初中数学经典函数图像性质总结

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函数图象与性质总结

函数的图像和性质专题第1讲函数的基本性质总结（一）、函数单调性 1、函数单调性的定义（1）、设函数y=f(x)的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增函数。

区间D 称为y=f(x)的单调增区间（2）、如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2 时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间.注意：（1）函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；（2）必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2；当x 1<x 2时，总有f(x 1)<f(x 2) 。

2、图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 3、函数单调区间与单调性的判定方法 (1) 定义法：1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；2 作差f(x 1)－f(x 2)；3 变形（通常是因式分解和配方）；4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (2)图象法(从图象上看升降)_(3)要熟悉一次、二次、反比例、对勾函数的单调性，特别要注意(0,0)by ax a b x=+>>型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为(,],[,)b ba a-∞-+∞，减区间为[,0),(0,]b ba a-(4)复合函数的单调性复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性 u=g(x) 增增减减 y=f(u) 增减增减 y=f [g(x)] 增减减增例、已知函数1()2ax f x x +=+在区间()2,-+∞上为增函数，则实数a 的取值范围_____（答：1(,)2+∞）；注意：求单调区间时，一是勿忘定义域,二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“ ”和“或”,三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．例、若函数2()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2a -∞上为减函数，求a 的取值范围（答：(1,23)）（二）、函数的奇偶性1、函数的奇偶性（1）、偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）、奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：（1）函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。

函数图像知识点总结

函数图像知识点总结基本初等函数的图像：一次函数：图像是直线，根据斜率k的正负，函数可能单调递增或递减。

二次函数：图像是抛物线，其开口方向由a决定，与x轴的交点由判别式b^2-4ac决定，对称轴两边函数的单调性不同。

反比例函数：图像是双曲线，当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

指数函数：当底数不同时，其图像会有所变换。

对数函数：底数不同时，图像也会发生变换。

对勾函数：对于函数y=x+k/x，当k>0时，是对勾函数，可以通过均值定理找到其最值。

函数图像的基本性质：定义域和值域：函数的定义域是指函数所能接收的自变量的集合，值域是指函数所能取到的因变量的集合。

函数图像应当包含在定义域和值域的笛卡尔积上。

单调性：如果函数在定义域内递增，那么函数图像应当从左向右逐渐上升；如果函数在定义域内递减，那么函数图像应当从左向右逐渐下降。

奇偶性：如果函数是偶函数，那么函数图像在原点处具有对称性；如果函数是奇函数，那么函数图像在原点处具有中心对称性。

周期性：如果函数具有周期性，那么函数图像在一段区间内会重复出现，并且重复的间隔是固定的。

极值：函数在定义域内的最大值和最小值分别称为函数的最大值和最小值，对应的自变量称为函数的极大值和极小值。

函数图像在极值处存在驻点，即切线斜率为零。

函数图像在数学中的应用：函数图像可以直观地表示函数的性质与特征，例如单调性、极值点、零点等。

通过观察函数图像，我们可以更好地理解函数的表现特征和性质。

函数图像不仅在数学中有应用，还涉及其他相关领域，如经济学、生物学、人文社科等。

函数图像可以帮助解释实验现象，描述物理现象的变化规律，并帮助人们理解和解释实验结果。

这些知识点对于理解和分析函数图像非常重要，通过熟练掌握和应用这些知识点，可以更好地理解函数的性质，解决实际问题。

五大类函数图像及性质总结

五大类函数图像及性质总结一次函数的图像是一条直线，写作形式为y=ax+b（a≠0），它的性质有以下几点：（1）任意两点确定一条直线，当给定任意两个点（x1,y1）,（x2,y2），则直线的斜率为：【m= (y1-y2)/(x1-x2)】（2）当x=0时，y=b，可以得出结论，一次函数图像通过原点。

（3）此外，一次函数图像也具有一定的对称性，当x=x时，y=b，则y=-(x-x)+b，图像对称轴为y=x。

二、二次函数图像及性质二次函数的图像为抛物线，写作形式为y=ax+bx+c（a≠0），它的性质有以下几点：（1）当x=0，y=c，可以得出结论，二次函数图像通过原点。

