五年级上册奥数题及答案讲课讲稿
五年级上册数学奥数课件世界少年奥林匹克竞赛题解析(初赛)全国通用
=（1+a）×b -（1+b）×a =1×b+a×b-（1+b）×a =1×b+a×b-（1×a+b×a）
假如把0.12+0.23
看作a
假如把0.12+0.23
+0.34看作b
=1×b+a×b-1×a-b×a
=1×b-1×a =b-a =（0.12+0.23+0.34）-（0.12+0.23）
一共几个面包？ 9个
每人分得几个？ 9÷3=3（个）
艾丽斯分得几个？ 3（个）
9元
一个面包多少钱？ 9÷3=3（元）
汤姆出了几个面包的钱？ 4个
汤姆吃了几个面包？
3个
多出了1个 面包的钱
汤姆应收回3元。
18
11、有一堆钢管，最底层是30根，倒数第二层是29 根，以后每层往上一次少一根，这堆钢管共25层。 这堆钢管共有_______根。
x=10
15x+5=305
解：15x=305-5
15x=300 x=300÷15 x=20
75-5x+30=25
解：75+30-25=5x 80=5x 5x=80 x=16
23
列方程解应用题的步骤: 什么是单位“1”？
1、找出未知数并设x。
“是”，“的”，“比” 后面的数
1.设问题为x 2.设单位“1”为x
72856872 能 被 11 整 除。
3.两个数的和减去这两个数的差，其结果是__偶__
（填奇或偶）数。
例如：5和3 5+3=8 5-3=2
高斯小学奥数五年级上册含答案_公约数与公倍数进阶
第十五讲公约数与公倍数进阶这一讲我们来继续学习有关约数与倍数更深入的知识．首先来看一下最大公约数、最小公倍数与原数之间的关系．两个数，如果它们的最大公约数是k ．那么可以假设这两个数分别为、，其中a 、b 互质．而它们的最小公倍数可以表示为．通过观察，我们发现．由此可得： 两数的最大公约数乘以最小公倍数等于两数乘积注意，这个性质只在两个数的时候有效，如果数更多就不成立，同学们可以尝试举例说明．性质虽然好用，但它要求给出最大公约数，最小公倍数和两数中的一个才行．如果只给出最大公约数和最小公倍数，能不能把原来的两个数都求出来呢？例题1．（1）两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216．这两个数是多少？（2）若两个数的最大公约数是18，最小公倍数是1080．这两个数有哪几组？「分析」最大公约数是18，说明两个数都是18的倍数，可以分别设为18a ⨯和18b ⨯，且a 、b 互质．接下来，我们讨论一下a 、b 的取值．（1）两个互质的自然数的最小公倍数是432．求这两个数．（2）若两个不成倍数关系的自然数，最大公约数是45，最小公倍数是900．求这两个数．经过前面的例题，我们知道，如果知道两个数的最大公约数，就可以把这两个数表示出来．比如说两数的最大公约数是12，那么这两个数都是12的倍数，可以设为12a 和12b ，而且a 和b 互质．那么这两个数的最小公倍数、和、差以及乘积就都可以用a 和b 表示出来了．例题2．两个小于150的自然数的乘积是2028，它们的最大公约数是13，求这两个数． 「分析」可以设两个数分别是13a ⨯和13b ⨯，且a 、b 互质．()()()k a k b k k a b ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯ k a b ⨯⨯ k b ⨯a 和b 互质 k a⨯k b ⨯ k a ⨯两个自然数的乘积是288，它们的最大公约数是6，求这两个数．例题3．两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？「分析」两个数的最大公约数是6，我们可以假设这两个数是6a⨯，它们的最小公⨯，6b倍数是6a b⨯⨯等于420．那a，b可以取哪些值呢？相差18又怎么保障⨯⨯，那么可知6a b呢？两个数的最大公约数是10，最小公倍数是300，如果这两个数相差70，那么较小的数是多少？约数与倍数的问题，最重要的就是分析清楚数的构成，最常用的方法就是分解质因数，由此同学们可以看出分解质因数在数论问题中是多么的重要．例题4．甲、乙两个数的最小公倍数是90，乙、丙两个数的最小公倍数是105，甲、丙两个数的最小公倍数是126．请问：甲数是多少？「分析」这道题只告诉了三个数中每两个数的最小公倍数，能否通过分解质因数，然后比较它们质因数的构成来求解呢？三个正整数a、b、c，已知a与b，a与c，b与c的最小公倍数分别是525，28和300．那么a的值是多少？例题5．有4个不同的自然数，它们的和是1111．它们的最大公约数最大是多少？「分析」这4个数的最大公约数和1111有什么关系呢？根据前面的题目可知，几个数的和，一定是这几个数的最大公约数的倍数．那么最大公约数可能是多少？之前在学习约数的时候，我们学习过如果知道约数个数怎么去反求原数．有些题目里面，利用约数个数反求原数和利用公约数公倍数反求原数都会用到．例题6．甲、乙是两个不同的自然数．它们都只含有质因数2和3，并且都有12个约数．它们的最大公约数是12．请问：甲、乙两数之和是多少？「分析」甲、乙只含有质因数2和3，且它们都是12的倍数，所以都是23a b ⨯的形式．并且它们都有12个约数，由约数个数公式可得()()1112a b +⨯+=．所以要把12拆成两个大于1的数相乘，这只能是26⨯或34⨯．我们可以把这样的数都写出来，从中选取符合题目要求的数．亲和数你能看出220和284之间有什么关系吗？大数学家毕达哥拉斯的回答是：220的约数除本身外为1，2，4，5，10，11，20，22，44，55，110，它们的和为284；而284的约数除本身外为1，2，4，71，142，它们的和为220。
(完整word版)五年级上册奥数讲义
↑↑↑↑↑优才家教 优等生同步奥数提高 五年级（下）↑↑↑↑↑第一讲 整数问题 第1课 数的整除一、知识要点1. 整除——因数、倍数2. 相关基础知识点回顾（1）0是任何整数的倍数. (2）1是任何整数的因数。
3. 数整除的性质例如:如果2｜10，2｜6，那么2|（10＋6),并且2|（10-6）.必要条件：（1）a 、b 、c 三个数是整数 （2)b ≠0 (3）a ÷b=c结论：整数a 能被整数b 整除，或b 能整除a,则a 叫做b 的倍数,b 叫做a 的因数。
记作:b|a例如：如果6｜36，9｜36，那么[6，9]|36.例如：如果2｜72,9|72，且（2，7）=1，那么18｜72.例：如果7|14，14｜28，那么7|28。
4.数的整除特征(1)能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数（即个位数是2、4、6、8、0）,那么它必能被2整除。
（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除。
(3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9)整除，那么它必能被3（或9）整除.（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4(或25)整除,那么它必能被4(或25）整除.例:1864能否被4整除？解：1864=1800+64，因为4｜64，4是1864的因数，1864是4的倍数，所以4｜1864。
(5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除,那么它必能被8（或125）整除。
例：29375能否被125整除?解:29375=29000+375,因为125｜375，125是375的因数，375是125的倍数，所以125｜29375。
（6）能被11整除的数的特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除,那么它必能被11整除。
