岩石弹塑性本构模型
弹塑性本构模型理论课件
。
材料屈服强度影响规律
屈服强度定义
材料开始发生明显塑性变形的最小应力值，反映了材料抵抗塑性变 形的能力。
屈服强度对弹塑性行为的影响
屈服强度越大，材料抵抗塑性变形的能力越强，进入塑性阶段所需 的应力水平越高，材料的塑性变形能力越差。
屈服强度的影响因素
材料的晶体结构、化学成分、温度、应变速率等都会影响屈服强度 的大小。
材料弹性模量影响规律
弹性模量定义
01
材料在弹性阶段内，应力与应变之比，反映了材料抵抗弹性变
形的能力。
弹性模量对弹塑性行为的影响
02
弹性模量越大，材料的刚度越大，相同应力作用下产生的弹性
变形越小，进入塑性阶段所需的应力水平越高。
弹性模量的影响因素
03
材料的晶体结构、化学成分、温度等都会影响弹性模量的大小
弹性阶段
材料在受力初期表现出弹性行为，应 力与应变呈线性关系，卸载后无残余 变形。
屈服阶段
当应力达到屈服强度时，材料进入塑 性阶段，应力不再增加但应变继续增 加，卸载后有残余变形。
强化阶段
材料在塑性阶段表现出应变硬化特性 ，随着塑性应变的增加，屈服强度逐 渐提高。
理想弹塑性模型
无强化阶段的弹塑性模型，屈服后应 力保持恒定，应变无限增加。
通过实验测定金属材料的弹性模量、屈服强度、硬化模量等参 数，为模拟提供准确数据。
利用有限元软件建立金属材料的弹塑性行为模型，进行加载、 卸载等模拟过程。
将模拟结果与实验结果进行对比，验证弹塑性本构模型在金属 材料行为模拟中的准确性和可靠性。
实例二：混凝土结构弹塑性损伤评估
损伤模型选择
针对混凝土结构的损伤特点，选择合适 的弹塑性损伤本构模型，如塑性损伤模
邓肯张本构模型在FLAC3D中的开发与实现
邓肯张本构模型在FLAC3D中的开发与实现一、本文概述随着计算机技术的不断发展和数值模拟方法的日益成熟，岩土工程领域的数值模拟分析已成为研究岩土工程问题的重要手段。
邓肯张本构模型（Duncan-Chang Constitutive Model）作为一种能够描述岩土材料非线性、弹塑性行为的本构模型，在岩土工程领域具有广泛的应用。
然而，在岩土工程数值模拟软件FLAC3D中，邓肯张本构模型并未直接内置，因此需要对其进行开发与实现。
本文旨在探讨邓肯张本构模型在FLAC3D中的开发与实现过程。
将介绍邓肯张本构模型的基本原理和特点，包括其应力-应变关系、屈服准则、硬化法则等。
然后，将详细阐述如何在FLAC3D中通过用户自定义本构模型（User-Defined Constitutive Model）接口实现邓肯张本构模型，包括模型的初始化、应力更新、应变更新等关键步骤。
还将讨论邓肯张本构模型在FLAC3D中的数值实现方法，如如何设置模型参数、如何处理模型的非线性问题等。
通过本文的研究，旨在为FLAC3D用户提供一种在岩土工程数值模拟中应用邓肯张本构模型的有效方法，也为其他岩土工程数值模拟软件的本构模型开发与实现提供借鉴和参考。
本文的研究成果将有助于提高岩土工程数值模拟的准确性和可靠性，推动岩土工程领域的数值模拟研究向更高水平发展。
二、邓肯张本构模型基本理论邓肯张本构模型（Duncan-Chang Model）是一种广泛使用的岩土工程材料本构模型，主要用于描述土的应力-应变关系。
该模型基于土的弹塑性理论，能够模拟土的非线性、弹塑性和剪胀性等行为。
邓肯张本构模型的基本假设包括土的应力-应变关系是非线性的，土的应力路径对其后续行为有影响，以及土的体积变化与其应力状态有关。
模型的核心在于其应力-应变关系的数学描述，其中包括弹性部分和塑性部分。
在弹性部分，邓肯张模型采用了切线弹性模量来描述土的弹性行为，这个模量随着应力的变化而变化，体现了土的非线性弹性特性。
应变空间的软岩统一弹塑性软化本构模型
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｒ ｅ ｏ ａ ｐ ｙ ｔ ｅｕ ｉｉｄ ｓｒ ｎ ｔ ｈ ｏ ｙ ｔｋ ｎ ｅ ｓｏ ｓｐ ｓｔｖ ｏ ｔ ｅ ｒ ｃ ｎ ｓｒ ｃ ： ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｐ ｌ ｈ ｎ ｆ ｔｅ ｇ ｈ ｔ ｅ ｒ ａ ｉｇ ｔ ｎ ｉｎ ａ ｏ ｉ ｅｔ ｈ ｏ ｋ ａ ｄ ｅ ｉ ｓ ｉ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ ｃ ｓｏ ｒｌ ａ ｉ ｇｃ ｍｐ ｅ ｓｏ ｓｐ ｓｔｖ ，ｔ ｅｅ ｐ ｒ ｅ ｔ ｌ ｏ ｄ ｔ ｎ ｆ ｉ ｌ ｏ ｌ ｎ ｉｅ ｒｎ ｕ ｔ ｍａ ｉ ｔｋ ｎ ｏ ｒ ｓ ｉｎａ ｏ ｉｉｅ ｈ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｎ ｉｉ ｓｏ ｍｐ ｅ ｙ ｍ ｃ ｏ ｓ ｃ ｍｐ ｅ ｓｏ ｎ ｉ ｐ ｅ ｔ ｎ ｉｎ ｔｓｓ ａ ｅ ｓ ｂ ｔｔ ｔ ｄ ｉ ｈ ｘ ｒ ｓｉｎ ｏ ｈ ｎｆｅ ｔｅ ｇ ｈ ｏ ｒｓ ｉｎ ａ ｄ ｓｍ ｌ ｅ ｓｏ ｅ ｔ ｒ ｕ ｓｉｕ ｅ ｎ ｔ ｅ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｆ ｔ ｅ ｕ ｉ ｄ ｓｒ ｎ ｔ ｉ