（2）当x=x,y=0时，判断抛物线是向上还是向下凹，只需判断系数a的正负性即可：若a>0，则抛物线向上凹；若a<0，则抛物线向下凹。

（3）此外，当y＝0时，可得出二次函数的两个根：【x = [-b± (b-4ac)]/(2a)】。

三、单调函数图像及性质单调函数的图像为一次或多次函数的图像，它的性质有以下几点：（1）单调函数图像在任意一点上发生的变化方向是确定的，不管是向上还是向下，它只能沿着一个方向变化；（2）单调函数图像满足单调性；（3）单调函数图像是连续变化图像，就是说图像在每到一个点处，图像均无折现现象。

四、指数函数图像及性质指数函数的图像为一条曲线，写作形式为y=ax（a≠0），它的性质有以下几点：（1）当x=0，y=a，可以得出结论，指数函数图像通过原点。

（2）指数函数图像具有一定的对称性，当x=x时，y=a，则y=a/x，图像对称轴为y=x。

（3）此外，指数函数与有理函数具有相同的极限性质，当x趋于正无穷时，y趋于正无穷；当x趋于负无穷时，y趋于零。

五、对数函数图像及性质对数函数的图像为一条曲线，写作形式为y=loga(x)（a>0，a≠1），它的性质有以下几点：（1）当x=1，y=loga(1)，可以得出结论，对数函数图像通过原点。

初中高中数学七大函数的性质图像

初中高中数学七大函数的性质图像1.一次函数(包括正比例函数)最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。

定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R值域：R奇偶性：无周期性：无平面直角坐标系解析式(下简称解析式):①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）③y-y1=k(x-x1)[点斜式]（k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）解析式表达局限性：①所需条件较多（3个）；②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）；④参数较多，计算过于烦琐；⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。

倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜角。

设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。

2.二次函数：题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。

定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）奇偶性：偶函数周期性：无解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下；⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,Δ＞0，图象与x轴交于两点：（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，图象与x轴交于一点：（-b/2a，0）；Δ＜0，图象与x轴无交点；②y=a(x-h)^2+t[配方式]此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；3.反比例函数在平面直角坐标系上的图象为双曲线。

八年级函数图像知识点总结

八年级函数图像知识点总结函数图像是中学数学中的重要部分，它贯穿了数学的各个领域。

在八年级数学中，我们学习了函数图像的一些基础知识，如函数的性质，图像的变化及其与函数性质的关系等。

在本文中，我们将对自己所学知识进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握函数图像的知识。

一、函数图像的性质函数图像有许多与函数性质相关的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。

（1）奇偶性当函数满足f(x)=f(-x)时，函数称为偶函数，其图像关于y轴对称；当函数满足f(x)=-f(-x)时，函数称为奇函数，其图像关于原点对称。

例如，f(x)=x^2是偶函数，其图像关于y轴对称；f(x)=x^3是奇函数，其图像关于原点对称。

（2）单调性如果对于函数f(x)，当x1<x2, f(x1)<f(x2)时，称函数f(x)是单调递增的；当x1<x2, f(x1)>f(x2)时，称函数f(x)是单调递减的。

例如，f(x)=x^2是单调递增的，f(x)=-x^2是单调递减的。

（3）周期性如果对于函数f(x)，存在一个正数T，使得f(x+T)=f(x)，称函数f(x)是周期函数，T称为函数f(x)的周期。

例如，f(x)=sinx是以2π为周期的周期函数。

二、函数图像的基本类型在八年级数学中，我们学习了三种基本的函数图像：常数函数、一次函数和二次函数。

（1）常数函数常数函数的函数表达式为f(x)=b（b为常数），函数的图像是一条平行于x轴的直线，可以表示为y=b。

例如，f(x)=3是一条平行于x轴且经过y=3的直线。

（2）一次函数一次函数的函数表达式为f(x)=kx+b（k、b为常数），函数的图像是一条斜率为k、经过y轴的截距为b的直线。

例如，f(x)=2x+1是一条斜率为2，经过y=1的直线。

（3）二次函数二次函数的函数表达式为f(x)=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，且a不等于0），二次函数的图像是一条对称于x轴的开口向上或开口向下的抛物线。

