第章波导TE波TM波传输系统
第1章均匀传输线理论详解
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第10章 波导----TE波、TM波传输系统 ppt课件
kx
m
a
,m
0,1, 2...
3，y 0,0 x a, Hz 0, 底璧 y
D0
4，y b,0 x a, Hz 0, 顶璧 y
ky
n
b
,n
0,1, 2...
Hz
H0
cos( m
a
x) cos( n y)e jt z , m, n
b ppt课件
2E k2E 0 2H k2H 0
----赫姆霍兹方程
ppt课件
6
2E k2E 0 2H k2H 0
可以分解为三个标量方程
2Ex k2Ex 0
2Hx k2Hx 0
2Ey k2Ey 0
2Hy k2Hy 0
2Ez k2Ez 0
k
2 x
X
0,
2Y y 2
ky2Y
0
其中：
kc2 kx2 ky2
令： H z (x, y, z, t) X (x) Y ( y) e jt z
可以得到类似的结果
根据纵向分量的存在与否，对电磁波进行分类
1、TEM波，2、TE波pp，t课件3、TM波
10
1、横电波----TE波 （Ez=0）
Ez x
j
H z y
]
Hy
1 kc2
[
j
Ez x
H z y
]
Ey
1 kc2
[
Ez y
j
H z x
]
用电磁场的纵 向分量可以完 全表示横向分 量-----只要求出 纵向分量，就 可以得出电磁 场的全部分量
第三章微波传输线教材
线单位长度分布电容为C1, 则
空气微带线传播相速： vp0 c
1 LC0
介质微带线传播相速：vp1
c
r
1 LC1
14:00
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微波技术与天线
第三章 微波传输线
引入微带线等效介电常数 c
2
c
vp0 vp1
C1 C0
设空气微带线特性阻抗为
Z
，则实际微带线特性阻抗为
00
Z0
Z00
cr
只要求得空气微带线的特性阻抗
Z
00
及有效介电常数
,
c
就
可求得介质微带线的特性阻抗。
14:00
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微波技术与天线
第三章 微波传输线
工程上常用的一组实用经验公式:
(1) 导带厚度为零时
59.952ln(8h w ) w 4h
( w 1) 4h
微波技术与天线
第三章 微波传输线
第三章 微波传输线
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)：Hz 0, Ez 0
(2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)：Ez 0, Hz 0
(3) 横电磁波(TEM波)：
Ez 0, Hz 0
Z00
119.904
w 2.42 0.44 h (1 12h)2
h
w
w
( w 1) w：导带宽度 h h：基片厚度
e
r 1
2
r 1 (1
2
12
波导工作原理
波导工作原理波导是一种用于传送电磁波的结构，其工作原理基于电磁波在导波结构中的传播特性。
与自由空间传播相比，波导可以提供更低的传输损耗和更高的波导模式容量。
下面将介绍波导的工作原理，包括波导的结构特点和基本传输原理。
1. 波导的结构特点波导是由两个平行金属表面或传输介质构成的结构。
其横截面形状可以是矩形、圆形或其他几何形状。
波导表面可以镀上特殊的材料来提高传输效果，也可以根据需要进行加工和调整。
2. 基本传输原理波导可以支持多种模式的电磁波传输，其中最常用的是TE （横电）、TM（横磁）和TEM（横电磁混合）模式。
这些模式是根据电磁波在波导中的场分布和传输行为而定义的。
- TE模式：在TE模式中，电场垂直于波导横截面的磁场。
该模式对应于导波结构中没有电磁场在纵向传播的电磁波，称为横电场模式。
- TM模式：在TM模式中，磁场垂直于波导横截面的电场。
该模式对应于导波结构中没有电磁场在纵向传播的电磁波，称为横磁场模式。
- TEM模式：在TEM模式中，电场和磁场都存在于波导横截面上，并且在纵向传播。
该模式对应于导波结构中传输的电磁波存在横向和纵向场分量，称为横电磁混合模式。
3. 波导的传输特性波导的传输特性主要由波导的尺寸、形状和频率等因素决定。
与传统的传输线相比，波导在高频段的传输性能更好。
波导可以在多个频段中传输，其传输损耗较小，并且可以实现大功率的传输。
4. 波导的应用波导广泛应用于通信、雷达、微波加热、微波炉等领域。
例如，一些微波器件和天线系统使用波导结构传输电磁波。
波导还可用于信息传输、信号分析和测试等方面。
总之，波导的工作原理基于电磁波在导波结构中的传输特性，通过调整波导的尺寸和形状，可以实现特定模式的电磁波传输。
它在高频段的传输性能更好，并且具有较低的传输损耗和较大的传输容量。
第三章-传输线和波导
3.1.1 TEM波
横电磁波(Transverse Electromagnetic Wave)
Ez H z 0
z j E j H y x y H z j E j H x y x
E
(3.3a) (3.4b)
Ez H z 0
内导体的空心金属管内不能传播电磁波的错误理论。
