最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积

最新人教版六年级数学几何典型题解：阴影部分的面积
1.求阴影部分的面积。

(单位:厘米)
解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。

梯形上底DE=7-4=3厘米，
1S =S =DE AB)AD 2⨯+⨯阴梯形（=1
37)42
⨯+⨯（=20(平方厘米)
2、求阴影部分的面积。

解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是
圆的半径，S =S 阴梯形=1
24)22
⨯+⨯（=6(2cm )
3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。

解：S =AD AO ⨯ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。

由图形可知AED ∆是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。

1S =BO OF 2⨯⨯阴=1
S =632⨯⨯阴=92cm 。

4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。

解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ∆∆=(50-30)÷2=102cm 。

方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ∆=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm
5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。

解：S =S -S ∆阴半圆=2
1AB 22π⎛⎫⨯⨯ ⎪
⎝⎭-24.25
=2
1103.1422⎛⎫
⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ∆÷AB=2×15÷10=3cm 。

6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?
解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44⎛⎫
- ⎪⎝⎭
大圆小圆
=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()221
3.1410-4-1044⨯⨯⨯ =25.942cm 。

7、如图，正方形的面积 是10平方厘米，求圆的面积。

解：正方形的边长=圆的半径，设为r ，2r =10，
2S =r π圆=3.14×10=31.42cm 。

8、如图，已知梯形的两个底分别为4厘米和7厘米，梯形的面积是多少平方厘米？
解：由图，易知ABE ∆、DCE ∆是等腰直角三
角形，所以AB=BE=4cm ，DC=CE=7cm ，
BC=BE+CE=4+7=11cm ，1S =AB CD)BC 2⨯+⨯梯形（=1
47)112
⨯+⨯（=60.52cm 。

9、如图，ABCD 是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，G 是线段CD 上任意一点，求阴影部分的面积。

解：过G 点作GH AB ⊥，可知DAHG 、GHBC 都是长方形，根据狗牙模型，易
知DAHG 1S =S 4∆GFA ，GHBC 1
S =S 4
∆GEC ，所以S =S +S ∆∆GFA GEC 阴
=GHBC DAHG 11S +S 44=()GHBC DAHG 1S +S 4⨯=ABCD 1S 4⨯=1
1044⨯⨯=102cm 。

10、如图，阴影部分的面积是空白部分的2倍，求阴影部分三角形的底。

（单位：厘米）
解：阴影部分的面积是空白部分的2倍，这2个三角形是等高三角形，阴影三角形的底是空白三角形的2倍，即2×4=8cm 。

11、如图，梯形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积。

解：S 梯形=60平方厘米，所以梯形的高=2×S 梯形÷上下底之和=2×60÷(9+11)=6cm。

11S =S -S 42⨯阴大圆小圆=()2
211AB AB -422ππ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪
⎝⎭
=2
21163.146- 3.14422⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ =14.132cm 。

12、求阴影部分的面积。

解：由图可知，
ABCD EFGC BFG 1
S =S S S 2∆+-阴
=2211
85(85)522
⨯+-⨯+⨯ =24.52cm 。

13、已知平行四边形的面积是20平方厘米，E 是底边上的中点，求阴影部分的面积。

解：连接AC ，可知ABCD 1S =S 2∆ABC ，ABC ∆与 ABE ∆等高，
BE=12BC ，所以ABC 1
S =S 2
∆∆ABE =ABCD 1S 4=1
204⨯=52cm 。

14、如图，已知半圆的面积是31.4平方厘米，求长方形的面积。

解：S 半圆=31.4，圆的半径2r =2S π÷半圆=2×31.4÷3.14=20,。

长方形的宽为r ，长为2r ，所以长方形的面积=r ×2r=22r =2×20=402cm 。

15、求下图中阴影部分的面积和周长。

（单位：厘米） 解：
S =S -S 阴正方形半圆=2
2
122-22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭
=2.43(2
dm )
3C =C +C 4阴正方形半圆=1
32+22π⨯⨯⨯=9.14(dm)
16、如图，求阴影部分①比阴影部分②的面积少多少？（单位：厘米）
解：如图，设空白部分三角形的面积为③，
②①②③③①S S S S ++-=-=S S ∆-扇形
=o
2o
13046- 3.1462360
⨯⨯⨯⨯=12-9.42=2.582cm 。

