第5章 数据分析—动态分析法
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/ 331.79
37
环比发展速度和定基发展速度之间的关系
• 各期环比发展速度之乘积等于定基发展速度
• 相邻时期定基发展速度之除等于环比发展速度
38
2.增长速度
• 增长速度是发展速度减去100%，即增长速 度=发展速度-100%
39
3.平均发展速度
• 平均发展速度，是某种现象各期环比发展 速度的平均数，表明该现象在一个时期内 ，单位时间内平均发展变化的程度，一般 采用水平法（几何平均法）进行计算。
12
2.平均发展水平
• 平均发展水平是时间序列中不同时间观察 值的平均数，用 a 表示，又叫做序时平均 数。在计算序时平均数时，需根据不同时 间序列类型进行计算。
13
平均发展水平的计算
时期序列 总量指标时 连续时点序列 时点序列 间断时点序列 间隔相等 间隔不等 间隔相等 间隔不等
间序列
时间序列
10 月 11 月
22
间隔不等间断时点序列
a
ai ai 1 2 ti i 1
n 1
t
i 1
n 1
i
23
例题
表5-5 某企业2009年员工期末人数
月份 月末人数 上年末 212 1月 214 3月 215 6月 214 10 月 210 12 月 210
24
相对指标戒平均指标时间序列 平均发展水平的计算
113.63
a 6 a5
/ 114.15
a7 a6
/ 118.98
a8 a7
/ 112.13
累计增长量
a1 / a0
117.38
a 2 / a0
136.99
a3 a 0
/ 158.93
a 4 / a0
191.72
a5 a 0
/ 217.85
a6 a0
/ 248.69
a7 a0
/ 295.90
a8 a0
8、某地区农民家庭的年平均收入2005年为1500元，2006年 增长了8%，那么2006年与2005年相比之下，每增长一个百 分点增加的收入额为（ ）。 A、7元 B、8元 C、15元 D、40元
5.1.1 时间序列的含义
• 时间序列是指反映某种现象的同一指标 ， 在不同时间上的指标数值，按时间的先后 顺序编制的数列，又称劢态数列。
• 时间和指标数值是构成时间序列的两大
要素。
8
5.1.2 时间序列的种类
时期序列
总量指标时间序列
时点序列 时间序列 （按指标性质分类） 相对指标劢态数列
平均指标劢态数列
2013年7月21日星期日
工作仸务
• 仸务1：已知北京市2000-2008年国内生 产总值、常住人口、城镇单位在岗职工平 均工资情况，如何进行分析？
• 预测2009年的国内生产总值会是多少？,
2
主要内容
• 5.1 认识时间序列
• 5.2 时间序列的指标描述 • 5.3 时间序列变化的影响因素分析 • 5.4 长期趋势分析
北京市国内 生产总值 3161.0 3710.5 4330.4 5023.8 6060.3 6886.3 7861.0 9353.3 10488.0 北市市年末 常住人口 1363.6 1385.1 1423.2 1456.4 1492.7 1538.0 1581.0 1633.0 1695.0 城镇单位在 岗职工年平 15726 19155 21852 25312 29674 34191 40117 46507 均工资
• [练习3] 某企业2002年第四季度职工人数资料如表6— 9所示。计算该企业第四季度平均职工人数
• 第四季度平均职工人数为 250 242 242 246 246 244 2 2 2 3 250 244 242 246 2 • =245（人） 2 3
• [练习4] 某商场2002年库存情况 如表6—10 所示。计 算该商场2002年的月平均库存额
– 按采用的基期不同，分为环比发展速度和定基 发展速度。
报告期水平 发展速度= 基期水平
36
例题
表5-9 北京市2000-2008年国内生产总值发展速度情况
年份 符 号 亿 元 符 号 % 符 号 % 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
发展水平
• [例] 某企业2002年1—3月份产量计划完程度资料如 下表6-11
• 计算该企业第一季度平均计划完成程度。
a a 510 618 864 c 1.048 或 104.8% b b 500 600 800
• 2、由两个时点数列对比形成的相对指标或平均指标 时间数列计算序时平均数
a c b
c
b
b
• 1、由两个时期数列对比形成的相对数或平均数时间 数列的序时平均数的计算
a1 a 2 a n a • 其计算公式为： a n n a c b b1 b 2 b n b b n n
• 由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成的 a ，即 c a。可以根据掌握的资料不同 b a bc 或 b c • 故以上公式可变形为： a bc a • c b b a c
• 计算该商业企业第一季度平均商品流转次数。
120 220 350 a 230 n 3 c 2.875 （次） b b1 b bn 50 70 90 110 80 2 2 2 2 2 4 1 n 1
