高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)
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高一数学：2.2.2《对数函数的性质》课件
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大家都知道，新手玩抖音缺乏经验和方法，拍摄的视频无看点、无内容，尤其没有人关注的新抖音，抖音视频靠前，无疑天荒夜谈。也就是说，不注重维持粉丝的亲密关系，就会慢慢失去粉丝，被对 方取消关注，那么就失去增粉的价值了。，俗话说，任何的成功，都不是一蹴而就的
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数y = loga x(a 1)的性质
y
思考1:函数图象分布
在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
例2 求下列函数的定义域、值域： (1) y＝ 1+ log3(x −1) ； (2) y＝log2(x2＋2x＋5).
例3 溶液酸碱度的测量: 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH
的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩 尔／升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢 离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+ ＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.
大家都知道，新手玩抖音缺乏经验和方法，拍摄的视频无看点、无内容，尤其没有人关注的新抖音，抖音视频靠前，无疑天荒夜谈。也就是说，不注重维持粉丝的亲密关系，就会慢慢失去粉丝，被对 方取消关注，那么就失去增粉的价值了。，俗话说，任何的成功，都不是一蹴而就的
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数y = loga x(a 1)的性质
y
思考1:函数图象分布
在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
例2 求下列函数的定义域、值域： (1) y＝ 1+ log3(x −1) ； (2) y＝log2(x2＋2x＋5).
例3 溶液酸碱度的测量: 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH
的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩 尔／升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢 离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+ ＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
y=0.5x 和y= log0.5x 的图象画在一个坐标内 ，观察图象的特点！
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
新人教A版必修一对数函数的图像和性质课件(23张)
学 习 目 标
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)
高中数学人教A版必修一课件：第二章 2.2.2对数函数图象与性质 (共20张PPT)
2
第十九页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
思考：求函数 y=log3x (1≤x≤3)的值域. 变式：(1)已知函数y=logax(a>0,a≠1), 当x∈[3,9]时，
函数的最大值比最小值大1,则a=__3_或 __ 1
3
(2)求函数 y=log3（-x2+2x+3）的值域
1.单调性法（端点代入 ）2.换元法(注明新元取值) 3.二次函数法(配方,画图,求值）
y
规律： 2
在x=1右侧 1
x
11
：底大图低 0
；
-1
左侧：
42
1
23
4
底大图高 -2
y log2 x
y log3 x
x
y log 1 x y log 1 3x
2
第七页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
第八页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
例2 比较下列各题中两个值的大小：
1 log1.5 3.7, log1.5 0.5;
(5) a>1时,在(0,+∞)是增函数；
0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
第二页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
练习：
1.如果函数 y log(a2 1) x 在
(0,+∞)上的单调减函数，求a的 取值范围。 2.设a>0且a≠1，则函数f(x)=logax +2的图象必过定点_____
第三页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
第二十页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
2 log0.4 1.6, log0.4 4.9;
3 loga 2.1, loga 5.6a 0, a 1;
第十九页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
思考：求函数 y=log3x (1≤x≤3)的值域. 变式：(1)已知函数y=logax(a>0,a≠1), 当x∈[3,9]时，
函数的最大值比最小值大1,则a=__3_或 __ 1
3
(2)求函数 y=log3（-x2+2x+3）的值域
1.单调性法（端点代入 ）2.换元法(注明新元取值) 3.二次函数法(配方,画图,求值）
y
规律： 2
在x=1右侧 1
x
11
：底大图低 0
；
-1
左侧：
42
1
23
4
底大图高 -2
y log2 x
y log3 x
x
y log 1 x y log 1 3x
2
第七页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
第八页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
例2 比较下列各题中两个值的大小：
1 log1.5 3.7, log1.5 0.5;
(5) a>1时,在(0,+∞)是增函数；
0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
第二页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
练习：
1.如果函数 y log(a2 1) x 在
(0,+∞)上的单调减函数，求a的 取值范围。 2.设a>0且a≠1，则函数f(x)=logax +2的图象必过定点_____
第三页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
第二十页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
2 log0.4 1.6, log0.4 4.9;
3 loga 2.1, loga 5.6a 0, a 1;
新人教A版必修一对数函数的概念对数函数图像和性质课件(22张)
;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数
人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质1.ppt
A.1或2
B.2
C.-1或-2
D.1
【解析】选B.因为y=(a2-3a+3)logax是对数函数, 所以a2-3a+3=1,a>0且a≠1.解得a=2.