17、求阴影部分的面积。

解：空白三角形是一个等腰直角三角形，且腰等于圆的半径，为3cm 。

S =S -S ∆阴半圆=9.632cm 。

18、如图所示，正方形ABCD 的边AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。

解：根据沙漏模型，可知
AF:FD =AB:DE=4:(10-4)=2:3，
AF+FD=4，所以AF=4×2
23
+=1.6cm ，
ABF S ∆=1AF AB 2⨯⨯=1
1.642⨯⨯=3.22cm
19、如图，在边长为6cm 的正方形内有一个三角形BEF ，线段AE=3cm ，DF=2cm ，求三角形BEF 的面积。

解：DE=AD-AE=6-3=3厘米，FC=CD-DF=6-2=4cm ，
BEF ABCD ABE DEF BCF S S S S S ∆∆∆∆=---
=1
AB AD (AB AE BC FC DE DF)2⋅-⋅+⋅+⋅
=21
6(636432)2-⨯⨯+⨯+⨯=122cm 。

20、已知梯形ABCD 的面积是27.5平方厘米，求三角形ACD 的面积。

解：AB=2S 梯形÷(AD+BC)=2×27.5÷(7+4)=5cm ，
ACD S ∆=1AD AB 2⋅=1
752
⨯⨯=17.52cm 。

21、如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少？（单位：厘米）
解：延长BC 、AD 交于点E ，可知∆ABE 、∆DEC 都是等腰直角三角形，
ABCD ABE DEC S S S ∆∆=-
=11
AB BE DE DC 22⋅-⋅ =2211
9322
⨯-⨯=362cm 。

22、求下图阴影部分的面积。

解：如图，阴影的上半部分是一个半圆，下半部分是长方形与2个四分之一圆的差，这3个圆的半径都相等=8÷2=4厘米。

1S S +S -2S 4⎛
⎫=⨯ ⎪⎝
⎭阴圆半圆长方形=S 长方形=4×8=322cm 。

此题也可以把上面的半圆切成2个四分之一圆，补到下面的四分之一圆的空白处，可直接求出面积。

23、求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：阴影部分是一个圆环。

S S =S -S =阴圆环大圆小圆 =22R r ππ-=()22R r π-=()223.1454⨯-=28.262cm 。

24、求下图中阴影部分的面积。

（单位：厘米） 解：S S -S ∆=ABCD ABE 阴=S -S ∆ABFG ABE =EFGA S 梯形 =(EF+GA)×GF ÷2=(9+20)×10÷2=1452cm 。

25、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：把左上方的弓形阴影部分割补到右下方，实际上阴影部分就是一个梯形。

梯形的上底和高都是4厘米。

S S =阴梯形=(4+7)×4÷2=222cm 。

26、求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：ECG ABG S S S S ∆∆=+-阴梯形ABCE
=(CE+AB)·BC ÷2+CE ·CG ÷2-AB ·(BC+CG)
÷2=(2+4)×4÷2+2×2÷2-4×(4+2)÷2 =12+2-12=22cm 。

27、求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米） 解：半圆的半径=梯形的高=4÷2=2厘米，
S S -S =阴半圆梯形=(4+6)×2÷2-3.14×2
2÷2=10-6.28=3.722cm 。

28、四边形BCED 是一个梯形，三角形ABC 是一个直角三角形，AB=AD ，AC=AE ，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：ABC S ∆=AB ·AC ÷2=BC ×高÷2，所以，高=3×4÷5=2.4厘米。

ADB AEC S S ∆∆+=(AD AE)2+⨯÷高
=(3+4)×2.4÷2=8.42cm 。

29、求阴影部分的面积。

(单位:分米)
解：把上面半圆的2个弓形割补到下半圆，可知阴影部分的面积=梯形的面积-三角形的面积，梯形的高=圆的半径=4dm ，梯形的上底=圆的直径=4×2=8dm ，梯形的下底=3个圆的半径=3×4=12dm ，
S S -S ∆=阴梯形=(8+12)×4÷2-8×4÷2=242dm
30.如图，已知AB=8厘米，AD=12厘米，三角形ABE 和三角形ADF 的面积各占长方形ABCD 的三分之一。

