的解析法 图解评审的计算机模拟法
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2
起源
1956年，美国杜邦公司在制定企业不同业务 部门的系统规划时，制定了第一套网络计 划，这种计划借助于网络表示各项工作与 所需要的时间，以及计划时及计划执行过 程中的关键路线。
用随机变量描述工序加工时间。
不同的加工路线中各工序所需的时间，是服从 某种分布密度函数的随机变量，它可由均匀分 布变化（某种运算）而来。
每次模拟是一子网络，它是确定的。 N次模拟即可计算出各种结果。
精选ppt
20
计算机模拟过程
第一次模拟（第一个零件加工过程）
4 1
0.9
14
1
2
5
6
8
T11=4+0.9+14+1=19.9（小时） 出现结点为：1，2，5，6，8。
零件废品率：
Pt =1-Pc =1-0.87875=0.12125
精选ppt
18
零件加工产生废品的情况
第五条路线：
(1,4) (0.75,1) (0.6,10) (0.05,1)
1
2
5
6
7
第六条路线：
(1,4) (0.75,1) (0.4,14) (0.05,1)
1
2
5
6
7
第七条路线：
(1,4) (0.25,1) (1,3) (0.7,2) (0.6,10) (0.05,1)
精选ppt
5
1
研制
2
试验
进一步研制
鉴定（概率
7计划评审方法和关键路线法
PERT网络图的一些基本概念（ PERT网络图的一些基本概念（3） 网络图的一些基本概念
3.路线 指网络图中，从最初事件到最终事件的各项 作业连贯组成的一条路。 路的长度是指完成该路上的各项作业持续时 间的长度和。 各项作业累计时间最长的那条路，称为关键 路线，它决定完成网络图上所有作业需要得最 短时间。 4.虚工作（逻辑矢箭） 虚工作仅仅表示工作之间的先后顺序，用虚 线矢箭表示，它的持续时间0。
工作 ①② ①③ ②⑥ ③④ ③⑤ ③⑥ ④⑤ ⑤⑥ ⑤⑦ ⑥⑦
a
7 5 6 4 7 10 3 4 7 3
m
b
t
8 6.833 9 4 8.167 13.5 4.167 5.167 9 4.5
c
总费用 直接费用 间接费用
赶工：直接费用增加，间接 费用减少。
t
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第四节 完成作业的期望时 间和在规定时间内实现事件的概率
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教学目的、要求 教学目的、
教学目的及要求 1、掌握期望工期的计算 2、掌握期望工期时间的概率计算 教学重点与难点 1、期望工期的计算 2、期望工期时间的概率计算
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PERT的计算方法 PERT的计算方法
• 网络图的绘制与关键路线法相同 • 参数计算与关键路线法体系不同
工程期望工期TE = 期望工期方差σ 2 =
∑t
k k
Ek
2 σE ∑
k
计划工期Tk — 业主要求的工期 预期完工的概率：λ = Tk − Te
σ
可通过查标准正态分布表 一定概率的完工期 Tk = Te + σ × λ
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网络计划概论（2） 网络计划概论（
管理学计划评审方法和关键路线法
1
5 a
2
作业a： （1，2） 事项：1，2 一般如果起点事件为i，终点事件为j， 将该作业记为（i,j）
。
i j
17
2019年2月19日星期二 10时29分27秒
3.路线：起点事件（图的最初事件）与终点 事件（最终事件）之间由各项作业连贯组 成的一条路。 关键路线：各弧权重总和最大的路线，或 称主要矛盾路线，它决定网络图上所有作 业需要的最短时间。 4.网络图：由工序、事项及时间参数所构成 的有向图即为网络图。
第 七 章
计划评审方法和关键路线法
(PERT AND CPM)
教学目的：学会用网络图进行网络计划的优化。 教学方法：讲述与做练习。 教学手段：传统与多媒体 学时分配：4学时 重点：绘制网络图、计算时间参数 难点：网络计划的优化 作业布置：课后练习：7.1；7.3；7.4 辅导安排：随堂 教学内容： 1 2019年2月19日星期二
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 18
