h a r s h 表 算 法
三角函数公式表（初中物理公式）
三角函数公式表物理量计算公式备注速度υ= S / t1m / s = 3.6 Km / h声速υ= 340m / s光速C = 3×108 m /s密度ρ= m / V 1 g / c m3 = 103 Kg / m3合力 F = F1 - F2F = F1 + F2 F1、F2在同一直线线上且方向相反F1、F2在同一直线线上且方向相同压强p = F / Sp =ρg h p = F / S适用于固、液、气p =ρg h适用于竖直固体柱p =ρg h可直接计算液体压强1标准大气压= 76 cmHg柱= 1.01×105 Pa = 10.3 m水柱浮力①F浮= G – F②漂浮、悬浮：F浮= G③F浮= G排=ρ液g V排④据浮沉条件判浮力大小（1）判断物体是否受浮力（2）根据物体浮沉条件判断物体处于什么状态（3）找出合适的公式计算浮力物体浮沉条件（前提：物体浸没在液体中且只受浮力和重力）：①F浮＞G（ρ液＞ρ物）上浮至漂浮②F浮=G（ρ液=ρ物）悬浮③F浮＜G（ρ液＜ρ物）下沉杠杆平衡条件F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条件也叫杠杆原理滑轮组 F = G / nF =（G动+ G物）/ nSF = n SG 理想滑轮组忽略轮轴间的摩擦n：作用在动滑轮上绳子股数功W = F S = P t 1J = 1N•m = 1W•s功率P = W / t = Fυ1KW = 103 W，1MW = 103KW有用功W有用= G h（竖直提升）= F S（水平移动）= W总– W额=ηW总额外功W额= W总– W有= G动h（忽略轮轴间摩擦）= f L（斜面）总功W总= W有用+ W额= F S = W有用/ η机械效率η= W有用/ W总η=G /（n F）= G物/（G物+ G动）定义式适用于动滑轮、滑轮组中考物理所有的公式特点或原理串联电路并联电路时间：t t=t1=t2 t=t1=t2电流：I I = I 1= I 2 I = I 1+ I 2电压：U U = U 1+ U 2 U = U 1= U 2电荷量：Q电Q电= Q电1= Q电2 Q电= Q电1+ Q电2电阻：R R = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 [R=R1R2/(R1+R2)]电功：W W = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2电功率：P P = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2电热：Q热Q热= Q热1+ Q热 2 Q热= Q热1+ Q热 2物理量（单位）公式备注公式的变形速度V（m/S）v= S：路程/t：时间重力G（N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg密度ρ（kg/m3）ρ=m：质量V：体积合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2浮力F浮(N) F浮=G物—G视G视：物体在液体的重力浮力F浮(N) F浮=G物此公式只适用物体漂浮或悬浮浮力F浮(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量ρ液：液体的密度V排：排开液体的体积(即浸入液体中的体积)杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂F2：阻力 L2：阻力臂定滑轮F=G物S=h F：绳子自由端受到的拉力G物：物体的重力S：绳子自由端移动的距离h：物体升高的距离动滑轮F= （G物+G轮）S=2 h G物：物体的重力G轮：动滑轮的重力滑轮组F= （G物+G轮）S=n h n：通过动滑轮绳子的段数机械功W（J）W=Fs F：力s：在力的方向上移动的距离有用功W有总功W总W有=G物hW总=Fs 适用滑轮组竖直放置时机械效率η= ×100%功率P（w）P=W：功t：时间压强p（Pa）P=F：压力S：受力面积液体压强p（Pa）P=ρgh ρ：液体的密度h：深度（从液面到所求点的竖直距离）热量Q（J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量△t：温度的变化值燃料燃烧放出的热量Q（J）Q=mq m：质量q：热值常用的物理公式与重要知识点一．物理公式单位）公式备注公式的变形串联电路电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用串联电路电阻R（Ω）R=R1+R2+……并联电路电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流）并联电路电压U（V）U=U1=U2=……并联电路电阻R（Ω）= + +……欧姆定律I=电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比电流定义式I=Q：电荷量（库仑）t：时间（S）电功W（J）W=UIt=Pt U：电压 I：电流t：时间 P：电功率电功率P=UI=I2R=U2/R U:电压 I：电流R：电阻电磁波波速与波长、频率的关系C=λν C：波速（电磁波的波速是不变的，等于3×108m/s）λ：波长ν：频率二．知识点1．需要记住的几个数值：a．声音在空气中的传播速度：340m/s b光在真空或空气中的传播速度：3×108m/sc．水的密度：1.0×103kg/m3 d．水的比热容：4.2×103J/（kg•℃）e．一节干电池的电压：1.5V f．家庭电路的电压：220Vg．安全电压：不高于36V2．密度、比热容、热值它们是物质的特性，同一种物质这三个物理量的值一般不改变。
三角函数公式
公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h三角函数公式宝典,这里最全了,希望你能来看下/science/maths/3jiaohs.htm倒数关系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1商的关系：cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝t anα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1平方关系：1＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2αsin（－α）＝－sinαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαcos（－α）＝cosαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαtan（－α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ万能公式2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2α三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式α＋β α－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋β α－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋β α－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋β α－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2三角函数的积化和差公式1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）] 21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）公式分类锐角三角函数公式sin α=∠α的对边/ 斜边cos α=∠α的邻边/ 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边二倍角公式sin2A=2sinA•cosAcos2A=cos^2A-sin^2A=1-2sin^A=2cos^A-1tan2A=（2tanA）÷（1-tan^2A）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)^2-sin^2a]=4sina(sin^260°-sin^2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cos^2a-cos^230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))和差化积sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tanh(a) = sin h(a)/cos h(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα(以上k∈Z)A·sin(ωt+θ)+ B·sin(ωt+φ) =√{(A^2 +B^2 +2ABcos(θ-φ)} • sin{ωt + arcsin[ (A•sinθ+B•sinφ) / √{A^2 +B^2; +2ABcos(θ-φ)} }√表示根号,包括{……}中的内容诱导公式sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) =-cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)[编辑本段]内容规律三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。
小学所有的面积公式体积公式单位之间的换算关系运算定律
