第3章 电容式传感器.
第3章电容式传感器
由图3Z C 7 可( 得R 到S 等1 效 阻R 2 抗R PZ2 C C，2) 即j(1 R 2 P R 2 C 2 C 2L )
P
P
式中2f为激励电源角频率
由于传感器并联电阻RP很大，上式经简化后得等效电容为
等效电容
CE1 C 2LC 1(C f/f)2
式中 f
1
0
为电路谐振. 频率
例如在图3-10(b)中a=1,=0。根据图3-9曲线知:k=0.25, =0， 因此输出电压USC=0.25E；图(c)中当
R 1 时,a1,900 根据图3-9曲线得到k=0.5, =0 jC
USC=0.5E；图3-10(c)和(d)线路形式相同，但是由于(d)图
中采用了差动式电容传感器，故输出电压USC=E ，比图 （c)的输出电压提高了一倍。
对于变极距型， 其静态灵敏度
KCC 0( 1 ) d d 1d/d
因△d/d <<1，上式可按 台劳级数展开而得
KC0[1d(d)2 ] d dd
KC0[1d(d)2 ] d dd
由上式可知，灵敏度与起始极间距d有关，而且不是常数， 是随被测量变化而改变。要提高灵敏度，应减小d,但δ过 小容易引起电容器击穿(空气的击穿电压3kV/mm)。
注意:１．上述各种电桥输出电压是在假设负载阻抗无限 大(即输出端开路)时得到的，
实际上由于负载阻抗的存在而使输出电压偏小。
２.电桥输出为交流信号，不能判断输入传感器信号的极 性，只有将电桥输出信号经交流放大后，再用相敏检波电 路和低通滤波器，才能得到反映输入信号极性的输出信号。
(四)运算法测量电路 它由传感器电容CX和固定电容 C。、以及运算放大器A组成。
④采用“驱动电缆”技 术(也称“双层屏蔽等位 传输”技术)。 见教材P60
高中物理 3.1电容传感器的结构原理
2.角位移型电容式传感器
图3-4右图为角位移型电容式传感器的原理图。当被测量的变化引 起动极板有一角位移时，两极板间相互覆盖的面积就改变了，从而也 就改变了两极板间的电容量C，此时电容值为：
C
S (1
d
)
C0
(1
)
C C C0 C0
３.１电容传感器的结构原理
图。当被测量的变化引起动极板移动距离△x时，覆盖面
积S就发生变化，电容量C也随之改变，其值为：
C
b(a
d
x)
C0
b
d
x
C
C
C0
b
d
x
C0
x a
３.１电容传感器的结构原理
图3-4 变面积型电容传感器原理图
３.１电容传感器的结构原理
说明：
（1）由此可见电容C的相对变化△C/C0与直线位移△x呈线性关系， 其测量的灵敏度为：
３.１电容传感器的结构原理
当齿形极板的齿数为n，移动△x后，其电容为：
C
nb(a
d
x)
n(C0
b
d
x)
C
C
nC0
nb
d
x
灵敏度为：
K C n b
一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20～100pF之间, 极板间距离在25～200μm的范围内, 最大位移应小于间距的1/10, 故
在微位移测量中应用最广。
３.１电容传感器的结构原理
（4）单变隙式电容的非线性误差： | d | 100 %
电容式传感器习题
第3章 电容式传感器习题1、 简述电容式传感器的工作原理。
2、简述电容式传感器的优点。
3、试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。
习题图4-2解：由习题图4-2可见（1） 三个电容串联111d SC ε=， 222d SC ε=， 333d SC ε=则 Sd d d S d S d S d C C C C 3212133123213322113211111εεεεεεεεεεεε++=++=++=串故332211213312321321///εεεεεεεεεεεεd d d Sd d d S C ++=++=串（2）两个电容器并联d SC C C C dSC C C εε222121==+====并（3）柱形电容器()12/ln 2d d L C πε=4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。
已知：δ0=0.25mm ；D=38.2mm ；R=Ω；U sr =60V(交流)，频率f=400Hz 。
