测量不确定度 PPT课件45页PPT
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第4章测量不确定度PPT课件
根据概率论与数理统计所定义的自由度，在n个变量vi的平方和
个vi之间存在着k个独
n
立的线性约束条件，即n个变v量i 2中独立变量的个数仅为n-k，则称平方和
自由度为n-k，自由度用υ表i1示，
用贝塞尔公式
计算单次测量标准差σ
中，若n 的
n
vi2
由残余误差代数和为零n的性k 质，式中i 1
的n个变量vi之间存在唯一的线性约n束条件
第1页/共71页
❖1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。
❖1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指 南。 ❖1993年出版了《测量不确定度表示指南》（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。 ❖1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 《测量不确定度评定与表示》, 这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。作为我国统一准则对测量结果及其质量进 行评定、表示和比较。
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（二）自由度的确定 1、标准不确定度A类评定的自由度：
对A类评定的标准不确定度，u=σ，其自由度υ即为标准差σ的自由度。 不同的标准差计算方法对应不同的自由度，例如：用贝塞尔公式计算标准差， 其自由度υ=n-1，表4-1列出了其他几种标准差计算方法，不同的测量次数所对应 的标准差的自由度。
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2、标准不确定度B类评定的自由度：
对B类评定的标准不确定度u，由估计u的相对标准差来确定自由度，其自由
度定义为
σu —评定u的标准差； σu/u —评定u的相对标准差。 例如：
测量不确定度评定(很实用).ppt
y1 y2 ym
y f x1, x2,,xn
y1 y2 ym
33
数学（测量）模型
根据测量原理、测量方法，确定被测量， 确立满足测量不确定度评定所要求的数 学模型，即明确被测量和所有各影响量 之间的函数关系。
34
数学（测量）模型
数学模型应包含全部对测量结果的不确 定度有显著影响的影响量，包括修正值 以及修正因子。
f 式中，xi 称为不确定度传播系数或灵敏
系数。其含义是：当 xi 变化1个单位值 时所引起 y 的变化值，即起了不确定度
的传播作用。
40
（4）不确定度的A类评定
用对观测列进行统计分析的方法来 评定的标准不确定度，称为不确定 度的A类评定，也称A类不确定度评 定。用标准偏差表征。
41
（5）不确定度的B类评定
4F
d 2
对于具体的材料性能检测来说，其不确
定度一般不可能像校准那样十分仔细。
37
（2）求最佳值
求被测量的最佳值，主要是为了报告测 量结果（=最佳值±不确定度）和构成相 对不确定度。
38
（3）列出各不确定度分量的表达式
根据数学模型列出各不确定度分量的表 达式
ui y
f xi
uxi
39
（3）列出各不确定度分量的表达式
一种方法。 不确定度的B类估算：通过对观测列进行非统计分析，对标准不确定度进行估算
的一种方法。 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他的值求得时，按其他各量的方差
或（和）协方差算得的标准不确定度。 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望
含与此区间。 包含因子：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。 自由度：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数
y f x1, x2,,xn
y1 y2 ym
33
数学（测量）模型