小学全部的面积公式体积公式单位之间的换算关系运算定律长方形周长： C=(a＋ b) ×2面积： S=a×b正方形周长： C=4a面积： S=a×a三角形面积： S=ab÷2平行四边形面积： S=a×h梯形面积： S=(a+b) ×h÷2圆周长： C= 2πr = πd圆面积： s=π r^ 2圆柱体积： V=sh圆柱表面积： S(表） =侧面积 +底面积（侧面积=底面周长×高）长方体表面积： S=(ab+bc+ac) ×2长方体体积： V=a×b×c正方体表面积： S=6×a×a正方体体积： V=a×a×a圆锥体积： V=1/3sh加法互换律 a+b=b+a加法联合律 a+(b+c)=(a+b)+c乘法互换律 a×b=b×a乘法联合律 a×（ b×c）=（a×b）×c乘法分派律 (a+b) ×c=a×c+b×c相邻的长度单位之间进率是10.相邻的面积单位之间的进率是100.相邻的体积（或容积）单位之间的进率是1000.还有 1 公顷 =10000 平方米1 平方千米 =1000000平方米 =100 公顷小学数学图形计算公式1正方形C 周长S 面积 a 边长周长＝边长×4C=4a面积 =边长×边长S=a×a2正方体V:体积 a:棱长表面积 =棱长×棱长×6S 表 =a×a×6体积 =棱长×棱长×棱长V=a×a×a3长方形C 周长S 面积 a 边长周长 =(长+宽 )×2C=2(a+b)面积 =长×宽S=ab4长方体(1)表面积 (长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积 =长×宽×高V=abh5三角形s 面积 a 底 h 高面积 =底×高÷2s=ah ÷2三角形高 = 面积×2÷底三角形底 = 面积×2÷高6平行四边形s 面积 a 底 h 高面积 =底×高s=ah7梯形s 面积 a 上底 b 下底h 高面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷2s=(a+b)×h÷28圆形(1)周长 =直径×∏ =2×∏×半径(2)面积 =半径×半径×∏9圆柱体v:体积h:高 s;底面积r: 底面半径c:底面周长(1)侧面积 =底面周长×高(2)表面积 =侧面积 +底面积×2(3)体积 =底面积×高（ 4）体积＝侧面积÷2×半径10圆锥体v:体积h:高 s;底面积r: 底面半径体积 =底面积×高÷3总数÷总份数＝均匀数1每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数21 倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1 倍数＝倍数几倍数÷倍数＝ 1 倍数3速度×时间＝行程行程÷速度＝时间行程÷时间＝速度4单价×数目＝总价总价÷单价＝数目总价÷数目＝单价5工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数和差问题的公式(和＋差(和－差) ÷2＝大数) ÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－ 1) ＝小数小数×倍数＝大数(或许和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－ 1) ＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非关闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况⑴假如在非关闭线路的两头都要植树,那么 ::株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－ 1)株距＝全长÷(株数－ 1)⑵假如在非关闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么 :株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶假如在非关闭线路的两头都不要植树,那么 :株数＝段数－1＝全长÷株距－ 1全长＝株距×(株数＋ 1)株距＝全长÷(株数＋ 1)2关闭线路上的植树问题的数目关系以下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏 ) ÷两次分派量之差＝参加分派的份数(大盈－小盈 ) ÷两次分派量之差＝参加分派的份数(大亏－小亏 ) ÷两次分派量之差＝参加分派的份数相遇问题相遇行程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇行程÷速度和速度和＝相遇行程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追实时间追实时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追实时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝ (顺流速度＋逆流速度) ÷2水流速度＝ (顺流速度－逆流速度) ÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量收益与折扣问题收益＝售出价－成本收益率＝收益÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实质售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)分数除法部重量 /部重量所占分率=单位 1运算定律共有五个：加法互换律、加法联合律、乘法互换律、乘法联合律、乘法分派律，要求在理解的基础上掌握，并能灵巧运用。
电能表电流标示方式
电能表电流标示方式括号前的电流值叫基本电流值，是作为计算负载基数电流值的括号内的电流叫额定电流最大值，是指电表长期正常工作，而误差与升温完全满足要求的最大电流值。
一般规格有以下几种：单相：1.5(6)A 2.5(10)A 5(20)A 5(30)A 10(40)A 10(60)A 15(60)A 20(80)A极限20(100)A(极少用到)前面数值是标定电流或称额定电流称Ib括号内为最大负载电流Imax 在使用中负载功率电流不能超过电能表的最大负载电流.反之会造成仪表损坏.严重时会造成仪表烧毁及安全事故.单相电能表的电流规格基本上有以上这几种.随着经济发展，人民生活水平的提高家用电器的不断增多，小规格的电能表已不适合目前市场环境基本以停产.目前主流规格基本都是5(20)A或5(30)A很多地方已把10(40)A作为民用的基本规格选用安装.单相电能表最大规格一般选用20(80)A其过载能力可达100A在这个范围内基本不会损坏或出现安全事故.如果负载经常在100A左右的话建议选装三相四线电能表相对安全.20(100)A的电能表在单相电能表电流规格中已属极限.如果最大负载电流超过80A可以适当选择此规格.继续说明：括号前的电流值叫基本电流，是作为计算负载基数电流值的，括号内的电流叫额定最大电流，是能使电能表长期正常工作，而误差与温升完全满足规定要求的最大电流值。
根据规程要求，直接接入式的电能表，其基本电流应根据额定最大电流和过载倍数来确定，其中，额定最大电流应按经核准的客户报装负荷容量来确定；过载倍数，(对正常运行中的电能表实际负荷电流达到最大额定电流的30%以上的，宜取2倍表；实际负荷电流低于30%的，应取4倍表。
*注解：跟启动电流有关看下面例子)居民配表时一般都放宽一倍，满足居民在一定时期内用电自然增长的需要，申请10A就配最大额定电流20A的表，考虑居民用电负荷随季节性变化比较大，*(为了计量准确现在都选用4倍表即5 (20) A。
分析化学计算公式汇总
分析化学主要计算公式总结第二章误差和分析数据处理（1）误差绝对误差δ=x-μ相对误差=δ/μ*100%(2)绝对平均偏差：△=（│△1│+│△2│+……+│△n│）/n （△为平均绝对误差；△1、△2、……△n为各次测量的平均绝对误差）。
（3）标准偏差相对标准偏差（RSD）或称变异系数（CV） RSD=S/X*100% (4)平均值的置信区间：＊真值落在μ±1σ区间的几率即置信度为68.3%＊置信度——可靠程度＊一定置信度下的置信区间——μ±1σ对于有限次数测定真值μ与平均值x之间有如下关系：s：为标准偏差n：为测定次数t：为选定的某一置信度下的几率系数(统计因子) (5)单个样本的t检验目的：比较样本均数所代表的未知总体均数μ和已知总体均数μ0。
计算公式：t统计量：自由度：v=n - 1适用条件：(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准误；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
例1 难产儿出生体重n=35, =3.42, S =0.40,一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0（无效假设，null hypothesis）H1：（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量，v=n-1=35-1=343.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34= 2.032,t< t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义(6)F检验法是英国统计学家Fisher提出的，主要通过比较两组数据的方差 S^2，以确定他们的精密度是否有显著性差异。
至于两组数据之间是否存在系统误差，则在进行F检验并确定它们的精密度没有显著性差异之后，再进行t 检验。