40年后的1936年，索思沃思和巴罗等人发表了有关波导传播模式的激励和测量
方面的文章后，波导才有了重大的发展。
早期的微波系统主要使用波导和同轴线作为传输线，波导功率容量高，损耗低，
但体积大，价格昂贵；同轴线工作频带宽，但难于制作微波元件。
于是有了第二次世界大战中带状同轴线和1952年微带线的出现以及后来更多平
y j H
j E
j H x j E
x y
消去Hx
2 E y 2 E y
k
Microwave Technique
TEM波截止波数 kc k 2 2 为零。
对于Ex的亥姆霍兹方程而言：
(3.9)
对于 的依赖关系：
(3.9)式简化为：
ez 和hz 是 纵 向 电 场 和 磁 场 分 。 量
Microwave Technique
对于无源传输线或波导而言，麦克斯韦方程可写为：
E jH H jE
z j E jH y x y E z jH j E x y x E E y x jH z x y H z j H jE y x y H z jE j H x y x H H y x jE z x y
(3.2a) (3.2b)
te波和tm波 模式 推导
te波和tm波模式推导TE波和TM波是电磁波在导体中传播时的两种常见模式。
TE波指的是横电波，其电场垂直于传播方向，磁场平行于传播方向；TM 波指的是横磁波，其磁场垂直于传播方向，电场平行于传播方向。
这两种模式在电磁波的传播和应用中都具有重要的意义。
TE波和TM波在传播特性上有一些不同之处。
TE波在导体中传播时，电场的分布主要集中在导体表面附近，而磁场的分布则较为均匀。
相比之下，TM波的磁场分布主要集中在导体表面附近，而电场的分布较为均匀。
这种不同的电磁场分布特性决定了它们在导体中传播的行为和响应。
TE波和TM波在应用中有着不同的用途。
TE波常用于微波技术和光纤通信等领域。
由于TE波的电场分布主要集中在导体表面附近，使得其在微波器件中具有较低的损耗和较高的传输效率。
而TM波通常用于天线设计和天线阵列等领域。
由于TM波的磁场分布主要集中在导体表面附近，使得其在天线设计中具有较高的辐射效率和较低的副瓣水平。
TE波和TM波还有一些共同的特点。
它们都是电磁波，具有电场和磁场的相互作用。
它们在导体中的传播速度都受到介质特性和频率的影响。
在低频情况下，TE波和TM波可以近似看作是标量波，其传播速度近似为光速；而在高频情况下，TE波和TM波的传播速度会受到导体的电导率和磁导率的影响，传播速度会降低。
TE波和TM波还可以相互转换。
在一些特定的结构中，TE波可以通过变换器件转化为TM波，反之亦然。
这种转换可以通过调整电场和磁场之间的耦合效应实现。
这种转换机制在微波器件设计和光纤通信系统中具有重要的应用价值，可以实现波导之间的能量传输和信号转换。
TE波和TM波是电磁波在导体中传播时的两种常见模式。
它们在传播特性、应用领域和转换机制上都有着一些不同和共同之处。
了解和掌握TE波和TM波的特性对于电磁波的传播和应用具有重要的意义。
通过合理设计和利用TE波和TM波，可以实现更高效、更稳定的电磁波传输和应用。
射频技术基础：第2章 规则金属波导
Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz
(2- 1- 10a)
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
多工器
双工器
引言
规则金属波导 Regular Waveguide 无限长笔直金属管组成 纵向均匀（尺寸、填充） 封闭 ----- 能量局限在波导之中
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。
金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。
形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
H z
x H z
y
|x0 |y0
H z
x H z
y
|
xa
0
|
y
b
0
(2- 2- 6)
将式（2 -2 -5）代入式（2 -2 -6）可得
A2 0 B2 0
kx
m
a
ky
n
b
m 0、1、2、
n=0、1、2、
(2- 2- 7)
第2章 规则金属波导
于是矩形波导TE波纵向磁场的基本解为
Hz
3) kc2 0
这时 k 2 kc2 k 而相速vp / c / rr , 即相速
比无界媒质空间中的速度要慢, 故又称之为慢波。
金属波导的处理方法和特点：
小结：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
第八章 金属波导
TE30
TE11 ,TM11 TE01 TE20
单模区（Ⅱ）： a < < 2a 多模区（Ⅲ）： < a
TE10
2b a
Ⅰ
2a
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导
说明： 截止区：
由于2a 是矩形波导中能出现的最长截止波长，因此，当工作 波长λ> 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区”。
单模传输条件
第8章 金属波导
