最短路径问题-(PPT课件) 公开课
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十三章 轴对称
故事引入
导入新课
复习旧知
1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？
①
为什么？
②
②最短，因为两点之间，线段最短
A ③B
2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连
接的所有线段中，哪条最短？为什么？
P
PC最短，因为垂线段最短
A BC
Dl
3.如图，如何作点A关于直线l的对称点？
B
A
C
l
联想旧知
B
A
C
l
B′
用旧知解决新知
A
C
l
B
提示：本题也可作A点关于直线l的对称点
典例精析
例1 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC
中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动
点，则BF+EF的最小值为（ B ）
A．7.5
B．5
C．4
D．不能确定
解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点 C关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小 值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长 即为BF+EF的最小值.
l2
l2
2.关键： 作对称点，利用轴对称的性质将线段转化， 从而利用“两点之间，线段最短”来解决
作法及思路分析
1.作点A关于直线 l 的对称点A′ ，连接CA′。
B A
l
C
A′
2.由上步可知AC+CB=B_′_A_C_+_C_B_′ ___
思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？
3.如图，如何作点A关于直线l的对称点？
A
P
l O
A′
饮马问题
如图，将军从A地出发牵马到河边 l 饮水，然 后再到B地．问：在河边的什么地方饮水，可使所
走的路径最短？
B B
AA l
l
分析：
B
B
A
A
l
PP
l
实际问题
抽象为数学问题 当点P在直线 l 的什么位置时，AP+BP的和最小？
探究：
如图，如点A，点B是直线l两侧的点，请 在直线l上找一点P,使AP+BP最短
A
N
l2
A’’
能力拓展
如图：某一天将军要从马棚A牵出马到草地边吃草，再 到河边饮水，最后回到帐篷B，请你帮他确定这一天的 最短路线。
N
P
Q
A
Ml1
B
l2
A’
P
A
l1
Q
B’பைடு நூலகம்
B
l2
归纳小结 1.学了三种情况下的最短路径问题
(1)两点在一条直线同侧
(2)一点在两相交直线内部
l1
(3)两点在两相交直线内部 l1
思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？
作法及思路分析
1.作点A关于直线 l 的对称点A′ ，连接CA′。
B A
l
C
A′
2.由上步可知AC+CB=B_′_A_C_+_C_B_′ ___
思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？
B A
l
解决实 际问题
问题1 归纳
抽象为数学问题
联想：
如果点A、B在直线l的异侧时
A
C
l
B
对比发现：
A C
B
l
A
l
C
甲图
B
乙图
1、甲、乙两图的共同点是什么？ 2、甲、乙两图的不同点在哪？
能把A、B两点从直线 l 的同侧转化为异侧吗？
作法及思路分析
1.作点B关于直线 l 的对称点B′ ，连接CB′。
B
A
C
l
B′
2.由上步可知AC+CB=__A_C_+_C_B_′ ___
变式练习
如图，将军要把马从马棚A牵到草地边吃草，然后到 河边饮水，最后再回到马棚A.
A
小
河
问题：请你确定这一过程的最短路径.
抽象为数学问题
如图，在l1、l2之间有一点A,要使AM+MN+NA最小,
点M、N应该在 l1、l2的什么位置 ?
A’
l1
M A
N
l2
A’’
走A-M- N 路线最短.
A’
l1 M
故事引入
导入新课
复习旧知
1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？
①
为什么？
②
②最短，因为两点之间，线段最短
A ③B
2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连
接的所有线段中，哪条最短？为什么？
P
PC最短，因为垂线段最短
A BC
Dl
3.如图，如何作点A关于直线l的对称点？
B
A
C
l
联想旧知
B
A
C
l
B′
用旧知解决新知
A
C
l
B
提示：本题也可作A点关于直线l的对称点
典例精析
例1 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC
中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动
点，则BF+EF的最小值为（ B ）
A．7.5
B．5
C．4
D．不能确定
解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点 C关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小 值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长 即为BF+EF的最小值.
l2
l2
2.关键： 作对称点，利用轴对称的性质将线段转化， 从而利用“两点之间，线段最短”来解决
作法及思路分析
1.作点A关于直线 l 的对称点A′ ，连接CA′。
B A
l
C
A′
2.由上步可知AC+CB=B_′_A_C_+_C_B_′ ___
思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？
3.如图，如何作点A关于直线l的对称点？
A
P
l O
A′
饮马问题
如图，将军从A地出发牵马到河边 l 饮水，然 后再到B地．问：在河边的什么地方饮水，可使所
走的路径最短？
B B
AA l
l
分析：
B
B
A
A
l
PP
l
实际问题
抽象为数学问题 当点P在直线 l 的什么位置时，AP+BP的和最小？
探究：
如图，如点A，点B是直线l两侧的点，请 在直线l上找一点P,使AP+BP最短
A
N
l2
A’’
能力拓展
如图：某一天将军要从马棚A牵出马到草地边吃草，再 到河边饮水，最后回到帐篷B，请你帮他确定这一天的 最短路线。
N
P
Q
A
Ml1
B
l2
A’
P
A
l1
Q
B’பைடு நூலகம்
B
l2
归纳小结 1.学了三种情况下的最短路径问题
(1)两点在一条直线同侧
(2)一点在两相交直线内部
l1
(3)两点在两相交直线内部 l1
思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？
作法及思路分析
1.作点A关于直线 l 的对称点A′ ，连接CA′。
B A
l
C
A′
2.由上步可知AC+CB=B_′_A_C_+_C_B_′ ___
思考：当C在直线 l 的什么位置时AC +CB′最短？
B A
l
解决实 际问题
问题1 归纳
抽象为数学问题
联想：
如果点A、B在直线l的异侧时
A
C
l
B
对比发现：
A C
B
l
A
l
C
甲图
B
乙图
1、甲、乙两图的共同点是什么？ 2、甲、乙两图的不同点在哪？
能把A、B两点从直线 l 的同侧转化为异侧吗？
作法及思路分析
1.作点B关于直线 l 的对称点B′ ，连接CB′。
B
A
C
l
B′
2.由上步可知AC+CB=__A_C_+_C_B_′ ___
变式练习
如图，将军要把马从马棚A牵到草地边吃草，然后到 河边饮水，最后再回到马棚A.
A
小
河
问题：请你确定这一过程的最短路径.
抽象为数学问题
如图，在l1、l2之间有一点A,要使AM+MN+NA最小,
点M、N应该在 l1、l2的什么位置 ?
A’
l1
M A
N
l2
A’’
走A-M- N 路线最短.
A’
l1 M