根据测量原理、测量方法，确定被测量， 确立满足测量不确定度评定所要求的数 学模型，即明确被测量和所有各影响量 之间的函数关系。
34
数学（测量）模型
数学模型应包含全部对测量结果的不确 定度有显著影响的影响量，包括修正值 以及修正因子。
f 式中，xi 称为不确定度传播系数或灵敏
系数。其含义是：当 xi 变化1个单位值 时所引起 y 的变化值，即起了不确定度
的传播作用。
40
（4）不确定度的A类评定
用对观测列进行统计分析的方法来 评定的标准不确定度，称为不确定 度的A类评定，也称A类不确定度评 定。用标准偏差表征。
41
（5）不确定度的B类评定
4F
d 2
对于具体的材料性能检测来说，其不确
定度一般不可能像校准那样十分仔细。
37
（2）求最佳值
求被测量的最佳值，主要是为了报告测 量结果（=最佳值±不确定度）和构成相 对不确定度。
38
（3）列出各不确定度分量的表达式
根据数学模型列出各不确定度分量的表 达式
ui y
f xi
uxi
39
（3）列出各不确定度分量的表达式
一种方法。 不确定度的B类估算：通过对观测列进行非统计分析，对标准不确定度进行估算
的一种方法。 合成标准不确定度：当测量结果是由若干个其他的值求得时，按其他各量的方差
或（和）协方差算得的标准不确定度。 扩展不确定度：确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望
含与此区间。 包含因子：为求得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘之数字因子。 自由度：在方差的计算中，和的项数减去对和的限制数
测量不确定度评定示例PPT课件
例6．用数字多用表测量电阻器的电阻 数学模型为 R=RSZ …………………………（1） 式中
R—电阻器的电阻值，KΩ RSZ—数字多用表示值， KΩ
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
数字多用表为5.5位，其最大允许差为 ±(0.005%×读数+3×最小分度) 数字多用表最小分度为0.01 KΩ 在相同条件下用数字多用表测量电阻器 10 次电阻，得到 平均值和平均值的标准偏差为：
测量不确定度评定 示例
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
例1. 酸碱滴定不确定度的估计 例2. 材料静拉伸强度测定的不确定度估计
用1.0级拉力试验机测量圆柱形试件 ,以受控速率施加轴 向拉力，在拉断试件时的静拉伸强度。
在温度和其它条件不变时，拉伸强度可表示为：
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
例4. 用GC-14C气相色谱仪测定氮中甲烷气体的含量例子。 假若被测氮中甲烷气体的含量为 C 被 ，其摩尔分数大约为 50×10-6； 选择编号为GBW08102的一级氮中甲烷气体标准物质，其含 量为C标=50.1×10-6 ，其相对扩展不确定度为 1% ，用该标 准气体校准气相色谱仪，则有：
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
式中： σ——静拉伸强度，N/mm2 A——截面积，mm2 ，对圆柱形试件而言 d——圆柱形试件直径，mm F——拉力，N 由公式（1）有
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
式（1）和（2）中各量的量值列于表1中。
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
各量值不确定度的计算： （1）直径d的测量及其标准不确定度uc(d) 用直径计量仪器测定试件的直径为10.00mm。其不确定度 来源，第一，持证上岗人员多次重复测量的标准偏差 经计算为 0.005mm ；第二，直径测量仪校准证书上给 出在95%置信概率下校准不确定度为0.003mm，按正态 分布转化成标准不确定度为0.003/1.96=0.0015mm 以上二项合成有:
R—电阻器的电阻值，KΩ RSZ—数字多用表示值， KΩ