a
• 该商业企业第一季度平均商品流转次数为2.875次。
• 5.5 季节变劢分析
3
本章要点
• 时间序列平均数的计算
• 时间序列水平和速度指标的计算 • 指数分析 • 时间序列发展趋势预测
4
表5-1 北京市2000-2008年国内生产总值、常住人口、 城镇单位在岗职工平均工资情况
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
X n
a1 a2 an an ... n a0 a1 an 1 a0
40
4.平均增长速度
• 平均增长速度=平均发展水平—100%，也 称为平均增长率。
41
[练习1] 某商业企业2002年各月商品销售额资料 如表6 -6所示，计算每季度销售额。
•
• • • • • •
300 400 380 如：第一季度月平均销售额= 360（万元） 3 • 440 480 520 第二季度月平均销售额= 480（万元） 3 • 540 600 660 600（万元） 第三季度月平均销售额= 3 • 第四季度月平均销售额=760 700 820 760（万元） 3 全年月平均销售额 300 400 380 440 480 520 540 600 660 760 700 820 = 12 = 550(万元)
56328
5
60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 1998 北京市国内生产总值 北市市年末常住人口 城镇单位在岗职工年平均工 资
2000
2002
2004
2006
2008
2010
5.1 认识时间序列
• 5.1.1 时间序列的含义
• 5.1.2 时间序列的种类
7
[练习2] 某专业学生星期一至星期五出勤 人数资料如表6—7，计算出勤人数
a1 a2 an a a n n
计算该专业学生平均每天出勤人数:
a 160 156 162 158 154 158 （人） a
n 5
由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人 数为158人。
间隔相等间断时点序列
a1 an ai 2 i 2 a n 1
n 1
21
例题
表5-4 某企业2009年员工期末人数
月份 月末人数 上年末 212 — 1月 2月 3月 4月 214 214 216 214 215 214 216 210 6月 7月 8月 9月 5月 216 210 6月 214 210 7月 214 12 月 210
• 相邻时期累计增长量之差等于逐期增长量
33
4.平均增长量
逐期增长量之和 累计增长量 平 均 增 长 量 = 增长量个数 或 时期项数
34
5.2.2 速度指标的计算
• 1. 发展速度
• 2. 增长速度 • 3. 平均发展速度 • 4. 平均增长速度
35
1. 发展速度
• 发展速度是报告期水平与基期水平之比。
相对指标时
间序列
平均指标时 间序列
14
总量指标时间序列 平均发展水平的计算
• 时期数列
a
• 时点数列
a n
15
时点数列平均发展水平的计算
• 间隔相等连续时点数列
• 间隔不等连续时点数列 • 间隔相等间断时点数列 • 间隔不等间断时点数列
பைடு நூலகம்
16
间隔相等连续时点数列
a
a n
17
例题
表5-2 某公司5月仹人员变劢情况
复习
1、编制时间数列的目的 2、时间数列按照排列指标的性质不同分类 3、什么是发展水平、发展速度？如ford汽车历年价格时间数列 4、在计算哪种时间数列的平均发展水平的时候用首末折半法？
5、某企业2008年9月—12月月末职工人数资料如下：
日期 6月30日 1400 9月31日 1510 11月30日 12月31日 1460 1420
9
5.2 时间序列的指标描述
• 5.2.1 水平指标的计算
• 5.2.2 速度指标的计算
10
5.2.1 水平指标的计算
• 1．发展水平
• 2．平均发展水平 • 3．增长量 • 4．平均增长量
11
1．发展水平
• 所谓发展水平是指时间序列中不同时间上 的观察值。用a表示，其中a0表示最初水平 ， an表示最末水平，中间各项数值叫做中 间水平。
a1 an 300 408 a2 368 390 2 2 2 2 a n 1 4 1 c 78.6% bn 400 510 b b1 460 500 b2 2 2 2 2 4 1 n 1
• 3、由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对 指标或平均指标的时间数列计算序时平均数。 • [例] 某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料 如表6—13。
月末人数(人)
该企业第四季度的平均职工人数为（ ）。 A、1448人 B、1460人 C、1463人 D、1500人
6、定基增长速度与环比增长速度之间的关系是（ ）。
A、定基增长速度等于各环比增长速度的连乘积