样本标准偏差的平方，即(“^2”是表示平方)：S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)两组数据就能得到两个S^2值，S 大^2和S 小^2 F=S 大^2/S 小^2由表中f 大和f 小（f 为自由度n-1),查得F 表， 然后计算的F 值与查表得到的F 表值比较，如果 F < F 表 表明两组数据没有显著差异； F ≥ F 表 表明两组数据存在显著差异(7)可疑问值的取舍： G 检验法 G=Sxx第三章 滴定分析法概论 主要化学公式 （1）物质的量浓度 c B =n B /V B(2)物质的量与质量的关系 n B =m B /M B(3)滴定剂与待测物质相互作用的计算 c A V A =a/tc T V T c T V T =t/a(1000m A /M A )（4）滴定度与滴定剂浓度之间的关系 T T/A =a/tc T M A/1000(5)待测组分质量分数的计算ωA =(T T/A V T )/S*100%=ScTVTMA ta1000/*100%第4章 酸碱滴定法（1）共轭酸碱对Ka 与Kb 间的关系：KaKb=Kw（2）酸碱型体平衡浓度([ ]),分析浓度（c ）和分布系数（δa ）之间的关系(3)一元强酸溶液的pH 的计算 [H +]=24w2K c c ++ 精确式pH=－lg c 近似式 （4）一元弱酸溶液pH 的计算 [H +]=wa ]HA [K K + 精确式（5－11）（关于[H +]的一元三次方程）其中 [HA]=c [H +]/（[H +]+K a ）·若[A －]＞20[OH －]（即cK a ＞20K w ），可以忽略因水解离产生的H +PBE 简化为 [H +]≈[A －]∴ [H +]=a a])H [(]HA [K c K +-= (5－12)·若不但cK a ＞20K w ，而且c /K a ＞400（即c ＞20[A －]或c＞20[H +]），也就是弱酸的解离度[A －]/c ＜0.05，就可以忽略因解离对弱酸浓度的影响，于是[HA]≈c∴ [H +]=acK最简式·若cK a ＞20K w ，c /K a ＜400，由式（5－12）可得[H +]=24a2a a cK K K ++- 近似式（1）·若cK a ＜20K w ，C/K a ＞400（适用于酸极弱、且浓度极小的情况，此时[HA]≈c ），由式（5－11）可得 [H +]=wa K cK +近似式（2）（5）多元酸溶液pH 的计算最简式 ][H A][H 1a 2cK c =∴≈+(6)两性物质（NaHA ）溶液pH 的计算最简式][H 21a a K K =+(7)缓冲溶液pH 值的计算 最简式:[H+]=ca/cb*Ka第五章 络合滴定法 （1）酸效应系数：)(H Y α==][][][][][][][62'Y Y H Y H HY Y Y Y ++++= ==1/Y δ在副反应中分布分数Y δ与)(H Y α互为倒数⑴)(H Y α==621621211456][][][a a a a a a a a a K K K K K K H K K H K H ++++++++==1+4556][][][2a a a a K H K K H K H ++++++6534][aa a K K K H ++6534][a a a K K K H ++6534][a a a K K K H +（2）共存离子效应系数αY （N ）)(N Y α==][][][Y NY Y + 因为[NY]==K NY [N][Y] 故：)(N Y α==1+ K NY [N]（3）EDTA 与H+及N 同时发生副反应的总的副反应系数αY ，Y α==)(H Y α+1)(-N Y α(4)被测金属离子M 的副反应系数αM ：][][][][][][][2')(M ML ML ML M M M n L M ++++==== α= 1+n nL L L ][][][221βββ+++ 若有P 个络合物与金属发生副反应，则：)(N Y α=)(1N Y α+)(2NY α+…+）（n N Y α-（n-1）化学计量点pM ’的计算 pM ’=1/2[p cM(sp)+lgK’MY](7)金属离子指示剂颜色转变点（变色点）pM t 值的计算 pM t =lgK MIn -lg αIn(H) (8)滴定终点误差%1001010',''⨯-==∆-∆MYSP M pM pM t K C E（9）直接准确滴定金属离子的可行性判据：6lg ',≥MYsp M KC第六章 氧化还原滴定法（1）氧化还原电对的电极电位——Nernst 方程式)Red ()Ox (lg0.059)Ox /Red ()Ox /Red (θa a n E E +=（2）以浓度替代活度，且考虑到副反应的影响，则电对在25C 时的条件电位lg059.0/OR RO n E Eαγαγθθ+=（3）氧化还原反应的条件平衡常数K ’(25C 时)059.0)n'E ' (E K' Lg 21︒-︒=（4）氧化还原滴定化学计量点时的电位值φsp212211sp n n 'E n 'E n E +︒+︒=（5）氧化还原滴定突跃范围计算式 φ2‘+0.59*3/n 2(V)—φ1‘+0.59*3/n 1(V) （6）氧化还原指示剂变色的电位范围 φ‘±0.059/n(V)第7章 沉淀滴定法和重量滴定法 主要计算公式（1）沉淀溶解积 pKsp=pAg+pX (2)化学计量点 pAg=pX+1/2pKsp (3)质量分数计算 ω=(CV*M/1000)/m s *100%(4)1:1型的MA 沉淀溶解度的计算 S='Ksp =KspaMaA(4)化学因数（或称换算因数）Fm ’=mF (m 为称量形式的质量，m ’为被测成分的质量) （6）被测成分的质量分数ω ω=mF/me*100%第八章 电位分析法及永停分析法 主要计算公式（1）电池电动势： E 电池=φ（+）-φ（-） （2）直接电位法测定溶液pH pH x =PH s +(E x -E s )/0.059(25C) (3)离子选择电极的电位φφ=K ±2.303RT/F*lg ai = K ’±2.303RT/F*lg ci K ’=K ±2.303RT/nF*lg(f i /a i )Ex-Es=±2.303RT/nF*(lg cx -lg cs ) (6)标准加入法计算待测溶液的离子浓度XSE S X SS X V V V V C C ⋅⋅+=⇒∆10)(nFRTS 303.2)1()2(=-式，且令式（7）直接电位法测量误差的计算式△c/c=nF/RT*△E ≈39n △E第9章 光学分析法概论主要计算公式（1）光的波动性用波长λ，波数σ和频率υ作为表征 λ是在波的传播路线上具有相同振动相位的相邻两点之间的线性距离，常用nm 作为单位。
表体积计算公式
表体积计算公式1. 长方体体积公式。
- 长方体体积 = 长×宽×高，用字母表示为V = a× b× h（其中a为长，b为宽，h为高）。
- 在人教版教材中，通过用若干个相同的小正方体摆成长方体的方式来推导这个公式。
例如，用小正方体摆一个长是3个小正方体棱长、宽是2个小正方体棱长、高是2个小正方体棱长的长方体，那么这个长方体所含小正方体的个数就是3×2×2 = 12个，而每个小正方体的体积是1（设小正方体棱长为1），所以长方体体积就是长×宽×高。
2. 正方体体积公式。
- 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3（其中a为棱长）。
- 由于正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，所以正方体体积公式是长方体体积公式的特殊形式。
例如一个正方体棱长为3，它的体积就是3×3×3 = 27。
3. 圆柱体积公式。
- 圆柱体积 = 底面积×高，用字母表示为V = S× h=π r^2h（其中S是底面积，h是高，r是底面半径）。
- 在人教版教材中，是通过把圆柱转化为近似长方体的方法来推导的。
将圆柱底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。
这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，所以圆柱体积等于底面积乘高。
例如一个圆柱底面半径为2，高为5，它的体积就是π×2^2×5 = 20π。
4. 圆锥体积公式。
- 圆锥体积=(1)/(3)×底面积×高，用字母表示为V=(1)/(3)Sh = (1)/(3)π r^2h（其中S是底面积，h是高，r是底面半径）。
- 人教版教材通过等底等高的圆柱和圆锥做实验来推导这个公式，将圆锥装满沙子倒入等底等高的圆柱中，发现需要倒3次才能装满圆柱，所以圆锥体积是等底等高圆柱体积的(1)/(3)。
图形公式大全表
图形公式大全表所有图形的公式一、平面图形公式：1、正方形 s=a²或对角线×对角线÷2 c=4a2、平行四边形 s=ah3、三角形s=ah÷24、梯形s=(a b)×h÷25、圆形s=πr2 c=πd6、椭圆s=πr7、扇形 s=lr/2二、立体图形公式：1、长方体的表面积=2×（长×宽长×高宽×高) 用符号表示是：s=2（ab bc ca）2、长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：v=abh 或底面积×高用符号表示是：v=sh3、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：s=a²×64、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：v=a³5、圆柱的侧面积=底面周长×高用符号表示是：s侧=πd×h6、圆柱的表面积=2×底面积侧面积用符号表示是：s=πr²×2 dπh7、圆柱的体积=底面积×高用符号表示是：v=πr²×h8、圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：v=πr²×h÷39、圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长10、圆台体积=[s s′ √(ss′)]h÷311、球体体积=(1/3*s*h)*(4*pi*r²)/s=4/3*pi*r²三、立体几何图形：1、柱体：包括圆柱和棱柱。
棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、n棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即v=sh;2、锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及n棱锥；棱锥体积为v=sh/3 ;3、旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。