根据表7—1的已知条件和数据，绘制的网络如 图7—1所示。 在图7—1中，箭线a、b、…、 l 分别代表10个 作业（工序）。箭线下面的数字表示为完成该个工 序所需的时间（天数）。结点①、②、…、⑧分别 表示某一或某些作业（工序）的开始和结束。例如， 结点②表示a工序的结束和b、c、d、e等工序的开始, 即a工序结束后,后四个工序才能开始。
2019年2月19日星期二 10时29分27秒 10
在这两种方法得到应用推广之后，又陆续出现了类 似的最低成本估算计划法、产品分析控制法、人员分配法、 物资分配和多种项目计划制定法等等。虽然方法很多，各 自側重的目标有所不同。但它们都应用的是CPM和PERT的 基本原理和基本方法。
运筹学 070网络计划方法
第7章网络计划方法PERT：计划评审方法CPM：关键路线法用于大型项目的进度管理。
第1节PERT网络图一、PERT网络图的基本概念PERT网络图由节点和弧构成，与上一章所讲的网络图的概念一致。
作业：需消耗一定时间的一项活动，也称工序。
作业对应于网络中的弧，弧也称箭线。
事件：标志作业的开始或结束，本身不消耗时间。
事件对应于网络中的节点。
如：通过某一节点前后相邻的两个作业相互称为紧前作业和紧后作业。
每项作业都有一个起点事件（箭尾事件）和一个终点事件（箭头事件）。
一个事件可作为多项作业的终点事件并可同时作为另外多项作业的起点事件。
若一项作业的起点事件为i，终点事件为j，则将该项作业标记为(i, j )。
如“概念设计”作业可标记为(1, 2)。
整个PERT网络图开始的事件称为最初事件，整个PERT网络图结束的事件称为最终事件。
如下图中的1和6。
路线：网络图中从最初事件到最终事件的一条路。
在PERT网络图中每项作业都具有一定的持续时间，称为计划时间。
路线的长度：路中各项作业的计划时间之和。
网络中通常存在多条不同的路线。
关键路线：所有路线中计划时间之和最长的那条路。
如上图中1—3—5—6即为关键路路线，其时间长度为11小时。
二、建立PERT 网络图的准则1. 一项作业用一条箭线表示；每项作业的终点事件编号应大于起点事件编号。
2. 两个事件之间只能有一条箭线，若存在两项或更多项作业，则需引入虚作业进行表示，如下图。
3. 作业之间的几种典型关系在网络图中的表示：4. PERT 网络图有唯一的最初事件和唯一的最终事件。
5. PERT 网络图中不允许出现回路。
6. PERT 网络图的绘制应进行适当的布局：尽量避免箭线之间出现交叉；使各条箭线尽量按从左到右的方向展开。
7. 在实际应用中，对大型项目，可绘制多个层次的网络图。
高层次网络图中的一项或几项作业，可展开绘制成一张低层次的网络图。
三、PERT网络图的绘制例1(1)某项工程由11项作业组成，各项作业之间的先后展开关系如下：解：绘制网络图的步骤：(1) 由最初节点画出所有无紧前作业的作业；(2) 逐条绘制紧前作业已全部画出的作业：将全部紧前作业指向同一个终点事件，再从该终点事件画出当前作业。
[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法
![[管理学]第七章计划评审方法和关键路线法](https://img.taocdn.com/s3/m/7b3b5215f111f18583d05aa1.png)
(8) 交叉作业。画图时尽量避免箭线交叉。对需要 较长时间才能完成的一些工序，在工艺流程与生产组织 条件允许的情况下，可以不必等待工序全部结束后再转 入其紧后工序，而是分期分批的转入，这种方式称为交 叉作业。交叉作业可以缩短工程周期。如在图7—1中， 将工装制造分为两批，将一个工序分为两个工序d、g， 分别与紧后工序h 、k连接。
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
14
工序代号 所需时间(天) 紧后工序 产品设计与工艺设计 a 65 b，c，d，e b 45 l 外购配套件 c 10 f 下料、锻件 工装制造1 木模、铸件 机械加工1 d e f 20 40 18 g， h h l
工
序
工装制造2
机械加工2
g
h
30
15
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
-a -a, c c b, d，e
33
例3：某工程的工序一览表如下，试绘制网络图。
工 序 a b c d e f