求三角形AEF 的面积。

解：ABCD
2S =S 3梯形ABCF =2
8123
⨯⨯=64平方厘米。

CF 2S BC-AB =÷梯形ABCF =2×64÷12-8=8
3厘米，同
理可求出EC=4厘米，所以S ∆AEF =ABCD 1
S S 3
∆-ECF =8
×12×13-83×4÷2=80
3
2cm 。

31.如图，直角三角形ABC 三条边分别是3cm ，4cm ，5cm ，分别以三边为直径画半圆，求阴影部分的面积。

解：阴影部分的面积=2个小半圆面积+三角形面
积-大半圆面积，S 阴=3.14×2
32⎛⎫
⎪⎝⎭÷2+3.14×
2
42⎛⎫ ⎪⎝⎭÷2+3×4÷2-3.14×2
52⎛⎫ ⎪⎝⎭
÷2=62
cm 。

32、下图中，长方形面积和圆面积相等。

已知圆的半径是3cm ，求阴影部分的面积和周长。

解：因为长方形面积和圆面积相等，所以
3S =S 4阴圆=23r 4π=23
3.1434
⨯⨯=21.1952cm
长方形的长为3πcm ，1
C =C -2r C 4
+阴圆长
=1
(33)223234
ππ+⨯-⨯+⨯⨯⨯=7.5π=23.55cm
33、如图所示，三角形ABC 是等腰直角三角形，AB=BC=10厘米，AB 是半圆的直径，CB 是扇形BCD 的半径，求阴影部分的面积。

解：ABC S =S +S -S ∆阴半圆扇形
= ()2
o 2o
AB 451BC AB BC 23602ππ⎛⎫
⋅-⨯⋅-⋅ ⎪⎝⎭ = 2
o 2
o
104513.14 3.1410101023602⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ =37.5×3.14-50 =67.75 2cm
34、下图中正方形面积是4平方厘米，求涂色部分的面积。

解：设圆的半径为r ，则2r =4，1
S =S -S 4
正阴圆
=4-21
r 4π=4-3.14=0.862cm
35、如下图，长方形中阴影部分的面积等于长方形面积的1
4
，如果BC=12厘米，
那么EF 的长是多少？
解：S 阴=11
EF AB=AB BC 24
⨯⨯⨯⨯，所以
EF=12BC=1
2×12=6厘米。

36、如图，长方形的周长是24cm ，求阴影部分的面积。

解：设圆的半径为r ，可知6r=24cm ，所以r=4cm ，EFD ③C 1
S =S S 4
-圆，①②S =S S +阴
=D ③BC S S ∆-=BCD EFDC 1S S S 4∆⎛⎫-- ⎪⎝⎭圆=2211BC CD EF r 24π⎛⎫
⨯⨯-- ⎪⎝⎭
=2211844 3.14424⎛⎫
⨯⨯--⨯⨯ ⎪⎝⎭
=16-(16-12.56)=12.562cm
此题也可以把∆BGE 割补到④的位置，即∆GFD ，阴影部分面积为四分之一圆面积。

37、图中是两个相同的三角形叠在一起。

求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：ABG DCG ABCD S S S ∆∆=-梯形，
CEF DCG S S S ∆∆=-阴DGFE ，CEF ABG S S ∆∆=，所以 ABCD S S =阴DGFE 梯形=(CD+AB)×BC ÷2
=(8-2+8)×5÷2=352cm
38、求阴影部分的面积。

（单位：分米）
解：①1S S -S 4=正圆，②S =S 阴，③1S S 4=圆，②S =S 阴=③①S -S -S 长=11S -S -S -S 44⎛
⎫ ⎪⎝
⎭正圆圆长
=S --S 正长=3×2-2×2=22dm
39、求下图中阴影部分的面积和周长。

解：设正方形的边长为2r ，则r=4÷2=2cm ，
S =4S -S 正阴半圆=221
4r (2r)2
π⨯-=2(24)r π-
=2(2 3.144)2⨯-⨯=9.122cm
40、求下图中阴影部分的周长。