（奇数位指：这个数的个位、百位、万位……;偶数位指：这个数的十位、千位、十万位……）例：判断13574是否是11的倍数？解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3)＝0。
最新小学五年级奥数全册讲义(1-30讲)(含详解)【值得拥有】
小学五年级奥数全册讲义第1讲数字迷(一)第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
（完整版）小学五年级奥数题及答案（附精讲）
（完整版）⼩学五年级奥数题及答案（附精讲）⼩学五年级奥训练题及答案（精讲）⼀、⼯程问题1．⼀件⼯作，甲、⼄合做需4⼩时完成，⼄、丙合做需5⼩时完成。
现在先请甲、丙合做2⼩时后，余下的⼄还需做6⼩时完成。
⼄单独做完这件⼯作要多少⼩时？2．修⼀条⽔渠，单独修，甲队需要20天完成，⼄队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施⼯有影响，他们的⼯作效率就要降低，甲队的⼯作效率是原来的五分之四，⼄队⼯作效率只有原来的⼗分之九。
现在计划16天修完这条⽔渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作⼏天？3．甲⼄两个⽔管单独开，注满⼀池⽔，分别需要20⼩时，16⼩时.丙⽔管单独开，排⼀池⽔要10⼩时，若⽔池没⽔，同时打开甲⼄两⽔管，5⼩时后，再打开排⽔管丙，问⽔池注满还是要多少⼩时？4．⼀项⼯程，第⼀天甲做，第⼆天⼄做，第三天甲做，第四天⼄做，这样交替轮流做，那么恰好⽤整数天完⼯；如果第⼀天⼄做，第⼆天甲做，第三天⼄做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完⼯时间要⽐前⼀种多半天。
已知⼄单独做这项⼯程需17天完成，甲单独做这项⼯程要多少天完成？5．师徒俩⼈加⼯同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？6．⼀批树苗，如果分给男⼥⽣栽，平均每⼈栽6棵；如果单份给⼥⽣栽，平均每⼈栽10棵。
单份给男⽣栽，平均每⼈栽⼏棵？7．⼀个池上装有3根⽔管。
甲管为进⽔管，⼄管为出⽔管，20分钟可将满池⽔放完，丙管也是出⽔管，30分钟可将满池⽔放完。
现在先打开甲管，当⽔池⽔刚溢出时，打开⼄,丙两管⽤了18分钟放完，当打开甲管注满⽔是，再打开⼄管，⽽不开丙管，多少分钟将⽔放完？8．某⼯程队需要在规定⽇期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，问规定⽇期为⼏天？9．两根同样长的蜡烛，点完⼀根粗蜡烛要2⼩时，⽽点完⼀根细蜡烛要1⼩时，⼀天晚上停电，⼩芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若⼲分钟后来点了，⼩芳将两⽀蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？⼆．鸡兔同笼问题1．鸡与兔共100只，鸡的腿数⽐兔的腿数少28条，,问鸡与兔各有⼏只？三．数字数位问题1．把1⾄2005这2005个⾃然数依次写下来得到⼀个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?2．A和B是⼩于100的两个⾮零的不同⾃然数。
五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版(例题含解析)
五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用_通用版（例题含解析）一、差不多概念和知识1.奇数和偶数整数能够分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常能够用2k（k为整数）表示，奇数则能够用2k+1（k为整数）表示。
专门注意，因为0能被2整除，因此0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们能够巧妙地解决许多实际问题.例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？依旧偶数？分析此题能够利用高斯求和公式直截了当求出和，再判别和是奇数，依旧偶数.然而假如从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样能够判定和的奇偶性.此题能够有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，因此原式之和一定是奇数。
例2 一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是那个要求数的2倍。
∴那个数是150÷2=75。
解法2：设那个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴那个要求的数是75。
例3 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，依旧偶数？什么缘故？分析此题初看看起来缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
五年级奥数书上册(例题、习题、讲解)a
五年级奥数上册：第一讲数的整除问题基本概念和知识
五年级奥数上册：第一讲数的整除问题习题
五年级奥数上册：第一讲数的整除问题习题解答
五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数
五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数例题
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五年级奥数上册：第三讲最大公约数和最小公倍数
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五年级奥数上册：第四讲带余数的除法
五年级奥数上册：第四讲带余数的除法习题
五年级奥数上册：第四讲带余数的除法习题解答
五年级奥数上册：第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用
五年级奥数上册：第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用习题
五年级奥数上册：第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用习题解答
五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征
五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征习题
五年级奥数上册：第六讲能被30以下质数整除的数的特征习题解答
五年级奥数上册：第七讲行程问题。
五年级奥数第一讲讲义和答案
第一讲一、复习巩固二、例题讲解和差倍、年龄、植树问题例1、某学校原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人,现在把室内活动的50人改为室外活动,这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍,参加室内、室外活动的一共有多少人？例2、用144分米长的铁丝围成一个长方体框架<如图：11－2>.一只蚂蚁从顶点A出发,沿棱爬行,经顶点B、C,到达D.已知蚂蚁每分钟爬行6分米,经BC比AB多用1分钟,经CD比BC少用2分钟。
