三角函数常用公式表
(完整版)三角函数三角函数公式表
(完整版)三角函数公式表1. 正弦函数 (sin):定义：正弦函数是直角三角形中对边与斜边的比值。
公式：sin(θ) = 对边 / 斜边范围：1 ≤ sin(θ) ≤ 1特殊值：sin(0°) = 0, sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, sin(90°) = 12. 余弦函数 (cos):定义：余弦函数是直角三角形中邻边与斜边的比值。
公式：cos(θ) = 邻边 / 斜边范围：1 ≤ cos(θ) ≤ 1特殊值：cos(0°) = 1, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2, cos(90°) = 03. 正切函数 (tan):定义：正切函数是直角三角形中对边与邻边的比值。
公式：tan(θ) = 对边 / 邻边范围：tan(θ) 可以取任意实数值特殊值：tan(0°) = 0, tan(30°) = 1/√3, tan(45°) = 1, tan(60°)= √3, tan(90°) 不存在（无穷大）4. 余切函数 (cot):定义：余切函数是直角三角形中邻边与对边的比值。
公式：cot(θ) = 邻边 / 对边范围：cot(θ) 可以取任意实数值特殊值：cot(0°) 不存在（无穷大）, cot(30°) = √3, cot(45°) = 1, cot(60°) = 1/√3, cot(90°) = 05. 正割函数 (sec):定义：正割函数是直角三角形中斜边与邻边的比值。
公式：sec(θ)= 1 / cos(θ)范围：sec(θ) 可以取任意实数值特殊值：sec(0°) = 1, sec(30°) = 2, sec(45°) = √2, sec(60°) = 2/√3, sec(90°) 不存在（无穷大）6. 余割函数 (csc):定义：余割函数是直角三角形中斜边与对边的比值。
三角函数公式表大全
三角函数公式表大全以下是常用的三角函数公式表：1. 正弦函数（Sine Function）：- 正弦函数的定义：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数与正弦函数的关系：cosθ = 邻边/斜边- 正弦函数的倒数：cosecθ = 1/sinθ- 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ- 正弦函数的平方：sin^2θ + cos^2θ = 1- 正弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数（Cosine Function）：- 余弦函数的定义：cosθ = 邻边/斜边- 正弦函数与余弦函数的关系：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数的倒数：secθ = 1/cosθ- 正弦函数的倒数：cosecθ = 1/sinθ- 余弦函数的平方：cos^2θ + sin^2θ = 1- 余弦函数的和差公式：cos(α ± β) = cosαcosβ ∓sinαsinβ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ3. 正切函数（Tangent Function）：- 正切函数的定义：tanθ = 对边/邻边= sinθ/cosθ- 正切函数的倒数：cotθ = 1/tanθ = cosθ/sinθ- 正切函数与正弦、余弦的关系：tanθ = sinθ/cosθ = (对边/斜边) / (邻边/斜边) = 对边/邻边- 正切函数的和差公式：tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓tanαtanβ)4. 反三角函数：- 反正弦函数（Arcsine Function）：sin⁻¹(x) = θ，其中-π/2 ≤ θ ≤ π/2- 反余弦函数（Arccosine Function）：cos⁻¹(x) = θ，其中0 ≤ θ ≤ π- 反正切函数（Arctangent Function）：tan⁻¹(x) = θ，其中-π/2 < θ < π/2这些是常用的三角函数公式，可以根据具体的问题和需要，灵活运用这些公式进行计算和推导。
三角函数常用公式表格
三角函数常用公式表格三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等众多领域都有着广泛的应用。
为了方便学习和使用，我们将常见的三角函数公式整理成一个表格，并对每个公式进行详细的解释。
一、基本三角函数定义1、正弦函数（Sine Function）：sin(θ) ＝对边／斜边2、余弦函数（Cosine Function）：cos(θ) ＝邻边／斜边3、正切函数（Tangent Function）：tan(θ) ＝对边／邻边二、同角三角函数基本关系1、平方关系：sin²(θ) ＋cos²(θ) ＝ 1这意味着对于任何角度θ，正弦的平方加上余弦的平方总是等于1。
2、商数关系：tan(θ) ＝sin(θ) ／cos(θ)只要余弦不为零，正切就等于正弦除以余弦。
三、诱导公式1、sin(θ) ＝sin(θ)2、cos(θ) ＝cos(θ)3、sin(π θ) ＝sin(θ)4、cos(π θ) ＝cos(θ)5、sin(π ＋θ) ＝sin(θ)6、cos(π ＋θ) ＝cos(θ)诱导公式可以帮助我们将不同象限的角度的三角函数值进行转化。
四、和差角公式1、sin(α ＋β) ＝sin(α)cos(β) ＋cos(α)sin(β)2、sin(α β) ＝sin(α)cos(β) cos(α)sin(β)3、cos(α ＋β) ＝cos(α)cos(β) sin(α)sin(β)4、cos(α β) ＝cos(α)cos(β) ＋sin(α)sin(β)这些公式在求解三角函数的和差运算时非常有用。
五、二倍角公式1、sin(2θ) ＝2sin(θ)cos(θ)2、cos(2θ) ＝cos²(θ) sin²(θ) ＝2cos²(θ) 1 ＝1 2sin²(θ)3、tan(2θ) ＝2tan(θ) ／（1 tan²(θ)）二倍角公式常用于将角度加倍时的三角函数计算。
三角函数公式表及其图表
