广东省九年级数学中考模拟试卷
2024年广东省湛江市赤坎区湛江市培才学校九年级中考数学模拟试卷
2024年广东省湛江市赤坎区湛江市培才学校九年级中考数学模拟试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与O 的位置关系是（）A ．点P 在O 上B ．点P 在O 内C ．点P 在O 外D ．无法确定3．如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，110C ∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．55︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒4．已知二次函数()2323y x =---，下列说法正确的是（）A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－35．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x ，则所列方程正确的是（）A ．()216123x +=B ．()223116x -=C ．()22323116x --=D ．()2231216x -=6．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80︒得到OCD ，若110A ∠=︒，40D ∠=︒，则α∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上．若38CAB ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．38°B ．42°C ．48°D ．52°8．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a +b =（）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-9．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．3x >C ．13x -<<D ．1x <-或3x >10．如图，点P 是等边ABC V 内一点，若将BPC 绕点B 按逆时针方向旋转一个角度后得到BP A ''△，连接PP '，若2BP =，则PP '的长度为（）A ．1B ．2CD二、填空题11．在平面直角坐标系中，点M （2-，4）关于原点对称的点的坐标是．12．已知m n ，是方程2320x x --=的两个实数根，则2mn =．13．若点()11,A y ，()22,B y 在抛物线233y x =-上，则1y 2y ．（填“<”或“>”或“=”）14．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为AB 的中点，连接DE ，将DAE 绕点D 按逆时针方向旋转90︒得到DCF ，连接EF ，则EF 的长为．15．如图，在Rt AOB 中，AOB 90∠= ，3OA =，4OB =，O 的半径为2，点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PC （点C 为切点），则线段PC 长的最小值为．三、解答题16．解方程：2650x x -+=．17．如图，在破残的圆形残片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ，已知8cm AB =，2cm CD =．(1)求作此残片所在的圆的圆心O （不写作法，保留作图痕迹）；(2)求出（1）中所作圆的半径．18．如图，把一个含有30︒角的直角三角尺ACB 绕着30︒角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 延长线上的点E 重合，其中点C 的对应点为点D ，连接CD ．(1)CBD △是_____三角形，DCB ∠的度数是_____(2)若4BC =，求CBD △的面积．19．如图，是二次函数2(1)4y a x =++的图象的一部分，根据图象回答下列问题：(1)确定a 的值(2)设抛物线的顶点是P ，B 是x 轴上的一个点，若PAB 的面积为6，求点B 的坐标．20．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y （件）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系：260y x =-+．(1)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？(2)设销售这种文具每天获利w （元），求w 关于x 的函数关系式（写出自变量的取值范围），并求出当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？21．如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，以AB 为直径作O ，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若DE 平分ADC ∠，且分别交,AC BC 于点,E F ，当2CE =时，求EF 的长．22．【综合与实践】问题情境：数学课上，同学们利用两张全等的直角三角形纸片进行图形变换的操作探究，已知Rt Rt ABC DEF △≌△，90ACB DFE ∠=∠= ，60BAC EDF ∠∠== ，3AC DF ==．【操作探究1】（1）小颖将Rt ABC △和Rt DEF △按如图1的方式在同一平面内放置，其中AC 与DF 重合，此时B ，C 、E 三点恰好共线．点B ，E 在点C 异侧，求线段BE 的长；【操作探究2】（2）小军在图1的基础上进行了如下操作：保持Rt ABC △不动，将Rt DEF △绕点A 按顺时针方向旋转角度（()0120αα<< ，射线FE 和CB 交于点G （如图2）．①求证：BG EG =；②如图3，当30α= 时，延长AF 交BC 于点H ，求线段GH 的长．23．如图1，抛物线24y x x =-与x 轴相交于原点O 和点A ，直线y x =与抛物线在第一象限的交点为B 点，抛物线的顶点为C 点．(1)求点B 和点C 的坐标；(2)抛物线上是否存在点D ，使得DOB OBC ∠=∠？若存在，求出所有点D 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点E 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，点F 是直线OB 下方的抛物线上的动点，EF 与直线OB 交于点G ．设BFG 和BEG 的面积分别为1S 和2S ，求12S S 的最大值．。
广东省中考模拟考试(一)数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
广东省中考模拟考试（一）数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，与3互为相反数的是（）A． B．﹣3 C．3﹣1 D．﹣【答案】B【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣3与3互为相反数，故B正确；故选：B．考点：相反数【题文】如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】试题分析：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1；左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2；俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2；因此总个数为1+2+1+1+1=6个，故选B．考点：由三视图判断几何体【题文】下列运算正确的是（）评卷人得分A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=x C．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x【答案】D【解析】试题分析： A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂【题文】若x，y为实数，且|x+4|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【答案】B【解析】试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（）2015=﹣1．故选：B．考点：非负数的性质【题文】如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A．58° B．59° C．61° D．62°【答案】C【解析】试题分析：延长DC到F，根据垂直的性质得到∠DCE=90°，根据余角的性质得到∠3=61°，根据平行线的性质由AB∥CD，可得∠1=∠361°.故选C．考点：平行线的性质【题文】在社会实践活动中，某中学对甲、乙，丙、丁四个超市三月份的苹果价格进行调查．它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25．三月份苹果价格最稳定的超市是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【解析】试题分析：根据题意知它们的价格的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=0.3，S乙2=0.4，S丙2=0.1，S丁2=0.25，∴S乙2＞S甲2＞S丁2＞S丙2，∴三月份苹果价格最稳定的超市是丙；故选C．考点：方差【题文】如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′=30°，则∠BCB′的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°【答案】B【解析】试题分析：根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠A′C′B′，然后根据角的和差计算得∠BCB′=30°.故选：B．考点：全等三角形的性质【题文】用配方法解一元二次方程x2﹣6x=﹣5的过程中，配方正确的是（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4【答案】D【解析】试题分析：先把方程两边都加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．即x2﹣6x+9=4，（x﹣3）2=4．故选D．考点：解一元二次方程-配方法【题文】如图是一个3×2的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的2倍，△ABC的顶点都是网格中的格点，则cos∠ABC的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：如图，由6块长为2、宽为1的长方形，可得∠D=90°，AD=3×1=3，BD=2×2=4，因此在Rt△ABD中，AB==5，因此可得cos∠ABC=．故选D．考点：锐角三角函数【题文】若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据mn＜0，可得m和n异号，所以：当m＞0时，n＜0，此时正比例函数y=mx经过第一、三象限，反比例函数图象在二、四象限，没有符合条件的图象；当m＜0时，n＞0，此时正比例函数y=mx经过第二、四象限，反比例函数图象经过一、三象限，B符合条件．故选B．考点：1、反比例函数的图象；2、正比例函数的图象【题文】化简： =．【答案】1【解析】试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．==1．考点：分式的加减法【题文】我国首个火星探测器“萤火一号”已通过研制阶段的考核和验证，并将于今年下半年发射升空，预计历经约10个月，行程约380 000 000公里抵达火星轨道并定位．将380 000 000公里用科学记数法可表示为公里．【答案】3.8×108【解析】试题分析：科学记数法的形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大与10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据题意380000000公里=3.8×108公里．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】八边形的内角和等于度．【答案】1080°【解析】试题分析： n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和（8-2）×180°=1080°．考点：多边形内角与外角【题文】如图，A（2，1），B（1，﹣1），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标为．【答案】（4，2）或（﹣4，﹣2）【解析】试题分析：根据位似的性质，以O为位似中心，按比例尺1：2，把△AOB放大，可得点A的对应点A′的坐标为（2×2，2×1）或（﹣2×2，﹣2×1），即（4，2）或（﹣4，﹣2）．考点：1、位似变换；2、坐标与图形性质【题文】如图，直线y1＝k1x＋b和直线y2＝k2x＋b分别与轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点．则不等式组k1x＋b＞k2x＋b＞0的解集为______．【答案】0＜x＜3【解析】试题分析：当x=﹣1时，y1=k1x+b=0，则x＞﹣1时，y1=k1x+b＞0，当x=3时，y2=k2x+b=0，则x＜3时，y2=k2x+b＞0，因为x＞0时，y1＞y2，所以当0＜x＜3时，k1x+b＞k2x+b＞0，即不等式组k1x+b＞k2x+b＞0的解集为0＜x＜3．考点：一次函数与一元一次不等式【题文】如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是．【答案】【解析】试题分析：连接D′C，∵绕顶点A顺时针旋转45°，∴∠D′CE=45°，∵ED′⊥AC，∴∠CD′E=90°，∵AC==，∴CD′=﹣1，∴正方形重叠部分的面积是×1×1﹣×（﹣1）（﹣1）=﹣1．考点：1、正方形的性质；2、旋转的性质【题文】解不等式组：．【答案】﹣4＜x＜2【解析】试题分析：分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，然后根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解的法则，即可求出原不等式组的解集．试题解析：解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．考点：解一元一次不等式组【题文】先化简，再求值：，其中x=．【答案】，【解析】试题分析：先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．试题解析：===，当x=时，原式==．考点：分式的化简求值【题文】如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线．（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明OABC是个平行四边形，然后证明OA=AB 即可．试题解析：（1）如图，射线OB为所求作的图形．（2）证明：∵OB平分∠MON，∴∠AOB=∠BOC．∵AE∥ON，∴∠ABO=∠BOC．∴∠AOB=∠ABO，AO=AB．∵AD⊥OB，∴BD=OD．在△ADB和△CDO中∵∴△ADB≌△CDO，AB=OC．∵AB∥OC，∴四边形OABC是平行四边形．∵AO=AB，∴四边形OABC是菱形．考点：1、菱形的判定；2、全等三角形的判定【题文】在我市实施“城乡环境综合治理”期间，某校组织学生开展“走出校门，服务社会”的公益活动．八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况，制作了如下的统计图表：该班学生参加各项服务的频数、频率统计表：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员10义务小警卫80.16环境小卫士0.32小小活雷锋120.24请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）该班参加这次公益活动的学生共有名；（2）请补全频数、频率统计表和频数分布直方图；（3）若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动，试估计参加文明劝导的学生人数．【答案】（1）50（2）图见解析（3）180【解析】试题分析：（1）根据总数=频数÷频率进行计算总人数；（2）首先根据各小组的频数和等于总数以及各小组的频率和等于1或频率=频数÷总数进行计算，然后正确补全即可；（3）根据样本中文明劝导员所占的频率来估算总体．试题解析：（1）总人数=4÷0.08=50；（2）环境小卫士的频数为50﹣（4+10+8+12）=16，文明劝导员的频率为10÷50=0.2，补全频率分布直方图：服务类别频数频率文明宣传员40.08文明劝导员100.2义务小警卫80.16环境小卫士160.32小小活雷锋120.24（3）参加文明劝导的学生人数=900×0.2=180人．考点：1、频数（率）分布直方图；2、用样本估计总体；3、频数（率）分布表【题文】如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD 为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【答案】【解析】试题分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．试题解析：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【题文】在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【答案】（1）90（2）甲、乙合作【解析】试题分析：（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量=1．（2）把在工期内的情况进行比较．试题解析：（1）设乙队单独完成需x天．根据题意，得：×20+（+）×24=1．解这个方程得：x=90．经检验，x=90是原方程的解．∴乙队单独完成需90天．答：乙队单独完成需90天．（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y=1．解得，y=36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．考点：分式方程的应用【题文】如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】试题分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，已知D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．考点：切线的判定与性质【题文】如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a、b的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE的面积=，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．试题解析：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3（a≠0）根据题意，得，解得．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF，连接DE、BD．过点B作BG⊥DF于点G．由顶点坐标公式得顶点坐标为D（1，4）设对称轴与x轴的交点为F∴四边形ABDE的面积==AO•BO+（BO+DF）•OF+EF•DF=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9；（3）相似，如图，BD=；∴BE=DE==∴BD2+BE2=20，DE2=20即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．考点：二次函数综合题【题文】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值．（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．【答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=x2-7x+；当9＜x≤13时， y=-x2+x-35；当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=（4）、或【解析】试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种不同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．（3）可以由ly=x2-7x+当9＜x≤13时（如图2）y=（x-9+4）（14-x）y=-x2+x-35当13＜x≤14时（如图3）y=×8（14-x）y=-4x+56；（3）当动点P在线段BC上运动时，∵y= =×（4+8）×5=8∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7 ∴当x=7时，y=（4）设运动时间为x秒，当PQ∥AC时，BP=5-x，BQ=x，此时△BPQ∽△BAC，故，即，解得x=；当PQ∥BE时，PC=9-x，QC=x-4，此时△PCQ∽△BCE，故，即，解得x=；当PQ∥BE时，EP=14-x，EQ=x-9，此时△PEQ∽△BAE，故，即，解得x=．综上所述x的值为：x=、或．考点：二次函数综合题。