通风计算公式
矿井通风参数计算手册2005年九月前言在通风、瓦斯抽放与利用、综合防尘的设计及报表填报过程中，经常需要进行一些计算，计算过程中经常要查找设计手册、规程、细则、文件等资料，由于资料少，给工作带来不便，为加强通风管理工作，增强“一通三防”理论水平，提高工作效率；根据现场部分技术管理人员提出的要求，结合日常工作需要，参考了《采矿设计手册》，《瓦斯抽放细则》、《防治煤与瓦斯突出细则》、《瓦斯抽放手册》，矿井通风与安全，煤矿安全读本等资料，编写了通风计算手册，以便于通风技术管理人员查阅参考，由于时间伧促，错误之处在所难免，请各位给预批评指证。
2005年9月编者目录一、通风阻力测定计算公式 (5)1、空气比重（密度） (5)2、井巷断面（S） (6)3、巷道周边长 (6)4、巷道风量 (6)5、动压 (7)6、巷道风阻 (7)7、通风阻力 (7)8、自然风压 (8)9、井巷通风阻力 (8)二、通风报表常用计算公式 (9)1、矿井等积孔 (9)2、扇风机参数的计算 (9)3、有效风量 (10)4、有效风量率是指矿井有效风量与各台主要通风机风量总和之比（C）按下式进行计算 105、外部漏率 (11)6、巷道失修率 (11)三、矿井通风风量计算公式 (12)1、矿井风量按下式计算，并取其中最大值 (12)2、采煤工作面风量计算 (12)3、掘进工作面风量按以下方法计算： (14)4、硐室风量计算 (15)四、通风网路解算 (16)五、抽放参数测算 (17)1、瓦斯压力测定计算。
(17)2、沼气涌出量计算 (18)3、煤层透气性系数测定计算 (19)4、瓦斯含量计算 (21)5、矿井瓦斯储量计算 (21)6、可抽瓦斯量 (22)7、矿井抽放率 (22)8、抽放量（标量）换算 (23)四、瓦斯流量计算 (23)六、抽放设计 (24)1、管径 (24)2、管壁厚度 (25)3、管路阻力计算： (25)4、瓦期泵参数计算： (26)八、瓦斯利用 (27)1、已知计划民用瓦斯总量，按高峰用量根据灶俱额定耗瓦斯量来计算能够供应户数的方法。
第二节 简单几何体的表面积和体积(知识梳理)
第二节简单几何体的表面积和体积复习目标学法指导1.柱、锥、台体的表面积和体积公式.2.球的表面积和体积公式.3.一些简单组合体表面积和体积的计算.4.柱、锥、台体之间关系.(发展要求)1.搞清楚几何体的表面积包括侧面积和底面积.2.求侧面积时,往往需要研究侧面展开图.3.会分解简单组合体为常见的柱、锥、台,进一步求出面积、体积.4.所有公式均不要求记忆.空间几何体的表面积和体积公式如下表面积体积S表=S侧+2S底表面积即空间几何体暴露在外的所有面的面积之和棱柱的底面积为S,高为h,V=S·hV柱=S·hS=S′V台=13(S′+S S +S)h S表=S侧+S底棱锥的底面积为S,高为h,V=13S ·h S ′=0 V 锥=13S ·hS 表=S 侧+ S 上底+S 下底棱台的上、下底面 面积分别为S ′,S,高为h, V=13(S ′+ S S+S)h圆柱的底面半径和母线长分别为r,lS 表=2πr 2+2πrl 圆柱的高为h,V=πr 2h圆锥的底面半径和母线长分别为r,l S 表=πr 2+πrl 圆锥的高为h,V=13πr 2h圆台的上、下底面半 径和母线长分圆台的高为h,V=13π(r ′2+别为r,r′,l,S表=π(r′2+r2+r′l+rl)r′r+r2)h球球半径为R,S球=4πR2V球=43πR31.概念理解(1)表面积应为侧面积和底面积的和,要注意组合体中哪些部分暴露或遮挡.(2)求空间几何体体积的常用方法①公式法:直接根据相关的体积公式计算.②等积法:根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得体积计算更容易,或是求出一些体积比等.③割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形,转化为可计算体积的几何体.2.求面积或体积中相关联的结论几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a,球的半径为R,①正方体的外接球,则3②正方体的内切球,则2R=a;③球与正方体的各棱相切,则2(2)长方体的同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=222a b c ++.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.1.圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么圆柱的侧面积是( A )(A)4πS (B)2πS (C)πS (D)23πS 解析:由πr 2=S 得圆柱的底面半径是πS , 故侧面展开图的边长为2π·πS =2πS,所以圆柱的侧面积是4πS.故选A.2.正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC 的中点,则三棱锥A-B 1DC 1的体积为 . 解析:如图,在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中, 因为AD ⊥BC,AD ⊥BB 1, BB 1∩BC=B,所以AD ⊥平面B 1DC 1. 所以11A B DC V-=1113B DC S ∆·AD=13×12×233=1. 答案:13.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为 cm 3,表面积为 cm 2.解析:由三视图可得该几何体为二分之一圆锥, 圆锥的底面半径为1,高为2,所以可得该几何体的体积为12×13×π×12×2=π3, 该几何体的表面积为12×π×12+12π×114++12×2×2=)51π2+2.答案: π3)51π2+24.已知正四棱锥O-ABCD 32,3,则以O 为球心,OA 为半径的球的表面积是 . 解析:设O 到底面的距离为h,则13×3×32,解得32()()2233+62262h ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭6故球的表面积为4π×62=24π.答案:24π5.(2019·浙江宁波模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形,侧视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为,该三棱锥的外接球体积为.解析:由三视图得几何体的直观图如图.所以S表=2×12×2×2+12×3512×3 1153如图,作DE⊥DB,以D为原点,DB所在直线为x轴,DE所在直线为y 轴,DA所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,则3设球心坐标为(x,y,z),因为(x-2)2+y2+z2=x2+y2+z2,①x2+y2+(z-2)2=x2+y2+z2,②(x+1)23)2+z2=x2+y2+z2,③所以x=1,y=3,z=1,所以球心的坐标是(1,3,1), 所以球的半径是()222131++=5.所以球的体积是43π×(5)3=2053π.答案:4+15+32053π考点一几何体的表面积[例1] (1)(2018·金丽衢十二校联考)某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图都是腰长为2的等腰直角三角形,俯视图是边长为2的正方形,则此四面体的最大面的面积是( )(A)2 23(D)4(2)(2019·湖州模拟)某几何体的三视图如图所示,其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧,则该几何体的表面积为( )(A)4π3(B)5π3(C)4π3(D)5π3(3)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为;(4)四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形,若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为4383],则该四棱锥外接球表面积的取值范围是.解析:(1)因为几何体为一个四面体,六条棱长分别为2223所以四面体的四个面的面积分别为12×2×2=2,12×2×2212×2×221 2×22sin π33因此四面体的最大面的面积是3.故选C.(2)由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体,三棱柱的两个侧面面积之和为2×4×2=16,两个底面面积之和为2×12×2×3=23;半圆柱的侧面积为π×4=4π,两个底面面积之和为2×12×π×12=π,所以几何体的表面积为5π+16+23,故选D.(3)设圆锥底面半径为r,母线长为l,母线与轴夹角为θ, 则=22π122rl r l r⋅-2π,r l=3,即sin θ=3,θ=π3. 解析:(4)四棱锥S-ABCD 中,可得AD ⊥SA,AD ⊥AB ⇒AD ⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD,过S 作SO ⊥AB 于O,则SO ⊥平面ABCD, 设∠SAB=θ, 故S ABCDV-=13S 四边形ABCD ·SO=83sin θ, 所以sin θ∈[3,1]⇒θ∈[π3,2π3]⇒-12≤cos θ≤12, 在△SAB 中,SA=AB=2, 则有SB=221cos θ-,所以△SAB 的外接圆半径r=2sin SBθ=21cos θ-,将该四棱锥补成一个以SAB 为一个底面的直三棱柱,得外接球的半径R=21r +⇒S=4πR2=4π(21cos θ++1), 所以S ∈[28π3,20π]. 答案:(1)C (2)D (3)π3答案:(4)[28π3,20π] (1)已知几何体的三视图求其表面积,一般是先根据三视图判断空间几何体的形状,再根据题目所给数据与几何体的表面积公式,求其表面积.