试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V/µm)；(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm 时，输出电压U sc 值。
习题图4-3解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容20214δπεD C C C ===()()pF F 6.40106.401025.04102.381085.81232312=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=----π由于 1200106.4040021211-⨯⨯⨯===ππωfC C X c())k .(R .Ω=>>Ω⨯=1510896则00022δdU C C U U i i ∆=∆=从而得 mV mm V U d U K i u μδ/12.0/12025.0260200==⨯==∆=(2) U 0 = K u Δd=m×10m=5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。
第三章 电容式传感器
C d 2 C0 d0 非线性误差为： d 3 2 d0 d r 100% 100% d d0 d0
减小
C C0 A 2 2 2 灵敏度： S d d0 d0
提高一倍
18
差动式比单极式灵敏度提高一倍，且非线性误差大为减 小。由于结构上的对称性，它还能有效地补偿温度变化所 造成的误差。
弹性体
绝缘材料 定极板
极板支架
动极板
36
在弹性钢体上高度相同处打一排孔，在孔内形成一排平行 的平板电容，当称重时，钢体上端面受力，圆孔变形，每
个孔中的电容极板间隙变小，其电容相应增大。由于在电
路上各电容是并联的， 因而输出反映的结果 是平均作用力的变化， 测量误差大大减小 F
（误差平均效应）
电容式称重传感器
T1 T2 UA U 1 ，U B U1 T1 T2 T1 T2
UA、UB—A点和B点的矩形脉冲的直流分量； T1、T2 —C1和C2充电至Ur的所需时间； U1—触发器输出的高电位。
29
C1、C2的充电时间T1、T2为：
U1 T1 R1C1 ln U1 U r U1 T2 R2C2 ln U1 U r
0 A
dg
g
d0
云母片的相对介电常数是空气的7倍，其击穿电压不小于 1000 kV/mm，而空气的仅为3kV/mm。 有了云母片，极板间起始距离可大大减小,同时传感器的输 出特性的线性度得到改善。
12
13
14பைடு நூலகம்
差动电容式传感器
定极板 动极板 C1 d1 C2 d2 定极板
15
初始位置时，
3
电容式传感器可分为变极距型、变面积型和变介质型三 种类型。
电容式传感器PPT课件
l1
C 22 (l l1) 21l1
d
ln( D ) ln( D )
D
d
d
ε1—被测液体介电常数 ε2—空气的介电常数 D、d—两同心圆柱的直径
l—柱体的有效总长度 l1——浸入液体的实际高度
C
2
ln( D
)
(1
2
)l1
d
K C 2 (1 2 )
l1 ln( D d )
第二节 电容传感器测量电路
5、新型电容式指纹传感器
FPS110电容式指纹传感器表面集合了300×300个电容器， 其外面是绝缘表面，当用户的手指放在上面时，由皮肤来组成 电容阵列的另一面。电容器的电容值由于导体间的距离而降低， 这里指的是脊（近的）和谷（远的）相对于另一极之间的距离。 通过读取充、放电之后的电容差值，来获取指纹图像。该传感 器的生产采用标准CMOS技术，大小为15×15mm2，获取 的图像大小为300×300，分辨率为500DPI。FPS110提供有 与8位微处理器相连的接口，并且内置有8位高速A/D转换器， 可直接输出8位灰度图像。FPS110指纹传感器整个芯片的功 耗很低（<200mw），价格也比较便宜（人民币600元以 下）。下图为利用FPS110获取的指纹图象
5、新型电容式指纹传感器
电容传感器系列 创新应用
第五章小结
1、变极距型电容传感器 输出呈非线性关系，灵敏度与极距平方成反比， 适合检测微小位移。
2、变面积型电容传感器
输出与被测量呈线性关系，适合检测较大的位移。 3、变介质型电容传感器
