高一第二学期物理竞赛辅导 第八讲 动 量
新教材 人教版高中物理必修第二册 第八章 机械能守恒定律 知识点考点重点难点提炼汇总
第八章机械能守恒定律8.1功与功率 ........................................................................................................................... - 1 -8.2重力势能 ......................................................................................................................... - 11 -8.3动能和动能定理 ............................................................................................................. - 17 -8.4机械能守恒定律 ............................................................................................................. - 24 -8.5实验：验证机械能守恒定律.......................................................................................... - 30 -专题动能定理和机械能守恒定律的应用........................................................................ - 36 -8.1功与功率一、功1．内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
2．公式：W＝Fl cos α。
高一物理竞赛讲义
高中物理《竞赛辅导》力学部分目录第一讲：力学中的三种力第二讲：共点力作用下物体的平衡第三讲：力矩、定轴转动物体的平衡条件、重心第四讲：一般物体的平衡、稳度第五讲：运动的基本概念、运动的合成与分解第六讲：相对运动与相关速度第七讲：匀变速直线运动第八讲：抛物的运动第九讲：牛顿运动定律（动力学）第十讲：力和直线运动第十一讲：质点的圆周运动、刚体的定轴转动第十二讲：力和曲线运动第十三讲：功和功率第十四讲：动能定理第十五讲：机械能、功能关系第十六讲：动量和冲量第十七讲：动量守恒《动量守恒》练习题第十八讲：碰撞《碰撞》专题练习题第十九讲：动量和能量《动量与能量》专题练习题第二十讲：机械振动《机械振动》专题练习第二十一：讲机械波第二十二讲：驻波和多普勒效应第一讲：力学中的三种力【知识要点】（一）重力重力大小G=mg ，方向竖直向下。
一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。
（二）弹力1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定．3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x 为弹簧的拉伸或压缩量)来计算 ．在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k 1,k 2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：nk k k 1...111+=，即弹簧变软；反之．若以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为0L 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余2L 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力1．摩擦力一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。
高一秋季物理竞赛班第8讲_动量守恒定律_教师版
第8讲动量守恒定律本讲提示：最重要的是弄清楚动量守恒的条件！本讲的方法对初学的同学来说显得太巧妙，所以很容易计算时忽略了受力分析与动量守恒的适用范围。
其次是通过训练建立起受力、运动分析与守恒分析统一的思维模式，提高并行思维能力。
知识点睛阅读：动量守恒的发现史动量守恒是人类最早认识到的守恒定律，也是最普遍成立的物理规律。
人类很早就发现碰撞、冲击等力学过程中有明显的规律性，但定量的描述这种规律却很难。
最早对碰撞现象做过研究的人是伽利略，他曾常识通过测量冲击过程中的力去发现数学规律，不过他未能如愿。
伽利略的这个研究思路来源于他对力学现象的一贯理解：力是造成运动状态变化的根本原因。
但在当时的实验条件下，去弄清楚一瞬间的力显然是不现实的。
实际即使到现代物理学中，在实验上严格定义和测量“力”也是不可能的。
1639年马尔西通过实验，发现了等质量弹性球碰撞时一个有趣的现象：把一串等质量的弹性球排成一条线，给其中一端的一个球初速度，让这个球去撞击前方的球，结果这个球的速度最终传给了另一端的球，而其它球都停了下来。
虽然马尔西的发现还非常“初级”，但也极大的鼓励其他科学家的研究热情。