三角函数公式表及其图表三角函数常用公式：（^表示乘方，例如^2表示平方）正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式：sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)cot(a+b)=(cotacotb-cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)倍角公式tan2a=2tana/[1-(tana)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2sin2a=2sina*cosa半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa)) cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb积化和差公式sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(pi/2-a)=cos(a)cos(pi/2-a)=sin(a)sin(pi/2+a)=cos(a)cos(pi/2+a)=-sin(a)sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a)sin(pi+a)=-sin(a)cos(pi+a)=-cos(a)tga=tana=sina/cosa万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)双曲函数sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)。
三角函数公式大全表格30456090
特殊三角函数值表格及三角函数公式第一、三角函数公式表之：半角公式第二、三角函数公式表之：倍角公式第三、三角函数公式表之：和差角公式第四、三角函数公式表之：积化和差公式第五、三角函数公式表之：和差化积公式第六、三角函数公式表之：诱导公式sin(-α) = -sinαsin(π/2-α) = cosαsin(π/2+α) = cosαsin(π-α) = sinαsin(π+α) = -sinαcos(-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαcos(π/2+α) = -sinαcos(π-α) = -cosαcos(π+α) = -cosαtan (—a)=-tanαtanA= sinA/cosAtan(π-α)=-tanαtan(π/2+α)=-cotαtan(π+α)=tanαtan(π/2-α)=cotα三角函数念诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限第七、高中三角函数公式表之：万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]补充：基本三角函数公式互换关系表知识拓展：三角函数公式表的灵活运用方法（1）、了解三角函数公式的变化形式。
如一下几个三角函数公式等。
（2）、三角函数恒等变形的基本策略。
①常值代换：这中方法是三角函数公式在应用中常见的技巧，特别是用“1”的代换来简化三角函数公式，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
②项的分拆与角的配凑。
也是三角函数公式解题比较常见的一种方法如分拆项：;③还有一种使用三角函数公式的解题策略就是：配凑角(常用角变换)、、、、等.④降次与升次。
即三角函数中倍角公式降次与半角公式升次。
⑤化弦（切）法。
将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。
⑥引入辅助角。
三角函数会经常看到这样的公式asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan =确定。
三角函数常用公式表格
三角函数常用公式表格三角函数是数学中一个重要的分支，在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
为了更好地理解和运用三角函数，我们需要熟悉一些常用的公式。
下面为大家整理了一份三角函数常用公式表格。
｜公式名称｜公式表达式｜说明｜｜｜｜｜｜基本关系｜＄＼sin^2\alpha ＋＼cos^2\alpha ＝ 1$ ｜这是三角函数中最基本的关系式之一，表示正弦的平方与余弦的平方之和为1。
｜｜｜＄＼tan\alpha ＝＼frac{＼sin\alpha}｛＼cos\alpha}＄｜正切等于正弦除以余弦。
｜｜｜＄＼cot\alpha ＝＼frac{＼cos\alpha}｛＼sin\alpha}＄｜余切等于余弦除以正弦。
｜｜诱导公式｜＄＼sin(＼pi ＋＼alpha) ＝＼sin\alpha$ ｜对于角度加上π的情况，正弦值变为其相反数。
｜｜｜＄＼sin(＼pi ＼alpha) ＝＼sin\alpha$ ｜角度减去π，正弦值不变。
｜｜｜＄＼cos(＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos\alpha$ ｜角度加上π，余弦值变为其相反数。
｜｜｜＄＼cos(＼pi ＼alpha) ＝＼cos\alpha$ ｜角度减去π，余弦值变为其相反数。
｜｜｜＄＼sin(＼alpha) ＝＼sin\alpha$ ｜负角度的正弦值为其相反数。
｜｜｜＄＼cos(＼alpha) ＝＼cos\alpha$ ｜负角度的余弦值不变。
｜｜和差公式｜＄＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta$ ｜用于计算两个角之和的正弦值。
｜｜｜＄＼sin(＼alpha ＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＼cos\alpha\sin\beta$ ｜计算两个角之差的正弦值。
｜｜｜＄＼cos(＼alpha ＋＼beta) ＝＼cos\alpha\cos\beta ＼sin\alpha\sin\beta$ ｜两个角之和的余弦值。
三角函数变换公式大全表格