输出与被测量呈线性关系，典型应用是检测液位。 4、检测电路
运算放大器检测电路和电桥检测电路
剂固定两个截面为T型的绝缘体，
电容式传感器的原理及应用
电容式传感器的原理及应用电容式传感器是在工业生产中广泛使用的一种传感器，其原理是利用电容变化来测量被监测物理量的变化。
这种传感器的应用范围非常广泛，从机械振动到压力，从液位到温度，几乎涵盖了所有与工业生产有关的物理量。
1. 传感器的工作原理电容式传感器的工作原理非常简单。
它由两个平行金属板组成，可以是圆形、方形或矩形。
其中一个板作为固定板，另一个则可移动，与被测的对象相接触。
当被测物体发生变化时，移动板与固定板之间的电容量就会发生变化。
电容量的大小与金属板的面积、间距以及介质的介电常数有关。
一般来说，介电常数越大，电容量也越大。
电容的大小可以用下面的公式来计算：C = εA/d其中，C是电容量，A是金属板的面积，d是金属板之间的距离，ε是介电常数。
2. 传感器的应用电容式传感器的应用非常广泛。
以下是几个常见的应用：（1）机械振动机械振动是许多设备故障的根源。
电容式传感器可以用来检测机械振动的幅度和频率，从而帮助工程师预测设备运行状态。
（2）压力电容式传感器可以用来测量压力的大小。
例如，在液压系统中，传感器可以用来监测液体压力，从而帮助确保系统正常工作。
（3）液位电容式传感器可以用来测量液体的液位。
例如，在油罐中，传感器可以用来监测油位，从而确保油罐中的油量不会过低或过高。
（4）温度电容式传感器可以用来测量物体的温度。
例如，在发动机中，传感器可以用来监测发动机的温度，从而确保发动机不会过热。
3. 传感器的局限性电容式传感器有一些局限性。
首先，它们只适用于测量固体或液体的物理量，而不能用来测量气体的物理量。
其次，它们只能测量电容量的变化，而无法直接测量物理量的大小。
最后，它们需要校准，以确保精度。
4. 结论电容式传感器是一种简单而有效的传感器，适用于测量许多与工业生产有关的物理量。
它的工作原理非常简单，非常适合用来监测机器和设备的状态。
虽然它们有一些局限性，但将它们与其他传感器结合使用可以极大地提高监测系统的准确性和效率。
电容传感器(传感器原理与应用)
第三章 电容式传感器电容测量技术近几年来有了很大进展，它不但广泛用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，而且，还逐步扩大应用于压力、差压、液面、料面、成分含量等方面的测量。
由于电容式传感器具有一系列突出的优点：如结构简单，体积小，分辨率高，可非接触测量等。
这些优点，随着电子技术的迅速发展，特别是集成电路的出现，将得到进一步的体现。
而它存在的分布电容、非线性等缺点又将不断地得到克服，因此电容式传感器在非电测量和自动检测中得到了广泛的应用。
第一节 电容式传感器的工作原理和结构 一、基本工作原理电容式传感器是一种具有可变参数的电容器。
多数场合下，电容是由两个金属平行板组成并且以空气为介质，如图3—1所示。
由两个平行板组成的电容器的电容量为dAC ε=（3—1）式中ε——电容极板介质的介电常数。
A ——两平行板所覆盖面积； d ——两平行板之间的距离； C ——电容量当被测参数使得式(3—1)中的d 、A 和r ε发生变化时，电容量C 也随之变化。
如果保持其中两个参数不变而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化。
因此。
电容量变化的大小与被测参数的大小成比例。
在实际使用中，电容式传感器常以改变平行板间距d 来进行测量，因为这样获得的测量灵敏度高于改变其他参数的电容传感器的灵敏度。
改变平行板间距d 的传感器可以测量微米数量级的位移，而改变面积A 的传感器只适用于测量厘米数量级的位移。
二、变极距型电容式传感器由式(3—1)可知，电容量c 与极板距离d 不是线性关系,而是如图3—2所示的双曲线关系。
若电容器极板距离由初始值do 缩小d ∆，极板距离分别为do 和do-d ∆，其电容量分别为C0和C1，即0d AC ε=(3—2)⎪⎪⎭⎫⎝⎛∆-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∆-=2020********d d d d d A d d d Add AC εεε(3—3)当Ad 《Ju 时，1…菩*1，则式(3—3)可以简化为 一W一一这时c1与AJ 近似呈线性关系，所以改变极板距离的电容式传感器注注是设计成Ad 在极小的范围内变化。
