简谐振动例题解析ppt
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振 动 的 振 幅
0
wk.baidu.com
f
共振曲线
f′
例1、分析弹簧振子在一次全振动过程中的位移、回复 力、加速度、速度如何变化？ B
振子的运动
O
A
向右 增大 向左 增大 向左 增大 向右 减小 减小
A→O
向右 减小 向左 减小 向左 减小 向左 增大 增大
O→B
向左 增大
B→O
向左 减小 向右 减小 向右 减小 向右 增大 增大 减小
m 一弹簧振子振动的周期为 T 2π k
。
θ
例 4 、一立方体木块浮于静止的水中，浸入水 中部分的高度为 L，今用手力将其稍稍压下， 然后放手让它运动，求其振动的周期?
解：平衡时受力如图
设从此位置下压x 受力如图
F1=ρg LS=mg
x+L=c
F1
L c
F2=ρgcS F回= mg – F2 =ρg LS - ρgcS =ρg( L -c)S= - ρgSx = - kx
一个质点做简谐振动，其位移与时间的关系
如图所示，由图可知（ C D ） (A)t=2 s时，速度和加速度方向相同 (B)t=3 s时，速度为正向最大，所受回复力为零 (C)t=5 s时，速度为正向最大，所受回复力为零
(D)t=4 s时，速度为零，加速度为正向最大
x/cm
10 0 -10 1 2 3 4 5 6 7
简谐振动
复习精要 ☆ 简谐振动的特点 例1、 02年广东大综合27、 例2 例3 例4 例5 方向的判断 例6 例7 例8 95年高考18 连接体问题 95年高考9 例9 例10 简谐振动的周期 例11 例12 例13 例14 共振 例15 砂摆 94年高考 例16 综合应用 98年高考 01年全国9 例17 例18 例19 96年高考14 00年春高考 04年天津16 03年江苏高考7 例20 2005年上海卷9
A
B
图(2)
C
D
95年高考18 一弹簧振子作简谐振动,周期为T,下列说法 正确的是 ( C ) A.若t 时刻和(t+△t) 时刻振子运动位移的大小相等、 方向相同,则△t一定等于T的整数倍; B.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、 方向相反，则△t一定等于T /2 的整数倍; C. 若△t=T,则在t 时刻和(t+△t) 时刻振子运动的加 速度一定相等； D.若△t=T/2 ,则在t 时刻和(t+△t) 时刻弹簧的长度一 定相等； 点拨：画出振动图象 如图示：
例8、 如图(1)所示,一弹簧振子沿x轴在POQ之 间做简谐振动 , 确定向右为正方向 . 若以某时刻 作为计时零点 (t=0),经过 1/4 周期 ,振子具有正方 向的最大速度,那么能够正确反映振子振动情况 的振动图像应是图(2)中的( ). D
图(1) x
0
x
Q x
O
P
x x t
0 0
t
0
t
t
t/s
例7、一个质点做简谐振动,其位移y与时间t 的关系曲 线如图所示.由图可知,在t=4s 时,质点的 ( D ). (A)速度为正的最值,加速度为零 (B) 速度为负的最值,加速度为零 (C)速度为零,加速度为正的最大值 (D) 速度为零,加速度为负的最大值
y
A 0 -A
t/s
1 2 3 4 5
).