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
数字多用表为5.5位，其最大允许差为 ±(0.005%×读数+3×最小分度) 数字多用表最小分度为0.01 KΩ 在相同条件下用数字多用表测量电阻器 10 次电阻，得到 平均值和平均值的标准偏差为：
测量不确定度评定 示例
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
例1. 酸碱滴定不确定度的估计 例2. 材料静拉伸强度测定的不确定度估计
用1.0级拉力试验机测量圆柱形试件 ,以受控速率施加轴 向拉力，在拉断试件时的静拉伸强度。
在温度和其它条件不变时，拉伸强度可表示为：
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
例4. 用GC-14C气相色谱仪测定氮中甲烷气体的含量例子。 假若被测氮中甲烷气体的含量为 C 被 ，其摩尔分数大约为 50×10-6； 选择编号为GBW08102的一级氮中甲烷气体标准物质，其含 量为C标=50.1×10-6 ，其相对扩展不确定度为 1% ，用该标 准气体校准气相色谱仪，则有：
三、类型3，单点校准的仪器测量例子
式中： σ——静拉伸强度，N/mm2 A——截面积，mm2 ，对圆柱形试件而言 d——圆柱形试件直径，mm F——拉力，N 由公式（1）有
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
式（1）和（2）中各量的量值列于表1中。
一、类型1, 有明确的数学模型的经典 测量的例子
各量值不确定度的计算： （1）直径d的测量及其标准不确定度uc(d) 用直径计量仪器测定试件的直径为10.00mm。其不确定度 来源，第一，持证上岗人员多次重复测量的标准偏差 经计算为 0.005mm ；第二，直径测量仪校准证书上给 出在95%置信概率下校准不确定度为0.003mm，按正态 分布转化成标准不确定度为0.003/1.96=0.0015mm 以上二项合成有:
测量不确定度的基础知识.ppt
2、 ms 100.02147g U ................... 0.95 0.79mg
3、 ms = 100.02147(79)g 括号内的数字的末位与前面结
果的末位对齐。
（当没标明概率时，默认为0.95） 强烈推荐使用第一种方式。
2020/8/16
6
【例2】 测得炮弹的初速度为3472.6m/秒，其不确定 度为0.8m/秒,可表示为：
误差=测量结果-真值
xt
| xt|
| x t | U
P(| x t | U ) 0.95
P(U x t U ) 0.95
P(U x t x U ) 0.95
P(x U t x U ) 0.95
2020/8/16
13
1.不确定度可以理解为误差的概率上确界 [（最小）
上界]，它不是数学意义下的（最小）上限。
2020/8/16
8
（三）、测量不确定度的定义和解释
不确定度定义：表征合理地赋予被测量
之值的分散性，与测量结果相联系的参 数。（2.11）
不确定度U是与测量结果相联系的参数，它合理地
表示被测量之值的分散性。
从定义看，首先不确定度是一个数值（参数）；其 次用它来表示的是测量值的分散性；最后说明该 参数是与测量结果相联系的。
显然有：
2020/8/16
4
不确定度 （U值）“区间宽度” 与“置信水 平（概率）” 紧密相关，在相同的条件下： 置信水平越大， U值越大。
2020/8/16
5
（二） 测量不确定度的表示 (8.8) 【例1】 天平测得砝码为100.02147g，其不确定度为
0.79mg，结果表示为：
1、 ms = (100.02147 0.00079)g
3、 ms = 100.02147(79)g 括号内的数字的末位与前面结
果的末位对齐。
（当没标明概率时，默认为0.95） 强烈推荐使用第一种方式。
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6
【例2】 测得炮弹的初速度为3472.6m/秒，其不确定 度为0.8m/秒,可表示为：
误差=测量结果-真值
xt
| xt|
| x t | U
P(| x t | U ) 0.95
P(U x t U ) 0.95
