西安交通大学 泛函分析与应用
机械工程学院-西安交通大学机械学院
机械工程学院（一）博士培养方案★机械工程（0802）攻读博士学位研究生培养方案一、培养目标为适应我国国民经济发展和社会主义建设的需要，培养“品质高尚、素质一流、创新力强”的具有国际视野的拔尖创新人才，提高研究生的自主学习能力和创新实践能力，本学科培养的博士研究生应达到以下要求：1．热爱祖国，遵纪守法，道德品质好，愿为社会主义现代化建设服务。
2．在机械工程学科领域内掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识；在所从事的研究方向上做出创造性成果。
3．具有独立从事科学研究工作的能力；具有实事求是，科学严谨的治学态度和工作作风。
4．能够熟练地阅读本专业的外文资料，并具有一定的写作能力、听说能力。
二、研究方向本学科主要按以下研究方向培养博士研究生：1．快速成型与制造；2．智能化、集成化、可视化、网络化CAD/CAM系统；3．复杂型面的制造及控制技术；4．开放式快速重组数控技术；5．微型机械和精密、超精密加工与检测技术；6．机械运行状态监测与故障诊断；7．智能化光电检测技术；8．计算机集成制造；9．机电产品振动与噪声的分析及控制；10．电磁悬浮技术；11．摩擦学系统的系统工程；12．润滑理论及轴承－转子系统动力学；13．机电控制工程－机、电、液、气系统与工业过程的智能监测与控制；14．现代设计及知识获取。
三、学习年限本学科博士研究生学习年限为3-6年。
四、培养方式1．结合博士研究生的特点进行政治思想教育和党的方针政策教育，进行爱国主义、革命传统和道德的教育，进行社会主义与法制教育。
2．博士生应通过课程学习加深理论基础，扩大专业面。
3．入学一年半以后，进行资格考核。
4．在指导上采取以指导教师为主、导师负责和基层单位集体培养相结合的方法。
也可和其他高校、研究单位或工厂企业联合培养，并聘请具有高级职称的人员参加指导。
5．导师应根据培养方案的要求与研究生共同制定培养计划，并检查督促研究生的课程学习，指导研究生论文选题、文献查阅、调研、科研工作、学位论文撰写和答辩。
数学物理学中的泛函分析及其应用
数学物理学中的泛函分析及其应用泛函分析是数学物理学中的一门重要学科，是研究函数空间及其上的映射的数学分析学科。
它涵盖了数学和物理很多领域中的重要论题，包括微积分，变分法，偏微分方程，量子力学等。
在科学研究和工程应用中，泛函分析发挥着极为重要的作用。
本文将介绍泛函分析及其应用。
一、泛函分析的概念泛函是一个映射，它把一个函数空间中的函数映射到一个标量域上的函数。
泛函分析是对这些映射的研究，它是基于函数空间的理论和方法。
泛函分析的目标是找出函数空间和其上的线性算子的基本性质和规律，研究它们的逼近和收敛性质以及存在性和唯一性等问题。
泛函分析的重要概念包括：线性空间、范数、内积、拓扑、紧算子、自伴算子等。
线性空间是指函数集合中的任意两个函数满足加法和数乘封闭性的集合。
范数是定义在线性空间上的一种实数函数，符合非负性、齐性和三角不等式。
内积是一个函数空间中的二元运算，它满足线性性和正定性。
拓扑是指函数空间中元素间的近似关系，定义了开集和闭集，并定义了连续性、紧性等概念。
紧算子是指将一个无限维线性空间中的元素映射到一个有限维线性空间的算子。
自伴算子是指满足自我共轭性质的线性变换。
二、泛函分析在物理学中的应用泛函分析在物理学中有着广泛的应用。
物理学中的方程和算子一般都具有函数变量，因此把物理问题转换为泛函问题，就可以运用泛函分析方法解决它们。
以下简单介绍几个物理学中泛函分析的应用：1.偏微分方程：泛函分析在偏微分方程中应用广泛，特别是在非线性偏微分方程的研究中。
例如，用变分法解决非线性偏微分方程的问题，就涉及到泛函分析中的极值问题和约束问题。
2.量子力学：量子力学中的波函数就是定义在函数空间上的一个元素，因此泛函分析在量子力学中也有着广泛的应用。