a
0
a x
0
a x
0
a x
0
x D
A
B
C
例3、 如下图所示为一振动在光滑斜面上的弹簧振 子，斜面倾角为 θ，轻质弹簧的劲度系数为 k，振子 质量为m，振子的平衡位置在O点，在振子沿斜面倾 斜方向振动过程中，则当振子对平衡位置的位移为x -kx 时，它受到的回复力F = __________ 。这
t3 0 t1 t2 T t4
t
如图质量为m的物体A放置在质量为M 95年高考9 的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上作 简谐振动,振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的
倔强系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x 时, A、
6. 简谐振动过程中，具有对称性： 即位移x（加速度a）的大小相同时,速度v 的大小也相同; 速度v 的大小相同时,位移x （加速度a）的大小也相同. 7. 物体做受迫振动时的频率等于驱动力（周期性变化的 A 外力）的频率，跟物体的固有频率无关。受 迫 8. 共振——驱动力的频率等于做受迫 振动物体的固有频率时，做受迫振动 物体的振幅最大。 声音 的共振叫共鸣。
简谐振动
1. 回复力——使振动物体回到平衡位置的合力。 单摆振动的回复力是重力沿切线方向的分力. 2. 简谐振动的特点：简谐振动过程中，回复力的大 小跟位移成正比，方向相反。 F= - kx 加速度的大小跟位移成正比，方向相反。 a= F/m= - kx/m 3. 简谐振动的周期 单摆的周期
T 2
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C．在t3时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最小 D．在t4时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最大
x A
0
t
t1 t2 t3 t4
-A
例2、 一个质点在平衡位置附近做简谐振动,
在图的4个函数图像中,正确表达加速度a与对
平衡位置的位移x的关系应是(
D
m k
T 2
L g
秒摆的周期 为 2秒
4. 简谐振动的图象——正（余）弦图线。 由图线可以求出周期、振幅、各时刻的位移大小 及速度方向、加速度方向等。
5. 简谐运动中（不计阻力时）机械能守恒， 1/2 mv2+1/2 kx2= 1/2 kA2 x增大，v减小； x最大，v=0； x=0，v最大。 在平衡位置动能最大，势能最小。 在最大位移处，势能最大，动能最小。
m LS L T 2 2 2 k gS g
F2
mg
mg
例5、 如图所示，将两根轻质弹簧连接起来系在一质 量为 m 的物体上组成弹簧振子，已知两弹簧的倔强系 数分别为k1和k2，不计一切阻力，则这一弹簧
振子振动的周期为 k1
2 m(k1 k2 ) / k1k2
k2 m
.
例6、
O→A
位移x 方向、 大小变化情况
回复力方向、 大小变化情况
加速度方向、 大小变化情况 速度的方向、 大小变化情况 动能变化情况 势能变化情况
减小
向右 增大 向右 增大 向左 减小 减小 增大
增大
02年广东大综合27 27．下图为一弹簧振子的振动图像，由此可知， （
B
）
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大
0
wk.baidu.com
f
共振曲线
f′
例1、分析弹簧振子在一次全振动过程中的位移、回复 力、加速度、速度如何变化？ B
振子的运动
O
A
向右 增大 向左 增大 向左 增大 向右 减小 减小
A→O
向右 减小 向左 减小 向左 减小 向左 增大 增大
O→B
向左 增大
B→O
向左 减小 向右 减小 向右 减小 向右 增大 增大 减小
m 一弹簧振子振动的周期为 T 2π k
。
θ
例 4 、一立方体木块浮于静止的水中，浸入水 中部分的高度为 L，今用手力将其稍稍压下， 然后放手让它运动，求其振动的周期?
解：平衡时受力如图
设从此位置下压x 受力如图
F1=ρg LS=mg
x+L=c
F1
L c
F2=ρgcS F回= mg – F2 =ρg LS - ρgcS =ρg( L -c)S= - ρgSx = - kx
一个质点做简谐振动，其位移与时间的关系
如图所示，由图可知（ C D ） (A)t=2 s时，速度和加速度方向相同 (B)t=3 s时，速度为正向最大，所受回复力为零 (C)t=5 s时，速度为正向最大，所受回复力为零
(D)t=4 s时，速度为零，加速度为正向最大
x/cm
10 0 -10 1 2 3 4 5 6 7
简谐振动
复习精要 ☆ 简谐振动的特点 例1、 02年广东大综合27、 例2 例3 例4 例5 方向的判断 例6 例7 例8 95年高考18 连接体问题 95年高考9 例9 例10 简谐振动的周期 例11 例12 例13 例14 共振 例15 砂摆 94年高考 例16 综合应用 98年高考 01年全国9 例17 例18 例19 96年高考14 00年春高考 04年天津16 03年江苏高考7 例20 2005年上海卷9
A
B
图(2)
C
D
95年高考18 一弹簧振子作简谐振动,周期为T,下列说法 正确的是 ( C ) A.若t 时刻和(t+△t) 时刻振子运动位移的大小相等、 方向相同,则△t一定等于T的整数倍; B.若t时刻和(t+△t)时刻振子运动速度的大小相等、 方向相反，则△t一定等于T /2 的整数倍; C. 若△t=T,则在t 时刻和(t+△t) 时刻振子运动的加 速度一定相等； D.若△t=T/2 ,则在t 时刻和(t+△t) 时刻弹簧的长度一 定相等； 点拨：画出振动图象 如图示：
例8、 如图(1)所示,一弹簧振子沿x轴在POQ之 间做简谐振动 , 确定向右为正方向 . 若以某时刻 作为计时零点 (t=0),经过 1/4 周期 ,振子具有正方 向的最大速度,那么能够正确反映振子振动情况 的振动图像应是图(2)中的( ). D
图(1) x
0
x
Q x
O
P
x x t
0 0
t
0
t
t
t/s
例7、一个质点做简谐振动,其位移y与时间t 的关系曲 线如图所示.由图可知,在t=4s 时,质点的 ( D ). (A)速度为正的最值,加速度为零 (B) 速度为负的最值,加速度为零 (C)速度为零,加速度为正的最大值 (D) 速度为零,加速度为负的最大值
y
A 0 -A
t/s
1 2 3 4 5
).