ｔ ｅ ｒ ｅｉｅ ｏ ｏ ｋ ａ ｄ ｓ ｉ ｍ ａｅ ｉｌ ，ｗｈ ｒ ｏ ｒ ｓ ｉｎ ｉ ｅ ａ ｄ ｄ ａ ｏ ｉｉｅ ｎ ｈ ｈ ｏ ｙｉ ｄ ｒｖ ｄ ｆ ｒｒ ｃ ｎ ｏｌ ｔ ｒａｓ ｓ ｅ ｅｃ ｍｐ ｅ ｓｏ ｓｒ ｇ ｒ ｅ ｓｐ ｓｔｖ ，ａ ｄ ｔ ｅ
ｔ ｅ ｒ ，ａ ｄ ｔ ｅ ｒｌｔｖ ａ ａ ｅｅ ｓ ａ ｅ ｄ ｔｒ ｉｅ ｈ ｏ ｙ ｎ ｈ ｅａ ｉｅ ｐ ｒｍ ｔｒ ｒ ｅ ｅｍ ｎ ｄ， ｈ ｎ ｅ ａ ｘ ｒ ｓ ｉｎ ｏ ｎｆｅ ｔｅ ｇ ｈ ｅ ｃ ｎ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｆ ｕ ｉ ｄ ｓｒ ｎ ｔ ｉ
岩土塑性力学原理_广义塑性力学_郑颖人_2004
⎧J1 = (σx −σm) +(σy −σm) +(σz −σm) = Sx + Sy + Sz = 0 ⎪ 1 2 2 2 J2 = 6 (σx −σy )2 +(σy −σz )2 +(σz −σx )2 +6(τxy +τyz +τzx) ⎪ ⎨ 1 2 2 2 = 6 (σx −σy ) +(σy −σz ) +(σz −σx ) = 1 SijSij （八面体剪应力倍 2 ⎪ ⎪J = S S S +2τ τ τ − S τ 2 − S τ 2 − S τ 2 = S S S数） xy yz zx x yz y zx z xy 1 2 3 （与剪应力方向有 ⎩3 x y z 关）
0⎤ ⎡σ m 0 ⎢0 σ 0 ⎥ = σ mδ ij m ⎥ ⎢ 0 σm⎥ ⎢0 ⎦ ⎣
⎡ S x τ xy τ xz ⎤ ⎥ ⎢ Sij = σ ij − σ mδ ij = ⎢τ yx S y τ yz ⎥ ⎢τ zx τ zy S z ⎥ ⎦ 27 ⎣
应力张量分解及其不变量
应力偏量Sij的不变量
则 2 2 rσ = x + y = ：
= τ π = PQ
1 3
（
(σ 1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ 1 )
2 2
平面矢径大小）
2
π
y 1 2σ 2 − σ 1 − σ 3 1 tan θσ = = = µσ x 3 σ1 − σ 3 3
（
π
平面矢径方向）
⎧ I1 =σ 1 +σ 2 +σ 3 ⎪ ⎨ I 2 =−(σ 1σ 2 +σ 2σ 3 +σ 3σ 1 ) ⎪ I 3 =σ 1σ 2σ 3 ⎩
《岩土弹塑性力学》课件
02
数值模拟的精度和稳 定性
数值模拟的精度和稳定性是评价数值 模拟技术的重要指标，需要不断改进 数值方法和模型参数，提高模拟结果 的可靠性和精度。
03
数值模拟的可视化和 后处理
可视化技术和后处理技术是数值模拟 的重要组成部分，能够直观地展示模 拟结果和进行结果分析，需要不断改 进和完善相关技术。
THANKS
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弹塑性力学的未来发展
随着科技的不断进步和应用领域的拓展，弹塑性力学将进 一步发展并应用于更广泛的领域，如新能源、环保、生物 医学等。
Part
02
岩土材料的弹塑性性质
岩土材料的弹性性质
弹性模量
表示岩土材料在弹性范围内抵抗变形的能力，是 材料刚度的度量。
泊松比
描述材料横向变形的量，表示材料在单向受拉或 受压时，横向变形的收缩量与纵向变形的关系。
各向同性假设
假设材料在各个方向上具 有相同的物理和力学性质 ，即材料性质不随方向变 化而变化。
弹塑性力学的历史与发展
弹塑性力学的起源
弹塑性力学起源于20世纪初，随着材料科学和工程技术的 不断发展，人们对材料在复杂应力状态下的行为有了更深 入的认识。
弹塑性力学的发展
弹塑性力学经过多年的发展，已经形成了较为完善的理论 体系和研究方法，为解决工程实际问题提供了重要的理论 支持。
《岩土弹塑性力学》 PPT课件
• 弹塑性力学基础 • 岩土材料的弹塑性性质 • 岩土弹塑性本构模型 • 岩土弹塑性力学的应用 • 岩土弹塑性力学的挑战与展望
目录
Part
01
弹塑性力学基础
弹塑性力学定义
弹塑性力学
是一门研究材料在弹性变形和塑性变形共同作用下的力学行为的学科。
岩土工程中的弹塑性理论与分析技术
岩土工程中的弹塑性理论与分析技术岩土工程是研究土体和岩石力学行为以及相关工程问题的学科。
在岩土工程中，土体和岩石常常会受到外力的作用，从而产生弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指在加载或卸载外力后，土体和岩石能够恢复到原始形状的能力。
而塑性变形是指土体和岩石在加载或卸载外力后，无法完全恢复原始形状的能力。
为了研究土体和岩石在弹性和塑性阶段的力学特性，人们提出了弹塑性理论与分析技术。
弹塑性理论与分析技术是将弹性理论与塑性理论相结合，用于描述土体和岩石在受力过程中的力学行为。
弹塑性理论首先研究土体和岩石的弹性行为。
弹性是指土体和岩石在外力作用下，能够恢复到原始形状的能力。
弹性理论利用应力和应变的关系来描述土体和岩石的弹性行为。
常见的弹性理论有胡克定律、泊松比理论等。
这些理论可以用来计算土体和岩石的弹性应力、应变和变形。
然而，在实际的工程中，土体和岩石常常会出现塑性变形。
塑性变形是指土体和岩石在加载或卸载外力后，无法完全恢复原始形状的能力。
塑性行为涉及到土体和岩石内部颗粒的移动和变形，因此塑性变形的研究要比弹性变形复杂得多。
弹塑性理论与分析技术的目的就是要研究土体和岩石的弹塑性行为，并提供相应的分析方法。