P(U x t x U ) 0.95
P(x U t x U ) 0.95
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1.不确定度可以理解为误差的概率上确界 [（最小）
上界]，它不是数学意义下的（最小）上限。
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8
（三）、测量不确定度的定义和解释
不确定度定义：表征合理地赋予被测量
之值的分散性，与测量结果相联系的参 数。（2.11）
不确定度U是与测量结果相联系的参数，它合理地
表示被测量之值的分散性。
从定义看，首先不确定度是一个数值（参数）；其 次用它来表示的是测量值的分散性；最后说明该 参数是与测量结果相联系的。
显然有：
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4
不确定度 （U值）“区间宽度” 与“置信水 平（概率）” 紧密相关，在相同的条件下： 置信水平越大， U值越大。
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5
（二） 测量不确定度的表示 (8.8) 【例1】 天平测得砝码为100.02147g，其不确定度为
0.79mg，结果表示为：
1、 ms = (100.02147 0.00079)g
测量不确定度(根据教材编)PPT课件
确定度，也叫用估计的方法。 合成标准不确定度 当测量结果是由若干个其它量求得时，按其它
各量的方差和协方差算得的标准不确定度，通常用数学符号 u c 表
示。
-
16
三、测量不确定度基本知识
3.1 测量不确定度的基本定义
❖ 扩展不确定度 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的
大部分可望含于此区间。通常用U表示。
-
10
二、数理统计基本知识
2.3.1 正态分布及其特征值
当n趋近于无穷大时，按随机误差的直方图绘制出的一条连续的分
布曲线，具有单峰、对称和有界的特征，此条曲线称之为正态分布曲线。
1）总体均值确定了曲线中心在X轴上的位 置，其值等于无穷多次测量结果的平均值。
2）方差是无穷多个观测值Xi与总体均值u 之差的平方的平均值。
2）通常，总体标准偏差和样本标准偏差都简称为标准偏差。
3)在同一个分布类型中，无论标准偏差大小，在
的区间内的置信概率都是相等的。例如正态分布为68.27%，
4）在同一个分布中，不同的观测值有不同的误差，而标准偏差是表征所 有观测值分散性的统计量，是共同的。
5）当报告多次测量结果的平均值时,应报告平均值分布的标准偏差:
样一项约束条件，所在在n项残差中有一项是不独立 的，故自由度v=n-1。如果有两个变量，就会有两 项约束条件，自由度v=n-2。
通常用自由度来度量样本方差和实验标准偏差的 可靠程度
-
14
二、数理统计基本知识
2.4 标准偏差的主要性质
1）用标准偏差表征量值的分散性，统计价值显著，并且较为灵敏。（表 示分散性的量还有极差、最大残差、平均偏差）
-
5
一、计量学名词定义
各量的方差和协方差算得的标准不确定度，通常用数学符号 u c 表
示。
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16
三、测量不确定度基本知识
3.1 测量不确定度的基本定义
❖ 扩展不确定度 确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的
大部分可望含于此区间。通常用U表示。
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10
二、数理统计基本知识
2.3.1 正态分布及其特征值
当n趋近于无穷大时，按随机误差的直方图绘制出的一条连续的分
布曲线，具有单峰、对称和有界的特征，此条曲线称之为正态分布曲线。
1）总体均值确定了曲线中心在X轴上的位 置，其值等于无穷多次测量结果的平均值。
2）方差是无穷多个观测值Xi与总体均值u 之差的平方的平均值。
2）通常，总体标准偏差和样本标准偏差都简称为标准偏差。
3)在同一个分布类型中，无论标准偏差大小，在