（单位：厘米） 解：12S =S -S S +阴圆O 圆O 大半圆，大圆半径3r =4+2=6cm ，中圆半径2r 为4cm ，小圆半径1r 为2cm ，
222
3211S =(r )(r )(r )2π⎡⎤-+⎣⎦阴=2221(642)2π-+ =12π=12×3.14=37.682cm
41、下图中的等边三角形的边长是10厘米，求阴影部分的周长与面积。

解：阴影部分为3个圆心角为o 60的扇形面积，圆的半径r=10÷2=5cm ，所以
o 2o
360S =r 360π⨯⨯阴=21r 2π⨯=2
1 3.1452
⨯⨯=39.252cm 1C =C C 2∆+阴圆=1
310+2 3.1452
⨯⨯⨯⨯=45.7cm
42、求下图中阴影部分的面积。

解：11
S =S -S 42
阴大圆小圆，大圆半径R=10cm ，小圆半径
r=5cm ，
所以2211S =R r 42ππ-阴=2211
10542ππ⨯⨯-⨯⨯
=12.5π=39.252cm
43、求下图中阴影部分的面积。

解：AB ①D S =S S ∆-阴，①1
S S -S 4
=正圆，
所以ABD 1
S =S -S +S 4
∆正阴圆
=2211
AB BD AB AB 24π⨯⨯+- =2211
5(54) 3.145524
⨯⨯++⨯⨯- =19.1252cm
44、求下图中阴影部分的面积。

解：圆的半径r=4÷2=2cm ，S =2S -S ∆ABC 阴半圆=S -S ∆ABC 圆 =22r (BC)2π-÷=223.14242⨯-÷=4.562cm
45、求图中阴影部分的面积。

解：将树叶型③平均分成2份，分别补到①②位置，则阴影部分面积=四分之一
圆面积-三角形面积。

1S =S -S 4∆阴圆=2211r -r 42π=2211
3.1410-1042
⨯⨯⨯=28.52cm
46、下图中，阴影部分的面积是53.5平方厘米，A 点是OC 边的中点。

求圆的半径是多少厘米？
解：设圆的半径为r ，OA=12r ，1
S =AO OB 2
∆⨯⨯AOB
=11r r 22⨯⨯=2r 4，1
S =S -S 4
∆AOB 阴圆=221r r 44π-=53.5，2r =100，
r=10cm 。

47、图中阴影部分的面积是40平方厘米。

求环形的面积。

解：设小圆半径为r ，大圆半径为R ，由图可知，r=小
正方形边长，R=大正方形边长，所以22R r -=402cm ，
S =S -S 圆环大圆小圆=22R r ππ-=22(R r )π-=40π=125.62cm
48、下图中，等腰直角三角形的面积是10平方厘米。

阴影部分的面积是多少平方厘米？
解：设圆的半径为r ，可知S =2r r 2∆⨯÷=2r =10，
S =S -S ∆阴半圆=221r -r 2π=221
3.1410-102
⨯⨯=572cm
49、求下图中阴影部分的面积。

解：设圆的半径AD=r ，由图可知，AD=CD=BD=r ，
ABC 1
S =S S 4
∆-阴圆
=211
BC AD r 24π⋅-
=211
222 3.14224⨯⨯⨯-⨯⨯=0.862cm
50、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：设圆的半径r=10cm ，过C 点作CD AB ⊥，可知CD=AD=DB=
1
2
r ，S =S -S ∆阴扇形=o 2o
45r 360π⨯-11r r 22⨯⨯⨯=2211r r 84π-=2
2113.14101084
⨯⨯-⨯=14.252cm
51、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：由图可知大圆半径R=8÷2=4cm ，小圆半径r=8÷4=2cm ，如左图所示，把中间的4个树叶型分割，再贴补到正方形的弓顶上，可知阴影部分面积是大圆面积与大正方形的面积差。

S =S -S 正阴圆，S 正=2R ×R ÷2
×2=2R ，∴22S =R 2R π-阴=2(2)R π-=2(3.142)4-⨯=18.242cm
52、求阴影部分的面积。

