李萨如图形及其应用
李萨如图
李萨如图形的应用摘要：李萨如图形是波与波叠加的结果，通过对波形的观察，可以比较出两组波的差异，在已知一组波的相关数据的情况下可以得出另一组波的相关数据，根据这些数据又可以得出与那一组波的相关的一些数据等，从而求出所需数据，如求频率，电阻，电阻的变化情况，容抗阻抗，电压大小……关键词：李萨如图形，对比，数据1.李萨如图的形成原理李萨如图形就是利用一个示波器，在X轴和Y轴上输入不同的正弦信号，把他们有机的叠加起来所形成的一种图形，如图所示，把X轴的信号换成正弦信号，就形成了李萨如图形。
由于输入信号是加在X方向偏转电压和Y方向的偏转电压上，从电子枪里头喷出的电子就会在这两个电压的影响下，向不同的方向偏转，然后打在屏上，显示出不同的波形。
所以，通过对波形的研究，我们就可以了解到两个方向所加的信号得特征，如果已经知道一个方向的型号特征，就可以通过对比，得出另一个信号的特征，再根据这些特征来求出一些需要的值。
2.影响李萨如图的因素要想通过一个信号的特征推出另一个信号特征，那么就必须了解影响李萨如图形的一些关键因素，通过比较这些因素，才能得出结果。
通常情况下能够影响图形形状的有输入信号的振幅大小，两个输入信号的初始相位的不同，两个信号的频率的不同等。
2.1频率对李萨如图的影响李萨如图形的周期与频率是分不开的，设一个方向上的频率为fx，另一个的为fy，那么李萨如图形的周期T即为1/fx和1/fy的最小公倍数，因为在T时间内，X方向和Y方向都经过了几个完整的周期，之后又重头开始，和刚开始时一样。
有时示波器调出的波形会移动，就是因为周期没有调好的缘故。
根据对李萨如图形一个周期的测量，在已知一个信号的频率的情况下，就可求出另一个信号的频率；李萨如图形本身还具有一个特点，图形边界与水平方向的交点和竖直方向的交点的比等于fy/fx，如图,因为图形的最低点即为Y方向信号的波谷，图形最左端与竖直的交点即为X方向信号的波谷，在一个李萨如图形周期T内，有几个交点，则对应X方向和Y方向信号就经历了多少个周期，正好与fy/fx相吻合。
李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用
１ 对李萨如图形的动态模拟
始运动ꎮ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 计算软件具有强大的数值计算、符
号运算和图像处理功能ꎬ其图形界面友好ꎬ输入简单
的语句就可以绘制出精美的二维和三维图形ꎮ 我们
运用 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ ８. ０. ４ 来绘制李萨如动态图形ꎮ
按钮ꎬ合振子便从初始位置( 图中实心原点处) 开
２ 声速测量的李萨如图形法原理
( ＣＫ２０１５Ｚ２８) ꎻ重庆科技学院本科教育教学改革项目“ 地球物理勘探课程群实验教学” (２０１６２２)
作者简介:姚雪(１９７８ — ) ꎬ女ꎬ实验师ꎬ主要从事物理教学与科研工作ꎮ
通信作者:陈学文(１９８２ — ) ꎬ男ꎬ副教授ꎬ主要从事物理教学与科研工作ꎮ
５０
姚雪ꎬ等:李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用
的接收器ꎬ 通 过 测 量 距 离 和 时 间 而 计 算 得 到 声 速
( ｕ ＝ Ｌ∕ｔ) ꎮ 这种方法主要 适 用 于 测 量 液 体 中 的 声
速ꎻ在 用 来 测 量 空 气 中 的 声 速 时ꎬ 较 难 控 制 相 对
误差ꎮ
节点ꎮ 然而ꎬ由纵波的性质可以证明ꎬ振动位移处于
共振干涉法和李萨如图形法都是在连续波的谐
超声波的谐振频率 ｆꎮ 这两种方法的主要区别在于
测量超声波波长的方法有所不同ꎮ
５１
姚雪ꎬ等:李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用
(２) 共振干涉法ꎮ 谐振时ꎬ将接收器附近的合
号输出端接到示波器的 ｙ 轴输入ꎮ 设声源 Ｓ１ 振动
移动 Ｓ２ ꎬ记录连续出现最大振幅时 Ｓ２ 的位置来测量
声速测量是大学物理实验教学中的十分重要的
实验项目ꎮ 实验电路如图 ２ 所示ꎬ其中ꎬＳ１ 和 Ｓ２ 分
李萨如图形PPT课件全
简谐运动。李萨如图形是物理学的重要内容之一，在工程技术领域也有很
重要的应用。利用李萨如图形可以测量未知振动的频率和初相位，掌握李
萨如图形的形成过程有很重要的意义。因而动态显示李萨如可以深入理解
其形成过程。
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1
假定形成李萨如图形的两个简谐运动，一个在X轴上，一个在Y 轴上，它们的运动方程为（假设它们的振幅相等）：它们的合运动 轨迹就是李萨如图形。为了能够形象地描述李萨如图形的形成过程， 一般是把X轴和Y轴上的简谐运动分别用旋转矢量图来描述，如图1 所示。由上式计算出不同时刻的质点的坐标（x，y），依次连接这 些点，得到的图形就是李萨如图形。
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2
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3
嫦娥二号在L2点沿李萨如轨道飞行
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4
示波器