弹塑性理论与分析技术的主要内容包括：1. 弹性塑性模型：弹塑性模型是描述土体和岩石在加载或卸载过程中的应力和应变关系的数学模型。
常见的模型有Cam-Clay模型、Mohr-Coulomb模型、Drucker-Prager模型等。
这些模型可以用来计算土体和岩石的应力应变状态，从而得到土体和岩石的强度参数和变形特性。
2.弹塑性本构关系：弹塑性本构关系是描述土体和岩石在受力过程中力学行为的数学方程。
本构关系可以用来计算土体和岩石的应力、应变和变形。
常见的本构关系有弹性本构关系、弹塑性本构关系等。
这些本构关系可以用来计算土体和岩石的弹性和塑性变形。
3.弹塑性分析方法：弹塑性分析方法可以用来计算土体和岩石的应力、应变和变形。
2.4岩石的变形特性
（2）应力—应变全过程曲线形态
在刚性机下，峰值前后的全部应力—应变曲线分5个阶段：1-3阶段
同普通试验机。
CD阶段（应变软化阶段）：
①该阶段试件变形主要表现为沿宏观断裂面的块体滑移；
②试件仍具有一定的承载力，承载力随应变的增大而减小，但
并不降到零，具有明显的软化现象。
D点以后（摩擦阶段）：反映断裂面的摩擦所具有的抵抗外力的能力。
P
C
B
A O
D
峰后曲线特点： ① 第5阶段岩石的原生和新生裂隙贯穿，到达D点后，靠碎
块间的摩擦力承载，故 D —称为残余应力。 ② 承载力随着应变增加而减少，有明显的软化现象。
（3）全应力—应变曲线的补充性质
① 曲线呈近似对称性； ② C点后卸载有残余应变， ③ 每次加载与卸载曲线都不重合，且围成一环形面积，称 为塑性滞环， ④ 加载曲线不过原卸载点，但在邻近处和原曲线光滑衔接。
⑤弹性后效特性：
由蠕变方程看出，应力保持一定时，模型应变由弹簧的瞬时应变和粘 壶的蠕变应变组成。如果在某一时刻卸除载荷，弹簧应变将立即恢复，而 粘壶的蠕变应变将残留保持不变，即该模型无弹性后效，存在永久应变。
分3个阶段： （1）原生微裂隙压密阶段（OA级）
特点：① 1 1 曲线 ，曲线斜率↑，应变率随应力增 加而减小；
②变形：塑性，非线性（变形不可恢复） 原因：微裂隙闭合（压密）。裂隙岩石明显，坚 硬少裂隙岩石不明显，甚至不出现本段。
（2）弹性变形阶段（AB段） 特点：① 1 1 曲线是直线； ② 弹性模量E为常数（卸载，变形可恢复） 原因：岩石固体部分变形，B点开始屈服，B点对应的应 力为屈服极限 B 。
岩石刚度：k s
与
k
s
岩石力学第5章 岩体的本构关系与强度理论
= + + + +
λ
σ
所以有
λ =
ε σ
伊柳辛理论可以写成（弹ຫໍສະໝຸດ 性共有） 伊柳辛理论可以写成= = =
ε σ ε σ ε σ
γ γ γ
=
ε τ σ
ε = τ σ
=
ε τ σ
弹性部分
= = =
塑性部分（总应变偏量与弹性
应变偏量之差）
γ γ γ
= = =
τ τ τ
= = =
ε σ ε σ ε σ
γ γ γ
=
ε σ
τ τ τ
ε = σ ε = σ
式中关键是等效应变与等效应力的比值 式中关键是等效应变与等效应力的比值
⑷ 形变理论应满足的条件 加载应为单调增加，尽量不中断，更不能卸载 材料是不可压缩的 应力应变曲线具有幂化形式 小变形（弹性与塑性变形为同一量级） ⑸ Davis-儒柯夫试验 儒柯夫试验 试验材料—铜材 拉力与内压比值k不同（同一试件k为常数） 做出σi～εi曲线 结论：类似单轴简单加载
ε ε ，有 σ σ
=
φ
所以：
=
+φ
= =
+
这就是Hencky 本构方程，它 本构方程， 这就是 包括了弹性变形 弹性变形与 包括了弹性变形与塑性变形
ε σ
=
+
=
+φ
=
+
ε σ
⑶ 应变偏量与应力偏量成比例
= =
γ = τ
= λ
γ = τ
γ = τ
= λ
主应力、 主应力、主应变偏量关系
= =
应变强度（参见公式（1-29）page 20） 应变强度
岩石粘弹塑性本构关系及改进的Burgers蠕变模型
第28卷 第6期 岩 土 工 程 学 报 Vol.28 No.62006年 6月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering June, 2006岩石粘弹塑性本构关系及改进的Burgers蠕变模型袁海平，曹 平，许万忠，陈沅江（中南大学资源与安全工程学院，湖南 长沙 410083）摘 要：软弱岩石一般具有粘弹塑性共存特性，而典型的Burgers蠕变模型只能描述材料第三期蠕变以前的粘弹性规律，因此，本文基于Mohr-Coulomb准则，提出了新的塑性元件，该元件假定材料屈服后完全服从Mohr-Coulomb塑性流动规律。
将该元件与典型的Burgers模型串联，形成了能模拟粘弹塑性偏量特性和弹塑性体积行为的改进型Burgers蠕变模型，推导了相应的粘弹塑性本构关系。
给出了模型参数的求解方法，编制了相应的数据处理程序，并结合工程实例，对蠕变模型参数进行了拟合和加权平均取值。
应用结果表明：试验曲线与理论计算曲线吻合，改进的Burgers蠕变模型能较好的描述岩石的蠕变特性。
关键词：Burgers模型；Mohr-Coulomb；蠕变；粘弹塑性；屈服准则；本构关系中图分类号：TU452 文献标识码：A 文章编号：1000–4548(2006)0796–04作者简介：袁海平(1977–)，男，博士研究生，从事岩石力学理论、工程模型及岩土工程数值计算与仿真研究。
