高考数学高考必备知识点总结归纳精华版

高考前重点知识回顾

第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.

1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为

A A⊆；

②空集是任何集合的子集，记为

A ⊆φ；

③空集是任何非空集合的真子集；

①n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n－1个. n个元素的非空真子集有2n－2个.

[注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题⇔逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题.

2、集合运算：交、并、补.

{|,}

{|}

{,}

A B x x A x B

A B x x A x B

A x U x A

⇔∈∈

⇔∈∈

⇔∈∉

U

交：且

并：或

补：且

C

（三）简易逻辑

构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q” )；p且q(记作“p∧q” )；非p(记作“┑q” ) 。

1、“或”、“且”、“非”的真假判断

4、四种命题的形式及相互关系：

原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ；

否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ⇒q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。

若p ⇒q 且q ⇒p,则称p 是q 的充要条件，记为p?q.

第二章-函数

一、函数的性质

（1）定义域： （2）值域：

（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）

①定义：?偶函数：

)()(x f x f =-，?奇函数：)()(x f x f -=-

②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；

d.比较

)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。

（4）函数的单调性

定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数

指数函数

)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

对数函数y=log

a

x（a>0且a≠1）的图象和性质:⑴对数、指数运算：

⑵

x

a

y=（1

,0≠

a

a ）与x

y a

log

=（1

,0≠

a

a

）互为反函数.

第三章数列

1. ⑴等差、等比数列：

（2）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：⎩⎨⎧≥-===

-)

2()1(111n s s n a s a n n n

第四章-三角函数

一.三角函数

1、角度与弧度的互换关系：360°=2π ；180°=π ；

1rad ＝

π

180

°≈57.30°=57°18ˊ；1°＝

180

π

≈0.01745（rad ） 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

2、弧长公式：

r l ⋅=||α. 扇形面积公式：211

||22

s lr r α==⋅扇形

3、三角函数： r y =αsin ； r x =αcos ； x

y

=αtan ；

4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

5、同角三角函数的基本关系式：

αα

α

tan cos sin = 1cos sin 22=+αα 6、诱导公式： 7、两角和与差公式 8、二倍角公式是：

sin2

α=ααcos sin 2⋅

cos2α=αα2

2

sin cos -=1cos 22

-α=

α2sin 21- tan 2α=

α

α

2tan 1tan 2-。

辅助角公式asin θ+bcos θ=

22b a +sin(θ+ϕ)，这里辅助角ϕ所在象限由a 、

b 的符号确定，ϕ角的值由tan ϕ=

a

b

确定。

9、特殊角的三角函数值：

10、正弦定理

R C

c

B b A a 2sin sin sin ===（R 为外接圆半径）．

余弦定理 c 2 = a 2+b 2－2bccosC ， b 2 = a 2+c 2－2accosB ， a 2 = b 2+c 2－2bccosA ． 面积公式：

11.)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ω

π

2=T .

12.)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2

π

π+

=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；

)cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,2

1

ππ+k ）；

)tan(ϕω+=x y 的对称中心（0,2

π

k ）.

第五章-平面向量

(1)向量的基本要素：大小和方向.

(2)向量的长度：即向量的大小，记作｜

a ｜.

22

a x y =

+(),a x y =

(3)特殊的向量：零向量

a ＝O ⇔｜a ｜＝O.