三角函数变换公式大全表格三角函数变换公式大全表格 1三角函数的转化公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαtanα=sinα/cosαtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα三角和差变换乘积公式sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角乘积变换和差公式sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2三角函数的关系公式三角函数的倒数关系公式tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1三角函数的商数关系公式tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα三角函数的平方关系公式(sina)^2+(cosa)^2=11+(tana)^2=(seca)^21+(cota)^2=(csca)^2三角函数变换公式大全表格 2公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα k∈zcos(π+α)=-cosα k∈z tan(π+α)=tanα k∈zcot(π+α)=cotα k∈z公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα。
高中必背三角函数公式表
高中必背三角函数公式表高中必背三角函数公式表作为高中数学的重要部分，三角函数是很多学生所苦恼的部分，需要反复理解和重复记忆才能掌握好。
今天，我们就来看一下高中必背的三角函数公式表，相信对你的学习有所帮助。
I. 基本三角函数公式1. 正弦函数（sin）sinA = 对边 / 斜边sin A = a/c2. 余弦函数（cos）cos A = 邻边 / 斜边cos A = b/c3. 正切函数（tan）tan A = 对边 / 邻边tan A = a/b4. 正割函数（sec）sec A = 斜边 / 邻边sec A = c/b5. 余割函数（csc）csc A = 斜边 / 对边csc A = c/a6. 割正切函数（cot）cot A = 邻边 / 对边cot A = b/aII. 商数与余数公式1. 正弦函数的商数与余数公式sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin Bsin 2A = 2sin A cos Asin (π/2 - A) = cos Asin (π + A) = -sin Asin (π - A) = sin Asin (2π - A) = -sin A2. 余弦函数的商数与余数公式cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B cos 2A = cos² A - sin² Acos (π/2 - A) = sin Acos (π + A) = -cos Acos (π - A) = -cos Acos (2π - A) = cos A3. 正切函数的商数与余数公式tan (A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B) tan² A + 1 = sec² AIII. 其他常用公式1. 三角函数同角变换公式sin (-A) = -sin Acos (-A) = cos Atan (-A) = -tan A2. 三角函数的平方和差公式sin² (A ± B) = sin² A ± 2sin A sin B + sin² B cos² (A ± B) = cos² A ∓ 2cos A cos B + cos² B 3. 三角函数的倍角公式sin 2A = 2sin A cos Acos 2A = cos² A - sin² Atan 2A = (2tan A) / (1 - tan² A)4. 半角公式sin (A/2) = ± √[(1 - cos A) / 2]cos (A/2) = ± √[(1 + cos A) / 2]tan (A/2) = ± √[(1 - cos A) / (1 + cos A)]总结高中数学中，三角函数是考试不可避免的一部分，而掌握好三角函数公式，则是解题的必要条件。
三角函数公式(最全)
正弦定理变形可得：
五、其他公式
2、余弦定理
对于如图所示的边长为a、b、c而相应角为α、β、γ的△ABC， 有：
3、降幂公式
sin²α=[1-cos(2α)]/2 cos²α=[1+cos(2α)]/2 tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]
4、三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+ cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
ln(1+x)=x-x2/2+x3/3-…+(-1)k-1xk/k, x∈(-1,1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-…+(-1)k-1x2k-1/(2k-1)!+…, x∈R
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-…+(-1)kx2k/(2k)!+…, x∈R
arcsin x = x + x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) + (1*3*5)x7/(2* 4*6*7)…+(2k+1)!!*x2k+1/(2k!!*(2k+1))+…, x∈(-1,1)（!!表 示双阶乘）
1
一、定义公式
三角函数公式
锐角三角函数 任意角三角函数
正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan或tg） 余切（cot或ctg） 正割（sec） 余割（csc）
1、倒数关系
二、函数关系
三角函数公式表
