八年级数学培优专题(一)-直角三角形

数学培优专题(一） 直角三角形

知识要点：

1、直角三角形的性质:

（1）直角三角形的两个锐角＿__＿__＿__

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的＿____＿＿__；

（3）直角三角形30°角所对的直角边是______的一半;

（4）直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°.

2、直角三角形的判定方法:

（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；

（2）有两个角______的三角形是直角三角形;

（3）如果一条边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理公式:_＿＿_＿ _

勾股定理逆定理：_＿___ _

直角三角形是一类特殊三角形，有着丰富的性质:两锐角互余(角的关系)、勾股定理（边的关系）、3０°角所对的直角边等于斜边的半(边角关系)、斜边上的中线等于斜边的一半（直角三角形中线性质），这些性质在求线段的长度、证明线段倍分关系、证明线段平方关系等方面有广泛的应用。

培优练习：

1、如图,已知△A ＢＣ为直角三角形，∠Ｃ=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则则∠1＋∠2等于__＿_____＿_.

２、已知一直角三角形木板，三边长的平方和为1800，则斜边长为___＿＿_＿_＿_ ３、图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的，若ＡC=6，ＢC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延一倍，得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是＿_＿_______

４、在三角形AB Ｃ中,AB ＝5,ＡC=９,AD 是边BC 上的中线，则A Ｄ的取值范围＿______

5、如图,等腰直角三角形A ＢC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰作第一个等腰直角三角形AD Ｅ,再以所作的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰作第二个等腰直角三角形ＡFG ；……以此类推，这样所作的第n 个等腰直角三角形的腰长为＿______ ６、等腰△A ＢC 中，ＡD ⊥BC 于点D,且ＡD=2

1BC,则△AB Ｃ底角的度数为____＿_______ ７、如图,在△ABC 中,∠C ＝90°，A Ｃ＝3，∠B=30°，点Ｐ是B Ｃ边上的动点，则AP 的长不可能的是（ )

G

F C

B

A Ａ．３.5

B ．4.2 C.５.8ﻩ D ．7

8、如图，在R ｔ△ABC 中，∠A ＣB=90°,AB 的垂直平分线DE 交于ＢC 的延长线于F,若∠F ＝３０°,DE ＝１，则EF 的长是( ）

A.３

B.2 Ｃ.3 D.1

T7 T8 Ｔ9

9、如图所示,四边形ABCD 由一个∠A ＣB ＝30°的Rt △ＡBC 与等腰Rt △A ＣＤ拼成,E 为斜边ＡＣ的中点,则∠ＢDE=_＿_＿_＿___＿．

10、如图，一根长2a 的木棍(AB),斜靠在与地面(ＯM ）垂直的墙（ON)上,设木棍的中点为Ｐ.若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．木棍滑动

的过程中,点P 到点0的距离不变化,在木棍滑动的过程中,△

AOB 的面积最大为__＿____＿____＿_.

１1、如图，在△ABC 中,∠B=90°，∠BAC=78°，过C 作

ＣF ∥A Ｂ，连接AF 于BC 相交于G,若GF=２AC ，则

∠BAG= __＿______

T １２ T11

1２、电子跳骚游戏盘是如图所示的△AB Ｃ，ＡＢ=AC ＝BC ＝6．如果跳蚤开始时在BC 边的P0处，BP0＝2.跳蚤第一步从P0跳到AC 边的P1(第1次落点）处，且ＣP1=CP0;第二步从Ｐ１跳到AB 边的P2(第2次落点)处,且AP2＝AP １;第三步从P2跳到BC 边的P3（第3次落点）处,且ＢP3=B Ｐ２;…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为Ｐn(n 为正整数)，则点P200９与点P20１０之间的距离为＿＿＿_＿_____.

13、已知：在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，∠A ＢＣ的平分线BE 交A Ｄ于点Ｆ,试说明ＡE=AF

14、如图,在△A ＢC 中,∠A=90°,AB=AC ，∠ＡB Ｃ的平分线BD 交AC 于Ｄ,CE ⊥BD 的延长线于点E.求证:CE ＝21BD

15、已知:△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，其中∠ABC ＝∠ADE ＝90°,点M 为EC 的中点.如图，当点D ，E 分别在A Ｃ，AB 上时,求证：△ＢM Ｄ为等腰直角三角形

１6、已知在Ｒt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=BC=２．将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边A Ｂ的中点P 处，将三角板绕点P 旋转,三角板的两直角边分别交线段ＡC 、CB 于D 、E 两点.如图1、2是旋转三角板得到的图形中的两种情况.ﻫ（1)如图１，三角板绕点P 旋转，当P Ｄ⊥AC 时,求证：ＰD=ＰＥ．当PD 与A Ｃ不垂直时,如图２，ＰD=PE 还成立吗？并证明你结论.ﻫ（2）如图2，三角板绕点P 旋转,当△PEB 成为等腰三角形时，求CE 的长．