例如，量子力学的本征方程中的算子就是线性空间中的元素，因此可以利用泛函分析中的算子理论来解决这些问题。
3.碟形电机：泛函分析在碟形电机中应用广泛。
作为一种电子器件，碟形电机的设计和制造需要精确的电控理论。
工科研究生“应用泛函分析”教学的几点思考
随 着 科 学 技 术 的快 速 发 展 ，人 类 社 会 已 进 入 了 一 个 以 信 息 高 度 发 达 为 特 征 的知 识 经 济 时 代 ．新 的 时 代 国家 之 间 的竞 争 实 质 上 是 人 才 的 竞 争 ．而 这 种 人 才 的 竞 争 无 疑 对 人 才 培 养 具 有 不 可 替 代 作 用 的 数 学 教 育提 出了更 高 的要求 ．“应用 泛 函分 析”是 我 国高 等 院校 为工 科各 类 研 究 生开 设 的一 门现代 数 学 基 础 课 程 ，它 在 提 高 研 究 生 数 学 素 养 ，培 养 新 时 代 创 新 人 才 方 面 发 挥 着 重 要 的 作 用 ．随 着 二 十 一 世 纪 我 国 新 一 轮 教 学 改 革 的 展 开 ，“应 用 泛 函分 析 ”和 其 它 所 有 数 学 课 程 一 样 进 入 一 个 教 学 改 革 攻 坚 阶 段 ．为 此 ，我 院 也 于 ２００６年 将 该 课 程 列 入 重 点 建 设 的 课 程 系 列 之 中 ，在 政 策 上 、经 费 上 给 予 支 持 ．这 里 且 将 我 们 在 多 年 “应 用 泛 函 分 析 ”教 学 实 践 和 重 点 课 程 建 设 中 的一 些 思 考 和 尝 试 作 为 教 改 一 家 之 言 ，抛 砖 引 玉 ，以 期 与 专 家 和 同行 共 同 探 讨 ．
泛 函分 析是高 层次 的数学 工具 ，最能体 现高层 次上 的科 学 思维 和创 新 思 想．强调 工 科“应用 泛 函分 析 ”基 础 理 论 与 基 础 知 识 的 教 学 ，就 是 重 视 泛 函 分 析 的 工 具 性 或 应 用 性 的 作 用 ，自然 是 非 常 必 要 的 ．在 教 学 中 ，应 当 采 用 各 种 行 之 有 效 的教 学 手 段 ，使 研 究 生 基 础 打 得 更 牢 固些 ，方 法 掌 握 得 更 好 一 些 ．然 而 ，正 如本文开 头所提 到 的 ，２１世纪是 一个 知识 经济 时代 ，社 会 第一 生 产力 表 现 为具 有 创新 能 力 和创 造精 神 的优秀人 才 ，国家之 间 的竞 争实质 上是人 才 的竞争．江 泽 民同志 曾指 出 ：“创 新 是一 个 民族进 步 的灵 魂 ， 是 国家兴 旺发达 的不竭 动力 ，一个 没 有创 新 能力 的 民族 难 以 屹立 于 世界 先 进 民族 之 林 ．”因此 ，在 工 科 “应 用 泛 函 分 析 ”的 教 学 中 ，更 应 注 重 其 作 用 的第 二 重 属 性 ：思 维 素 质 性 的 教 学 ，也 就 是 发 挥 其 高 层 次 科 学 思维和 创新思想 的特 点 ，培养新 时代 的创新 型人才 ．
泛函分析在偏微分方程中的作用是什么
泛函分析在偏微分方程中的作用是什么在数学的广袤领域中，偏微分方程和泛函分析都是极为重要的分支。
泛函分析这一工具，对于解决偏微分方程的相关问题发挥着不可或缺的作用。
那么，泛函分析在偏微分方程中的作用究竟是什么呢？要理解这一点，我们首先得明白什么是偏微分方程。
简单来说，偏微分方程就是包含未知函数的偏导数的方程。
它在物理学、工程学、生物学等众多领域都有广泛的应用。
比如，描述热传导的热方程、描述波动现象的波动方程，以及描述流体流动的纳维斯托克斯方程等，都是常见的偏微分方程。
而泛函分析呢，则是研究无穷维向量空间上的函数、算子和极限等概念的数学分支。
它为处理偏微分方程提供了强大的理论基础和有效的工具。
泛函分析为偏微分方程提供了一种系统的分析方法。
通过将偏微分方程转化为对应的泛函形式，我们可以利用泛函分析中的定理和方法来研究方程的解的存在性、唯一性和稳定性等重要性质。
就拿存在性来说吧。
