短除法求最小公倍数常兴禄
最小公倍数三个数短除法
用短除法求三个数最小公倍数
1、先用三个数公有的质因数（或约数）连续去除；
2、当三个数没有公有质因数时，再用其中两个数公有的质因数去除；
3、一直除到最后的三个商两两互质为止；
4、把所有的除数和最后的商连乘起来。
最小公倍数简介
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。
关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理：（a，b）x[a，b]=ab（a，b均为整数）。
短除法求最小公倍数常兴禄
求30,35,49,27的最小公倍数.
求54、42的最小公倍数.（两种方法）
方法二：万能方法
方法一：短除法
公因数一条边， 公倍数拐个弯。 三个数，一条边， 多走两步拐个弯。
发现错误
求30,50,18的最小公倍数. 求30,50,18的最大公因数.
注意：求公因 数的时候，用 “多走两步”
吗？
求多个数的最小公倍数的万能方法
求18,24,30,42,66的最小公倍数.
质因数分解. 18=2×3×3 24=2×2×2×3 30=2×3×5 42=2×3×7 66=2×3×11
找出这些数的所有质因数。 2,3,5,7,11. 2×3×5×7×11×______. 质因数的次数取最高值。
2×2×2×3×3×5×7×11=27720
想一想， 没有7可以吗？
想一想，
想一想，
2×3×5×7×11×___是 2×3×5×7×11×___是
30的倍数吗？
18的倍数吗？为什么？
怎么办？
求60和42的最小公倍数。
方法二（求两个数最小公倍数的最 简方法）
参照上页的原理，总结出： 短除法
公因数一条边， 公倍数拐个弯。
求36和28的最小公倍数。 求18和27的最小公倍数。以上内容是本节课的心， 接下来，能走多远走多远。
探索发现
求4,6,8的最大公因数。 求4,6,8的最小公倍数。
保定市物探中心学校三分校常兴禄
求60和42的最小公倍数。 方法一（帮助理解原理）
想一想， 420是60的倍数 吗？
质因数分解 60=2×2×3×5
420是42的倍数 吗？
42=2×3×7 60和42的最小公倍数：
想一想， 420是最 小的吗？
短除法 (五年级数学精品课件)
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35
12和20的最大公因数是2×2=4。 可以表示为（12，20）=4。
用短除法求出12和20的最大公因数和最小公倍数。
2 12 20 2 6 10
35 12和20的最小公倍数是2×2×3×5=60。 可以表示为[12，20]=60。
再同时除以公因数3
除到两个商只有公 因数1为止.
2 12 18 36 9
23
把所有的除数和最后的两个商连乘,得到12 和18的最小公倍数是2×3×2×3 = 36
两个数的最大公因数可以用（ ）表示。
12和18的最大公因数是6，可 以表示为（12，18）=6。
两个数的最小公倍数可以用[ ]表示。
12和18的最小公倍数是36， 可以表示为[12，18]=36。
用短除法求最大公因数和最小公倍数
用两个数除以它们的公因数，一直除到 所得的两个商只有公因数1为止。
把所有的除数连乘起来，就得到这两 个数的最大公因数。
把所有的除数和最后的两个商连乘起 来，就得到这两个数的最小公倍数。
同学们， 你们学会了吗源自用短除法 求最大公因数和最小公倍数
北师大版数学五年级上册
≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈≈
求12和18的最大公因数。
同时除以公因数2
2 12 18
再同时除以公因数3
36 9
除到两个商只有公 因数1为止.