紧后 工序 b,c d e f f --34
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
例4： 工序 A B C D E F G H I
紧前 -- -- A B B C、 C、 E、 G D D F 工序 7 4 8 工序 4 6 6 7 5 9 时间
2018年11月20日星期 二7时5分1秒
20
b 45 c 10 a 60 d 20 f 18 g 30 k 25 l 35
3
1
2
4
6
7
8
图 7 — 1 2018年11月20日星期
二7时5分1秒
e 40
5
图与网络计划评审方法(六七章).jsp
e3
e4
(v4) 李
(v5) 周 e5 (v6)吴
(v7)陈
可见图论中的图与几何图、工程图是不一样的。
2014-10-26 --7--
一、概念
--第6章 图与网络分析--
（1）图：点V和边E的集合，用以表示对某种现实事物 的抽象。记作 G=｛V,E｝, V=｛v1,v2,· · · ,vn｝, E=｛e1,e2,· · · ,em｝ 给图中的点和边赋以具体的含义和权值，我们称这样的
甲 乙 丙 丁 戊 己
2014-10-26
A
√
B
√
C
D
√ √
E
F
√
√
√
√ √ √
√ √ √
--18--
--第6章 图与网络分析--
建立模型：
解：项目作为研究对象，排序。 设 点：表示运动项目。 边：若两个项目之间无同一名运动员参加。
A
F B
顺序： A—C—D—E—F—B A—F—E—D—C—B A—C—B—F—E—D A—F—B—C—D—E
--第6章 图与网络分析--
在实际的生产和生活中，人们为了反映事物之间的关系， 常常在纸上用点和线来画出各式各样的示意图。
例 有六支球队进行足球比赛，我们分别用点v1…v6 表
示这六支球队，它们之间的比赛情况，也可以用图反 映出来，已知v1 队战胜v2 队，v2 队战胜v3队，v3 队战 胜 v5 队，如此等等。这个胜负情况，可以用下图所示 的有向图反映出来。 v v
--第6章 图与网络分析--
2．图的最小部分树：树枝总长为最短的部分树称为图 的最小部分树（或最小支撑树） 。 树枝：树图中的边称为树枝。 g h
e
管理运筹学判断题背诵讲义
管理运筹学判断题背诵讲义第一章 线性规划与单纯形表a)图解法同单纯形法虽然求解的形式不同,但从几何上理解,两者是一致的； b) 线性规划模型中增加一个约束条件,可行域的范围般将缩小,减少一个约束条件,可行域的范围一般将扩大；c) 线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点； d)如线性规划问题存在可行域，则可行域定包含坐标的原点；e)对取值无约束的变量j x ，通常令'''j j j x x x =-其中'j x ≥0,''j x ≥0,在用单纯形法求得的最优解中有可能同时出现'j x >0，''j x >0；f)用单纯形法求解标准型的线性规划问题时，与j σ>0对应的变量都可以被选作换人变量；g)单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；h) 单纯形法计算中,选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；i)一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从 单纯形表中删除,而不影响计算结果；j)线性规划问题的任-可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；k)若X 1,X 2分别是某一线性规划问题的最优解则X=1λX 1 +2λX 2也是该线性规划问题的最优解，其中1λ，2λ可以为任意正的实数；1)线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 minz=ai ix ∑(ai x 为人工变量)，但也可写为minz=i ai ik x ,只要所有k i ,均为大于零的常数； m)对一个有n 个变量、m 个约束的标准型的线性规划问题,其可行域的顶点恰好为m n c 个；n) 单纯形法的迭代计算过 