在研究偏微分方程时，我们首先关心的问题之一就是方程是否有解。
泛函分析中的不动点定理，如巴拿赫不动点定理，为我们提供了一种有力的工具来证明偏微分方程解的存在性。
例如，对于某些类型的非线性偏微分方程，我们可以通过构造适当的映射，并证明该映射满足不动点定理的条件，从而得出方程存在解的结论。
唯一性也是偏微分方程解的一个关键性质。
泛函分析中的一些定理，如逆算子定理，能够帮助我们确定在何种条件下偏微分方程的解是唯一的。
这对于我们准确理解和描述物理现象至关重要。
如果一个偏微分方程的解不唯一，那么我们就无法确定哪个解才是真正反映实际情况的。
稳定性同样重要。
它关乎到当方程中的参数或者初始条件发生微小变化时，解的变化情况。
在泛函分析中，通过研究算子的范数和连续性等性质，我们可以对偏微分方程解的稳定性进行深入分析。
这对于实际应用中的数值计算和误差估计具有重要意义。
泛函分析中的空间理论在偏微分方程中也发挥着关键作用。
比如索伯列夫空间，它为偏微分方程解的正则性研究提供了合适的框架。
应用泛函分析
应用泛函分析
应用泛函分析是计算机科学中最广泛应用的理论体系之一，是优化计算和机器学习的基础。
它在众多计算机科学领域都有广泛的应用，比如图像处理、机器学习和自然语言处理等领域。
应用泛函分析的主要目的是找到最大的函数值，其中的函数可能是有线性现象的函数或者非线性现象的函数。
它可以帮助开发者找到最优参数，从而实现最佳性能。
在优化计算中，它可以用来求解问题，例如优化函数、拟合曲线以及求解约束最优化问题。
一般来说，应用泛函分析的关键问题是如何解决非线性优化问题，以及如何解决约束优化问题。
常用的非线性方法有贪心法、模拟退火、遗传算法和梯度下降法等。
约束优化的常见解法有分支定界法、拉格朗日法、单纯形法、最优化方法和精确优化法等等。
此外，应用泛函分析也可以用来实现经典机器学习算法，从而使机器获得解决问题的能力。
主要的机器学习算法有聚类分析、决策树、支持向量机、逻辑回归和神经网络等。
它们都可以用泛函分析来实现，从而使机器自动识别输入数据的结构，并作出合理的决策和预测。
最近，应用泛函分析的范围越来越广，越来越多的领域都在使用它来解决各种问题。
在物联网、区块链、云计算等新兴领域，也都在大量使用应用泛函分析这一理论和技术。
总之，应用泛函分析是计算机科学中一个重要的理论体系，它可以用来解决众多计算机科学领域的问题，如优化计算、机器学习、图像处理、机器视觉以及现代人工智能等。
它不仅在优化计算和机器学
习方面有着深远的影响，而且在新兴领域物联网、区块链和云计算等方面也都有着重要的作用。
未来，应用泛函分析将越来越受到重视，成为实现现代人工智能的重要技术之一。
泛函分析与应用
在某种意义上说，泛函分析提供了一种知识框架，它把数学分析中有关函数性态分析的结论，线性代数中有关向量与向量空间、线性
变换的类概念更，古接典变近分法有中关限于泛维函变空分的间概念（，微欧分方氏程中空定性间分析）与求特解的性概念的等，无纳入限统一维的框线架中性； 空间，称
泛函分析与应用
泛函分析的研究对象
何谓“泛函分析”？根据关肇直先生给出的定义，“泛 函分析是研究无穷维线性空间上的泛函数与算子理论的一门 分析数学。无穷维线性空间是描述具无限多自由度的物理系 统的数学工具。因此，泛函分析是定量地研究诸如连续介质 力学、电磁场理论等一类具有无穷多自由度的物理系统的有 力工具”
泛函分析的研究对象
连续介质力学、电磁场理论等的研究对象，一般是分布 参数系统，需要用偏微分方程来描述，而完全描述系统行为 的一组无关量有无限多个，即系统具无限多自由度。
现代控制理论和系统科学，已经由研究单个特定函数作 用于系统时所产生的行为，扩展到研究一类函数作用于系统 时可能产生的行为。这样的一类函数或称函数类、函数空间 同样具无限多自由度。而定义于其上的泛函数或算子，则可 用来描述系统的行为或其中的各种关系。
所以，学习本课程还要求掌握构造各种算法的技能，并能对其数值稳定性等进行分析。