三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsi n3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式集合、函数集合简单逻辑任一x∈A x∈B，记作A BA B，B A A＝BA B＝{x|x∈A，且x∈B}A B＝{x|x∈A，或x∈B}c ard（A B）＝card（A）+card（B）－card（A B）（1）命题原命题若p则q逆命题若q则p否命题若 p则 q逆否命题若 q，则 p（2）四种命题的关系（3）A B，A是B成立的充分条件B A，A是B成立的必要条件A B，A是B成立的充要条件函数的性质指数和对数（1）定义域、值域、对应法则（2）单调性对于任意x1，x2∈D若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），称f（x）在D上是增函数若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），称f（x）在D上是减函数（3）奇偶性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若f（－x）＝f（x），称f（x）是偶函数若f（－x）＝－f（x），称f（x）是奇函数（4）周期性对于函数f（x）的定义域内的任一x，若存在常数T，使得f（x+T）＝f(x)，则称f（x）是周期函数（1）分数指数幂正分数指数幂的意义是负分数指数幂的意义是（2）对数的性质和运算法则loga（MN）＝logaM+logaNlogaMn＝nlogaM（n∈R）指数函数对数函数（1）y＝ax（a＞0，a≠1）叫指数函数（2）x∈R，y＞0图象经过（0，1）a＞1时，x＞0，y＞1；x＜0，0＜y＜10＜a＜1时，x＞0，0＜y＜1；x＜0，y＞1a＞ 1时，y＝ax是增函数0＜a＜1时，y＝ax是减函数（1）y＝logax（a＞0，a≠1）叫对数函数（2）x＞0，y∈R图象经过（1，0）a＞1时，x＞1，y＞0；0＜x＜1，y＜00＜a＜1时，x＞1，y＜0；0＜x＜1，y＞0a＞1时，y＝logax是增函数0＜a＜1时，y＝logax是减函数指数方程和对数方程基本型logaf(x)＝b f（x）＝ab（a＞0，a≠1）同底型logaf（x）＝logag（x） f（x）＝g（x）＞0（a＞0，a≠1）换元型 f（ax）＝0或f (logax)＝0数列数列的基本概念等差数列（1）数列的通项公式an＝f（n）（2）数列的递推公式（3）数列的通项公式与前n项和的关系an+1－an＝dan＝a1+（n－1）da，A，b成等差 2A＝a+bm+n＝k+l am+an＝ak+al等比数列常用求和公式an＝a1qn＿1a，G，b成等比 G2＝abm+n＝k+l aman＝akal不等式不等式的基本性质重要不等式a＞b b＜aa＞b，b＞c a＞ca＞b a+c＞b+ca+b＞c a＞c－ba＞b，c＞d a+c＞b+da＞b，c＞0 ac＞bca＞b，c＜0 ac＜bca＞b＞0，c＞d＞0 ac＜bda＞b＞0 dn＞bn（n∈Z，n＞1）a＞b＞0 ＞（n∈Z，n＞1）（a－b）2≥0a，b∈R a2+b2≥2ab|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明不等式的基本方法比较法（1）要证明不等式a＞b（或a＜b），只需证明a－b＞0（或a－b＜0＝即可（2）若b＞0，要证a＞b，只需证明，要证a＜b，只需证明综合法综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式（由因导果）的方法。
三角函数常用公式表
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1（2）、度数与弧度数的换算：π= 180弧度，1弧度)180( =π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）扇形面积：2||2121r lr S α===4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ αααsin cos cot =1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22cos 1sin-=， αα2cos 1sin -±=；α22sin 1cos -= =r αsinαcosαtan α②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=± 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切 7 .辅角公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质）α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα α2T ： ααα2tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-，|cos |2cos 2121αα=+ ③22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sin αα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-=9、三角函数的图象性质（1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。
三角函数-三角函数公式表
常见三角函数在平面直角坐标系x O y中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OP=r，P点的坐标为(x,y)。
在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法：基本函数英文表达式语言描述正弦函数Sine sinθ=y/r角α的对边比斜边余弦函数Cosine cosθ=x/r角α的邻边比斜边正切函数Tangent tanθ=y/x角α的对边比邻边余切函数Cotangent cotθ=x/y角α的邻边比对边正割函数Secant secθ=r/x角α的斜边比邻边余割函数Cosecant cscθ=r/y角α的斜边比对边注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。