这个长方体框架的长、宽、高各是多少分米？鸡兔同笼、盈亏、平均数问题例3、我国古代有许多有趣的数学问题,著名的鸡兔同笼问题就是其中的一个."鸡兔同笼,共有头100个,足316只,求鸡兔各有多少只？"例4、实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生？例5、有一个牧场,草量匀速生长,已知养牛27头,6天把草吃净,养牛23头,9天把草吃净。
如果养牛21头,则几天能把草吃净呢？例6、由于天气变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少,经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天,则,可供11头牛吃几天？三、自我总结四、课后作业练习1、王老师给小朋友分苹果和桔子,苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个,多4个；苹果每人分7个,少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？练习2、已知祖孙三人,祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同,祖父和孙子年龄之和为82岁,明年祖父年龄恰好等于孙子年龄的5倍,求祖孙三人各多少岁。
练习3、现准备将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘,若用8台抽水机10天可以抽干,用6台抽水机20天能抽干。
问若要5天抽干水,需要多少台同样的抽水机来抽水？练习4、一片草地每天长得草一样多,现有牛、羊、鹅各一只,且羊和鹅吃草的总量正好是牛吃草的总量,如果草地放牛和羊,可以吃45天；如果放牛和鹅,可以吃60天；如果放羊和鹅,可以吃90天,这片草地放牛、羊、鹅,可以供它们吃多少天？练习5、一河流北面有一块牧场2000平方米,牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天,或者27头牛吃8天,在该河流南面有一块牧场6000平方米,可供多少头牛吃6天？练习6、甲对乙说：当我的岁数是你现在的岁数的时候,你才5岁。
小学奥数基础教程(含练习题和答案)五年级-30讲全册版.doc
第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。
例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。
数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=26×3×29。
由此容易知道，将 5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464， 16×348， 24×232，29×192， 32×174， 48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知， 443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
高斯小学奥数五年级上册含答案_整除问题进阶
第二讲整除问题进阶例题1. 答案：120087详解：能被9和11整除可以看作是能被99整除，可以两位截断求数段和，那么有□2 0 O是99的倍数，只能是99 •两个空中先后要填1和7.例题2. 答案：123483789详解：设这个九位数为1234ab789，两位截断求和1 23 b7 89 160 ba是99 的倍数，只能是198 .所以a=8, b=3.例题3.答案：6详解：利用7的整除特性，口89 59 □30能被7整除，只能填6.例题4.答案：5详解：555555、999999能被13整除，前面依次去掉555555，后面一次去掉999999后仍然是13的倍数.所以只需要满足13|兀帀就可以了.空格中要填5.例题5. 答案：768768详解：形如abcabc一定能被7整除，可以考虑由两个相同的三位数来组成这个六位数，三位数由6、7、8组成.又可知这个六位数一定能被3整除，所以只要保证后三位能被8整除就可以了.答案不唯一.例题6. 答案：20999详解：利用数字谜，从后往前逐位确定.313913 232323239 f39 f 739626269 999 99999999练习1. 答案：6237简答：两位截断后的和是99 .练习2. 答案：12327678简答：两位截断后的和是198.练习3.答案：5712 或5782简答：利用7的整除特性，右2与5的差是7的倍数，空格中可以填1或8.练习4. 答案：0简答：前面依次去掉111111,后面依次去掉333333，最后剩下匚•它是13的倍数, 那么空格中只能填0.作业1.答案：7 的倍数有7315, 58674, 360360; 13 的倍数有325702, 360360简答：牢记7和13的判断方法.作业2.答案：6336简答：这个四位数是99的倍数，两位截断后求和即可.作业3. 答案：2758简答：应用三位截断法，可知和6能被7整除，框中填5满足条件.作业4.答案：9简答：应用三位截断，可知8C 能被7和13整除，即8C 是91的倍数，框中填9 满足条件.作业5.答案：3简答：应用三位截断，可知口3能被7整除，框中填3满足条件.第二讲整除问题进阶厂我只能填在中同、怎样才能保证是11的倍数呢7 /"我翌填在白位和、个位上+怎么填才好呢?墨莫和小高在黑板前玩一个填三位数的游戏.如果填岀的三位数是H的倍数，那么小高就ST, 如果不是11的倍数则墨莫嬴.观察小高和墨英的话，逆冇必胜的策略上次课我们学习了一些比较常用的整除判断方法，如利用末位数字判断、利用数字和判断等•现在我们再来学习一些新的判断方法.一、截断作和六位数L_l2003LJ能冋时被9和11整除.这个六位数是多少？皿U 能被99整除的数的特征:从个位开始每两位一截,得到的所有两位数（最前面的可以是一位【分析】能同时被9和11整除，说明这个六位数能被99整除.想一想，99的整除特性是什么？四位数23 能同时被9和11整除，这个四位数是多少?【分析】这个九位数是99的倍数，说明两位截断以后，各段之和是99的倍数.这个99的倍数可能是多少呢？已知八位数123口口678能被99整除，这个八位数是多少?、截断作差阿呆写了一个两位数59,阿瓜写了一个两位数89,他们让小咼写一个一位数放在59与89之间辩需一金右佶豹kal I PQ估徂仪金右佶貓■台次朮7敕阵洁白•小直官的貓■具虫/卜：【分析】根据能被7整除的数的特征：末三位组成的数与末三位以前的数组成的数之差能被7整除，我们可以由此将问题简化.四位数5^[2能被7整除，那么这个四位数可能是多少?接下来我们处理一些较复杂的问题.25个5 25个9变得简短一些.因为 1001是13的倍数，而555555、999999分别是555、999与1001的乘 积，说明它们都是13的倍数.那我们是不是可以去掉这个 51位数上的一些5和9,并仍然 保证它能被13整除？已知多位数[1L 1 {33L 3能被13整除，那么中间方格内的数字是多少?2010 个 12010 个 3【分析】能被6, 7, 8整除的数有什么特点呢？最难把握的在于这个六位数能被 7整除, 我们应该怎样安排数字才能使得它的前三位与后三位的差能被 7整除呢？题目只要求我们 写出一个满足要求的六位数，所以只需要找出一种特殊情况即可.【分析】在本题中，55L 35^992L39能被13整除.这个数的位数太多，我们可以想办法使它用数字6, 7, 8各两个，要组成能同时被6, 7, 8整除的六位数.请写出一个满足要求的六位数.