4.对数函数f(x)=logax的图象过点(3,1),则f(9)的值为( )
A.-2
B. 1
C.2
D.- 1
【解析】选C.因2 为函数f(x)=logax的图象2 过点(3,1),
【题型探究】
类型一 对数函数概念的应用
【典例】1.下列给出的函数:①y=log5x+1;
②y=logax2(a>0,且a≠1);③y=
④y= log3x;⑤y=logx (x>0,且logx(≠311)x)；.
⑥y=l1og 3
x.其中是对数3函数的为
(
)
A.③④⑤ 2
B.②④⑥
C.①③⑤⑥
D.③⑥
提示:依据loga1=0,此时应使x+1=1.
3.典例3中由对数函数的图象,怎样判断相应底数的大小? 提示:作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个函数的底数, 在第一象限内,自左向右,底数逐渐变大.
【解析】1.选B.由lga+lgb=0,得lg(ab)=0,
所以ab=1,故a=1 ,所以当0<b<1时,a>1; 当b>1时,0<a<b1.
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2.2.2 对数函数及其性质 第1课时 对数函数的图象及性质
【知识提炼】
1.对数函数的概念
函数y=_____(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中__是自变量,函数的
logax
中学高中数学新课标人教A版必修一-2.2.-2对数函数及其性质(一)(共20张PPT)
X
象
(1,0)
O
X
y l oga x (0 a 1)
性 定义域 :
( 0,+∞)
值域:
R
过定点: (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 质 在(0,+∞)上是：增函数 在(0,+∞)上是: 减函数
例3.比较下列各组数中两 个值的大小：
① log23.4， log 28.5
② log 0.31.，8 log 0.3 2.7
二.同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。
三.底数、真数都不相同: 1.利用“介值法”,借助1、0等中间量进行比较。
课堂小结：你今天有什么收获，整理一下。
1.定义 2.图象 3.性质 4.应用
理解掌握 正确描绘 理解掌握 比较大小
课堂作业
1.复习：复习本节课的所有知识． 2.必做题：习题2.2（A组）第7、8题；
定义域为 - ∪ (0,+。
②因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的
定义域为(-4)。
③
3-x>0
因为x-x1-≠1所>以0 1<x<3,且x≠2即
函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:(1,2)。
在同一坐标系中，用描点法画出对数函数
① y log②2 x
的图象。
y ③ log 1 x ④ y log 3 x 2
-2 -1 21
34
1 24 …
01 0 -12… -ຫໍສະໝຸດ …y=log2xx
y log 1 x
2
y 2
1 11 42
0 1 23
y log 2 x
人教版高一数学必修一对数函数的性质课件PPT
2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数
思考1:函数图象分布 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
的性质
y
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？
思考4:对数函数存在最大值和最小值 吗？
思考5:设
，若
m与n的大小关系如何？若
则m与n的大小关系如何？
，则 ，
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
课程
在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
高中数学必修一：2.2.2-2《对数函数及其性质》(新人教版A)PPT课件
2.求下列函数的定义域：
（1） y log3(1 x) (,1)
（2） y log3 x [1,)
（）
y
log7
1 1 3x
(, 1) 3
（4）
y
1 log2
x
(0,1) (1,)
讲授新课
例1、求log2x1(3X 2)的定义域。
2x 1 0 解： 2x 1 1
3x 2 o
依题意,有:f(a)=3f(2a)
loga a 3loga 2a loga a loga (2a)3
a (2a)3 a 8a3 a 2 . 4
例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
1
相应地, lg [H ] 也减小,即pH减小.
所以,随着 [H ] 的增大, pH减小.
即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱 度就越大.
例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
2.2.2
第二课时 对数函数的性质
复习引入
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞).
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
（1） y log3(1 x) (,1)
（2） y log3 x [1,)
（）
y
log7
1 1 3x
(, 1) 3
（4）
y
1 log2
x
(0,1) (1,)
讲授新课
例1、求log2x1(3X 2)的定义域。
2x 1 0 解： 2x 1 1
3x 2 o
依题意,有:f(a)=3f(2a)
loga a 3loga 2a loga a loga (2a)3
a (2a)3 a 8a3 a 2 . 4
例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
1
相应地, lg [H ] 也减小,即pH减小.
所以,随着 [H ] 的增大, pH减小.
即溶液中氢离子的浓度越大,溶液的酸碱 度就越大.
例4 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的
计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
2.2.2
第二课时 对数函数的性质
复习引入
1. 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做
对数函数，定义域为(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞).
2. 对数函数的性质：
图y 象O
a＞1
x
0＜a＜1
y
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
2.2对数函数-对数函数及其性质(二) 课件-人教版高中数学必修一(共35张PPT)
人民教育出版社A版必修1
第二章 根本初等函数〔1〕
§2.2 对数函数 对数函数及其性质(二)
教学目标
知识目标：1.会解简单的对数不等式. 2.了解反函数的概念及它们的图象特点.