a
0
a x
0
a x
0
a x
0
x D
A
B
C
例3、 如下图所示为一振动在光滑斜面上的弹簧振 子，斜面倾角为 θ，轻质弹簧的劲度系数为 k，振子 质量为m，振子的平衡位置在O点，在振子沿斜面倾 斜方向振动过程中，则当振子对平衡位置的位移为x -kx 时，它受到的回复力F = __________ 。这
t3 0 t1 t2 T t4
t
如图质量为m的物体A放置在质量为M 95年高考9 的物体B上,B与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上作 简谐振动,振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的
倔强系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x 时, A、
6. 简谐振动过程中，具有对称性： 即位移x（加速度a）的大小相同时,速度v 的大小也相同; 速度v 的大小相同时,位移x （加速度a）的大小也相同. 7. 物体做受迫振动时的频率等于驱动力（周期性变化的 A 外力）的频率，跟物体的固有频率无关。受 迫 8. 共振——驱动力的频率等于做受迫 振动物体的固有频率时，做受迫振动 物体的振幅最大。 声音 的共振叫共鸣。
简谐振动
1. 回复力——使振动物体回到平衡位置的合力。 单摆振动的回复力是重力沿切线方向的分力. 2. 简谐振动的特点：简谐振动过程中，回复力的大 小跟位移成正比，方向相反。 F= - kx 加速度的大小跟位移成正比，方向相反。 a= F/m= - kx/m 3. 简谐振动的周期 单摆的周期
T 2
B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小 C．在t3时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最小 D．在t4时刻，振子的动能最小，所受的弹性力最大
x A
0
t
t1 t2 t3 t4
-A
例2、 一个质点在平衡位置附近做简谐振动,
在图的4个函数图像中,正确表达加速度a与对
平衡位置的位移x的关系应是(
D
m k
T 2
L g
秒摆的周期 为 2秒
4. 简谐振动的图象——正（余）弦图线。 由图线可以求出周期、振幅、各时刻的位移大小 及速度方向、加速度方向等。
5. 简谐运动中（不计阻力时）机械能守恒， 1/2 mv2+1/2 kx2= 1/2 kA2 x增大，v减小； x最大，v=0； x=0，v最大。 在平衡位置动能最大，势能最小。 在最大位移处，势能最大，动能最小。
m LS L T 2 2 2 k gS g
F2
mg
mg
例5、 如图所示，将两根轻质弹簧连接起来系在一质 量为 m 的物体上组成弹簧振子，已知两弹簧的倔强系 数分别为k1和k2，不计一切阻力，则这一弹簧
振子振动的周期为 k1
2 m(k1 k2 ) / k1k2
k2 m
.
例6、
O→A
位移x 方向、 大小变化情况
回复力方向、 大小变化情况
加速度方向、 大小变化情况 速度的方向、 大小变化情况 动能变化情况 势能变化情况
减小
向右 增大 向右 增大 向左 减小 减小 增大
增大
02年广东大综合27 27．下图为一弹簧振子的振动图像，由此可知， （
B
）
A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大