七年级下册数学函数图像知识点

七年级下册数学函数图像知识点在数学中，函数图像是一类非常重要的图像类型，七年级下册数学的学习内容中也非常重视函数图像的学习。

本文将介绍七年级下册数学中常见的函数图像知识点。

一、一次函数图像一次函数图像是数学中最简单的一类函数图像，它的解析式通常采用 $y=kx+b$ 的形式表示。

其中，$k$ 表示斜率，$b$ 表示截距。

当 $k>0$ 时，函数图像倾斜向右上方，当 $k<0$ 时，函数图像倾斜向右下方。

二、二次函数图像二次函数图像是一种非常常见的函数图像类型，它的解析式通常采用 $y=ax^2+bx+c$ 的形式表示。

其中，$a$ 表示二次项系数，决定了图像的开口方向和大小；$b$ 表示一次项系数，决定了图像的偏移；$c$ 表示常数项，决定了图像的纵向平移。

三、反比例函数图像反比例函数图像是一类非常特殊的函数图像，可以用$y=\dfrac{k}{x}$ 的形式表示。

其中，$k$ 表示比例系数，决定了图像的形态。

反比例函数图像的特点是，它的图像经过点$(1,k)$，并且在 $x=0$ 处有一个垂直渐近线。

四、指数函数图像指数函数图像是一类比较常见的函数图像类型，它的解析式通常采用 $y=a^x$ 的形式表示。

其中，$a>0$ 且 $a\neq1$，决定了图像的变化趋势。

指数函数图像的特点是，当 $a>1$ 时，函数图像呈现出向上增长的趋势；当 $0<a<1$ 时，函数图像呈现出向下递减的趋势。

五、对数函数图像对数函数图像也是一种比较常见的函数图像类型，它的解析式通常采用 $y=\log_ax$ 的形式表示。

其中，$a>0$ 且 $a\neq1$，决定了图像的变化趋势。

对数函数图像的特点是，当 $a>1$ 时，函数图像呈现出向右上增长的趋势；当 $0<a<1$ 时，函数图像呈现出向右下递减的趋势。

以上就是七年级下册数学中常见的函数图像类型及其特点的介绍。

初中数学经典函数图像性质总结

初中数学经典函数图像性质总结初中数学经典函数图像性质总结初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教初中数学一次函数性质、图像性质知识点总结:一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。

中考试题中分值约为10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。

甚至有存在探究题目出现。

主要考察内容：①会画一次函数的图像，并掌握其性质。

②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。

③能用一次函数解决实际问题。

④考察一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。

突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。

②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。

③掌握用待定系数法球一次函数解析式。

④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。

一、函数性质：1.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）称y是x的一次函数。

当x=0时，b为函数在y轴上的点,坐标为(0，b)。

当b=0(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

2.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k、b不相同时，两一次函数图像相交。

当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。

二、图像性质1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.人生轨迹都是圆，但是你可以将圆的半径延长些初中数学函数性质、图像性质知识点总结-------成长家教（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。

一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。

正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。

（3）连线，可以作出一次函数的图象一条直线。

因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。

初中知识点归纳——函数图像篇

初中知识点归纳——函数图像篇函数图像是初中数学中的重要内容之一。

通过函数图像的形状、特点以及变化规律，可以深入理解函数的性质和作用。

本文将从函数图像的基本形状与分类、常见函数图像的特点及其变化规律等方面进行归纳与总结。

一、函数图像的基本形状与分类函数图像的形状可以分为线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等几种常见类型。

