流体流动习题解答

习题解答

1-41一敞口贮槽中装有油（密度为917kg/m 3

）和水，液体总深度为3.66m ，其中油深为3m 。试计算油水分界处及贮槽底面的压力，分别用绝压和表压表示。（当地大气压为）

解：油水分界处：

表压：kPa gh p 0.27381.9917111=⨯⨯==ρ 绝压：kPa p 12810013.1107.2541=⨯+⨯= 贮槽底面的压力：

表压：kPa gh p p 5.3366.081.91000107.242212=⨯⨯+⨯=+=ρ 绝压：kPa p 13510013.110347.3542=⨯+⨯=

1-42用U 形压力计测量容器内液面上方的压力，指示液为水银。已知该液体密度为900kg/m 3

，h 1=0.3m ，h 2=0.4m ，R=0.4m 。试求： （1）容器内的表压；

（2）若容器内的表压增大一倍，压力计的读数R ‘

。 解：（1）如图，1-2为等压面。

)(211h h g p p ++=ρ gR p p a 02ρ+= gR p h h g p a 021)(ρρ+=++ 则容器内表压：

kPa h h g gR p p a 2.4781.97.090081.94.013600)(210=⨯⨯-⨯⨯=+-=-ρρ

（2）当容器内的表压增大一倍时，此时

2

'2'

2

R

R h h -+= )2

()('21'

02'

1'

0'R

R h h g gR h h g gR p -++-=+-=ρρρρ表

整理得 2

/)

2/(021'

g g R h h g p R ρρρ--++=

‘表

m 77.02

/81.990081.913600)2/4.07.0(81.9900102.4723=⨯-⨯-⨯⨯+⨯⨯=

1-43如图所示，用复式压差计测量某蒸汽锅炉液面上方的压力，指示液为水银，两U 形压差计间充满水。相对于某一基准面，各指示液界面高度分别为z 0=2.0m, z 2=0.7m, z 4=1.8m, z 6=0.6m, z 7=2.4m 。试计算锅炉内水面上方的蒸汽压力。

习题1-42 附图

解：等压面：654321,,p p p p p p === )(10012z z g p p p a -+==ρ

)(23234z z g p p p --==ρ )(540456z z g p p p -+==ρ )(676z z g p p --=ρ

整理得

)()()()(6723540100z z g z z g z z g z z g p p a -----+-+=ρρρρ

蒸汽表压为

kPa

Pa z z z z g z z z z g p p a 3051005.3)6.04.27.08.1(81.91000)6.08.17.00.2(81.913600)

()(5672354100=⨯=-+-⨯⨯--+-⨯⨯=-+---+-=-ρρ

1-44精馏塔底部用蛇管加热使液体汽化，液体的饱和蒸汽压为×105

Pa ，液体密度为950 kg/m 3

。采用Π形管出料，Π形管顶部与塔内蒸汽空间用一细管AB 连通（见附图）。试求：

（1）为保证塔底液面高度不低于1m ，Π形管高度H 应为多少？ （2）为防止塔内蒸汽由连通管逸出，Π形管出口液封高度H ′

至少应为多少？

解：(1) 因A 、B 连通，所以m H 1=

(2) 'gH p p p p p a v C B A ρ+====

所以，m g p p H a v 86.081

.995010013.110093.1'5

5=⨯⨯-⨯=-=

ρ

1-45如图所示，两直径相同的密闭容器中均装有乙醇（密度为800kg/m 3

），底部用一连通器相连。容器1液面上方的表压为104kPa ，液面高度为5m ；容器2液面上方的表压为126kPa ，液面高度为3m ；试判断阀门开启后乙醇的流向，并计算平衡后两容器新的液面高度。

解：比较两容器液面处总势能的大小。 贮罐1：

kg J g z p /7.30581.95800

10

10410013.13

511

=⨯+⨯+⨯=

+ρ

水

p a

习题1-43 附图

p 1

p 2

z 1

z 2

习题1-45 附图

习题1-44 附图

'

贮罐2： kg J g z p /6.31381.93800

1012610013.13

522

=⨯+⨯+⨯=+ρ

因

g z p g z p 22

11

+<

+ρ

ρ

故阀门开启后乙醇将从容器2向容器1流动。

设平衡时，容器1的液位上升了h 米，因两容器直径相同，故同时容器2的液位也下降了h 米 。平衡时，两贮罐液面处势能应相等，即

g h z p g h z p )()(22

11

-+=

++ρ

ρ

m g

g z z p p h 4.081

.9281

.9)53(80010104101262)(3

3121

2=⨯⨯-+⨯-⨯=-+-=

ρ

故平衡时两容器液面高度分别为

m

h z z m h z z 6.34.044.54.051'2

1'1=-=-==+=+=

1-46 附图所示的是丙烯精馏塔的回流系统，丙烯由贮槽回流至塔顶。丙烯贮槽液面恒定，其液面上方的压力为（表压），精馏塔内操作压力为（表压）。塔内丙烯管出口处高出贮槽内液面30m ，管内径为140mm ，丙烯密度为600kg/m 3

。现要求输送量为40×103

kg/h ，管路的全部能量损失为150J/kg （不包括出口能量损失），试核算该过程是否需要泵。

解: 在贮槽液面1-1’与回流管出口内侧2-2’间列柏努利方程，并以1-1’面为基准面:

f e W u p

g z W u p g z ∑+++=+++2

222211

12

121ρρ

简化:

f e W u p

g z W p ∑++

+

=+2

22

21

2

1ρ

ρ

f e W

g z u p p W ∑+++

-=22

21

22

1ρ

()s m d

q u m /2.114

.0785.06003600/1040785.0/2

32

2=⨯⨯⨯=

=

ρ

15081.9302.12

1

60010)0.23.1(26+⨯+⨯+⨯-=∴e W

kg J /6.721-=

∴ 不需要泵, 液体在压力差的作用下可自动回流至塔中。

习题1-46 附图