广东初三初中数学中考模拟带答案解析
广东初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2 B．C．D．3.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A．3，3，0.4B．2，3，2C．3，2，0.4D．3，3，2二、解答题1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．2.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．3.先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．4.计算：（﹣1）2017+π0﹣+5.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）请用尺规作一条直线AD，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）（2）直线AD与BC交于点D，若AB=3，AC=4，求线段AD的长。
2024年广东省九年级数学中考模拟试卷(原卷版)
2024年广东省九年级数学中考模拟试卷本练习卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分120分.第I卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a与c互为相反数，a≠0且，那么下列关系式正确的是( )A．a·c=1B．a+c=1C．aa cc=1D．a+c=02. 如图，已知直线a∥b，∠1＝100º，则教∠2等于（）A. 100ºB. 80ºC. 90ºD. 110º3.不等式－2x+8>3x+18的解集为( )4.将点A(－2，3)先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点A'，再将点B(5，4)先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点B'，则B'与A'相距( )A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度5.如图是由一个长方体和一个三棱柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B.C. D.6. 下列运算正确的是（ ）A. a ²·a=a ²B. (－2a ²)³=－6aa 5C. 2a ³+a ³=3a ³D. 3a+4a=7a ²7．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 是弧DE 上的动点，则AFC ∠的度数为( )A ．144ºB ． 108ºC ．72ºD ．随着点F 的变化而变化8．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1)，欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC ∆中，90ACB ∠=°，分别以ABC ∆的三条边为边向外作正方形．连接EB ，CM ，DG ，CM 分别与AB ，BE 相交于点P ，Q ．若30ABE ∠=°，则DG QM的值为( )A B 1− C ．45 D 9.如图，BD 是Rt ABC ∆斜边AC 上的中线．AC=13，AB=5，点P 是BC 上一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足为E 、F ．则PE PF +的值是( )A. 4B. 5C. 6013D. 651310. 如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙O 上一点，连结PD.已知PC ＝PD ＝BC.下列结论：(1)PD 与⊙O 相切；(2)四边形PCBD 是菱形；(3)PO ＝AB ；(4)∠PDB ＝130°.其中正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.）11. 计算：|﹣5|+(-3+π)0-2sin30°= ．12. 据统计，我国2023年全年的人口出生率为902万人，“902万”用科学计数法表示为 .13. 如图，小明和小刚分别设计了两个转盘（每一个转盘中的扇形面积均相等），两人利用设计出的两个转盘进行“配紫色”游戏，即每人将两个转盘各转动一次，如果红色和蓝色分别出现在两个转盘上，那就说明可以配成紫色，那么小明出紫色的概率是 .14.如图，BD 是ABC 的中线，AB=8,BC=5，ABD △和BCD △的周长差为______．15.二次函数()20y ax bx c a ++≠的大致图象如图所示，顶点坐标为（2−，9a −），下列结论：①abc<0；②16a-4b+c>0；③若方程21ax bx c ++=−有两个根12,x x ，且12x x <，则1251x x −<<<；④若抛物线与y 轴的交点在（0，2−）与（0，3−）之间，则a 的取值范围是2355a <<．其中正确结论的是____________．三、解答题（本题共8小题，75分.）16.（6分）先化简，再求值：232(1)11x x x x x +−−÷++，其中x=-1． 17.（7分）解方程组：�2xx +5yy =45xx +yy =6 18.（9分）我国为了维护对钓鱼岛P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同()AP BD ∥，当轮船航行到距钓鱼岛20km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC=6km ．轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD （结果保留1位小数）．19.（9分）已知：如图，在圆内接四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥，垂足为P ，过点P 作AB 的垂线分别交AB ，DC 于点H ，M ．求证：（1）M 是CD 的中点（2）若2PD =，HP =3BP =，求MH 的长．20.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆．（1）若该商城3至5月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城自行车销量的月平均增长率是多少？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A 型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B 型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A 型车不少于B 型车的2倍，但不超过B 型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？21.（10分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校李老师为了了解本班学生4月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A ：好，B ：中，C ：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A 类2人，B 类1人，C 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出一个A 类，一B 类学生的概率．22.（12分）如图，已知矩形ABCD 中，(1)AB a a =>，2BC =，点O 是BC 边的中点，点E 是矩形内一个动点，且1OE =．（1）当OE BC ⊥时，连接BE 、CE ，直接写出BEC ∠的度数；（2）当a =DE ，若DE OE ⊥，求BE 的长；（3）当2a =时，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°后，得到线段DF ，点P 是线段DF 的中点，当点E 在矩形ABCD 内部运动时，求点P 运动路径的长度．23.（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH DH+的最小值；（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．。
2024年广东省九年级数学中考模拟试卷答案
2024年中考模拟检测数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题问要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）1. 实数2022−的绝对值是（ ）A. 2022−B. 2022C. 12022D. 12022− 2. 垃圾分类可以有效减少垃圾对环境的污染，因此我们应增强环保意识，积极参与垃圾分类，共享低碳生活．下列有关垃圾分类的图标，是轴对称图形的有（ ）A. B.C. D.3. 计算2212ac −的结果是（） A. 2412a c − B. 2212a c C. 2414a c D. 2214a c 4. 为了发扬“中国航天精神”，年的4月24日设立为“中国航天日”．正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 航B. 天C. 精D. 神5. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的点，OC AB ⊥，垂足为点D ，若OA ＝5，AB ＝8，则CD 的长为（ ）．A. 5B. 4C. 3D. 26. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A. 49B. 59C. 23D. 457. 若2x =是关于x 的一元二次方程220x mx +−=的一个根，则m 的值为（ ）A. 1B. 3C. 1−D. 3−8. 方程231x x +=的根可视为函数3y x 的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程3223x x x −+=的实数根x 所在的范围是（ ）A. 12x <<B. 23x <<C. 34x <<D. 45x <<二、填空题（本大题共8小题，起小题!分，共24分，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 我国的北斗卫星导航系统()BDS 星座已部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为________．10.在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________．11. 分解因式：2218m −=______． 12. 如图所示，在O 中，直径10AB =，弦DE AB ⊥于点C ，连接DO ．若3OC =，则DE 长为 _____．的13. 如图，点A B C D ，，，在O 上，130AOC ∠=°，则ABC ∠=___________°．14. 如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．15. 小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分．若将三项得分依次按2:4:4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．16. 已知ABC ，动点P 从点A 出发，以每秒钟1个单位长度的速度沿A→B→C→A 方向运动到点A 处停止．设点P 运动的运动时间为t 秒，PAB 的面积S 关于t 的函数图象如图所示，则ABC 的边BC 上的高等于____________________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、满算步骤或推理过程）17. 计算：(()2023011−+−−° 18. 解不等式2732x x −−<，并把它的解集表示在数轴上．19. 先化简，再求值：()()()()232232x x x x x −++−+−，其中2x =−．20. 如图，在ABC 中，点D 为BC 边上中点，连接AD ．（1）尺规作图：作射线BF ，使得CBF ∠＝C ∠，且射线BF 交AD 的延长线于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CE ，若12AD BC =，求证：四边形ABEC 为矩形． 21. 某校为了了解家长和学生的参与“防疫教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数 ；（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都参与”的人数．22. 4月18日上午7：30，2021盐城马拉松在盐城市盐南体育中心正式鸣枪开跑，共吸引了来自全国各地的约15000名选手同台竞技．本次马拉松共设三个项目：全程马拉松、半程马拉松、迷你马拉松．小乐和小观参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组中的一个．（1）小乐被分配到半程马拉松项目组的概率为______．（2）用树状图或列表法求小乐和小观被分到同一个项目组概率．23. 在某市双城同创的工作中，某社区计划对1200m 2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？的（2）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．24. 如图，以AB 为直径作O ，在O 上取一点C ，延长AB 至点D ，连接DC ，DCB DAC ∠=∠，过点A 作AE AD ⊥交DC 的延长线于点E ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若4CD =，2DB =，求AE 的长．25. LED 感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新智能照明产品，当人进入感应范围内灯自动亮，离开感应范围灯灭．若在感应范围内有多个感应灯装置，那么人离哪个感应灯更近，这个感应灯就会亮，其它感应灯就不亮，这样既方便又节能．（说明：人到两个感应灯距离相等时，两个灯都亮）（1）如图①，已知在ABC 中，906m 8m A AB AC ∠=°==，，，若在ABC 的其中两个顶点B 、C 处分别装有感应灯，EF 垂直平分BC ，垂足为点F ，交AC 于点E ，请求出在该三角形内能使感应灯C 亮的区域面积；（2）如图②，在ABC 中，5m 6m ABAC BC ===，，AD 为BC 边上的高，在ABC 的三个顶点处都装有感应灯，请求出在该三角形内能使感应灯B 亮的区域面积；（3）如图③，在平面内五个散点A 、B 、C 、D 、E 处装有自控灯，请用直尺和圆规在平面内作出能使感应灯上亮的区域图形．26. 定义：在平面内，将点A 关于过点B 的任意一条直线对称后得到点C ，称点C 为点A 关于点B 的线对称点．理解：在直角坐标系中，已知点()2,0A ，（1）点A 关于直线y x =对称的点的坐标为_______；（2）若点A 、B 关于直线2y x =对称，则OA 与OB 数量关系为________； （3）下列为点A 关于原点的线对称点是_______．（填写序号，可多选） ①()2,0−②(③(1, ④()1,2 运用： （4）已知直线y mx b =+经过点()2,4，当m 满足什么条件时，该直线上始终存在点()2,0关于原点的线对称点：（5）已知抛物线2182y x =−+，问：该抛物线上是否存在点()0,0关于()0,3线对称点，若存在请求出点坐标，若不存在请说明理由．27. 已知ABC 是等腰直角三角形，90C AC BC ∠=°=，．（1）当6AC BC ==时，①将一个直角的顶点D 放至AB 的中点处（如图①），两条直角边分别交AC BC 、于点E 、F ，请说明DEF 为等腰直角三角形；②将直角顶点D 放至AC 边的某处（如图②），与另两边的交点分别为点E 、F ，若DEF 为等腰直角三角形，且面积为4，求CD 的长．（2）若等腰Rt DEF △三个顶点分别在等腰Rt ABC △的三边上，等腰Rt DEF △的直角边长为1时，求等腰Rt ABC △的直角边长的最大值．的的。
2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题
