相似多边形的性质

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三、探究相似多边形的性质

议一议：

如图，已知多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，相似比为k 。

（1）这两个多边形的周长比是多少？

（2）过对应顶点作对角线AC 、AD 和A ’C ’、A ’D ’，此时，△ABC 和△A ’B ’C ’有什么关系？其他对应三角形的关系呢？

（3）这两个多边形的面积比是多少？

（1）由相似多边形的定义及等比性质可知，两个多边形的周长比是k ；

（2）由多边形ABCDE ∽多边形A ’B ’C ’D ’E ’，得

'

'''C B BC B A AB =，∠B=∠B ’

所以，△ABC ∽△A ’B ’C ’

于是得到：''''C A AC B A AB = 进一步可得其他对应三角形都相似。

（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方及等比性质可得，这两个多边形的面积比等于相似比的平方。

类似，由学生小结相似多边形的性质：

定理1：相似多边形的周长比等于相似比。

定理2：相似多边形面积的比等于相似比的平方。

四、应用举例：

例1（教材P80）：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥

BC ，AD=2，BC=8，EF ∥BC ，且EF 分别交AB 、DC

于

点E 、F 。

（1）若梯形AEFD ∽梯形EBCF ，求EF 的长；

（2）求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长比。

引导学生如何利用已知两个梯形相似，找出对应成比例的线段，列出比例式后即可把问题解决；求周长的比，可直接利用相似多边形的性质。

例2（教材P80）：如图，△ABC 中，∠ACB=90

º，以它的边为对应边，在三角形外分别作

三个相似多边形，问斜边一多边形的面积1

S 与两直角边上多边形面积之和（32S S ）有