23
把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因 数是2×3 = 6
求12和18的最小公倍数。
同时除以公因数2
五年级下册数学教案-2.2.3 求两个数的最小公倍数 ｜冀教版
求两个数的最小公倍数教学目标：1、知识与技能：通过具体实例，经历利用短除法求两个数的最小公倍数问题的过程。
2、过程与方法：理解和掌握最小公倍数的意义，会利用短除法求两个数的最小公倍数。
3、情感、态度与价值观：体会数学美，感受数学教学中的人性美与感性美。
教学重难点：掌握求最小公倍数的方法教学方法：新授法学习训练方法：小组合作学习学习习惯培养：培养倾听的习惯教学准备：多媒体课件课时安排：1课时教学设计：一、复习导入1、一个数的最小倍数是（），（）最大倍数。
2、的倍数有：（）3的倍数有：（）5的倍数有：（）二、研读课件出示：求12和18的最小公倍数。
让学生用自己的方法求出12和18的最小公倍数。
三、精讲（一）课件出示：求12和18的最小公倍数。
1、全班交流怎样做的。
鼓励学生用自己的方法求最小公倍数。
交流学生不同的方法:列举法；筛选法；分解质因数法；短除法。
2、用短除法，把除数和商边乘。
12和18的最小公倍数是2×3×2×3=363、讨论：为什么求最小公倍数是用短除法把除数和商连乘？引导学生明白：因为两个数的最小公倍数包含两个数相同的因数和所有不同的因数，所以写出来表示两个数的最小公倍数时要把除数和上都相乘。
4、学生尝试用短除法求下面每组数的最小公倍数。
30和45 14和52 15和60（二）课件出示：用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
1、学生尝试独立完成，然后全班交流。
2、为什么求最大公因数只把除数相乘？引导学生明白：2和3是两个数共有的质因数，所以求最大的公因数就是把这两个共有的质因数相乘。
3、议一议：求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？引导学生总结归纳：①都是用短除法；都是先用这两个数公有的质因数，一般从最小的开始，依次作为除数连续去除两个数，一直除到所得的商，只有公因数1为止。
②求最大公因数，是把所有的除数连乘；求最小公倍数是把所有的除数和最后所得的商连乘。
用短除法求最小公倍数和最大公因数PPT课件
算一算
用短除法求下列各组数的最小公倍数。
21和14 2和8 60和42
10、15和20 5
12和8 7和9 4、6和8
12、4和
第15页/共22页
判一判
1、两个数的最小公倍数一定比这两个数 都大。（ ） 2、两个数的积一定是这两个数的最小公 倍数。（ ） 3、两个数的最小公倍数一定大于这两个 数的最大公因数（ ）。
第6页/共22页
7.若X,Y为非0的自然数，且XY=1,那么X和Y的最大公因数是 （ ）,最小公倍数是( )。 X-Y=1说明X，Y是相临的两个 自然数。 X,Y属于素质情况。
第7页/共22页
读一读
几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数， 其中最小的公倍数，叫做它们的最小公倍 数。
第8页/共22页
说一说 说出下列各组数的最小公倍数。（口答）
10和15 30
第11页/共22页
用短除法求 最小公倍数和最大公因数
第12页/共22页
求36和60的最大公因数和最小公倍数。
第13页/共22页
2 36 60 ……用公因数2除； 2 18 30 ……用公因数2除； 3 9 15 ……用公因数3除； 3 5 ……只有公因数1，不必再除。
把所有的除数连乘起来，得到36和60的最大公因 数是: （36，60）=2×2×3=12 把所有的除数和最后的商连乘起来，得到36和60 的最小公倍数是: [36，60]=2×2×3x3x5=180
第一组：12和4 12
6和18 18
10和70 70
倍数关系：最小公倍数是大数。
倍数关系：最大公因数是小数。
第9页/共22页
第二组：3和5 15
7和8 56
用短除法求最小公倍数的方法步骤
用短除法求最小公倍数的方法步骤文/春秋书生教材介绍的是采用列举法和分解质因法求两个数的最小公倍数，这两种方法对于对较小数的求最小公倍数比较适用，但对较大的数来说，做起来就比较麻烦了，下面是我总结的用短除法求最小公倍数的方法步骤：第一步：找出两数的最小公因数，列短除式，用最小公因数去除这两个数，得到两个商；第二步：然后找出两个商的最小公因数，用最小公因数去除这两个商，得到新一级的两个商；第三步：以此类推，直到这两个商为互质数（即两个商只有公因数1）为止；第四步：将所有的公因数及最后的两个商相乘，所得积就是我们要求的两个数的最小公倍数。
例：甲数=2×3×7×A，乙数=2×5×7×A，请问当A=（）时，甲乙两数的最大公因（约）数是42。
A.2B.3C.5D.7题：求96,30,132的最小公倍数1．30=2×3×5 2. 96=25×5 3. 132=22×3×11所以【96,30,132】=25×3×5×11=5280题：求【150,42】因为（150,42）=21 所以【150,42】=150×42÷21=210题：把一张长60厘米、宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？解：（60,40）=20……这是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）题：用长5厘米、宽3厘米的长方形纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用多少个长方形纸片？解：（5,3）=15（厘米）……这是正方形的边长。