B、定基增长速度等于各环比增长速度之和 C、各环比增长速度加1后的连乘积等于定基增长速度加1 D、各环比增长速度加1后的连乘积等于定基增长速度 7、已知某地区1995年粮食产量比1985年增长了1倍，比1990 年增长了0.5倍，那么1990年粮食产量比1985年增长了（ ）。 A、0.33倍 B、0.5倍 C、0.75倍 D、2倍
• 由于相对指标戒平均指标时间序列可由两 个时期数列、两个时点数列、戒由一个时 期数列和一个时点数列对比形成，因此在 计算时，因采用按时期数列戒时点数列不 同的方法计算。
25
• 相对数时间数列或平均数时间数列计算序时平均数 • 其基本计算公式为： • • 式中： • 代表相对数或平均数时间数列的序时平均数； • a 代表分子的总量指标时间数列的序时平均数； • 代表分母的总量指标时间数列的序时平均数。
3.增长量
• 增长量是报告期与基期发展水平之差，计 算公式为：增长量=报告期水平—基期水平
• 按采用的基期不同，分为逐期增长量和累 计增长量。
– 逐期增长量是报告期水平与前一时期水平相减 – 累计增长量是报告期水平与固定的基期水平水 平相减，
32
逐期增长量和累计增长量的关系
• 各期逐期增长量之和等于累计增长量
a0
3161.0 — — — —
a1
3710.5
a2
4330.4
a3
5023.8
a4
6060.3
a5
6886.3
a6
7861.0
a7
9353.3
a8
10488.0
北京市国内
生产总值
逐期增长量
a1 / a0
117.38
a2 / a1
116.71
a3 a 2 /
116.01
a 4 / a3
120.63
a5 a 4 /
日期 人数 5月1日 200 5 月 11 日 205 5 月 16 日 203 5 月 20 日 204 5 月 30 日 210
18
间隔不等连续时点数列
a
at t
19
例题
表5-3 某公司5月仹平均人数计算
天数 人数 10 200 5 205 4 203 10 204 2 210
20
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环比发展速度和定基发展速度之间的关系
• 各期环比发展速度之乘积等于定基发展速度
• 相邻时期定基发展速度之除等于环比发展速度
38
2.增长速度
• 增长速度是发展速度减去100%，即增长速 度=发展速度-100%
39
3.平均发展速度
• 平均发展速度，是某种现象各期环比发展 速度的平均数，表明该现象在一个时期内 ，单位时间内平均发展变化的程度，一般 采用水平法（几何平均法）进行计算。
12
2.平均发展水平
• 平均发展水平是时间序列中不同时间观察 值的平均数，用 a 表示，又叫做序时平均 数。在计算序时平均数时，需根据不同时 间序列类型进行计算。
13
平均发展水平的计算
时期序列 总量指标时 连续时点序列 时点序列 间断时点序列 间隔相等 间隔不等 间隔相等 间隔不等
间序列
时间序列
10 月 11 月
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间隔不等间断时点序列
a
ai ai 1 2 ti i 1
n 1
t
i 1
n 1
i
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例题
表5-5 某企业2009年员工期末人数
月份 月末人数 上年末 212 1月 214 3月 215 6月 214 10 月 210 12 月 210
24
相对指标戒平均指标时间序列 平均发展水平的计算
113.63
a 6 a5
/ 114.15
a7 a6
/ 118.98
a8 a7
/ 112.13
累计增长量
a1 / a0
117.38
a 2 / a0
136.99
a3 a 0
/ 158.93
a 4 / a0
191.72
a5 a 0
/ 217.85
a6 a0
/ 248.69
a7 a0
/ 295.90
a8 a0
8、某地区农民家庭的年平均收入2005年为1500元，2006年 增长了8%，那么2006年与2005年相比之下，每增长一个百 分点增加的收入额为（ ）。 A、7元 B、8元 C、15元 D、40元
5.1.1 时间序列的含义
• 时间序列是指反映某种现象的同一指标 ， 在不同时间上的指标数值，按时间的先后 顺序编制的数列，又称劢态数列。
• 时间和指标数值是构成时间序列的两大
要素。
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5.1.2 时间序列的种类
时期序列
总量指标时间序列
时点序列 时间序列 （按指标性质分类） 相对指标劢态数列
平均指标劢态数列
2013年7月21日星期日
工作仸务
• 仸务1：已知北京市2000-2008年国内生 产总值、常住人口、城镇单位在岗职工平 均工资情况，如何进行分析？
• 预测2009年的国内生产总值会是多少？,
2
主要内容
• 5.1 认识时间序列
• 5.2 时间序列的指标描述 • 5.3 时间序列变化的影响因素分析 • 5.4 长期趋势分析