能力目标：1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单 调性的判定方法.
2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.
问题导学 题型探究 达标检测
解答
反思与感悟 对数不等式解法要点 (1)化为同底logaf(x)＞logag(x). (2)根据a＞1或0＜a＜1去掉对数符号，注意不等号方向. (3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)＞0且g(x)＞0.
跟踪训练 4 函数 f(x)＝ log12x－1的定义域为
A.(0,2)
√ B.(0,2] C.(2，＋∞)
跟踪训练 3 判断函数 f(x)＝lg( 1＋x2－x)的奇偶性.
解答
类型三 简单的对数型不等式的解法
例4 函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)，解关于x的不等式 loga(1－ax)＞f(1).
解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a)， ∴1－a＞0，∴0＜a＜1， ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a). ∴11－－aaxx＜＞10－，a， 即aaxx＞＜a1，， ∴0＜x＜1. ∴不等式的解集为(0,1).
梳理 一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)这样的两个函数互为反 函数. (1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝ logax的定义域. (2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，且a≠1) 的图象关于直线y＝x对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同.
第二章 根本初等函数〔1〕
§2.2 对数函数 对数函数及其性质(二)
教学目标
知识目标：1.会解简单的对数不等式. 2.了解反函数的概念及它们的图象特点.
能力目标：1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单 调性的判定方法.
2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.
问题导学 题型探究 达标检测
解答
反思与感悟 对数不等式解法要点 (1)化为同底logaf(x)＞logag(x). (2)根据a＞1或0＜a＜1去掉对数符号，注意不等号方向. (3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)＞0且g(x)＞0.
跟踪训练 4 函数 f(x)＝ log12x－1的定义域为
A.(0,2)
√ B.(0,2] C.(2，＋∞)
跟踪训练 3 判断函数 f(x)＝lg( 1＋x2－x)的奇偶性.
解答
类型三 简单的对数型不等式的解法
例4 函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)，解关于x的不等式 loga(1－ax)＞f(1).
解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a)， ∴1－a＞0，∴0＜a＜1， ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a). ∴11－－aaxx＜＞10－，a， 即aaxx＞＜a1，， ∴0＜x＜1. ∴不等式的解集为(0,1).
梳理 一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)这样的两个函数互为反 函数. (1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝ logax的定义域. (2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，且a≠1) 的图象关于直线y＝x对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同.
人教版高中数学必修一对数函数及其性质课件PPT
1log0.7 6,0.76,60.7;2log1 0.3, log2 0.8
3
2.若函数y f (x)是函数y ax (a 0且a 1)的反函数
,且f (2) 1,则f (x) _______
3.已知y
( 1 ) x的反函数y 4
f
(x),若f
(x0 )
1, 2
则x0 ______
强化补清
一的一个 y B 与之对应 ，那么就称这个对
应关系是函数的反函数.记做 f 1x
观察下列一组反函数与原函数的图像，说 出它们各是什么函数，总结反函数性质。
y 2x
y log 2 x
反函数的性质
（1）原函数定义域为反函数值域，原函数值 域为反函数定义域.
（2）反函数与原函数图像关于直线y=x对称。 （3）反函数与原函数单调性一致
（4）原函数过点x0, y0 ，则其反函数必过点
y0 , xo
例4.求下列函数的反函数
1y 3x;2y 2x 3
思考：我们之前所讲的分式函数如何求 解值域的？
目标升华
1.对数值的大小比较与幂的大小比较的类比
2.通过对反函数的理解，运用其性质解决一些 函数的值域问题
当堂诊学
1.比较大小
课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
（2）log2 0.7 与 log3 0.7
3
2.若函数y f (x)是函数y ax (a 0且a 1)的反函数
,且f (2) 1,则f (x) _______
3.已知y
( 1 ) x的反函数y 4
f
(x),若f
(x0 )
1, 2
则x0 ______
强化补清
一的一个 y B 与之对应 ，那么就称这个对
应关系是函数的反函数.记做 f 1x
观察下列一组反函数与原函数的图像，说 出它们各是什么函数，总结反函数性质。
y 2x
y log 2 x
反函数的性质
（1）原函数定义域为反函数值域，原函数值 域为反函数定义域.