a 1.8a,b / 2
由设计的波导尺寸实现单模传输。
截止波长相同时，传输TE10 模所要求的 a 边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。
TE10 模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离， TE10 模波段最宽。 可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。 对于一定比值a/b，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。
同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。
电磁场微波技术与天线
2. 波导管
第8章 金属波导
矩形波导
波导是用金属管制作的导 波系统，电磁波在管内传播， 损耗很小，主要用于 3GHz ～ 30GHz 的频率范围。
电磁场微波技术与天线
圆波导
第8章 金属波导
8.1 导行电磁波概论
分析均匀波导系统时， 做如下假定：
第8章 金属波导
电磁场微波技术与天线
第8章 金属波导 导行电磁波 —— 被限制在某一特定区域内传播的电磁波 导波系统 —— 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置 常用的导波系统的分类 ：
TEM传输线、金属波导管、表面波导。
第4章-介质波导
Ae
be
e r
A
g
b
ar
x y z
a
n1 n2 plane l of f incidence i id
a e a cos e a r a cos r a g a cos g b e br bg b Poyntingvector S E H
2 n1 cos g 1 2 sin 2 e n2 Eg 2n1 cos e Ee n1 cos e n 2 cos g
rTE
2 2 2 Er n1 cos e n 2 n1 sin e 2 2 Ee n1 cos e n 2 2 n 1 sin e
r cs e e
e
e
cc r
导波模
两个界面处全内反射 nf > ns > nc
2ΦS
17
nc nf ns
h
z
nc
z=h
cc
s
c e
radiation mode
x
y n=0
nf
ns
e
h
cc
r
substrate mode
h
s
2ΦC
e
h
e
cc r
rcs e
1
4.1 光的反射和折射
TE-Wave
He Ee ke e r Hr Er kr
n1 < n2
He
ke
TM-Wave
kr Er
Hr
n1 n2
x y z
Ee
e r
n1 n2
g
Eg
Hg kg
g
TEM波、TE波TM波,矩形波导的传播特性(双语)
Centimeter Millimeter
Fiber optic
TE or TM wave
Poor Optical wave
The general approach to study the wave guiding systems
Suppose the wave guiding system is infinitely long, and let it be placed along the z-axis and the propagating direction be along the positive z-direction. Then the electric and the magnetic field intensities can be expressed as
Based on the boundary conditions of the wave guiding system and by using the method of separation of variables, we can find the solutions for these equations.
E
E
E
es
H TEM wave
es
H
TE wave
es
H TM wave
The wave guiding systems in which an electrostatic field can exist must be able to transmit TEM wave.
From Maxwell’s equations we can prove that the metal waveguide cannot transmit TEM wave.
TE波与TM波
TE波与TM波第⼋章波导与谐振腔⼀导⾏电磁波的分类1 导⾏电磁波的分类为了数学上⼒求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线⽅向，这样波导的横截⾯就是xoy平⾯，如图8—2所⽰，同时做以下假设：图8—2 任意截⾯的均匀波导(1)波导的横截⾯形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)⾦属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满⾜齐次的波动⽅程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z⽅向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是⼀个沿z⽅向前进的导⾏电磁波。