【分析】我们没有学过能被23整除的数的特征，而且23也不能拆分成两个特殊数的乘积，因此不可能根据整除特征来考虑•我们尝试从整除的定义来入手，这个五位数能被23整除，就是说它能写成23与另一个数的乘积•接下来，大家想到该怎么办了吗？枚举法和尝试法在解决数论问题时经常使用.当看到一个问题很难下手时，不妨先从简单情形出发试一试，也许能找出规律和思路.胡适（学者，诗人，1946〜1948年任北京大学校长），在他的作品《尝试集》的序言中写到：“尝试成功自古无，放翁这话未必是.我今为下一转语，自古成功在尝试”这首诗中第一句为陆游所说，但他所说的尝试只是简单的浅尝辄止，当然不能成功.而最后一句则是胡适对第一句的改编：如果尝试是大胆的，深入的，那么一定能够成功.我们在解决某些数学问题时，需要的正是胡适所说的这种尝试.作业i1. 在7315, 58674, 325702 , 96723 , 360360中，7的倍数有哪些？13的倍数有哪些?2. 四位数33 能同时被9和11整除，这个四位数是多少?3. 四位数2^8能被7整除，那么这个四位数是多少?4. 已知多位数81口154258切2l§8 （2012个258）能同时被7和13整除，方格内的数字是2012 个258多少？5. 已知多位数［1L 1 03L 3能被7整除，那么中间方格内的数字是多少?2011 个1 2011 个3。
小学五年级奥数题讲解(问题思路答案)
小学五年级奥数题讲解(问题思路答案)小学五年级奥数题讲解（问题思路答案）在小学五年级的数学学习中，奥数题是一种常见的挑战，既能锻炼学生的逻辑思维能力，又能培养他们解决问题的技巧。
本文将为大家详细介绍几道小学五年级奥数题，并给出问题的思路和答案。
题目一：电脑屏幕上有一套数字密码，要求用其中4个数字构成一个最大的4位数，不能重复使用数字。
请问这个最大的4位数是多少？思路：我们需要找出数字中的最大值，然后根据题目要求，确定最大数的组成。
首先，观察到给出的是一套数字密码，因此不重复使用数字的规则是我们需要注意的。
而最大的4位数是9999，因此我们需要找到这个数字中最大的数字，即9。
答案：最大的4位数是9642。
题目二：一个鸡蛋篮里装有若干个鸡蛋，如果每次从篮子中拿走3个鸡蛋，则刚好拿完。
如果每次拿2个鸡蛋，则还剩1个鸡蛋。
请问，这个鸡蛋篮里最少有多少个鸡蛋？思路：根据题目描述可知，鸡蛋个数是一个未知数，我们可以设其为x。
根据题目中的条件，我们可以得到一个方程式：x mod 3 = 0（取3的模为0）和 x mod 2 = 1（取2的模为1）。
我们可以通过求解这个方程组来确定鸡蛋篮里最少的鸡蛋个数。
答案：通过求解方程组，得出最少有7个鸡蛋。
题目三：一个三位数减去一个两位数等于一个两位数，而且这个两位数正好等于三位数中的个位和十位数字的和。
请问，满足这个条件的三位数一共有多少个？思路：题目给出了条件，我们可以设三位数为abc，两位数为de。
根据题目的要求，可以列出以下方程：(100a + 10b + c) - (10d + e) = 10b + c。
通过整理方程，我们可以得到 100a - 10d = 9e。
答案：根据等式，我们可以发现a和d只能是相邻数，因为9e是十位数，因此a和d只有1和2这两个可能性。
而e只能是 1 到 9之间的奇数。
因此，满足这个条件的三位数共有18个。
通过以上几道题目，我们可以看到奥数题的思路和答案求解方法。
高斯小学奥数五年级上册含答案_整除问题初步
第一讲整除问题初步从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：数论. 什么是数论呢？人类从学会数数开始，就一直和整数打交道.人们在对整数的应用和研究中， 探索出很 多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律， 吸引了古往今来的许多数学家， 于是就出现 了数论这门学科.确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科.我们就从最基本的性质一一整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧.X:: 数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过： “数学是科学的皇后，数;论是数学的皇冠” •整除的定义「丁 M 丄［EfiAI邑九牛城帀，琴百捨 吧円样的方式冉境 OOOKH3C01B.以G 、乩出卞城布 可胯号毀離00001 'oooowjja 序谏 次脫锂A- B- C, 懵快.軒iHflt 反应境 闻瞭面丈旳埠茶逾稲 伸只记聲车壇忙¥2. 鼻、4. $、隔一亍・ 貝侔的推列浚记件yrmir =Flf 面丈谥氓功了毡 豪酊r.舌方境 出了颯珂停!* w<«帀的T /整除的一些基本性质:1. 尾数判断法3.奇偶位求差法|能被ii 整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被ii 整除HI 我们把一个数从右往左数的第1、3、5位，……，统称为奇数位，把一个数从右往左数的第2、4、6位， ，统称为偶数位.我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇位和” 把“偶数位上的数字之和”简称为“偶位和”.F 面我们来看一下如何运用这些性质.例题1.判断下面11个数的整除性：23487, 3568, 8875, 6765, 5880, 7538, 198954, 6512, 93625, 864, 407 (1) 这些数中，有哪些数能被 4整除？哪些数能被 8整除？ (2) 哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？ (3) 哪些数能被3整除？哪些数能被 9整除？ (4) 哪些数能被11整除？【分析】关于4、8、25、125以及3、9、11的整除特征刚才都已经介绍过了，大家不 妨根据整除特性判断一下.练习 1.在数列 3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314 中哪些数能被 4 整除,哪些数能被3整除，哪些数能被11整除？如果将例题1中能被3整除的数相加或相减，会发现得到的结果还能被 3整除；同样的， 如果将其中能被11整除的数相加或相减， 会发现得到的结果同样能被 11整除.从中我们可以总结出如下规律:(1) (2) (3)2.例题2. 17石是一个四位数•文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9, 11, 8整除问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？【分析】本题包括三个小问题，我们逐个分析.需要分别用到9、11和8的整除特性.练习2.在2S 的方框内先后填上3个数字，分别组成3个三位数，使它们依次被3、4、5整除.上面我们已经学习了如何利用“整除特征”，解决单个数的整除问题•下面我们再来看一看，涉及多个数的整除问题应该如何解决.例题3.牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上•但是记账的那张纸破了两个洞，上面只剩下“ 6dd ”，其中方框表示破了的洞. 牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元.请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？【分析】这45名员工的工资都一样，所以总工资就能被45整除•我们没有学过被45整除的数的特征.但注意到45 5 9，于是6dd应该能同时被5和9整除，那么先考虑哪一个数的整除特征比较好呢？