Visco-elastop-lastic constitutive relationship of rock andmodified Burgers creep modelYUAN Hai-ping，CAO Ping，XU Wan-zhong，CHEN Yuan-jiang（School of Resources & Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China）Abstract: The classic Burgers creep model could only describe the viscoelastic behaviour of rock material before the thirdcreep-phase, but weak rock usually was visco-elasto-plastic. So according to this shortage of Burgers model, a new plastic cellwas developed based on Mohr-Coulomb criterion, which was assumed to be in absolute accordance with the plastic flow law ofMohr-Coulomb when rock failed. And then the plastic cell acted in series with the classic Burgers model, and a modifiedBurgers creep model was built and the corresponding visco-elasto-plastic constitutive relationships were deduced. The modifiedmodel could simulate visco-elasto-plastic deviatoric behavior and elasto-plastic volumetric behavior. In addition, some methodsto solve model parameters were given and some corresponding programs were developed to deal with the test data. And themodel parameters of an engineering example were fitted and the values were obtained through weighted mean ones. It wasshown that the creep testing curves were coincident well with the theoretic curves, validating that the modified Burgers creepmodel was felicitous to characterize the creep behaviour law of rock.Key words: Burgers model; Mohr-Coulomb; creep; viscoelastic plasticity; yield criterion; constitutive relationship0 引 言岩石的蠕变特性是岩石类材料重要的力学性质之一，国内外学者对岩石的蠕变特性和蠕变模型进行了大量的研究[1-10]，在理论与实践上取得了重大研究成果。
岩石弹塑性本构模型课件
考虑了应力和应变之间的非线性关系， 适用于大应变情况。
塑性本构模型
理想塑性本构模型 弹塑性本构模型
岩石材料的变形特性
01
02
03
岩石的弹性变形
岩石的塑性变形
岩石的破裂
03
岩石弹塑性本构模型的 建立
CHAPTER
基于物理基础的岩石本构模型
物质连续性假设
物理基础
弹性常数
经验本构模型
课程内容概述
包括岩石弹塑性本构模型的物理基础、数学模型建立、模型参数确定方法、模型在岩石工程中的应用及局限性等。 其中，重点讲解岩石弹塑性本构模型的数学模型建立方法和模型参数确定方法，同时介绍模型在岩石工程中的应 用案例及局限性。
02
岩石弹塑性本构模型的 基本概念
CHAPTER
弹性本构模型
线性弹性本构模型
04
岩石弹塑性本构模型的 参数确定和验证
CHAPTER
参数确定的方法
实验测定
通过室内实验和现场试验测定材 料的弹性模量、泊松比、屈服强
度等参数。
反演分析
利用已知的地质资料和工程数据， 采用反演分析方法确定模型参数。
数值模拟
利用数值模拟软件进行模型参数 的拟合和优化。
模型验证的方法和步骤
数据来源
基于实验数据
参数拟合 局限性
唯象本构模型
现象描述
材料常数
唯象本构模型主要基于实验现象的观 察和描述，对岩石的弹塑性行为进行 建模。
唯象本构模型的材料常数通常根据实 验测定，如剪切模量、体积模量等， 用于描述岩石的弹塑性行为。
屈服条件
唯象本构模型通常基于屈服条件，如 Mohr-Coulomb准则、DruckerPrager准则等，描述岩石的屈服行为。
岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化分析