因⽽可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z⽅向的传播常数。
将(8—7)式代⼈⽅程(8—5)式，得(8-9)这⾥是横向拉普拉斯算⼦。
式中(8⼀10)同理(8—11)可以由⽅程(8—9)式和⽅程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动⽅程。
也可先求解纵向场分量的波动⽅程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本⽅程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满⾜的标量波动⽅程为(8—12)(8—13)由上述两个⽅程求得Ez和后，即可从电磁场基本⽅程组中的两个旋度⽅程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导⾏电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导⾏电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既⽆Ez分量⼜⽆Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则⽅程（8—9)式和⽅程(8—11)式就变成(8—16)(8⼀17)这正是拉普拉斯⽅程。
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第7章 导行电磁波
第7章 导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。
在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。
所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。
常见的导波系统有规则金属波导（如矩形波导、圆波导）、传输线（如平行双线、同轴线）和表面波波导（如微带线），图7.0.1给出了一些常见的导波系统。
导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。
在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。
然而，当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难，这时如果是双导体（或多导体）导波系统且传播的电磁波频率不太高，就可以引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线”法。
这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。
7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。
为讨论简单又不失一般性，可作如下假设： （1）波导的横截面沿z 方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x ,y 有关，与坐标z 无关。
（2）构成波导壁的导体是理想导体，即σ=∞。
（3）波导内填充的媒质为理想介质，即0σ=，且各向同性。
（4）所讨论的区域内没有源分布，即0ρ=0=J 。
a 矩形波导b 圆柱形波导c 同轴线传输线d 双线传输线e 微带线图7.0.1 常见的几种导波系统（5）波导内的电磁场是时谐场，角频率为ω。
设波导中电磁波沿+z 方向传播，对于角频率为ω的时谐场，由假设条件（1）和（2）可将其电磁场量表示为()()()(),,,,,,,z z x y z x y e x y z x y e γγ--==E E H H (7.1.1)式中γ称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。
微波技术第1章-传输线理论1
电磁波传播问题概述
• 时域一般波动方程
r r r 2 r ∂E ∂ E 1 ∂J 2 ∇ E − µε − µε 2 = ∇ρ + µ ∂t ∂t ε ∂t r r 2 r r ∂H ∂ H 2 ∇ H − µε − µε 2 = −∇ × J ∂t ∂t
(9)
一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。 一阶时间偏导数代表损耗，二阶代表波动。
(5)
r r r r D = εE , B = µH
短路面（理想导体边界）
r r n×E = 0 S r r r n×H =α S r r n•D =σ S r r n•B =0
S
→
Et
S
= 0,
Hn S = 0 Ht
S
En S ≠ 0,
≠0
(6)
切向电场为零， 切向电场为零，切向磁场不为零的界 电壁）均可视为等效短路面 等效短路面。 面（电壁）均可视为等效短路面。