后来的研究也集中到了对碰撞前后可测量物理量的分析上，而不再执着于研究碰撞的过程中的力。
马尔西的碰撞实验：炮弹在出膛后碰到静止等质量的铁球后会停下来，把速度传递给最前方的铁球，而且被撞击的铁球落地时射程与不遇到任何障碍的炮弹射程一样。
后来在笛卡尔，惠更斯以及马略特等人的不懈努力下，总算找出了孤立体系（不考虑外界作用的的物体或物质构成的体系）动量守恒的方程。
并最终由牛顿对整个研究做了总结，这就是我们后来知道的牛顿第三定律：即在运动过程中物体间的相互作用也是等大反向并同时进行的。
在牛顿力学中，动量守恒可以看成牛顿定律的一个推论。
马略特通过小球摆起的高度来标识的球速高中实验室通过小球的水平射程来标识球速现代物理的发展揭示了牛顿力学的局限性，在微观以及接近光速的情况下，牛顿力学中概念体系完全崩盘，用牛顿力学完全无法理解和预言微观以及高速下的物理现象。
人教版高一物理必修第二册第八章8.1功与功率18张PPT
求各个力所做功的代数和
②在力的方向发生位移。 若力与物体的位移垂直，则这个力不做功。
（1）10s内，钢绳拉力提升重物所做的功？物体克服重力所做的功？
正功的意义是：力对物体做正功，表明此力的效果是促进物体的运动，是动力。
W Fl
若力与物体的位移垂直，则这个力不做功。
思考
一物体在与水平方向成60°角斜向上的力F=10N的作用下，在光滑水平 面上由静止开始移动l=5m。
（1）10s内，钢绳拉力提升重物所做的功？物体克服重力所做的功？
先求出合外力F，再由
计算。
①力； ②在力的方向发生位移。
（2）10s内，钢绳拉力做功的功率？ 负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。
2m/s²被匀加速提升，求：
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。
F
300
l
甲
F l
300
乙
l 450
F 丙
600
l
F 丁
对比：做功的快慢
功率：
力对物体做的功W跟完成这些功所用时间t的比值叫功率
定义式： P W (单位时间做功的多少) t
物理意义：表示力对物体做功快慢的物理量。 功率的单位: 瓦特（W） 1kW＝1000W 功率是标量
常见的功率公式
P W
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角余弦这三者的乘积
负功的意义是：力对物体做负功，表明此力的效果是阻碍了物体运动，是阻力。
（2）10s内，钢绳拉力做功的功率？
也可说物体克服摩擦力做了20J的功。
率
物理教师：金上
01 功 02 功率
高中物理竞赛辅导讲义-第2篇-运动学.docx
高中物理竞赛辅导讲义第2篇运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从欠量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上眇止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分別称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则V绝对=V刨対+ V奉连或V叩对乙=V邯对内+ V丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2.接触物系在接触而法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3.线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1.平抛运动。
2.斜抛运动。
五、圆周运动： 1.匀速圆周运动。
2.变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为“ =英中為为法向加速度，大小为a n= — ,方向指向圆r心；畴为切向加速度,大小为a r = lim^-,方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动-般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的莊线运动，向心加速度为％二兰，p为点所在曲线处的曲率半径。
P七、刚体的平动和绕定轴的转动1.刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的-1-距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
刚体的任何复杂运动均可由这两种基本运动组合而成。
高中物理竞赛辅导运动学
高中物理竞赛辅导运动学§2.1质点运动学的差不多概念2．1．1、参照物和参照系要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，那个被选的物体叫做参照物。
为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。
通常选用直角坐标系O –xyz ，有时也采纳极坐标系。
平面直角坐标系一样有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向〔我们常把这种坐标称为自然坐标〕。