解：阴影部分面积=2个1
4
圆面积+长方形面积-半圆面积，图中圆的半径都相等
皆为r=4÷2=2cm ，
1
S =2S +S -S 4⨯阴圆长半圆=S 长
=2×4=82cm
此题还可如左图所示，
分别把①③部分的1
4
圆
割补到②④位置，原阴影部分面积转化为一个长方形的面积。

53、求下图阴影部分的面积。

解：设大正方形的边长为a=10cm ，大正方形内接圆的半径
为r ，内接圆的内接正方形边长为b ，可知r=1
2
a=5cm ，
22b 2r =，222S =a r b π-+阴=22210 3.14525-⨯+⨯=71.52cm
54、下图中，直径AB 为8厘米的半圆以A 点为圆心，顺时针旋转45度，使AB 到达AC 的位置。

求图中阴影部分的面积。

解：设直径为AB 、AC 的圆半径为r=8÷2=4cm ，半径为AC 的扇形的半径为R=8cm ，
S =S +S -S 阴半圆半圆扇形，两个半圆的面积相等，所以
S =S 阴扇形=o 2
o
45R 360π⨯=21 3.1488
⨯⨯=25.122cm
55、下图中0点是圆心，三角形ABC 的面积是45平方厘米，CO 垂直于AB ，求阴影部分的面积。

解：设圆半径为r ，则AB=2r ，ABC 1
S =AB OC 2
∆⨯⨯
=12r r 2⨯⨯=2r =45，S =S 阴半圆=21r 2π=1
3.14452⨯⨯ =70.652cm
56、下图中正方形的边长是10厘米，求阴影部分的面积。

解：设正方形的边长为a=10cm ，则内接
圆的半径r=a ÷2=5cm ，1
4圆的半径为a ，
空白部分①的面积为1
(S -S )4
正圆，
①1S =S -S -S 4正阴圆=222211
a (a r )a 44
ππ---
=222131r a a 444ππ+-=222131
3.14510 3.1410444⨯⨯+⨯-⨯⨯=16.1252cm
57、两个半径10厘米的圆相交，圆心间的距离等于半径，AB 长17厘米，求阴影面积。

解：分别连接1AO ，2AO ，1BO ，2BO ，12O O ，如图所示，就可以得到两个等边三角形（各边长等于半径），则2121AO O BO O ∠=∠=60°，即2AO B ∠=120°，
11203603︒÷︒=，S =2S 阴弓形=()
1ABO 2S -S ∆扇形=212 3.141017（102）23⎡⎤
⨯⨯⨯-⨯
÷÷⎢⎥⎣⎦
=62.17×2=124.34（平方厘米）
58、下图中，阴影部分面积是80平方厘米，求环形面积。

解：设大圆半径AB=R ，小圆半径AD=r ，ABC ADE S =S S ∆∆-阴 =
11AB AC AD AE 22⨯-⨯=221
(R r )2
-=80，所以22R r -=160，
S =S S -圆环大圆小圆=22(R r )π-=160π=502.42cm
59、如图，正方形ABCD 边长为1cm ，依次以A ，B ，C ，D 为圆心，以AD ，BE ，CF ，DG 为半径画出扇形，求阴影部分的面积。

解：设由小到大的4个圆的半径依次为a 、b 、c 、d ，则AD=a=1cm ，BE=b=2cm ，CF=3cm ，DG=d=4cm ，
阴影部分是a 、b 、c 、d4个圆的1
4
的和。

S 阴=()22221a b c d 4π+++=()22221
12344π+++
=15
2
π=23.552cm
60、下图平行四边形ABCD 的面积是18平方厘米，AF:FB=2:1，AE=AC 。

求阴影部分的面积。

解：ABCD 1S =S 2∆ABC =1
182
⨯=92cm ，AE=AC ，
所以BEC 1S =S S 2∆∆∆=AEB ABC =192⨯=9
2
2cm ，
AEF ∆与BEF ∆等高，且AF:FB=2:1，所以
B ABE 1S =S 21∆∆+EF = 1932⨯=3
22cm
61、把半径分别为6厘米和4厘米的两个半圆如下放置，求阴影部分的周长。