第1章 微波传输线
§1.1 引言
*传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。 传输系统：把微波能量从一处传到另一处的装置。
传输系统也叫导波结构或导波系统。 传输系统也叫导波结构或导波系统。 微波中常用传输系统： 微波中常用传输系统： 传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 *传输线：由两根或两根以上平行导体构成。 通常工作在其主模（ 通常工作在其主模（TEM波或准TEM波） 。 故又称为TEM波传输线。（含平行双线、同轴线和微带线等） 波传输线。 含平行双线、同轴线和微带线等） 波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 *波导管：由单根封闭柱形导体空腔构成。 电磁波在管内传播，简称波导。 电磁波在管内传播，简称波导。 表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 *表面波波导：由单根介质或敷介质层导体构成。 电磁波沿其表面传播。 电磁波沿其表面传播。
TE波与TM波
第八章波导与谐振腔一导行电磁波的分类1 导行电磁波的分类为了数学上力求简单，把坐标的z轴选作波导的轴线方向，这样波导的横截面就是xoy平面，如图8—2所示，同时做以下假设：图8—2 任意截面的均匀波导(1)波导的横截面形状和媒质特性沿轴线z不变化，即具有轴向均匀性。
(2)金属波导为理想导体，即γ=∞。
波导内填充均匀、线性、各向同性的理想介质。
(3)波导内没有激励源存在，即ρ=0和J＝0。
(4)电磁波沿z轴传播，且场随时间作正弦变化。
在以上假设下，电磁场的电场分量和磁场分量均满足齐次的波动方程(8—5)(8—6)式中是波数。
既然波导轴线沿z方向，那么不论波的传播情况在波导内怎样复杂，其最终的效果只能是一个沿z方向前进的导行电磁波。
因而可以把波导内电场分量和磁场分量写成(8-7)(8—8)其中E(x，y)和H(x，y)是待定函数。
为波沿z方向的传播常数。
将(8—7)式代人方程(8—5)式，得(8-9)这里是横向拉普拉斯算子。
式中(8一10)同理(8—11)可以由方程(8—9)式和方程(8—11)式得到E（x，y)和H(x，y)各分量的标量波动方程。
也可先求解纵向场分量的波动方程，得到两个纵向分量Ez和Hz，然后再根据电磁场基本方程组求得所有横向分量。
纵向场分量Ez和Hz满足的标量波动方程为(8—12)(8—13)由上述两个方程求得Ez和后，即可从电磁场基本方程组中的两个旋度方程得到四个横向场分量(8-14)上式中所有场量只与坐标x和y相关。
根据以上的分析，在波导中传播的导行电磁波可能出现Ez或Hz分量。
因此可以依照Ez和Hz的存在情况，将在波导中传播的导行电磁波分为三种波型(或模式)：TEM波型、TE波型及TM波型。
横电磁波(TEM)：这种波既无Ez分量又无Hz分量，即Ez＝0、Hz＝0。
从(8—14)式可看出，只有当时，横向分量才不为零。
所以有或者(8—15）则方程（8—9)式和方程(8—11)式就变成(8—16)(8一17)这正是拉普拉斯方程。
微波技术 第四章 规则波导理论
第四章规则波导理论前面介绍了几种无色散的TEM波传输线，它们在结构上都属于双导体系统。
其中平行双线是用在米波波段和分米波低频端的一种传输线；同轴线是用在分米波~厘米波段的一种传输线；带状线和微带是最近20多年来发展起来的新型平面传输线，它们在微波集成电路（MIC）中做传输线或元器件之用，是属于厘米波高频端的一种传输线。
当频率再升高时，上述几种传输线出现了一系列缺点，致使它们失去了实用价值。
比如，随着频率的增高，趋肤效应显著，因而导体热损耗增加；介质损耗和辐射损耗也随之增加；横向尺寸减小，功率容量明显下降，加工工艺也愈加困难。
上述缺点促使人们寻找一种新的，适用于更高频率，具有大功率容量的传输手段，于是产生了波导管。
实际上早在第二次世界大战前的1933年就已在实验室内被证明，采用波导管是行之有效的微波功率的传输手段。
现代雷达几乎无一例外地采用波导作为其高频传输系统。
波导管的使用频带范围很宽，从915MHz（微波加热）到94GHz（F波段）都可使用波导传输线。
本章所讲的“波导”是指横截面为任意形状的空心金属管。
所谓“规则波导”是指截面形状、尺寸及内部介质分布状况沿轴向均不变化的无限长直波导。
最常用的波导，其横截面形关是矩形和圆形的。
波导具有结构简单、牢固、损耗小、功率容量大等优点，但其使用频带较窄，这一点就不如同轴线和微带线了。
导行波理论不仅用于分析各类波导传输线本身，还是下面分析谐振腔、各种微波元件等的理论基础。
§4-1 电磁场基础同前面讨论同轴线、双线传输线所用的“路”的方法不同，本章所讨论的规则波导采用的是“场”的方法，即从麦克斯韦方程出发，利用边界条件导出波导传输线中电、磁场所服从的规律，从而了解波导中的模式及其场结构（即所谓横向问题）以及这些模式沿波导轴向的基本传输特性（即所谓纵向问题）。
一、麦克斯韦方程麦克斯韦总结了一系列电磁实验定律，得出一组反映宏观电磁现象所服从的普遍规律的方程式，这就是著名的麦克斯韦方程组。
TEM波、TE波TM波,矩形波导的传播特性(中文)
