高一第二学期物理竞赛辅导 第八讲 动 量

第八讲 动 量

【知识要点】

一、动量和冲量

1．动量 动量是矢量，方向与该时刻速度v 的方向相同，即P =m v .

2．冲量 冲量是力对时间的积累效应.在无限小时间间隔内，冲量方向与力F 的方向相同，即I F = △t.恒力F 对物体作用时间t ，则力的冲量I F = ·t ，变力F 对物体作用时间t ，则应将时间t 分成无数个极小时间△t ，分别求出每个冲量，再求出矢量和，即为变力在时间t 内的冲量.在F －t 图像中，冲量I

表示为图线与时间轴所围“面积”.竞赛题中常用这种方法求变力的冲量，尤其是力随时间变化的关系在F －t 图像中是规则形状的几何图

形，如三角形、梯形、矩形、圆等容量计算面积的情况下，更为普遍.

二、动量定理

1．质点动量定理 合外力对质点的冲量ΣI 等于质点动量的增量△P .即ΣI

=△P =2P

－1P

2．质点组动量定理 质点组所受外力的总冲量I 外等于质点组总动量的增量.即

I 外=2P －1P

质点组中内力仅改变各质点的动量，但不改变质点组的总动量.

动量定理是矢量式，可通过正交分解后在某一方向上运用

I x =P 2x －P 1x I y =P 2y －P 1y I z =P 2z －P 1z

●例1 有一锥面摆，物体的质量为m ，物体在水平面内以匀速率v 作圆周运动，圆周半径为R.摆线与竖直方向的夹角为θ，求运行一周过程中

（1）物体所受重力mg 的冲量I g ；

（2）摆线对物体的拉力T 的冲量I T ；

（3）物体所受合力的冲量I

.

●例2 质量m=2kg的方木块，静止在水平地面上，木块与地面间的动摩擦因数μ=0.2.现使木块受到一个向右的水平拉力F作用，已知F随时间t的变化关系是F=0.5t+3（N）.求当外力F连续作用6秒钟后，木块的速度.（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2）

●例3 质量为M的金属块和质量为m的木块用细线连在一起，从静止开始以加速度a 在水中加速下沉，经时间t1，细线断了.求：

（1）再经时间t2，木块刚好停止下沉，此时金属块下沉的速度v为多大？

（2）细线断后再经时间t3，金属块下沉速度为v1，木块此地的速度u为多大？（设在题目所示范围内，金属块与木块既没有沉入水底，也没有浮出水面，不计水的阻力）

●例4 一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静，如果喷出气体的速度为v，求火箭发动机的功率是多少？

练习：

1．汽锤质量m=1000kg ，自h=5m 高处自由落下，打在锻件上，在△t=10-4s 内完全停止，重力加速度g=10m/s 2，求

（1）汽锤所受的合力的冲量I ；

（2）锻件所受到的汽锤给与的平均冲力F

.

2．质量M=4kg 的物体静止于水平面上A 点，在F=5N 的水平恒力作用下开始运动.经过一段时间后撤去恒力F ，物体运动到B 点刚好静止.如图5-1-3所示，A 、B 间距离S=10m ，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g=10m/s 2.求恒力作用在物体上的时间t.

3．在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下. 今有一采煤用水枪.由枪口射出的高压水流速度为v ，设水的密度为ρ，水流垂直射向煤层表面，求煤层表面可能受到的最大压强.

4．质量m=1kg的物块静止在地面上，从t=0时刻开始受到竖直向上的拉力作用，已知拉力F随时间的变化关系是F=40－10t（N），重力加速度g=10m/s2.求

（1）t=5s时刻物块的速度；

（2）经多长时间后，物块上升到最高点.

5．物体以速度v0=10m/s竖直上抛，落回原处时速度v t=9m/s，如果空气阻力和物体速度成正比，重力加速度g=10m/s2，求物体运动的时间.

6．质量为m=1500kg的吉普车，在静止的驳船上由静止开始做加速运动，5s内速度达到5m/s，如图5-1-4所示.求缆绳作用于驳船的平均力有多大？

7．质量分别为m1、m2和m3的三个质点A、B、C位于光滑的水平桌面上，用已拉直的不可伸长的柔软细绳AB和BC连接，角ABC为π－α，α为一锐角，如图5-1-5所示.今有一冲量为I的冲击力沿BC方向作用于C质点，求质点A开始运动时的速度.

8．如图5-1-6所示，质量为m，长为L的均匀软铁绳用细绳悬在天花板上，下端刚好接触地面.某时刻悬绳断了，铁绳自由落下，求：

（1）从悬绳断开至铁绳全部落至地面过程中，地面对铁绳的平均弹力.

（2）铁绳上端A点落到地面瞬间，地面对铁绳的支持力.