2024学年广东省广州市九年级中考数学三模预测练习试题考试时间：120分钟 满分：120分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 某日上午八点温州市的气温为1−℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（ ）A ．4−℃B ．2−℃C ．2℃D ．4℃2．如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功，与距地约400000米的空间站核心舱成功对接， 数据400000用科学记数法可表示为（ ）A ．44010×B ．5410×C ．6410×D ． 60.410×4 .不等式组10215x x +> +≤ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 248a a a ⋅=B. 3332a a a −=C. ()3236ab a b =D. ()222a b a b +=+ 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=°∠=°，则3∠的度数为（ ）A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°7. 如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）A ．16B ．12C ．23 D ．138. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得88A ∠=°，42C ∠=°，60AB =，则点A 到BC 的距离为（ ）A．60sin50°B．60sin50°C．60cos50°D．60tan50°9.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为（）A．20m B．28m C．35m D．40m10.如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11. 分解因式：2x2﹣8=_______12 .一个不透明的袋子中装有4个白球和若干个黄球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，再放回，不断重复，共摸球30次，其中10次摸到白球，则估计袋子中大约有黄球个．13.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为．14．某快递公司每天上午9:0010:00−为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9:00开始，经过分钟时，两仓库快递件数相同．15．边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为_______．16．如图，DE 平分等边ABC 的面积，折叠BDE △得到,△FDE AC 分别与,DF EF 相交于,G H ．若,==DG m EH n ，用含,m n 的式子表示GH 的长是________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：()101113tan303π− −−+−−°18. 计算：2212442x x x x x x −+ − −+−0，1，2，3，4中选取适合x 的值代入求值．19 .如图①是一台手机支架，图②是其侧面示意图，AB 、BC 可分别绕点A 、B 转动，测量知10cm AB =，8cm BC =．当AB ，BC 转动到70BAE ∠=°，65ABC ∠=°时， 求点C 到直线AE 的距离．（精确到0．1cm ，参考数据：sin 700.94°≈，cos 700.34°≈ 1.41≈）20. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是________部，中位数是________部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为________度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =+和2y x =−的图象相于点A ， 反比例函数k y x=的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数152y x =+的图象与反比例函数y ＝k x 的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求ABO 的面积；（3）根据图象直接写出关于x 的不等式152k x x+>的解集．22. 随着“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注， 体育用品需求增加，某商店决定购进AB 、两种羽毛球拍进行销售， 已知每副A 种球拍的进价比每副B 种球拍贵20元，用2800元购进A 种球拍的数量与用2000元购进B 种球拍的数量相同．(1)求AB 、两种羽毛球拍每副的进价； (2)若该商店决定购进这两种羽毛球拍共100副，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100副羽毛球拍的资金不超过5900元，若销售A 种羽毛球拍每副可获利润25元， B 种羽毛球拍每副可获利润20元，如何进货获利最大？最大利润是多少元？23. 如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交BC ，AC 于点D ，E ．作OF AC ⊥于点F ，DG AC ⊥于点G ．(1)求证：DG 是O 的切线，(2)已知3DG =，1EG =，求O 的半径，24. 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线4y kx =+与x 轴交于点(4,0)A −，与y 轴交于点C ， 抛物线2y x bx c =−++经过A ，C 两点且与x 轴的正半轴交于点B ．(1)求k 的值及抛物线的解析式．(2)如图①，若点D 为直线AC 上方抛物线上一动点，当ACD BAC ∠=∠2时，求D 点的坐标； (3)如图②，若F 是线段OA 的上一个动点，过点F 作直线EF 垂直于x 轴交直线AC 和抛物线分别于点G 、E ，连接CE ．设点F 的横坐标为m ．①当m 为何值时，线段EG 有最大值，并写出最大值为多少； ②是否存在以C ，G ，E 为顶点的三角形与AFG 相似，若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．25. 如图1，在ABC 中，AB AC =，点M ，N 分别为边AB ，BC 的中点，连接MN ． 初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是 ，MN 与AC 的位置关系是 ． 特例研讨：（2）如图2，若90BAC ∠=°， BC =BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角）， 得到BEF △，当点A ，E ，F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ． ①求BCF ∠的度数；②求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<°，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α°<<°，点C ，E ，F 在同一直线上时， 利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．。
广东省2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含部分解析)
2024年广东省中考数学模拟试题学校:______姓名:______班级:______考号:______一、单选题(共10小题,每题3分，满分30分)1.―(―2021)=( )A.―2021B.2021C.―12021D.120212.从正面、左面、上面观察一个几何体得到的形状图如图所示，则这个几何体是( )A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体3.某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛．为此，七年级(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两名同学的平均分都是96分，甲成绩的方差是0.2，乙成绩的方差是0.8.根据以上数据，下列说法正确的是（）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定4.下列计算正确的是( )A.a―1÷a―3=a2B.(13)0=0C.(a2)3=a5D.(12)―2=145.不等式组{3(x―2)≥x―43x>2x―2的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.6.已知反比例函数y=―5x，则下列结论错误的是( )A.图象必经过点(―1,5)B.图象的两个分支分布在第二、四象限C.y随x的增大而增大D.若x>1，则―5<y<07.甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地.已知A、B两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟.设乙每小时走xkm，则可列方程为( )A.30x ―30x―3=23B.30x―30x+3=23 C.30x+3―30x=23D.30x―3―30x=238.若关于x的一元二次方程(m―2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠29.如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30∘方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为( )A.40海里B.60海里C.203海里D.403海里10.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E．要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )A.DE=DOB.AB=ACC.CD=DBD.AC/\/OD二、填空题(共6小题，每题3分，满分18分)11.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活．交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为 .12.若二次函数y=2x2―5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“<”或“=”或“>”）．13.某校随机调查了若干名学生和家长对中学生带手机进校园的态度，并将调查结果绘制成如图的不完整的统计图．已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数为．学生及家长对中学生带手机进校园的态度统计图14.如图，已知M,N两点在正方形ABCD的对角线BD上移动，∠MCN=45∘，连接AM,AN，并延长分别交BC,CD于E,F两点，则∠CME+∠CNF=．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别是BC，AC的中点，AD=4，BE=3，则AB=．16.扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A、B两点之间有障碍物，现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y＝ax2―4ax―5a运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是．三、解答题(共9小题，满分72分)17.解下列方程：(1)2(x―3)2=x2―9；(2)3x(x―1)+2x=2.18.如图点A,F,C,D在同一条直线上，已知AF=DC,∠A=∠D,BC//EF.试说明：AB=DE.19.如图，A，B是⊙O上两点，且AB=OA，连接OB并延长到点C，使BC=OB，连接AC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交⊙O于点F，G，OA=4，求GF的长.20.观察下面分解因式的过程：x2―4y2―2x+4y=(x+2y)(x―2y)―2(x―2y)=(x―2y)(x+2y―2)，这种分解因式的方法叫分组分解法。
2022-2023学年广东省数学中考数学模拟试卷
初中数学学业水平考试模拟试题本试卷共4页，25小题，满分120分，考试时间90分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
2．做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1.3a 的立方根是（）A.9aB.aC.aD.aa 2.下列运算正确的是（）A.6210bb b C.222b a b a B.3)3)(3(2x x x D.632)(aa 3.0001397.0 用科学记数法表示，要求精确到0.01，结果为（）A.41040.1 B.4104.1 C.41039.1 D.410397.1 4.在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min 记录一次容器中的水量，并填写下表时间t/min 051015水量ω/ml 0102030则这个函数的解析式为（）A.y=2x+5 B.y=2x-5 C.y=2x D.y=-2x5.关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（）A.x≥0B.x<3C.0≤x<3D.0<x≤36.已知x,y 可以取－2,－1,1,2中任意一个值，求直线y=xk的图象经过第一、三象限的概率是（）A.1B.12C.13D.147.如图，已知∠ABE ≌∠DCE ，则下列结论：正确的是( )①AB =EC ②∠A =∠D ③AC =DB ④∠ACB =∠DBC A.①② B.③④ C.①②③④ D.②③④8.关于x 的一元二次方程2x 2+4x +a =0没有实数根，则实数a 的取值范围是（）A.a ≤12B.a <0C.a >2D.a ≥49.如图,AC 为☉O 的切线,C 为切点,若∠B＝30°，BC=32,则线段AB的长度为（）A.6B.8C.10D.1210.如图，点A 、B 是反比例函数y =kx(k ≠0)图象上的两点，线段AB 的反向延长交y 轴于点C ，且点A 为线段BC 中点，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，点E 为线段OD 的四等分点，且OE <DE.连接AE 、BE ，若S ΔABE =5，则k 的值为( )A.8B.10C.12D.14第7题图第9题图第10题图二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．三、11.分解因式：3x 4−127=___________12.已知x m =9−4，x n =3−2，则计算式子x m−3n 的值为______．13.若2a +b =4，a −b2=1，则4a 2−b 2=_____________．14.设x ，y 为实数，且y =2+3−x +x −3，则(x −2y)2022的值是______．15.如图,在△ABC 中,AB＝AC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线AD 与BC 交于点E,点F 为AC 的中点,连接EF,若AE＝BC＝4,则△CEF 的周长为16.如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 交于点O,AD＝8,过点O 作OE⊥AC,交AD 于点E,过点E 作EF⊥BD,垂足为F,且OE+EF 的值为524，则AB 的值为_________第15题图第16题图17.如图，所有图形都是由同样大小的三角形按照一定的规律排列的，依照此规律排列下去，第_______个图形共有121个三角形.AC FAB△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△第17题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分)18.计算31)31(60sin )2022()35(3520019.先化简，再求值：1114422x x x x x ，若x 是方程022x x 的正整数解.20.如图,∠ADF=∠DFC ,CD=2AD,过点D 作DE//AB，交∠BCD 的平分线于点E，连接BE，延长DE 交BC 于F 且CD=2CF,将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCG，连接EC。
广东省揭阳市2024-2025学年上学期九年级期中考数学模拟试题(解析版)
2024-2025学年度第一学期期中模拟试卷九年级数学试卷时间：90分钟 分数：120分一．选择题（每小题3分，共15分）1. 菱形ABCD 的对角线长分别为5和8，它的面积为（ ）A. 20B. 40C. 24D. 30【答案】A【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可． 【详解】菱形的面积为：1 58202××=； 故选：A ．【点睛】本题考查菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．2. 如果方程()27330mm x x −−−+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（ ） A. 3±B. 3C. 3−D. 都不对【答案】C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．根据题意得到272m −=，30m −≠，即可求得m 的范围．要特别注意二次项系数30m −≠这一条件，当30m −=时，方程就是一元一次方程了． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知27230m m −= −≠， 解得：3m =−．故选：C ．3. 在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（ ）A. 5个B. 15个C. 20个D. 35个【答案】A【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：设袋中白球有x 个，根据题意得：1515x+=0.75， 解得：x =5，经检验：x =5是分式方程的解，故袋中白球有5个．故选A ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 4. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有x 个队，根据题意，所列方程为（ ）．A. (1)50x x +=B. (1)502x x +=C. (1)50x x −=D. (1)502x x −= 【答案】D【解析】 【分析】设共有 x 个球队参赛，根据每两队之间都进行一场比赛，且共比赛 50 场，即可得出关于 x 的 一元二次方程，此题得解；【详解】设共有 x 个球队参赛，依题意， 得：(1)502x x −= 故选D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程 是解题的关键5. 下列判断正确的是（ ）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的菱形是正方形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【答案】B【解析】【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，熟记判定定理是关键．根据菱形，矩形，正方形的判定逐项判【详解】对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故A 错误；对角线相等的菱形是正方形，故B 正确；对角线相等的平行四边形是矩形，故C 错误；对角线互相平分垂直且相等的四边形是正方形，故D 错误．故选B ．6. 如图，已知MON ∠，点A 在OM 边上，点B 在ON 边上，且OA OB =，点E 在OB 边上，小明，小红分别在图1，图2中作了矩形AEBF ，平行四边形AEBF ，并连接了对角线，两条对角线交于点C ，小明，小红都认为射线OC 是MON ∠的角平分线，你认为他们说法正确的是（ ）A. 小明，小红都对B. 小明，小红都错C. 小明错误，小红正确D. 小明正确，小红错误【答案】A【解析】 【分析】根据矩形的性质、平行四边形的性质都可以得到AC BC =，即可证得AOC BOC ≌△△，即可得出结论．【详解】解： 四边形AEBF 是矩形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小明的说法正确；四边形AEBF 是平行四边形，AC BC ∴=，在AOC △和BOC 中，AC BC OA OB OC OC = = =，AOC BOCSSS ∴ ≌（）， AOC BOC ∴∠=∠，∴射线OC 是MON ∠的角平分线，故小红的说法正确．故选：A ．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形全等的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质．7. 关于x 的方程2(1)(2)x x ρ−+=（ρ为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（ ）A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根 【答案】C【解析】【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可．