非常见三角函数除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：函数名与常见函数转化关系正矢函数versin θ=1-cos θ余矢函数covers θ=1-sin θ半正矢函数havers θ=(1-cos θ)/2半余矢函数hacovers θ=(1-sin θ)/2外正割函数exsec θ=sec θ-1外余割函数excsc θ=csc θ-1单位圆定义六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。
单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。
但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在 0 和π/2 弧度之间的角。
它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。
根据勾股定理，三角函数单位圆的方程是：x^2+y^2=1图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。
逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。
设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。
这个交点的x和y坐标分别等于 cos θ和 sin θ。
图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sin θ = y/1 和 cos θ = x/1。
三角函数常用公式表
1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|αββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）、度数与弧度数的换算：π=180弧度，1弧度)180( =π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）yry x r x xrx y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααc o ss i nt a n = 1c o t t a n =αα αα22sec tan 1=+ αααs i nc o sc o t =1c s c s i n =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22cos 1sin-=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=±xy+ +_ _O xy++__ Oαtanxy+ +__O=r αsec αsinαtan αcotcsc5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切 7 .辅角公式 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=αααα2T ： ααα2t a n1t a n 22t a n -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+③22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sin αα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-=9、三角函数的图象性质 （1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。
三角函数公式总览表格整合
三角函数公式总览表格整合一、正弦函数公式1. 正弦函数的定义$$\sin(\theta) = \frac{opposite\ side}{hypotenuse}$$2. 正弦函数的性质- 定义域：$[-\infty, +\infty]$- 值域：$[-1, 1]$- 周期：$2\pi$（或$360^\circ$）3. 正弦函数的常用公式- 平移变换：$y = a\sin(bx - c) + d$- 垂直伸缩：$y = a\sin(bx)$，其中$a$为振幅，$b$为周期二、余弦函数公式1. 余弦函数的定义$$\cos(\theta) = \frac{adjacent\ side}{hypotenuse}$$2. 余弦函数的性质- 定义域：$[-\infty, +\infty]$- 值域：$[-1, 1]$- 周期：$2\pi$（或$360^\circ$）3. 余弦函数的常用公式- 平移变换：$y = a\cos(bx - c) + d$- 垂直伸缩：$y = a\cos(bx)$，其中$a$为振幅，$b$为周期三、正切函数公式1. 正切函数的定义$$\tan(\theta) = \frac{opposite\ side}{adjacent\ side}$$2. 正切函数的性质- 定义域：$(-\infty, +\infty)$（除去$\frac{\pi}{2} + k\pi$，其中$k$为整数）- 值域：$(-\infty, +\infty)$- 周期：$\pi$（或$180^\circ$）3. 正切函数的常用公式- 平移变换：$y = a\tan(bx - c) + d$- 垂直伸缩：$y = a\tan(bx)$，其中$a$为振幅，$b$为周期四、其他三角函数1. 余割函数$$\csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)}$$2. 正割函数$$\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)}$$3. 余切函数$$\cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)}$$以上是三角函数公式的总览表格整合，希望对您有帮助。