传感器原理及应用第三版第3章
电桥初始平衡条件为： 则输出:
•上一页
•与书中公式差一符号，对 交流电无影响。
•下一页
•返 回
当Z1有一变化时，电桥失去平衡，其输出为Usc ；将平衡条件代入得下式：
令：
为传感器阻抗相对变化值
•上一页
•下一页
•返 回
3-3 电容式传感器的误差分析
第一节所讨论的传感器原理均是在理想条件下进行，没有考虑 如温度，电场边缘效应，寄生与分布电容等因素的影响，实际上它 们对精度影响很大，严重时使传感器无法工作，因此在设计时应予 考虑。
一、温度对结构尺寸的影响：
由于组成传感器各材料的温度膨胀系数不同，当环境温度变化 时，传感器各结构尺寸发生变化从而引起电容变化。
• 如果
或而
时，则
，即输出与输入同相
位 ，没有滞后；
• 如果
，
时， ，这时电桥为谐振电桥，但桥臂
元件必须是纯电感和纯电容组成。实际上不可能。
• 由图3-9b可知：对于不同的 值， 角随 变化。当 时
；
时， 趋于最大值 ，并且
。只有 时，
值均为零。因此在一般情况下电桥输出电压 与电源 之间总有
相位差，即 ，只有当桥臂阻抗模相等
变大）。
根据上面讨论，所以在实际应用中多采用差动结构，如下图，
当动片上移 ，则
，
同时C2减小 ，两者初值为C0
则有：
•上一页
•下一页
•返 回
差动输出电容为：
同样当
时，忽略高次项得：
其非线性误差 为：
•考虑问题： • C1、C2如何连接才能满足 该式，即形成差动输出。
机电一体化第三章
M
U0
RL
RL
理想值
Rl2
实测值
RL>RL1>RL2
图3-14 永磁式测速机测量电路图 图3-15 直流测速机输出特性
11
直流测速机的特点是输出为线性，斜率大、线性好，但由于 有电刷和换向器，构造和维护比较复杂，摩擦转矩较大。
直流测速机在机电控制系统中，主要用作测速和校正元件。 在使用中，为了提高检测灵敏度，尽可能把它直接连接到电 机轴上。有的电机本身就已安装了测速机。测速电机输出的 模拟电压直接送到速度换比较器中用于速度控制。
发送器对准目标发射光束，发射的光束一般来源 于半导体光源，发光二极管(LED)、激光二极管 及红外发射二极管。接收器有光电二极管、光电 三极管、光电池组成。在其后面是检测电路，它 能滤出有效信号和应用该信号
23
输出
图3-21 透光型光电传感 器接口电路
在透光型光电传感器中， 发光器件和受光器件相 对放置，中间留有间隙。 当被测物体到达这一间 隙时，发射光被遮住， 从而接收器件（光敏元 件）便可检测出物体已 经到达。这种传感器的 接口电路如图3-21所示。
位置传感器分接触式和接近式两种。所谓接触 式传感器就是能获取两个物体是否已接触的信息 的一种传感器；而接近式传感器是用来判别在某 一范围内是否有某一物体的一种传感器。
14
一、接触式位置传感器
这类传感器用微动开关之类的触点器件便可构 成，它分以下两种。
1．由微动开关制成的位置传感器
它用于检测物体位置 ，有如图3-17所示的几种
16
二、接近式位置传感器
接近式位置传感器按其工作原理主要分：电磁式、 光电式、静电容式，基本工作原理可用图3-19表示 出来。
第3章 电容式传感器
ε r1 ( L0 − L) + ε r 2 L
d0
当L=0时，传感器的初始电容
C0 =
ε 0 ε r1 L0 b0
d0
=
ε 0 L0 b0
d0
当被测电介质进入极板间L深度后，引起电容相对变化量为
∆C C − C 0 (ε r 2 − 1) L 电容变化量与电介质移动量L呈线性关系 = = C0 C0 L0
∆d 3 相对非线性误差为： = ( δ ) d0
∆d 2 ∆d ( ) = ( ) × 100% d0 d0
结论：差动式电容传感器，不仅使灵敏度提高一倍， 结论 而且非线性误差可以减小一个数量级。
3.2 电容式传感器的测量电路
一、等效电路 如图，C为传感器电容，RP 为并联电阻，它包括电极间 直流电阻和气隙中介质损耗 的等效电阻。串联电感L表 示传感器各连线端间的总电 感。串联电阻RS表示引线电 阻、金属接线柱电阻及电容 极板电阻之和。