H (x, y, z) H0 (x, y) e jkzz
且满足下列矢量亥姆霍兹方程
2 E
x
2
2E y 2
2E z 2
k
2
E
0
2H x 2
2H 2H k 2H 0 y 2 z 2
上式包含了 Ex ,及E y , Ez 6H个x , H直y ,角H z坐标分量，分 别满足齐次标量亥姆霍兹方程。
电磁 屏 蔽
差
好
差
差
好
好
差
使用波段
> 3m > 10cm 厘米波 厘米波 厘米波、毫米波 厘米波、毫米波 光波
根据导波系统横截面的形状选取直角坐标系
或者圆柱坐标系，且令其沿 z 轴放置，传播方向 为正 z 方向。
以直角坐标系为例，则电场与磁场可以分别
表示为
E(x,
y,
z)
E0
(x,
y)
e
jkz z
E0
k2 c
nπ
b
sinmaπ
x
cos
nπ b
y e jkz z
Hy
j
E0
kc2
mπ a
cos
mπ a
x
sin
nπ b
y e jkzz
Ez Ex
� Ey0jsekinkz Ejc2k���z0z mmaaπ��ππ�cboxs����smianπ�x
n sin
nπ b
y e jkzz
Ey
j
kz E0 kc2
nbπ
sin
mπ a
x
cos
nπ b
y e jkzz
Hx
j
第8章 导行电磁波
第8章导行电磁波§8.1 均匀波导的一般特性一、导波系统与导行波模式1、导波系统导波系统：在微波系统中，把电磁波能量从一处传送到另一处的装置称为导波系统。
常用的导波系统可分为以下三类：波导管：由单根封闭的柱形导体空管构成，电磁波在管内传播，简称为波导，如图4—1(a)所示的矩形波导。
传输线：由两根或两根以上平行导体构成，通常工作在其主模(TEM)或准横电磁波，故称TEM波传输线，如图4—1(b)所示的平行双线和同轴线。
表面波波导：由单根介质或敷介质层的导体构成，电磁波沿其表面传播，如图4—1(c)所示的微带线。
2、导波模式麦克斯韦方程组在特定边界条件下的一解称为电磁波的一种模式。
（1）TEM波：在电磁波的传播方向没有电场和磁场分量，称为横电磁波。
（2）TM 波：在电磁波的传播方向没有磁场分量，称为横磁波，或E 波。
（3）TE 波：在电磁波的传播方向没有电场分量，称为横电波，或M 波。
二、 导波系统的研究方法对导波系统的讨论可采用“场”和“路”的两种分析方法。
1、场分析方法(1)由麦克斯韦方程组得到导波系统内电磁场各分量间的关系。
(2)由波动方程及相应的边界条件求出导波系统内的电磁场分布。
(3)由得到的场分布可讨论导波系统内电磁波的传播特性。
2、“路”分析法在一定的条件下，以上“场”问题中的电场、磁场可用“路”问题中的电压、电流等效，这时： (1)引入分布参数，得到等效电路。
(2)利用基尔霍夫定律求出电压、电流。
(3)讨论传播特点。
三、 导波系统的场结构处理方法：由亥姆霍兹方程求出电磁场的纵向分量z z H E ,，则电磁场的横向分量y x y x H H E E ,,,可通过纵向分量求出。
1、均匀导波系统的假设(1)波导的横截面沿z 方向是均匀的，电磁波沿z 方向传播。
(2)波导壁由理想导体构成，即∞=σ。
(3)波导内填充的媒质为各向同性理想介质，即0=σ。
(4)所讨论的波导区域内没有源分布，即0,0==Jρ。
第三章规则波导
(
H z y
Ez x
)
H z
矩阵形式：
Ex
H
y
Hx Ey
j kc2
0 0
0 0
0 0
0 0
y E z
x
H z
x E z
y
其中：kc2 k 2 2
k 2
若有介质损耗，介电常数为复数： 0 r (1 jtg ), 其中tg为介质材料的损耗正切
EZ
(
x,
y,
z)
Emn
sin(
mx a
)
sin(
ny b
)e
jz
其中：Emn A2B2
纵向电场的一般解为不同模式的场的叠加，因此为：
EZ
( x,
y,
z)
m1
n1
Emn
sin(
mx )
a
sin( ny
b
)e
jz
将上面得到的电场纵向通解，代入纵向-横向场关系式(3.1-2)得到TM模的各个 场分量：
特点：
(1)金属波导只有一个导体，故不能传输 TEM波，只有TE和TM两种模式
(2)存在多种模式，并存在严重的色散现象
(3)只有当工作波长小于截止波长或工作频率高于截止频 率的模才能在波导中传播。
3.1矩形波导
即横截面为矩形(a>b),内部填充空气或 介质(介质波导) 广泛应用：高功率、毫米波、精密测试 设备(测速、测向仪器)
(2)功率容量大 (3)无辐射损耗
金属波导管结构图
(4)结构简单、容易加工制作:矩形，圆形，加脊、椭圆等等
金属波导的处理方法和特点：
(1)maxwell方程+边界条件，属于本征值问题 (2)认为管内填充的介质为理想介质 (3)由于管壁为金属，导电率高，认为是理想的导体 (4)边界条件：认为波导管壁处的切向电场分量和法向磁场分量为0
微波技术第三章TEM波传输波之令狐文艳创作
第三章 TEM波传输波令狐文艳低频传输线由于工作波长很长，一般都属“短线”范围，分布参数效应均被忽略，它们在电路中只起连接线的作用。
因此在低频电路中不必要对传输线问题加以专门研究。
当频率达到微波波段以上，正象我们在上章所述那样，分布参数效应已不可忽视了，这时的传输线不仅起连接线能量或信息由一处传至另一处的作用，还可以构成微波元器件。