的区间内的置信概率都是相等的。例如正态分布为68.27%，
4）在同一个分布中，不同的观测值有不同的误差，而标准偏差是表征所 有观测值分散性的统计量，是共同的。
5）当报告多次测量结果的平均值时,应报告平均值分布的标准偏差:
样一项约束条件，所在在n项残差中有一项是不独立 的，故自由度v=n-1。如果有两个变量，就会有两 项约束条件，自由度v=n-2。
通常用自由度来度量样本方差和实验标准偏差的 可靠程度
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二、数理统计基本知识
2.4 标准偏差的主要性质
1）用标准偏差表征量值的分散性，统计价值显著，并且较为灵敏。（表 示分散性的量还有极差、最大残差、平均偏差）
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5
一、计量学名词定义
测量不确定度培训共47页PPT资料
测量质量（定 性）
测量结果（定 量）
甲实验室 高
106.4±1.6HV30
乙实验室 低
106.4±15HV30
一、举例说明测量不确定度的应用
一、举例说明测量不确定度的应用
二、测量不确定度的定义
什么是测量不确定度？
二、测量不确定度的定义
定义：与测量结果关联的一个参数。用于表征 合理赋予被测量的值的分散性。
一、举例说明测量不确定度的应用
例：54mm卡套硬度（HV30）完整测量步骤如下：
一、举例说明测量不确定度的应用
一、举例说明测量不确定度的应用
已知测量不确定度U=1.6HV30
54mm卡套硬度测量完整结果表达如下：
106.4±1.6HV30 或 （105.0～108.0）HV30
一、举例说明测量不确定度的应用
； (5)对模拟仪器的读数存在人为偏移； (6)测量仪器的分辨力或鉴别力不够； (7)赋与计量标准的值和参考物质(标准物质)的值不准； (8)引用于数据计算的常量和其它参量不准； (9)测量方法和测量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化
五、测量不确定度的评定方法
①用于“不确定度”方式； ②该参数可以是一个标准偏差(或其给定的倍数)或给定置信度区间
的半宽度。测量不确定度的表达(GUM)中定义了获得不确定度的 不同方法； ③测量不确定度常由很多分量组成。有些分量可由一系列测量结果 的统计分布进行估计，并用试验标准偏差表示。另外一些分量可 基于经验或其他信息的概率分布加以估计，也可用标准偏差表述 。
五、测量不确定度的评定方法
五、测量不确定度的评定方法
五、测量不确定度的评定方法
五、测量不确定度的评定方法
2023测量不确定度评定标准培训优质教案ppt
减小不确定度的方法：采用更精确的仪器、改善环境条件、提高人员技能等措施来减小测量不确定度
扩展不确定度评定
定义：扩展不确定度是测量结果区间的半宽度
评定方法：通过合成标准不确定度和包含因子得到
包含因子的选择：根据测量结果的使用目的和要求确定
扩展不确定度的表示：用符号U表示，并给出相应的置信水平
04
测量不确定度评定实例分析
根据测量不确定度的评定方法和相关公式计算出测量不确定度
根据测量目的和测量条件选择合适的评定方法
考虑测量不确定度与测量误差之间的关系
考虑各种影响因素
测量设备的不确定性
测量人员的技能和经验
测量环境的影响
测量方法的不确定性
遵循评定步骤与规范
明确测量不确定度的概念和意义
添加标题
掌握测量不确定度的评定方法
应用范围：B类评定方法适用于各种测量领域，如工程测量、物理测量、化学测量等。
合成不确定度评定
定义：合成不确定度是测量结果的不确定度与各个测量不确定度分量之间的协方差之和的平方根
评定方法：采用A类评定和B类评定相结合的方法，对各个不确定度分量进行评定，然后计算合成不确定度
影响因素：测量不确定度主要来源于仪器、环境、人员等方面的影响
培训目的：提高测量不确定度评定水平，推广应用价值
培训内容：测量不确定度评定方法、应用领域与发展趋势
感谢您的耐心观看
汇报人：
长度测量不确定度评定
测量不确定度评定概述
长度测量不确定度评定实例分析
长度测量不确定度评定注意事项
长度测量不确定度评定方法
质量测量不确定度评定
定义：对测量结果的不确定度进行评估的方法
应用范围：各种测量领域，如物理、化学、生物等