1. 线性函数图像线性函数的特点是图像为一条直线。

直线的斜率表示了函数的增减趋势，当斜率为正时，函数图像呈上升趋势；当斜率为负时，函数图像呈下降趋势；斜率为0时，函数图像为水平直线。

2. 二次函数图像二次函数的图像通常为抛物线形状。

抛物线的开口方向由二次项的系数决定，当二次项的系数为正时，抛物线开口向上；当二次项的系数为负时，抛物线开口向下。

二次函数的图像还受到常数项的影响，常数项决定了抛物线的位置。

3. 指数函数图像指数函数的图像为指数曲线，呈现上升或下降的趋势。

指数函数的底数决定了曲线在坐标系中的位置和形状。

当底数大于1时，指数曲线呈现上升趋势；当底数小于1但大于0时，指数曲线呈现下降趋势。

4. 对数函数图像对数函数的图像为对数曲线，也呈现上升或下降的趋势。

对数函数的底数决定了曲线在坐标系中的位置和形状。

当底数大于1时，对数曲线呈现上升趋势；当底数小于1但大于0时，对数曲线呈现下降趋势。

二、常见函数图像的特点与变化规律1. 线性函数的特点与变化规律线性函数的图像为一条直线，具有以下特点和变化规律：（1）斜率决定了线性函数图像的倾斜程度和方向，斜率越大图像越陡峭，斜率为正表示函数图像上升，斜率为负表示函数图像下降。

（2）截距决定了线性函数图像与纵轴的交点位置，截距为正表示交点在纵轴上方，截距为负表示交点在纵轴下方。

2. 二次函数的特点与变化规律二次函数的图像为抛物线，具有以下特点和变化规律：（1）开口方向由二次项的系数决定，正系数表示抛物线开口向上，负系数表示抛物线开口向下。

