第八章 因子分析 SPSS教学课件
因子分析ppt课件
i1
ij
在各公共因子不相关的前提下， （载ij荷矩阵中第
i行，第j列的元素）是随机变量xi*与公共因子Fj的 相关系数，表示xi*依赖于Fj的程度。反映了第i个
原始变量在第j个公共因子上的相对重要性。因此
绝对值i越j 大，则公共因子Fj与原有变量xi的关系越
强。
（2）共同度----又称共性方差或公因子方差（community或
（3）因子分析中因子载荷的不唯一性有利于对公因子进行有效解释； 而主成分分析对提取的主成分的解释能力有限。
因子分析的基本理论
❖ 5、因子分析模型： 设 Xi (i 1,2,个,变p)量p，如果表示为
X i i ai1F1 aimFm i (m p)
X1 1 11 12提取和因子载荷矩阵的求解：
因子载荷矩阵求解的方法： （1）基于主成分模型的主成分分析法
（2）基于因子分析模型的主轴因子法 （3）极大似然法 （4）最小二乘法 （5）a因子提取法 （6）映象分析法
（1）基于主成分模型的主成分分析法Principal
components
设随机向量 x x1, x2的,均, x值p 为 ，协方差为,
1
0.63 0.49 0.19 0.29 1
0.40
0.52
0.36
0.46 0.34
1
0.28 0.31 0.73 0.27 0.17 0.32 1
0.20
0.36
0.24
0.39 0.23 0.33
0.24
1
0.11 0.21 0.44 0.17 0.13 0.18 0.34 0.24 1
因子分析 Factor Analysis
因子分析的基本理论
❖ 1、什么是因子分析？
因子分析课件
1、描述（Descriptives）子对话框中的选择项
原始分析结果（Initial solution），选 单变量描述统计量（Univariate 描述子对话框如图所示。描述统计量分的选择项为两组： 择此项可以给出原始变量的公因子 Descriptives ），选择此项可以输 出参与分析的各原始变量的均值、 方差、与变量数相等的因子、各因 子的特征值、各因子特征值占总方 标准差和有效取值个数等。 差的百分比以及累积百分比。 KMO和球形 Bartlett检验KMO 相关系数Coeffients ，选 and Bartlett‘s test of逆模型Inverse 相关系数 sphericity 。 择此项给出原始变量间的 显著性水平Significance 矩阵的逆矩阵。 再生相关阵Reproduced ， 选择此项给出对采样充足度的 相关系数矩阵。这是分析 levels ， 选择此项给出每 反映象相关阵Anti-image 。 选择此项给出因子分析后 行列式Determinant ，相 Kaisex-Meyer-Olkin测度。检验变 的基础 个相关系数相对于相关系 包括偏相关系数的负数； 的相关阵，还给出残差， 关系数矩阵的行列式。 量间的偏相关是否很小。Bartlett 数为0的假设检验的概率 反映象协方差阵，包括偏 即原始相关性矩阵与再生 球形检验，检验的相关阵是否是 水平。 协方差的负数；在一个好 相关性矩阵之间的差值。 单位阵。它表明因子模型是否是 不合适宜的。 的因子模型中除对角线上 的系数较大外，远离对角 线的元素应该比较小。
S PSS因子分析
钧译
一、因子分析的基本概念和原理
通常，在科学研究中首先得到的观测资料都是关于事物的外
在特征或个别的具体特征，这些特征的观测值存在聚合趋势，有 倾向于聚合的一些变量具有高度相关性，这种高度的相关性显示
第章 因子分析与聚类分析含SPSSppt课件
6Leabharlann ❖ 3、变量共同度i ❖ 因子载荷矩阵中第 行元素的平方和，称为变量 xi 的共
同度，即变量方差。此值越接近1，表明该变量的几乎全部 原始信息都被所选择的公共因子说明了。此值接近于0，说 明公共因子对xi 的影响很小，主要由特殊因子来描述。
❖ 4、因子的方差贡献
❖ 因子f j 的方差贡献是因子载荷矩阵A 中第j 列元素的平
方和，反映了因子f j 对原有变量总方差的解释能力，是衡量 公共因子相对重要性的指标。此值越大，表明相应因子的重
要性越高。计算出所有的指标，按其大小排序，就可以提炼
出最有影响的公共因子。 精选课件ppt
7
❖ 三、因子分析的步骤
❖ （一）因子分析的适合性检验
❖ 1、相关矩阵和反映像相关矩阵
❖ 相关矩阵中大部分相关系数都小于0.3，那么原则上这些 数据不适合做因子分析。另外，如果反映像相关矩阵中除
❖ 在会计实证研究中，因子分析发挥着重要的 作用，如变量构造、变量筛选和综合评价等。
精选课件ppt
3
❖ （二）因子分析的特点 ❖ 1、因子变量的数量远少于原有指标变量的
数量。 ❖ 2、因子变量并不是原有变量的简单取舍，
而是对原有变量的重新组构。 ❖ 3、因子之间线性关系不显著。 ❖ 4、因子变量具有命名解释性。
❖ SPSS中有5种因子旋转的方式可供选择：Varimax选项，
方差最大旋转；Direct Oblimin 选项，直接斜交旋转；
