人教版初三数学下册相似三角形章节复习

相似三角形章节复习教案

2017年3月16日授课人：汪辉

复习目标：

(1)理解掌握以下重要的概念和定理

(相似三角形、位似概念；相似三角形的判定和性质)

(2 )熟练掌握解决以下问题的方法和规律

(三角形相似的判定；利用相似进行有关计算和推理；

根据位似，进行有关计算或在坐标系中求点的坐标。)

重点：相似三角形的性质和判定

难点：利用相似进行有关计算和推理解决问题

复习过程：

1、预备练习，导入新课：完成下列练习，说说相关知识点。

(1) 已知：△ ABC DEF, AB=8 , AC=10, DE=4 , / C= / F=45 ° ,ZB = 7 5

则/ E = , DF= .

(2) 已知：在平行四边形ABCD中，点M为CD上一点，连接AM并延长与BC的延长

线相交于点F，则图形中相似三角形共有________________ 对。

(3) 在厶ABC与厶A ' B ' C'中，有下列条件①

②/ A= Z A ';③/ C= Z C' 如果从中任取两个

条件组成一组，

那么能判断△ ABC A ' B ' C '的共有组。

为______________ ，周长的比 _____________ ，面积的比为_________________

(5) △ ABC和厶A i B i C i是以点O 为位似中心的位似三角形，若C i为OC的中点，AB=4,

2、知识点整理：

(1) ___________________________________ 相似多边形的定义：各边，各角的两个多边形叫相似多边形。

(2)相似三角形的判定

判定i:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的

三角形与原三角形______________ 。

判定2: _______ 对应成比例的两个三角形相似。

判定3: __________ 对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

判定4: ______ 分别相等的两个三角形相似

对于直角三角形还有特殊的判定方法是_________________________________________ 。

AB BC

BC _ AC

BC —AC'

(4) 已知：△ ABC D EF,它们的相似比为

2:3 , 则厶ABC与厶DEF对应高的比

则A i B i的长为___________ .

B C F @0 6-2 -21

(3)相似三角形的性质

①相似三角形的对应角 ________________ ，对应边_____________ 。

②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于_____________ 。

③相似三角形周长的比等于_______________ 。面积的比等于 _______________________________ 。

（4 ）位似图形

位似图形的定义：如果两个图形不仅是_________________，而且对应顶点的连线相交于一点，那么

这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做___________________ 。

利用位似可以将一个图形 __________________ 。

位似图形与坐标：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它原图形的相似比为k,那么与原图形上的点（x,y ）对应的位似图形上的点的坐标为

3、综合运用（变式训练）

例、有一块三角形余料ABC，它的边BC= 120 mm，高AD = 80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB, AC上•问：加工成的正方形零件的边长是多少毫米？

变式1:如果原题中要加工的零件是一个矩形，如图1,且此矩形是由两个并排放置的正方

形所组成，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米？

变式2:如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长

就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.

例图

3、课堂巩固练习：（见PPT）

4、课堂小结：

5、课后反思：