(word完整版)高中圆与直线练习题及答案

一、选择题：

1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ）

A 600

B 1200

C 300

D 1500

2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）

A x+y+3=0

B x-y+3=0

C x+y-3=0

D x+y-5=0

3．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ）

A-23或1 B1 C-89 D -8

9

或1

4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（ ）

A -3

B 1

C 0或-2

3

D 1或-3

5．圆（x-3）2+(y+4)2

=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ）

A. (x+3)2+(y-4)2=2

B. (x-4)2+(y+3)2=2

C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2

6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ，则x y

的最大值为（ ）

A.

3 B. 3- C.

33 D. 3

3- 7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ）

A ．x －y ＝0

B ．x ＋y ＝0

C ．x ＝0

D ．y ＝0

8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 （ ）

A ．1

B ．13-

C ．2

3

-

D ．2- 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为

（ ）

Ａ．4±

Ｂ．± Ｃ．2±

Ｄ．

10． 如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（ ）

A ．3π

B ．4π

C ．6

π

D ．

8

π

11

．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅I ，则b ∈

（ ）

A

．[- B

．(-

C

．(-

D

．[-

12．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是

（ ）

A ．4

B ．5 C

．1 D

．

二、填空题：

13过点M （2，-3）且平行于A （1，2），B （-1，-5）两点连线的直线方程是

14、直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l 的方程是

15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________.

16圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 _________ 17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1，

直线l ：y ＝kx ，下面四个命题：

（A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；

（C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切; （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切. 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）.

18已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为

三、解答题：

19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l 与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方

程。

20、已知∆ABC 中，A(1, 3)，AB 、AC 边上的中线所在直线方程分别为x y -+=210

和y -=10，求∆ABC 各边所在直线方程．

21．已知ABC ∆的顶点A 为（3，－1），AB 边上的中线所在直线方程为

610590x y +-=，B ∠的平分线所在直线方程为4100x y -+=，求BC 边所在直

线的方程．

22．设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：

1；③圆心到直线:20l x y -=

的距离为5

，求该圆的方程．

23．设M 是圆22680x y x y +--=上的动点，O 是原点，N 是射线OM 上的点，若

150||||=⋅ON OM ，求点N 的轨迹方程。

24．已知过A （0，1）和(4,)B a 且与x 轴相切的圆只有一个，求a 的值及圆的方程．

C C C

D B A

7．C ．圆心为（1

，），半径为1，故此圆必与y 轴（x =0）相切，选C. 8．D ．由12120A A B B +=可解得．

9．C ．直线和圆相切的条件应用， 2,2

2,0±=∴=∴=+-a a a y x ,选C;

10．A ．由夹角公式和韦达定理求得．

11．C

．数形结合法，注意0y y =≠等价于229(0)x y y +=>

12．A ．先作出已知圆C 关于x 轴对称的圆'C ，问题转化为求点A 到圆'C 上的点的

最短路径，即|'|14AC -=．

16．8或－

18.

1=,解得a =8或－18.

17．（B ）（D ）.圆心坐标为（－cos θ，sin θ）d ＝

|sin |1

θϕ≤－－＝（＋）故填（B ）（D ） 18、3。

19、2x +5y-10=0 或2x +5y+10=0

20、x – y + 2 = 0、x + 2y – 7 = 0、x - 4y – 1 = 0

21．设11(410,)B y y -，由AB 中点在610590x y +-=上，

可得：0592

1

10274611=--⋅+-⋅

y y ，y 1 = 5，所以(10,5)B ． 设A 点关于4100x y -+=的对称点为'(',')A x y ，

则有)7,1(14

131********A x y y x '⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-'+'=+-'⋅-+'.故:29650BC x y +-=． 22．设圆心为(,)a b ，半径为r ，由条件①：221r a =+，由条件②：222r b =，从而

有：2

2

21b a -=

|2|1a b =⇒-=，解方程组2221|2|1

b a a b ⎧-=⎨

-=⎩可得：11a b =⎧⎨

=⎩或1

1a b =-⎧⎨=-⎩，所以2222r b ==．故所求圆的方程是22(1)(1)2x y -+-=或22(1)(1)2x y +++=．

23．设(,)N x y ，11(,)M x y ．由(0)OM ON λλ=>u u u u r u u u r 可得：11x x

y y

λλ=⎧⎨=⎩，

由2

2150

150||||y x ON OM +=⇒=⋅λ.故122

122

150150x

x x y y y x y ⎧

=⎪+⎪⎨⎪=

⎪+⎩

，因为点M 在已知圆上． 所以有015081506)150()150(

2

222222222=+⋅-+⋅-+++y

x y

y x x y x y y x x ， 化简可得：34750x y +-=为所求．

24．设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=．因为点A 、B 在此圆上，所以

10E F ++=，① ，24160D aE F a ++++=② ③④又知该圆与x 轴（直线0y =）相切，所以由2040D F ∆=⇒-=，③ 由①、②、③消去E 、F

可得：221

(1)41604a D D a a -++-+=， ④ 由题意方程④有唯一解，当1

a =时，4,5,4D E F =-=-=；当1a ≠时由0∆=可解得0a =，