C max − C min 87.07 pF − 41.46 pF = = 0.19 pF / L K= V 235.6 L
三、变极板间距（d）型
图中极板1固定不动，极板2为可动电极(动片)，当动片随被测量 变化而移动时，使两极板间距变化，从而使电容量产生变化 。 设动片2未动时极板间距为d0，板间 介质为空气，初始电容为C0，则
d0 d1 ε0 ε1
变ε的电容传感器 ε
ε 0S ε 1S ⋅ 3 . 6π d 0 3 . 6π d 1 C 0 C1 S = C= = ε 0S d1 d 0 ε 1S C 0 + C1 3 . 6π ( + ) + 3 . 6π d 0 3 .6π d 1 ε1 ε 0
《传感器技术》教学课件第3章
14
2 、变面积型电容式传感器
图3-5是变面积型电 容传感器原理结构 示意图。 被测量通
b
a d
x S
过动极板移动引起
两极板有效覆盖面
a）平行板
b）扇形
c）圆筒形
1——定极板
2——动极板
图 3-6 变面积型电容传感器结构图 17
电容b
d
x
(3-8)
平行板电容传感器的灵敏度为
S C b
(3-9)
x d
可见，平板形电容传感器的输出特性是线性的，适合测
量较大的位移，其灵敏度 为常数。增大极板长度 或减小间
距 ，均可使灵敏度提高。极板宽度 的大小不影响灵敏度，
由运算放大器的原理可得：
U0
1 ( jwC x ) U 1 ( jwC )
C Cx
U
（3-18）
S
对于平板电容器，Cx d ，代入（3-18）后可得：
U0
UC
S
d
（3-19）
由式（3-19）可见，输出电压与d是线性关系，负 号表明输出与电源电压反相。这从原理上克服了变极 距型电容式传感器的非线性。但是仍然存在一定的非 线性误差。另外，为保证仪器精度，还要求电源电压U 的幅值和固定电容C值稳定。
24
变介电常数型电容传感器图3-8 如下所示：
a）
b）
例： 极板
带条
c）
滚轮
电容传感器测量
绝缘带条的厚度
25
若忽略边缘效应，圆筒式液位传感器如下图，传
第3章-电容式传感器
结构形式二
电容传感器分类比较
§2电容式传感器的输出特性
差动电容传感器的结构如图3—4所示( )其输出特性 曲线如图3—5所示。在零点位臵上设臵一个可动的接 地中心电极，它离两块极板的距离均为d。当中心电极 在机械位移的作用下发生位移 d 时，则传感器电容 量分别为
1 C1 d 0 d d 0 1 d d0
d ) d0 A A C1 d d 2 （3—3） d 0 d d (1 ) d 0 (1 2 ) 0 d0 d0
A(1
d 2 当 d d0 时， 1 d 2 1 ，则式（3—3）可以简化为： 0 d
A(1
C1 d0 ) d0 C0 C0 d d0
（3—4）
C
C1
C2
0
d1
d2
d
图3-2 电容量与极板距离的关系 由图3—2可以看出，当 d 0 较小时，对于同样的 d变化所引起的电容变化量 C可以增大，从而使传感 器的灵敏度提高；
在实际应用中，为了提高传感器的灵敏度和克服某 些外界因素(例如电源电压、环境温度、分布电容等) 对测量的影响，常常把传感器做成差动的形式，其原 理如图3—4所示。
差动电容式传感器的相对非线性误差为：
C C C d （ ） （ ） 2 C0 实际 C0 线性 C0 d0 d 2 d 4 d 2 r ( ) ( ) ... ( ) C d d0 d0 d0 （ ） 2 C0 线性 d0
灵敏度
若略去高次项，则 C 与 C0
RS 代表串联损耗，即引线电阻，电容器支架和极板
的电阻。
电感L由电容器本身的电感和外部引线电感组成。 由等效电路可知，等效电路有一个谐振领率，通常 为几十兆赫，当工作频率等于或接近谐振频率时， 谐振频率破坏了电容的正常作用。因此，应该选择 低于谐振频率的工作频率，否则电容传感器不能正 常工作。
传感器
在弹性钢体上高度相同处打一排孔，在孔内形成一排 平行的平板电容，当称重时，钢体上端面受力，圆孔
变形，每个孔中的电容极板间隙变小，其电容相应增
大。由于在电路上各电容是并联的，因而输出反映的
结果是平均作用力的变化，
测量误差大大减小
F
（误差平均效应）
图3-27 电容式称重传感器
传感器原理与应用——第三章
同轴双层电极电容式液位计。
内电极和与之绝缘的同轴金
属套组成电容的两极，外电 极上开有很多流通孔使液体 流入极板间。 1、2-内、外电极；