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和,组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.1.(2019·浙江十校联盟)如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:cm),则该几何体的表面积为( C )(A)15π cm2(B)21π cm2(C)24π cm2(D)33π cm2解析:由三视图可知,则该几何体是一个圆锥,圆锥的底面半径为3,母线长为5,故该几何体的表面积为S表=πr2+πrl=π×32+π×3×5=24π(cm2).故选C.2.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( A )(A)81π4(B)16π(C)9π(D)27π4解析:易知球心在正四棱锥的高上,设球的半径为R,则(4-R)2+(2)2=R2, 解得R=94,所以球的表面积为4π×(94)2=814π.故选A.考点二几何体的体积[例2] (1)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( )(A)12cm3(B)1 cm3(C)16 cm3 (D)13cm3(2)(2018·天津卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD 外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H, M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.解析:(1)由题意,根据给定的三视图可知,该几何体表示一个底面为腰长为1的等腰直角三角形,高为1的三棱锥, 如图所示,所以该三棱锥的体积为V=13×12×1×1×1=16(cm 3),故选C.解析:(2)依题意,易知四棱锥M-EFGH 是一个正四棱锥,且底面边长为2,高为12. 故M EFGHV=13×(2)2×12=112. 答案:(1)C 答案:(2)112(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接利用公式进行求解,其中,等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体,再利用公式求解.(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( D )(A)60 (B)30 (C)20 (D)10解析:如图,把三棱锥A-BCD 放到长方体中,长方体的长、宽、高分别为5,3,4,△BCD 为直角三角形,直角边分别为5和3,三棱锥A-BCD 的高为4,故该三棱锥的体积V=13×12×5×3×4=10.故选D.考点三 与面积、体积相关的综合问题[例3] (1)若一个正四面体的表面积为S 1,其内切球的表面积为S 2,则12S S = ;(2)将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起,点A,B,C,D 折叠后对应点为A ′,B ′,C ′,D ′,使B ′D ′=a,则三棱锥D ′-A ′B ′C ′的体积为 .解析:(1)设正四面体棱长为a,则正四面体的表面积为 S 1=43a 23a2,正四面体的高2233a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭6a,由13r ·S 1=1332·h 知r=146a. 因此内切球的表面积为S 2=4πr 2=2π6a,则12S S 2236a a 63.解析:(2)如图所示,正方形ABCD 及折叠后的直观图.易知在直观图中,A ′B ′=B ′C ′=C ′D ′=D ′A ′=a, 且A ′D ′⊥D ′C ′,A ′B ′⊥B ′C ′, 取A ′C ′的中点E,连接D ′E,B ′E, 则D ′E ⊥A ′C ′,D ′E=EB ′=2a,所以D ′E ⊥EB ′,所以D ′E ⊥平面A ′B ′C ′. D ′E 即为三棱锥D ′-A ′B ′C ′的高. 故D A B C V''''-=13S △A ′B ′C ′·D ′E =13×12×a ×a ×2a=2a 3.答案:(1)63 答案:(2)2a 3(1)①解决与球有关问题的关键是球心及球的半径,在球中球心与截面圆圆心的连线、截面圆圆心与截面圆周上一点、该点与球心的连线构成一个直角三角形.②解决多面体(或旋转体)的外接球、内切球问题的关键是确定球心在多面体(或旋转体)中的位置,找到球半径(或直径)与几何体相关元素之间的关系.有时将多面体补形为正(长)方体再求解.(2)求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开,转化为求平面上两点间的最短距离.1.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上,若AB=3,AC=4,AB ⊥AC,AA 1=12,则球O 的半径为( C ) (A)3172 (B)210(C)132(D)310解析:如图,由球心作平面ABC 的垂线, 则垂足为BC 的中点M.又AM=12BC=52,OM=12AA 1=6, 所以球O 的半径 R=OA=22562⎛⎫+ ⎪⎝⎭=132. 故选C.2.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 ,体积是 .解析:本题考查空间几何体的三视图、体积和表面积的计算.由三视图得该几何体为底面是以上底为1,下底为3,高为3的直角梯形,高为3的直四棱柱,则其表面积为2×3×1+32+3×3+1×3+3×3+3×13=33+313,体积为3×3×1+32=18.答案:33+31318考点四易错辨析[例4] (2019·浙江绍兴模拟)如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为( )(A)5π3 (B)8π3(C)10π3(D)12+2π3解析:由题得,几何体是水平放置的一个圆柱和半个球,所以该几何体的体积为V=43π×13×12+π×12×2=83π,故选B.正确解决此类问题应注意确认几何体的形状时,要紧扣三视图,不能凭感觉去确定.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为4,且底面是边长为2的正三角形,用一平面截此棱柱,与侧棱AA1,BB1,CC1分别交于三点M,N,Q,若△MNQ 为直角三角形,则该直角三角形斜边长的最小值为( C ) 2(B)3 3(D)4解析:如图,不妨设N在B处,AM=h,CQ=m,则有MB2=h2+4,BQ2=m2+4,MQ2=(h-m)2+4,由MB2=BQ2+MQ2,得m2-hm+2=0.则Δ=h2-8≥0,即h2≥8,所以该直角三角形的斜边MB≥23.故选C.类型一几何体的表面积1.如图是一个封闭几何体的三视图,则该几何体的表面积为( C )(A)7π cm2(B)8π cm2(C)9π cm2(D)11π cm2解析:依题意,题中的几何体是从一个圆柱中挖去一个半球后所剩余的部分,其中圆柱的底面半径是1 cm、高是 3 cm,球的半径是1 cm,因此该几何体表面积等于12×(4π×12)+π×12+2π×1×3=9π(cm2).故选C.2.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是( B )(A)28+65(B)30+65(C)56+125(D)60+125解析:根据三棱锥的三视图可还原此几何体的直观图如图,此几何体为一个底面为直角三角形,高为4的三棱锥,因此表面积为S=12×(2+3)×4+12×4×5+12×4×(2+3)+12×5415 5故选B.类型二几何体的体积3.某几何体的三视图如图所示,它的体积为( C )(A)72π(B)48π(C)30π(D)24π解析:由三视图知该几何体是由一个半球和一个圆锥构成的组合体,所以其体积为V=12×43π×33+13π×32×4=30π.故选C.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( D )(A)π2(B)1+π2(C)1+π(D)2+π解析:由三视图可得,该几何体是一个长方体和半个圆柱的组合体,则该几何体的体积为V=12×2+12×π×12×2=2+π,故选D.5.(2018·全国Ⅲ卷)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为3则三棱锥D-ABC体积的最大值为( B )3333解析:由等边△ABC的面积为3323,所以AB=6,所以等边△ABC的外接圆的半径为r=33AB=23.设球的半径为R,球心到等边△ABC的外接圆圆心的距离为d,则d=22R r-=1612-=2.所以三棱锥D-ABC高的最大值为2+4=6,所以三棱锥D-ABC体积的最大值为13×93×6=183.故选B.6.(2019·名校协作体模拟)某几何体的三视图(单位:mm)如图所示,则它的体积是cm3,表面积是cm2.解析:由三视图得该几何体底面是一个以上底为2,下底为4,高为3的直角梯形,高为33的四棱锥,则其体积为13×33×2+42×3=93(cm3),表面积为1 2×3×33+2+42×3+12×3×2+12×3×4+12×5×33=(18+63)(cm2).答案:93(18+63)7.(2018·江苏卷)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.解析:由题意知所给的几何体是棱长均为2的八面体,它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的,正四棱锥的高为1,所以这个八面体的体积为2V 正四棱锥=2×13×(2)2×1=43.答案:43类型三 面积、体积综合问题8.(2018·浙江绍兴质量调测)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A )(A)83 (B)8 (C)203(D)6 解析:如图所示,在棱长为2的正方体中,题中的三视图对应的几何体为四棱锥P-ADC 1B 1,其中P 为棱A 1D 1的中点,则该几何体的体积11P ADC B V -=211P DB C V -=211D PB C V-=2×13×11PB C S∆×DD 1=83. 故选A.9.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为( C )(A)33(B)23(C)3 (D)1解析:由题意知,如图所示,在棱锥S-ABC中,△SAC,△SBC都是有一个角为30°的直角三角形,且3,SC=4,所以3作BD⊥3×3)2×3. SC于D点,连接AD,易证SC⊥平面ABD,因此V=13故选C.。