（2）顶点是抛物线的最高点或最低点，在坐标系中的横坐标为顶点的x坐标，纵坐标为顶点的y坐标。

函数图像总结归纳

函数图像总结归纳函数图像是数学中的重要概念，通过绘制函数的图像，我们可以更直观地了解函数的性质和特点。

本文将对常见的函数图像进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用函数。

一、线性函数图像线性函数是一种最简单的函数，其图像呈直线。

线性函数的一般形式为f(x) = kx + b，其中k为斜率，b为纵截距。

线性函数的图像具有以下特点：1. 斜率k表示图像的倾斜程度，当k为正值时，图像向右上方倾斜；当k为负值时，图像向左上方倾斜；当k为0时，图像为水平线。

2. 纵截距b表示图像与y轴的交点，当b为正值时，图像在y轴上方；当b为负值时，图像在y轴下方；当b为0时，图像与y轴相交于原点。

二、二次函数图像二次函数是一种常见的非线性函数，其图像呈抛物线。

二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a不等于零。

二次函数的图像具有以下特点：1. 当a大于零时，抛物线开口向上；当a小于零时，抛物线开口向下。

2. 抛物线的顶点坐标为(-b/(2a), c- b^2/(4a))，它是抛物线的最高点或最低点。

3. 当x在顶点左侧时，抛物线在x轴上方；当x在顶点右侧时，抛物线在x轴下方。

4. 当抛物线与x轴相交时，解方程ax^2 + bx + c = 0即可得到相交点的坐标。

三、指数函数图像指数函数是一种以底数为常数、幂为自变量的函数，其图像由幂函数的性质决定。

指数函数的一般形式为f(x) = a^x，其中a为正常数且不等于1。

指数函数的图像具有以下特点：1. 当a大于1时，函数呈增长趋势；当0小于a小于1时，函数呈下降趋势。

2. 指数函数在x轴的左侧渐近于零；在x轴的右侧逐渐增大。

3. 当x为负数时，函数图像在y轴右侧对称；当x为正数时，函数图像在y轴左侧对称。

4. a的值越大，函数图像越陡峭；a的值越接近1，函数图像越平缓。

四、对数函数图像对数函数是指以底数为常数、幂为自变量的数学函数，其图像也与底数的大小相关。

函数图像九年级知识点归纳

函数图像九年级知识点归纳函数图像是中学数学中的一个重要知识点，它描述了函数在平面直角坐标系中的图像特征。

下面将对九年级学生需要了解的函数图像知识点进行归纳介绍。

一、函数的定义函数是一种特殊的关系，通常用符号y=f(x)表示，其中x为自变量，y为因变量。

函数图像是描述函数关系的可视化工具，通过绘制自变量和因变量的对应关系，可以帮助我们更好地理解和分析函数的性质。

二、常见函数的图像1. 线性函数图像线性函数的图像是一条直线，表现为一次函数的关系。

例如，y=2x+1是一条斜率为2，截距为1的直线。

2. 平方函数图像平方函数的图像通常是一个开口向上或向下的抛物线。

例如，y=x^2的图像是一条开口向上的抛物线。

3. 开方函数图像开方函数的图像是一条曲线，具有非线性关系。

例如，y=sqrt(x)的图像是一条单侧的开口向右的曲线。

4. 绝对值函数图像绝对值函数的图像通常是一条V型的曲线。

例如，y=|x|的图像是一条关于y轴对称的曲线。

5. 正弦函数和余弦函数图像正弦函数和余弦函数的图像是一条连续的波浪线。

它们的波峰和波谷交替出现，呈周期性变化。

三、函数图像的特征通过观察函数图像，我们可以得到一些关于函数特征的信息。

1. 函数的取值范围函数图像的上下界限可以帮助我们确定函数的取值范围。

例如，对于一个开口向上的抛物线，它的最低点即为函数的最小值。

2. 函数的单调性函数图像的斜率变化可以帮助我们确定函数的单调性。

如果函数图像在某个区间上递增，那么函数在该区间上是递增的；如果函数图像在某个区间上递减，那么函数在该区间上是递减的。

3. 函数的对称性函数图像的对称性可以帮助我们确定函数的对称轴和对称中心。

例如，对于绝对值函数的图像，它关于y轴对称。

四、利用函数图像解题函数图像在解题过程中起着重要的作用。

1. 判断函数解的个数和范围通过观察函数图像的交点、最值点等信息，可以判断函数解的个数和范围。

例如，求解二次方程y=x^2+2x+1=0，可以通过观察函数y=x^2+2x+1的图像，判断是否有实数解。

函数图像九年级知识点总结

函数图像九年级知识点总结函数图像是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学和大学数学中必不可少的内容。

通过学习函数图像，可以帮助我们更好地理解和应用各种数学概念和方法。

本文将对函数图像的基本概念、性质和应用进行总结和探讨。

函数图像的基本概念是我们学习函数的起点。

在数学中，函数是一种特殊的关系，在平面直角坐标系中可以表示为一系列的点。

具体来说，函数图像是将输入值（自变量）与输出值（因变量）相匹配的一种规律。

函数图像可以用一个图形来表示，通过图形可以直观地看出函数的变化规律和特点。

图像的坐标系是绘制函数图像的重要工具。

常见的坐标系有直角坐标系和极坐标系。

直角坐标系是我们最常见的坐标系，它由横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成，通过横纵坐标的数值可以确定一个点在平面上的位置。

极坐标系则是通过半径和角度来确定一个点的位置，它在表示某些函数图像时更加直观和方便。

函数图像的性质包括对称性、单调性和周期性等。

对称性是指函数图像在坐标轴或某一直线上存在对称关系。

常见的对称关系有关于x轴对称、关于y轴对称和关于原点对称。

单调性是指函数图像在某一区间上的增减关系，分为递增和递减两种情况。

周期性是指函数图像在一定范围内具有重复的形状和规律，可以用一个周期来描述函数的变化。

函数图像的应用非常广泛，不仅在数学中有重要作用，还在其他学科和实际生活中有着广泛的应用。

在数学中，函数图像可以帮助我们更好地理解和应用代数、几何、微积分等各个分支的知识。

在物理学中，函数图像可以描述物体的运动规律和变化趋势。

在经济学中，函数图像可以用来研究市场供需关系和价格变化等经济现象。

在生活中，函数图像可以帮助我们解决各种实际问题，如制定旅行路线、计算收益和成本等。

总之，函数图像是数学中的一个重要概念，通过学习函数图像可以帮助我们更好地理解和应用各种数学知识。

函数图像的基本概念、性质和应用是我们学习和掌握函数的关键。

希望通过本文的总结和探讨，读者可以对函数图像有更深入的理解和认识，为进一步学习和应用数学打下坚实的基础。

经典数学函数图像(大全)