第23卷第21期岩石力学与工程学报23(21)：3577～3583 2004年11月Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Nov.，2004岩土材料弹塑性损伤模型及变形局部化分析*杨强陈新周维垣(清华大学水利水电工程系北京 100084)摘要常规的弹塑性模型由于没有考虑到损伤和塑性的耦合作用，难以模拟破坏时由于内部损伤的累积导致的变形局部化剪切带的形成过程，因而，不能很好地反映实际结构的细观破坏机理。
作者采用一种宏细观结合的思路，基于细观损伤力学提出了一个适用于岩土材料弹塑性损伤模型，研究均质材料在外部环境作用下由于损伤和塑性的耦合导致的局部化剪切带的形成过程。
对基体材料服从Drucker-Prager准则的球形孔洞体胞单元提出了一个塑性损伤屈服面，为了反映岩土材料在拉应力和压应力作用下不同的孔洞形成机理，分别采用了球形拉应力和塑性应变的成核机制来建立孔隙率的演化方程，根据塑性损伤屈服面和孔隙率的演化方程，导出了关联流动法则下的岩土材料塑性损伤本构方程。
将笔者提出的岩土材料弹塑性损伤模型，通过用户子程序嵌入到大型商业有限元软件MRAC中。
为了研究塑性和损伤的耦合作用，分别采用Gurson弹塑性损伤模型和Mises弹塑性模型，对Tvergaard 关于自由表面有周期性分布微小形状缺陷的半无限大板在平面应变拉伸作用下剪切带的形成进行了数值模拟，计算结果表明弹塑性损伤本构模型在模拟变形局部化方面具有明显的优势。
采用作者提出的岩土材料弹塑性损伤模型，对平面应力条件下有一个缺陷单元的均质岩土材料单轴受压试件的局部化剪切破坏进行了数值模拟。
关键词岩土力学，岩土材料，体积孔隙率，Drucker-Prager准则，成核机制分类号 TU 452 文献标识码 A 文章编号1000-6915(2004)21-3577-07ELASTO-PLASTIC DAMAGE MODEL FOR GEOMATERIALSAND STRAIN LOCALIZAION ANALYSESYang Qiang，Chen Xin，Zhou Weiyuan(Department of Hydraulic and Hydropower Engineering，Tsinghua University， Beijing 100084 China)Abstract Elasto-plastic models can not explain the micro mechanism of shear band formation caused by damage evolution in ductile material due to the neglecting of the interaction between damage and plastic flow. An elasto-plastic damage model for geo-materials based on micromechanics is proposed and the micro mechanism of shear band formation in homogeneous geo-material is studied. A macroscopic yield criterion for porous geo-materials with matrices of Drucker-Prager yield criterion is given，and a plastic strain-controlled void nucleation model as well as a tensile volumetric stress-controlled nucleation model are proposed for the compressive and tensile stresses，respectively. Moreover，the constitutive relationship of the elasto-plastic damage model with plastic normality flow rule is deduced. This elasto-plastic damage model for geo-materials is embeded into the commercial FEM software MARC as a user’s subroutine. A tensile plane strain specimen with initial shape imperfection on its upper bound which was first analyzed by Tvergaard is investigated through the elasto-plastic damage model and Mises elasto-plastic model，respectively. It is shown that the shear band development is only found in Gurson elasto-plastic damage model. Shear band formation due to void nucleation and growth in a plane stress specimen of homogeneous geo-material with one defect element subjected to uniaxial compression is 2003年12月8日收到初稿，2004年2月8日收到修改稿。