解：阴影部分的周长等于2个半圆的周长-2个虚线的长度。

C 阴=R+2R+r+2r-2R ππ= 6+4+24ππ⨯
= 10+8π=39.4cm
62、有4根底面直径都是0.5米的圆柱形管子，被一根铁丝紧紧地捆在一起，求铁丝的长度。

（打结处用的铁丝长度不计。

)
解：铁丝的长度等于4段1
4
圆弧长，即一个圆周长，再加
上4个直径。

设圆的直径为d=0.5m ，C=d 4d π+=(4)d π+ =(3.14+4)×0.5=3.57m 。

63、图中正方形的边长是4厘米，求图中阴影部分的面积。

解：1S =2S -S 4⨯正阴圆=221r r 2π-=221
3.14442
⨯⨯-=9.122cm
64、图中正方形的边长为5厘米。

求出图中阴影部分的面积。

解：把阴影①平均分割成2部分，分别贴补到②③的位置，则阴影部分的面积是一个直角三角形的面积，也是正方形面积的一半。

1S =S 2正阴=1
552⨯⨯=12.52cm
65、如图，OABC 是正方形，扇形的半径是6厘米。

求阴影部分的面积。

解：连接OB ，设扇形的半径为r ，则OB=r ，
S 正=21
r 2
，
S =S -S 正阴扇形
=2211r -r 42π =2211
3.146-642⨯⨯⨯ =10.262cm
66、图中三个圆的半径都为1厘米。

求阴影部分的面积。

解：3个圆是等圆，三角形的内角和是o 180，
所以阴影部分的面积就相当于半个圆的面积。

1S =S 2阴圆=21r 2π=21
3.1412⨯⨯=1.572cm
67、已知正方形的面积是29平方厘米。

求出这个正方形中最大圆的面积。

解：设正方形的边长是2R ，圆的半径为R ，则2R ×2R=42R =29
2R =294，S 圆=2R π=294π=29
4
×3.14=22.7652cm
68、扇形圆心角是90度，AB=10厘米。

求阴影部分的面积。

解：如右图，延长AO 交圆于点C ，可知AC 为直径，连接BC ，可知AB=BC=10cm ，设圆的半径为r ，
A0B S ∆=AB BC 22⨯÷÷
=AC OB 22⨯÷÷=25，所以
22r =100，2r =50，
A0B S =S -S ∆阴扇形=21r -254π=1
3.1450-254
⨯⨯=14.252cm
69、下图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一个半圆的长是100米，中间是一个长方形，长为100米，那么两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比是多少？
解：设圆的半径为r ，
r π=100m ，r=100
π
，跑道的
直边长a=100m ，2个半圆围成的是一个整圆的面积，跑道围成的面积是整圆与长方
形面积之和。

2
S =r π圆=2
100ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=10000π，S =2r a
⨯长
=1002100π⨯⨯=20000π， S :(S S )+圆圆长=
10000
π
：1000020000π
π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1:3
70、在边长为10厘米的正方形中画了两个1
4
圆。

图中两个阴影部分的面积差是
多少平方厘米？
解：设正方形的边长=圆的半
径=r=10cm ，
①②S +=221
r r 4
π-，2②③1
S r 4
π+=，③①S S -=
②③②①②②(S S )(S S )++---
=②③①②S S ++-
=22211r r r 44ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=221r r 2π-=21r 12π⎛⎫- ⎪⎝⎭=2110 3.1412⎛⎫
⨯⨯- ⎪⎝⎭
=572cm
71、求图中阴影部分的面积。

（四个圆的半径都是4厘米）
解：连接4个圆心，可得右图，设圆的半径为r=4cm ，正方形的边长为a=8cm ，
1
S =S -4S 4
⨯正阴圆
=S -S 正圆=22a r π-
=228 3.144-⨯=13.762cm
72、下图中大平行四边形的面积是48平方厘米，A 、B 是上、下两边的中点。

求阴影部分的面积。

解：如上右图所示，连接CE ，A 、B 是上、下两边的中点，图中4个三角形∆CDB 、∆CBE 、∆CEA 、∆EFA 的高都相等，底边也相等，所以4个三角形的面积相等，
则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半。