摩斯密码
目录：密码常识字母表顺序-数字加密的时候，经常要把A~Z这26个字母转换成数字，最常见的一种方法就是取字母表中的数字序号。
A代表1，B代表2，C代表3...字母 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26进制转换密码例如二进制：1110 10101 1101 10 101 10010 1111 1110 101 转为十进制：14 21 13 2 5 18 15 14 5对应字母表：numberMod算法我们可以对字母序号进行数学运算，然后把所得的结果作为密文。
当运算结果大于26或小于1的时候，我们希望把这个数值转为1~26的范围，那么取这个数除以26的余数即可。
Mod就是求余数的运算符，有时也用“%”表示。
例如 29 Mod 26 = 3，或写成 29 % 26 = 3，意思是29除以26的余数是3。
倒序加密时为经常要对字符进行倒序处理。
如果让你按abcdef...的顺序背出字母表的每个字母会很容易，但是如果是zyxwvu...的顺序那就很难背出来了。
一个很熟悉的单词，如果按相反的顺序拼写，可能就会感到很陌生。
例如“love”字母倒过来拼就是“evol”。
具体加密时倒序有很多种方案，需要灵活运用。
例如：每个单词的倒序：siht si a tset - this is a test整句的倒序：tset a si siht - this is a test数字的倒序：02 50 91 02 - 20 05 19 20(test)间隔单词之间的间隔一般使用空格。
在加密时常常要去掉空格，但有时某些字母或数字来替代空格也不失为一种好的加密方案。
错误空格位置也会起到很强的误导作用。
例如：t hi sis at est - this is a test字母频率频率分析法可以有效的破解单字母替换密码。
用字母表示数、简易方程
用字母表示数简易方程1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh某宾馆大厅有4根同样的长方体水泥柱，每根高4.4米，底面和上面都是正方形，边长0.8米。
①每根柱子一周有多长？②4根柱子的表面积为多少平方米？③如果在这4跟柱子上包上壁纸（壁纸5元/平方米），至少要花多少钱?④这4根柱子的体积是多少立方米？学校音乐室铺了2000块长60厘米、宽10厘米、厚2厘米的地转，这个教室面积是多少平方米?一间教室长9米,宽6米,高3.6米。
要粉刷这间教室的屋顶和四壁,除去门窗和黑板面积15平方米,需要粉刷的面积是多少平方米?5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高一只蚂蚁沿着屋顶侧面爬了一圈（屋顶如右图所示），此屋顶侧面是由两个完全一样的直角三角形组成的。
①蚂蚁爬了多长？②这个屋顶侧面的面积是多少？6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2如右图所示：A-B-C-D-A为等腰梯形，线段AE平行于线段BC，AB=5m,BC=5m,BD=4.5m,CF=10m。
常用密码表
【基本字母表】┃01┃02┃03┃04┃05┃06┃07┃08┃09┃10┃11┃12┃13┃┠--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--┨┃A ┃B ┃C ┃D ┃E ┃F ┃G ┃H ┃I ┃J ┃K ┃L ┃M ┃======================================================┃14┃15┃16┃17┃18┃19┃20┃21┃22┃23┃24┃25┃26┃┠--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--╂--┨┃N ┃O ┃P ┃Q ┃R ┃S ┃T ┃U ┃V ┃W ┃X ┃Y ┃Z ┃================〖QWE加密表〗┃a┃b┃c┃d┃e┃f┃g┃h┃i┃j┃k┃l┃m┃n┃o┃p┃q┃r┃s┃t┃u┃v┃w┃x┃y┃z┃┠-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-┨┃Q┃W┃E┃R┃T┃Y┃U┃I┃O┃P┃A┃S┃D┃F┃G┃H┃J┃K┃L┃Z┃X┃C┃V┃B┃N┃M┃--------其实QWE加密可以表示成这种形式;--------(a,q,j,p,h,i,o,g,u,x,b,w,v,c,e,t,z,m,d,r,k)(f,y,n)( l,s)--------至于它是什么意思,自己去琢磨.--------至于这种形式比表形式有什么优点,自己去琢磨.【QWE解密表】┃A┃B┃C┃D┃E┃F┃G┃H┃I┃J┃K┃L┃M┃N┃O┃P┃Q┃R┃S┃T┃U┃V┃W┃X┃Y┃Z┃┠-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-┨┃k┃x┃v┃m┃c┃n┃o┃p┃h┃q┃r┃s┃z┃y┃i┃j┃a┃d┃l┃e┃g┃w┃b┃u┃f┃t┃================【电脑键盘表】┏!┯@┯#┯$┯%┯^┯&┯*┯(┯)┯_┯+┯|┓┃1│2│3│4│5│6│7│8│9│0│-│=│\┃┃││││││││││││┃1┃Q│W│E│R│T│Y│U│I│O│P│[│]│┃ 7/8/9 -- Tab┃││││││││││││┃2┃A│S│D│F│G│H│J│K│L│;│'││┃ 4/5/6 -- Caps Lock┃││││││││││││┃3┃Z│X│C│V│B│N│M│,│.│/│││┃ 1/2/3 -- Shift┗-┷-┷-┷-┷-┷-┷-┷-┷-┷-┷-┷-┷-┛ 0================【手机键盘表】┏1┯ 2 ┯ 3 ┯ 4 ┯ 5 ┯ 6 ┯ 7 ┯ 8 ┯ 9 ┯0┓1┃│ A │ D │ G │ J │ M │ P │ T │ W │┃2┃│ B │ E │ H │ K │ N │ Q │ U │ X │┃3┃│ C │ F │ I │ L │ O │ R │ V │ Y │┃4┗-┷---┷---┷---┷---┷---┷-S-┷---┷-Z-┷-┛================【埃特巴什加密/解密表】┃a┃b┃c┃d┃e┃f┃g┃h┃i┃j┃k┃l┃m┃n┃o┃p┃q┃r┃s┃t┃u┃v┃w┃x┃y┃z┃┠-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-┃Z┃Y┃X┃W┃V┃U┃T┃S┃R┃Q┃P┃O┃N┃M┃L┃K┃J┃I┃H┃G┃F┃E┃D┃C┃B┃A┃================〖反序QWE加密表〗┃a┃b┃c┃d┃e┃f┃g┃h┃i┃j┃k┃l┃m┃n┃o┃p┃q┃r┃s┃t┃u┃v┃w┃x┃y┃z┃┠-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-┨┃M┃N┃B┃V┃C┃X┃Z┃L┃K┃J┃H┃G┃F┃D┃S┃A┃P┃O┃I┃U┃Y┃T┃R┃E┃W┃Q--------(a,m,f,x,e,c,b,n,d,v,t,u,y,w,r,o,s,i,k,h,l,g,z,q,p) (j)【反序QWE解密表】┃A┃B┃C┃D┃E┃F┃G┃H┃I┃J┃K┃L┃M┃N┃O┃P┃Q┃R┃S┃T┃U┃V┃W┃X┃Y┃Z┃┠-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-╂-┨┃p┃c┃e┃n┃x┃m┃l┃k┃s┃j┃i┃h┃a┃b┃r┃q┃z┃w┃o┃v┃t┃d┃y┃f┃u┃g┃【英语原音区分法】A E I O U1 2 3 4 5A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33 34 35 4 41 42 43 44 45 5 51 52 53 54 55【恺撒密码】在密码学中，恺撒密码（或称恺撒加密、恺撒变换、变换加密）是一种最简单且最广为人知的加密技术。
没食子酸的热稳定性研究
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔ ｅｍａ ｅ ｏ ｏ ｉ ｇ ｃ ｒ ｅ ｆ ａｌ ｃｄ ｉ ｉ ｅ ｅ ｔ ｅ ｔ ｇｓ ｅ ｄ ｅ ｅ ｏ ｔ ｅ ｈ ｉ ｏ ｅ ｔ ｓ ｈ ｒ ｙ Ｔ ｓｒ ｃ ： ｈ ｒ ｌ ｃ ｍｐ ｓｎ ｕ ｖ ｓｏ ｌ ｃ ａ ｉ ｎ ｄ ｆ ｒ ｎ ａｉ ｐ ｅ ｓ ｗ ｒ ｂ ｍｎ ｄ ｉ ｔ ｅｎ ｔ ｇ ｎ ａ ｍｏ ｐ ｅ ｅ ｂ Ｇ— ｄ ｇ ｉ ｆ ｈ ｎ ｎ ｒ Ｄ Ｇ ｅ ｈ ｉ ｕ ｓ ｗ ｎ ｌ ｓ ｔ ｏ ｓ ｏ ｈ ｒ ａ ｄ Ｃｏ ｔ— ｄ ｅｎ ｗｅｅ ｕ ｅ ｏ ｓ ｅ ｕ ａｅ ｔ ｅ ｐ ｏ ａ ｌ ｃ ａ ｉ ｏ ｈ ｒ ｌ Ｔ ｔ ｃ ｎ ｑ ｅ ．Ｔ ｏ ａ ａｙ ｉ ｍｅｈ ｄ ｆ Ａｃ ａ ｎ ａｓＲｅ ｆｒ ｒ ｓ ｄ ｔ ｐ ｃ ｌｔ ｈ ｒｂ ｂ ｅ ｍｅ ｈ ｎ ｓ ｓ ｍ ｆｔ ｅ ｍａ
常用的数学计算公式
常用的计算公式【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。
【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。
【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。
【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。