练习3.四位数CC 能被36整除，那么这个四位数可能是多少?在例3中，我们并不知道45的整除特征，但是45 5 9，能被45整除的数，也能被5和9整除，那么只需考虑5和9的整除特征即可.请同学们注意，虽然45 3 15，但是在考虑能否被45整除时，不能只考虑被3和15 整除•你能想明白为什么吗？例题4. 一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话. 服务人员告诉他，目前只有形如“ 1234 口6口8 ”的号码可以申请•也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动. 王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码.请问：他申请的号码可能是多少？【分析】要被8整除，说明号码的后三位Q8是8的倍数•想一下，这样的三位数是唯一的吗？练习4.七位数22 333 能被44整除，那么这个七位数是多少?有时候满足题目条件的答案会非常多. 如果只要求找出最大的或最小的，我们只需要从极端情况考虑即可.例题5.在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？最大是多少？【分析】要想让五位数最大且数字不重复，每个数位上的数字应该依次是9、&….如果想让五位数尽量小，是不是应该依次是1、2、…呢？例题6.由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【分析】要想能被11整除，奇位和与偶位和的差应该是11的倍数.那么奇位和与偶位和的和又是什么呢？天才未必事事都聪明牛顿小时候的一个故事告诉我们，天才有时也傻乎乎的.一次，粮仓里闹鼠灾了，大人让牛顿在粮仓的门底开一个洞让猫进出.结果他开了两个洞一一大的给老猫，小的给小猫.其实在整除性的问题当中也有类似情况. 比如要在200 □匚的方框中填入两个数字使得这个五位数同时能被4、5、8整除，实际根本不用考虑4,只要考虑5和8即可，因为能被8整除的也必然能被4整除.如果你还要再考虑4的整除性，那就多此一举了.作业1. 下面有9 个自然数：48, 75, 90, 122, 650, 594, 4305, 7836, 4100 .其中能被4 整除的有哪些？能被25整除的有哪些？2. 有如下5个自然数：12345, 189, 72457821, 333666, 54289•其中能被9整除的有哪些？3. 有如下5个自然数：3124, 3823, 45235, 5289, 5588 •其中能被11整除的有哪些？4. 是一个四位数•王老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9, 11, 8整除• ”问：王老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？5. 阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：匚111.C 元（表示不明数字）.请问总价应该是多少？第一讲整除问题初步例题1. 答案：(1)能被4整除的有3568、5880、6512、864;能被8整除的有3568、5880、6512、864 .(2)能被25 整除的有8875、93625 ;能被125 整除的有8875、93625 . ( 3) 能被 3 整除的有23487、6765、5880、198954、864;能被9 整除的有198954、864. (4) 能被11整除的有407、6765、6512.例题2.答案：21详解：要想让四位数能被9整除，数字和得是9的倍数，空格中要填7 •要想让四位数能被11整除，奇位和与偶位和的差得是11的倍数，空格中要填8•要想让四位数能被8整除，需要后三位即7C 是8的倍数，空格中要填6 .三个数字之和是21 .例题3. 答案：67680或67185详解：根据题意，这个数能被45整除，即能同时被5和9整除，个位只能是0或5,对应的百位是6或1 .例题 4. 答案：12345608、12341648、12348688详解：末三位被8整除，十位数字只能是0、4、8 .要满足号码能被11整除对应的千位数字只能是5、1、&例题 5. 答案：10395; 98730详解：要被45整除，五位数既得是5的倍数，也得是9的倍数.那么五位数的末尾只能是0或5 •先来看最小的数•要让前面数位上的数字尽量小，可以是1CD5 •要满足它是9的倍数且最小，应该是10395 •再来看最大，要让前面数位上的数字尽量大，可以是98口口5或9CD0 •要满足它是9的倍数且最大，应该是98730.例题6. 答案：875413详解：要想是11的倍数，奇位和与偶位和的差得是11的倍数.这六个数字的和是28 , 而最大的三个数的和是20,也就是说无论是奇位还是偶位之和都不会超过20,所以只能把28分成两个14，偶位为& 5、1，奇位为7、4、3.练习1. 答案：能被4整除的数有3124、312、5588;能被3整除的数有312、5289、7314 ; 能被11整除的数有3124、5588.练习2. 答案：本题的答案不止一种,要想被3整除,空格中可以填1、4、7.要想被 4 整除,空格中可填 2 或6.要想被 5 整除,空格中可填0或5.练习 3. 答案：3132 或3636简答：要想被36整除,这个四位数要既是4的倍数, 也是9的倍数. 要想是 4 的倍数, 个位上的空格中可填 2 或6.要想满足四位数是9的倍数,百位上的空格对应要填1或6.练习 4. 答案：2213332 或2283336简答：这个七位数既是4的倍数,也是11的倍数.要想是 4 的倍数,个位上的空格中可填2或6,剩下的空格中对应可填1或8.作业 1. 答案：48, 7836, 4100；75, 650, 4100简答： 4 和25 看末两位.作业 2. 答案：189, 72457821, 333666简答：被9 整除看数字和.作业 3. 答案：3124, 5588简答：被11 整除看奇位和与偶位和的差.作业4. 答案：11简答：填入的三个数字分别为1, 4, 6,数字和为11.作业 5. 答案：811.44 元简答：72 8 9 ,分别考虑8和9的整除特性.。
高斯小学奥数五年级上册含答案_整除问题初步
第一讲整除问题初步从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：数论. 什么是数论呢？人类从学会数数开始，就一直和整数打交道.人们在对整数的应用和研究中， 探索出很 多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律， 吸引了古往今来的许多数学家， 于是就出现 了数论这门学科.确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科.我们就从最基本的性质一一整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧.X:: 数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过： “数学是科学的皇后，数;论是数学的皇冠” •整除的定义「丁 M 丄［EfiAI邑九牛城帀，琴百捨 吧円样的方式冉境 OOOKH3C01B.以G 、乩出卞城布 可胯号毀離00001 'oooowjja 序谏 次脫锂A- B- C, 懵快.軒iHflt 反应境 闻瞭面丈旳埠茶逾稲 伸只记聲车壇忙¥2. 鼻、4. $、隔一亍・ 貝侔的推列浚记件yrmir =Flf 面丈谥氓功了毡 豪酊r.舌方境 出了颯珂停!* w<«帀的T /整除的一些基本性质:1. 尾数判断法3.