经典数学函数图像(大全)1. 一次函数图像一次函数图像是一条直线，其一般形式为 y = mx + b，其中 m是斜率，b 是 y 轴截距。

当 m > 0 时，直线向上倾斜；当 m < 0 时，直线向下倾斜。

2. 二次函数图像二次函数图像是一个抛物线，其一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数。

当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。

3. 三角函数图像三角函数图像包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数图像是一条波动曲线，余弦函数图像与正弦函数图像相似，但相位差为π/2。

正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。

4. 指数函数图像指数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = a^x，其中 a 是底数，x 是指数。

当 a > 1 时，曲线上升；当 0 < a < 1 时，曲线下降。

5. 对数函数图像对数函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y =log_a(x)，其中 a 是底数，x 是真数。

当 a > 1 时，曲线上升；当0 < a < 1 时，曲线下降。

6. 双曲函数图像双曲函数图像包括双曲正弦函数、双曲余弦函数和双曲正切函数。

双曲正弦函数和双曲余弦函数图像都是上升或下降的曲线，而双曲正切函数图像是一条周期性振荡的曲线。

7. 幂函数图像幂函数图像是一条上升或下降的曲线，其一般形式为 y = x^n，其中 n 是指数。

当 n > 0 时，曲线上升；当 n < 0 时，曲线下降。

8. 反比例函数图像反比例函数图像是一条双曲线，其一般形式为 y = k/x，其中 k是常数。

当 k > 0 时，曲线位于第一和第三象限；当 k < 0 时，曲线位于第二和第四象限。

经典数学函数图像(大全)3. 反三角函数图像反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。

初中函数图像分析知识总结

初中函数图像分析知识总结函数图像是初中数学中的重要内容，通过对函数图像的分析，我们可以了解函数的性质和特点，进而解决与函数相关的各种问题。

本文将对初中函数图像分析的知识进行总结。

1. 函数图像的基本概念函数图像是指将函数的定义域内的各个点对应到平面上的点，形成的图形。

函数图像的横坐标表示自变量的取值，纵坐标表示函数值。

通常用直角坐标系绘制函数图像。

2. 函数图像的分类根据函数的性质，函数图像可以分为线性函数图像、二次函数图像、指数函数图像、对数函数图像等多种分类。

不同类型的函数图像具有不同的特点和规律。

3. 函数图像的基本特点函数图像的基本特点包括零点、极值点、奇偶性、单调性、对称性等。

零点是指函数图像与x轴交点的横坐标值，可以通过函数值为0的方程求解得到。

极值点是指函数图像在某一区间内取得最大值或最小值的点，可以通过求导推导得到。

奇偶性是指函数图像关于y轴或原点的对称性，可以通过函数的定义域和值域的奇偶性进行判断。

单调性是指函数图像在某一区间内的上升或下降趋势，可以通过函数的导数进行判断。

对称性是指函数图像关于某一直线的对称性，可以通过函数的定义式进行判断。

4. 函数图像的分析方法函数图像的分析方法包括观察法、数学方法和图形法。

观察法是通过观察函数式的变化来获取函数图像的大致形状和特点。

数学方法是通过数学计算和推导来获取函数图像的准确形状和特点。

图形法是通过利用计算机或绘图工具来绘制函数图像，并进行分析和判断。

5. 函数图像的应用函数图像的分析不仅仅是数学学科的一部分，也是许多其他学科的基础和重要工具。

在物理学中，通过对函数图像的分析可以描述和解决运动问题；在经济学中，通过对函数图像的分析可以描述和解决供求关系和效益问题；在计算机科学中，通过对函数图像的分析可以描述和解决算法和数据结构的问题。

