八年级数学北师大上册平行四边形---菱形矩形正方形

龙文个性化辅导讲义（2011 ~ 2012 学年第1学期）任教科目：数学授课题目：菱形、矩形、正方形年级：八年级任课教师：杜九玲龙文师资培训部编制主任签名：_________日期：__________龙文个性化辅导教案授课教师杜九玲授课对象虞嘉雯授课时间2011-10-29授课题目菱形、矩形、正方形课型综合使用教具教学目标掌握菱形、矩形、正方形的性质。

菱形、矩形、正方形的判别方法。

菱形、矩形、正方形在平行四边形中的特殊性。

教学重点和难点菱形、矩形、正方形的判别方法。

菱形、矩形、正方形在平行四边形中的特殊性。

参考教材平行四边形的性质和判别一、基础知识回顾1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2”来表示。

2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。

二、重点、难点（一）菱形1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质：因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分；③菱形的每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判别方法：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边都相等的四边形是菱形。

（注意：菱形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）4、菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直.。

【例】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于F，交AC于E，若EG⊥BC于G，连结FG.求证：四边形AFGE是菱形.分析：要判别四边形AFGE是菱形，要先证它是平行四边形，然后再寻找邻边相等的条件，而要证明它是平行四边形，要找出平行四边形的判定条件。

（二）矩形1、矩形.的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.。

2、矩形.的性质：因为矩形.是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：①矩形的四个角都是直角；②矩形的对角线相等；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、矩形.的判别方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形。

（注意：矩形的判别方法的题设条件是平行四边形还是任意四边形.）4、矩形.是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是矩形的中位线，所以两条对称轴互相垂直.。

【例】（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4 Array厘米.求BD与AD的长。

（三）正方形1、正方形的定义：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质：①正方形具有平行四边形的性质；②正方形具有菱形的性质；③正方形具有矩形的性质。

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质：①正方形的四个角都是直角，四条边相等。

②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

3、正方形的判别方法：4、正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，这四条对称轴是矩形的中位线和对角线。

（四）难点：菱形、矩形、正方形之间的关系矩形、菱形、正方形练习题（一）例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。

例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．一、巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4个C、5个D、6个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )A、AB=CDB、AC=BDC、当AC⊥BD时，它是菱形D、当∠ABC=90°时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。

A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。

A、对角线相等B、对角线互相垂直平分C、四条边相等D、一条对角线平分一组对角8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。

B EDCFAA 、对角线互相垂直且相等的四边形B 、一条对角线平分一组对角的矩形C 、对角线相等的棱形D 、对角线互相垂直的矩形 9、下列命题中，假命题是（ ）。

A 、四个内角都相等的四边形是矩形B 、四条边都相等的平行四边形是正方形C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A 、BD AC =，CDAB //B 、BC AD //，C A ∠=∠C 、DO CO BO AO ===，BD AC ⊥ D 、CO AO =，DO BO =，BC AB = 11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（ ） A 、6B 、5.8C 、2（1+ 3 ）D 、12、如图，菱形ABCD 的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（ ） A 、4和2B 、1和2 3C 、2和2 3D 、2和 313、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中垂线与AD 、BC 分别交于F 、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（ ） A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形14、如图，设F 为正方形ABCD 的边AD 上一点,CE ⊥CF 交AB 的延长线于E,若S 正方形ABCD =64，S △CEF =50，则S △CBE =（ ）A 、20B 、24C 、25D 、26AB CDO 第13题第14题第15题第12题15、如图，在矩形ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是AD 上一动点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BD 于E,则PE+PF 的值为（ ） A 、125B 、135C 、52D 、2（二）填空题16、已知一个菱形的面积为8 3 ㎝2，且两条对角线的比为1∶ 3 ，则菱形短的对角线长为_________。

17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为____________________。

18、在Rt △ABC 中,斜边AB 上的中线长为3,则AC 2+BC 2+AB 2= ______________________。

19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为___________________。

20、如图,矩形ABCD 中,AE 平分∠BAD 交BC 于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC 是等边三角形；②BC=2AB ；③∠AOE=135°；④S △AOE =S △COE ，其中正确的结论的序号是 ___________________。

21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 ______________。

22、点M 为矩形ABCD 的边AD 的中点,P 为BC 上一点,且PE ⊥MC,PF ⊥MB,当AB 、AD 满足条件__________时,四边形PEMF 是矩形。

23、如图,E 是正方形ABCD 内一点,如果△ABE 为等边三角形,那么∠DCE= _______________。

（三）解答题24、已知：如图，在□ABCD 中，O 为边AB 的中点，且∠AOD=∠BOC ．求证：□ABCD 是矩形．ABCOE 第20题图 第21题图94 ABCDE第23题图第2225、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=030,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.ABC DO BA CDO。