全称量词

1.4.1全称量词1.4.2存在量词

教学目标: 了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命

题及判断其命题的真假性．

学习过程

阅读教材21-23页，完成下列问题

问题1：下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）2x ＋１是整数；

(2) x ＞３；

（3）对所有的x ∈Ｒ, x ＞３；

（4）对任意一个x ∈Ｚ，2x ＋１是整数。

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做____________并用符号________表示。含有全称量词的命题，叫做____________.

常见的全称量词还有_________,___________,___________,___________等。

通常，将含有变量x 的语句用(),(),(),p x q x r x 表示，变量x 的取值范围用M 表示。那么，全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为_________________. 读作“________________________________”.

问题2：下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？

（1）213x +=；

（2）x 能被2和3整除；

（3）存在一个0,x R ∈使0213x +=；

（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除。

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做____________,并用符号_____表示。 含有存在量词的命题，叫做_____________.

常见的存在量词还有___________,___________,___________,_____________等。 特称命题“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为___________________. 读作“___________________________”.

问题3.判断下列特称命题的真假：

（1）00,0;x R x ∃∈≤

（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；

（3）{0|x x ∃∈x 是无理数}，20x 是无理数。

2.判断下列命题的真假：

（1）2,10;x R x ∃∈+=

（2）有些实数的绝对值是正数；

（3）2,320.x R x x ∀∈-+=

四、达标检测

1. 下列全称命题中，真命题是：

(1)所有素数都是奇数；（2）2,11x R x ∀∈+≥；

（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数。

2．判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线;

(3)有些整数只有两个正因数。

3．判断下列命题的真假：

（1）有的正方形不是矩形；（2）有理数是实数；

（3）存在一个数，它的相反数是它本身；（4）∀x ∈N ，20x >。

4．判断下列命题的真假。

（1）有些素数是奇数；（2）所有的矩形都是平行四边形；

（3）不论m 取何实数，方程220x x m +-=都有实数根；（4）2000,250.x R x x ∃∈++>

5.判断下列全称命题的真假：

（1）每个指数函数都是单调函数

（2）任何实数都有算术平方根；

（3）{|x x ∀∈x 是无理数

}，2x 是无理数。

1．4．3含有一个量词的命题的否定

教学目标：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

学习过程

阅读教材24-26页，完成下列问题

问题1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）∀x ∈R, x 2－2x ＋1≥0。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题:p ___________________,它的否定￢P ：____________________________ 全称命题的否定是______________.

问题2:写出下列命题的否定：

(1) 有些实数的绝对值是正数；

(2) 某些平行四边形是菱形；

(3) 200,10.x R x ∃∈+<

一般地，对于含一个量词的特称命题的否定，有下面结论：

特称命题:p _________________________,它的否定p ⌝：_______________________ 特称命题的否定是____________________

问题3写出下列全称命题的否定：

（1）:p 所有能被3整除的整数都是奇数；

（2）:p 每一个四边形的四个顶点共圆；

（3）:p 对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3

问题4写出下列特称命题的否定：

（1）:p 2000,220x R x x ∃∈++≤；

（2）:p 有的三角形是等边三角形；

（3）:p 有一个素数含三个正因数。

问题5．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：

（1）:p 任意两个等边三角形都是相似的；

（2）:p 2000,220x R x x ∃∈++=。

四、达标检测

1．写出下列命题的否定：

(1),n Z n Q ∀∈∈;

(2)任意素数都是奇数；

（3）每个指数函数都是单调函数。

2．写出下列命题的否定：

（1）有些三角形是直角三角形；

（2）有些梯形是等腰梯形；

（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数。

3.．判断下列特征命题的真假：

（1）有些实数是无限不循环小数；

（2）有些三角形不是等腰三角形；

（3）有些菱形是正方形。

4.写出下列命题的否定：

（1）32,x N x x ∀∈>；

（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；

（3）2000,10x R x x ∃∈-+≤；

（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直。