平抛运动常见题型考点分类总结

平抛运动小结

（一）平抛运动的基础知识

1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。

2. 特点：

（1）平抛运动是一个同时经历水平向的匀速直线运动和竖直向的自由落体运动的合运动。

（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为c bx ax y ++=2

。

（3）平抛运动在竖直向上是自由落体运动，加速度g a =恒定，所以竖直向上在相等的时间相邻的位移的高度之比为5:3:1::321=s s s …竖直向上在相等的时间相邻的位移之差是一个恒量

2gT s s s s I II II III =-=-。

（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平向之间的夹角为ϕ）向和位移向（与水平向之间的夹角是θ）是不相同的，其关系式θϕtan 2tan =（即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 3. 平抛运动的规律

描绘平抛运动的物理量有0v 、y v 、v 、x 、y 、s 、ϕ、t ，已知这八个物理量中的任意两个，

（二）平抛运动的常见问题及求解思路

关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、有平抛运动与电场（包括一些复合场）组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。 1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度

求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的法，就应该是从竖直向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平向做匀速直线运动，求出速度。

[例1] 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A 处越过m x 5=的壕沟，沟面对面比A 处低m h 25.1=，摩托车的速度至少要有多大

解析：s s g h t 5.010

25

.122=⨯==

在水平向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为

s m s m t x v /10/5

.050===

2. 从分解速度的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。

[例2] 如图2甲所示，以s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为︒30的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（ ）

A.

s 33

解析：0x t y 水平面垂直，所以t v 与y v 间的夹角等于斜面的倾角θ。再根据平抛运动的分解可知物体在竖直向做自由落体运动，那么我们根据y v gt =就可以求出时间t 了。则y

x

v v =

θtan 所以s m s m v v v x y /38.9/3

18

.930tan tan 0==︒

==

θ，根据平抛运动竖直向是自由落体运动可

以写出：gt v y =，所以s g

v t y 38

.93

8.9==

=

，所以答案为C 。 3. 从分解位移的角度进行解题

对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平向和竖直向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种法，暂且叫做“分解位移法”）

[例3] 在倾角为α的斜面上的P 点，以水平速度0v 向斜面下抛出一个物体，落在斜面上的Q 点，证明落在Q 点物体速度α20tan 41+=v v 。

解析：设物体由抛出点P 运动到斜面上的Q 点的位移是l ，所用时间为t ，则由“分解位移法”可得，竖直向上的位移为αsin l h =；水平向上的位移为αcos l s =。

又根据运动学的规律可得

竖直向上2

2

1gt h =

，gt v y = 水平向上t v s 0=

则0

0222

1tan v v t v gt s h y ===α，αtan 20v v y =

所以Q 点的速度α20220tan 41+=+=v v v v y

[例4] 如图3

小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为︒37和︒53两小球的运动时间之比为多少

图3

解析：︒37和︒53都是物体落在斜面上后，位移与水平向的夹角，则运用分解位移的法可以得

到002

221tan v gt

t v gt

x y ===α 所以有0

1237tan v gt =︒

同理0

2

253tan v gt =

︒ 则16:9:21=t t

4. 从竖直向是自由落体运动的角度出发求解

在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规，有多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直向是自由落体的规律来进行分析。

[例5] 某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知

x =1

解析：A 与B 、B 与C 的水平距离相等，且平抛运动的水平向是匀速直线运动，可设A 到B 、B

到C 的时间为T ，则T v x x 021==，又竖直向是自由落体运动， 则2

12gT y y y =-=∆

代入已知量，联立可得：g b c T -=

b

c g

a v -=0 5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题

[例6] 从高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为s 2，在A 点正上高为2H 的B 点，向同一向平抛另一物体，其水平射程为s 。两物体轨迹在同一竖直平面且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度。

解析：点在y 轴上的抛物线，即可设A 、B 两程分别为

c bx ax y ++=2，c x b x a y '+'+'=2

则把顶点坐标A （0，H ）、B （0，2H ）、E （2s ，0）、F （s ，0）分别代入可得程组

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧+-=+-=H

x s H y H x s

H y 2242222，这个程组的解的纵坐标H y 76=，即为屏的高。