高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》 (共22张PPT)

值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是： 增函数
列
x … 1/4 1/2 1 2 4 …
表 y log 2 x … -2 -1 0 1 2 …
y log 1 x … 2
2
1 0 -1 -2 …
y
描
2
点
1 11
这两个函数 的图象有什
42
0 1 23 4
x 么关系呢？
连 线
-1
-2
关于x轴对称
2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质 Nhomakorabea复习回顾
1 指数函数的概念；
复 习
2 指数函数的图像与性质：
3 对数的概念和基本运算法则
对数函数的概念
一般地,函数y =
(a＞0,且a≠1)
叫做对数函数.其中 x是自变量.
注意：
1.对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠1
2.函数的定义域是（0,+∞）.
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0 当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
作y=log2x的图象
列
x
1/4 1/2 1 2
表 y=log2x -2 -1 0 1
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
连
-1
线
-2
4… 2…
y
认真观察函数
2
y=log2x 的图象填写下表
1 11 42
0 123 4 -1
x
-2
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸
x
（1）同底的指数函数与对数函数互为反函数； （2）反函数的图像关于y=x对称； （3）反函数上对称点的横纵坐标互换；定义域、值域互换。
1. 两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性； ③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两 对数值的大小．
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5
例3 比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(2) 解法1：画图找点比高低
（1）y loga x2 (a 0,且a 1)
解: ∵x2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数y= logax2 的定义域是{x| x ≠ 0}
（2） y log a (4 x)
解:∵ 4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga (4-x) 的定义域是{x|x﹤4 }
变式 求下列函数的定义域：y＝log2x－1 3x－2.
典例展示
一、对数函数的概念
c 例1：判断以下函数是对数函数的是 （
）
A.y=2log5x+1
C.y=log5x
注意：
B.y=log(a-1)x D.y=ln(x-1)
1.对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，
注意辨别。
2. 对数函数对底数的限制：(a0，且a 1)
二、对数函数的定义域
例2 求下列函数的定义域：
解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例
4．比较
log43，log34，log4
3
34的大小.
练习：已知loga (3a 1) 1, 求a的取值范围.
解：由loga (3a 1) 1得 loga (3a 1) loga a,
认真观察函数
y log 1 x
2
的图象填写下表
y 2
1 11
42
0 123 4
x
-1
-2
图象位于y轴右方
定义域 : ( 0,+∞)
图象向上、向下无限延伸 值 域 : R
自左向右看图象逐渐下降 在(0,+∞)上是： 减函数
对数函数的基本性质
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图象与性质
3x－2>0，
x>23，
解：函数中的 x 需满足2x－1>0，
2x－1≠1，
即x>12， x≠1，
∴x>23且 x≠1.
故原函数的定义域为xx>23且x≠1 .
对数函数的图像与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
y lo g 2 x和 y lo g 1 x 的图象。
2
作图步骤: ① 列表 ② 描点 ③ 连线
若a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
此时无解.
若0
a
1,
有
3a 3a
1 1
a , 得a 0
1 3
, 所以0
a
1.
综上，a的取值范围为（0,1）.
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
得到 t s 和s=3t 3
思考2:设 2x y ，x、y分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函
数相同吗？
y 2x和y log 2 x
这时：我们就说 y 2x 和y log2 x互为反函数。
下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：
如图示：
y
y 2x
y=x
A(m,n)
1 01
y log 2 x
B(n,m)
2. 类比指数函数，请同学们归纳指数函数和对 数函数的区别与联系.
课后练习 课后习题
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5
（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
(1) 解法1：画图找点比高低
y
log28.5
y log 2 x
解法2： 利用对数函数的单调性
log23.4
0 1 3.4
8.5 x
∴ log23.4< log28.5