一种快速脉冲压缩信号模拟算法

一种回波仿真快速算法摘要： 针对雷达常规回波仿真算法难以快速实现的问题，本文提出了一种可生成脉冲压缩后回波信号的快速算法。

该方法引入合成孔径雷达（SAR ）的慢时间概念，将常规的向量运算转化为卷积运算，然后与脉冲压缩相结合，从而大大提高了仿真效率。

同时本文讨论了该算法与常规算法的等价约束条件，比较了两者的运算量，最后通过仿真验证了该算法的正确性和高效性。

关键词：快速算法;回波仿真;卷积; SAR.Fast Algorithm for Echo SimulationAbstract ：In order to obtain the fast realization of the conventional radar echo simulation, this papar involves a fast algorithm to generate post-pulse compression echo.This fast algorithm greatly improves the simulation efficiency, by which changes the vector operations of conventional algorithm into convolution operations by the introduction of the concept of the slow time in synthetic aperture radar(SAR) and combines with pulse compression.A research for the constrained equality and a comparison for the computation between the conventional algorithm and the fast algorithm is covered. Finally, simulations validate it availability and efficiency. keyword ：fast algorithm; echo simulation; convolution; SAR.1 引言由于现代雷达所具有的高分辨特性要求将探测目标看成多散射点模型，而多散射点模型的回波仿真以及后续的脉冲压缩，需要大量的耗时运算，严重限制了雷达仿真系统的应用范围。

如何快速实现仿真是目前亟待解决的问题。

关于快速回波仿真算法，国内外学者做了大量工作。

文献[1]利用分布式仿真平台，多台机器并行分段生成回波，拼接成最后的SAR 回波。

该算法通过分布式平台实现，需要多台机器协作，且要求雷达飞行轨迹已知。

而机载、弹载雷达的飞行轨迹随着导引信息，实时改变，无法预知。

文献[2]通过FFT 快速实现SAR 回波算法，整个流程需要插值，降低了仿真效率。

文献[3-5]推导了星载SAR 回波的快速生成算法。

该算法是通过二维卷积获得时域回波，需要已知雷达的运行轨迹，要求雷达天线保持稳定。

而机载、弹载雷达系统的天线受伺服系统的控制，要实时调整指向，因此该算法也不能直接应用。

本文根据文献[3-5]的推导方法，引入SAR 的慢时间概念，将常规回波仿真算法复杂的向量运算转化为卷积运算；并与脉冲压缩合并实现，直接得到脉冲压缩后的回波信号。

通过这两步运算，该算法有效的提高了仿真效率。

同时本文分析了该算法与常规回波仿真算法的等价约束条件，说明这两种算法在一定的误差条件下等价；比较了两种算法的运算复杂度，证明本文算法有效的提高了仿真效率；最后本文通过仿真实验验证了该算法的正确性和高效性。

为了说明方便，下面简称常规回波仿真算法为常规算法。

2 常规回波仿真算法设雷达为脉冲体制，射频发射信号为：()0()exp 2()t u t A j f t p t π=-⋅ （1）其中：A 为发射信号幅度，0f 为发射载频，()p t 为视频调制脉冲。

则第i 散射点的射频回波可以表示为：()()0()exp 2()ri ri i i u t A j f t p t τπττ-=--⋅- （2）其中：ri A 为回波信号幅度，2()i i R t cτ=为回波延时，0()i i i R t R v t =++ 为雷达到该散射点的径向距离。

混频后输出的视频回波信号为：04()2()()exp i i i i f R t R t u t k j p t c c π⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （3）其中：i k 为混频后第i 个散射点的回波幅度。

则多散射点的视频回波信号表示为：04()2()()exp i i i i i if R t R t u t k j p t c c π⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑ （4）脉冲压缩后的回波信号表示为：()04()2()()exp i i i i i if R t R t u t k j p t s t c c π⎛⎫⎛⎫=-⋅-⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑ （5）其中：()()*0s t p t t =-，为发射脉冲()p t 的翻转共轭。

分析可知，式（5）中的相位项与()p t 的向量乘法、多散射点回波信号的向量累加、脉冲压缩的向量卷积都是比较耗时的步骤。

若提高这三部分的运算速率，就有可能大幅度的提高仿真效率。

3 本文回波仿真的快速算法文献[3-5]给出了快速生成SAR 回波的仿真算法，该算法通过距离、方位二维卷积生成SAR 回波。

其中方位卷积运算的前提是雷达运行轨迹已知、天线稳定。

而对于机载、弹载雷达来讲，运动轨迹、天线均会实时调整，因此SAR 回波算法不能直接引入到机载、弹载雷达回波仿真中来。

下面利用文献[3-5]的分析方法，推导回波仿真的快速算法。

由式（3）可知，单个散射点的回波信息由三部分组成：回波强度（幅度）、回波延时和回波相位，即多普勒效应。

一个脉冲内，回波强度和回波延时均不随()i R t 而变化；而回波相位因()i R t 的变化而受到调制。

由于()i R t 变化率极小，所以调制相位的变化率也极小，因此本文忽略其在脉冲内的变化，也就是说，在一次回波产生的过程中，雷达到第i 个散射点的径向距离()i R t 认为是不变的，仅与脉冲起始位置有关，可记为()i m R t 。