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5
X Y的比例不一样会出现各种图形哦~
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李萨如图形学习资料
探究李萨如图形环境科学10-2班李洋旸2010012208探究李萨如图形环科10-2班李洋旸2010012208李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。
物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。
在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。
在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。
光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。
这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。
定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。
形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。
然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。
点运动的轨迹形成李萨如图形。
公式李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：X=A1sin(ω1t+ψ1)Y=A2sin(ω2t+ψ2)从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。
但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。
然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。
性质若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线及外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：Fy/Fx=Nx/Ny用途设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。
ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。
深入研究。
利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真
利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真摘要：李萨如图形是质点参与互相垂直、频率不同的两振动的合成图形，其合成振动图形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。
但是当两个振动的频率之比是整数时，可得到合成稳定的图形，这个图形即李萨如图形。
文章讨论了利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真，利用手机数学软件symbolab的强大绘图功能，对李萨如图形的仿真实现了可视化。
关键词：手机数学软件symbolab；李萨如图形；仿真李萨如图形可以广泛应用于电子技术中的各种测量，比如可以测量电池的电压，可以用来测量两个正弦电压的相位差，可以用来测量交流电的频率，也可以测量交流电路的阻抗特性、测量音叉的频率，测量两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率等等，是电子技术中常见的测量方法。
李萨如可以用传统的方法是在示波器上得到实现，也可以在计算机上利用计算机仿真。
随着互联网和移动通信技术的飞速发展，已经在高等教育教学领域引起一场深刻的变革。
将手机数学软件融入数学课堂教学，将促进教学内容和教学方法、教学模式、教学体系的改革，这对于促进教育的改革与发展，全面提高教育质量，都具有重要意义。
随着信息技术的发展，积极运用现代教育技术手段，使课堂教学充满生机与活力，这是高等院校构建新型高等数学教学模式所必须采用的方法。
手机数学软件symbolab是一款功能十分强大的数学软件，利用该软件，可以进行数学公式的快速推理与计算，还可以利用其强大的图形显示功能，可以使学生在数学学习过程中很直观地探索一些较复杂的数学问题，可以加深对数学概念的理解，增强学生学习高等数学的兴趣和信心。
一、问题的提出当一个质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动时，质点的位移是这两个振动的位移的叠加。
如果两个振动的频率比值具有简单的整数比时，质点合成起来的运动的轨迹是一条稳定而封闭的合成运动曲线图形，即李萨如图形。
假如质点参与两个相互垂直、频率相同的简谐振动，其分别在X轴和Y轴方向上进行，其位移方程分别为：（1）这两个方程就是用参数t来表示质点运动轨迹的参数方程，如果把时间参数t消去，就得到质点运动的轨道的直角坐标方程为：（2）方程(2)是椭圆方程，因为质点的位移x和y在有限的范围内变动，所以合成的椭圆的轨道不会超出2A1和2A2，亦即李萨如图形的范围不会超出2A1和2A2为边的矩形范围。