【详解】解：2(1)(2)x x ρ−+=，整理得：2230x x ρ+−−=，∴()2221434130ρρ∆=−−−=+>，∴方程有两个不等的实数根，设方程两个根为1x 、2x ， ∵121x x +=−，2123x x p =−− ∴两个异号，而且负根的绝对值大．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：12bx x a +=−，12c x x a= 8. 关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x −+−−+3=−，则k 的值（ ）A. 0或2B. -2或2C. -2D. 2【答案】D【解析】【详解】解：由根与系数的关系，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－，由()1212122(2)23x x x x x x −+−−+=−，得： ()21212423x x x x −−+=−，即()21212124423x x x x x x +−+=−－，所以，()2142(2)3k k −−−−+=−，化简，得：24k =，解得：k ＝±2，因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k −−−+=有两个实数根，所以，△＝()214(2)k k −−−+＝227k k +−>0，k ＝－2不符合，所以，k ＝2故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．9. 如图1，在菱形ABCD 中，60A ∠=°，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC CB →→方向匀速运动，运动到点B 停止．设点P 的运动路程为x ，APB △的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图1和图2判定三角形ABD 为等边三角形，它的面积为【详解】解：在菱形ABCD 中，∠A =60°，∴△ABD 为等边三角形，设AB =a ，由图2可知，△ABD 的面积为∴△ABD 的面积2解得：a =负值已舍)故选B【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．10. 如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为 BC 延长线上一点，且CE CF =，连接EF ．给出下列至个结论：①BE DF =；②BE DF ⊥；③EF =；④EDF EBF ∠=∠；⑤2ED EC =．其中正确结论的个数是（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理，①先根据正方形的性质可得,90BC DC BCE DCF =∠=∠=°，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得；②先根据三角形全等的性质可得CBE CDF ∠=∠，再根据三角形的内角和定理、等量代换可得90DGE ∠=°，由此即可得；③根据勾股定理即可得；④根据①中所证的全等三角形的性质即可得；无法说明2ED EC =成立，从而得出与题意不符，由此即可得结论．【详解】解：如图，延长BE ，交DF 于点G ，四边形ABCD 正方形，,90BC DC BCE DCF ∴=∠=∠=°，在BCE 和DCF 中，BC DC BCE DCF CE CF = ∠=∠ =， (SAS)BCE DCF ∴ ≌，,BE DF CBE CDF ∴=∠=∠，则结论①正确；即EDF EBF ∠=∠，则结论④正确；由对顶角相等得：BEC DEG ∠=∠，180180CBE BEC CDF DEG ∴°−∠−∠=°−∠−∠，即90BCE DGE ∠=∠=°， BE DF ∴⊥，则结论②正确；是,90CE CF DCF =∠=° ，EF ∴=，则结论③正确；无法说明2ED EC =成立，结论⑤错误；综上，正确结论的个数是4个，故选：C ．二．填空题（每小题3分，共15分）11. 如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出概率是________．【答案】14##025 【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B 、C 、D 处都是等可能情况，从而得到在四个出口E 、F 、H 也都是等可能情况，然后概率的意义列式即可得解．【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E 、F 、G 、H 四个，所以小球从E 出口落出的概率是：14； 故填：14． 【点睛】本题考查了概率的求法，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12. 设12,x x 是一元二次方程220240x x +−=的两个根，则21122x x x ++=______． 【答案】2023【解析】【分析】根据方程解的定义、根与系数关系，得2112024x x +=，121x x +=−，对待求解代数式变形，用已知的代数式表示求解．的.【详解】解：由题意，得21120240x x +−=，121x x +=− ∴2112024x x +=． ∴2211211122202412023x x x x x x x ++=+++=−=．故答案为：2023【点睛】本题考查方程解的定义，一元二次方程根与系数关系；掌握根与系数关系是解题的关键． 13. 在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了_______个人．【答案】11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据“有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠””，列出方程，即可求解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意得： ()221288x +=解得：1211,13x x ==−，∵0x >且为整数∴213x =−不符合题意，舍去，答：每轮传染中平均一个人传染了11个人．故答案为：11【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．14. 如图，数轴上点A 代表的数字为3+1x ，点B 代表的数字为22+x x ，已知=5AB ，且点A 在数轴的负半轴上，则x 的值为 _____．【答案】2−【解析】【分析】先利用数轴上两点之间的距离的求法得到()2+23+1=5x x x −，再把方程化为一般式26=0x x −−，接着再用因式分解法把方程转化为3=0x −或+2=0x ，然后再解两个一次方程．【详解】解：根据题意得2+2(3+1)=5x x x −，整理得26=0x x −−，()()3+2=0x x −，3=0x −或+2=0x ，所以1=3x ，2=2x −，将1=3x 代入3+1x 中，得出A 为9，因点A 在数轴的负半轴上，故1=3x （舍去）； 将2=2x −，代入3+1x 中，得出A 为5−，点A 在数轴的负半轴上，故=2x −．故答案为：2−．【点睛】本题考查了一元二次方程的因式分解法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，也考查了数轴．15. 在正方形ABCD 中，2AD =，E ，F 分别为边DC CB ，上的点，且始终保持DE CF =，连接AE 和DF 交于点P ，则线段CP 的最小值为 _________．1−##1−+【解析】【分析】根据“边角边”证明ADE 和DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得DAE CDF ∠=∠，然后求出90APD ∠=°，取AD 的中点O ，连接OP ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得点P 到AD 的中点的距离不变，再根据两点之间线段最短可得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，然后根据勾股定理列式求出CO ，再求解即可．【详解】解： 四边形ABCD 是正方形，AD CD ∴=，90ADE DCF ∠=∠=°， 在ADE 和DCF 中，AD CD ADE BCD DE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE DCF ∴ ≌，DAE CDF ∴∠=∠，90CDF ADF ADC ∠+∠=∠=° ，90ADF DAE ∴∠+∠=°，90APD ∴∠=°，取AD 的中点O ，连接OP CO ，，则1133222OP AD ==×=（不变）， 根据两点之间线段最短得C 、P 、O 三点共线时线段CP 的值最小，在Rt COD中，根据勾股定理得，CO =，∴1CP CO OP =−−，∴CP1−，1−．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，确定出点P 到AD 的中点的距离是定值是解题的关键．三．解答题（每小题8分，共24分）16. 解方程：（1）2221x x x =+−；（2）()2231x x x −−=−． 【答案】（1）1222x x +（2）1x =，2x =【解析】【分析】（1）先将方程化为一般式，再用配方法求解即可；（2）先将方程化为一般式，再用公式法求解即可．小问1详解】解：2221x x x =+−，241x x −=，2445x x +=−，()225x −=，2x −，解得：1222x x +−；【小问2详解】解：()2231x x x −−=−， 22231x x x −−=−，22210x x +−=，2,2,1a b c ===−，∴()224242112b ac ∆=−=−××−=，x ，解得：1x =，2x =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的法和步骤．17. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A ，B ，或C ），再经过第二道门（D 或E ）才能出去．【（1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）．（2）求松鼠经过E门出去的概率．【答案】（1）见解析（2）1 2【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可；（2）根据（1）所画的树状图确定松鼠走出笼子的所有可能路线结果数和松鼠经过E门出去的结果数，然后运用概率公式计算即可．【小问1详解】解：根据题意画出树状图如下：【小问2详解】解：根据（1）所得的树状图可知：松鼠走出笼子的所有可能路线结果数为6，松鼠经过E门出去的结果数为3，则松鼠经过E门出去的概率为31 62 =．【点睛】本题主要考查了画树状图、根据树状图求概率等知识点，正确画出树状图是解答本题的关键．18. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程210 24mx mx−+−=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？【答案】（1）1 2（2）5【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，一元二次方程根的判别式以及根据系数的关系，解一元二次方程，综合运用各知识点是解答本题的关键．（1）根据菱形的性质可知方程210 24mx mx−+−=有两个相等的实数根，由根的判别式求出m，进而可求出方程的根；（2）由AB的长为2，可知2是方程的一个根，代入方程求出m，根据根与系数的关系可求出平行四边形ABCD的周长．【小问1详解】解：∵平行四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =， ∴方程21024m x mx −+−=有两个相等的实数根， ∴()214024m m ∆=−−−=， 解得：121m m ==， 当1m =时，方程为2104x x −+=， 解得1212x x ==， 即菱形的边长为12； 【小问2详解】 解：∵AB ，AD 的长是方程21024m x mx −+−=的两个实数根，AB 的长为2， ∴AB AD m +=，2是方程的一个根， ∴2122024m m −+−=， ∴解得52m =， ∴52AB AD +=， ∴()25AB AD +=， ∴平行四边形ABCD 的周长为5．四．解答题（每小题9分，共27分）19. 阅读材料：我们知道20x ≥，()20a b ±≥这一性质在数学中有着广泛的应用，比如探求多项式2362x x +−的最小值时，我们可以这样处理：2362x x +−()2322x x +−()22232112x x =++−−()223112x =+−−()2315x =+−．因为()210x +≥，所以()231505x +−≥−，当1x =−时，()2315x +−取得最小值5−．（1）求多项式2283x x −+的最小值，并写出对应的x 的取值．（2）求多项式22247x x y y −+−+的最小值．【答案】（1）xx =2，最小值5−；（2）2【解析】【分析】此题考查的是完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的形式． （1）先把给出的式子化成完全平方的形式，再根据非负数的性质即可得出答案；（2）根据完全平方公式把给出的式子进行整理，即可得出答案．【小问1详解】解：2283x x −+ ()2243x x −+()224443x x =−++﹣()22243x =−−+ ()2225x =−−，∵()220x −≥，∴()222505x −−≥−，∴当xx =2时，()2225x −−取得最小值5−；【小问2详解】解：22247x x y y −+−+ ()()2221442x x y y =−++−++()()22122x y =−+−+，∵()210x −≥，()220y −≥，∴()()221222x y −+−+≥，∴当xx =1，2y =时，22247x x y y −+−+有最小值2．20. 如图，在ABCD 中，5AB =，4BC =，点F 是BC 上一点，若将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，过点E 作EG BC ∥交DF 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形EFCG 是菱形；（2）当A B ∠=∠时，求点B 到直线EF 的距离．【答案】（1）证明见解析（2）点B 到直线EF 的距离为65． 【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，再根据平行线的性质可得EGF EFD ∠=∠，进而可证四条边相等；（2）先由题意得出四边形ABCD AE ，CE 的长，最后利用等面积法即可求解．【小问1详解】证明：∵将DCF 沿DF 折叠，点C 恰好与AB 上的点E 重合，∴CFD EFD ∠=∠，CF EF =，CG EG =，∵EG BC ∥，∴EGF CFD ∠=∠，∴EGF EFD ∠=∠，∴EG EF =，∴EG EF CF CG ===，∴四边形EFCG 是菱形；【小问2详解】解：∵ABCD ，则AD BC ∥，∴180A B ∠+∠=°，∵A B ∠=∠，∴90A B ∠=∠=°，∴四边形ABCD 是矩形，∵5AB =，4BC =，∴5AB CD ED ===，4BC AD ==，∴3AE ，∴2BE =，在Rt BEF △中，222BE BF EF +=，4EF CF BF ==−，∴()22224BF BF +=−， 解得32BF =， ∴35422EF =−=， 设点B 到直线EF 的距离为h ， ∴131522222h ××=×， 解得65h =， ∴点B 到直线EF 的距离为65． 【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的判定，平行线的性质，勾股定理，折叠的性质等知识，熟练掌握以上知识是解题关键．21. 某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为1元，月均销量就相应减少10个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于___________元？（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】（1）每个背包售价应不高于55元．（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．（3）这种书包的销售利润不能达到3700元．【解析】【分析】（1）设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，根据月均销量不低于130个，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（3）根据总利润=每个的利润×月均销量，即可得出关于x 的一元二次方程，由根的判别式Δ=-36＜0，即可得出这种书包的销售利润不能达到3700元．【小问1详解】解：设每个背包的售价为x 元，则月均销量为()2804010x ⎡⎤--⨯⎣⎦个，依题意， 得：()2804010130x ⎡⎤--⨯≥⎣⎦， 解得：55x ≤．答：每个背包售价应不高于55元．【小问2详解】依题意，得：()()3028040103120x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29823520x x −+=，解得：124256x x ==，（不合题意，舍去）． 答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．【小问3详解】依题意，得：()()3028040103700x x ⎡⎤---⨯=⎣⎦， 整理，得：29824100x x -+=．∵()298412410360=--⨯⨯=- ＜，∴该方程无解，∴这种书包的销售利润不能达到3700元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．五.解答题（每小题12分，共24分）22. 如图所示，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，100cm AC =，60A ∠=°，点D 从点C 出发沿CCCC 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿CCAA 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D E 、运动的时间是t 秒（025t <≤），过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE EF ，．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；（3）当t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）能，503t = （3）252或20，理由见解析 【解析】【分析】（1）根据时间和速度表示出AE 和CCCC 的长，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出DF 的长，可得AE DF =，再证明DF AE ∥即可求证； （2）由（1）知四边形AEFD 为平行四边形，如果四边形AEFD 能够成为菱形，则必有邻边相等，即AE AD =，据此列方程求解即可；（3）当DEF 为直角三角形时，有三种情况：①当90EDF ∠=°时，②当90DEF ∠=°时，③当90DFE ∠=°时，分别找出等量关系列方程即可求出t 的值即可．