奇偶位求差法|能被ii 整除的数的特征：“奇位和”与“偶位和”的差能被ii 整除HI 我们把一个数从右往左数的第1、3、5位，……，统称为奇数位，把一个数从右往左数的第2、4、6位， ，统称为偶数位.我们把“奇数位上的数字之和”简称为“奇位和” 把“偶数位上的数字之和”简称为“偶位和”.F 面我们来看一下如何运用这些性质.例题1.判断下面11个数的整除性：23487, 3568, 8875, 6765, 5880, 7538, 198954, 6512, 93625, 864, 407 (1) 这些数中，有哪些数能被 4整除？哪些数能被 8整除？ (2) 哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？ (3) 哪些数能被3整除？哪些数能被 9整除？ (4) 哪些数能被11整除？【分析】关于4、8、25、125以及3、9、11的整除特征刚才都已经介绍过了，大家不 妨根据整除特性判断一下.练习 1.在数列 3124、312、3823、45235、5289、5588、661、7314 中哪些数能被 4 整除,哪些数能被3整除，哪些数能被11整除？如果将例题1中能被3整除的数相加或相减，会发现得到的结果还能被 3整除；同样的， 如果将其中能被11整除的数相加或相减， 会发现得到的结果同样能被 11整除.从中我们可以总结出如下规律:(1) (2) (3)2.例题2. 17石是一个四位数•文老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9, 11, 8整除问：文老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？【分析】本题包括三个小问题，我们逐个分析.需要分别用到9、11和8的整除特性.练习2.在2S 的方框内先后填上3个数字，分别组成3个三位数，使它们依次被3、4、5整除.上面我们已经学习了如何利用“整除特征”，解决单个数的整除问题•下面我们再来看一看，涉及多个数的整除问题应该如何解决.例题3.牛叔叔给45名工人发完工资后，将总钱数记在一张纸上•但是记账的那张纸破了两个洞，上面只剩下“ 6dd ”，其中方框表示破了的洞. 牛叔叔记得每名工人的工资都一样，并且都是整数元.请问：这45名工人的总工资有可能是多少元呢？【分析】这45名员工的工资都一样，所以总工资就能被45整除•我们没有学过被45整除的数的特征.但注意到45 5 9，于是6dd应该能同时被5和9整除，那么先考虑哪一个数的整除特征比较好呢？练习3.四位数CC 能被36整除，那么这个四位数可能是多少?在例3中，我们并不知道45的整除特征，但是45 5 9，能被45整除的数，也能被5和9整除，那么只需考虑5和9的整除特征即可.请同学们注意，虽然45 3 15，但是在考虑能否被45整除时，不能只考虑被3和15 整除•你能想明白为什么吗？例题4. 一天，王经理去电信营业厅为公司安装一部电话. 服务人员告诉他，目前只有形如“ 1234 口6口8 ”的号码可以申请•也就是说，在申请号码时，方框内的两个数字可以随意选择，而其余数字不得改动. 王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码.请问：他申请的号码可能是多少？【分析】要被8整除，说明号码的后三位Q8是8的倍数•想一下，这样的三位数是唯一的吗？练习4.七位数22 333 能被44整除，那么这个七位数是多少?有时候满足题目条件的答案会非常多. 如果只要求找出最大的或最小的，我们只需要从极端情况考虑即可.例题5.在所有各位数字互不相同的五位数中，能被45整除的数最小是多少？最大是多少？【分析】要想让五位数最大且数字不重复，每个数位上的数字应该依次是9、&….如果想让五位数尽量小，是不是应该依次是1、2、…呢？例题6.由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？【分析】要想能被11整除，奇位和与偶位和的差应该是11的倍数.那么奇位和与偶位和的和又是什么呢？天才未必事事都聪明牛顿小时候的一个故事告诉我们，天才有时也傻乎乎的.一次，粮仓里闹鼠灾了，大人让牛顿在粮仓的门底开一个洞让猫进出.结果他开了两个洞一一大的给老猫，小的给小猫.其实在整除性的问题当中也有类似情况. 比如要在200 □匚的方框中填入两个数字使得这个五位数同时能被4、5、8整除，实际根本不用考虑4,只要考虑5和8即可，因为能被8整除的也必然能被4整除.如果你还要再考虑4的整除性，那就多此一举了.作业1. 下面有9 个自然数：48, 75, 90, 122, 650, 594, 4305, 7836, 4100 .其中能被4 整除的有哪些？能被25整除的有哪些？2. 有如下5个自然数：12345, 189, 72457821, 333666, 54289•其中能被9整除的有哪些？3. 有如下5个自然数：3124, 3823, 45235, 5289, 5588 •其中能被11整除的有哪些？4. 是一个四位数•王老师说：“我在其中的方框内先后填入3个数字，得到3个四位数，依次能被9, 11, 8整除• ”问：王老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少？5. 阿呆买了72支同样的钢笔，可是发票不慎落水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：匚111.C 元（表示不明数字）.请问总价应该是多少？第一讲整除问题初步例题1. 答案：(1)能被4整除的有3568、5880、6512、864;能被8整除的有3568、5880、6512、864 .(2)能被25 整除的有8875、93625 ;能被125 整除的有8875、93625 . ( 3) 能被 3 整除的有23487、6765、5880、198954、864;能被9 整除的有198954、864. (4) 能被11整除的有407、6765、6512.例题2.答案：21详解：要想让四位数能被9整除，数字和得是9的倍数，空格中要填7 •要想让四位数能被11整除，奇位和与偶位和的差得是11的倍数，空格中要填8•要想让四位数能被8整除，需要后三位即7C 是8的倍数，空格中要填6 .三个数字之和是21 .例题3. 答案：67680或67185详解：根据题意，这个数能被45整除，即能同时被5和9整除，个位只能是0或5,对应的百位是6或1 .例题 4. 答案：12345608、12341648、12348688详解：末三位被8整除，十位数字只能是0、4、8 .要满足号码能被11整除对应的千位数字只能是5、1、&例题 5. 答案：10395; 98730详解：要被45整除，五位数既得是5的倍数，也得是9的倍数.那么五位数的末尾只能是0或5 •先来看最小的数•要让前面数位上的数字尽量小，可以是1CD5 •要满足它是9的倍数且最小，应该是10395 •再来看最大，要让前面数位上的数字尽量大，可以是98口口5或9CD0 •要满足它是9的倍数且最大，应该是98730.例题6. 答案：875413详解：要想是11的倍数，奇位和与偶位和的差得是11的倍数.这六个数字的和是28 , 而最大的三个数的和是20,也就是说无论是奇位还是偶位之和都不会超过20,所以只能把28分成两个14，偶位为& 5、1，奇位为7、4、3.练习1. 答案：能被4整除的数有3124、312、5588;能被3整除的数有312、5289、7314 ; 能被11整除的数有3124、5588.练习2. 答案：本题的答案不止一种,要想被3整除,空格中可以填1、4、7.要想被 4 整除,空格中可填 2 或6.要想被 5 整除,空格中可填0或5.练习 3. 答案：3132 或3636简答：要想被36整除,这个四位数要既是4的倍数, 也是9的倍数. 要想是 4 的倍数, 个位上的空格中可填 2 或6.要想满足四位数是9的倍数,百位上的空格对应要填1或6.练习 4. 答案：2213332 或2283336简答：这个七位数既是4的倍数,也是11的倍数.要想是 4 的倍数,个位上的空格中可填2或6,剩下的空格中对应可填1或8.作业 1. 答案：48, 7836, 4100；75, 650, 4100简答： 4 和25 看末两位.作业 2. 答案：189, 72457821, 333666简答：被9 整除看数字和.作业 3. 答案：3124, 5588简答：被11 整除看奇位和与偶位和的差.作业4. 答案：11简答：填入的三个数字分别为1, 4, 6,数字和为11.作业 5. 答案：811.44 元简答：72 8 9 ,分别考虑8和9的整除特性.。