实验二 李萨育图形的观测及测频
实验二 李萨育图形的观测及测频一、实验目的1、掌握利用信号发生器产生李沙育图形。
2、掌握通过李沙育图形分析输入信号之间的频率关系。
二、实验仪器**型数字示波器一台，**型信号发生器一台，连线若干三、实验内容不使用机内的扫描电压， 而使用两个外界输入的正弦电压分别加载在X 、Y 偏转板上， 当两个正弦电压的频率相同或呈简单的整数比， 则屏上将显示特殊形状的轨迹， 这种轨迹称为李萨如图形。
李萨如图形与X 轴和Y 轴的最大交点数n x 与n y 之比正好等于Y 、X 端的输入电压频率之比， 即y x x y n n f f ::（1）在双踪示波器上选择X-Y 显示方式。
（2）把信号发生器后面50Hz 输出信号接到X 通道，而Y 通道接入可调的正弦信号 （3）分别调节两个通道让他们能够正常显示波形切换到X-Y 模式，调整两个通道的偏转因子，使图形正常显示（4）调节Y 信号的频率，观测不同频率比例下的李沙育图四、实验步骤（1）用信号发生器产生两个正弦信号，分别加到CH1和CH2通道。
（2）若通道未被显示，则按下 CH1 和 CH2 菜单按钮。
按下 AUTO （自动设置）按钮，使两个通道显示波形。
（3）调整垂直旋钮SCALE ，使两路信号显示的幅值大约相等。
（4）按下水平控制区域的MENU 菜单按钮,调出水平控制菜单。
按下时基菜单框按钮以选择 X-Y 。
示波器将以李沙育（Lissajous ）图形模式显示。
（5）保持CH1输入端信号发生器的频率不变（例如f1=100Hz ），调节CH2输入端信号发生器的频率，使屏中出现大小适中的图形，即出现如下表1-3中所示的李沙育图形，记录示波器测得CH2输入端信号的频率（测量值），比较计算值和测量值。
五、数据处理李沙育图形的观测及利用李沙育图形测量信号频率记录示波器测得（CH2）输入端信号的频率（测量值）,比较计算值和测量值。
表1-2 李沙育图形观测表1-3 李沙育图形测量正弦信号的频率。
李萨如图形的相关研究
李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。
关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。
(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。
②萨如图形具有对称性。
设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。
当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。
③李萨如图形具有周期性。
取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。
2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。
对李萨如图形的探讨
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基于MATEAB的李萨如图形演示及其应用
比 Ｃ语言更简单 。其强大的科学计算 与可 视 化功能 、简单 易 的丌放式环境以及多
达３ ０多个 而 向不 同应 用领 域 而扩 展 的 工具 箱 ，使得 ＭＡＴ［ ＡＢ在许多学科领域中成 为 计 算 机 辅 助 设 计 与分 析 、 算 法 研 究 和 应 用 开 发 的 基 小 工具 和 首选 平 台 。 在 我 国 ， Ｌ ’多 学 校都 开 设 了有 关 ＭＡ 午 ＴＩ ＡＢ的课 程 。
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李萨如 图形 ；Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语 言； 图形 用户界 面
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轴 和 Ｙ 轴 上 的分 运 动 是具 仃 一 频 率 和 一 定 定相位 的 正或 余弦 简单 运动 。 ． 从 公式 （ ）和 （ ）可 以 看 出 ， １ ２
我 们利 用 ＭＡＴＬ ＡＢ语 言 编 写 的 李萨
如 图形 演 示 图形 用 户界 面 （ ＧＵＩ ）如 图 ｌ 所示 。
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对应用 Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ计算 机 语 言 编 写李 萨如 了李 萨如 图形 形
成 机 理 的 基 础 上 ， 编 写 了用 于 演 示 李 萨如 图 形 的 图 形 用 户 界 面 ， 最 后 介 绍 了李 萨如 图 形
维普资讯
简单 的整数 比，这样就能 合成 ‘ 稳 定、 个
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李萨如 图形演示及 其应用
黄光 益阳 电子工业学校 ４ ５ ５ １０ ４
2014江苏省高考物理一轮复习实验九十六李萨如图形彩色版实验.