岩土类材料弹塑性力学模型及本构方程
岩土类材料的弹塑性力学模型及本构方程摘要：本文主要结合岩土类材料的特性，开展研究其在受力变形过程中的弹性及塑性变形的特点，描述简化的力学模型特征及对应的适用条件，同时在分析研究其弹塑性力学模型的基础上，探究了关于岩土类介质材料的各种本构模型，如M-C、D-P、Cam、D-C、L-D及节理材料模型等，分析对应使用条件，特点及公式，从而推广到不同的材料本构模型的研究，为弹塑性理论更好的延伸发展做一定的参考性。
关键词：岩土类材料，弹塑性力学模型，本构方程不同的固体材料，力学性质各不相同。
即便是同一种固体材料，在不同的物理环境和受力状态中，所测得的反映其力学性质的应力应变曲线也各不相同。
尽管材料力学性质复杂多变，但仍是有规律可循的，也就是说可将各种反映材料力学性质的应力应变曲线，进行分析归类并加以总结，从而提出相应的变形体力学模型。
第一章岩土类材料地质工程或采掘工程中的岩土、煤炭、土壤，结构工程中的混凝土、石料，以及工业陶瓷等，将这些材料统称为岩土材料。
岩土塑性力学与传统塑性力学的区别在于岩土类材料和金属材料具有不同的力学特性。
岩土类材料是颗粒组成的多相体，而金属材料是人工形成的晶体材料。
正是由于不同的材料特性决定了岩土类材料和金属材料的不同性质。
归纳起来，岩土材料有3点基本特性：1.摩擦特性。
2.多相特性。
3.双强度特性。
另外岩土还有其特殊的力学性质：1.岩土的压硬性，2.岩土材料的等压屈服特性与剪胀性，3.岩土材料的硬化与软化特性。
4.土体的塑性变形依赖于应力路径。
对于岩土类等固体材料往往在受力变形的过程中，产生的弹性及塑性变形具备相应的特点，物体本身的结构以及所加外力的荷载、环境和温度等因素作用，常使得固体物体在变形过程中具备如下的特点。
固体材料弹性变形具有以下特点：(1)弹性变形是可逆的。
物体在变形过程中，外力所做的功以能量（应变能)的形式贮存在物体内，当卸载时，弹性应变能将全部释放出来，物体的变形得以完全恢复； (2)无论材料是处于单向应力状态，还是复杂应力状态，在线弹性变形阶段，应力和应变成线性比例关系；(3)对材料加载或卸载，其应力应变曲线路径相同。
岩土常用土的本构模型
应力状态的描述 弹性模型 塑性模型 算例分析
4.1
应力状态的描述
本书并不试图从原理上介绍本构模型， 而是重点讨论 ABAQUS 如何应用这些模型。 因此， 读者最好掌握一些力学基本知识。为方便起见，这里简要介绍一些涉及到的名词。 4.1.1 应力张量 土体中一点的应力状态可以由应力分量来表示： 11 12 13 x σ σ ij 21 22 23 yx 31 32 33 zx 4.1.2 应力张量的分解 可将应力分量分解为偏应力 s 和平均应力 p ：
注意：由于 ABAQUS 以拉为正，而岩土工程常受到压应力，因此为方便起见 ABAQUS 1 令 p trac(σ) 。 3 4.1.3 应力张量不变量和偏应力不变量 应力张量三个不变量为： I1 x y z 1 2 3
I2
2 x y y z z x xy 2 yz 2 zx
1 在这些不变量中，最常用到的有两个，一个是 I1 ，即前面提到的平均应力 p trac(σ) ； 3 另外一个是 J 2 ，读者可能更熟悉 q 3J 2 的形式，即岩土工程中常说的偏应力，在 ABAQUS
中称为等效 Mises 偏应力（Mises equivalent stress） 。 4.1.4 应力空间 应力空间是一种物理空间，它是以 1 ， 2 ， 3 作为坐标轴而形成的三维空间，空间中的 每一个点表达了一种应力状态， 因而屈服面就可用应力空间中的曲面图形来表达。 通常将三维 空间转到两个特殊平面中进行分析： 1 等斜面：又称 平面，该平面通过原点，其法线的三个方向的余弦都是 ，即与三 3
基于统一强度理论的岩石弹塑性本构模型及其数值实现
第 39 卷
爆炸与冲击
第8期
然 LS-DYNA 自身提供了很多岩土材料模型（例如 FWHA 模型），但目前发现很少有文献把基于统一强 度理论的考虑应变率效应的弹塑性本构模型导入到 LS-DYNA 中，这就很大程度上阻碍了该模型在碰 撞、冲击和爆破领域中的应用。若能把二者结合起来，一方面使得基于统一强度理论的弹塑性本构模型 能运用到实际中去，另一方面也能丰富 LS-DYNA 的材料库，提高 LS-DYNA 的计算能力。
以统一强度理论作为屈服准则的岩石弹塑性本构模型已经被诸多学者研究，比如，Yu 等[8] 以统一 强度理论为屈服准则，采用了相关联和非相关联流动法则建立了岩土材料的双剪统一弹塑性模型，从而 使弹塑性模型可以使用不同的屈服准则来模拟各种不同岩土材料的应力应变关系，但该模型并没有考 虑岩石的硬化/软化规律，只属于理想弹塑性模型。张传庆等[9] 将基于统一强度理论的弹塑性模型与 FLAC3D 数值分析软件结合起来，推导出了统一弹塑性本构模型在 FLAC3D 中的计算格式，但该模型也只 是理想弹塑性本构模型，并没有考虑岩土的硬化/软化规律。潘晓明等[3] 把基于统一强度理论的弹塑性 本构模型引入到通用有限元软件 ABAQUS 中，使得基于统一强度理论的弹塑性本构模型更能在岩土领 域中得到应用，但其弹塑性本构模型只是把岩石的硬化函数用一个常数来代替，这与实际岩土的硬化特 性不符。李杭州等[10] 根据统一强度理论，以驼峰型曲线作为硬化函数，建立了可以考虑应变硬化和应变 软化的统一弹塑性模型，由于其没有与通用有限元软件结合起来，不便于其推广和应用。
