第六章 实数单元测试综合卷检测试卷

第六章 实数单元测试综合卷检测试卷

一、选择题

1．已知1x ，2x ，…，2019x 均为正数，且满足

()()122018232019M x x x x x x =++

++++，()()122019232018N x x x x x x =++

++++，则M ，N 的大小关系是( ) A ．M N < B ．M N > C ．M N D ．M N ≥

2．有四个有理数1，2，3，﹣5，把它们平均分成两组，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，规定：A ＝|1+3|+|2﹣5|，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m 、n ，再取这两个数的相反数，那么，所有A 的和为（ ）

A ．4m

B ．4m +4n

C ．4n

D ．4m ﹣4n

3．已知无理数7－2，估计它的值( )

A ．小于1

B ．大于1

C ．等于1

D ．小于0

4．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A ．a+b> 0

B ．a －b> 0

C ．ab>0

D ．0a b > 5．已知280x y -+

+=，则x y +的值为( ) A ．10 B ．-10 C ．-6 D ．不能确定

6．下列实数中是无理数的是（ ）

A ．

B ．

C ．0.38

D ．

7．下列命题中，①81的平方根是916±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±45 ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．下列命题中，真命题的个数有（ ）

①带根号的数都是无理数； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；

③0.01是0.1的算术平方根； ④有且只有一条直线与已知直线垂直

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

9．2a+b b-4=0，则a +b 的值为( )

A ．﹣2

B ．﹣1

C ．0

D ．2

10．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17是17的平方根.其中正确的有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

二、填空题

11．已知a n ＝()211n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)．

12．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．

13．a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣

1．若（﹣2）※x=2+x，则x 的值是_____．

14．按下面的程序计算：

若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．

15．实a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2a b b a ++-=___________.

16．下列说法： ① ()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________

17．若2x -+|2﹣x|＝x+3，则x 的立方根为_____．

18．若x 、y 分别是811-的整数部分与小数部分，则2x -y 的值为________．

19．用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a ，b ，都有*1a b b =+．例如89914*=+=，那么*(*16)m m =__________．

20．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为7，我们发现第1次输出的结果为10，第2次输出的结果为5，……，第2019次输出的结果为_____．

三、解答题

21．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和．由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为1001

n n =∑，这里“∑”是求和符号．例如：1＋3＋5＋7＋9＋…＋99，即从

1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为50

1(21)n n =-∑，又知13＋23＋33＋43＋53＋63

＋

73＋83＋93＋103可表示为1031n n

=∑．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题．

（1）2＋4＋6＋8＋10＋…＋100(即从2开始的100以内的连续偶数的和)用求和符合可表示为_________．

（2）1＋12＋13＋…＋110用求和符号可表示为_________． （3）计算6

211n n =-∑()＝_________．(填写最后的计算结果)

22．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次

方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把

n a

a a a a ÷÷÷⋯÷个 （a≠0）记作a ⓝ，读作“a 的圈 n 次方”． （初步探究）

（1）直接写出计算结果：2③=___，（12

）⑤=___； （2）关于除方，下列说法错误的是___

A ．任何非零数的圈2次方都等于1；

B ．对于任何正整数n ，1ⓝ=1；

C ．3④=4③；

D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（深入思考）

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

（-3）④=___； 5⑥=___；（-12

）⑩=___． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于___；

（3）算一算：212÷(−13)④×(−2)⑤−(−13

)⑥÷33 23．操作与推理：我们知道，任何一个有理数都可以用数轴上一个点来表示，根据下列题意解决问题：

（1）已知x=2，请画出数轴表示出x 的点：

（2）在数轴上，我们把表示数2的点定为基准点，记作点O ，对于两个不同的点A 和B ，若点A 、 B 到点O 的距离相等，则称点A 与点B 互为基准等距变换点．例如图2，点A 表示数-1，点B 表示数5，它们与基准点O 的距离都是3个单位长度，我们称点A 与点B 互为基准等距变换点．

①记已知点M 表示数m ，点N 表示数n ，点M 与点N 互为基准等距变换点．I ．若m=3，则n= ；II ．用含m 的代数式表示n= ；

②对点M 进行如下操作：先把点M 表示的数乘以23，再把所得数表示的点沿着数轴向右