实验九十六李萨如图形
实验目的
观察李萨如图形，理解“物理量-物理量”关系图线。
实验原理
李萨如图形即为两个正交方向的简谐振动的合成图像。
实验器材
朗威?DISLab、计算机、两台低频信号发生器等。
实验装置图
见图96-1。
图96-1 实验装置图
实验过程与数据分析
1•将两只电压传感器，分别接入数据采集器；
2•将两只电压传感器的鳄鱼夹分别接入两台信号发生器的电压输出端；
3•打开“组合图线”窗口，点击“添加”选取图线“电压1-电压2”，选中“暂态显示”；
4•点击“停止”，将“采样频率”设置为“ 1K”，点击“开始”；
5 •打开信号发生器的电源，调整两台信号发生器正弦信号的频率比分别为“1 ：1”、“1 :
2”、“1 : 3”、“1 ：4”、“ 1 : 5”时，观察所形成的李萨如图形（图96-2〜图96-6 ）；
图96-2 两频率比为1 : 1 图96-3 两频率比为1 : 2
图96-4 两频率比为1 : 3 图96-5 两频率比为1 : 4
图96-6 两频率比为1 : 5
6.可观察50~200Hz之间的任意两输入信道上交流信号产生的李萨如图形。
李萨如图形
探究李萨如图形环境科学10-2班李洋旸2010012208探究李萨如图形环科10-2班李洋旸2010012208李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。
物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。
在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。
在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。
光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。
这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。
定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。
形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。
然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。
点运动的轨迹形成李萨如图形。
公式李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：X=A1sin(ω1t+ψ1)Y=A2sin(ω2t+ψ2)从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。
但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。
然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。
性质若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线与外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：Fy/Fx=Nx/Ny用途设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。
ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。
深入研究。
利用李萨如图形测量放电功率的方法-曼利方程的派生
利用李萨如图形计算放电功率的推导曼利方程的派生曼利通过对电量vs电压曲线进行几何分析得通过气体转移的电荷量，以及耦合到气体中的能量。
但是曼利没有考虑杂散电容效应。
杂散电容不会改变Q-U曲线所包围的面积，但是会显著影响其形状。
在这个讨论的最初，没有包括杂散电容。
假定单元结构是对称的，那么Q-U曲线也是对称的。
在下文中u peak是指所加载的正弦电压的峰值，u b是气体的实际击穿电压，u gas是气体上的压降，C die是介质（s）的电容，C gas是气体的电容，C stray是整个结构的电容。
气体上的电压u有且（根据电容电压分配）时单元是一个纯电容。
气体上的电压u gas还不够高，不能引起放电。
电压u 和电量C同相，曲线Q cell=C cell u cell是一条直线，斜率为C cell= ，截距为原点。
当电压足够高而引起击穿时，这条直线会变宽为平行四边形，因为Q会由于放电中的电阻损耗而发生周期性变化。