【小问1详解】证明：由题意得，2AE t =，4CD t =，∵DF BC ⊥，∴90CFD ∠=°，∵90B ∠=︒，60A ∠=°，∴30C ∠=°， ∴114222DF CD t t ==×=，∴AE DF =；∵90CFD B ∠=∠=°，∴DF AE ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形；【小问2详解】解：四边形AEFD 能够成为菱形，理由如下： 由（1）得，四边形AEFD 为平行四边形，若AEFD 为菱形，则AE AD =，∵100AC =，4CD t =，∴1004AD t =−，∴21004t t =−， ∴503t =， ∴当503t =时，四边形AEFD 能够成为菱形； 【小问3详解】解：分三种情况：①当90EDF ∠=°时，如图1， ∵90CFD B EDF ∠=∠=∠=°， ∴四边形DFBE 为矩形， ∴2DF BE t ==， ∵1502AB AC ==，2AE t =， ∴2502t t =−，252t =；②当90DEF ∠=°时，如图2， ∵四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF AD ∥，∴90ADE DEF ∠=∠=°， 在Rt ADE 中，60A ∠=°， ∴30AED ∠=°，∵2AE t =， ∴12AD AE t ==，∵AD CD AC +=，∴4100t t +=，∴20t =；③当90DFE ∠=°不成立；综上所述：当t 为252或20时，DEF 为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，，含30°角的直角三角形的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，掌握以上知识点是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为(3,4)−，点C 在x 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点M ，AB 边交y 轴于点H ，连接BM ．（1）填空：菱形ABCO 的边长=______；（2）求直线AC 的解析式；（3）动点P 从点A 出发，沿折线A B C －－方向以3个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PMB △的面积为()0S S ≠，点P 的运动时间为t 秒， ①当503t <<时，求S 与t 之间的函数关系式； ②在点P 运动过程中，当2S =，请直接写出t 的值． 【答案】（1）5 （2）直线AC 的解析式为1522y x =−+ （3）①91544t S =−+；②79t =或115【解析】 【分析】（1）根据点A 的坐标，结合勾股定理可计算菱形边长AO 的长度；（2）先求出C 点坐标，设直线AC 解析式y kx b =+，将点A C ，坐标代入得到二元一次方程组，然后解方程组即可得到,k b 的值；（3）①当503t <＜时，根据题意得到53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=，然后利用三角形面积公式，即可表示出S 与t 之间的函数关系；②设M 到直线BC 的距离为h ，根据等面积方法列方程，求出h ，可得到当51033t <<时，S 与t 之间的函数关系，将2S =分别代入两个解析式中，分别解方程即可得解．【小问1详解】解：∵点A 的坐标为()3,4−，∴34AH HO ==，在Rt AOH △中，5AO，故答案为：5；【小问2详解】解：∵四边形ABCO 是菱形，∴5OC OA ==，即50C （，）． 设直线AC 的解析式y kx b =+，函数图象过点A C ，， 则5034k b k b += −+=， 解得1252k b =− =， ∴直线AC 的解析式为：1522y x =−+； 【小问3详解】 解：由1522y x =−+，令0x =，52y =，则50,2M ，则52OM =， ①当503t <＜时，如图所示， 的53BP BA AP t =−=−，53422HM OH OM =−=−=， ∴()113915·5322244S BP HM t t ==××−=−+， ∴91544t S =−+， ②设M 到直线BC 的距离为h ， ∴ΔΔΔ111222ABC AMB BMCS S S AB OH AB HM BC h +⋅⋅+⋅ 则113154552222h ××=××+×， 解得52h =， 当51033t <<时，如图所示，35BP t =−，52h =， ()11515253522244t S BP h t ∴=×=×−×=−， 当2S =时，代入91544t S =−+， 解得79t =， 代入152544t S =−，解得115t=，综上所述79t=或115．【点睛】本题考查了菱形的性质、动点问题、求一次函数解析式、勾股定理等知识，采用数形结合并分情况分析是解题关键．。
2024年广东省九年级中考数学模拟试卷(含答案及部分题解析)
2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（ ）A．156×106 B．1.56×107 C．1.56×108 D．1.6×1082．将点A（-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B，则点B 的坐标是( ) A．（-2,4） B．（-2,9） C．（-1,4） D．（-2,3）3．下列运算正确的是（ ）A．(-a³)²=a6 B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a D．2﹣＝334．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝1965.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25B．15C．35 D．456．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（ ）A．29B．C．79 D．598．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（ ）A．72°B．108° C．120° D．135°9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形 C．九边形 D．十边形10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝( )cm．A．3B．3 C．3 D．25 二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2ab 2﹣2a ＝ ．12．已知反比例函数y ＝﹣的图象经过点（12，a ），则a 的值为 ．13．实数-9的相反数数等于 .14．如图，在△ABC 中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为 .15．如图是二次函数y=ax²+bx+c 的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;③ab c ﹥0;④16a+5b+2c ﹥0，其中正确的是 .三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解不等式组 ．17.先化简，再求值：x +1x 2−2x +1÷(2x−1+1)，其中x=3+1.18.如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 分别作AC 、AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F(1)求证:四边形AEDF 是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF 的面积四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE ＝CF ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若∠BAC ＝∠DAC ，求证：四边形EBFD 是菱形．20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“t ≤45”，B 组“45＜t ≤60”，C 组“60＜t ≤75”，D 组“75＜t ≤90”，E 组“t ＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．21.某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE ⊥EP ，EP 与正方形的外角∠DCG 的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC边上一动点（点E ，B 不重合），△AEP 是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP 的大小，请你思考并解答这个问题．OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C ．(1) 求该抛物线的解析式；(2) 若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M 的坐标；(3) P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线上方，连接交于点D ，求的最大值；2023—2024学年度九年级数学模拟试卷（解析卷）（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．156000000用科学记数法表示为（ ）A ．156×106B ．1.56×107C ．1.56×108D ．1.6×108【答案】C2．将点A （-4,6）向右平移2个单位，向上平移3个单位得到点B ，则点B 的坐标是( )A ．（-2,4）B ．（-2,9）C ．（-1,4）D ．（-2,3）【答案】B3．下列运算正确的是（ ）A ．(-a³)²=a 6B ．（a 2）3＝a 5C ．2a 2•a ＝aD ．2﹣＝33【答案】A4．某种商品原来每件售价为230元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为196元，设平均每次降价的4y x =+212y x bx c =-++MC MB +AB OP AB PD OD百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．230（1﹣x2）＝196 B．230（1﹣x）＝196 C．230（1﹣2x）＝196 D．230（1﹣x）2＝196【答案】D5.分别标有数字π，，-2,0，-4的五张卡片中，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（）A．25B．15C．35 D．45【答案】C6．下列图形中是中心对称图形的是（ ）A． B．C． D．【答案】C7．不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（ ）A．29B．C．79 D．59【答案】A8．若菱形中两个相邻内角的度数比是2:3，那其中较大的角的度数是（ ）A．72°B．108° C．120° D．135°【答案】B9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A．七边形B．八边形 C．九边形 D．十边形【答案】B10.如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将△CDE沿DE翻折得到△FDE，点F落在AE上．若CE＝3cm，AF＝2EF，则AB＝( )cm．A．3B．3 C．3 D．25 【答案】A【详解】二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2ab2﹣2a＝ ．【答案】2a(b+1)(b-1)12．已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（12，a），则a的值为．【答案】-1213．实数-9的相反数数等于 .【答案】914．如图，在△ABC中，AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为 .【答案】215．如图是二次函数y=ax²+bx+c的图像，对称轴是直线x=2,则下列说法：①a-b+c-0;②4a+b=0;﹥0;④16a+5b+2c﹥0，其中正确的是 .③abc【答案】①②③【详解】由图象知，抛物线过点(5,0)，对称轴为直线x =2,∴抛物线过点(-1,0)∴a-b+c=0故①正确;抛物线的对称轴为直线 x =2，∴-b2a=2，∴4a+b=0,故②正确;由图象知，抛物线开口向上，∴a >0,∵4a+b= 0,∴b<0,而抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c﹤0，故③正确;∵4a+b= 0,∴b=-4a，∵a-b+c=0,∴c=-5a,∴16a+5b+2c=16a-20a-10a=-14a <0，故④错误三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. 解不等式组 ．【答案】2＜x≤3【详解】解：，解不等式①，得：x＞2，解不等式②，得：x≤3，∴原不等式组的解集是2＜x≤3．17.先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)，其中x=3+1.【答案】3318.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F(1)求证:四边形AEDF是菱形(2)若AF=13，AD=24.求四边形AEDF的面积【答案】(1)证明:∵AB//DF,AC//DE∴四边形AEDF 是平行四边形∵AD 是△ABC 的角平分线∴∠BAD=∠DAC又∵AC//DE,∴∠ADE=∠DAC∴∠ADE=∠BAD∴EA=ED∴四边形AEDP 是菱形（2）连接EF 交AD 于点O∵四边形AEDF 是菱形∴EF=2FO∴AO=12AD = 12.∵AD ⊥EF.在Rt △AOF 中，由勾股定理得OF=AF 2−AO 2=132−122=5∴OE=OF=5∴四边形AEDF 的面积=12AD ×OF+12AD ×OE=12×24×5+12×24×5=120四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题10分，共30分）19. 如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，点E ，F 在AC 上，AE ＝CF ．（1）求证：四边形EBFD 是平行四边形；（2）若∠BAC ＝∠DAC ，求证：四边形EBFD 是菱形．【答案】证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF．∴OE＝OF，∴四边形EBFD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴DA＝DC，∴▱ABCD是菱形∴DB⊥AC，即DB⊥EF，又∵四边形EBFD是平行四边形∴四边形EBFD是菱形20.为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1900名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【答案】解：（1）这次调查的样本容量是：25÷25%＝100，D组的人数为：100﹣10﹣20﹣25﹣5＝40，补全的条形统计图如下图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：360°×10100＝36°，∵本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C 组，∴中位数落在C 组， 故答案为：36，C ；（3）1900×＝1805（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1805人．21. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE 与支架CB 所在直线相交于点O ，且；支架BC 与水平线AD 垂直．，，，另一支架AB 与水平线夹角，求OB 的长度（结果精确到1cm ；温馨提示：，，）【答案】.【详解】设，∴，∵ ，∴，∴，∵，OB OE =40cm AC =30ADE ∠=︒190cm DE =65BAD ∠=︒sin650.91︒≈cos650.42︒≈tan65 2.14︒≈OB 19cm ≈OE OB 2x ==OD DE OE 1902x =+=+ADE 30∠=︒1OC OD 95x 2==+BC OC OB 95x 2x 95x =-=+-=-BC tan BAD AC∠=∴，解得：，∴.8≈19 cm五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，AE ⊥EP ，EP 与正方形的外角∠DCG 的平分线交于P 点．试猜想AE 与EP 的数量关系，并加以证明；【思考尝试】：（1）同学们发现，取AB 的中点F ，连接EF 可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．【实践探究】：（2）希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD 中，E 为BC边上一动点（点E ，B 不重合），△AEP 是等腰直角三角形，∠AEP ＝90°，连接CP ，可以求出∠DCP 的大小，请你思考并解答这个问题．【答案】解：（1）AE ＝EP ，理由如下：取AB 的中点F ，连接EF ，∵F 、E 分别为AB 、BC 的中点，∴AF ＝BF ＝BE ＝CE ，∴∠BFE ＝45°，∴∠AFE ＝135°，∵CP 平分∠DCG ，∴∠DCP ＝45°，∴∠ECP ＝135°，95x 2.1440-=x=9.4OB 2x 18==∴∠AFE ＝∠ECP ，∵AE ⊥PE ，∴∠AEP ＝90°，∴∠AEB +∠PEC ＝90°，∵∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠PEC ＝∠BAE ，∴△AFE ≌△ECP （ASA ），∴AE ＝EP ；（2）在AB 上取AF ＝EC ，连接EF ，由（1）同理可得∠CEP ＝∠FAE ，∵AF ＝EC ，AE ＝EP ，∴△FAE ≌△CEP （SAS ），∴∠ECP ＝∠AFE ，∵AF ＝EC ，AB ＝BC ，∴BF ＝BE ，∴∠BEF ＝∠BFE ＝45°，∴∠AFE ＝135°，∴∠ECP ＝135°，∴∠DCP ＝45°，23.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 在y 轴上．设抛物线与x 轴的另一个交点为点C．4y x =+212y x bx c =-++(2) 求该抛物线的解析式；(2) 若点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点M 的坐标；(3) P 是抛物线上一动点（不与点A 、B 重合），如图2，若点P 在直线上方，连接交于点D ，求的最大值；【答案】(1) (2) (3)【详解】（1）解： 直线与坐标轴交于A 、B 两点，当时，，当时，，，，将A 、B 代入抛物线，得 ，解得 ，抛物线的解析式为：．（2）∵抛物线的解析式为：．∴当时，解得，∴，∴抛物线的对称轴为，∵点关于对称，连接交对称轴于点M ，MC MB +AB OP AB PD OD2142y x x =--+()1,3M -124y x =+0x =4y =0y =4x =-(40A ∴-，）()0,4B 212y x bx c =-++()210=4424b c c ⎧-⨯--+⎪⎨⎪=⎩14b c =-⎧⎨=⎩∴2142y x x =--+2142y x x =--+0y =124,2=-=x x ()()4,0,2,0A C -4212x -+==-()()4,0,2,0A C -=1x -AB∴，此时取得最小值，∴当时，，∴；（3）过点P 作交直线于点E ，则，设点 ， ，，， 代数式，当时有最大值 ，的最大值为．MB MC MB MA AB +=+=MC MB +=1x -143y =-+=()1,3M -PE OB ∥AB PDE ODB ∽PD PE DO OB∴=21(,4)(40)2P m m m m --+-<<(,4)E m m ∴+221144222PE m m m m m ∴=--+--=--21224m m PD DO --∴= 2122m m --22122m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭PD DO ∴()()212221242-⨯--⨯-=。