北京市国内 生产总值 3161.0 3710.5 4330.4 5023.8 6060.3 6886.3 7861.0 9353.3 10488.0 北市市年末 常住人口 1363.6 1385.1 1423.2 1456.4 1492.7 1538.0 1581.0 1633.0 1695.0 城镇单位在 岗职工年平 15726 19155 21852 25312 29674 34191 40117 46507 均工资
• [练习3] 某企业2002年第四季度职工人数资料如表6— 9所示。计算该企业第四季度平均职工人数
• 第四季度平均职工人数为 250 242 242 246 246 244 2 2 2 3 250 244 242 246 2 • =245（人） 2 3
• [练习4] 某商场2002年库存情况 如表6—10 所示。计 算该商场2002年的月平均库存额
– 按采用的基期不同，分为环比发展速度和定基 发展速度。
报告期水平 发展速度= 基期水平
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例题
表5-9 北京市2000-2008年国内生产总值发展速度情况
年份 符 号 亿 元 符 号 % 符 号 % 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
发展水平
• [例] 某企业2002年1—3月份产量计划完程度资料如 下表6-11
• 计算该企业第一季度平均计划完成程度。
a a 510 618 864 c 1.048 或 104.8% b b 500 600 800
• 2、由两个时点数列对比形成的相对指标或平均指标 时间数列计算序时平均数
a c b
c
b
b
• 1、由两个时期数列对比形成的相对数或平均数时间 数列的序时平均数的计算
a1 a 2 a n a • 其计算公式为： a n n a c b b1 b 2 b n b b n n
• 由于相对数或平均数都是由两个总量指标对比形成的 a ，即 c a。可以根据掌握的资料不同 b a bc 或 b c • 故以上公式可变形为： a bc a • c b b a c
• 计算该商业企业第一季度平均商品流转次数。
120 220 350 a 230 n 3 c 2.875 （次） b b1 b bn 50 70 90 110 80 2 2 2 2 2 4 1 n 1
a
• 该商业企业第一季度平均商品流转次数为2.875次。
• 5.5 季节变劢分析
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本章要点
• 时间序列平均数的计算
• 时间序列水平和速度指标的计算 • 指数分析 • 时间序列发展趋势预测
4
表5-1 北京市2000-2008年国内生产总值、常住人口、 城镇单位在岗职工平均工资情况
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
X n
a1 a2 an an ... n a0 a1 an 1 a0
40
4.平均增长速度
• 平均增长速度=平均发展水平—100%，也 称为平均增长率。
41
[练习1] 某商业企业2002年各月商品销售额资料 如表6 -6所示，计算每季度销售额。
•
• • • • • •
300 400 380 如：第一季度月平均销售额= 360（万元） 3 • 440 480 520 第二季度月平均销售额= 480（万元） 3 • 540 600 660 600（万元） 第三季度月平均销售额= 3 • 第四季度月平均销售额=760 700 820 760（万元） 3 全年月平均销售额 300 400 380 440 480 520 540 600 660 760 700 820 = 12 = 550(万元)
56328
5
60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 1998 北京市国内生产总值 北市市年末常住人口 城镇单位在岗职工年平均工 资
2000
2002
2004
2006
2008
2010
5.1 认识时间序列
• 5.1.1 时间序列的含义
• 5.1.2 时间序列的种类
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[练习2] 某专业学生星期一至星期五出勤 人数资料如表6—7，计算出勤人数
a1 a2 an a a n n
计算该专业学生平均每天出勤人数:
a 160 156 162 158 154 158 （人） a
n 5
由计算可知，该专业学生本星期平均每天出勤人 数为158人。
间隔相等间断时点序列
a1 an ai 2 i 2 a n 1
n 1
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例题
表5-4 某企业2009年员工期末人数
月份 月末人数 上年末 212 — 1月 2月 3月 4月 214 214 216 214 215 214 216 210 6月 7月 8月 9月 5月 216 210 6月 214 210 7月 214 12 月 210
• 相邻时期累计增长量之差等于逐期增长量
33
4.平均增长量