这允许利用以下条件对曼利方程进行变换第二个方程假定介质上的电荷Q die代表了总电量Q cell，和沉积机制无关，也就是说不管电荷是由于电容还是由于电阻而通过气体耦合到介质上的。
所有的电荷都都通过测量电容C m测量。
第三个方程假设气体上的电压会升高到击穿电压以至最大值。
将方程（2）（3）代入方程（1）并化简得：方程（4）是图3中的一条直线，代表了放电过渡2-3和4-1，斜率为C die，Q cell轴被截于u b和C die的乘积。
因此u b可以直接在Q-U曲线上测量（只要杂散电容C stray相比于C gas可以忽略）。
将Q cell和u cell的峰值代入方程（4）可得：间隙上的电压反转，也就是让电容从u gas=u b到u gas=-u b，所需要的总电量为：可以从图3的几何上看到。
将方程（5）和（6）代入方程（7）可以获得下面的表达式：方程（8）代表了半周期内通过气体的放电电荷。
由于第次放电中每个电荷沉积了Q e u b能量到气体中（Q e是电子的电量），并且由于每个周期有一个正向和一个反向放电，所以一个周期内沉积到气体中的能量是将方程（8）代入（9）得方程（8）和（10）就是已知的曼利方程。
利萨如图形的应用
1. 弹簧振子
如图示：弹簧自由伸展时，滑块的位置为原点 （即平衡位置），x 表示位移：
f x kx
由牛顿第二定律：
mx kx x k x 0 m
令 k 2 ，可得到如下二阶常系数齐次线性方程：
m
x 2 x 0 （1）
1
x 2 x 0 （1）
讨论：
（1）若(1 2 ) 2k 是2 的整数倍，则振动同相位； （2）若 (1 2 ) k 是 的奇数倍，则振动相位相反； （3）若 (1 2 ) 0，则称 1 超前 2 ； （4）若 2 (1 2 ) ，则称 1 落后 2 ；
dt
ml
nˆ : T mg cos m v2
l
nˆ
若 很小，则近似：sin ,则： l 0
g
因此，
02
0，
2 0
l g
（2）
上式即为单摆简谐振动的动力学方程
3
3. 复摆（物理摆）
任何物体悬挂后所做的摆动叫复摆。如图示：
一刚体悬挂于O 点，刚体的质心C 距刚体的悬挂点O
定义：物体离开平衡位置的最大位移。
振幅可以由初始条件决定。如：t =0时刻，x x0 , v v0x
由⑴式可得：
x0 Acos , x t0 v A0 sin
因此，
A
x02
v02x
2 0
（2）
8
4. 位相和初位相
振动系统的状态指：任意瞬时的位移和速度。但仅知振幅频率还不够，
v
x
A sin 0t
李萨如图形
探究李萨如图形环境科学10-2班李洋旸2010012208探究李萨如图形环科10-2班李洋旸2010012208李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。
物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。
在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。
在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。
光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。
这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。
定义一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。
形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。
然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。
点运动的轨迹形成李萨如图形。
公式李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：X=A1sin(ω1t+ψ1)Y=A2sin(ω2t+ψ2)从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。
但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。
然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。