扩展不确定度评定
定义：扩展不确定度是测量结果区间的半宽度
评定方法：通过合成标准不确定度和包含因子得到
包含因子的选择：根据测量结果的使用目的和要求确定
扩展不确定度的表示：用符号U表示，并给出相应的置信水平
04
测量不确定度评定实例分析
根据测量不确定度的评定方法和相关公式计算出测量不确定度
根据测量目的和测量条件选择合适的评定方法
考虑测量不确定度与测量误差之间的关系
考虑各种影响因素
测量设备的不确定性
测量人员的技能和经验
测量环境的影响
测量方法的不确定性
遵循评定步骤与规范
明确测量不确定度的概念和意义
添加标题
掌握测量不确定度的评定方法
应用范围：B类评定方法适用于各种测量领域，如工程测量、物理测量、化学测量等。
合成不确定度评定
定义：合成不确定度是测量结果的不确定度与各个测量不确定度分量之间的协方差之和的平方根
评定方法：采用A类评定和B类评定相结合的方法，对各个不确定度分量进行评定，然后计算合成不确定度
影响因素：测量不确定度主要来源于仪器、环境、人员等方面的影响
培训目的：提高测量不确定度评定水平，推广应用价值
培训内容：测量不确定度评定方法、应用领域与发展趋势
感谢您的耐心观看
汇报人：
长度测量不确定度评定
测量不确定度评定概述
长度测量不确定度评定实例分析
长度测量不确定度评定注意事项
长度测量不确定度评定方法
质量测量不确定度评定
定义：对测量结果的不确定度进行评估的方法
应用范围：各种测量领域，如物理、化学、生物等
测试不确定度培训PPT课件
通常所有的修正都应加到测量结果上，但某些情况要对所有已知误 差都作修正是不切实际的或者不必要的。例如由EMC接收的校准 证书可以给出规定读数的实际输入并给出与此相应的不确定度。为 此对以后的读数作修正并实现降低了的不确定度均是可行的，然而 更实际的是使用没有加过修正的指示值以及制造厂规定的最大允差 （扩展不确定度），后者已被校准证实或是得不到证实或是正在送 校
六、评估不确定成分的方法
B类评定
单个不确定度贡献必须转换成y的单位，大多数EMC测量是由用对 数刻度获得的读数（如dBuV），对增益或损耗则是用dB为单位的， 规范和仪器限值也以dB给出，这是不确定度计算建议也以dB作。 但在某些情况下，例如在信号的添加（the addition of signals)成 为起决定作用的不确定度贡献时，这时用绝对值如v/m计算不确定 度就更正确
量标准、地点、使用条件、时间 复现性可以用测量结果的分散性定量地表示 测量结果在这里通常理解为已修正结果 在复现性条件下，复现性用重复观测结果的实验标准差定量地给出
三、基本概念
实验标准[偏]差 experimental standard deviation
对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出 （贝塞尔公式）
对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是 约定采用的
例： 在给定地点，取由参考标准而赋予该量的值作为约定真值 常数委员会1986年推荐的阿伏加德罗常数值
说明： 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。参考 值在这种意义上使用不应与参考条件中的参考值相混淆 常用某量的多次测量结果来确定约定真值
A类评定应该在“典型”的过程和组态上作。例如在开阔场测量中， A类评定应包括天线和接收机重新连接并调节高度以获得接收机读 数的最大值
六、评估不确定成分的方法
B类评定
单个不确定度贡献必须转换成y的单位，大多数EMC测量是由用对 数刻度获得的读数（如dBuV），对增益或损耗则是用dB为单位的， 规范和仪器限值也以dB给出，这是不确定度计算建议也以dB作。 但在某些情况下，例如在信号的添加（the addition of signals)成 为起决定作用的不确定度贡献时，这时用绝对值如v/m计算不确定 度就更正确
量标准、地点、使用条件、时间 复现性可以用测量结果的分散性定量地表示 测量结果在这里通常理解为已修正结果 在复现性条件下，复现性用重复观测结果的实验标准差定量地给出
三、基本概念
实验标准[偏]差 experimental standard deviation