1S =S 2DEFC 阴= 1
482
⨯=242cm 。

73、求图中阴影部分的面积。

解：设圆的半径为r=10÷2=5cm ，正方形的面积=2r ×r ÷2×2=22r ，S =S -S 正阴圆=22r -2r π=2(-2)r π =2(3.14-2)5⨯=28.52cm
74、已知AB=BC=CD=2厘米。

求阴影部分的周长。

（单位：厘米） 解：设AB=2r=2cm ，r=1cm ，AC=2R ，R=2cm ，
S =S -S 阴大圆小圆=22R r ππ-
=22(R r )π-=223.14(21)⨯-=9.422cm
75、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：设大圆半径为R ，则R=12cm ，小圆半径为
r ，则r=12÷2=6cm 。

1
S =S -S 2
阴大圆小圆
=221R -r 2ππ=221
12-62ππ⨯⨯=36π=113.042cm
76、下图中大圆的周长与大圆中四个小圆的周长的和相比，谁长？ 解：设图中小圆的直径为d ，则大圆的直径为4d ，
C 大圆=4d π，4C =4d π小圆，大圆周长=4小圆周长和。

77、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：ACB ∠=o 180-o 150 =o 30，ABC ∠=o 90-o 30 =o 60。

ABC S =S S ∆-阴扇形
=o 2
o
60AC AB 2r 360
π⨯÷- =21
1272 3.1476
⨯÷-⨯⨯=42-25.64=16.362cm
78、如图，ABCD 是一个长方形，三角形ADE 比三角形CEF 的面积小10平方厘米。

求CF 的长。

解：ADE ABCD ABCE S =S S ∆-，CEF ABF ABCE S =S S ∆∆-，
CEF ADE S -S ∆∆=102cm ，所以ABF ABCD S S ∆-=102cm ， ABCD S AD AB =⨯=6×10=602cm ，ABF S ∆=60+10=702cm ， ABF S AB BF 2∆=⨯÷，所以ABF BF 2S AB ∆=÷=2×70÷
10=14cm ，CF=BF-BC=14-6=8cm 。

79、如图，圆周长为62.8厘米，o AOD 30∠=，AB=5厘米。

求阴影部分的面积。

解：设圆的半径为r ，r=C ÷2π=62.8÷(2×3.14)=10cm ，
∆AOC 是等腰三角形，
AOC ADO S =S S ∆+阴扇形=o 2
o
30r OC AB 2360
π+⨯÷ =
2110105212π⨯+⨯÷=25
253
π+=51.172cm 。

80、如图，扇形所在图的半径是12厘米，o AOB 120∠=时，阴影部分的周长和面积各是多少？
解：阴影部分的周长=扇形的弧长+半圆弧长+扇形半径。

设扇形的半径OB=R=12cm ，半圆的半径
为r=12÷2=6cm ，1
C =2R+r R 3
ππ⨯+阴
=1
2 3.1412+3.146123
⨯⨯⨯⨯+=55.96cm 。

S =S -S 阴半圆扇形=o 2
2o 1201R r 3602
ππ-
=2211
12632ππ⨯-⨯=30π=94.22cm
81、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：3个圆是等圆，3个扇形面积的和是半圆，
S =S S ∆-阴扇形=21
(66)(646)262
π+⨯++÷-⨯⨯
=9618π-⨯=39.482cm
82、如图，由圆和扇形组成。

圆内有两条直径垂直相交于圆心O ，圆的直径和扇形的半径相等，长度均为2厘米，扇形的圆心角为直角。

求图中阴影部分的面积。

解：如右图所示，将左边的2个弓形割补到右边红虚线的位置，可知，阴影部分的面积=扇形的面积-正方形的面积。

设扇形的半径AC=r=2cm ，易得
21S =r 2正，S =S -S 正阴扇形=2211r r 42π-
=21r (2)4π-=21
2(3.142)4
⨯⨯-=1.142cm
83、下图是由两个等腰直角三角形的三角板拼成的，这两个三角板的直角边分别是8厘米与6厘米。

你能求出重叠部分（阴影部分）的面积吗？
解：由右图可知DF=EF=6cm ，AB=BC=8cm ，三角形AFD 、GEB 也是等腰三角形，那么DF=AF=6cm ，则FB=AB-AF =8-6=2cm ，BE=BG=EF-FB
=6-2=4cm ，S DFBG =(BG+DF)×FB
÷2=(4+6)×2÷2=102cm
84、如图，在长方形中，已知空白三角形面积是0.4平方米。