经过上空世纪间40至的50年代代的数发展结，使构其成和为一赋门足范够成数熟的的学科拓。 扑结构，是用以描述具无限多自
而在赋范线性空间中，又有一类更接近有限维空间（欧氏空间）特性的无限维线性空间，称为“内积空间”，其上定义了内积，类似
在电学理论和经典调节原理中，一种广泛适用的频域分 析方法要求把函数的定义域由实数扩展到复数，而复变函数 论则是专门讨论复变函数性态的数学分支，它给包括 Fourier变换和Laplace变换在内的各种频域分析方法，提供 了坚实的理论基础。同样，电学理论和经典调节原理的对象， 一般也只具有限多自由度。
培养方案-西安交通大学数学统计学院
数学与应用数学专业培养方案培养目标本专业培养德、智、体、美全面发展,具有坚实、宽广的数学基础，掌握应用数学的基本理论、方法和技能,受到良好的科学研究训练，具备在实际应用领域中进行数学建模、理论分析以及计算机应用能力,能在科技、教育和经济管理等领域从事科学研究、数学建模、应用开发和管理等方面的工作，具有国际视野和竞争力的创新型理科人才.主干学科：数学相关学科：信息科学、计算机科学与技术专业主干课程数学分析、高等代数与解析几何、常微分方程、偏微分方程、实变函数、泛函分析、复变函数、概率与数理统计、数学建模、数值分析、近世代数.主要实践环节工程实习、数学建模实践、科研训练、专业实习、军事训练、毕业设计（论文）。
对外交流每年选拔若干名优秀学生到国内外高校进行学习。
学制与学位学制4年,理学学士学位。
毕业条件最低完成170学分（课内)，及8学分(课外）（其中必修104学分，选修46学分，集中实践 20 学分，课外实践 8 学分）。
并且军事训练考核合格，通过全国英语四级考试，通过《国家学生体质健康标准》测试,方可获得毕业证和学位证。
选课要求1、课程设置表中各模块选修课要求（1) 体育、英语、计算机技术基础类课程限选15学分。
其中体育必修2学分,计算机基础必修3学分；综合英语类必修6学分，英语拓展提高类选修4学分.(2）基础通识类选修课12学分，其中核心类课程必选6学分；其他类课程选修6学分.基础通识类核心课程，原则上要求跨学科选课。
（3）学科类课程中，专业主干课程类最低选修16学分。
(4）专业选修课程最低选修14学分。
（5）双语课程:要求至少选修2门课程。
(6）学生每学期所修学分（必修课程和选修课程之和）一般为25学分左右.（7）新生入学后,若通过校内英语水平考试，可免修基础英语4学分.（8）新生入学后，若计算机摸底考试成绩高于85分者，可免修计算机基础3学分.2、集中实践的说明与要求(1)工程实习工程实习为电子工艺实习。
应用数学系研究生课程介绍(西安交通大学)
研究生课程介绍课程编码：091002课程名称：计算方法(A)Computational Methods (A)学分：3课内总学时数：72上机（实验）学时数：18课程内容简介：本课程讲授电子计算机上使用的各种基本的数值计算方法, 如插值法, 最小二乘法, 最佳一致逼近, 数值微积分, 方程求根法, 线性与非线性代数方程组解法, 矩阵特征值与特征向量求法, 常微分方程初值问题的解法, 求解数理方程定解问题的差分法, 有限元法等. 书中重点讨论了各种计算方法的构造原理和使用, 对稳定性, 收敛性, 误差估计等也作了适当讨论. 本课程适合于计算数学专业以外的理工科各专业研究生学习。
先修课：高等数学, 线性代数, C 语言或FORTRAN 语言参考书目：1. 邓建中,刘之行编, 计算方法，西安交通大学出版社，2002执笔人：梅立泉、李乃成、高静审定人：彭济根课程编码：091003课程名称：计算方法（B）Computational Methods (B)学分：3课内总学时数：54上机（实验）学时数：48课程内容简介：由于现代计算机技术的迅速发展，数值方法已成为科学研究的最重要的手段之一。
