电路分析基础(张永瑞)第三版 第三章课后习题

故得等效内阻
由最大功率传输定理可知，当
时其上可获最大功率。此时
pL max
1 1 2 R0isc 1 62 9W 4 4
3.30 如图示电路，负载电阻 RL 可以任意改变，问 R 等于多大时其上获得 L 最大功率，并求出该最大功率 p L max 。 解 自 a、b 断开 RL ，设开路电压 U oc 、电流 I '1 、I '2 参考方向如题解3.30 图中所标。由图可以看出： I '1 就是受控电流支路的电流，显然
电流 I '2 就是10 电阻上的电流，由欧姆定律可知
1 I '1 U 'R 10
1 I '2 U ' R 10
又由KCL，有
I '1 I '2 2
所以
I '1 I '2 1A
开路电压 (a)
U oc 2 5 10I '2 20 10 101 20 40V
Vc、Vd
Vd 6V，Va U oc
1 1 1 1 1 ( )U oc Vc 6 0 3 4 12 3 12 1 U ( 1 1 )V 1 6 12 c 3 oc 3 3 3
2U oc Vc 1.5 U oc 2Vc 42
(b) 外加电源法求R0
所以等效电源内阻
由最大功率传输定理可知，当
RL R0 10
时其上可获得最大功率。此时
pL max
2 U oc 402 40W 4 R0 4 10
12 6i 4i1 0
解得
6isc 4isc 12
12 6i 2i 4i1 0
isc 6 A
考虑
i1 2i i i
，代入上式解得
i 3A
开路电压
uoc 2i 2 3 6V
uoc 6 R0 1 isc 6
RL R0 1
(1) (2)
3U oc 45
U oc 15 V
I sc 将 ab 短路，设短路电流 及 I1、I 2 参考方向，同样选 b 接地，设 c、 Vd 6V。列 c 节点方程 Vc、V 。由图可知此时 d 点电位分别为 d
1 1 1 ( )Vc 6 12 3 3 3
Vc 21 V
将图 (a) 中理想电压源短路、理想电流源开路、受控源保留，在a、b两端子间加 电流源 I 并设电压 U 的参考方向如图(b)所示。类同求开路电压 U oc 时的分析过程可 知电流
1 I "1 I "2 I 2
由KVL，得
1 U 5I 10 I "2 5I 10 I 10 I 2 R0 U 10 I
uoc
。由叠加定理及电
3 uoc 4 4 24 24V 3 6
2. 求 R0 。
R0 6 // 3 4 6
3. 画出戴维南等效电源，接上待求支路
24 8 i 2A 62
uab 2i 8 2 2 8 12V
( R0
3.11 如图所示电路，试画出 ab 端戴维南等效源与诺顿等效源。 解 若求得 ab 端开路电压 U oc ，短路电流 I sc ，则等效内阻 R0 也容易求出 Uoc / I sc ) ，所要画的两种等效电源即刻就可画出。 设开路电压 U oc ，并标c、d点于图上，选 b 点接地，并设c、d点电位分别为
I x "12 4I x " 3I x " 0
Ix " 2A
I x I x ' I x " 3 2 5 A
3.2 – 4 求如图所示电路中的电压 u 。 解 应用置换定理将原电路等效为题解 图。选节点 c 为参考点，设节点a、b的 电位分别为 va , vb 。
vb 12V
3.12 如图示电路，求： (1) R 3 时的电压 U ab ； x (2) R 9 时的电压 U ab 。 x 解 自 ab 断开 Rx ，将原电路图中 4A 电流源与相并的1 电阻互换等效为电压源，并设 开路电压 U oc 。
I1 I2
所以开路电压
10 4 7 A 11 2 2 3 1 A 3 6 3
3.1 – 6 求如图所示电路中的电流 x 。 解 选用叠加定理求解。先将受控电流源及与之相并联的2 电阻互换等效为受 控电压源形式，再作分解图(注意：在每个分解图中，受控源都要保留)
I
6 I x ' 18
即
解得
I x ' 3A
I1 " 3 I x "
+
所以wenku.baidu.com
I x " 4I1 " 3I x " 0
Vd 6 I1 0.5 A 12 12 Vc 21 I2 7A 3 3
由KCL求得
I sc I1 I 2 0.5 7 7.5 A
R0 U oc 15 2 I sc 7.5
所以等效内阻
由 Uoc、R0、I sc 画得 ab 端的戴维南等效源、诺顿等效源。
列写节点 a 的方程
1 1 1 1 12 24 12 12 6 va 12 12 2 12 6 4 9
va 30V
u va 30V
3.3 – 4 求如图所示电路中的电压 uab 。 解 1. 求开路电压 uoc 。自 ab 断开电路，设开路电压 阻串联分压关系可求得
U oc
7 1 2 I1 3I 2 2 3 6V 2 3
画出戴维南等效电源接上电阻
R0 (1 1) // 2 3 // 6 3
U ab
当
Rx 6 Rx U oc R0 Rz 3 Rx
Rx 3 时，电压 U ab
9
时，电压
63 3V 33
当 Rx
U ab
69 4.5V 39
3.21 如图示电路，负载电阻 RL 可任意改变，问 RL 为 何值时其上可获得最大功率，并求出该最大功率 pL max 。 解 自 ab 断开 RL ，将 ab 短路并设短路电流 。 ，应用KVL列回路方程 (1) 式为
isc i, i1 2i i i