2022届广东省九年级中考数学全真模拟试卷含解析
2022届广东省九年级中考数学全真模拟试卷含解析2022届广东省九年级中考数学全真模拟试卷含解析一．选择题〔每题3分，共3分〕 1．以下各实数中，最大的是〔〕 A．|﹣2|B．20 C．2﹣1 D．2．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．3．据报道，目前我国“天河二号〞超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度到达了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为〔〕××109 4．以下运算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6 B．﹣2〔a﹣b〕=﹣2a﹣2b2=4××109C．2x2+3x2=5x4 D．〔〕﹣5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．那么两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为〔〕 A．B． C．D．6．假设x2﹣3y﹣5=0，那么6y﹣2x2﹣6的值为〔〕 A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16 7．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是〔〕A．C． D．B．8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，那么∠ADP的度数为〔〕A．40° B．35° C．30° D．45°9．二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，对称轴为x=1，给出以下结论：①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正确的结论有〔〕 A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④10．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具〞，比方在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n〔n为正整数〕，那么它们的化学式都可用以下哪个式子来表示〔〕A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2二．填空题〔每题4分，共24分〕D．CnHn+311．分解因式：x2﹣9= ．12．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，那么△ADE与△ABC的面积之比为．13．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，假设∠1=20°，那么∠2= ．14．假设关于x的一元二次方程x2+2〔k﹣1〕x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，那么整个旋转过程中线段OH所扫过局部的面积〔即阴影局部面积〕为．16．如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、CF，联结BE并延长交CF于点G 以下结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④假设BD=2DC，那么GF=3EG．其中正确的结论是．〔填写所有正确结论的序号〕三．解答题〔每题3分，共18分〕 17．计算：〔〕﹣2﹣0﹣2sin45°+|﹣1|18．如图，∠AOB，OA=OB，点E在OB 上，四边形AEBF是矩形．〔1〕在图中作出∠AOB的平分线〔保存画图痕迹〕；〔2〕假设∠AOB=45°，OA=OB=2，求BE的长．19．先化简，再求值：÷〔1+〕，其中x=﹣2．四．解答题〔每题7分，共21分〕20．为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边〞的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解〞、“比拟了解〞、“根本了解〞、“不太了解〞四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图〔如图〕，请根据图中提供的信息，解答以下问题：〔1〕被调查的学生共有人．〔2〕在扇形统计图中，表示“比拟了解〞的扇形的圆心角度数为度；〔3〕从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“根本了解〞的概率的是多少？21．如图，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G．〔1〕求证：△ACE≌△CBD；〔2〕求∠CGE的度数．22．校运会期间，某班预计用90元为班级同学统一购置矿泉水，生活委员发现学校小卖部有优惠活动：购置瓶装矿泉水打9折，经计算按优惠价购置能多买5瓶，求每瓶矿泉水的原价和该班实际购置矿泉水的数量．五．解答题〔每题9分，共27分〕23．如图，直线y=﹣x﹣2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为。
2024年广东省中考数学模拟卷及答案
2024年广东省初中数学中考模拟卷（满分为120分，考试时间为90分钟）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．单项式-35ab³d²的系数是（）A．-3 B．-5C．- 35D．352．已知点A（2，b）与点B（a，4）关于原点对称，则a﹣b＝( )A．﹣2 B．2 C．-4 D．63.下列运算正确的是（）A．2﹣＝√3B．（a2）3＝a5C．2a2•a＝a3D．（a+1）2＝a2+a+1 4.若点A(-1,a)，B(1,b)，C(2,c)在反比例函数y=-2xx的图象上,则a，b，c的大小关系是( ) A. a<b<c B. b<a<c C. b<c<a D. a<c<b5．若关于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．﹣9 B．94C．D．-946.如图所示，水平放置的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．7．一个圆锥的底面半径r=6，高h=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．60 B．60πC．120 D．120π8.不透明的袋子中装有红、绿、黄小球各一个，除颜色外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么摸到一个红球一个黄球的概率是（）A．29B．C．79D．599.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝3，则S△ABC＝．A．12 B．6 C．9 D．1010.如图，在菱形ABCD中，AB =4,BD=7.若M、N分别是边ADBC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为（）A ．3B ．√10C ．9√15D ．√152二．填空题(本大题共5小题，每小题3分, 共15分)11．分解因式：2xy 2﹣2x ＝ ．12．如图，OA ，OB 是⊙O 的两条半径，点C 在⊙O 上，若∠C ＝30°，则的∠AOB 度数为 .13.2023年第四季度，某中小企业实现营业收入1.48百万元，将“1.48百万”用科学计数法表示为 .14.如图，直线//,130,240a b °°∠=∠=，且AD AC =，则3∠的度数是 ．15．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB ∥x 轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点A 的坐标为 .三、解答题（本大题共9小题，满分75分.）16.（4分）计算：-|√3-5|+2sin60°-(π-6)0-417.（5分）解不等式组�2(3xx −1)≤−2xx +7 ①3xx+52≥53+2xx ②18. （8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．19.（8分）2021年3月29日，卫建委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查.调查结果分为四类:A类--非常了解:B类--比较了解;C类--一般了解;D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;补全条形统计图;(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为 ;若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有名.(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率。
广东省深圳市2023-2024学年九年级中考适应性考试数学试题(含解析)
2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）已知x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣6＝0的一个根，则k 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣7C ．5D ．73．（3分）如图，在菱形ABCD 中，∠B ＝60°，连接AC ，若AC ＝6，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．30C ．D ．4．（3分）用配方法解方程x 2+2x ＝3时，配方后正确的是（ ）A ．（x +2）2＝7B ．（x +2）2＝5C ．（x +1）2＝4D ．（x +1）2＝25．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A．0.46B．0.50C．0.55D．0.616．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm，则BC的长度为（ ）A．20cm B．25cm C．30cm D．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.499．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ ．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 m．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ ．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．2024年广东省深圳市中考数学适应性试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（ ）A．B．C．D．【解答】解：这个立体图形的主视图为：故选：D．2．（3分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根，则k的值为（ ）A．﹣5B．﹣7C．5D．7【解答】解：把x＝1代入关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0得：1+k﹣6＝0，k＝5，故选：C．3．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（ ）A．24B．30C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴菱形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝6+6+6+6＝24，故选：A．4．（3分）用配方法解方程x2+2x＝3时，配方后正确的是（ ）A．（x+2）2＝7B．（x+2）2＝5C．（x+1）2＝4D．（x+1）2＝2【解答】解：x2+2x＝3，两边同时加1，得：x2+2x+1＝3+1，即（x+1）2＝4．故选：C ．5．（3分）如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：试验总次数100200300500150020003000落在“心形线”内部的次数61931652467599961503落在“心形线”内部的频率0.6100.4650.5500.4920.5060.4980.501根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）A ．0.46B ．0.50C ．0.55D ．0.61【解答】解：当试验次数逐渐增大时，落在“心形线”内部的频率稳定在0.50附近，则估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为0.50．故选：B ．6．（3分）一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知AC＝50cm ，则BC 的长度为（ ）A ．20cmB ．25cmC ．30cmD ．【解答】解：过点C 作CD ⊥AM 交AM 于点D ，交BN 于点E ，∵BE ∥AD ，∴，∵AC ＝50cm ，∴BC ＝30cm ．故选：C ．7．（3分）击地传球是篮球运动中的一种传球方式，利用击地传球可以有效地躲避对手的拦截．传球选手从点A处将球传出，经地面点O处反弹后被接球选手在点C处接住，将球所经过的路径视为直线，此时∠AOB＝∠COD．若点A距地面的高度AB为1.5m，点C距地面的高度CD为1m，传球选手与接球选手之间的距离BD为5m，则OB的长度为（ ）A．m B．2m C．2.5m D．3m【解答】解：由题意得∠ABO＝∠CDO，∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，∴，设OB＝x m，则OD＝（5﹣x）m，∴，∴x＝3，即OB＝3m，故选：D．8．（3分）据报道，2020年至2022年深圳市居民年人均可支配收入由6.49万元增长至7.27万元，设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，可列方程为（ ）A．6.49（1+x）2＝7.27B．6.49（1+2x）＝7.27C．6.49（1+x2）＝7.27D．7.27（1﹣x）2＝6.49【解答】解：设这两年人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意得，6.49（1+x）2＝7.27，故选：A．9．（3分）如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高AB为5.4cm，蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm，该凸透镜的焦距OF为10cm，AE∥OF，则像CD的高为（ ）A．15cm B．14.4cm C．13.5cm D．9cm【解答】解：由题意得，AB∥MN，AE∥OF，AB∥CD，∴四边形ABOE是平行四边形，∴AE＝OB＝6cm，∵AE∥OF，∴△CAE∽△COF，∴，∴，∴，∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴，∴，∴CD＝13.5cm，故选：C．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点E．已知AE＝4，EC＝6，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，AB＝CD，AO＝CO，∴∠AFD＝∠CDF，∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠CDF＝90°，∴∠CDE＝∠COD＝90°，又∵∠DCE＝∠OCD，∴△CDE∽△COD，∴，即CD2＝CO•CE，∵AE＝4，EC＝6，∴AC＝AE+CE＝4+6＝10，∴AO＝CO＝5，∴OE＝AO﹣AE＝5﹣4＝1，∴CD2＝5×6＝30，即，∴，∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴，∴，∴，∴，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）已知5a＝2b，则a：b＝ 2：5 ．【解答】解：∵5a＝2b，∴a：b＝2：5．故答案为：2：5．12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为 4 m．【解答】解：设该树的高度为x m，依题意得：x：2＝6：3，解得：x＝4．答：该树的高度为4m．故答案为：4．13．（3分）深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为 ．【解答】解：“香港回归”和“改革开放”发生于新中国成立以后．将“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”分别记为A，B，C，列表如下：A B CA（A，B）（A，C）B（B，A）（B，C）C（C，A）（C，B）共有6种等可能的结果，其中八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为＝．故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，AO＝AB＝2，将△OAB沿OA所在的直线翻折后，点B落在点C处，且CA∥y轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 3 ．【解答】解：延长CA交x轴于点D，如图所示：设OD＝a，则a≠0，∵CA∥y轴，∴CD⊥OB，∴AO＝AB＝2，∴OD＝BD＝2a，由翻折的性质得：OC＝OB＝2a，AC＝AB＝2，在Rt△OCD中，OD＝a，OC＝2a，由勾股定理得：CD＝＝，∴点C的坐标为，∵点C在反比例函数y＝k/x的图象上，∴k＝＝√3a2，∴AD＝CD﹣AC＝，在Rt△OAD中，AD＝，OD＝a，OA＝2，由勾股定理得：AD2+OD2＝OA2，∴，解得：a＝，或a＝0（不合题意，舍去），∴k＝＝3．故答案为：3．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∠ADC＝90°，对角线AC与BD相交于点E，若BE＝3DE，则BD＝ 3 ．【解答】解：过点B作BM⊥AC于点M，过点D作DN⊥BM于点N，连接DM．∴∠BMC＝∠BND＝90°，∴CM∥DN．∵BE＝3DE，∴BM＝3MN．∵AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝6．∵BM⊥AC，∴CM＝AC＝3．∴BM＝＝＝＝3．∴MN＝．∴BN＝4．∵∠ADC＝90°，∴DM＝AC＝3．∴DN＝＝．∴BD＝＝＝＝3．故答案为：3．三、解答题（本题共7小题，共55分）16．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+3＝0（x﹣1）（x﹣3）＝0x﹣1＝0或x﹣3＝0x1＝1，x2＝3．17．（7分）深圳蕴藏丰富的旅游文化资源．为促进深港两地学生交流，某校开展“美丽深圳，深港同行”主题活动，景点有三个：A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪．每位参加交流的学生都可以从中随机选择一个景点．（1）参加此次交流活动的小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法，求小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率．【解答】解：（1）∵有A．梧桐烟云，B．莲花春早，C．梅沙踏浪三个选项，∴小军选择的景点为“梧桐烟云”的概率为，故答案为：．