性质若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线与外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：Fy/Fx=Nx/Ny用途设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。
ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。
深入研究。
李萨如图形及其应用
（ 岭 师 专 ，辽 宁 铁 岭 Ｉ２ ０ ） 铁 １０ ０
摘 要 ：李 萨 如 图形 的花 样 由 两个 相 互 垂 直 的 筒 谐振 动 的频 率 和 相 位 差 决 定 ， 因此 ，可 以根 据 孛 萨如 图 形 来 求 两个 相 互 垂 直 的 简谐 振 动 的相 位 差 及 频 率 ．论述 如何 利 用 这 种 方 法 在 实 验 中进 行 两正 弦 电压 相 位 差 、 交 流
．
Ｄ
．
一
ｆ
一 ＝ Ｏ
一
‘
Ｉ
＝ Ⅱ
‘
一 ＝Ⅱ／ ２
一 ＝ ３Ⅱ／ ２
一 ＝ｎ／ ２
一 ＝Ⅱ２ ３ ／ 或 ／ ２
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图１
图２
图３
图４
图５
图 （ 下转 ８ ） ６页
收 稿 日期 ：２ ０ — １— ２ ０９ ２ Ｏ
３ １ 按 用户 类型分 配带 宽 ．
可以把 上 网用户定 义为 几种不 同的类型 ，如普通 教师 、学生 、实验 教师 、网络教 师 、实验 学生 、网络 管理员 等等 ，根 据各类 人群 不 同的上 网需求 ，相应分 配不 同的上下 行 流量标 准 ，其 中对 于学 习网络技 能的 师生要适 当增大 带宽 ．以 １ ０Ｍｂ ｓ 宽为例 ，限定普 通 学生 用户 的最 大上 行 流 量 限定 为２ ６Ｋｂ ｓ ０ ｐ 带 ５ ｐ ，下 行
Ｘ２
＋
篆 ２ ｃ￣ ｓＪ ） 一 ｏｚ ｉ／ ｓ－ ｎｚ （ ＝￣ ｂ （
（ ３ ）
方 程（ ） ３ 是椭 圆方 程 ． 因为 质点 的位 移 Ｘ 和 ｙ 在有 限 的范 围内变 动 ， 以 ， 圆 的轨道 不会 超 出以 ２ 所 椭 Ａｔ
李萨如图形观测与应用
李萨如图1
李萨如图2
5
2、两个同频率简谐波垂直方向的合成
给定两个同频率间谐波
x A1 cos(t 1)
y A2 cos(t 2 )
垂直方向合成：
x2 A12
y2 A22
2xy A1 A2
2:3
4:5
10
3、李萨如图形应用2--测频率 例：示波器测量未知频率 李萨如图形： 参考频率fx=600Hz, Nx:Ny 未知频率依次为： 2/1 3/2 1200Hz 900Hz
4/3 5/4 800Hz 750Hz
11
小结
✓ 1、李萨如图形 两个简谐振动在垂直方向上的合成。
通过示波器的x、y偏转板 输入实现两个简谐振动在垂 直方向上的合成—李萨如图 形观测。
cos( 2
1 )
sin 2 (2
1 )
2 1 0
y A2 x A1
A2 y
ox
A1
6
2、两个同频率简谐波垂直方向的合成
合 成 图
7
2、李萨如图形应用1--测相位差 例：声波速度测量
若改变S1、S2间距离为△L，S1、S2处发射波、接 收波相位差变化：
相位差：0
0.5π π
8
3、不同频率简谐波垂直方向的合成
✓2、应用 李萨如图形可以测量未知振动的频率：
和相位差：
12
任务--设计制作
用2个喇叭、2个平面镜和一个激光笔做一个随 输入音乐动态显示的李萨如图形？
13
主讲人：***
回顾
示波管结构
X轴偏转板
Y轴偏转板
李萨如图形实验报告
李萨如图形实验报告引言:李萨如图形是一种由美国科学家李萨（J. R. Lissajous）发现并研究的图形现象。
它以其奇特、美妙的图案而闻名于世，引起了众多科学家和艺术家的关注。
本实验报告将介绍李萨如图形的形成原理、应用以及对人们的启示。
一、李萨如图形的形成原理李萨如图形形成的原理是基于声学和振动学的交叉效应。
当两个不同频率的振动器相互作用时，会形成一种特有的图形。
具体实验中，我们选取两台声波发生器，分别发出具有不同频率的声波，并将它们同时作用于水平和垂直的振动台上。
当振动台上的振动频率与声波频率一致时，我们就可以看到李萨如图形在沙盘上出现。
二、李萨如图形的应用李萨如图形不仅仅是一种美学上令人赏心悦目的现象，还有着实用的应用价值。
首先，它在声学实验中被广泛应用。
通过李萨如图形，我们可以直观地观察不同频率和幅度的声波在空间中的分布情况，帮助我们更好地理解声波的传播和特性。
其次，李萨如图形在振动学研究以及谐波分析中也有重要作用。
通过观察李萨如图形的数学规律和形态特征，可帮助我们探索振动系统的各种性质以及谐波产生的规律。
