八年级上学期数学压轴题

图3

E D B A 图2

E D

B A

图1E D C B A 1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ；

（图1） （图2） （图3）

⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；

⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ； 2、在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A .①求△ABC

的面积. ②D 为OA 延长线上一动点，以BD .

③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，OF N 是线段AO 上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +说明.

3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+，

（1）求直线2l 的解析式；（3分）

（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF

（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。（6分）

4. （本题12分）如图①，直线AB 与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点. OA 、OB 的长度分别为a 和b ，且满足2

2

20a ab b -+=.

⑴判断△AOB 的形状.

⑵如图②，正比例函数(0)y kx k =<的图象与直线AB 交于点Q ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=9，BN=4，求MN 的长.

⑶如图③，E 为AB 上一动点，以AE 为斜边作等腰直角△ADE ，P 为BE 的中点，连结PD 、PO ，试问：线段PD 、PO 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.

10. 如右图，一只蚂蚁从点O 出发，在扇形OAB 的边缘沿着O B A O ---的路线匀速爬行一周，设蚂蚁的爬行时间为t ，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.

①

O Q N M y

x B A

②

O P y x E D B

A ③

O

A

B

O t s O t s O

t s O t

s

20．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标分别为1，2，3，4，5，过这些点作x 轴的垂线与三 条直线ax y =，x a y )1(+=，x a y )2(+=相交，则阴影面积是

。

24.（8分）如图，直线1:1+=x y l ，n mx y l +=:2交于点),1(b P 。 (1)（2分）求b 的值； (2)（4分）请直接写出方程组⎩⎨

⎧+=+=n

mx y x y 1

和不等式1+≥+x n mx 的解；

(3)（2分）直线m nx y l +=:3是否也经过点P ？请说明理由。

5、如图所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=o

，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为（ ）

（A ）125 （B ）24

5

（C ）5 （D ）6

P

1

b

O 1

l 2

l x

y A

D

F

图①

图②

y

x

O C 1 B 2

A 2

C 3

B 1

A 3

B 3

A 1 C 2

（第24题）

24、如图①，已知直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，以OA 、OC 为边在第一

象限内作长方形OABC 。 (1) 求点A 、C 的坐标；

(2) 将△ABC 对折，使得点A 与点C 重合，折痕交AB 于点D ，求直线CD 的解析式（图②）； (3) 在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得△APC 与△ABC 全等，若存在，请写出所有符

合条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

23、已知y 1=x +1，y 2=-2x +4，对任意一个x ，取y 1，y 2中的较大的值为m ，则m 的最小值是___________．

24、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示

的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，… 分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点C 1(1，0)， C 2(3，0)， 则B 4的坐标是 ．

27．（本题10分）如图，一次函数y = kx + b 的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，32），再将△AOB 沿直线CD 对折，使点A 与点B 重合．直线CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ． （1）试确定这个一次函数的解析式；（4分） （2）求点C 的坐标；（2分）

（3）在x 轴上有一点P ，且△PAB 是等腰三角形 不需计算过程，直接写出点P 的坐标．（4分）