（2）根据题意画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的结果有1种，∴P（小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”）＝，∴小明和小颖选择的景点都是“莲花春早”的概率为．18．（8分）已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．（1）y与x之间的函数表达式为 y＝ ；（2）在图中画出该函数的图象；列表：x…12346…y…63m 1.51…上面表格中m的值是 2 ；描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．（3）若点A（a，b）与点B（a+1，c）是该函数图象上的两点，试比较b和c的大小．【解答】解：（1）根据题意得：xy＝6，所以y＝，则y与x之间的函数表达式为y＝．故答案为：y＝．（2）（3）由图象可知，在第一象限内y随着x的增大而减小，∵a+1＞a，∴b＞c．19．（8分）某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量为100本．为了吸引消费者，商家决定采取降价措施．经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本．设这种画册每本降价x元．（1）平均每天的销售量为 （100+10x） 本（用含x的代数式表示）；（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？【解答】解：（1）由题意可知，每天的销售量为（100+10x）本．故答案为：（100+10x）．（2）由题意可得，（60﹣40﹣x）（100+10x）＝2240，整理得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6，∵要求每本售价不低于55元，∴x＝4符合题意．故每本画册应降价4元．20．（8分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： AO＝CO ，使得OE＝OF，并说明理由；（2）若OE＝OF，AB＝6，BC＝8，求EF的长．【解答】解：（1）AO＝CO；理由如下：∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，又∵AO＝CO，∴△AOF≌COE（ASA），∴OE＝OF．（2）∵∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵EF⊥AC，∴∠AOF＝∠COE，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，又∵EO＝FO，∴△AOF≌COE（AAS），∴AO＝CO＝5，在Rt△COE中，tan∠OCE＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ACB＝＝，∴，∴，∴EF＝．21．（9分）【项目式学习】项目主题：守护生命，“数”说安全．项目背景：随着社会的发展，安全问题变得日益重要．某校为了提高学生的安全意识，开展以“守护生命，'数'说安全”为主题的项目式学习活动．创新小组通过考察测量、模拟探究和成果迁移等环节，开展地下弯道对通行车辆长度的限制研究．任务一：考察测量（1）如图1，创新小组所选取弯道的内、外侧均为直角，道路宽均为4m，则AB＝ 4 m；任务二：模拟探究如果汽车在行驶中与弯道内、外侧均无接触，则可安全通过．（2）创新小组用线段模拟汽车通过宽度相同的直角弯道，探究发现：①当CD＜2AB时（如图1），线段CD能通过直角弯道；②当CD＝2AB时，必然存在线段CD的中点E与点B重合的情况，线段CD恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，∠ADC的度数是 45° ；③当CD＞2AB时，线段CD不能通过直角弯道．（3）如图3，创新小组用矩形PQMN模拟汽车通过宽均为4m的直角弯道，发现当PQ的中点E与点B重合，且PQ⊥AB时，矩形PQMN恰好不能通过该弯道．若PQ＝am，PN＝2m，且矩形PQMN能通过该直角弯道，求a的最大整数值．任务三：成果迁移（4）如图4，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数y＝（x＞0）的图象，其对称轴交图象于点A．弯道内侧的顶点B在射线OA上，两边分别与x轴，y轴平行，OA＝2m，AB＝4m．创新小组探究发现通过该弯道的原理与通过直角弯道类似．有一辆长为bm，宽为2m的汽车需要安全通过该弯道，则b的最大整数值为 10 ．（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2，≈2.6）【解答】解：（1）如图1，延长内侧交外侧于点B′，则BB′⊥AB′，∴AB′＝BB′＝4，∴AB＝＝4，故答案为：4；（2）由图形可知△ACD是等腰直角三角形，则∠ADC＝45°，故答案为：45°；（3）解法一、如图3（1），设AB与MN相交于点G，根据题意得：∠ANM＝∠NAG＝45°，∴∠AGN＝∠AGM＝90°，又∵AG＝AG，∠MAG＝∠NAG＝45°，∴△AGM≌△AGN（ASA），∴GM＝GN，∴MN＝2AG，又∵AB＝4，NP＝BG＝2，∴MN＝2AG＝2（AB﹣BG）＝8﹣4∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7．解法二：如图3（2），设直线PQ分别与直线AM，AN相交于点I，H，根据题意得：∵NPQM为矩形，∴PQ∥MN，∴∠IHA＝∠MNA＝45°，又∵∠MAN＝90°，∴IH＝2AB＝8，IQ＝MQ＝2，PH＝PN＝2，∴PQ＝HI﹣IQ﹣PH＝8﹣4，∵≈1.4，∴8﹣4＝7.2，∴根据实际情况可得：a的最大整数值为7m．（4）如图4，过点A作AA′⊥x轴于点A′，由勾股定理可得OA′＝AA′＝，∴A（，），∴反比例函数的解析式为y＝；设直线AB与MN的交点为P，则BP＝2，过点P作PP′⊥x轴于点P′，则OP＝OA+AB＝BP＝4，∴PP′＝OP′＝4，∴P（4，4），∴直线MN的解析式为：y＝﹣x+8；令＝﹣x+8，解得x＝4±，∴M（4﹣，4+），N（4+，4﹣，∴MN＝＝，∵10＜＜11，∴b＝MN的最大整数值为10．故答案为：10．22．（10分）已知点E是正方形ABCD内部一点，且∠BEC＝90°．【初步探究】（1）如图1，延长CE交AD于点P．求证：△BEC∽△CDP；【深入探究】（2）如图2，连接DE并延长交BC于点F，当点F是BC的中点时，求的值；【延伸探究】（3）连接DE并延长交BC于点F，DF把∠BEC分成两个角，当这两个角的度数之比为1：2时，请直接写出的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝90°，AD∥BC，∴∠CPD＝∠BCE，∵∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠D，∴△BEC∽△CDP；作EG⊥BC于G，∴∠BGE＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CD＝BC，∴△FGE∽△FCD，∴，∵∠BEC＝90°，点F是BC的中点，∴EF＝BF＝CF＝BC，不妨设EF＝BF＝CF＝1，则CD＝BC＝2，DF＝，∴，∴EG＝，FG＝，∴CG＝CF﹣FG＝1﹣＝，∵∠EGB＝∠EGC＝90°，∴∠CEG+∠ECG＝90°，∵∠BEC＝90°，∴∠CEG+∠BEG＝90°，∴∠BEG＝∠ECG，∴△BGE∽△EGC，＝；当∠BEF：∠CEF＝1：2时，即∠CEF＝60°，∴∠DEC＝120°，以BC所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴建立坐标系，设BC＝CD＝6，E（x，y），以BC的中点W为圆心，BC为直径作圆W，∵∠BEC＝90°，∴点E在⊙W上，则W（﹣3，0），B（﹣6，0），∴（x+3）2+y2＝32①，作等边三角形CDG，作△CDG的外接圆V，则点E⊙V上，则V（，3），CV＝2，∴（x﹣）2+（y﹣3）2＝（2）2②，由①②得，x＝﹣，x+y＝﹣6x，∴，如图3，当∠BEF：∠CEF＝2：1时，即∠BEF＝60°，∠CEF＝30°，则∠DEC＝150°，同上作⊙W，作等边三角形CDV，设BC＝CD＝2，则W（﹣1.0），B（﹣2，0），V（，1），以V为圆心，2为半径作⊙V，则点E在⊙V上，同理上可得：，∴x2+y2＝﹣2x，x＝﹣，∴＝，综上所述：＝或．。
2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷(解析版)
2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－x 2C ．y ＝x 1+5 D ．y ＝x 2－3x ＋5【答案】D2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B3.下列运算正确的是（ ）A. xx 2+xx 3=xx 5B. ()()22x y x y x y +−=−C. (xx 4)4=xx 8D. ()222x y x y +=+【答案】B4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（ ）A. 核B. 心C. 数D. 养【答案】C5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是( )A ．16πcm 2B ．（16+165）πcm 2C ．165πcm 2D ．（16+323）πcm 2【答案】B6.已知点A （-3，a ），()1,B b ，C （5，c ）在反比例函数ky x =（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（）A. a b c <<B. a c b <<C. b<c<aD. c b a <<【答案】C 7.若△ABC ∽△DEF ，面积比为25∶9，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A ．5∶3B ．25∶9C ．9∶25D ．3∶5【答案】A8.如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE DF 、的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，则EPF ∠的度数是（ ）A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】C 9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x （斤），秤砣到秤纽的水平距离为()cm y ．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：当x 为11斤时，对应的水平距离y 为（ ）A. 3cmB. 3.25cmC.3.5cmD.3.75cm【答案】B 【详解】解：设y kx b =+， 把(2,1)和(6,2)代入得：2162k b k b +=+= ①②， ②−①得：41k =，解得：14k =，把14k =代入①得：1214b ×+=， 解得：12b =， 1142y x ∴=+， 把x=11代入得：y=114+12=134=3.25．10.如图，在钝角三角形ABC 中，AB=4cm,AC=10cm ，动点D 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点E 从点C 出发沿CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，当以,,A D E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间约是（ ）A ．2.2s 或4.5sB ．4.2sC ．3sD ．2.2s 或4.2s【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a 2b= .【答案】ab(3-4a)12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为 .【答案】1.64×10813.若反比例函数y=kk+4xx 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是 ．【答案】k<-4 14. 如图，平行四边形ABCD 中以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 、BC 于F 、G ，分别以点F 、G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，连接BH 并延长，与AD 交于点E ，若AB=5，CE=4,DE=3，则BE 的长为_________．【答案】4√515.在平面直角坐标系中，已知A ()0,2，B ()4,0，点P 在x 轴上，把AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段A P ′，连接A B ′．若A PB ′△是直角三角形时，则点P 的横坐标为____________．【答案】2或1−+或1−【详解】解：∵()0,2A ，()4,0B ，∴2OA =，4OB =，设点(),0P m ，∵点P 、B 都在x 轴上，∴点P 不能为直角顶点，①如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90A BP ′∠=°时，由旋转可知，PA PA =′，∴90APO BPA ∠′+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP BPA ′∠=∠，∴()AAS OAP BPA ′ ≌，∴2PB OA ==，∴482OP OB PB =−=−=，∴点P 的横坐标为2；②如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90PA B ′∠=°，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，则()0OP m m =>，由旋转可知，PA PA ′=，∴90APO DPA ′∠+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP DPA ′∠=∠，∴()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==，∴422BD OB PD OP m m =−−=−−=−，∵90PA B A DB A DP ′′′∠=∠=∠=°， ∴90A PB PBA ∠′+∠=′°，90A PB PA D ′′∠+∠=°，∴PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m =−，则2240m m +−=，解得：11m =−+21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−+；③如图，当点P 在x 轴的负半轴上，则90PA B ′∠=°，则OP m =−，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，同理可得()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==−，∴4PB OP OB m =+=−，422BD PB PD m m =−=−−=−，同理可得PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m −=−−，解得11m =−21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−−综上所述，点P 的横坐标为2或1−或1−三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）计算（1）2sin60°-tan45°+12cos30°+tan30°（2）(1-2024π)0 + √12 + 2sin60°-（-3）【答案】（1）19√312−12 （2）5-2√3 17.（5分）解不等式方程组：()33121318x x x x − +>+ −−≤−【答案】-2≤x<118.（9分）如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，两座建筑物间的距离BD 为35 m ．若甲建筑物的高AB 为20 m ，在点A 处测得点C 的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD 为多少 m ？【答案】解：由题意得：AB ＝DE ＝20m ，AE ＝BD ＝35m ，∠CAE ＝45°，∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，CE ＝AE •tan45°＝35（m ），∴ CD ＝DE+CE ＝20+35＝55（m ），答：乙建筑物的高CD 为55m.19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是_______%；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____%(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．【答案】（1）74.4%（2）949万，补全图形见解析（3）33（4）见解析【详解】（1）解：110.5%15.1%74.4%−−=，答：佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是74.4%，（2）佛山市常住人口总数为99.64510.5%949÷=（万人）， 由统计图可知，乡村人口为45万人，∴城镇人口为94945904−=（万人）， 补全统计图如图所示；．（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人， ∴1990年佛山市的城镇化率是 100100%33%300×≈， （4）随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高．20.（10分）如图，已知OA 是O 的半径，过OA 上一点D 作弦BE 垂直于OA ，连接AB ，AE ．线段BC 为O 的直径，连接AC 交BE 于点F ．（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若AC 平分OAE ∠，求AFFC 的值【答案】（1）见解析 （2）12【详解】（1）证明：∵OA BE ⊥，∴ AB AE =，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵AC 平分OAE ∠，∴OAC EAC ∠=∠，∵EAC EBC ∠=∠，∴OAC EBC ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC C ∠=∠，∴EBC C ∠=∠，∴BF CF =，由（1）ABE C ∠=∠，∴ABE C EBC ∠=∠=∠，∵BC 为直径，∴90BAC ∠=°，∴90ABE C EBC ∠+∠+∠=°，∴30ABE ∠=°，∴12AF BF =， ∴12AF CF =， 即12AF CF =． 21.（10分）如图，反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于(1,2)A −、14,2B −两点．（1）求函数1k y x =和2y k x b =+的表达式；（2）若在x 轴上有一动点C ，当S △ABC =4S △AOB 时，求点C 的坐标．【答案】（1）2y x =−，1322y x =−+（2）(3,0)−或(9,0)【详解】（1）解：将点(1,2)A −代入反比例函数1k y x =中，得，1122k =−×=−； 将点1(1,2),4,2A B−− 分别代入一次函2y k x b =+的解析式，得，222142k b k b −+= +=− ，21232k b =− ∴ = ；∴反比例函数的解析式为：2y x =−，一次函数的解析式为：1322y x =−+． （2）解：如图，设AB 与y 轴交于点D ，过点C 作CE y ∥轴交AB 于点E 设(0)C m ，，13,,22E m m ∴−+1322CE m ∴=−+ 令0x =，则2,3y = 30,,2D ∴ 32OD ∴=， ∴S △AOB=12OOOO ·(x B -x A )=12×32×[4-(-1)]=154．