程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；o)线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解定是基可行解；p)若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；q)线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值,则该顶点处的目标函数值达到最优；r) 将线性规划约束条件的“≤”号及“≥”号变换成“一”号,将使问题的最优目标函数值得到改善；s)线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值:t)一个企业利用3种资源生产4种产品建立线性规划模型求解得到的最优解中最多只含有3种产品的组合；u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解； v)一个线性规划问题求解时的选代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系相对较小。
运筹学基础-网络计划(2012修正)
不正确的画法
可引入虚作业。
虚作业
虚作业是为了表达相邻作业之间的逻辑关系而虚设的作业。 它不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。 虚作业的引进原因(1) 两个事件之间的工作过程只能代表一项作业，当两个或两 个以上的作业具有同一个始点和终点时，需要引入虚作业，予 以区别。
分解任务的原则
工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开； 如产品设计与工装设计，铸造、锻、机械加工、装配要分开
同一单位进行的工作，时间先后不衔接的要分开； 如技术设计与工作图设计，材料采购与外协件采购要分开
占用时间不消耗资源，但影响工程完工日期的工作应作为分任务；
如油漆后的干燥，热处理后的冷却，方案的审批等
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。
编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
分解任务的要求
编制计划要熟悉业务，了解工程项目的各个组成部分，深入调查。
例：下表是某一工程的作业明细表
任务经过分解以后，可以列出作业明细表。
某一工程的作业时细表 作业 紧接的前项作业 作业时间(周) A 2 无 B 3 无 C A，B 4 D B 1 E A 5 F C 3 G E，F 2 H D，F 7 I G，H 6 J I 5
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1
第九章 网络计划
第九章 网络计划
网 络 图
时间参数的计算 网络计划的优化 实施计划的管理 图解评审法简介
第二节 时间参数的计算
计算网络图中有关的时间参数， 计算网络图中有关的时间参数， 主要目的是找出关键路线， 主要目的是找出关键路线，为网络计 关键路线 划的优化、调整和执行提供明确的时 划的优化、调整和执行提供明确的时 优化 间概念。 间概念。
工作内容 市场调查 资金筹备 需求分析 产品设计 产品研制 制订成本计划 制订生产计划 筹备设备 筹备原材料 安装设备 调集人员 准备开工投产
紧前工作 / / A A D C,E F B,G B,G H G I,J,K
工时（ 工时（周） 4 10 3 6 8 2 3 2 8 5 2 1
4 A
②
6 D
A B C D E F G H I J K L
/ / A A D C,E F B,G B,G H G I,J,K
4 10 3 6 8 2 3 2 8 5 2 1
4 A
②
6 D
③
3 8 C 10 B
E
①
④
2 F
⑤
3 G
⑥ ⑦
2 K 2 H 8 I 5
⑨
J
1 L
⑩
⑧
(3)节点编号 (3)节点编号 事项节点编号要满足前述的要求， 事项节点编号要满足前述的要求， 即从始点到终点要从小到大编号， 即从始点到终点要从小到大编号，且工序 (i,j)要求i<j编号不一定连续， (i,j)要求i<j编号不一定连续，留些间隔 要求i<j编号不一定连续 便于修改和增添工作。 便于修改和增添工作。
a 图 9-6