奥数讲座(5年级-上)(14讲)
目录 第一讲 数的整除问题 第二讲 质数、合数和分解质因数 第三讲 最大公约数和最小公倍数 第四讲 带余数的除法 第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用 第六讲 能被 30 以下质数整除的数的特征 第七讲 行程问题 第八讲 流水行船问题 第九讲 “牛吃草”问题 第十讲 列方程解应用题 第十一讲 简单的抽屉原理 第十二讲 抽屉原理的一般表述 第十三讲 染色中的抽屉原理 第十四讲 面积计算
习题一解答 1.39312。 2.8。 3.32250、32550、32850。 4.解：∵1＋2＋3＋…＋9=45，3｜45， 又∴1993 除以 9 余 4， ∴这个 1993 位数的最末 4 位数字是 1234。 ∵1+2+3+4=10，3 10， ∴这个 1993 位数不能被 3 整除。 5.□为 3、2 共 367.92 元，每只桶 5.11 元。
反之，如果把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都是偶数，那么这个 自然数一定是完全平方数。 如上例中，36＝62，144=122，1600=402，275625=5252。 例 8 一个整数 a 与 1080 的乘积是一个完全平方数.求 a 的最小值与这个平方数。 分析 ∵a 与 1080 的乘积是一个完全平方数， ∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。 解：∵1080×a=23×33×5×a， 又∵1080=23×33×5 的质因数分解中各质因数的指数都是奇数， ∴a 必含质因数 2、3、5，因此 a 最小为 2×3×5。 ∴1080×a＝1080×2×3×5＝1080×30＝32400。 答：a 的最小值为 30，这个完全平方数是 32400。 例 9 问 360 共有多少个约数？ 分析 360=23×32×5。 为了求 360 有多少个约数，我们先来看 32×5 有多少个约数，然后再把所有这些约 数分别乘以 1、2、22、23，即得到 23×32×5（=360）的所有约数.为了求 32×5 有多 少个约数，可以先求出 5 有多少个约数，然后再把这些约数分别乘以 1、3、32，即得 到 32×5 的所有约数。 解：记 5 的约数个数为 Y1， 32×5 的约数个数为 Y2， 360（=23×32×5）的约数个数为 Y3.由上面的分析可知： Y3=4×Y2，Y2＝3×Y1， 显然 Y1=2（5 只有 1 和 5 两个约数）。 因此 Y3＝4×Y2=4×3×Y1=4×3×2=24。 所以 360 共有 24 个约数。 说明：Y3=4×Y2 中的“4”即为“1、2、22、23”中数的个数，也就是其中 2 的最 大指数加 1，也就是 360＝23×32×5 中质因数 2 的个数加 1；Y2=3×Y1 中的“3”即为 “1、3、32”中数的个数，也就是 23×32×5 中质因数 3 的个数加 1；而 Y1=2 中的 “2”即为“1、5”中数的个数，即 23×32×5 中质因数 5 的个数加 1.因此 Y3＝（3＋1）×（2+1）×（1+1）=24。
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五年级上册奥数题及答案（简单的）1、分数的分子和分母同时乘以或除以一个数(0除外)，分数大小不变。
（）2、两个面积相等的三角形，底和高也相等。
（）3、假如是一个假分数，那么a一定大于b。
（）4、一个分数的分子和分母都是质数，它一定是最简分数。
（）5、如果A是奇数，那么1093+89+A+25的结果还是奇数。
（）二、我会选择。
5分1、算一个上底是acm，下底是bcm，高是3cm的梯形面积，应该使用（）公式。
A、S＝abB、S＝3a÷2C、S＝3（a＋b）÷2D、S＝ab÷22、在60＝12×5中，12和5是60的（）。
A、倍数B、偶数C、质数D、因数3、分子加上12，分数的大小不变，分母应该加上( )。
A、12B、36C、27D、不能做。
4、3、如图，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（）箱中摸最公平。
5、小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时。
想起忘了带钱。
于是他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家。
下面（）幅图比较准确地反映了小军的行为。
A B C三、数学迷宫。
26分1、最小的自然数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
2、一个三角形的面积是24cm ，与它等底等高的平行四边形的面积是（）cm 。
3、的分数单位是（），有（）个这样的单位，再去掉（）个分数单位就是3。
4、把5米长的绳子平均分成8段，每段长（），每段占全长的（），每段是5米的（）。
5、（）÷8＝＝0.375＝9÷（）＝6、填质数：21＝（）＋（）；（ ）＝（）×（）。
7、要把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有（）种装法。
8、今年在多哈举行的亚运会上，中国代表团共夺得316枚奖牌，其中金牌有1 65个，银牌有88个，其余的是铜牌。
金牌、银牌、铜牌各占奖牌总数的、、。
9、右面平行四边形的面积是40平方厘米，涂色部分三角形的面积是（）平方厘米。
10、下面一组图形的阴影变化是有规律的,请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来.四、神机妙算。
28分（6＋5＋6＋6＋5）1、找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
28和7 5和8 8和92、把假分数化成带分数或把带分数化成假分数。
＝3、计算下面各题，怎样计算简便就怎样计算。
2 －（＋）＋＋－＋4、解下列方程。
5Y－2Y＝18 ＋X＝X－＝5、求阴影部分面积。
（单位：cm）五、解决问题：36分（4＋4＋4＋4＋5＋5＋5＋5）1、一块平行四边形广告牌，底长14cm，高3.2cm,如果每平方米用油漆0.7千克，这块广告牌至少用多少千克油漆？3、36个红球与24个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,每种球正好装完，每盒最多能装几个?这时共需几个盒子？5、甲乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？（用方程解答）7、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？2、某校春季植树100棵，活了93棵，活了的棵树和未成活的棵数各占总数的几分之几？4、一条拦河堤的横截面是梯形，上面宽4cm,下面宽7cm,高1.8cm，求这个拦河坝的横截面面积。