其中m t 为脉冲的起始时间，SAR 中称为慢时间。

回波生成后，雷达和探测目标的位置步进，重复生成回波。

这正是SAR 雷达运动模型的“一步一停” [2-5]运动模式。

经过近似，脉冲内的调制相位，即多普勒忽略了其变化，被认为是常数。

图1给出的就是典型的多普勒的变化曲线示意图。

该图给出了多普勒在脉冲内和脉冲间的变化特性。

由图可知，在一个脉冲宽度内，多普勒的变化极小，可忽略；而脉冲间的多普勒变化较大，因此雷达的仿真步长应选择为脉冲重复周期r T 。

这样随着雷达以周期r T 发射信号，其多普勒可视为以周期r T 被采样，如图1中黑色圆点所示。

x 105图1 多普勒的变化曲线的示意图通过这样的近似，式（3）的()i R t 转化为()i m R t ，不再是t 的函数。

式（3）的第i 个散射点的视频回波可以重写为：04()2()()exp i m i m i i f R t R t u t k j p t c c π⎛⎫⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（6）利用傅里叶变换性质()()()f t t f t τδτ-=-⊗ ，式（6）可写成：()04()2()(,)exp i m i m i m i f R t R t u t t k j t p t c c πδ⎛⎫⎛⎫=--⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（7）观察式（7）发现：对于确定的m t ，卷积的第一部分仅为一个复数冲击函数()m t δ。

将式（7）带入式（4），多散射点的视频回波信号输出可重写为：()04()2()(,)exp Pi m i m i m i iif R t R t u t tk j t p t c c πδ⎛⎫⎛⎫=--⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑ （8）利用卷积的分配律，式（8）先累加卷积的第一部分，最后统一与()p t 卷积得到回波。

这里，卷积的第一部分称为散射密度函数。

可以看到散射密度函数的累加为复数冲击函数()m t δ的累积，因此每累积一个散射点的回波，仅需一次复数加法和一次复数乘法运算，相对于式（4）的复向量乘法和复向量加法运算，运算量大大减小。

然而式（8）新增了卷积运算，在一定条件下并不能有效的提高仿真效率。

但是，若将式（8）代入式（5）并整理，则脉冲压缩后的回波信号可重写为：()014()2()(,)exp Pi m i m i m i i if R t R t u t t k j t p t c c πδ⎛⎫⎛⎫=--⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑ （9）其中：()()()1p t p t s t =⊗，为发射脉冲()p t 的自相关函数，为sinc 函数；()()*0s t p t t =-，为发射脉冲()p t 的翻转共轭。

式（9）相对于式（5），表示式的形式相同，仅卷积的第一部分由原来的多散射点回波信号（式（4））换成了散射密度函数（式（8）、式（9）的第一部分），其运算量远小于式（4）的复向量运算。

具体的运算量分析，将在第五节详细分析。

比较式（8）、式（9）有，表示式的形式相同，运算量相同，仅有()p t 、1()p t 的不同，然而式（8）用于生成回波信号而式（9）可直接生成脉冲压缩后的回波信号。

所以，本文提出的算法既可生成回波信号也可生成脉冲压缩后的回波信号，而仅需要将卷积因子()p t 换成1()p t 即可。

是否将脉冲压缩与回波仿真结合起来，需要视具体情况而定。

经过分析，若仿真系统为没有脉冲压缩的非相参系统，散射点数目较多的情况下，则仅用式（8）生成回波；若仿真系统含有脉冲压缩，则用式（9）直接生成脉冲压缩后回波。

4 本文算法与常规算法的等价约束条件本文算法假设回波生成过程中，雷达和目标静止不动，雷达以周期r T 发射脉冲信号，相当于对多普勒以重复周期r T 采样，而忽略了多普勒在一个脉冲内的变化。

下面来估计该近似引入的相位差。

一个脉冲内多普勒的最大相位差可估计为：2d f ϕπτ∆= （10）其中：多普勒为2d vf λ=，脉冲宽度为τ，v 为雷达到目标的径向速度，λ为雷达波长。

一般设置误差限24d f πϕπτ∆=<（11）将式（10）代入式（11）可得本文算法约束条件18d f τ<（12） 式（12）表明，本文近似的约束条件为：一个脉冲内的多普勒变化率要远小于脉冲宽度的倒数。

利用频域采样定理很容易解释式（12）。