2．1．2、位矢 位移和路程在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x ，y ，z 表示，当质点运动时，它的坐标是时刻的函数 x=X 〔t 〕 y=Y 〔t 〕 z=Z 〔t 〕 这确实是质点的运动方程。
质点的位置也可用从坐标原点O 指向质点P 〔x 、y 、z 〕的有向线段r来表示。
如图2-1-1所示, r 也是描述质点在空间中位置的物理量。
r 的长度为质点到原点之间的距离，r 的方向由余弦αcos 、βcos 、γcos 决定,它们之间满足1cos cos cos 222=++γβα当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时刻而变,可表示为r =r (t)。
在直角坐标系中,设分不为i 、j 、k 沿方向x 、y 、z 和单位矢量，那么r 可表示为k t z j t y i t x t r )()()()(++=位矢r 与坐标原点的选择有关。
研究质点的运动，不仅要明白它的位置，还必须明白它的位置的变化情形，假如质点从空间一点),,(1111z y x P运动到另一点),,(2222z y x P ，相应的位矢由r 1变到r 2，其改变量为r ∆k z z j y y i x x r r r )()()(12121212-+-+-=-=∆称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。
它描写在一定时刻内质点位置变动的大小和方向。
高中物理竞赛辅导阶梯教程
高中物理竞赛辅导阶梯教程常见的力 力的基本性质第一讲知识要点一． 重力：重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化。
在地面附近可认为不变。
（学习万有引力时再加深）二． 弹力1．弹簧的弹力遵循胡克定律，在弹性范围内：F=-kxx:表与原长相比伸长或压缩的长度2．轻绳、轻杆和轻弹簧三种模型相同点：它们对物体的作用力都是弹力不同点：（1）作用力的效果：轻绳对物体只能是拉力；轻杆、轻弹簧对物体既可以是拉力也可以是压力（支撑力）（2）作用力的方向：轻绳、轻弹簧上的作用力一定沿着绳、弹簧的方向；轻杆上的作用力不一定沿着杆的方向（3）作用力的变化：轻绳、轻杆对物体的作用力可以瞬时突变，而轻弹簧对物体的作用力却不能发生瞬时突变三．摩擦力1． 相对运动趋势方向的判定：假设法：假设没有摩擦力物体相对运动的方向。
2． 相对运动方向或相对运动趋势方向：就是以摩擦力的施力物体为参照物，物体的运动方向或运动趋势方向四．借助平衡状态判受力1． 二力平衡：大小相等，方向相反，共线2． 三力平衡：共点，即三力的作用线交与一点。
典型例题讲解F 1=6NF F 2=10N图1图2例1：如图1，A 、B 叠放在一起受拉力F 作用（1） 如A 、B 静止，A 、B 间是否有摩擦力？B 、地间是否有摩擦力？ （2） 如A 、B 匀速运动，A 、B 间是否有摩擦力？B 、地间是否有摩擦力？例2：如图2，A 、B 、C 叠放在一起，B 受F 1作用，C 受F 2作用，三物体保持静止，求出接触面的摩擦力？例3：如图3，A 物体静靠在光滑的墙壁上，试判断A 物体所受绳子拉力的方向是否过球心？为什么？AA图3 图4 图5练习1：如图3，质量均匀的木杆A 一端被绳子拉着，一端插在墙壁里，试画出墙壁对木杆A 的作用力方向。
练习2．如图4，一个木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F，木块处于静止状态，如将力F 撤去，则木块（ ） （先自学力的合成）A ．仍保持静止B 。
高一下学期物理人教版必修第二册第八章第一节功课件
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J，1J等于1N的力使物体在力的方向上 发生1m位移的过程中所做的功，所以1J=1N×1m=1N.m。
例题
1、小明用100N的力踢球，球在地上滚动了 L=20m后停止 ，小芳认为张明对球做的功W=FL=100X20J=2000J,你认 为小芳的求解对吗？
F L
F L
（1）当
时，
，
,表示力的方向与位移的方向夹角是锐角时，
力对物体做正功，说明在物体发生该段位移的过程中，该力是动力。
（2）当
时,
做功。
，
,表示力的方向与位移方向垂直时，力对物体不
（3）当
时，
，
,表示力的方向与位移的方向夹角是钝角时，
力对物体做负功，说明在物体发生该段位移的过程中，该力是阻力。
解析： 踢球的作用力100N仅在足球与脚接触的时间内 存在，球在地面上滚动的20m的过程中，张明对 球无作用力，即足球沿作用力方向的位移不是 20m，因此小芳的求解不正确。
例题
2、工人用100N的力拉着箱子沿直线走了 =10m，然后 工人松开绳子，箱子又滑行 =2m后停止，绳子与水平面的 夹角为60度，拉力做功多少。
功及功的公式
知
识
正功和负功
点
总功的求解思路
问力 求如在摩何题 F外对擦度：力力物量木对作体能头物用做量在 体下转负的起 所化功总重 做的，位机 的多移也的 总少可拉 功呢以力 。？表作述用为下物什体么克形服式F的做能功增，加这？两种说法的意义是相同的。 我3、做小了明5J在的车功上，用你1做00了N的-10力0推J的汽功车,我，做此的过功程比中你汽的车多行驶了1km，求小明对汽车的推力对汽车做功多少？
最新高中物理竞赛培训第十三讲动量和能量.