本课程在介绍数值计算的基本问题，包括浮点数、误差形成等的基础上，主要介绍：线性方程组的直接解法与迭代解法、离散数据的连续化处理（包括多项式插值、分段插值和最小二乘法）、数值积分和数值导数、非线性方程解法简介、常微分方程数值解法、以及最优化方法简介。
通过听课与相应的上机练习等途径，理解数值方法的形成原理，掌握最基本的数值方法，了解采用数值方法时应注意的主要问题，为以后在科研和工程技术工作中设计算法、应用数值软件进行数值计算奠定必要的基础。
先修课：高等数学、线性代数、算法语言（Fortran、C、C++、或Matlab 等）参考书目：1.凌永祥、陈明逵编，计算方法教程（第二版）西安交通大学出版社，2005执笔人：黄昌斌、苏剑、马军审定人：彭济根课程名称：工程优化方法及其应用Engineering Optimization Methods and Its Applications学分：2课内总学时数：40上机（实验）学时数：课程内容简介：讲述工程优化的数学基础，凸集、凸函数、凸规划的基本概念与基本理论；突出非线性规划各类算法的共性分析及其在计算机上可实现的步骤，并指出每类算法中所包含各种常用和著名算法；简介工程中常用到的几类特殊规划，如：线性规划、二次规划、几何规划和多目标规划的基本概念、常用和最新算法；简介工程优化设计应用实例（包括建立优化模型，根据模型特点构造或选用相适应的算法、计算流程图）。
西安交通大学研究生选课
刁东风,杨雷
012191 MACH6401 Modern Measurement Technology
杨树明
012192 MACH6402 Theory and Application of CAD/CAM/CAE 王煜 （A）
012193 MACH7403 Additive Manufacturing Technology 李涤尘,田小永
051010 COMP7004 数据库系统原理与应用 051011 COMP7005 面向对象技术
051012 COMP7006 软件开发
061001 MECH7001 振动理论
061002 MECH6001 有限元原理及工程应用
091002 MATH6001 计算方法（A）
091003 MATH6002 计算方法（B）
041002 EELC6001 微机控制系统及其应用
041003 EELC6002 电子技术工程设计与实验 041004 EELC6003 DSP 技术及其应用
041005 EELC6004 计算机网络与通信技术 041006 INSM6002 嵌入式系统及其设计
041007 INSM6003 智能仪器设计
121002 ENGL6003 英文影视听说
开课单位
任课教师
学分 开课季节
备注
3
2
60
6
2
1
0
6
3
1
0
1
2
2
机械 唐一平
2 春下、秋下 秋博选,春硕选
能动 李国君,张荻
3 秋季
能动 陶文铨
3 秋季
电气 孙晓华,刘晓晖,乌江
3 春季、秋季
电气 张彦斌,贾立新,曹晖,司刚全
信息与通信工程 - 西安交通大学
信息与通信工程大纲摘要：一．培养目标本学科培养德、智、体、美全面发展的信息与通信工程领域的科学研究人才，工程技术专门人才和高等学校师资。
具体要求如下：1.热爱祖国，遵纪守法，职业品德良好，服从国家分配，积极为经济建设和社会发展事业服务。
2.在信号与信息处理，通信与信息系统方面掌握坚实宽广的基础理论和系统深入的专门知识和必要的实验技能，熟悉所从事研究方向的科学技术发展动向。
掌握至少一门外国语，并能熟练地进行专业文献的阅读和论文撰写。
具有从事本学科领域内科学研究、专门技术工作和教学工作能力。
具有实事求是，严谨的科学作风。
3.身体健康，心理健康。
二．研究方向本专业目前有下列研究方向：1.非平稳信号分析与自适应信号处理2.图象分析、处理与识别3.语音分析、处理与识别4.音频视频信号数据压缩技术5.移动通信技术与系统6.宽带通信技术与系统7.探测与阵列信号处理8.科学可视化与虚拟现实技术三．学习年限本学科实行弹性学制，学习年限在3~6年之间。