Quartimax 选项，四次最大正交旋转；Equamax 选项，平
均正交旋转；Promax 选精项选课，件斜ppt 交旋转方法。
11
❖ （四）计算因子得分，然后将它们用于各种进一步的分析中
因子分析 ppt课件
PPT课件
14
（1）计算相关系数矩阵
计算原有变量的简单相关系数矩阵。观察相关系数矩阵，如果相关系数 矩阵中的大部分相关系数值小于 0.3，则各个变量之间大多为弱相关，这就 不适合做因子分析。如果一个变量与其他变量间相关度很低，则在下一分析 步骤中可考虑剔除此变量。
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15
（2）进行统计检验
因子分析
—SPSS操作及其原理
PPT课件
陶鑫 2008-4-23
1
在科学研究中，往往希望尽可能多地收集反映研究对象的 多个变量，以期能对问题有比较全面、完整的把握与认识。多 变量的大样本虽然能为科学研究提供大量的信息，但是在一定 程度上增加了数据采集的工作量，更重要的是在大多数情况下， 许多变量之间可能存在相关性，这意味着表面上看来彼此不同 的变量并不能从各个侧面反映事物的不同属性，而恰恰是事物 同一种属性的不同表现。
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11
Байду номын сангаас
主成分分析的数学模型
PPT课件
12
主成分分析与因子分析的公式上的区别
因子分析(m<p)
y1 a11x1 a12 x2 a1p xp y2 a21x1 a22 x2 a2 p xp
主成分分析 因子得分
y p ap1x1 ap2 x2
app xp
PPT课件
27
5.计算因子得分
计算因子得分是因子分析的最后一步。因子变量确定后，便可计 算各因子在每个样本上的具体数值，这些数值就是因子的得分，形成 的新变量称为因子变量，它和原变量的得分相对应。有了因子得分， 在以后的分析中就可以因子变量代替原有变量进行数据建模，或利用 因子变量对样本进行分类或评价等研究，进而实现降维和简化的目标。
第8章主成分分析与因子分析1PPT课件
Y2 u21X1 u22X2 u2pXp
或
Yp up1X1 up2X2 uppXp
YUX
且（1）D (Y i) i, i 1 ,2 , .p
（2）co Y ,Y v ) U (co X ,X v )U (
或
UU
主成分的保留
主成分总方差=原变量的总方差
tr U (U )tr )(
p
p
D(Yi )D(Xi )
i1
i1
p
p
i ii
i1
i1
13
选择主成分的方法(1)
贡献率:第i 个主成分的贡献率为
ri
i
p
j
j1
累积贡献率:前m个主成分的累积贡献率为
(Cumulative)
mr1r2 rm
选择法则: m 80% 保留m 个主成分
14
选择主成分的方法(2)
特征值大于1原则
若
m m
1 11
则保留m个主成分
34
点击2 点击1
35
命名
计算
36
命名
计算
37
主成分的应用（1）
利用第一主成分进行综合评价
标准化变量的协 方差阵为原始变 量的相关系数阵
19
求相关系数阵的特征值： 12 p 和对应的单位特征向量：
u 11
u 12
,
u 1 p
u 21
u 22
,
u 2 p
,
u p 1 u p2 u pp
20
❖写出p个主成分的表达式
Y 1u 1X 111u 12 X 22 u 1pX pp
4
主成分分析原理
消除自变量间的相关性与多维变量降维
SPSS课件因子分析
此时，12287213df n n =+−=+−=2222(1)(1)7 3.9076 5.559221211//22.482()87S n S n ωω+×+0025216=4315(13)。
，0.025(13) 2.16t 0.0254.315t t =>n0.250.20.150.10.050.0250.010.0050.00250.0010.00051 1.000 1.376 1.963 3.078 6.31412.7131.8263.66127.3318.3636.620.816 1.061 1.386 1.886 2.920 4.303 6.9659.92514.0922.3331.6030.7650.978 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 5.8417.45310.2112.9240.7410.941 1.190 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604 5.5987.1738.61050.7270.920 1.156 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032 4.773 5.893 6.86960.7180.906 1.134 