高中物理竞赛培训第十三讲 动量和能量一、冲量和动量1、冲力（F —t 图象特征）→ 冲量。
冲量定义、物理意义冲量在F —t 图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F 对t 的平均作用力）2、动量的定义 动量矢量性与运算二、动量定理1、定理的基本形式与表达 2、分方向的表达式：ΣI x =ΔP x ，ΣI y =ΔP y …3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。
即tP ∆∆=ΣF 外三、动量守恒定律1、定律、矢量性2、条件 a 、原始条件与等效 b 、近似条件c 、某个方向上满足a 或b ，可在此方向应用动量守恒定律四、功和能 1、功的定义、标量性，功在F —S 图象中的意义 2、功率，定义求法和推论求法3、能的概念、能的转化和守恒定律4、功的求法a 、恒力的功：W = FScos α= FS F = F S Sb 、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F —S 图象（或先寻求F 对S 的平均作用力）c 、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点五、动能、动能定理 1、动能（平动动能）2、动能定理a 、ΣW 的两种理解b 、动能定理的广泛适用性六、机械能守恒1、势能a 、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE p = －W 保）b 、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达2、机械能3、机械能守恒定律a 、定律内容 b 、条件与拓展条件（注意系统划分） c 、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。
七、碰撞与恢复系数1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）碰撞的基本特征：a 、动量守恒；b 、位置不超越；c 、动能不膨胀。
2、三种典型的碰撞a 、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。
满足——m 1v 10 + m 2v 20 = m 1v 1 + m 2v 221 m 1210v + 21 m 2220v = 21 m 121v + 21 m 222v解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：v 1 = 21201021m m v 2v )m m (++-， v 2 = 121020122)(m m v v m m ++-对于结果的讨论： ①当m 1 = m 2 时，v 1 = v 20 ，v 2 = v 10 ，称为“交换速度”；②当m 1 ＜＜ m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ －v 10 ，v 2 ≈ 0 ，小物碰大物，原速率返回；③当m 1 ＞＞ m 2 ，且v 20 = 0时，v 1 ≈ v 10 ，v 2 ≈ 2v 10 ，b 、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律c 、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有v 1 = v 2 = 21202101m m v m v m ++3、恢复系数：碰后分离速度（v 2 － v 1）与碰前接近速度（v 10 － v 20）的比值，即： e = 201012v v v v -- 。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
-高中物理竞赛辅导参考资料---运动学
2. 角位移
匀角速
(t+△t) (t)
转动平面 （包含p并与转轴垂直）
参考方 向
常量 匀角加速
转轴
描述刚体转过的大小常和量方向 变角加速
3.
角速度 定轴转动的
只有
同 描述和刚反体转动两的个快方慢向和，方故向，
是转动状态量。 也可用标量
静止
中的常正量和负匀表角方速向代替矢量。 常量 变角速
Z
Z
XX
伽利略的相对性原理
相对性原理
伽利略的加速度变换
表明，在两个相互作
匀速直线运动的参考系（惯性系）中，观测同一质点的力
学运动，其加速度大小和方向，两系观测结果都是一样的。
也就是说，做一切力学实验都无法判断实验者所在系统是
绝对静止还是在作绝对匀速直线运动。
由于任意两个惯性系都可以由伽利略变换联系起来，故 力学规律在一切惯性系中具有相同的