对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量s可按下式算出 （贝塞尔公式）
对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是 约定采用的
例： 在给定地点，取由参考标准而赋予该量的值作为约定真值 常数委员会1986年推荐的阿伏加德罗常数值
说明： 约定真值有时称为指定值、最佳估计值、约定值或参考值。参考 值在这种意义上使用不应与参考条件中的参考值相混淆 常用某量的多次测量结果来确定约定真值
A类评定应该在“典型”的过程和组态上作。例如在开阔场测量中， A类评定应包括天线和接收机重新连接并调节高度以获得接收机读 数的最大值
测量不确定度的评定培训课件 PPT
s ( xi )
(x
i 1
n
i
x)
n 1
8
第四节 单一变量的不确定度评定
数学模型为
YX
一、不确定度的A类评定 u (x)
标准不确定度A类评定的基本方法：采用贝赛尔公式计算标准差S。
1. A类评定公式
A类评定包括了测量设备、人员、测量方法、环境等对测量结果产生的所有随机影响。若某量是 由本组织直接测量得到的，用A类评定就可以得到该分量的不确定度。 在重复性和复现性条件下 得到一组数据：x1、x2、…..xn
U
k
12
B类评定的自由度 B类评定的标准不确定度U(x)的自由度,一 般只估计出U(x)的不可靠百分数，查JJF 1059-1999表4中的附录三。（当不可靠性 为10%时，自由度为50）
ห้องสมุดไป่ตู้13
合成不确定度
数学模型为
u(x )
i
YX
100 50 0 第一季度 第四季度 东部 西部 北部
uc ( xi ) u 2 ( A) u 2 ( B )
有减化的公式可以不计算灵敏系数(与数学模型有关)
15
二、相关系数 1.相关系数的定义 ⑴不相关 r＝ 0 r
u 2c ( y ) c12 u 2 ( x1) c 2 2 u 2 ( x 2 ) ...... cn 2u 2 ( xn )
⑵强相关时（r ＝1， 或r ＝-1 ）
uc ( y ) c1u ( x1) c 2u ( x 2 ) ...... cnu ( xn )
四、不确定度A类评定的独立性
1.A类评定比B类评定更客观；A类与B类评定尽可能不要重复计算。
2.不是每个变量都有A类和B类，有的只考虑A类，有的只有B类。
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2、测量不确定度
• 2．1 什么是测量不确定度？
– 测量不确定度是对任何测量的结果存有怀 疑。
– 在日常说话中，这可以表述为"出入"
2、测量不确定度
• 2．2 测量不确定度的表述
– 一个是该余量（或称区间）的宽度 – 另一个是置信概率，说明我们对“真值”
在该余量范围内有多大把握。 – 例如：可以说某棍子的长度测定为20厘米
3、不确定度的类型
• 3． 1随机的或系统的
– 随机效应--重复测量给出随机的不同结果。 – 系统效应--对重复测量的每一次结果都有
相同的影响
3、ห้องสมุดไป่ตู้确定度的类型
• 3．2分布--误差的"形状“
– 一组数值的散布会取不同形式，或称概率分布。 – 3．2．1正态分布
• 在一组读数中，往往靠近平均值的读数值大体上比 离平均值较远的要多。这就是正态分布或称高斯分 布的特征。
3、不确定度的类型
• 3．2分布--误差的"形状“
– 3．2．2均匀分布或矩形分布
• 当测量值非常平均的散布在最大值和最小值 之间时，这就产生了矩形分布或称均匀分布
3、不确定度的类型
• 3．2．3其他分布
– 分布还会有其他形状，但较少见，例如三 角分布、M形分布（双峰分布）、倾斜分布 （不对称分布）等等。
3、不确定度的类型
• 3．3什么不是测量不确定度
– 操作人员失误就不是不确定度。 – 允差不是不确定度。 – 准确度同样不是不确定度。 – 误差同样不是不确定度 – 统计分析同样不是不确定度。
4、如何计算不确定度
• 首先必须识别测量中的不确定度来源。 • 其次你必须估计出每个来源的不确定度
大小。 • 最后把各个不确定度合成以给出总不确
加或减1厘米，由95%的置信概率。这结果 可以写成： 20cm±1cm，置信概率为95%。