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707 4.317 5.208 5.95970.7110.896 1.119 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499 4.029 4.785 5.40880.7060.889 1.108 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355 3.833 4.501 5.04190.7030.883 1.100 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250 3.690 4.297 4.781100.7000.879 1.093 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169 3.581 4.144 4.587110.6970.876 1.088 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106 3.497 4.025 4.437120.6950.873 1.083 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055 3.428 3.930 4.31830.690.870.079.350.77.60.650 3.0 3.37 3.85. 130.694 1.079 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012 3.372 3.852 4.221140.6920.868 1.076 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977 3.326 3.787 4.140150.6910.866 1.074 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947 3.286 3.733 4.073160.6900.865 1.071 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921 3.252 3.686 4.015170.6890.863 1.069 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898 3.222 3.646 3.965180.6880.862 1.067 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878 3.197 3.610 3.922190.6880.861 1.066 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861 3.174 3.579 3.883200.6870.860 1.064 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845 3.153 3.552 3.850衣长臂长身高胸围体重颈围臀围筛选裤长颈围衣(裤)长变量例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个例如在形象或牌形象的研究中消费者可个有24个指标构成的评价体系，评价百货商场的24个方面的优劣。
第八章因子分析PPT课件
11 27 17 42
Σ
5 17 52 5
20
42
5
86
则Σ可分解为
Σ=AA′+D
其中
2 1
4 0 0 0
4 3
0 2 0 0
, B
A
1 7
0 0 2 0
9 2
都称为一个因子。十项得分与这四个因子之间的关系可以描
述为如下的因子模型：
xi=μi+fi1+fi2+fi3+fi4+εi, i=1,2,⋯,10
其中f1, f2, f3, f4表示四个因子，称为公共因子(common factor)
，aij称为xi在因子fj上的载荷(loading)，μi是xi的均值，εi是xi不
x*=μ*+A*f+ε*
这个模型能满足类似于前述因子模型的假定，即
第12页/共48页
E f 0
*
E
ε
0
V f I
V ε * D*
Cov f , ε * Cov f , ε C 0
D* diag( 1*2 , 2*2 ,
1.A的元素a ij
•
x i =μ i +a i1 f 1 +a i2 f 2 +⋯+a im f m +ε i
Cov xi , f j ai Cov f , f j Cov i , f j aij
m
SPSS主成分分析与因子分析.ppt
主成分分析与因子分析正是满足这一要求的处理多
变量问题的方法.由于它们能浓缩信息,使指标降维,简化 指标的结构,使分析问题简单、直观、有效,故被广泛应 用于医学、心理学、经济学等领域.