综上所述，初中函数图像分析是数学学科中的重要内容，通过对函数图像的分析，我们可以了解函数的性质和特点，进而解决与函数相关的各种问题。

函数及其图像知识点归纳总结

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。

2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。

（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。

（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。

②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。

③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。

3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。

这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。

（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。

（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。

二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p （x,y ）在x 轴上→x 为任意实数，y=0（2）点p （x,y ）在y 轴上→x=0,y 为任意实数3 ．关于x 轴，y 轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p （x,y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x,-y ）.（2）点p （x,y ）关于y 轴对称的点的坐标为（-x,y ）.（3）点p （x,y ）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y ）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p （x,y ）在第一、三象限夹角平分在线→x=y .（2）点p （x,y ）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x 轴的直线上的所有点的纵坐标相同。

初中数学函数图像总结

初中数学函数图像总结函数是数学中一个非常重要的概念，而函数的图像则是函数概念的直观表现。

在初中数学中，我们学习了一些常见的函数及其图像，下面我将对初中数学中常见的函数图像进行总结。

一、一次函数。

一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，k为斜率，b为截距。

一次函数的图像是一条直线，斜率决定了直线的倾斜程度，截距决定了直线与y轴的交点位置。

二、二次函数。

二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。

二次函数的图像是一个抛物线，开口方向由a的正负决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

抛物线的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。

三、指数函数。

指数函数的一般形式为y=a^x，其中a为底数，a>0且a≠1。

指数函数的图像是一条逐渐增长（a>1）或逐渐减小（0<a<1）的曲线，且必过点(0,1)。

四、对数函数。

对数函数的一般形式为y=loga(x)，其中a为底数，a>0且a≠1，x>0。

对数函数的图像是一条逐渐增长（0<a<1）或逐渐减小（a>1）的曲线，且必过点(1,0)。

五、绝对值函数。

绝对值函数的一般形式为y=|x|。

绝对值函数的图像是一条以原点为对称中心的V形曲线。

六、三角函数。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的图像是周期性的波浪线，正弦函数和余弦函数的波峰和波谷分别在y轴上方和下方，而正切函数的图像则有无数个渐近线。

以上是初中数学中常见的函数图像总结，通过对这些函数图像的了解，我们可以更好地理解函数的性质和特点，为进一步学习数学打下坚实的基础。

希望本文对你有所帮助，谢谢阅读！。

初中数学函数图像知识点汇总

初中数学函数图像知识点汇总函数是数学中的重要概念，而函数图像则是理解函数性质的重要工具之一。

在初中数学中，学习函数图像有助于学生理解函数的变化规律、性质和应用。

下面将对初中数学函数图像的知识点进行详细总结。

1. 基本函数图像：(1) 常数函数 f(x)=a : 这是一条平行于x轴的直线，横坐标不变，纵坐标为常数a。

(2) 一次函数 f(x)=kx+b : 这是一条斜率为k的直线，纵截距为b。

(3) 平方函数 f(x)=x^2 : 这是一条开口向上的抛物线，对称轴是y轴。

(4) 绝对值函数 f(x)=|x| : 这是一条以原点为顶点的V字形折线。

2. 函数的变换：(1) 平移：将函数图像沿x轴或y轴平行地移动。

当函数图像向右平移h单位时，函数表示形式为f(x-h)；当函数图像向上平移k单位时，函数表示形式为f(x)+k。

(2) 翻折：将函数图像沿x轴或y轴翻转。

当函数图像关于x轴对称时，函数表示形式为-f(x)；当函数图像关于y轴对称时，函数表示形式为f(-x)。

(3) 压缩与拉伸：将函数图像沿x轴或y轴进行扩大或缩小。

当函数图像水平方向压缩为原来的1/a倍，纵轴方向拉伸为原来的a倍时，函数表示形式为f(ax)；当函数图像水平方向拉伸为原来的a倍，纵轴方向压缩为原来的1/a倍时，函数表示形式为f(x/a)。

3. 常见函数图像特征：(1) 斜率：一次函数的斜率代表了函数图像的倾斜程度。

斜率越大，函数图像越陡峭。

(2) 零点：函数图像与x轴相交的点称为零点。

零点对应于函数的解，即f(x)=0。

(3) 最值：函数图像的最高点称为最大值，最低点称为最小值。

(4) 对称中心：若函数图像关于某一点对称，则该点为对称中心。

常见对称中心有原点和y轴。

(5) 单调性：函数图像在某一区间上递增或递减称为函数的单调性。

4. 常用函数图像的特点：(1) 常数函数 f(x)=a : 函数图像平行于x轴，斜率为0，没有零点，单调性为常数。

初中数学函数知识点总结(定义、性质和图像)