3-绝缘套； 4-流通孔
传感器原理与应用——第三章
以上介绍的两种是最一般的安装方法，在有些特殊
场合还有其它特殊安装形式，如大直径容器或介电
系数较小的介质，为增大测量灵敏度，通常也只用
计算点半径
传感器原理与应用——第三章
a2 而CA为：(积分求解过程省略) k 4 T ln 2 。 2 a b 2 2 1 4 T a a 1 CA ln 2 4 T ln 2 k 2 2 PH PL a b a b PH PL PH PL
传感器原理与应用——第三章
生物识别的技术核心在于如何获取这些生物特征，并
将其转换为数字信息，存储于计算机中，利用可靠的
匹配算法来完成验证与识别个人身份的过程。
传感器原理与应用——第三章
指纹识别
传感器原理与应用——第三章
19世纪初，科学研究发现了指纹的两个重要特征， 一是两个不同手指的指纹纹脊的式样不同，二是指纹
利用脉宽调制电路，将中心膜片接地，其输出U0
C1 C 2 CL CH U0 UQ UQ C1 C 2 CL CH
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a2
f1(a, )
arctan (1 a2 ) sin 2a (1 a2 ) cos
f2 (a, )
桥臂系数K得模、相角与a的关系曲线，如图P52，图3-9所示。
电容传感器常用交流电桥有四种形式，如图P53，图3-10所示。
在图3-10（a）和（b）中
a
Z1 Z2
R R
]
定极板
传感器的输出为：
差动式电容传感器
C
C1
C2
d C0[2( d0
)
d 2(
d0
)3
]
忽略高次项，电容的相对变化为：C 2 d
C0
d0
相对非线性误差为： ( d )3 ( d ) ( d )2 100%
d0
d0
d0
结论：差动式电容传感器，不仅使灵敏度提高一倍， 而且非线性误差可以减小一个数量级。
d
时，上式可展开为级数
0
形式
C d [1 d ( d )2 ( d )3 ] （3-9）
C0 d0
d0 d0
d0
忽略上式中的高次项，得
C d
C0 d0
(3-10)
上式表明，在 d 1条件下 电容的变化量△C与极板间
d0
距变化量△d近似成线性关系
若考虑（3－9）式中线性项和二次项，则
缺点：（1）寄生电容影响较大。寄生电容主要指连接电容 极 板的导线电容和传感器本身的泄漏电阻。（2）当电容传感器 用于变间隙原理进行测量时具有非线性输出特性。
随着电子技术的不断发展，特别是集成电路的广泛应用，这些 缺点也得到了一定的克服，进一步促进了电容式传感器的广泛 应用。
应用：压力、位移、厚度、加速度、液位、物位、湿度和成分 含量等测量之中。
解：
Cm in
2 0H
ln r2
2
(8.85 pF / m) 1.2m ln 5
41.46 pF
r1
Cmax
2 0 r H
ln r2
41.46 pF 2.1 87.07 pF
r1
V d 2 H (0.5m)2 1.2m 235 .6L
4
4
D0
,
D1
L ：筒长
D1 a L
当覆盖长度变化时，电容量也 随之变化。当内筒上移为a 时， 内外筒间的电容C1为：
D0
圆柱形电容式线位移传感器
C1
2
0r L
ln D0
a
C
0
1
a L
,
与a成线性关系。
D1
二、变介电常数（ε）型
因为各种介质的介电常数不同，若在两电极间充以 空气以外的其他介质，使接电常数相应变化时，电 容量液随之变化。
3.2 电容式传感器的测量电路
一、等效电路
如图，C为传感器电容，RP
为并联电阻，它包括电极间 直流电阻和气隙中介质损耗
RS
L
的等效电阻。串联电感L表 ZC
C
RP
示传感器各连线端间的总电
感。串联电阻RS表示引线电 阻、金属接线柱电阻及电容
等效电路
极板电阻之和。
等效阻抗
ZC
(RS
1
RP 2 RP
ln(R / r) ln(R / r)
令：A 2h2
ln(R / r)
K 2 (1 2 )
ln(R / r)
则有：C A Kh1
可知，传感器的电容量C与液位高度h1成线性关系。
（4）另一种变介电常数的电容传感器，如图。极板间两 种介质的厚度分别是d0和d1，则此传感器的电容量等于两 个电容C0和C1相串联。
的电容为
C 0S ad d r
（2）单组式 平板形线位移传感器
平板的面积为：L0×b0
C