完整版)完整三角函数公式表
完整版)完整三角函数公式表三角函数公式表同角三角函数的基本关系式三角函数是数学中的重要概念，它们在数学和物理学中都有广泛的应用。
同角三角函数的基本关系式包括倒数关系、商的关系和平方关系。
其中，倒数关系式如下：tan\alpha\cdot\cot\alpha=1$$sin\alpha\cdot\csc\alpha=1$$cos\alpha\cdot\sec\alpha=1$$商的关系式如下：frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha=\frac{\sec\alpha}{\csc\alpha}$$frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\cot\alpha=\frac{\csc\alpha}{\sec\alpha}$$平方关系式如下：sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$2^2+ \tan^2\alpha=\sec^2\alpha$$1+\cot^2\alpha=\csc^2\alpha$$这些关系式可以用六边形记忆法和记忆方法来记忆。
其中，六边形记忆法是指图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”，而记忆方法是指对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
诱导公式诱导公式是指通过已知的三角函数值来推导其他角度的三角函数值的公式。
它们可以用口诀“奇变偶不变，符号看象限”来记忆。
具体来说，诱导公式包括三角函数的奇偶性和象限问题。
奇偶性公式如下：sin(-\alpha)=-\sin\alpha$$cos(-\alpha)=\cos\alpha$$tan(-\alpha)=-\tan\alpha$$cot(-\alpha)=-\cot\alpha$$象限问题公式如下：sin\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos\alpha$$ cos\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\sin\alpha$$ sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha$$cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha$$tan\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=\cot\alpha$$ tan(2\pi-\alpha)=-\tan\alpha$$cot\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=\tan\alpha$$ cot(2\pi-\alpha)=-\cot\alpha$$另外，还有两个特殊的角度：sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha$$cos\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha$$ tan\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cot\alpha$$ cot\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\tan\alpha$$ sin\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha$$ cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha$$ tan\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\cot\alpha$$ cot\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\tan\alpha$$ sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha$$cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$$tan(\pi-\alpha)=-\tan\alpha$$cot(\pi-\alpha)=-\cot\alpha$$sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha$$cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha$$tan(\pi+\alpha)=\tan\alpha$$cot(\pi+\alpha)=\cot\alpha$$两角和与差的三角函数公式最后，还有两角和与差的三角函数公式。
三角函数公式大全表
三角函数公式大全表三角函数公式大全表：1、正弦函数：正弦函数的定义为：y = sin x这里x表示弧度，y表示正弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.2、余弦函数：余弦函数的定义为：y = cos x这里x表示弧度，y表示余弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.3、正割函数：正割函数的定义为：y = tan x这里x表示弧度，y表示正割函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.4、反正弦函数：反正弦函数的定义为：x = arcsin y这里x表示弧度，y表示反正弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.5、反余弦函数：反余弦函数的定义为：x = arccos