同时，随着频率的升高，所用传输线的种类也不同。
但不论哪种微波传输线都有一些基本要求，它们是：（1）损耗要小。
这不仅能提高传输效率，还能使系统工作稳定。
（2）结构尺寸要合理，使传输线功率容量尽可能地大。
（3）工作频带宽。
即保证信号无畸变地传输的频带尽量宽。
（4）尺寸尽量小且均匀，结构简单易于加工，拆装方便。
假如传输线呼处的横向尺寸、导体材料及介质特性都是相同的，这种传输线就称为均匀传输线，反之则为非均匀传输线。
均匀传输线的种类很多。
作为微波传输线有平行双线、同轴线、波导、带状线以及微带等等不同形式。
本章将对几种常用的TEM波传输线作系统论述。
§3-1 双线传输线所谓双线传输线是由两根平行而且相同的导体构成的传输系统。
导体横截面是圆形，直径为d，两根导体中心间距为D，如图3-1-1所示。
图3-1-1 平行双线传输线一、电磁场分布关于双线上的电压、电流分布规律，已在前章详细讨论过。
本章将给出沿线电场和磁场的分布。
电磁波在自由空间是由自由自在地传播着，电、磁场在时间上保持同相位，而在空间上是相互交并垂直于传播方向，如图3-1-2所示。
若电磁波沿传输线传播，就要受到传输线的限制和约束。
在双线传输线上流有交变的高频电流，因而导线上积累有瞬变的正负电荷。
线上电磁场可用下式表示（向+z方向传播的行波）(3-1-1) 图3-1-2 自由空间电磁波的传播(3-1-2)式中，、分别代表电、磁场的振幅值，它们的相互关系是(3-1-3)称为波阻抗。
电场从一根导线的正电荷出发落到另一导线的负电荷上，电场是由线上的正负电荷支持，电力线不是封闭线。
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表示衰减的场分布，矩形波导中不能传播相应的电磁波
1、γ为虚数时，kc < k，表示沿z正向传播的电磁波
j
k2kc 2j
2(m )2(n )2j
ab
波导中能够维持TEmn或TMmn模式的传输
即要求： 2(m)2(n)2
ab
要求波长满足
2
2
(m)2
a
(n)2
b
截止波长
0 时，电磁波刚好截止时的临界波长λc
E z E 0 s in (m ax )s in (n by )e j t z,m ,n 0 ,1 ,2 ...
TM波的场分量
E E E z x y E k k 0 c c 2 2 s( ( in m n b a (m ) a )E E 0 0 xs )c is o n is (n ( m (m a n a bx x y )) )c e s o j is n t( (n n b zby y ))e e j j t t zz
2、横磁波----TM波 （Hz=0）
Ex
kc2
Ez x
Hx
j
kc2
Ez y
Ey
kc2
Ez y
Hy
j
kc2
Ez x
Ez Hz 0
2Ez x2
2yE2z
kc2Ez
0
用分量变量法，得到：
E z [ A c o s ( k x x ) B s i n ( k x x ) ] [ C c o s ( k y y ) D s i n ( k y y ) ] e j t z
evyEym(x,y)ejtzevzEzm(x,y)ejtz e vyH ym (x,y)ejtze vzH zm (x,y)ejtz
得到：
z
将Maxell的（1）、（2）方程分解成分量形式
jj E Exy H yH z xH H yxz(1)(2)
jEz
Hy x
Hx y
(3)
jHx
Ez y
Ey
电磁场沿横向坐标（x，y）是驻波分布 m表示场在宽边a分布的驻波的半波数
n表示场在窄边b分布的驻波的半波数
1、一组（m，n）的组合，称为一个模式，即 TEmn模或TMmn模 2、不同模式对应不同的截止波数kcmn 3、相同的m，n组合，TMmn模和TEmn模截止 波数kcmn相同----称为模式简并
ZW (TE 10)
Ex Ey H y H x
1(
/2a)2
波导的波阻抗----波导中相对于波的传播方向成 右手螺旋关系的横向电场与横向磁场分量复振 幅的比值
TE波的场分量
E xjk c 2(n b)H 0c o s(m ax )sin (n by )ej t z E E y z 0 jk c 2(m a)H 0s in (m ax )c o s (n by )e j t z
H x k c 2(m a)H 0sin (m ax )c o s(n by )ej t z H H kcz 2y H (k mc 2 0 ac (o n )b s 2() m H a (n0 bx c o ))2c so (m sa (n b x 2) y )s (e im n j a( tn b )z2 y )(ne bj )t2 z2
常微分方程的通解为三角函数的形式：
X A c o s(k xx ) B sin (k xx )
YC co s(kyy)D sin (kyy)
H z [ A c o s ( k x x ) B s i n ( k x x ) ] [ C c o s ( k y y ) D s i n ( k y y ) ] e j t z
我们只研究：直的、均匀的波导 •直的：不弯、无分支 •均匀：截面恒定
y
特例：矩形金属波导 b
0
z
a
x
均匀 介 质H v v 、 无j源区E v 简v (1 谐)波的M axe•llH 方v v程0(3)