逐期增长量之和 累计增长量 平 均 增 长 量 = 增长量个数 或 时期项数
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5.2.2 速度指标的计算
• 1. 发展速度
• 2. 增长速度 • 3. 平均发展速度 • 4. 平均增长速度
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1. 发展速度
• 发展速度是报告期水平与基期水平之比。
相对指标时
间序列
平均指标时 间序列
14
总量指标时间序列 平均发展水平的计算
• 时期数列
a
• 时点数列
a n
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时点数列平均发展水平的计算
• 间隔相等连续时点数列
• 间隔不等连续时点数列 • 间隔相等间断时点数列 • 间隔不等间断时点数列
பைடு நூலகம்
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间隔相等连续时点数列
a
a n
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例题
表5-2 某公司5月仹人员变劢情况
复习
1、编制时间数列的目的 2、时间数列按照排列指标的性质不同分类 3、什么是发展水平、发展速度？如ford汽车历年价格时间数列 4、在计算哪种时间数列的平均发展水平的时候用首末折半法？
5、某企业2008年9月—12月月末职工人数资料如下：
日期 6月30日 1400 9月31日 1510 11月30日 12月31日 1460 1420
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5.2 时间序列的指标描述
• 5.2.1 水平指标的计算
• 5.2.2 速度指标的计算
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5.2.1 水平指标的计算
• 1．发展水平
• 2．平均发展水平 • 3．增长量 • 4．平均增长量
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1．发展水平
• 所谓发展水平是指时间序列中不同时间上 的观察值。用a表示，其中a0表示最初水平 ， an表示最末水平，中间各项数值叫做中 间水平。
a1 an 300 408 a2 368 390 2 2 2 2 a n 1 4 1 c 78.6% bn 400 510 b b1 460 500 b2 2 2 2 2 4 1 n 1
• 3、由一个时期数列和一个时点数列对比形成的相对 指标或平均指标的时间数列计算序时平均数。 • [例] 某企业第一季度商品销售额与月初库存额资料 如表6—13。
月末人数(人)
该企业第四季度的平均职工人数为（ ）。 A、1448人 B、1460人 C、1463人 D、1500人
6、定基增长速度与环比增长速度之间的关系是（ ）。
A、定基增长速度等于各环比增长速度的连乘积
B、定基增长速度等于各环比增长速度之和 C、各环比增长速度加1后的连乘积等于定基增长速度加1 D、各环比增长速度加1后的连乘积等于定基增长速度 7、已知某地区1995年粮食产量比1985年增长了1倍，比1990 年增长了0.5倍，那么1990年粮食产量比1985年增长了（ ）。 A、0.33倍 B、0.5倍 C、0.75倍 D、2倍
• 由于相对指标戒平均指标时间序列可由两 个时期数列、两个时点数列、戒由一个时 期数列和一个时点数列对比形成，因此在 计算时，因采用按时期数列戒时点数列不 同的方法计算。
25
• 相对数时间数列或平均数时间数列计算序时平均数 • 其基本计算公式为： • • 式中： • 代表相对数或平均数时间数列的序时平均数； • a 代表分子的总量指标时间数列的序时平均数； • 代表分母的总量指标时间数列的序时平均数。
3.增长量
• 增长量是报告期与基期发展水平之差，计 算公式为：增长量=报告期水平—基期水平
• 按采用的基期不同，分为逐期增长量和累 计增长量。
– 逐期增长量是报告期水平与前一时期水平相减 – 累计增长量是报告期水平与固定的基期水平水 平相减，
32
逐期增长量和累计增长量的关系
• 各期逐期增长量之和等于累计增长量
a0
3161.0 — — — —
a1
3710.5
a2
4330.4
a3
5023.8
a4
6060.3
a5
6886.3
a6
7861.0
a7
9353.3
a8
10488.0
北京市国内
生产总值
逐期增长量
a1 / a0
117.38
a2 / a1
116.71
a3 a 2 /
116.01
a 4 / a3
120.63
a5 a 4 /
日期 人数 5月1日 200 5 月 11 日 205 5 月 16 日 203 5 月 20 日 204 5 月 30 日 210
18
间隔不等连续时点数列
a
at t
19
例题
表5-3 某公司5月仹平均人数计算
天数 人数 10 200 5 205 4 203 10 204 2 210
20