∵S △ABC =4S △AOB ，∴12·CE·(x B -x A )=15即12×�−12mm +32�×5=15 解得m=-9或m=15，∴点C 的坐标为（-9,0）或（15,0）．22.（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1） 抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，∴103b c c −−+= =， 解得：23b c = =， ∴该抛物线的表达式为223y x x =−++； （2）2223(1)4y x x x =−++=−−+ ，∴顶点(1,4)M ，设直线AM 的解析式为y kx d =+，则40k d k d += −+=， 解得：22k d = =， ∴直线AM 的解析式为22y x =+， 当0x =时，2y =，(0,2)D ∴，作点D 关于x 轴的对称点(0,2)D ′−，连接D M ′，D H ′，如图，则DH D H =′，MH DH MH D H D M ∴+=+′′ ，即MH DH +的最小值为D M ′，D M ′ ，MH DH ∴+（3）对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：(0,2)D ，(1,4)M ，点P 是抛物线上一动点，∴设2(,23)P m m m −++，抛物线223y x x =−++的对称轴为直线1x =， ∴设(1,)Q n ，当DM 、PQ 为对角线时，DM 、PQ 的中点重合，∴20112423m m m n +=+ +=−+++， 解得：03m n = =， (1,3)Q ∴；当DP 、MQ 为对角线时，DP 、MQ 的中点重合，∴20112234m m m n +=+ −++=+， 解得：21m n = = ， (1,1)Q ∴；当DQ 、PM 为对角线时，DQ 、PM 的中点重合，∴20112423m n m m +=+ +=−++， 解得：05m n = =， (1,5)Q ∴；综上所述，对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)．23.（12分）综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形ABCD ，求作点E ，使得点E 到三个顶点A ，D ，C 的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶①连接BD ；②分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径分别在AD 的上方与下方作弧：AD 上方两弧交于点M ，下方两弧交于点N ，作直线MN 交BD 于点E ． ③连接AE ，EC ，则EA ED EC ==．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)（2）证明：EA ED EC ==．（3）当72ABC ∠=°时，求EBC 与EAD 的面积比．【详解】（1）解：根据小红同学设计，作图如下：．（2）在菱形ABCD 中，ADE CDE ∠=∠，AD DC =，∵DE DE =，∴()SAS ADE CDE ≌，∴AE EC =，∵MN 垂直平分AD ，∴AE DE =，∴AE DE EC ==；（3 ）∵在菱形ABCD 中，72ABC ∠=°，∴36ABD DBC ∠=∠=°，∵AD BC ∥，∴36ADB DBC ∠=∠=°，180108DAB ABC ∠=−∠=°， ∵AE DE =，∴36EAD ADB ∠=∠=°， ∴36EAD ABD ∠=∠=°， ∵ADE BDA ∠=∠，∴ADE BDA △△∽， ∴AD DE BD AD=，即2AD BD DE =⋅， ∵72BAE BAD EAD ∠=∠−∠=°，72BEA EAD ADE ∠=∠+∠=°， ∴BAE BEA ∠=∠，∴BE AB =，设AB x BE ==，DE a =（其中,0x a ＞），则AD x BD BE DE x a ==+=+，，∴()2x x a a =+⋅， ∴220x ax a −−=，解得x =或x =（舍去）， ∴AB DE = ∴EBC ABE EDC ADE S S BE AB S S DE DE ==== ．。
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重点中学——星华学校初三数学模拟试卷说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上作答.（出卷者：倪迁华） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．有理数51-的绝对值为（ ） A ．51 B ．5- C ．51- D ．5 2．我们虽然把地球称为“水球”，但可利用淡水资源匮乏．我国淡水总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．0.899×104亿米3B ．8.99×105亿米3C ．8.99×104亿米3D ．89.9×104亿米33．下列图形中对称轴只有两条的是（ ）A ．圆B ．等边三角形C ．矩形D ．等腰梯形 4．计算：322-=（ ）A ．3B ．22C ．2D ．425．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于（ ） A 、150° B 、120° C 、75° D 、30° 6．如图所示的几何体的正视图是（ ）7．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70°8．袋子内有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（ ） A ．52 B ．32 C ．53 D ．239．计算223)2(a a --的结果是（ ）A ．2a - B ．25a C ．25a - D ．2a 10．如图，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD =5，DC =4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ） A ．21 B ．25 C ．26 D ．20ACBD E第7题图第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．分解因式：m mn mn 962++＝___ ___．12．已知正比例函数)0(≠=k kx y ，点（2，﹣3）在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 13．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦， CD ⊥AB ，垂足为E ，已知CD =6，AE =1， 则⊙O 的半径为 ．14．在学校艺术节文艺汇演中，甲、乙两个舞蹈队队员的身高的方差分别是S 甲2=1.5，S 乙2=2.5，那么身高更整齐的是 队（填“甲”或“乙”）．15．不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-1230211x x 的解集是 ． 16．观察下列图形的排列规律（其中▲、■、★分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第18个图形是 ．（填图形名称）▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★■▲★▲■★三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：︒-+-+-60sin 6272)12(118先化简，再求值：a －1a ＋2·a 2＋2a a 2－2a ＋1÷1a 2－1，其中a 为整数且－3＜a ＜2.19．如图，Rt △ABC 的斜边BC =8，AC =6（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线l ，垂足为D ，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）连结D 、C 两点，求CD 的长度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．如图，某同学在楼房的A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为30︒，荷塘另一端D 处与C 、B 在同一条直线上，已知AC=32米，CD=16米，求荷塘宽BD 为多少米？(取3 1.73≈，结果保留整数)第13题图C BA第19题图第20题图21．已知一元二次方程012=+++q px x 的一根为 2． （1）求q 关于p 的关系式； （2）若q p 2=，求方程的另一根；（3）求证：抛物线q px x y ++=2与x 轴有两个交点．22．某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图”中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题。
（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图； （2）“羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度；（3）若该校有学生1200名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数)0(4>=x xy 的图象与一次函数k kx y -=的图象交点为A （m ，2）. （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数k kx y -=的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出P 的坐标．24．如图1，在△ABC 和△EDC 中，AC =CE =CB =CD ，∠ACB =∠ECD =90，AB 与CE 交于F ，ED 与AB 、BC 分别交于M 、H ．（1）求证:CF =CH ；（2）如图2，△ABC 不动，将△EDC 绕点C 旋转到∠BCE =45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论．25． 已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，直角顶点A 在y 轴的正半轴上，A （0，2），B （－1，0）。
（1）求点C 的坐标；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式和对称轴；（3）设点P （m ，n ）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并求使S 最大时点P 的坐标．A（图1） （图2）（24题图）九年级数学第一次模拟题参考答案和评分标准一、ABCBB DACDA二、11、2(3)m n + 12、减小 13、5， 14、甲 15、21≤<-x 16、五角星． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17．解：原式=3333211-+-··································································· 4分 =21 ··························································································· 5分 18．解：设原计划平均每亩产量是x 万斤根据题意得：205.193636=+-xx ······························································· 2分 解得：3.0=x ····················································································· 4分 经检验：3.0=x 是原方程的根 45.05.1=x答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤． ······································· 5分 19．解：（1）作图正确（不保留痕痕迹的得1分）， ··········································· 3分（2）因为在Rt ABC △中，BC =8，AC =6∴ 1022=+=AC BC AB ， ························································ 4分 ∴521==AB CD ····································································· 5分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解： 如图，依题意得： ∠BAC =60°， ························································ 2分在Rt △ABC 中，∵tan ∠BAC =ACBC, ················································· 3分 ∴BC =tan 32⨯60°332= ····································································· 6分∴荷塘宽3916332≈-=-=CD BC BD （米） ····································· 7分答：约荷塘宽BD 约为39米 ·································································· 8分 21．解：（1）∵A （m ，2）在函数)0(4>=x xy 的图象上 ∴m42=， 2=m ······································································ 2分 ∴A （2，2）∵A （2，2）一次函数k kx y -=的图象上∴k k -=22，2=k ···································································· 3分 ∴一次函数的解析式为：22-=x y ························································· 4分 （2）1(1,0)P -，2(3,0)P ·········································································· 8分 22．解：（1）200 ························································································ 2分∵喜欢篮球的人数：200×20%=40（人） 喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60（人）喜欢排球的20人，应占10020020⨯℅=10℅ 喜欢羽毛球的应占统计图的1－20%－40%－10%=30%∴根据以上数据补全统计图： ·································································· 4分（2）108° ···························································································· 6分 （3）该校1200名学生中估计爱好乒乓球运动的约有：40%×1200=480（人） ····································································· 8分 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解:（1）2=x 代入方程012=+++q px x 得：01222=+++q p ·············································································· 1分52--=p q ························································································ 2分 （2）若q p 2=，则⎩⎨⎧--==522p q q p ，∴⎩⎨⎧-=-=12q p ········································· 3分原方程变为：022=-x x ······································································ 4分 ∴01=x ，22=x方程的另一根为0 ·················································································· 5分 （3）∵208)52(44222++=---=-=∆p p p p q p ······························ 6分 04)4(2>++=p ··································································· 7分 ∴方程02=++q px x 有两个不等的实根 ·················································· 8分 ∴抛物线q px x y ++=2与x 轴有两个交点． ············································ 9分24．解: （1）证明:在△ACB 和△ECD 中 ∵∠ACB =∠ECD = 90∴∠1+∠ECB =∠2+∠ECB ,∴∠1=∠2 ········································································ 1分又∵AC =CE =CB =CD ,∴∠A =∠D = 45 ····································································· 2分∴△ACF ≌△DCH , ···························································· 3分∴CF =CH ············································································· 4分（2）答: 四边形ACDM 是菱形 ······························································· 5分 证明: ∵∠ACB =∠ECD = 90, ∠BCE =45∴∠1=45, ∠2=45 ···················································· 6分又∵∠E =∠B = 45,∴∠1=∠E , ∠2=∠B ······················································· 7分 ∴AC ∥MD , CD ∥AM ,∴ACDM 是平行四边形 ···················································· 8分 又∵AC =CD , ∴ACDM 是菱形 ······································· 9分25．解：（1）∵A （0，2），B （－1，0），∴OA=2，OB=1。