y这里x表示弧度，y表示反余弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.6、反正割函数：反正割函数的定义为：x = arctan y这里x表示弧度，y表示反正割函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.7、双曲正弦函数：双曲正弦函数的定义为：y = sinh x这里x表示弧度，y表示双曲正弦函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.8、双曲余弦函数：双曲余弦函数的定义为：y = cosh x这里x表示弧度，y表示双曲余弦函数的值，取值范围为（1, +∞）9、双曲正割函数：双曲正割函数的定义为：y = tanh x这里x表示弧度，y表示双曲正割函数的值，取值范围为（-1,+1）.10、反双曲正弦函数：反双曲正弦函数的定义为：x = arcsinh y这里x表示弧度，y表示反双曲正弦函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.11、反双曲余弦函数：反双曲余弦函数的定义为：x = arccosh y这里x表示弧度，y表示反双曲余弦函数的值，取值范围为（0, +∞）.12、反双曲正割函数：反双曲正割函数的定义为：x = arctanh y这里x表示弧度，y表示反双曲正割函数的值，取值范围为（-1, +1）.。
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1、角：（1）、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角； （2）、与α终边相同的角，连同角α在内，都可以表示为集合{Z k k ∈⋅+=,360|οαββ}（3）、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。
2、弧度制：（1）、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）、度数与弧度数的换算：π=ο180弧度，1弧度)180(ο=π（3）、弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）扇形面积：2||2121r lr S α===3、三角函数 （1）、定义：（如图） （2）、各象限的符号：yry x r x x r x y r y ======ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系： （２）商数关系： （３）倒数关系：1cos sin 22=+αα αααcos sin tan = 1cot tan =αα αα22sec tan 1=+ αααsin cos cot =1csc sin =αα αα22csc cot 1=+ 1sec cos =αα（4）同角三角函数的常见变形：（活用“1”） ①、αα22cos 1sin-=， αα2cos 1sin -±=；αα22sin 1cos -=， αα2sin 1cos -±=；②θθθθθθθ2sin 2cos sin sin cos cot tan 22=+=+，αααααααθθ2cot 22sin 2cos 2cos sin sin cos tan cot 22==-=-③ααααα2sin 1cos sin 21)cos (sin 2±=±=±， |cos sin |2sin 1ααα±=±αsin x y + + _ _ O x y+ + _ _ αcos O αtan x y+ + _ _ O =r αsecαcotαcsc5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ 补充：ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(=-=-=- ααπααπααπcot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(-=+-=+=+ ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切 7 .辅角公式 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a xb x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，ab =ϕtan ） （多用于研究性质） 8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21cos sin =1cos 2sin 2122-=-=αα 212cos 2122cos 1sin 2+-=-=αααα2T ： ααα2tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα （3）、二倍角公式的常用变形：①、|sin |22cos 1αα=-， |cos |22cos 1αα=+；②、|sin |2cos 2121αα=-， |cos |2cos 2121αα=+③22sin 1cos sin 21cos sin 22244ααααα-=-=+； ααα2cos sin cos 44=-；④半角：2cos 12sin αα-±=，2cos 12cos αα+±=，αααcos 1cos 12tan +-±=ααααcos 1sin sin cos 1+=-=9、三角函数的图象性质 （1）、函数的周期性：①、定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；②、如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。
