尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》(第9版)笔记(第3章--偏好与效用)

尼科尔森《微观经济理论-基本原理与扩展》（第9版）

第2篇 选择与需求

第3章 偏好与效用

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1．理性选择定理

偏好是指消费者按照自己的意愿对可供选择的商品组合进行的排列。偏好是微观经济学价值理论中的一个基础概念。偏好是主观的，也是相对的概念。

为了便于经济分析，经济学家通常假定人们的偏好关系满足以下三个基本假设：

（1）完全性（completeness ）：偏好是完备的，也就是说，消费者可以在所有可能的消费组合中进行比较和排序。例如，对于任何两个消费组合A 和B ，消费者要么偏好其中的A ，要么偏好其中的B ，要么觉得两者无差异。其中，无差异是指消费者从两个消费选择中获得相同的满足程度。

（2）传递性（transitivity ）：偏好是可以传递的，这意味着，如果消费者在消费组合A 和B 中更偏好A ，在B 和C 中更偏好B ，那么消费者在A 和C 中更偏好A 。这一假定保证了消费者的种种偏好是一致的，因而也是理性的。

（3）连续性（continuity ）：如果消费者认为消费组合A 优于B ，那么接近 A 的消费组合也一定优于接近B 的消费组合。

2．效用及其表示方法

（1）效用的含义

效用是指消费者消费或拥有一定数量的某种商品时所获得的满足程度。一种商品给消费者所带来的效用不同于该商品的使用价值，它是消费者对所消费商品给予的主观评价，不同的消费者在相同的时间、地点消费相同数量的商品组合可以分别获得不同的效用，即使同一消费者在不同的时期、不同的地点消费同样数量的商品组合也可获得不同的满足程度。效用有总效用和边际效用之分。边际效用量的大小在消费者的消费决策中具有重要作用。

（2）效用的函数表示——效用函数

①效用函数的含义

经济学家常用效用函数来说明个人偏好的次序，来表示消费者的效用。效用函数的一般形式为：

()12,,,n U X X X L ；其他事物

其中，1X 、2X 、…、n X 分别代表了某一个时期消费的每一种商品的数量。其他事物

表示消费者的福利还来自其他许多方面，假定不变。

②效用函数的单调变换与效用测度的不唯一性

效用是用来表示个人的偏好，但个人偏好是心理的活动，因此效用的量在理论上、概念

上和实际上是不可计量的，只能根据消费者的偏好程度将它们排列为第一、第二、第三等顺序，而不能用基数1、2、3…来表示它们量的大小。

因而用于测度消费者偏好关系的效用函数也不是唯一的，效用函数的绝对值是没有意义的，效用函数值的相对大小决定了消费者的排序关系。

在用效用函数表示消费者的偏好时，效用函数的单调变化与原效用函数所代表偏好关系是相同的。所谓单调变换是指：当12U U >时，有()()12f U f U >，则称()f U 为原效用函数()U x 的单调变换。单调变换体现了效用测度的不唯一性，效用函数只是一种排序的工具，能够准确排序即可，其取值的绝对大小没有价值。

（3）效用的图形表示——无差异曲线

①无差异曲线的含义

无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合的一簇曲线。或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。与无差异曲线相对应的效用函数为()12,U f X X =。其中，1X 、2X 分别为商品1和商品

2的消费数量；U 是常数，表示某个效用水平。由于无差异曲线表示的是序数效用，所以，这里的U 只须表示某一个效用水平，而不在乎其具体数值的大小，有的经济学者称这种效用水平为效用指数。无差异曲线可以表示为图3-1。

图3-1 无差异曲线

②无差异曲线的一般特点

第一，由于通常假定效用函数的连续性，于是，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线。或者说，可以有无数条无差异曲线覆盖整个坐标平面图。离原点越近的无差异曲线所代表的效用水平越低，离原点越远的无差异曲线所代表的效用水平越高。

第二，在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。此结论证明如下：

如图3-2所示，点A 和点B 在同一条无差异曲线1U 上，说明()()U A U B =，又点B 和

点C 又在同一无差异曲线2U 上，说明()()U B U C =，根据偏好的传递性，应有()()U C U A =。

然而，由于C 点代表的两种物品消费量都大于A 点代表的两种物品消费量，根据偏好的非饱和性，有()()U C U A >，这与()()U C U A >相矛盾，从而说明在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。

图3-2 相交的无差异曲线意味着偏好不一致

第三，在正常情况下，无差异曲线总是凸向原点的。这一特点是由商品的边际替代率递减规律所决定的。

③无差异曲线的斜率与边际替代率

边际替代率（MRS ）指在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS 代表商品的边际替代率，1X ∆和2X ∆分别是商品1和商品2的消费变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为：

当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为：

显然，无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。 在保持效用水平不变的前提下，消费者增加一种商品的数量所带来的效用增加量和相应减少的另一种商品数量所带来的效用减少量必定是相等的，即有：

1122

MU X MU X ⋅∆=⋅∆

上式可以写为：

这表明两种商品的边际替代率等于两种商品的边际效用之比。这一结论也可用如下方法证明：

令效用函数为(),U U x y =，两边全微分，得：

由于U 是一个常数，所以d 0U =，代入上式，有d d 0U U x y x y

∂∂+=∂∂，所以： 1122

d d U

MU y x MRS U x MU y

∂∂=-==∂∂