四．培养方式1.导师应根据本方案的要求和因材施教的原则，从各个博士生具体情况出发，在博士生入学后三周内制定出博士生的培养计划。
2.博士生的学位课程学习必须在入学后前三个学期之内完成。
3.整个培养过程应贯彻理论联系实际的方针，是博士生掌握本学科的基础理论和专门知识，掌握科学研究的基本方法，并有一定的实验技能。
4.在指导上采取导师负责和系所（研究室）集体培养相结合的方法。
5.博士生学习应该强调以自学为主，教师的作用在于启发他的深入思考和正确判断，要培养博士生的独立分析问题和解决问题的能力。
6.在完成学位课程学习和大量阅读具体研究方向上的国内外学术论文并进行初步研究探索之后，博士生应当在入学后最迟两年之内进行学位论文选题报告。
7.博士生应当积极参加校内外的学术报告会、讲座会及其它学术活动。
8.加强博士生的公共道德教育。
博士生应认真参加和完成校院系所安排的公益性劳动。
五．课程学习本学科属于信息科学部信息与通信工程领域，其基础理论课和专业课主是以信息的获取、分析、处理、传输和显示的理论和技术为中心。
控制科学与工程概要
控制科学与工程0811（一级学科：控制科学与工程）控制科学与工程学科具有博士学位授予权并设博士后流动站，在2002年全国一级学科评估中综合排名第9(其中科学研究单项排名第4)。
下设“控制理论与控制工程（081101）”、“检测技术与自动化装置（081102）”、“系统工程（081103）”、“模式识别与智能系统（081104）”、“导航、制导与控制（081105）”五个二级学科，其中“控制理论与控制工程”是国家级重点学科，“模式识别与智能系统”是北京市和部委级重点学科，“导航、制导与控制”和“检测技术与自动化装置”是部委级重点学科。
控制科学与工程是研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。
控制科学以控制论、系统论、信息论为基础，研究各应用领域内的共性问题，即为了实现控制目标，应如何建立系统的模型，分析其内部与环境信息，采取何种控制与决策行为；而与各应用领域的密切结合，又形成了控制工程丰富多样的内容。
本学科点在理论研究与工程实践相结合、学科交叉和军民结合等方面具有明显的特色与优势，对我国国民经济发展和国家安全发挥了重大作用。
主要研究方向有：1．控制理论与控制工程：复杂系统的建模、控制、优化、决策与仿真；鲁棒控制与非线性控制；工程系统的综合控制与优化；运动控制系统设计与分析；先进控制理论与方法。
2．模式识别与智能系统：智能控制与智能系统；专家系统与智能决策；模式识别理论与应用；智能信息处理与计算机视觉；生物信息学。
3．导航、制导与控制：惯性定位导航技术；组合导航及智能导航技术；飞行器制导、控制与仿真技术；惯性器件及系统测试技术；火力控制技术。
4．检测技术与自动化装置：先进传感与检测技术；新型执行机构与自动化装置；智能仪表及控制器；测控系统集成与网络化；测控系统的故障诊断与容错技术。
5．系统工程：系统工程理论及应用；系统分析、设计与集成；系统预测、决策、仿真与性能评估；网络信息技术、火控与指控系统技术；复杂系统信息处理、控制与应用技术。
泛函分析(西交版)答案
Q =[0,1]。故， Q Q Q =[0,1]。
② 设 a 是 Q 中的点，因 a 所在的邻域 ( , ) 必含有无理数点，故 a 所在邻域都不会包含于
Q 内（因为 Q 是有理点集） ，故 Q 没有内点。
12 ． 设 f ( x) 是 直 线 R 上 的 连 续 函 数 ， a 为 任 一 常 数 ， 试 证 {x | f ( x) a} 为 开 集 ，
n
A。
(2)充分性
x n 是单调数列，不妨设 x n 单调增，由 lim xn A 知 lim xn A ，且对 0 ，
n
k
n
k
k 0 ，当 k> k 0 时，有 x n A A n k x n k ，取 N nk ，当 n N 时，
1 1 1 1 x x0 x x0 1 1 f ( x) f ( x0 ) sin sin 2 cos sin x x0 2 2 x x0 x x0 xx0 2 xx0