【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。
【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。
【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。
（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。
常用数学单位换算
常用1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米1=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月(30天)的有:4\6\9\11月2月28天,2月29天全年365天,全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒常用图形计算公式:1,正方形C周长 S面积 a边长周长=边长×4面积=边长×边长C=4aS=a×a S=a22,正方体V体积 a棱长表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长S表=a×a×6 表=6a2V=a×a×a V= a33,长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4,长方体V体积 S面积 a长 b宽 h高(1)表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(2)体积=长×宽×高S=2(ab+ah+bh)V=abh5,三角形S面积 a底 h高面积=底×高÷2S=ah÷2=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6,平行四边形S面积 a底 h高面积=底×高S=ah7,梯形S面积 a上底 b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)× h÷28,圆形S面积 C周长πd直径 r半径周长=直径×π周长=2×π×半径面积=半径×半径×πC=πdC=2πrS=πr2d=C÷πd=2rr=d÷2 r=C÷2÷πS环=π(R2-r2)9,V体积 h高 S底面积 r底面半径 C底面周长侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高圆=侧面积÷2×半径S侧=Ch V体积 h高S侧=πdh S底面积 r底面半径V=Sh 体积=底面积×高÷3 V=πr2h V=Sh÷310,小学数学单位换算大全◆长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米◆面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米◆体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1毫升1立方分米=1升1立方米=1000升◆重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤◆人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分◆时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒◆小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a=a5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径◆定义定理公式三角形的面积＝底×高÷2。
摩斯密码表
1、一点为一基本信号单位，一划的长度=3点的长度。
2、在一个字母或数字内，各点、划之间的间隔应为两点的长度。
3、字母（数字）与字母（数字）之间的间隔为7点的长度。
摩斯密码表A .－B －. . .C －. －.D －. .E .F . .－.G －－.H . . . .I . .J .－－－K －. －L .－. .M －－N －.O －－－P . －－.Q －－.－R .－.S . . .T －U . .－V . . .－W .－－X －. .－Y －.－－Z －－. .0 －－－－－1.－－－－2 . .－－－3 . . .－－4. . . .－5. . . . .6 －. . . .7－－. . .8－－－. . 9－－－－.A{-－}滴答B{－---}答滴滴滴C{－-－-}答滴答滴D{－--}答滴滴E{-}滴F{--－-}滴滴答滴G{－－-}答答滴H{----}滴滴滴滴I{--}滴J{-－－－}滴答答答K{－-－}答滴答L{-－--}滴答滴滴M{－－}答答N{－-}答滴O{－－－}答答答P{-－－-}滴答答滴Q{－－-－}答答滴答R{-－-}滴答滴S{---}滴滴滴T{－}答U{--－}滴滴答V{---－}滴滴滴答W{-－－}滴答答X{－--－}答滴滴答Y{－-－－}答滴答答Z{－－--}答答滴滴1{-－－－－}2{--－－－}3{---－－}4{----－}5{----}6{－----}7{－－---}8{－－－--}9{－－－－-}0{－－－－－}如果我们要用手电筒表示I Love You!该怎么做呢！我们首先要知道，在I和Love和You之间空格时间要长一点。
知道这个之后，再来编码：(I . .)空空(L . _ . .)空空(O _ _ _)空空(V . . . _)空空(E .)空空(Y _ . _ _ )空空(O _ _ _ )空空(U . . _ )而长短的方式就如上述所说，即I短亮2次，频率要快；L短亮1次长亮1次短亮2次，中间间隔时间要一致。
常用单位换算表
常用单位及换算表名称符号
基本单位常用换算单位
名称符号名称符号与基本单位关系
电流I 安[培] A 千安KA 1kA=1000A
毫安mA 1A==1000mA
μＡ1mA==1000μＡ微安uA 1μA==1000uA
电压U 伏[特] V 千伏KV 1KV=1000V 毫伏MV 1V=1000MV 微伏μＶ1mV=1OO0μＶ
电阻R 欧[姆] Ω兆欧MΩ
千欧KΩ1MΩ=1000KΩ欧姆Ω1KΩ=1000Ω毫欧μΩ1Ω=1000μΩ微欧uΩ1μΩ=1000uΩ
电感L 亨[利] H 亨[利] H
毫亨mH 1H=1000mH 微亨μＨ1mH=1000μＨ纳亨uH 1μH=1000uH
电容 C 法[拉] F 法[拉] F
毫法mF 1F=1000mF
微法μＦ1mF=1000μF(不常用）纳法uF 1μF=1000uF
皮法pf 1uF=1000pF
感抗XL
欧[姆] Ω兆欧MΩ
容抗XC 千欧KΩ1MΩ=1000KΩ电抗X 欧姆Ω1KΩ=1000Ω阻抗Z 毫欧μΩ1Ω=1000μΩ
频率 f 赫[兹] HZ
兆赫MHZ
千赫KHZ 1MHZ=1000KHZ
周期T 秒S
毫秒ms 1s=1000ms
微秒us 1ms=1000us
有功功
率
P 瓦[特] W t千瓦KW 1KW=1000W
无功功
率
Q 乏（Var）1千乏（kVar）=1000乏（Var）
视在功率S 伏安（VA）
1千伏安（kVA）=1000伏安
（VA）
功率因
数
cosΦ（注：即力率）
转速n 转/分
（r/min）
磁导率u 亨[利]/米h/m 时间H。
几种形体的公式.单位换算及常用关系式
常用公式单位换算1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5。
圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高 S侧=C×h(2)表面积=侧面积+底面积×2 S表= s侧+S底×2(3)体积=底面积×高 V=S×h(4)S=6，圆锥V =1/3sh7.梯形面积=（上底+下低）×高÷28.三角形面积=底×高÷29平行四边形：对边平行对边相等。
面积=底×高字母公式S=ah a=S÷h h=S÷a10.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S梯=（a+b）h÷2 a=2S÷h-b b=2S÷h-a h=2S÷（a+b）单位换算：各种单位之间的进率：（大单位化成小单位乘以它们之间的进率、小单位化成大单位除以它们之间的进率。
简称大化小乘、小化大除）（1）、长度单位：千米（km）﹥米(m)﹥分米(dm)﹥厘米(cm)﹥毫米(mm)1千米=1000米1米=10分米1米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米（2）面积单位：平方千米（km）2﹥公顷﹥平方米（m）2﹥平方分米（dm）2﹥平方厘米（cm）2﹥平方毫米（mm）21平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（3）体积单位：相临单位进率10001立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升重量单位：吨（t）﹥千克（kg）﹥克（g）1吨=1000千克1千克=1000克时间单位：世纪﹥年﹥月﹥日﹥时﹥分﹥秒1世纪=100年1年平年365天1年闰年366天1年12个月1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月每月31天。
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计算机网络：介质访问控制相关知识Copyright(C)肖文栋教授@北京科技大学自动化学院内容安排4.1 信道分配问题The Channel Allocation Problem 4.2 多路访问协议Multiple Access Protocols 4.3 以太网Ethernet 4.4 无线局域网Wireless LANs 4.5 宽带无线Broadband Wireless 4.6 蓝牙Bluetooth 4.7 RFID 4.8 数据链路层交换Data Link Layer Switching本章讨论的问题网络链路分为：点到点连接、采用广播信道广播网络中的关键问题：当信道的使用产生竞争时，如何确定谁可以使用信道——介质访问控制方法，控制多个结点利用公共传输介质发送和接收数据的方法；介质访问子层：数据链路层的子层(底部)，决定广播信道中信道分配。