三、李萨如图形对人们的启示李萨如图形的出现，让我们深刻认识到音波和振动之间的密切关系。
这一现象充分展示了自然界中相互作用的美妙和奇迹。
同时，从李萨如图形中我们也能看到各种形状的交织、互补，这为我们提供了一种创造和表达美的方式。
不论是在音乐中还是在艺术作品中，李萨如图形带给我们的都是创造性的灵感和无限的想象力。
结论:通过这次实验，我们深入了解了李萨如图形的形成原理和应用价值。
这种奇妙的图形现象不仅仅在科学研究中具有重要意义，还为我们带来了艺术上的启发和创造性的灵感。
希望我们能够继续探索和研究，将李萨如图形的魅力发挥到极致，为人类的科学和艺术事业作出更大的贡献。
物理学原理及工程应用20703李萨如图形
x
A1
—— 2 4象限
r x2 y2 r A12 A22 cos(t 0 ) —— 简谐运动
WL
物理学原理及工程应用Fra bibliotekx2 A12
y2 A22
2xy A1A1
cos(2
1)
sin 2 (2
1)
3)
当
2
1
2
x2 y2 A12 A22 1
sin 2 (2
1)
—— 合成运动轨迹方程
—— 椭圆方程
WL
物理学原理及工程应用
x2 A12
y2 A22
2xy A1A1
cos(2
1)
sin 2 (2
1)
1) 当 2 1 0 2) 当 2 1
y A2 x A1
—— 1 3象
限
y
A2
WL
物理学原理及工程应用
2 不同频率相互垂直的两个简谐振动的合成
—— 合成运动轨迹与两个频率 及初相差均有关
x y
A1 cos(1t 1) A2 cos(2t 2 )
11
: 2
0
2
:1
2
4
—— 运动轨迹为李萨如图形
WL
物理学原理及工程应用
7.3 李萨如图形在相位测量中的应用
WL
物理学原理及工程应用
相互垂直的简谐振动的合成 1 同频率相互垂直的两个简谐振动的合成
x 轴方向 x A1 cos(t 1) y 轴方向 y A2 cos(t 2 )
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收稿日期:2009)12)20
作者简介:宋明秋(1960-),女,辽宁铁岭市人,副教授,主要从事物理方面研究.
=学术研究>
李萨如图形及其应用
宋明秋
(铁岭师专,辽宁铁岭112000)
摘 要:李萨如图形的花样由两个相互垂直的简谐振动的频率和相位差决定,因此,可以根据李萨如图形
来求两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率.论述如何利用这种方法在实验中进行两正弦电压相位差、交流
电的频率、交流阻抗特性、音叉频率的测量.
关键词:李萨如图形;相位差;频率;简谐振动
中图分类号:O321 文献标识码:A 文章编号:1008-5688(2010)01-0023-01
当一质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动,质点的位移是这两个振动的位移的矢量和,如果两个振动的频率具有简单的整数比值的关系时,质点的轨道是稳定的封闭的合成运动轨道,这些轨道曲线即李萨如图形.
本文仅讨论两个相互垂直、同频率的简谐振动的李萨如图形,并介绍其应用.
1 李萨如图形
设两个相互垂直的、同频率的简谐振动分别在X 轴和Y 轴上进行,位移方程分别为:
X =A 1sin(X t +W 1)(1)
Y =A 2sin(X t +W 2)(2)
这两个方程就是用参量t 来表示质点运动轨迹的参量方程.如果把参量t 消去,就得到轨道的直角坐标方程为:
X 2A 21+Y 2A 22
-2X Y A 1A 2cos(W 2-W 1)=sin 2(W 2-W 1)(3)方程(3)是椭圆方程.因为质点的位移X 和Y 在有限的范围内变动,所以,椭圆的轨道不会超出以2A 1和2A 2为边的矩形范围.椭圆的性质由相位差(W 2-W 1)来决定.
下面对几种特殊情形进行分析讨论[1]:
(1)(W 2-W 1)=0,此时方程(3)变为X P A 1=Y P A 2,因此,质点的轨道是一条直线,如图1.
(2)(W 2-W 1)=P ,此时方程(3)变为Y P X =-A 2P A 1,因此,质点的轨道仍是一条直线,如图2.
(3)(W 2-W 1)=?P
/2,A 1X A 2,此时方程(3)变为X 2P A 21+Y 2P A 22=1.因此,质点的轨道是椭圆,如图3、图4.
(4)(W 2-W 1)=?P /2,且A 1=A 2=A ,此时方程(3)变为X 2+Y 2=A 2,因此,质点的轨道是圆,如
图5、图6.图1~6上的箭头表示质点运动的方向.