关键词： 统一强度理论；弹塑性；本构模型；应变率效应 中图分类号： O346; TD313 国标学科代码： 13015 文献标志码： A
岩土弹塑性模型的回映算法及ABAQUS子程序开发
岩土弹塑性模型的回映算法及ABAQUS子程序开发郭德伟【摘要】有限元法被广泛应用于各类岩土工程的数值分析中。
为工程的过程分析和方案优化提供必要的计算支持。
但岩土材料大多是弹塑性体，在进行有限元分析时，需要采用迭代方法对本构模型进行积分计算，以求出与实际边值问题相适应的应力场和位移场。
一个优良的迭代方法可以加快数值收敛，得到更精确的计算成果。
文章在前人的研究基础上，采用回映算法的数学原理，推导了岩土材料理想弹塑性模型有限元法的一般数值格式，并且将其应用于常用的D—P模型中，在ABAQUS有限元程序上进行了UMAT的二次开发。
最后用一个数值算例验证了迭代算法的正确性。
【期刊名称】《四川建筑》【年(卷),期】2012(032)006【总页数】3页(P64-66)【关键词】弹塑性模型;回映算法;D—P模型;UMAT子程序【作者】郭德伟【作者单位】中国土木工程集团有限公司,北京100038【正文语种】中文【中图分类】TU432数值分析是岩土工程中最重要的分析手段之一，为岩土工程的设计和建设提供极大的计算支持，因此，愈来愈受到工程界的重视和应用。
岩土工程弹塑性分析的难点之一是岩土材料非线性弹塑性本构模型在计算机上的程序化，这需要对本构方程进行积分，以便得到新的应力增量。
在复杂的应力路径加载条件下，很难给出材料(包括岩土材料)弹塑性应力增量的显示积分解析式，而只能进行数值积分，在过去的数十年，在这方面有大量的文献报道［1－8］。
这些文献报道的方法大致分为两类:显示积分方法［1－2］和隐式向后欧拉算法［3－8］。
隐式向后欧拉算法最早由 Krieg 等人提出［3］，经过发展，目前已成为应用最广的算法。
岩土类材料大多为遵循Mohr－Coulomb屈服准则，在主应力空间内其π平面(偏平面)内的屈服函数和塑性势函数的迹线存在不光滑的角点，在这些点上，这两个函数的导数存在不连续的情况，将会造成数值计算的角点奇异。
在处理角点处导数不连续的问题时，Clausen 和 Damkilde［4－6］做了卓有成效的研究工作。
八种典型岩石力学流变组合模型的教学研究_朱卓慧
［1 ］ 岩石是一种具有流变特性的地质体 ， 其流变特性是 指岩石矿物结构（ 骨架） 随时间增长而不断调整重组 ， 导致 ［2 ］ 其应力、 应变状态亦随时间而持续地增长变化 。 其主要 ［3 ］ 包括蠕变、 松弛和弹性后效 。 岩石的流变是一个十分复
通常表现出复杂的特性 ， 为此， 必须对三种元件进行组 的， 合， 才能准确地描述岩石的特性 。 三种元件的组合可形成 粘弹性、 粘弹塑性、 粘性和粘塑性 4 种与时间有关的模型， 称之为基本流变力学模型 ， 对应于岩石的 4 种基本流变力
（ 9）
广义开尔文体在恒定载荷 σ 的条件下， 其变形由弹性 元件和开尔文体两部分组成 ， 弹性元件的瞬时变形为 σ0 ， k1
开尔文体在恒定载荷 σ 的条件下， 应变随着时间逐渐 递减， 在 t 增长到一定值时剪应变就趋于零 。 在 t = t1 时卸 载， 此时 ε = ε1 ， 但随着时间增长， 应变 ε 逐渐减 σ = 0，
· ·
图 4 开尔文体力学模型 小， 当 ε → ∞ 时， 应变 ε = 0 。所以开尔文体的蠕变方程为 ε =
k σ0 （ 1 － e－ ηt） k
（ 8）
开尔文体的蠕变曲线和弹性后效曲线如图 5 所示。
1 · σ k
·
（ 3）
式中， ε1 为模型总应变对时间的导数 ； σ 为模型应力对时 间的导数． 对粘性元件 ε1 =
第3 卷 第6 期 2011 年 6 月
当代教育理论与实践 Theory and Practice of Contemporary Education
Vol． 3 No． 6 June． 2011
八种典型岩石力学流变组合模型的教学研究
1， 2 1 1 1 朱卓慧 ，赵延林 ，徐燕飞 ， 孙小康 （ 1． 湖南科技大学 能源与安全工程学院， 湖南 湘潭 411201 ； 2． 湖南科技大学 煤矿安全开采技术湖南省重点实验室， 湖南 湘潭 411201 ）
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常温常压下岩石的典型应力-应变曲线
如图所示为一般岩石在普通室温和大气压条件下进行 的单轴压缩试验典型应力-应变曲线，曲线大致分为四 个区域：
第I阶段（OA段）：应力-应变曲线上弯，即随着 变形的增加，产生同样大小的应变所需增加的应 力越来越大； 第II阶段（AB段）：应力-应变曲线接近与直线， 它的斜率即为岩石的弹性模量E，B点对应的应力 称为弹性极限或屈服应力；
从弹性状态开始第一次屈服的屈服条件称初始屈服条 件，他可以表示为：
Hale Waihona Puke f ij 0当产生了塑性变形，屈服条件的形式发生变化，此时 的屈服条件称后继屈服条件，他可以表示为：