C1
C2
0b0
r1 (L0
L) r2 L
d0
当L=0时，传感器的初始电容
C0
0 r1L0b0
d0
0 L0b0
d0
当被测电介质进入极板间L深度后，引起电容相对变化量为
变介电常数型电容式传感器的结构形式有很多种，大 多用来测量电介质的厚度、液位，还可根据极间介质 的介电常数随温度、湿度改变而改变来测量介质材料 的温度、湿度等。
（1）单组式厚度传感器
极板1
a
d
极板2 厚度传感器
设电容的极板面积为S，间隙为a，当有一厚
度为d、相对介电常数为εr的固体电介质通过 极板间的间隙时，若忽略边缘效应，电容器
C0
rS 3.6d0
S
3.6d0
pF
当间距d0减小△d时，则电容量为
C0
C
3.6
S (d0
d )
3.6d0
S (1
d d0
)
C0
1 1 d
d0
1
d0
2 变极距型电容传感器
d 电容的相对变化量为： C d 0
C0 1 d d0
（3 8）
当d
A
Z1 Z2
Z1
e
j 1
Z2
e
j 2
ae j
式中：a
Z1 Z2
为A的模；＝1－2为A的相角。
桥臂系数K时桥臂比A的函数，其表达式为
K
A (1 A)2
kej
f (a, )
k和分别是桥臂系数K的模和相角，
将A ae j带入上式得
k
K
a
1 2a cos
变极距(δ）型: (a)、(e) 变面积型(S)型: (b)、(c)、(d)、(f)、(g) （h） 变介电常数(ε )型: （i）～(l)
补充：电容相关知识
平行板电容器 C S / d
圆柱形电容器
C 2L
ln(R / r)
L：内外圆柱相互覆盖部分的长度 r、R：内外圆柱的半径
球形电容器 C 4 R1R2
C C C0 ( r2 1)L 电容变化量与电介质移动量L呈线性关系
C0
C0
L0
（3）圆筒式液位传感器
2R 2r
h2
h 2
C1 C
h1
1
C2
液位传感器
若容器内介质的介电常数为ε1 ，容器介质上面气体的介电常数为 ε2，当容器内液面变化时，两极板间的电容量C也会变化。
气体介质间的电容量C1为
电容之差为输出量。
如图，设动片上移△d，则C1增大， 定极板
C2减小，如果C1和C2的初始电容 用C0表示，则有
动极板
C1
C0 [1
d d0
( d d0
)2
( d d0
)3
]
△d
C1 d0 C2 d0
C2
C0 [1
d d0
( d d0
)2
( d d0
)3
（1）交流不平衡电桥
交流不平衡电桥是电容传感器最基本得一种测量电路，如图。其 中一个臂Z1为电容传感器阻抗，另三个臂Z2、Z3、Z4为固定阻抗， E为电源电压（设电源内阻为零），USC为电桥输出电压。
B
设电桥初始平衡条件为Z1Z4＝Z2Z3，
则USC＝0。当被测参数变化时引起
Z1+△Z
Z2
传感器阻抗变化△Z，电桥失去平衡， 其输出电压为
2C
2
)
j( 1
RP 2C 2RP2C
2
L)
式中＝2f为激励电源角频率。
由于传感器并联电阻RP很大，上式经简化后得等效电容为
注：RS一般不大,化简时 ，可忽略， ZC
1
jCE
CE
1
C
2
LC
1 (
C f/
f0 )2
式中f0
2
1 LC
为电路谐振频率。
二、测量电路
（2）运算放大器式电路
其最大特点是能够克服变极距型电容式传感器的非
A
USC
C
U SC
( Z1 Z Z1 Z Z2
Z3 Z3 Z4
)E
Z3Z4D源自E交流不平衡电桥原理图
将电桥平衡条件Z1Z4＝Z2Z3带入上式，整理得
( Z )( Z1 )
( Z )( Z1 )
U SC
(1
Z1 Z1
Z2 )(1
Z3 )
E
Z1 Z2 (1 Z1 )2
第3章 电容式传感器
➢3.1 电容式传感器的工作原理 ➢3.2 电容式传感器的测量电路 ➢3.3 电容式传感器的误差分析 ➢3.4 电容式传感器的应用
第3章 电容式传感器
电容式传感器是将被测参数变换成电容量的测量装置。
优点：（1）测量范围大、抗过载能力大；（2）灵敏度高； （3）动态响应时间短；（4）机械损失小；（5）结构简单、 适应性强；（6）价格低廉等。
定片 （a）角位移式
当
0时，C
r S(1 / ) 3.6d
C0 (1
/)
显然：电容Cθ 与角位移θ呈线性关系。
板状线位移变面积型
当其中一个极板发生x位移后，改变了两极板间的遮盖面积 S ，电容量C同样随之变化。
Cx