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接3）
（2） （3）
（4）
一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接4）
（2） （3）
（4）
第二节 两类问题 1 -2
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
（1）
（链接1）
（2） （3）
（4）
一质点作曲线运动， r 表示位矢， s 表示路程， v 表示速度，
aτ 表示切向加速度， 下列四种表达式中， 正确的是 （请点击你要选择的项目）
高一物理竞赛培训教材(有答案)
高一物理思维训练班第1讲-----运动学专题1.隧道长550 米,一列火车车厢长50 米,正以36 千米/时的速度匀速行驶,车厢中某乘客行走的速度为1 米/秒,当列车过隧道时,乘客经过隧道的时间至少为( )A.5 秒B.50 秒C.55 秒D.60 秒2.甲乙两人同时从A 点出发沿直线向B 点走去.乙先到达B 点,然后返回,在C 点遇到甲后再次返回到B 点后,又一次返回并在D 点第二次遇到甲.设整个过程甲速度始终为v,乙速度大小也恒定保持8v.则AC:CD为:( )A.8:7B.8:6C.9:8D.9:74.一辆汽车以 40 千米/时的速度从甲站开往乙站,当它出发时恰好一辆公共汽车从乙站开往甲站,以后每隔15 分钟就有一辆公共汽车从乙站开往甲站,卡车在途中遇到6 辆公共汽车,则甲乙两站之间的距离可能为( )A.45 千米B.55 千米C.65 千米D.75 千米6.(选讲)一质点沿直线向Ox方向做加速运动,它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x=5+2t3(m),它的速度随时间变化的关系为v=6t2(m/s),该质点在t=0到t=2s内的平均速度是________,在t=2s到t=3s内的平均速度大小是__________*7.一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。
物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为2CA B vv v +=，则( )(本讲重点图像法) A．a1> a2 B．a1= a2 C．a1< a2 D．不能确定**8．蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比．当蚂蚁爬到距巢中心l1=1m 的A 点处时，速度是v1=2 cm／s．试问蚂蚁继续由A 点爬到距巢中心l2=2 m 的B 点需要多长的时间? (本讲重点图像法)*9．一辆火车从A站出发到B站停止,共行驶20min,其中加速运动时间为3min,减速运动时间为2min,其余15min为匀速运动.若火车的加速和减速都是匀变速,AB两站路程为42km,求火车匀速行驶那段路程时的平均速率.10.在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。
高中物理竞赛辅导材料--(全面详尽)
第一讲：相对运动一．参照系的巧妙选取1. 一小船在河中逆水划行，经过某桥下时，一草帽落于水中顺流而下，半小时后划船人才发觉，并立即掉头追赶，结果在桥下游8km 处追上草帽，求水流速度的大小.设船掉头时间不计，划船速率及水流速率恒定.2. 火车以速度v 1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v 2（对地，且v 1>v 2）做匀速运动。
司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？3．A 球自塔顶自由落下，当她下落高度a 时，另一球B 在离塔顶高度b 处开始自由落下，结果两个球同时落地，则B 球的下落时间为多少4． 在十字交叉路口，当汽车甲经交叉路口向南行驶时，汽车乙正在叉路口正东方向距离路口L 处向路口行驶，已知甲、乙均作匀速直线运动，甲的速度为1v ，乙的速度为2v ，求：（1）经多长时间，甲、乙两车相距最近？ （2）甲、乙两车的最小距离为多大？二．矢量的计算1.矢量的加法2.矢量的减法三．相对运动[情景：]在无风的下雨天，你会看到窗外的雨丝入帘，垂直而下，若在开动的汽车中，你会看到雨丝的帘幕似乎飘了起来，车速愈大，雨丝帘幕愈加倾斜。