2、测量不确定度
• 2．3误差与不确定度的比较
– 误差：是某待测物的测得值与“真值”之 间的差。
– 不确定度：是定量表示对测量结果的怀疑 程度。
2、测量不确定度
• 2．4 为什么测量不确定度是重要的
– ●校准--必须在证书上报告测量不确定度。 ●检测--需要测量不确定度来确定合格与 否。 ●允差--在你能确定是否符合允差以前， 你需要知道不确定度。
• 5．1．1对A类评定计算标准不确定度
– 当取了一组若干个重复读数（对A类不确定 度估计），则对该组值可计算出平均值， 以及估计的标准偏差s。据此，对平均值的 估计的标准不确定度u按下式计算：
– u=s/√n
– 式中，n是该组值的测量次数。（平均值的 标准不确定度在历史上也曾称作平均值的 标准偏差，或平均值的标准误差。）
5、做不确定度计算前应该 知道的其他一些事
• 5． 1标准不确定度
– 所有有贡献的不确定度，都应以相同的置信 概率并将它们换算称标准不确定度来表示。
– 标准不确定度是可以认为其大小为“正负一 倍标准偏差”的范围。
– 标准不确定度告知了我们关于平均值的不确 定度（不只是各个值的分散度）。标准不确 定度通常用符号u（小写u）或u（y）（y的 标准不确定度）来表示。
定度。
– 4． 确定各输入量的误差是否彼此不相关。
4、如何计算不确定度
• 4．2评不确定度的八个主要步骤
– 5． 计算你的测量结果（包括像校准等事 的已知修正值）
– 6． 根据所有各个方面情况求合成标准不 确定度。
– 7． 用包含因子，与不确定度范围的大小 一起，表述不确定度，并说明置信概率。
– 8． 写下测量结果和不确定度，并说明你 是如何得到它们的。
定度。
4、如何计算不确定度
• 4． 1估计不确定度的两种方法
– A类评定--用统计方法的不确定度估计（通 常根据重复读数）。
– B类评定--根据任何其他信息的不确定度估 计。
4、如何计算不确定度
• 4．2评不确定度的八个主要步骤
– 1． 确定你从测量需要得出什么。 – 2． 实施所需要的测量。 – 3． 估计供给最终结果的各输入量的不确
1、测量
• 1.1什么是测量
– 测量告知我们关于某物的属性。它可以告 诉我们某物体有多重，或者有多热，或者 有多长。
– 测量就赋予这种属性一个数。 – 测量总是用某种仪器来实现的。
1、测量
• 1.2什么不是测量
– 两根绳子做比较，看那一根长些，这实际 上就不是测量。
– 计数通常也不认为是测量。 – 检测（test）往往不是测量
– 举例来说，你可能需要求得由不同宽度围墙壁 围成围墙的总长度。如果每块围墙壁长度的标 准不确定度（以米为单位）由a、b、c等等给 定，那么就可通过对多不确定度乘方，再将它 们加在一起，然后对总和取平方跟，来求得总 围墙的合成标准不确定度（以米为单位）。即 合成不确定度=
• 5．2．2对乘、除关系的平方和法
• 5．2合成标准不确定度
– 由A类或B类评定所计算的的多个标准不确 定度可以用“平方和法”（众所周知的 “方和根法”）有效地进行合成。这样合 成的结果成为合成标准不确定度，用uc和 uc（y）表示。
– 在用加减法就得到测量结果的场合，平方 和法是最简便的。
• 5．2．1对加、减关系的平方和法
– 测量结果是一些列被测量值之和（或相加或相 减）的情况是最简单的。
• 5．1．2对B类评定计算标准不确定度
– 在信息比较欠缺的场合（在某些B类估计 中），你也许只能估计不确定度的上限和 下限。然后你可能不得不假定每个值都以 相同可能性落在上、下限之间的任何地方， 也就是矩形分布或者均匀分布。对矩形分 布的标准不确定度由下式来求：a /√3
– 式中a是上下限与下限之间的半区间（或者 称半宽度）。
• 5.1.3把不确定度从一个单位换算成其它单位
– 在各不确定度分量合成以前，它们必须是相同单位 的。
– 例如，做长度测量，最终还是用长度来表述测量不 确定度。有一项不确定度来源可能是室温的变化。 虽然这项不确定度的来源是温度，但效应是用长度 来表示的，并必须用长度单位来计算它。你要是知 道对被测材料温度每升高一度就膨胀0.1%。在这 样情况下，对一根100cm长的材料，如果温度的 不确定度为2摄氏度，长度的不确定度就是 ±0.2cm。一旦标准不确定度都用一致的单位表示， 就可用下述技巧之一来求合成不确定度。