虚工作还可以用于正确表示平行工作与交 虚工作还可以用于正确表示平行工作与交 平行工作与 工作。一道工作分为几道工作同时进行， 叉工作。一道工作分为几道工作同时进行，称 为平行工作，如图9 8(a)中市场调研(2 3)需 (2， 为平行工作，如图9-8(a)中市场调研(2，3)需 12天，如增加人力分为三组同时进行，可画为 12天 如增加人力分为三组同时进行， (b)。 (b)。
运筹学(第7章 计划评审方法和关键路线法)
tij
tES
tEF
tLS
tLF
紧前工序 -- -- A
B
B
C、 C、 DD
E、 F
G
工序时间 4 6 6 7 5 9 7 4 8
C,6 G,7
A,4
I,8
D,7
B,6
F,9 H,4
E,5
2 4
7.2 PERT网络图的计算
一、网络计划时间参数
• 最早开始时间ES • 最早结束时间EF • 最迟开始时间LS • 最迟结束时间LF
项以上作业，要
引进虚事件和虚
作业。
正确画法
c
3
不正确画法
a
c
1
3
4
虚工序
b
2
虚工序。
为了用来表达相邻工序之间的衔接关系，而实 际上并不存在而虚设的工序。
虚工序不需要人力、物力等资源和时间。只表
示某工序必须在另外一个工序结束后才能开始。用 虚箭线┄→表示，表示工时为0。
a
i
3
j
5b
0
7
k
1
2
3.不允许回路
• 总时差TF • 自由时差FF
2 5
最早时间 参数计算
• 最早开始时间ES＝MAX{紧前工作的EF} • 最早结束时间EF＝ES＋工作延续时间t
1、作业的最早开始时间tES (i，j) 任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始。紧前工
序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称为工序最早开始
a
c
b
d
a
c
b
d
例2 已知
A
B
C
网络计划与图解评审法
• 表格计算时间参数 得TE = 17 TES TEF 活动（i，j） tij 0 0.5 （1，2） 0.5 * （1，3） 3 （1，5） 8 （2，4） 0.5 （3，4） 2.5 * （3，5） 6 （3，6） 5 （4，6） 1.5 * （5，6） 0 （5，7） 7 * （6，7） 8 工程完工期 0 0 0.5 3 8 1.5
5
2. 事项 事项（Event） ——活动的开始或结束的瞬间；不消耗时间及资源，既表示 紧前活动的结束，又表示紧后活动的开始。 • 表示方法： 箭线式网络： 活动（i，j）： 紧前活动 i i 紧后活动 j
3. 虚活动 虚活动（Dummy Activity） ——只表示逻辑关系，不表示任何活动，不消耗时间和资源， 不写名称。 • 表示方法： 箭线式网络： i j
j TE（i） TE（i）+ tij TL（j） TL j TL（j）－ tij ≥ TL（i） TL（j）－ [ TE（i）+ tij ] TE（j）－ [ TE（i）+ tij ]
2. δ ＞0 与 δ = 0 相比，以上 6 个时间参数的变化？ 3. 当 δ ＞0时，关键事项、关键活动、关键线路如何？
6
二、 绘制规则（箭线式网络）
1. 一个起点事项、一个终点事项； 2. 活动表示唯一，箭头的指向表示时间的流向； 3. 以下表示： 活动A、B、C全部结束后，活动D才能开始； 4. 两事项之间只允许有一个活动；
A B × i A B k √ j 或 i A B k √
7
j
A B C
D
5. 不允许有循环
• 表示： TL • 计算图示：
t jk
TL
TL
k k
TL
网络计划技术
二、网络计划的特点
1. 网络计划把整个施工过程中各有关工作组成一个有机的 整体。 2. 网络计划可以通过时间参数计算，能够在工作繁多、错 综复杂的计划中，找出影响工程进度的关键工作。 3. 通过利用网络计划中反映出来的各工作的机动时间，可 以更好地运用和调配人力与设备。 4. 通过对计划的优劣比较，可在若干可行性方案中选择最 优方案。 5. 在计划的执行过程中，当某一工作因故提前或拖后时， 能从计划中预见到它对其他工作及总工期的影响程度， 便于及早采取措施以充分利用有利的条件或有效地消除 不利的因素。 6. 它还可以利用现代化的计算工具——计算机，对复杂的 计划进行绘图、计算、检查、调整与优化。
网络计划教学课件 共 十一 讲
第一节
一、网络计划的产生和发展