怎么定量说这个事情呢？我们不妨研究三个物体A 、B 、C (1)标出B 相对A 的位移S BA ；C 相对于A 的位移S CA ； 以及C 相对于B 的位移S CB.(2)根据方才学习的矢量加法的知识，说出三者之间的关系（3）根据以上知识，画出车的运动和雨滴运动之间关系的矢量图CA BAB A[相关练习]1．两个物体A 和B 同时分别以速度A v 和B v 抛出，速度方向如图，则A 相对于B 做什么运动？2．.从离地面同一高度h （h 足够大）、相距l 的两处同时各抛出一个石块，一个以速度1v 竖直上抛，另一个石块以速度2v 向第一个石块原来的位置水平抛出，求两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离？3．火车在雨中以30m/s 的速度向南行驶，雨被风吹向南方，在地球上静止的观察者测得单个雨滴的径迹与铅直方向成030，而坐在火车里的乘客看到雨的径迹却恰好沿铅直方向，求雨相对于地球的速率。
高中物理竞赛量子力学第8讲 测不准关系的严格证明
x x x x
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二、连续谱本征函数的归一化与δ 函数（5）
4、连续谱本征函数的归一化困难
, p x px 无论动量( px , px ) （p x px ) x p 0, p , x x 还是坐标( x , x ) （x x) 0, x x 都没有严格地解决归一 化的问题。这就是量子 力 学中连续谱波函数的归 一化困难。解决的方式 有 1、分布理论， A. Megsiah, QuantumMechanics 2、葙归一化方法，曾谨 言，量子力学，上册 科学出版社， 1984
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二、连续谱本征函数的归一与δ 函数（4）
3、连续谱本征函数的归一化(2)
x ( x) 0,( x x) ( x x) 0 x ( x x) x ( x x)
已证明， x ( x) （x x) 为坐标算符的本征态，x 为 本征值。做积分
所以称
p 为连续谱本征函数：
x
不能用一般的方式进行归一化
3
一、连续谱本征函数（2）
2、一维自由粒子的能量本征态
2 2 2 ˆ p ˆ z H 一维自由粒子的哈密顿量算符为： 2 2m 2m x 2 2 能量本征方程为： E 2 2m x
ikx 2 2 E k / 2m 0, k 2mE / 0 ( x ) Ce , 解为： E
（ x , x ) x dx ( x x) ( x x)dx
* x
(a b) ( x a) ( x b)dx
（ x , x ) ( x x) 0
高中物理竞赛辅导《运动学》导学.doc
高中物理竞赛导学材料运动学【高中物理竞赛考点】1.质点的位移2.直线运动/曲线运动的的速度和加速度3.运动的合成4.抛体运动和圆周运动【学习内容概括】：运动的分解：固定坐标，瞬时坐标速度和加速度的关联性相对运动^_ + 4两线交点的运动矢量投影法【运动学导学】1.质点的位置、位置矢量、位移：(1)在研究物体运动时，如果物体的大小和形状在所研究的问题中可以忽略，把物体看作一个有质量的儿何点，这样的物体就成为质点。
(2)在研究物体运动时，耑要研究物体的空间位置。
而物体的位置只能相对的确定，因此首先找出另一个物体作为参考，这个作为参考的物体叫做参考系。
被选作参考系的物体，可认为他是“静止”的。
(3)参考系确定后，我们就可以在它上而适当的选取坐标系，来确定物体在空间的相对位置。
罔A 罔B如罔A确立直角坐标系o-xyz。
质点P的位罝可由矢量r表示，r称为P点相对于原点0的位矢(位置矢量)。
r的长度力质点到原点之间的距离，r的方向由方向余弦cos u、cosp、cosy决定，且cos2 a +cos2 3 +cos2 y =1.质点运动时，其位矢是时间的函数，可记为7 = f (t),称作质点的运动学方程。
在直角坐标系屮，设h jZ分别为沿x、y、z方向的单位矢量，则P可表示为争~#r=x (t) i+y (t) 7+z (t) k由位矢r 的矢端画出的曲线称为矢:W:的矢端曲线，亦即质点的运动轨迹。
4)经过一段时间，物体P 由Pl (x P y P Zl )点运动到P 2 (x 2, y 2, z 2)点，其对应位矢分别为门，，则物体这段时间的位移为：A r = r 2-r (x 2-xi )Z+ (y 2-yi) 7+ (z 2-zi) k.2. 速度和加速度1) 平均速度：物体从t 吋刻运动到t+At 吋刻，其位移为= P (t+At) -r (t),则物体在At 吋间内的平—A v均速度为：Av =— Ar平均速度仅提供了一段时间内物体位置总变动的方㈦和平均快慢。
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第八讲 动 量
【知识要点】
一、动量和冲量
1．动量 动量是矢量，方向与该时刻速度v 的方向相同，即P =m v .