2 sin
由
x0 x0 x x0 x ， 1 x0 1 x0 xx0
1 2
n 1
sin m sin n sin m sin n 1 1 1 1 n n m n 2 * n n 1 ， 0 ， 由 m m 2 2 2 2 2 2 2 2
1
，取 N 1 log 2
得， n 1 log 2
1 ，当 m>n>N 时，有 x m x n ，
x n x N 0 1 x N 0 1 x n x N 0 1 1 ，从而数列 x n 的前 N 0 项， x 1，x 2 , x N 0 是有界
数学的泛函分析应用
数学的泛函分析应用泛函分析是数学的一个重要分支，它研究的是函数空间中的函数与线性算子的性质。
泛函分析的应用非常广泛，涵盖了许多不同领域的问题。
本文将就数学的泛函分析应用进行论述，希望能够给读者一个全面的了解。
一、泛函分析在物理学中的应用泛函分析在物理学中起着重要的作用。
例如，波动方程、热传导方程等偏微分方程的解可以通过泛函分析的方法来得到。
如果我们考虑一个无限维的函数空间，其中的函数满足一定的约束条件，我们可以将波动方程、热传导方程等转化为在这个函数空间中的极值问题。
通过适当的变分方法，我们可以得到偏微分方程的解，从而解决物理学中的各种实际问题。
二、泛函分析在工程学中的应用泛函分析在工程学中也有广泛的应用。
例如，在控制论中，我们经常需要设计一种控制系统，使得系统的输出能够满足一定的要求。
通过将控制系统建模为一个函数空间中的算子，我们可以利用泛函分析的方法来设计出满足控制要求的合适控制器。
此外，在信号处理、图像处理等领域，泛函分析也被广泛应用于算法的设计和性能的分析。
三、泛函分析在经济学中的应用在经济学中，泛函分析也有重要的应用。
例如，在优化理论中，我们经常需要求解一个最优化问题。
通过利用泛函分析的方法，我们可以将最优化问题转化为一个函数空间中的优化问题，从而采用泛函分析的技术来求解。
此外，在经济学中的均衡理论、边际分析等方面，泛函分析也发挥着重要的作用。
四、泛函分析在计算机科学中的应用在计算机科学中，泛函分析也有广泛的应用。
例如，在机器学习、模式识别等领域，泛函分析可以用于设计优化算法、分析算法的收敛性和稳定性。
此外，在计算机图形学、计算机视觉等方面，泛函分析也被广泛应用于模型的建立和算法的设计。
综上所述，泛函分析作为数学的一个重要分支，在各个领域中都发挥着重要的作用。
无论是物理学、工程学、经济学还是计算机科学，泛函分析都有着广泛的应用。
随着科学技术的不断发展和进步，泛函分析在更多领域中的应用也将不断扩展和深化。
西安交通大学(硕士)参考书
065 软件学院复试参考书 065 软件学院复试参考书 065 软件学院复试参考书 065 软件学院复试参考书 066 综合俄语 067 综合英语 067 综合英语 068 综合日语 069 综合法语 070 生物技术 071 电子技术基础 071 电子技术基础 072 医学仪器 072 医学仪器 073 人体解剖学 073 人体解剖学 074 生理学 075 神经病学 076 遗传学
《中国美术简史》
《外国美术简史》
《西方美术史》
《艺术概论》
《现代汉语》
《文学理论教程》 《西方哲学简史》
《中国哲学史》
《自然辩证法新编》
《政治经济学教程》
《经济法学》 《中国近现代政治思想 史》 《现代思想政治学》
《中国社会学史新编》
《外国社会学史》
《教育管理学》
《体育概论》 《现代汉语》 《写作学教程》
高等教育出版社 年1月
《简明法语教程》（上 册），（下册前42课） 商务印书馆
《机械设计基础》
西安交大出版社 年10月
《机械设计基础》
高等教育出版社 1999年版
402 机械设计基础
《机械设计基础》
高等教育出版社 1999年
403 现代测试技术
机械工业出版社 《机械工程测试技术》 2002年版
403 现代测试技术