参考文献
1、综合评价中如何运用主成分分析。 作者：朱峰《统计教育》2005年第10期P45~47 2、对因子分析方法及其过程中几个问题的探讨。 作者：马晓君 《统计教育》2005年第8期P61~64 3、基于SPSS的主成分分析与因子分析的辨析。 作者：唐功爽《统计教育》2007年第2期P12~14 4、主成分分析法在证券市场个股评析中的应用 作者：江东明《数理统计与管理》2001年第2期P28~31 5、因子分析法在企业综合经济效益评价中的应用 作者：王增民《数理统计与管理》 2002年第1期P10~13
§7.1.2因子分析(Factor Analysis)
因子分析(Factor Analysis)是主成分分析的推广，它
也是一种把多个相关变量（指标）化为少数几个不相关变
量——因子的统计分析方法。在许多实际问题中，我们经常 用多个指标（变量）来描述某一现象，由于这些指标之间往 往具有一定的相关性，即很多指标反映的信息有重叠，并且 指标太多给分析问题带来了不方便，这时我们总希望能用少 数几个不相关指标（变量）来代替原来的指标。与主成分分 析方法一样，因子分析也给我们提供了解决这个问题的另一 种方法。
X2 变量 Y1
系列1
0
样品பைடு நூலகம்
X1
2
4
6
8
1
5
2
2 5
3
3 5
4
4 5
5
5 5
6
6 5
Y1
将X1和X2轴同时逆时针旋转
Spss因子分析课件
自己动手啊！！！ 实践10-1
10-1为了解某技术学院身心障碍学生压力因素（行为因素、回避因 素、自信因素）与自我概念之间的可信度（四组试题，40名学生的 成绩）。
55, 440.0) Sig. = .0000 (Test Value = .0000 ) .8141** Upper = .8792
Average Measure Intraclass Correlation =
.8003 .7774 .7898 .7644 .7724 .8331 .7634 .8149 .8255
Between People
190.8571 327.7778 43.8849 283.8929 2.8399 281.0529 518.6349 3.3254
55 448 8 440 1 439 503
例：国家集训中心为调查跆拳道选手的状态性焦虑反应，下表数据为 56位区运动会跆拳道选手的状态性焦虑预试量表（27项），经预试分 析后删除可信度较低的题项再计算其可信度。 共27项， 其中4、6、9、12、15、21和27预试后删除； 身体焦虑（8、11、14、17、23、26）量表 认知焦虑（1、2、5、22、25、）量表 自信心（3、7、10、13、16、18、19、20、24）量表
9
2010/6/14
10
Item-total Statistics
R E L I A B I L I T Y A N A L Y S I S - S C A L E (A L P H A)
Scale Variance if Item Deleted Corrected ItemTotal Squared Multiple Alpha if Item Deleted
《SPSS数据分析教程》——因子分析课件
Gaelic English History Arithmetic Algebra Geometry
1.000
0.439 1.000
R
0.410
0.351 1.000
0.288 0.354 0.164 1.00
0.329 0.320 0.190 0.595 1.000
0.248 0.329 0.181 0.470 《0SP.4SS6数4 据分1析.0教0程》——因子分析
《SPSS数据分析教程》 ——因子分析
《SPSS数据分析教程》——因子分析
因子分析
《SPSS数据分析教程》——因子分析
目录
n 12.1 因子分析简介 n 12.2 因子分析法的统计理论
q 12.2.1 因子分析的模型 q 12.2.2 因子分析模型的求解方法 q 12.2.3 因子分析的应用前提 q 12.2.4 因子个数的确定 q 12.2.5 因子的解释 q 12.2.6 因子旋转 q 12.2.7 因子得分 n 12.3 因子分析案例 q 12.3.1 探索变量间的结构关系 q 12.3.2 因子分析在市场调查中的应用 n 12.4 因子分析结果的有效性 n 12.5 因子分析和主成分分析的比较
《SPSS数据分析教程》——因子分析
因子分析是一种数据降维方法
n 因子分析试图用最少个数的不可观测的互不相 关的公共因子（例如运算能力、表达能力等公 共因子）的线性组合，再加上特殊因子来描述 原来一组可观测的有相互关系的变量。其目的 是尽可能合理地解释存在于原始变量之间的相 关性，并且简化变量的维数和结构。
Bartlett 的球形度检验
近似卡方 Df Sig.