（2）反函数与原函数图像关于直线y=x对称。 （3）反函数与原函数单调性一致
（4）原函数过点x0, y0 ，则其反函数必过点
y0 , xo
例4.求下列函数的反函数
1y 3x;2y 2x 3
思考：我们之前所讲的分式函数如何求 解值域的？
目标升华
1.对数值的大小比较与幂的大小比较的类比
2.通过对反函数的理解，运用其性质解决一些 函数的值域问题
当堂诊学
1.比较大小
课程 在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
（2）log2 0.7 与 log3 0.7
对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
2.（71页）探究：
画出对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
y
1.函数图象分布在哪些 象限？ 一、四
2
2.函数图象有哪些
1 11
特殊点? （1,0）
42
0 1 23 4
3
y log 2 x y log 3 x
x
3.函数图象的单调性 -1 与底数a的关系？ -2
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
x…
列 表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
高中数学 2.2.2第1课时 对数函数的图象及性质课件 新人教A版必修1
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5
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[导入新知] 对数函数的定义
函数 y＝logax(a＞0，且a≠1) 叫做对数函数，其 中 x 是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) ．
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6
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[化解疑难] 对数函数概念的注意点
(1)对数函数的概念与指数函数类似，都是形式定义，注意 辨别．如：y＝2log2x，y＝log5x5都不是对数函数，可称其为对数 型函数．
[答案] (1)(0，－2) (2)b>a>1>d>c
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18
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[类题通法] 1．对数函数图象过定点问题 求函数 y＝m＋logaf(x)(a>0，且 a≠1)的图象过的定点时，只 需令 f(x)＝1 求出 x，即得定点为(x，m)． 2．对数函数图象的判断 根据对数函数图象判断底数大小的方法： 作直线 y＝1 与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数， 依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐 变大，可比较底数的大小．
(3)函数 y＝logax 与 y＝log 1 x(a>0，且 a≠1)的图象关于 x 轴对称． a
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12
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对数函数的概念 [例 1] 判断下列函数是否是对数函数？并说明理由． ①y＝logax2(a>0，且 a≠1)； ②y＝log2x－1； ③y＝2log8x； ④y＝logxa(x>0，且 x≠1)； ⑤y＝log5x.
(2)由指数式与对数式的关系知，对数函数的自变量x恰好 是指数函数的函数值y，所以对数函数的定义域是(0，＋∞)．
(3)对数函数对底数的限制：a>0，且a≠1.
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7
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值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
连
-1
线
-2
4… 2…
y
认真观察函数
2
y=log2x 的图象填写下表
1 11 42
0 123 4 -1
x
-2
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸
x
（1）同底的指数函数与对数函数互为反函数； （2）反函数的图像关于y=x对称； （3）反函数上对称点的横纵坐标互换；定义域、值域互换。
1. 两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两 对数值的大小．
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5
例3 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(2) 解法1：画图找点比高低
（1）y loga x2 (a 0,且a 1)
解: ∵x2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数y= logax2 的定义域是{x| x ≠ 0}
（2） y log a (4 x)
解:∵ 4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga (4-x) 的定义域是{x|x﹤4 }
变式 求下列函数的定义域：y＝log2x－1 3x－2.
典例展示
一、对数函数的概念
c 例1：判断以下函数是对数函数的是 （
）
A.y=2log5x+1
C.y=log5x
注意：
B.y=log(a-1)x D.y=ln(x-1)
1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，
注意辨别。
2. 对数函数对底数的限制：(a0，且a 1)
二、对数函数的定义域
例2 求下列函数的定义域：
解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例
4．比较
log43，log34，log4
3
34的大小.
练习：已知loga (3a 1) 1, 求a的取值范围.
解：由loga (3a 1) 1得 loga (3a 1) loga a,
认真观察函数
y log 1 x
2
的图象填写下表
y 2
1 11
42
0 123 4
x
-1
-2
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是： 减函数
对数函数的基本性质
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图象与性质
3x－2>0，
x>23，
解：函数中的 x 需满足2x－1>0，
2x－1≠1，
即x>12， x≠1，
∴x>23且 x≠1.
故原函数的定义域为xx>23且x≠1 .
对数函数的图像与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y lo g 2 x和 y lo g 1 x 的图象。
2
作图步骤: ① 列表 ② 描点 ③ 连线
若a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
此时无解.
若0
a
1,
有
3a 3a
1 1
a , 得a 0
1 3
, 所以0
a
1.
综上，a的取值范围为（0,1）.
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
得到 t s 和s=3t 3
思考2:设 2x y ，x、y分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函
数相同吗？
y 2x和y log 2 x
这时：我们就说 y 2x 和y log2 x互为反函数。
下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：
如图示：
y
y 2x
y=x
A(m,n)
1 01
y log 2 x
B(n,m)
2. 类比指数函数，请同学们归纳指数函数和对 数函数的区别与联系.
课后练习 课后习题
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(1) 解法1：画图找点比高低
y
log28.5
y log 2 x
解法2： 利用对数函数的单调性
log23.4
0 1 3.4
8.5 x
∴ log23.4< log28.5