E j H (2 ) •E0(4)
两个旋度方程（1) 、（2)是独立的，可以分别展成三个标量方程
考E v 虑( x 到,y 电,z 磁,t 波) 沿zE v 方( x 向,传y ) 播e j ， t 各z 场量H 包v ( 含x ,y e, jz t, t ) z 因H 子v ( x ,y ) e j t z
E v(x,y,z,t)evxm Ex(x,y)ejtz
H v(x,y,z,t)e vxH xm (x,y)ejtz
2xE2x2yE2x2Exk2Ex0
令：
T2
2 x2
2 y 2
kc2 k2 2
T2Exkc2Ex 0
同理： T2Ey kc2Ey 0 T2Ez kc2Ez 0
vv
T 2Ekc2E0 vv
----波导中的波动方程
T 2Hkc2H0
2 T
----横向拉普拉斯算子
纵向分量（z分量）的波动方程及其解
vv 矢量方程： T 2Ekc2E0
vg vp v2
波阻抗Zw(TM)、 Zw(TE)
横向电场与横向磁场的比值----波阻抗
对于TM波
jEx Hy
e E v v z T j E v e T v E x E yx j e v yH E (e v y x xH xj e v y( H e v x y H ) x je v yH H y v ) T
(4)
jHyExE xz (5)
jHz
Ey x
Ex y
(6)
Exk1c2[E xz jH yz] Hyk1c2[jE xz H yz]
Eyk1c2[E yz jH xz]
用电磁场的纵 向分量可以完 全表示横向分 量-----只要求出 纵向分量，就 可以得出电磁 场的全部分量
Hx k1c2[jEyz H xz]
4、对于TEmn模，其中m，n可以为0，但不能 同时为0；对于TMmn模，m，n都不能为0，不 存在TMm0或TM0n模
矩形波导中的参量
kc2
(m)2
a
(n)2
b
----kc截止波数
2(m)2(n)22
ab
(m)2(n)22
ab
----γ传播常数
1、E v ( γ为x ,实y ,z 数,) 时 ，E v k( x c , >y k) ，e 则z：H v ( x ,y ,z ,) H v ( x ,y ) e z
ZW(TM)
ET HT
j
同理：ZW(TE)
ET HT
j
波阻抗Zw(TE)、 Zw(TM)
ZW(TM)
ET Ex Ey HT Hy Hx j
ZW(TE) H ET T H Exy H Exy j
代入 j 与 /k//k
ZW(TM) 1(/c)2 ZW(TE) / 1(/c)2
矩形波导中的主模
对于矩形波导（a>b），TE10的截止频率最低， TE10称为矩形波导中的主模
kc
(m)2 (n)2
ห้องสมุดไป่ตู้
a
b
c
2 kc
对于TE模，m，n不能同时为0，否则所有
的场量为0；当 a>b 时，m，n取1，0才能
保证kc最小，TE10是TE模的主模
对于TM模，m，n任一不能为0，否则所
有的场量为0；，m，n取1，1才能保证kc最 小，TM11是TM模的主模
TE10模的特征参数
(kc )TE10 a v
( )c TE10
1
2
kc
2a
(f )c TE10
c
2a
( )T E 102( a)22 1(2 a)2
(vp)TE10
(
v/ )TE10
1()2
2a
V与λ是无界媒质内的相速度与波长
TE10模的特征参数
(v g )T E 1 0 v1 /(c )T E 1 0 v1 /2 a
kH H Hc2 zx y (m0 ajk k jc 2 )c 2 2(n ( b (m na b) E ) )0 E 2s 0 in c ( o m s 2a ( m a x () m a x c )o )s s 2( i n n b ( (n nb by ))y 2) e j e t j 2tz z
----规则波导中 不存在TEM波
kc2 22
（单导体波导）
----kc截止波数
均匀介质、无源区简谐波的Maxell方程
H E v v j j E v H v (1 )(2 )
v •H v0(3) •E0(4)
对式（1) 、（2)、取 旋 度，式（3)、(4）代入其中， 有波动方程
第10章 波导----TE波、TM波传输系统
波导：能够引导电磁波的结构或装置，通常 指横截面具有一定形状的金属管
波导分类：
Waveguide
规则波导：截面的几何形状、尺寸和所填 充的介质都不变的直波导
非规则波导：
矩形波导，圆波导 金属波导，介质波导
矩形波导
Rectangular-Plate Waveguide
E v(x,y,z,t)evxExm(x,y)ejtz
H v(x,y,z,t)e vxH xm (x,y)ejtz
evyEym(x,y)ejtzevzEzm(x,y)ejtz e vyH ym(x,y)ejtze vzH zm (x,y)ejtz
2E xk2E x 2x E 2x 2y E 2x 2zE 2xk2E x
边界条件
1 ， x 0 ,0 y b ,E z 0 ,左 璧 A 0
3 2 4 ， ， ， x y y a 0 b ,,,0 0 0 y x x b a a ,,,E E E z z z 0 0 0 ,,,右 底 顶 璧 璧 璧 kkxymnbaC ,,nm000,1,1,,22......