光学第一章习题解答 - 副本

2k 1) 2
1.17 牛顿环可由两个曲率半 径很大的平凸透镜之间的空气层
产生。平凸透镜A和B的曲率半径 分别为RA 和RB，在波长为 600nm的单色光垂直照射下观察 到第10个暗环半径rAB = 4mm。 若另有曲率半径为RC的平凸透镜 C（图中未画出），并且BC组合 和AC组合产生的第10个暗环的半 径分别为rBC = 4.5mm，rAC = 5mm，亮环间距为1mm，试计 算RA 、RB和RC？
a A=0.55
C
B=0.55
解：
y
r 0
1500 500 107
0.1875mm
0.19mm
d 22
根据反射定律入射角等于反射角的几何关系
p p Btg B a 0.55 2 1.1 1.16 (mm)
01
1
A C 0.55 0.4 0.95
p p (C B)tg (C B) a (0.55 0.4) 2 3.45 (mm)
解： rk2 kR
r2 km
(k
m)R
r2 km
rk2
D2 km
Dk2
D2 km
Dk2
mR
4mR
20 R
m=5
1.16 在反射光中观察某单色光所形成的牛 顿环，其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm， 求第19级与第20级亮环之间的距离？
解：
j =1、2、3……
r rk1 rk
R (
2k 1 2
1.1 波长为500nm的绿光投射在间距d = 0.022cm 的双缝上，求距离180cm处光屏上形成的干涉条纹两 个亮条纹间的距离为多少？若用波长为700nm红光投 射到此双缝上，那么所得到两个亮纹间的距离为多 少？算出这两种光第二级条纹位置的距离。
解： ( 1 ) Q y y y r0
j 1
（2）因为：h N / 2 (j) / 2
h 10 632 .8 2 3164 nm 3.164 103 mm
解：( 1 )
y
r j0
d
y
r 0
.
d
j=0,1
y (1 0) 50 6.4 105 0.08 cm 0.04
(2)
2
2
dy r0
2
0.04 50 6.4
0.01 105
4
(3)
I
4 A2
cos 2
2
1
1
2
I 0 4A2 1
2
14
I p
cos2
4
cos2
0.854
1.14 调节一台迈克耳孙干涉仪，使其用波 长为500nm的扩展光源照明时会出现同心圆环条 纹。若要使圆环中心处相继出现1000条圆环条纹， 则必须将移动一臂多远的距离？若中心是亮的， 试计算第一暗环的半径？
解：（1）
（2）
相长 亮 相消 暗
1.15 用单色光观察牛顿环，测得某一亮环 的直径为3mm，在它外边第5个亮环的直径为 4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长？
02
2
A
0.55
\ p p l p p p p 3.45 1.16 2.29 (mm)
12
02
01
N l 2.29 12 (条） y 0.19
即：离屏中央1.16mm的上方的2.29mm范围内， 可见12条暗纹。（亮纹之间夹的是暗纹）
1.7 试求能产生波长为700nm红光的二级反射干 涉条纹的肥皂膜厚度，已知肥皂膜的折射率n=1.33 且平行光与法向成300角入射。
Imax I1 I2 2 I1I2
Imin I1 I2 2 I1I2
or :
V 2
II 12
2
22
2
I I 1 2 3
1
2
1.6 在洛埃镜实验中，光源S到观察屏的距离为 1.5m，到洛埃镜镜面的垂直距离为2mm。洛埃镜镜长 40cm，置于光源和屏之间的中央。（1）若光波波长 为500nm，问条纹间距是多少？（2）确定屏上可以看 见条纹的区域大小，此区域内共有几条条纹？
4260
0
A
or : 2h n2 n2 sin2 i
2
1
12
2h n2 n2 sin2 i (2 j 1)
2
1
1
2
h
2 j 1
取j 2, 合题意
n2 n2 sin2 i 4
2
1
1
1.8 透镜表面通常覆盖一层如MgF2 (n 1.38) 一 类的透明薄膜，其目的是利用干涉来降低玻璃表面
I
2
8
0
1 cos
4
2
2
2
4
1.3 把折射率n为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一 束光路中，光屏上原来第5级亮纹所在的位置。变 为中央亮条纹，求插入玻璃片的厚度。（已知光的 波长为600nm）。
解：未加玻璃片时，
r2 r1 j 5
加玻璃片后，
r2 [(r1 d ) nd ] 0
d j 5 6 10 7 6 10 6 m 6 10 4 cm
解： 对于暗环来说，有
1.19 将焦距为50cm的会聚透镜中央部分C切去， 余下的A、B两部分仍旧胶合起来，C的宽度为1cm。 在对称轴线上距透镜25cm处置一点光源，其波长为 692nm的激光，而对称轴上透镜的另一边50cm处置 一光屏，屏面垂直于轴线。试求：（1）干涉条纹的 间距是多少?（2） 光屏上出现的干涉图样是怎样的？
如果认为玻璃片的厚度可以忽略不计的情况下，
n2 n1 1
i1 600
h hj1 hj 2
n22 n12 sin2 i1 2
1 (
3 )2
2
Or：
而厚度 h 所对应的斜面上包含的条纹数为：
N
h h
h
0.05 5000107
100 条
故玻璃片上单位长度的条纹数为：
N N 100 10条/厘米 l 10
其相邻暗纹的间距可按下式计算得到
y r0 100 692107 6.92103cm
d1
光屏上出现的干涉图样是一簇双曲线。
1.21 A为平凸透镜，B为平玻璃板，C为金属 柱，D为框架，A、B之间有孔隙，图中绘出的是接 触的情况，而A固结在框架的边缘上，温度变化时， C发生伸缩，而假设A、B、D都不发生伸缩。以波 长632.8nm的激光垂直照射。试问： （1）在反射光中观察时，看到牛顿环条纹移向中央， 这表示金属柱C的长度在增加还是减小？ （2）若观察到有10个亮条纹移到中央而消失，试 问C的长度变化了多少毫米？