2．冲量 冲量是力对时间的积累效应.在无限小时间间隔内，冲量方向与力F 的方向相同，即I F = △t.恒力F 对物体作用时间t ，则力的冲量I F = ·t ，变力F 对物体作用时间t ，则应将时间t 分成无数个极小时间△t ，分别求出每个冲量，再求出矢量和，即为变力在时间t 内的冲量.在F －t 图像中，冲量I
表示为图线与时间轴所围“面积”.竞赛题中常用这种方法求变力的冲量，尤其是力随时间变化的关系在F －t 图像中是规则形状的几何图
形，如三角形、梯形、矩形、圆等容量计算面积的情况下，更为普遍.
二、动量定理
1．质点动量定理 合外力对质点的冲量ΣI 等于质点动量的增量△P .即ΣI
=△P =2P
－1P
2．质点组动量定理 质点组所受外力的总冲量I 外等于质点组总动量的增量.即
I 外=2P －1P
质点组中内力仅改变各质点的动量，但不改变质点组的总动量.
动量定理是矢量式，可通过正交分解后在某一方向上运用
I x =P 2x －P 1x I y =P 2y －P 1y I z =P 2z －P 1z
●例1 有一锥面摆，物体的质量为m ，物体在水平面内以匀速率v 作圆周运动，圆周半径为R.摆线与竖直方向的夹角为θ，求运行一周过程中
（1）物体所受重力mg 的冲量I g ；
（2）摆线对物体的拉力T 的冲量I T ；
（3）物体所受合力的冲量I
.
●例2 质量m=2kg的方木块，静止在水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2.现使木块受到一个向右的水平拉力F作用，已知F随时间t的变化关系是F=0.5t+3（N）.求当外力F连续作用6秒钟后，木块的速度.（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2）
●例3 质量为M的金属块和质量为m的木块用细线连在一起，从静止开始以加速度a 在水中加速下沉，经时间t1，细线断了.求：
（1）再经时间t2，木块刚好停止下沉，此时金属块下沉的速度v为多大？
（2）细线断后再经时间t3，金属块下沉速度为v1，木块此地的速度u为多大？（设在题目所示范围内，金属块与木块既没有沉入水底，也没有浮出水面，不计水的阻力）
●例4 一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静，如果喷出气体的速度为v，求火箭发动机的功率是多少？
练习：
1．汽锤质量m=1000kg ，自h=5m 高处自由落下，打在锻件上，在△t=10-4s 内完全停止，重力加速度g=10m/s 2，求
（1）汽锤所受的合力的冲量I ；
（2）锻件所受到的汽锤给与的平均冲力F
.
2．质量M=4kg 的物体静止于水平面上A 点，在F=5N 的水平恒力作用下开始运动.经过一段时间后撤去恒力F ，物体运动到B 点刚好静止.如图5-1-3所示，A 、B 间距离S=10m ，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s 2.求恒力作用在物体上的时间t.
3．在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下. 今有一采煤用水枪.由枪口射出的高压水流速度为v ，设水的密度为ρ，水流垂直射向煤层表面，求煤层表面可能受到的最大压强.
4．质量m=1kg的物块静止在地面上，从t=0时刻开始受到竖直向上的拉力作用，已知拉力F随时间的变化关系是F=40－10t（N），重力加速度g=10m/s2.求
（1）t=5s时刻物块的速度；
（2）经多长时间后，物块上升到最高点.
5．物体以速度v0=10m/s竖直上抛，落回原处时速度v t=9m/s，如果空气阻力和物体速度成正比，重力加速度g=10m/s2，求物体运动的时间.
6．质量为m=1500kg的吉普车，在静止的驳船上由静止开始做加速运动，5s内速度达到5m/s，如图5-1-4所示.求缆绳作用于驳船的平均力有多大？
7．质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软细绳AB和BC连接，角ABC为π－α，α为一锐角，如图5-1-5所示.今有一冲量为I的冲击力沿BC方向作用于C质点，求质点A开始运动时的速度.
8．如图5-1-6所示，质量为m，长为L的均匀软铁绳用细绳悬在天花板上，下端刚好接触地面.某时刻悬绳断了，铁绳自由落下，求：
（1）从悬绳断开至铁绳全部落至地面过程中，地面对铁绳的平均弹力.
（2）铁绳上端A点落到地面瞬间，地面对铁绳的支持力.。