西安交通大学（硕士）参考书
科目 代码
科目名称
001 机械制造技术
002 机械控制理论基础
003 机械工程材料
004 火力发电厂设备与系统
004 火力发电厂设备与系统
004 火力发电厂设备与系统 005 制冷与低温原理与设备 005 制冷与低温原理与设备
西安交通大学电子信息工程培养方案
电子与信息工程学院（一）博士培养方案★电子科学与技术（0809）攻读博士学位研究生培养方案一、培养目标1．具有坚实的数学、物理基础知识，掌握本学科坚实、宽广的基础理论，对所从事的研究方向及相关领域具有系统深入的专门知识，掌握电子科学与技术及相关一级学科中有关领域的研究发展趋势，熟练掌握相关的实验技术及计算机技术，对本学科的某一方面有深入的研究并有独创性的研究成果。
2．具有独立从事科学研究、指导和组织课题进行研究工作及科技开发工作的能力，以及严谨的科学态度和工作作风；具有成为该学科学术带头人的素质。
能独立承担对学科发展或国民经济建设有意义的研究或开发课题，能胜任研究机构、高等院校和产业部门有关方面的教学、研究、开发、工程技术或管理工作。
3．至少熟练掌握一门外国语，可选修第二外国语。
能熟练地阅读本专业的外文资料，具有一定的写作能力和进行国际学术交流的能力。
4．积极参加体育锻炼，身体健康。
二、研究方向1．物理电子学带电粒子光学现代理论和计算技术，微纳米器件电子束离子束加工与检测技术，强流电子束物理和高功率微波技术，气体放电与等离子体电子学，信息显示器件与技术，纳光子学基础理论和实验技术，新型光子材料与器件，非线性光学，超快光子技术。
2．电路与系统VLSI电路与系统设计，电路与系统CAD及设计自动化，数字图象与数字视频处理，功率电子学，非线性电路与系统，信息显示系统设计与实现。
3．微电子学与固体电子学深亚微米器件模型与仿真，微波功率器件及其集成，化合物半导体器件；深亚微米工艺集成；片上系统、超大规模集成电路及ASIC设计与测试；微电子机械系统设计与制造；纳米电子材料与器件，电子瓷材料与器件，铁电单晶材料，铁电薄膜与器件，机敏材料与器件，纳米复合功能材料与器件，电解质材料与器件。
4．电磁场与微波技术电磁场理论与技术：电磁场理论与应用，天线理论与技术，电波传播，复杂介质中的场与波，电磁散射与逆散射，环境电磁学与电磁兼容技术，计算电磁学。
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ˆ x
ˆ L( x )
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X 1 {( x1 , 0) : x1 }
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第二章
代数基础
集合 关系 映射 集合的势 集合序列的极限 代数运算与抽象系统 抽象代数系统 线性空间 抽象控制系统
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(x
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y
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x
2
(0, 0)
x
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代数运算与抽象系统
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集合的势
可逆即一一对应
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集合的势
(1,1) (2,1) (3,1)
……
(1,2) (2,2) (3,2)
……
(1,3) (2,3) (3,3)
……
(1,4) (2,4) (3,4)
……
…… …… ……