（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形如果一个数能被第二个数整除，那么这两个数的最大公因数是第二个数。
求最小公倍数的几种方法
求最小公倍数的几种方法1、列举法。
把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的最小公倍数。
如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。
列举法是最基本的方法。
2、互质法。
如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。
如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。
3、倍数法。
如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。
如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。
4、翻倍法。
从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。
如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。
因此，6和9的最小公倍数是18。
同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。
5、短除法。
除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。
3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。
6、除以最大公因数法。
从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公倍数，它们的最大公因数是6，18÷6×24＝72或24÷6×18=72，因此，它们的最小公倍数是72。
短除法求最大公因数和最小公倍数。
五年级下册数学教案-2.2.3 用短除法求两个数的最小公倍数 ｜冀教版
用短除法求两个数的最小公倍数教学设计教学目标：1、会用短除法求两个数的最小公倍数，了解可以用不同方法求两个数的最小公倍数。
2、经历用自己的方法找两个数的最小公倍数，学习用短除法求两个数最小公倍数的过程。
3、在比较用短除法求两个书的最大公因数和最小公倍数的过程中，加深对知识的理解，发展数学思维。
教学重点：掌握用短除法求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点：能正确地运用短除法求两个数的最小公倍数。
课前准备：多媒体课件，自主学习单教学过程：一、专项练习1、12÷4＝3，12和4的最小公倍数是（），它们的最大公因数是（）。
2、如果两个数的公因数只有1，那么这两个数的最小公倍数就是它们的（），如7和5的最小公倍数是（）。
（目的：回顾上节课学习的当两个数是特殊关系时，最大公因数和最小公倍数的求法）二、谈话导入师：数学源于生活，也应用于生活。
这节课就让我们一起走进生活，去生活中找寻数学的踪迹，进而解决生活中的问题吧！三、走进生活解决问题星期天上午，小明和妈妈一起乘公交车去奶奶家，在车站等车的时候发现2路车和4路车同时进站发车。
可是2路车和4路车的发车时间段是不同的，此时妈妈提出疑问：多长时1、师：你知道怎么解决这个问题吗？说出你的想法。
意图：因为2路车每次发车时间段都是12的倍数，4路车每次发车时间段也都是18的倍数，所以只要找出12们最少经过多长时间会再次同时发车了。
2、学生独立完成用以前学过的求两个数的最小公倍数方法解决这个问题。
学生独立完成，指名汇报。
师：这节课我们来学习求最小公倍数的另一种更简单的方法——短除法，课件出示课题（板书课题：用短除法求两个数的最小公倍数）生独立探究计算短除法求最小公倍数的过程，并指名板演、解说。
意图：通过对比学生明白，求最小公倍数的方法不止一种，但短除法在实际操作过程中更简单。
3、详细讲授用短除法求两个数的最小公倍数的过程先写出12和18，再写上短除号，用公有的质因数2去除，得到6和9，再用公有的质因数3去除，商是2和3,2和3只有公因数1。
五年级下册数学课件用短除法求两个数的最小公倍数
用短除法求18和30的最大公因数和最小公倍数。
2 18 30 3 9 15 35
18和30的最大公因数是2×3=6。 12和18的最小公倍数是ห้องสมุดไป่ตู้×3×3×5=90。
方法提示
求最大公因数是 把除数连乘起来,求最 小公倍数是把商和除 数连乘起来。
要点提示
两个数公有的质因 数与这两个数各自特有 的质因数的乘积就是这 两个数的最小公倍数。
五年级数学·下 新课标[冀教] 第2单元
2 分数的大小比较
第3课时 用短除法求两个数的 最小公倍数（教材P22）
求12和18的最小公倍数。 方法一 先找12和18的倍数,再找它们的最小公倍数。
12的倍数：12、
24、36、48 ......
18的倍数：18、
36、54 ......
在12的倍数中，从小往大找 也是18的倍数的数。12、24、
36、48 ......