4.1信道分配问题信道分配方法有两种：静态分配、动态分配静态信道分配频分多路复用FDM（波分复用WDM）原理：将频带平均分配给每个要参与通信的用户；优点：适合于用户较少，数目基本固定，各用户的通信量都较大的情况；缺点：无法灵活地适应站点数及其通信量的变化。
时分多路复用TDM原理：每个用户拥有固定的信道传送时槽；优点：适合于用户较少，数目基本固定，各用户的通信量都较大的情况；缺点：无法灵活地适应站点数及其通信量的变化。
动态信道分配的假设信道分配模型的五个基本假设：流量独立：每个站点是独立的，并以统计固定的速率产生帧，一帧产生后到被发送走之前，站点被封锁。
能帮助分析协议。
单信道假设：所有的通信都是通过单一的信道来完成的，各个站点都可以从信道上收发信息。
冲突可观察：若两帧同时发出，它们在时间上就重叠，由此产生的信号是混乱的，称为冲突。
所有的站点都能检测到冲突，冲突帧必须重发。
除了因冲突而产生错误外，不会再有其它的错误。
时间连续或分槽：帧的传输只能从某个时间槽的起始点开始，一个时间槽可能包含0, 1或多个帧。
载波侦听或非载波侦听（确定能否发送）。
4.2 多路访问协议Multiple Access Protocols多路访问协议是指多个用户共用一条信道的协议。
载波监听(Carrier Sense)的思想是：站点在发送帧访问传输信道之前，首先监听信道有无载波，若有载波，说明已有用户在使用信道，则不发送帧以避免冲突。
多路访问(Multiple Access)是指多个用户共用一条线路。
4.2.1 ALOHA70年代，美国夏威夷大学Norman Abramson设计了ALOHA协议-目的：解决信道的动态分配，基本思想可用于任何无协调关系的用户争用单一共享信道使用权的系统； -将讨论的两个版本：纯ALOHA 和分槽ALOHA基本思想：用户有数据要发送时，可以直接发至信道；然后监听信道看是否产生冲突，若产生冲突，则等待一段随机的时间重发; 只要用户有数据待发，就让他们发；无线信道为无差错信道；在某时间间隔内如只有一个用户发送帧，中央计算机接收后通过另一独立信道发回应答信号(ACK)。
分槽ALOHA协议基本思想：把信道时间分成离散的时间槽，槽长为一个帧所需的发送时间。
每个站点只能在时槽开始时才允许发送。
其他过程与纯ALOHA协议相同。
信道效率–冲突危险区较纯ALOHA大幅降低；–与纯ALOHA协议相比，降低了产生冲突的概率，信道利用率最高为36.8%。
4.2.2 载波侦听多路访问协议Carrier Sense Multiple Access Protocols采用分隙ALOHA协议时，只控制了信道的分隙，对结点的发送过程不进行任何控制，因而吞吐率只能达到36.8%。
载波侦听多路访问协议要求网络各站点侦听载波是否存在（即有无传输），并执行相应动作的协议。
提出“先听后说”的方法，是对ALOHA的一种改进协议。
基本思想：每个站在发送数据前，先侦听信道上有无其他站正在发送信息。
如果没有，则发送数据；如果有，则暂不发送，退避一段时间后再尝试。
根据侦听策略的不同，分为三种：-1-坚持CSMA（1-persistent CSMA） -非坚持CSMA。
-P-坚持CSMA1-坚持型CSMA（1-persistent CSMA）原理–若站点有数据发送，先监听信道；–若站点发现信道空闲，则发送；–若信道忙，则继续监听直至发现信道空闲，然后完成发送；–若产生冲突，等待一随机时间，然后重新开始发送过程。
优点：减少了信道空闲时间缺点：–增加了发生冲突的概率–广播延迟对协议性能的影响：广播延迟越大，发生冲突的可能性越大，协议性能越差非坚持型CSMA（nonpersistent CSMA）原理–若站点有数据发送，先监听信道；–若站点发现信道空闲，则发送；–若信道忙，等待一随机时间，然后重新开始发送过程；–若产生冲突，等待一随机时间，然后重新开始发送过程。
优点：减少了冲突的概率；缺点：增加了信道空闲时间，数据发送延迟增大信道效率比1-坚持CSMA高，传输延迟比1-坚持CSMA大。
p-坚持型CSMA（p-persistent CSMA）适用于分槽信道原理–若站点有数据发送，先监听信道；–若站点发现信道空闲，则以概率p发送数据，以概率q =1-p 延迟至下一个时槽发送。
若下一个时槽仍空闲，重复此过程，直至数据发出或时槽被其他站点所占用；–若信道忙，则等待下一个时槽，重新开始发送；–若产生冲突，等待一随机时间，然后重新开始发送。
五种CSMA多路访问协议性能比较带冲突检测的CSMACSMA-CD的引入原因当两个帧发生冲突时，两个被损坏帧继续传送毫无意义，而且信道无法被其他站点使用，对于有限的信道来讲，这是很大的浪费。
如果站点边发送边监听，并在监听到冲突之后立即停止发送，可以提高信道的利用率，因此产生了CSMA-CDCSMA-CD工作状态–传输期–竞争期–空闲期CSMA-CD先听后说，边说边听，冲突停止，延时再发先听后说——源站点在发送数据帧之前，首先要侦听信道是否忙，若侦听到信道忙，即信道上有载波信号，则推迟发送，等待信道恢复到空闲状态。
边说边听——源站点采用边发送边侦听的技术，侦听有没有表示冲突发生的干扰信号。
冲突停止——若侦听到有干扰信号，就表示信道上传输的数据发生了冲突，于是源站点就立即停止发送。
为了通知卷入冲突的其他站点发生了冲突，源站点首先迅速发送一串阻塞信号，进行线路报警。
延时再发——卷入冲突的站点等待一段随机时间，然后重复上述动作准备重发受到冲突的数据帧。
4.2.3 无冲突协议Collision-Free Protocols基本位图协议（Bit-Map Protocol）–工作原理共享信道上有N个站，竞争周期分为N个时槽，如果一个站有帧发送，则在对应的时槽内发送比特1；N个时槽之后，每个站都知道哪个站要发送帧，这时按站序号发送。
基本位图协议（Bit-Map Protocol）象这样在实际发送信息前先广播发送请求的协议称为预留协议（reservation protocol）效率:–低负载下，效率为d - (N + d)，数据帧由d位构成；–高负载下，效率为d - (d + 1)。
缺点:–与站序号有关的不平等性，序号大的站得到的服务好；–每个站都有 1 比特的开销。
令牌传递（Token Ring）通过传递令牌以预定义的顺序轮流发送帧。
令牌代表了发送权限二进制倒计数（Binary Countdown）工作原理–所有站的地址用等长二进制位串表示，若要占用信道，则广播该位串；–不同站发的地址中的位做“或”操作，一旦某站了解到比本站地址高位更高的位置被置为“1”，便放弃发送请求。
–赢得竞争后可传送一帧效率:d - (d + logN)4.2.2 有限竞争协议（Limited-Contention Protocols）占用信道的策略竞争方法–例，CSMA；–轻负载下，发送延迟小；重负载下，信道效率低。
无冲突方法–例，基本位图法；–轻负载下，发送延迟大；重负载下，信道效率高。
有限竞争方法–结合以上两种方法，轻负载下使用竞争，重负载下使用无冲突方法。
–减少竞争的站的数目可以增加获取信道的概率；–基本思路：将站分组，组内竞争有限竞争协议基本原理将诸站点分成若干组，在slot0，group 0的成员参加竞争，如其中之一成功，它就获得信道并传送它的帧；若在slot0无站点发送或发生冲突，则group1的成员在slot1时参加竞争。
自适应树遍历协议（The Adaptive Tree Walk Protocol）工作原理–站点组织成二叉树；–一次成功传输之后，第0槽全部站可竞争信道，只有一个站要使用信道则发送；有冲突则在第1槽内半数站（2以下站）参与竞争。
如其中之一获得信道，本帧后的时槽留给3以下的站；如发生冲突，继续折半搜索。
当系统负载很重时，从根结点开始竞争发生冲突的概率非常大。
为提高效率，可以从中间结点开始竞争。
问题：搜索应该从树的哪一级开始？A、G要求发送slot0:冲突；slot1:左子树，A成功；slot2:右子树,G成功 A、Cslot0:冲突；slot1:冲突；slot2:A成功；slot3:C 成功 C、Dslot0:冲突；slot1:冲突；slot2：空闲；slot3:冲突；slot4:C; slot5: D G、Hslot0:冲突;slot1:空闲;slot2:冲突; slot3:空闲; slot4:冲突; slot5:G ;slot6:H4.2.5无线局域网协议无线局域网与有线局域网不同，具有隐藏站点问题（hidden station problem）由于站点距离竞争者太远，从而不能发现潜在介质竞争者的问题称为隐藏站点问题。
暴露站点问题（exposed station problem）由于非竞争者距离发送站点太近，从而导致介质非竞争者不能发送数据的问题称为暴露站点问题。
冲突避免多路访问MACA，Multiple Access with Collision Avoidance基本思想：发送站点刺激接收站点发送应答短帧，从而使得接收站点周围的站点监听到该帧，并在一定时间内避免发送数据基本过程–A向B发送RTS（Request To Send）帧，A周围的站点在一定时间内不发送数据，以保证CTS帧返回给A；–B向A回答CTS（Clear To Send）帧，B周围的站点在一定时间内不发送数据，以保证A发送完数据；–A开始发送–若发生冲突(两站点同时发送RTS)，则等待随机时间，再重试。
4.3 ETHERNETClassic Ethernet Physical LayerClassic Ethernet MAC Sublayer ProtocolSwitched EthernetFast EthernetGigabit Ethernet10-Gigabit Ethernet分类：经典以太网，运行速度：3-10Mbps交换式以太网，使用了交换机，运行速度：100, 1000, and 10,000 Mbps,称为：高速以太网, 千兆以太网, 万兆以太网,以太网和802.3几乎完全一致Classic Ethernet Physical Layer 传统以太网最初是使用粗同轴电缆，后来演进到使用比较便宜的细同轴电缆，最后发展为使用更便宜和更灵活的双绞线。