1.10 在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看
去，看到相邻两条暗纹间距为1.4mm。已知玻璃片L 长17.9cm，纸厚H为0.036mm，求光波的波长？
解：斜面上每一条纹的宽度所对应的空气劈尖的
厚度的变化量为
h hj1 hj 2
h x H x
L
2H x 2 0.036 1.4
n1
1.9 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相 互压紧，玻璃片l 长10cm，纸厚h为0.05mm，从600 的反射角观察波长为500nm的单色光源的象。试问玻 璃片单位长度内能看到的干涉条纹的数目是多少？
i1
n1 n1
空气 n2 1 i
1
n2 h
L
解：斜面上每一条纹的宽度所对应的空气劈尖的 厚度的变化量为
A
B
D
C
解：（1）因为在反射光中观察牛顿环的亮条纹，
2h / 2 j r (2 j 1)R / 2
干涉级 j 随着厚度h 的增加而增大，即随着 薄膜厚度的增加，任意一个指定的 j 级条纹将缩 小其半径，所以各条纹逐渐收缩而在中心处消失， 膜厚h增加就相当于金属C的长度在缩短。
所以当牛顿环条纹移向中央时，表明C 的长 度在减少。
解：
1.13 迈克耳孙干涉仪平面镜的面积为 4×4cm2，当入射光波长为589nm时，两镜面 之间的夹角为多大？
解： h N l
2
N 20 589 10 7 1.4725 10 4 rad
2l
24
0.00844 30.4
l
两镜面之间的夹角为
α
△h
90 30.4 895929.6
的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550nm） 处产生极小的反射，则镀层的厚度必须有多厚？
解：
2d0n0 cosi2 (2 j 1) 2
（无半波损失）
i2 0 j 0
or : 2d0
n02
n12
s in 2
i1
(2
j
1)
2
i1 0
\
d 0 min
4n
5500×107 105 cm 4 × 1.38
jd
y1
180 0.022
5000108
0.409
cm
(2)
y2
180 0.022
72000
108
0.573
cm
(3)
又Q
y
j
r 0
j2
d
y
r j0
(
) 2
180
(7000 5000) 108
d2
1
0.022
≈0.327 cm
or: y 2 y 2 y 0.328 cm
Байду номын сангаас
2
1
1.2 在杨氏实验装置中，光源波长640nm，两狭 缝间距d为0.4mm，光屏离狭缝距离r0为50cm。试求： （1）光屏上第一亮条纹和中央亮纹之间的距离；（2） 若有P点离中央亮纹的距离为0.1mm，问两束光在P点 的位相差是多少。（c）求P点的光强度和中央点的强 度之比。
解：透镜是由A、B两部分胶合而成，这两部分的 主轴都不在该光学系统的中心轴线上。A部分的主 轴 Oa Fa 在系统中心线下方0.5cm处；B部分的主轴Ob Fb 则在中心线上方0.5cm处，Fa 、Fb分别为A、B部分透 镜的焦点。由于单色点光源P经凸透镜A和B后所成 的象是对称的，故本题仅需分析点光源P经凸透镜B 的成象位置 Pb 即可。
解：不考虑半波损失
2h n2 n2 sin2 i (2 j 1)
2
1
1
2
二级 j 0,1,
\ h 2j 1
n2 n2 sin2 i 4
2
1
1
取 j =1
211
700
4260
0
A
1.332 12 sin2 30o 4
2
2
2
考虑半 波1损.3失32
21 12
1 sin
2
30o
700 4
2A 2
1
2
1
2
V
I I
max
m in
I I
max
m in
1
2
A 1
A 1
A 2
A 2
2
2 2 1 2
2 3
2 0.943
Imax (1 2)2 A22
Imin ( 2 1)2 A22
or :
V
I max
I
I min
I
22 1 2
2 3
2
max
min
I I1 I2 2 I1I2 cos
根据符号法则可知 s 25cm f 50cm
s f s 50(25) 50(25) 50cm f s 50 25 25
由象的横向放大率可知象的横向位置为
y s y 50 0.5 1cm s 25
故所成的虚像 Pb 在透镜B的主轴下方1cm处，也就是 在光学系统的对称轴下方0.5cm处。同理，单色点光 源P经透镜A所成的虚象 Pa 在光学系统的对称轴上方 0.5cm处，其光路图中仅绘出点光源P经凸透镜B的成 象。此时，虚象 Pa 和 Pb 就构成了相干光源。它们之 间的距离d为1cm。
n 1 1.5 1
1.4 在杨氏实验装置中，光源波长为500nm的单 色平行光射在间距d为0.2mm双缝上，通过其中一个 缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝r0为50cm的光屏 上形成干涉图样。求：干涉条纹间距和条纹的可见度。
解：
y
r 0
50
5000 108 0.125
cm
d 0.02
I IA2 A2 I Q 2II1 \2 IA2 \ 2AA1
L
179
5.631104 mm
n1
n2 1
n2 H
L
563.1nm
α
△h
△x
1.11 波长为400-760nm可见光正射在一块厚度 为1.2×10-6 m，折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从 玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：∵是正入射， i1 0
1.12 迈克耳孙干涉仪的反射镜M2移动距 离d=0.25mm时，看到干涉条纹移过的数目为 909个，试求所用光源的波长。