.855 2 888.038
300 .000
08章—因子-SPSS
考试时间：2012年6月28日下午2:30——4:30 考试地点：A408 。
考试要求：开卷，带计算器，不可互借参考材料和计算器因子分析因子分析可以认为是主成分分析的逆问题。
主成分分析是将原指标综合；因子分析是将原指标分解。
主成分分析：),,2,1( , p i x a y i i ='=用矩阵表示为：1111211221222212p p p p p pp p y a a a x y a a a x y a a a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即Ax y =因子分析：x Af ε=+看一个实际例子。
设有n 个学生，每个学生考5门课：语文、外语、数学、物理、化学，第i 个学生第j 门课的成绩用ij x 表示，于是，n 个学生的成绩组成一个矩阵111215212225125n n n x x x x x a x x x ⎛⎫⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭考试成绩反映了学生的素质能力，这些成绩是由学生的理解能力、记忆能力、（对文字、符号、概念的）反映速度所决定的。
若将理解能力、记忆能力、反映速度称为因子。
则因子分析就是要从考试成绩中寻找出这些因子，以及成绩与这些因子的关系。
用()'=54321,,,,x x x x x x表示5门课的考试成绩，用()'=321,,f f f f表示3个因子。
显然，每门课程都与f （理解能力、记忆能力、反映速度）有关（称为公共因子），并假定它们之间是线性关系ε+=Af x11111221331221122223325511522335p x a f a f a f x a f a f a f x a f a f a f εεε=+++⎧⎪=+++⎪⎨⎪⎪=+++⎩其中，),,,(521'=εεεε 是x 中不能完全被Af （理解能力、记忆能力、反映速度）解释的部分，称为特殊因子。
§1 因子模型实践证明，因子分析有着广泛的应用。
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F 1 0 . 0 X 1 0 . 7 1 X 2 0 . 1 3 X 3 0 . 2 3 X 4 0 9 3 . 3 X 5 0 5 . 2 3 X 6 2
F 2 0 . 4 X 1 0 . 2 0 X 2 0 . 9 4 7 X 3 0 . 6 0 2 X 4 0 . 0 3 6 X 5 0 . 4 1 X 6
11个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成 绩如下表。
王明 赵武 马六 和平 小二 张三 李斯 周五 罗兰 刘二 高管
数学 物理 化学 语文 历史 英语
65
61
72
84
81
79
77
77
76
64
70
55
67
63
49
65
67
57
80
69
75
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74
63
74
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80
84
81
74
78
84
75
62
71
因子分析和主成分分析的一些注意事项
➢ 可以看出，因子分析和主成分分析都依赖于原始变 量，也只能反映原始变量的信息。所以原始变量的 选择很重要。
a. 旋转在 3 次迭代后收敛。
这里，第一个因子主要和语文、历史、英语三科有很强的 相关性；而第二个因子主要和数学、物理、化学三科有很 强的相关性。因此可以给第一个因子起名为“文科因子”， 而给第二个因子起名为“理科因子”。从这个例子可以看 出，因子分析的结果比主成分分析解释性更强。
• 这两个因子的系数所形成的散点图（虽然 不是载荷，在SPSS中也称载荷图，
计算因子得分
成 分 得 分系 数 矩 阵
成分
数学
1 .073
2 .407
物理
-.100
.296
化学
.129
.426
语文
.335
.031
历史
.322
.044
英语
.365
.116
提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 构成得分。