6、一张正方形红纸，边长66厘米，可用它做成底是33厘米，高是22厘米的三角形小红旗，最多可以做多少面？8、小明家的客厅长6米，宽4米，现在准备重新换地砖。
下面有两种规格的地砖，选择哪种地砖最省钱？A型砖：边长30cm，单价27元/块B型砖：边长50cm，单价60元/块提问者评价谢谢评论(17)|76按默认排序|按时间排序其他21条回答2012-02-18 11:18青龙Lantern|三级1、蜘蛛有8只脚，蜻蜓有6只脚和2对翅膀，苍蝇有6只脚和1对翅膀。
现有3种昆虫共18只，共有118只脚和20对翅膀，问：每种虫各几只？算式：(8×18-118)÷(8-6)=13（只）18-13=5(只) 118-8×5=78（只）（20-13×1）÷（2 -1）=7（只）解析：（8×18-118）÷（8-6）意思是：如果18只昆虫中都是蜘蛛，那么有8×18只脚，比118多出的脚就是蜻蜓和苍蝇的脚，除以（8-6）是蜘蛛比蜻蜓多的脚数，所得的数是蜻蜓和蜘蛛的只数。
18-13得的是蜘蛛有多少只，18-5×8得的是除去蜘蛛的脚数，蜻蜓和苍蝇一共有多少只脚。
（20-13×1）意思是20对翅膀中全是苍蝇的翅膀多出的翅膀就是蜻蜓的，÷（2-1）是蜻蜓比苍蝇多翅膀的对数，得出的是蜻蜓的只数，13-7得出是苍蝇的只数。
2、有7个数，它们的平均数是18。
去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
算式：7×18-6×19=126-114=126*19-5*20=114-100=14 解析：去掉的两个数是12和14它们的乘积是12* 14=1683、甲乙两人参加知识竞赛，每答对一题得20分，答错一题扣12分，两人各答了10题,共得208分，其中甲比乙多得64分。
甲乙各做对了几道题？算式：乙得分（208-64）/2=72甲得分208-72=136甲错（20*10-136）/（20+12）=2甲对10-2=8乙错（20*10-72）/（20+12）=4乙对10-4=6甲答对8题，乙答对6题。
4、某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或者乙种部件4个，或丙种部件3个。
但加工3个甲种部件，一个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。
问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？算式：这道题可以用方程解：解：设加工后乙种部件有x个。
3/5X + 1/4X + 9/3X=77x=20甲：0.6×20=12（人）乙：0.25×20=5（人）丙：3×20==60（人）答：甲12人，乙5人，丙60人。
5、哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？算式：这道题可以用方程解：解：设哥哥现在的年龄为x岁。
x-(30-x)=(30-x)-x/3x=18弟弟30-18=12（岁）答：哥哥18岁，弟弟12岁。
已经很多了望采纳参考资料：自己[提问者采纳]|评论(16)|422011-01-17 18:02热心网友共有1428个网球，每5个装一筒装完后还剩3个装了几筒1428-3=1425【个】1425/5=285【个】参考资料：X[提问者采纳]|评论(12)|362011-03-10 21:03范路妹|四级我为你提供几题:以下AN表示答案1客车长190米,货车长240米,两车分别以每秒20米和每秒23M的速度前进.在双轨铁路上,相遇时从车头相遇到车尾相离需几秒?AN:10秒.2 计算1234+2341+3412+4123=?AN:111103 一个等差数列的首项是5.6 ,第六项是20.6,求它的第4项AN:14.64 求和0.1+0.3+0.5+0.7+.....+0.87+0.89=?AN:22.55 求解下列同余方程:(1)5X≡3(mod 13) (2)30x≡33(mod 39) (3)35x≡140(mod 47) (4)3x+4x≡45(m od 4)AN:(1)x≡11(mod 13) (2)x≡5(mod 39) (3)x≡4(mod 47) (4)x≡3(mod 4)6 请问数2206525321能否被7 11 13 整除?AN:能7现有1分.2分.5分硬币共100枚,总共价值2元.已知2分硬币总价值比一分硬币总价值多13分,三类硬币各几枚?AN:一分币51`枚.二分币32枚.5分币17枚.8 找规律填数:0 , 3,8,15,24,35,___,63 AN: 489 100条直线最多能把平面分为几个部分?AN:505110 A B两人向大洋前进,每人备有12天食物,他们最多探险___天AN:8天11 100以内所有能被2或3或5或7整除的自然数个数AN:78个12 1/2 + 1/2+3 + 1/2+3+4 + ......+ 1/2+3+4+....+10=?AN:343/33013 从1,2,3,......2003,2004这些数中最多可取几个数,让任意两数差不等于9? AN:100514 求360的全部约数个数. AN: 2415 停车场上,有24辆车,汽车四轮,摩托车3轮,共86个轮.三轮摩托车____辆. AN :10辆.16 约数共有8个的最小自然数为____. AN:2417求所有除4余一的两位数和AN;121018 把一笔奖金分给甲乙两个组,平均每人得6元.如果只分给甲组每人得10元,只分给乙每人得___元.AN:15元.19有一个工厂春游,有若干辆车,每车乘65人,有15人不能去,每车多乘5人,余一辆车.车___辆,共____人AN:17,112020 AB两市学生乘车参观C地,每车可乘36人,AB两市学员坐满若干台车后,来自A的学生中余下的11人与来自B的余下若干人坐满了一辆车.在C地,来自A 地和来自B地的学生两两合影留念,每个胶卷只能拍36张相片.那么全部拍完后相机中残余胶卷能拍____张照片.AN:13张.21 36A+4/24A+3是否为最简分数?AN:是22 一个长方体体积为374,其长.宽.高均为质数,其表面积为___23 求1246与624的最大公约数. AN:224 小茜买了椰子和芒果,共用43元,椰子每斤7元,芒果每斤5元,她买了椰子和芒果斤数都是整数.那么他买了椰子和芒果共___斤AN:725 100只鸡啄100粒米大鸡啄3粒米,中鸡啄2粒,小鸡啄1/3 粒,那么小鸡共_ ___只. AN:60或63或66或69或72或75(答案必须完整)26 2002全部约数和是___ AN:33[提问者采纳]|评论(8)|302011-02-14 11:18miangffmiangff|三级一块长1米20厘米，宽90厘米的铝皮，剪成直径30厘米的圆片，最多可以剪几块？答案：1米20厘米=120厘米120÷30=4 90÷30=34×3=12（块）[提问者采纳]|评论(6)|282011-02-12 18:42白缨梦|四级（1）-3x-6x2=7（2）5x+1-2x=3x-2（3）3y-4=2y+1（4）3y-4=y+3（5）3y-y=3+4（6）0.4x-3=0.1x+2（7）5x+15-2x-2=10（8）2x-4+5-5x=-1（9）3X+189=521（10）4Y+119=22（11）3X*189=5（12）8Z/6=458（13）3X+77=59（14）4Y-6985=81（15）87X*13=5一元一次方程应用题，1.丽丽和家家去书店买书，他们同时喜欢上了一本书，最后丽丽用自己的钱的5分之3，家家用自己的钱的3分之2各买了一本，丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块。