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)平面直角坐标系1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系2、各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）3、坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，y 为零；y 轴上的点，x 为零；原点的坐标为（0 , 0）。

4、点的对称特征：已知点P(m,n),关于x 轴的对称点坐标是(m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于y 轴的对称点坐标是(-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是(-m,-n) 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

6、各象限角平分线上的点的坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

7、点P （x,y ）的几何意义：点P （x,y ）到x 轴的距离为 |y|，点P （x,y ）到y 轴的距离为 |x|。

点P （x,y ）到坐标原点的距离为22y x +8、两点之间的距离：X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x |AB|||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y |CD|||12y y -=已知A ),(11y x 、B ),(22y x AB|=212212)()(y y x x -+-9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为AB 的中点,则：M=(212x x + , 212y y +) 10、点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y ）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ x-a ，y ）；将点（x,y ）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（x+a ，y ）；将点（x,y ）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）；将点（x,y ）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。

初中数学函数图像知识总结

初中数学函数图像知识总结函数图像是初中数学中的一个重要内容，它能够直观地描述数学中的关系和规律。

通过学习函数的图像，我们可以更好地理解和应用函数概念。

本文将对初中数学中常见的函数图像进行总结，并重点介绍了线性函数、二次函数和反比例函数的图像特征。

1. 线性函数图像：线性函数是最简单的一类函数，其图像为一条直线。

线性函数的通式为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

当k大于0时，函数图像是上升的直线；当k小于0时，函数图像是下降的直线；当k等于0时，函数图像是水平的直线；当b不等于0时，函数图像与y轴有交点，否则函数图像与y轴平行。

2. 二次函数图像：二次函数的通式为y = ax^2 + bx + c，其中a决定了抛物线的开口方向。

当a大于0时，函数图像开口向上；当a小于0时，函数图像开口向下。

二次函数的图像称为抛物线，其对称轴为x = -b/(2a)，顶点坐标为(-b/(2a), c)。

对于对称轴，若b为奇数则图像在y轴左侧，若为偶数则图像在y轴右侧。

3. 反比例函数图像：反比例函数的通式为y = k/x，其中k为比例常数。

反比例函数的图像是一根过原点的曲线，其特点是随着自变量x的增大，函数值y逐渐减小，并且函数图像永远不会经过坐标轴上的某个点。

当k大于0时，函数图像在第一象限和第三象限；当k小于0时，函数图像在第二象限和第四象限。

除了以上介绍的三种常见的函数图像之外，还有其他函数图像，如绝对值函数、指数函数和对数函数等。

掌握这些函数图像的特点有助于解决各种数学问题。

在学习函数图像时，我们可以使用一些辅助工具来帮助我们更好地理解和绘制函数图像。

例如，可以使用平移、翻转和尺度变换等方法来得到函数图像的特定形态。

此外，也可以借助计算机软件或在线绘图工具来绘制函数图像，以便更加准确地观察和分析函数的性质和变化规律。

总之，初中数学中的函数图像是一种重要的表示方法，能够帮助我们理解和应用函数的概念。

初中三类函数的图像及其性质

初中三类函数的图像及其性质一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y 叫x的正比例函数。

2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3、性质：1．图象的位置:2．增减性k>0时，y随x增大而增大k<0时，y随x增大而减小3．求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种一是由已知函数推导或推证二是由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

三是用待定系数法求函数解析式。

“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：（1）利用一次函数的定义构造方程组。

（2）利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向（3）利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程（4）利用题目已知条件直接构造方程反比例函数图像及其性质1.反比例函数：形如y＝xk（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。

其他形式xy=k 1-=kxyxky1=2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。

反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。

有两条对称轴：直线y=x和y=-x。

对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

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