（2）、函数的奇偶性：①、定义：对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ， 都有：f （-x ）= - f （x ），则称f （x ）是奇函数，f （-x ）= f （x ），则称f （x ）是偶函数②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称； ③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；x y sin =图象的五个关键点：（0，0），（2，1），（π，0），（2，-1），（π2，0）； π0），（π，-1），（23π，0），（π2，1）；x y sin =的对称中心为（0,πk ）；对称轴是直线2ππ+=k x ； )sin(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=T ；x y cos =的对称中心为（0,2ππ+k ）；对称轴是直线πk x =； )cos(ϕω+=x A y 的周期ωπ2=T ； x y tan =的对称中心为点（0,πk ）和点（0,2ππ+k ）； )tan(ϕω+=x A y 的周期ωπ=T ； (4)、函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的相关概念：)sin(ϕω+=x A y 的图象与x y sin =的关系：①、振幅变换：x y sin =x A y sin =②、周期变换：x y sin = x y ωsin =③、相位变换：x y sin = )sin(ϕ+=x y④、平移变换：x A y ωsin = )sin(ϕω+=x A y常叙述成： ①、把x y sin =上的所有点向左（0>ϕ时）或向右（0<ϕ时）平移|ϕ|个单位得到)sin(ϕ+=x y ； ②、再把)sin(ϕ+=x y 的所有点的横坐标缩短（1>ω）或伸长（<01<ω）到原来的ω1倍（纵坐标不变）得到)sin(ϕω+=x y ；③、再把)sin(ϕω+=x y 的所有点的纵坐标伸长（1>A ）或缩短（<01<A ）到原来的A 倍（横坐标不变）得到)sin(ϕω+=x A y 的图象。
先平移后伸缩的叙述方向：)sin(ϕω+=x A y先平移后伸缩的叙述方向： )](sin[)sin(ωϕωϕω+=+=x A x A y 10、三角函数求值域当A 1>时，图象上各点的纵坐标当<0A 1<时，图象上各点的纵坐当1>ω时，图象上各点的纵坐标缩短ω1当<01<ω时，图象上各点的纵坐ω1当0>ϕ时，图象上的各点向左平当0<ϕ时，图象上的各点向右平当0>ϕ时，图象上的各点向左平当0<ϕ时，图象上的各点向右平（1）一次函数型：B x A y +=sin ，例：5)123sin(2+--=πx y ，x x y cos sin =用辅助角公式化为：=+=x b x a y cos sin )sin(22ϕ+⋅+x b a ，例：x x y cos 3sin 4-=（2）二次函数型：①、二倍角公式的应用：x x y 2cos sin += ②、代数代换：x x x x y cos sin cos sin ++=第五章、平面向量1、空间向量：（1）、定义：既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。
（2）、零向量：长度为0的向量叫零向量，记作；零向量的方向是任意的。
（3）、单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；与向量a 平行的单位向量：e =（4）、平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作//；规定与任何向量平行； （5）、相等向量：长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
2、向量的运算：（1）、向量的加减法：（2）、实数与向量的积：①、定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ； ②：它的长度：||||||⋅=λλ；③：它的方向：当0>λ，λ与向量的方向相同；当0<λ，λ与向量的方向相反；当0=λ时，λ=；3、平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=；不共线的向量21,e e 叫这个平面内所有向量的一组基向量，{21,e e }叫基底。
4、平面向量的坐标运算：（１）、运算性质：()()=+=+++=+++=+,, （２）、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→. （3）、实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→，（4）、平面向量的数量积：①、 定义：⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→→→→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=⋅→→a . ①、平面向量的数量积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |θcos 的乘积； ③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→→ ；向量的模||：⋅=2||22y x +=；模||22y x +=④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，a ⊥b 0=⋅⇔b a5、重要结论：（1）、两个向量平行的充要条件： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直的充要条件：0=⋅⇔⊥→→→→b a b a设 ()()2211,,,y x b y x a ==→→，则 02121=+⇔⊥→→y y x x b a （3）、两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x -+-=（4）、P 分线段P 1P 2的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且→→=21PP P P λ ，（即21=λ）则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x （5）、平移公式：如果点 P （x ，y ）按向量()k h a ,=→平移至P ′（x ′，y ′），则⎪⎩⎪⎨⎧+=+=.,''k y y h x x。