在SPSS软件中， 可以获得各样本 各因子的得分。 然后据此可以对 样本进行排序， 也可以在此基础 上进行聚类分析。
64
66
71
67
52
65
57
77
71
57
72
86
71
83 100
79
41
67
50
99
89
98
67
70
65
89
96
91
56
67
63
计算主成分贡献率和累积贡献率并确定共因子
说明的总方差
初始特征值
提取平方和载入
旋转平方和载入
成分 合计方差的 累 % 积 % 合计方差的 累 % 积 % 合计方差的 累 % 积
.892
-.143
义
英语
.767
.576
英语
.959
-.002
提取方法 :主成分分析法。 a. 已提取了 2 个成分。
提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。
a. 旋转在 3 次迭代后收敛。
X 1 0 .6F 4 1 0 .6 F 2 8 X 1 0 .1F 0 1 0 7 .9F 3 22 X 2 0 .8F 9 1 0 2 .3F 2 25 X 2 0 .55 F 1 1 0 .77 F 9 26 X 3 0 .5F 1 3 0 .7 1 F 2 7 X 3 0 .3F 1 9 0 .9F 3 24
k(2)
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• 主成分分析与因子分析的公式上的区别
y1 a11x1 a12 x2 a1 p x p y2 a21x1 a22 x2 a2 p x p
主成分分析
y p a p1x1 a p2 x2 a pp xp
计算因子得分
可以根据前面的因子得分公式（因子得分系数 和原始变量的标准化值的乘积之和），算出每 个学生的第一个因子和第二个因子的大小，即
算出每个学生的因子得分f1和f2。
人们可以根据这两套因子得分对学生分别按照 文科和理科排序。当然得到因子得分只是 SPSS软件的一个选项（可将因子得分存为新 变量、显示因子得分系数矩阵）
第八章 因子分析
介绍： 1、因子分析的概念 2、因子分析的过程
因子分析
❖ 当然，对于计算机来说，因子分析并不比主成分分 析多费多少时间。
❖ 从输出的结果来看，因子分析也有因子载荷 （factor loading）的概念，代表了因子和原先 变量的相关系数。
上机操作流程
例如，成绩数据（student.sav）
1 3.46357.70957.709 3.46357.70957.709 2.87647.93647.936
2 1.84330.72388.432 1.84330.72388.432 2.43040.49688.432
3 .368 6.13294.564
4 .219 3.65098.214
5 .082 1.36199.575
x1 a11 f1 a12 f2
因子分析(m<p) x2 a21 f1 a22 f2
a1m fm 1 a2m fm 2
xp ap1 f1 ap2 f2 apm fm p
f1 11x1 12 x2 1p xp f2 21x1 22 x2 2 p xp
因子得分
fm m1x1 m2 x2 mp xp
6 .026 .425100.000
提取方法：主成分分析。
• 对于我们的数据，SPSS因子分析输出为
旋 转 成分 矩 阵 a
数学
成分 1
-. 107
2 .9 32
物理
-. 517
.7 96
化学
.0 39
.9 34
语文
.9 39
-. 186
历史
.8 92
-. 143
英语
.9 59
-. 002
提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。
可以直观看出每个因子代表了一类学科
写出因子模型
成分矩阵 a
旋转成分矩阵 a
成分
成分
进
1
2
1
2
行
数学
-.646
.680
数学
-.107.932来自旋物理-.892
.325
物理
-.517
.796
转
化学
-.531
.770
化学
.039
.934
的
语文
.861
.416
语文
.939
-.186
意
历史
.798
.422
历史
X 4 0 .8F 6 1 0 1 .4F 1 26X 4 0 .9F 3 1 0 9 .1F 8 26
X 5 0 .7F 9 1 0 8 .4F 2 22X 5 0 .8F 9 1 0 2 .1F 4 23
X 6 0 .7F 6 1 0 7 .5F 7 26X 6 0 .9F 5 1 0 9 .0F 0 22