f
ij
,
p ij
,
0
其中，
p ij
D p ijkl kl
p
ij
d
p ij
=
p
ij
d
p ij
p
p ij
第IV阶段（CD段）：出现应力降低、应变增加的现象， 称为应变软化。
岩石单轴压缩试验表明：
（1）在塑性状态，弹塑性材料具有历史相关性或路径 相关性，这使得本构方程的表述要比非线性弹性复杂；
（2）岩石体积应变和平均压力之间不是线性的，岩石 体积应变既有静水压力作用下的压缩体积应变，又有 受剪引起的塑性体积应变。在硬化阶段，压缩体积应 变是主要的，表现为岩石的体积压缩。而在软化阶段， 岩石的塑性体积应变不断增大，岩石体积膨胀，称为 剪胀现象；
ij
=
1+vs Es
ij
vs Es
kkij
和 ij
K
s
2 3
Gs
kk ij
2Gs sij
式中：Es是材料的割线杨氏模量；vs是割线泊松比；
Ks是割线体积模量；Gs是割线剪切模量；
用增量形式表示各向同性的弹性介质的本构关系如下：
d
ij
=
1+vt Et
d ij
vt Et
d kkij
和d ij
第III阶段（BC段）：曲线逐渐下弯，C点处达到峰值， 其对应的压应力值称为压缩强度，在这区域任何点
P处卸载，应力应变将沿PQ下降，当压应力降为零时， 应变却没有完全消失，说明岩石中存在残余应变，称 为塑性变形，如果重新加载，应力-应变将沿QR上升至 R点，岩石仅发生弹性变形，相当于把弹性极限从B点 对应的应力值提高到R点对应的应力值，这种现象称 为应变硬化。
一、非线性弹性理论 构架图
二、应力空间表述 的弹塑性本构关系
1、应力-应变关系 的多值性
2、岩石屈服条件 和屈服面
3、塑性状态的加卸载准则
4、弹塑性本构方 程
引言 岩石塑性力学的特点
1、不仅静水压力可以引起岩石塑性体积的变化，而且 偏应力也可能引起塑性体积应变—剪胀；
2、岩石屈服准则不仅考虑剪切屈服，还要考虑体积应 变屈服，表现在屈服面上，岩石塑性力学的屈服面是 封闭的，且越来越多的采用双屈服面和多重屈服面；
f
1, 2,3
1 2
1
3
1 2
1
2
sin
c cos
0
德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）屈服条件
德鲁克-普拉格屈服条件也是一种等向硬化-软化模型， 在做弹塑性分析时，多采用德鲁克-普拉格屈服准则， 屈服函数可表示为
1
f I1 J2 2 K 0
式中： I1是应力第一不变量，I1=1+ 2 +3
用Cauchy方法给出的本构方程
按Cauchy方法可以这样定义弹性介质：在外力作用下， 物体内各点的应力状态和应变状态之间存在着一一对 应的关系，弹性介质的响应仅与当时的状态有关，而 与应力路径或应变路径无关，假设了应力和应变都是 瞬时发生的。
用全量形式表示各向同性的弹性介质的本构关系如下：
3、岩石塑性力学不受稳定材料的限制，可考虑出现软 化阶段的所谓不稳定材料；
一、非线性弹性理论
在岩石力学中使用弹塑性理论是将岩石介质看作是一 种连续介质，严格来说，岩石介质的应力-应变关系都 是非线性的。
本构关系是关于一个物质质点的力学性质，一般认为 他是与应力和应变有关，而与应力梯度和应变梯度无 关。为了直观的描述质点的状态，引入应力空间和应 变空间两个概念。
服面可表示为
f f *
ij
p ij
H 0
库伦（Coulomb）屈服条件
库伦屈服条件是一种等向硬化-软化模型，他认为当材 料某平面的剪应力达到某一特定值时，材料就进入屈 服，而这一特定值不仅与材料自身性质有关，而且与 该平面上的正应力有关，一般表示为
c n tan
主应力的表示形式为
.
p ij
12
对于一个介质指点，它的状态可以用外变量 i，j 内
变量
p ij
和
来完全表述。
一般的，使分f<0的状态称为弹性状态，这时介质对无
限小的外部作用的反应是弹性；使f=0的状态称为塑性
状态，这时介质对外部作用的反应是弹塑性的；而f>0
的状态是不存在的。
硬化材料的屈服面模型
（1）等向硬化-软化模型：塑性变形发展时，屈服面做均匀 扩大（硬化）或均匀收缩（软化），如果 f * 0是初始屈服面，
那么等向硬化-软化模型的后继屈服面可表示为
f f * ij H 0
（2）随动硬化模型：塑性变形发展时，屈服面的大小和形状
保持不变，仅是整体的在应力空间中做平动，其后继屈服面可
表示为
f
f*
ij
p ij
0
（3）混合硬化模型：对于大多数实际材料，屈服面的硬化规
律大概介于等向硬化-软化和随动硬化之间，这种模型的后继屈
K
t
2 3 Gt
d
kk
ij
2Gtdsij
式中：Et是材料的切线杨氏模量；vt是切线泊松比； Kt是切线体积模量；Gt是切线剪切模量；
二、应力空间表述的弹塑性本构 关系
1、应力-应变关系的多值性 同一应力有多个应变值与它对应，本构关系采用应力
和应变增量的关系表达。
据ler（米勒）1965年，对28类岩石进行岩石力 学性质实验结果，将单轴压缩下应力-应变曲线（只考 虑峰前曲线，破坏之前）概括地划分成如图所示的六 种类型。
（3）岩石具有明显的Bauschinger效应。
本构关系的复杂性 塑性阶段本构关系包括三组方程： 屈服条件：塑性状态的应力条件 加-卸载准则：材料进入塑性状态后继续塑性变形或回
到弹性状态的准则，通式写成：
ij，Ha =0
本构方程：
ij=f ij 或 dij =f dij
2、岩石屈服条件和屈服面