(下转86页)
第12卷第1期
2010年3月 辽宁师专学报Journal of Liaoning Teachers College Vol 112No 11Mar 12010
依靠具有流量控制功能的硬件设备来控制迅雷、BT 、PPLIVE 等服务的流量外,合理分配管理带宽不失为一种非常有效的技术措施.
311 按用户类型分配带宽
可以把上网用户定义为几种不同的类型,如普通教师、学生、实验教师、网络教师、实验学生、网络管理员等等,根据各类人群不同的上网需求,相应分配不同的上下行流量标准,其中对于学习网络技能的师生要适当增大带宽.以100Mbps 带宽为例,限定普通学生用户的最大上行流量限定为256Kbps,下行流量为512Kbps,普通教师和网络学生的限定为1Mbps 以下,网络教师不设限.
312 按上网应用类型分配带宽
比如,对于P2P 类下载总流量可以限定在15~20Mbps 内,视频播放限定在10~20M bps 内,对于HT TP 、游戏、炒股等应用按照带宽自动调整的方式走默认通道.
314 按时间段分配带宽
限制学生上课期间下载流量的发生,把BT 等流量放开在下班以后.
315 按流量计费
为每位用户分配额定的带宽,超出部分按流量收费,下的越多费用越多,用经济措施来控制用户的访问流量,减少一些无意义的挂网现象发生,释放带宽.
目前,很多高校已经把校园网流量管理的目光着眼于疏导,疏胜于堵,加强内网资源库的开发建设,及时更新各类资料,在校内架设廉价的流媒体直播服务器,开展各类FTP 、视频服务等,让大量流量产生在校园内部,从而缓解出口压力.总之,保障校园网络畅通要采取疏控结合策略,不能单纯封闭,要让校园网带宽的价值发挥得更加有效,创建一个更加和谐的校园网络环境.
参考文献:
[1]王彦刚.AR P 病毒在校园网内的传播和解决方案[J].黑龙江科技信息,2008,(9):56.
(审稿人 李树东,责任编辑 王 巍)
(上接23页)
2 李萨如图形的应用
由于两个相互垂直、同频率的简谐振动其相位差决定李萨如图形的花样,因此可以反过来通过李萨如图形的花样求两个相互垂直、同频率简谐振动的相位差.利用这种方法可进行两正弦电压相位差的测量.
把一个正弦电压加在示波器荧光屏的垂直偏转板,另一个正弦电压加到示波器的水平偏转板.此时,我们可在荧光屏上观察到一个椭圆形的李萨如图形,由其求两正弦电压相位差,方法如下
:
设加在示波器垂直偏转板上的正弦电压为u y =U y sin X t ,加在示波器水平偏转
板上的正弦电压为u x =U x sin(X t +W ),两正弦电压的相位差为W ,当X t =0时,u y
=0,u x =U x sin X t ,如图7所示.
电压在X 轴上的截距为a =M x u x =M x U x sin W ,M x 为示波器的放大器在水平
方向上的偏转灵敏度.设水平方向的最大偏移为:b =M x U x ,则:a P b =sin W ,所
以W =sin -1a P b .
从上面的推导分析可知,只要测出电压在X 轴上的截距a 和水平方向的最
大偏移b ,即可求出两正弦电压的相位差.
根据李萨如图形可知,如果两正弦电压的最大值U x 和U y 相等,示波器放大器在水平方向与垂直方向的偏转灵敏度相同,则当李萨如图形是一条直线,且与X 轴夹角为45b 或135b 时,相位差为0或180b ;当李萨如图形为一个圆时,两正弦电压的相位差为90b 或270b .由李萨如图形可知,如果两正弦电压频率成整数倍,则示波器荧光屏上可以得到比较复杂的稳定图形.
利用李萨如图进行相关的测量,方法简便,误差较小,是一种高效实用的测量方法.
参考文献:
[1]程守洙,江之永.普通物理学[M ].北京:高等教育出版社,1998.(审稿人 王立俊,责任编辑 王 巍)86 辽宁师专学报2010年第1期。