方法二 用短除法
2 12 36 2
18 ...... 用12和18共有的质因数2去除 9 ...... 用6和9共有的质因数3去除 3 ...... 两数互质时，停止计算
12和18的最小公倍数是2×3×2×3=36。 把所有的除数和商相乘，即为最小公倍数。
求两个数的最小公倍数用短除法比较简便。
比较求两个数的最大公因数和最小公倍数 的相同点与不同点
相同 都用短除法;都是用两个数公有的质因数
点 去除,一直除到所得的商是互质数为止
不同 点
最大公因数是把所有的除数连乘起来,而 最小公倍数是把所有的除数和最后的商 连乘起来
求两个数的最大公因数是 “乘半边”,求最小公倍数是 “乘半圈”。两种方法既有区 别又有联系,要注意区分。
公倍数短除法
公倍数短除法
公倍数短除法是一种求多个数的最小公倍数的方法，它是基于短除法的原理，主要是将多个数字进行分解质因数的过程，找出其中所有因子的最大次数，再将这些因子乘起来即为最小公倍数。
例如，对于数列2, 4, 8, 10，我们可以通过以下步骤求出它们的最小公倍数：
1. 将每个数进行分解质因数：
2 = 2
4 = 2 x 2
8 = 2 x 2 x 2
10 = 2 x 5
2. 找出所有因子的最大次数：
2的因子最大次数为3，4的因子最大次数为2，8的因子最大次数为1，10的因子最大次数为1。
3. 将所有的因子乘起来，得到最小公倍数：
最小公倍数= 2³ x 2² x 2¹ x 5¹ = 2⁶ x 5 = 160
因此，数列2, 4, 8, 10的最小公倍数为160。
公倍数短除法的优点在于它简单易行，不需要复杂的计算操作和公式推导，只需要对每个数进行分解质因数，然后找出最大因子的次数即可。
此外，公倍数短除法也适用于比较大的数字，不需要太多的计算资源和耗费时间。
在实际应用中，公倍数短除法有许多用途。
例如，求解多个音符频率的最小公倍数来帮助调整音乐乐器的音色，或者求解多个机器部件的周期，来帮助调节其工作时间。
此外，在数学和物理中，公倍数短除法也可以应用于求解数列的周期性，验证周期性规律的正确性，以及确定一系列操作的执行时间等。
总之，公倍数短除法是一种高效简便的最小公倍数求解方法，在很多实际应用场景中具有重要的作用。
它不仅具有计算速度快、精度高、易于理解的特点，还能为我们带来更精确、更科学的计算结果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求30,35,49,27的最小公倍数.
求54、42的最小公倍数.（两种方法）
方法二：万能方法
方法一：短除法
公因数一条边， 公倍数拐个弯。 三个数，一条边， 多走两步拐个弯。
发现错误
求30,50,18的最小公倍数. 求30,50,18的最大公因数.
注意：求公因 数的时候，用 “多走两步”
吗？
求多个数的最小公倍数的万能方法
求18,24,30,42,66的最小公倍数.
质因数分解. 18=2×3×3 24=2×2×2×3 30=2×3×5 42=2×3×7 66=2×3×11
找出这些数的所有质因数。 2,3,5,7,11. 2×3×5×7×11×______. 质因数的次数取最高值。
2×2×2×3×3×5×一想，
2×3×5×7×11×___是 2×3×5×7×11×___是
30的倍数吗？
18的倍数吗？为什么？
怎么办？
求60和42的最小公倍数。
方法二（求两个数最小公倍数的最 简方法）
参照上页的原理，总结出： 短除法
公因数一条边， 公倍数拐个弯。
求36和28的最小公倍数。 求18和27的最小公倍数。
以上内容是本节课的核心， 接下来，能走多远走多远。
探索发现
求4,6,8的最大公因数。 求4,6,8的最小公倍数。
保定市物探中心学校三分校常兴禄
求60和42的最小公倍数。 方法一（帮助理解原理）
想一想， 420是60的倍数 吗？
质因数分解 60=2×2×3×5
420是42的倍数 吗？
42=2×3×7 60和42的最小公倍数：
想一想， 420是最 小的吗？
2×3×2×5×7=420 想一想，2×3是什么？
2,3,2,5,7 去掉一个 可以吗？