20世纪初，H·L甘特创造了“横道图法” 。享利·劳· 甘特(Henry Lanrence Gantt，1861—1919)，是泰 罗在创建和推广“科学管理”时的亲密合作者，亦是 “横道图法”的设计者。 横道图法，也称为条状图或甘特图表。是在1917年由 亨利·劳.甘特开发的，其内在思想简单，基本是一种线 条图，横轴表示时间，纵轴表示活动(项目)，线条表示 在整个期间上计划和实际的活动完成情况。它直观地 表明任务计划在什么时候进行，及实际进展与计划要 求的对比。
A
B
C D
A
B
C
D
虚箭线在双代号网络图中的应用
1、虚箭线在工作的逻辑连接方面的应用 虚箭线不是一项正式的工作。虚箭线的作用主要是帮 助正确表达各工作间的关系，避免逻辑错误。 虚箭线在工作的逻辑连接方面的应用 A B
C
D
图5－11 虚箭线的应用之一
2、虚箭线在工作的逻辑“断路”方面的应用
图示评审技术GERTppt课件
• 在GERT网络模型中，每条枝线上通常会用三 个参数表示流，如图1所示：
• 图1随机网络基本节点关系 • Fig.1 Basic relationship of random
network’s node
图示评审技术GERT
P0
• 图1中： • U---节点1到节点2的流； • P 0 --当节点1实现时，枝线将要实现的概率； •T 0 --该枝线实现所需要的时间，它是服从一定
图示评审技术GERT
• 表1 GERT模型节点类型
图示评审技术GERT
• 异或型(互斥型)输入：至该节点的任一工作实 现，该节点即实现，但在给定时间上，只有一 个工作能实现。
• 或型(兼有型)输入：通向节点的任一工作实现， 该节点即实现，而节点实现的时间是通向节点 的各工作中时间最短者。
• 与型(汇合型)输入：当所有引入此节点的工作 都实现时，该节点才实现，节点实现的时间是 各工作中时间中最长者。
图示评审技术GERT
• 从实际应用来看，随机网络较之PERT/CPM （当网络中各节点之间的传递函数服从β分布， 则该网络属于PERT类型，如果这些传递参数 都是肯定型的，则成为CPM网络，他们都是 随机网络的特例）已展现了巨大的潜力。从 一九六九年GERT-E成功地用于美国“阿波罗” 计划之后，相继在研究和发展性项目及生产 过程中得到应用，如科研计划管理、可靠性 分析、机械制造生产线的设计和分析、质量 控制、自动化仓库管理、排队问题等等。
图示评审技术GERT
• 节点代表一定的变量，箭头表示变量之间的 关系，即节点之间的传递系数或传递函数。 这些传递函数可以由一个或若干个参数组成， 箭头的方向表示所联系节点之间的传递方向， 如图2所示。
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网络优化(1)时间优化，(2)时间-资源优化，
→计算最低成本日程(3)时间-费用优化(直接费用，间接费用，正常时间，极限时间)
随机网络(GERT网络)：逻辑结点＋弧
逻辑结点：(1)输入侧：异或型、或型、与型
(2)输出侧：确定型、概率型
每条弧上赋予两个参数：(1)给定的结点实现时，该弧实现的概率为p，
(2)弧上表示的工序的作业时间为t，它是随机变量或是一个常数.
图解评审法的一般程序:
(1)系统分析，明确问题求解的要求：将所要解决的问题视为一个系统，对系统的约束条件、所要求的问题与预期的目标、系统的构成与工序的划分，以及各工序之间的相互关系进行周密的分析；
(2)绘制随机网络图：根据系统分析的结果，特别是工序的合理划分，各工序之间的相互关系，正确地选择输入侧与输出侧结点的符号，绘制随机网络图；
(3)参数的确定与估计：在绘制随机网络图的同时，就要考虑每条弧出现的概率及作业时间，如果作业时间是随机变量，还要测辨它们的理论分布与密度函数、期望值和方差，确保随机网络必要的精度；
(4)随机网络的计算或模拟：将相关随机网络图在计算机进行计算或模拟，根据系统目标的要求，对时间、资源和费用进行计算和优化，需要时还要对系统在空间范畴内对网络流进行分析计算，使系统在空间范畴内保持协调；
(5)综合评价与审定：对计算和模拟的结果(常数或随机变量)进行分析和评价，在确认得到令人满意的计划方案之后，作出决策，指导监督并控制计划的执行.
图解评审法的基本方法:
(1)解析法：用随机网络中给定的参数，把概率和随机问题化为确定性问题求解，或者采用
信流图理论，用等效函数法求解；
(2)模拟法：在计算机上进行模拟试验，由于这种方法能够方便而迅速地处理概率和随机问
题，所以被广泛地应用.
仿真图解评审法(GERTS)：用计算机模拟程序包求解随机网络的方法.
排队图解评审法(Q-GERT)：在建立随机网络过程中，遇到排队问题时所采用的与排队论理
论相结合图解评审法.。