求阴影部分的面积。

解：0.42m =402dm ， CD=CDE 2S DE ∆÷=2×40÷(14-6)=10cm ，S 阴=(AE+AC)×AB ÷2=(6+14)×10÷
2=1002cm
85、如图，在梯形ABDE 中，BC=10厘米，CD=6厘米，平行四边形ABCE 的面积是110平方厘米。

计算图中阴影部分的面积。

解：此题中，梯形、平行四边形、三角形的高都相等，
设为h ，则h=ABCE S ÷BC=110÷10=11cm ，CDE S ∆=CD ×h ÷2=6×11÷2=332cm
86、求阴影部分的面积。

解：设正方形的边长为2r=0.6m ，则圆的半径为r=0.6
÷2=0.3m ，1
S =S -4S 4⨯正阴圆=S -S 正圆=22(2r)r π-=2(4)r π-
=(4-3.14)×20.3=0.07742m
87、求下图阴影部分的面积。

解：圆1O 的半径r=80÷2=40cm ，圆2O 的半径R=80cm ，
S 阴=2O S -1O S =22R -r ππ=22(R -r )π=3.14×22(80-40)
=150722cm
88、求下图中阴影部分的面积。

解：阴影部分是半个圆环的面积，由图可知r=5÷2=2.5cm ，R=2.5+1.5=4cm ，
1S S 2=阴圆环=221(R r )2π-=221
3.14(4 2.5)2⨯⨯-
=15.30752cm
89、求阴影部分的面积。

解：大圆的半径R=9÷2=4.5dm ，小圆的半径r=9÷6=1.5dm ，S S -7S =阴大圆小圆=22R -7r ππ =22(R -7r )π=3.14×22(4.5-7 1.5)⨯=14.132dm
90、求阴影部分的周长和面积。

解：设圆的半径为r=6cm ，长方形的宽也为r ，长为2r 。

1C 2C +2r 4=⨯阴圆=1
226+264
π⨯⨯⨯⨯⨯
=6+12π=30.84cm ；
S S -S =阴长半圆=22r r r 2π⨯-÷=212r 2π⎛⎫- ⎪⎝⎭=212 3.1462⎛⎫
-⨯⨯ ⎪⎝⎭
=15.482cm
91、如图，长方形的宽是4厘米。

求阴影部分的面积。

解：长方形的宽a=4cm ，长b=4+4=8cm ，圆
的半径r=4÷2=2cm ，S (S -2S )2=÷阴圆长 =2(ab-2r )2π÷=2(48-2 3.142)2⨯⨯⨯÷ =3.442cm
92、如图，两圆半径均为1厘米，且图中两块阴影部分的面积相等。

求12O O 的长度。

解：圆的半径r=1cm ，设12O O =a ， 由题意可知，阴影部分ABE S =12
矩形ABO O S -1
扇形O AD S
-2
扇形O BC S +阴影部分CDE S ，∵两块阴影部分的面积相
等，
∴12
矩形ABO O S -1
扇形O AD S -2
扇形O BC S =0，
π-⨯=o 2
90ar 2r 0360
，a=π1r 2 =
π⨯⨯1
12
=1.57cm
93、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：大圆半径R=(2+2+2)÷2=3cm ，中圆半径为a=2cm ，小圆半径r=2÷2=1cm ，
()-中圆阴小大圆圆1S S S +=
S 2=()
π-2221
R a +r 2
=
()
⨯⨯-2221
3.1432+12
=9.422cm
94、求阴影部分的面积。

（单位：厘米） 解：阴影部分面积是2个三角形，这2个三角形的高h 相等，底边之和a 为18cm ，所以
阴S =ah ÷2=18×15÷2=1352cm
95、求阴影部分的面积。

（单位：厘米）
解：由图可知，中间重叠的白色正方形的边长为a=6-4=2cm ，大正方形边长b=6cm ，小正方形边长c=4cm ，
阴大正白正小正白正S =S -S +S -S =-+-2222b a c a =+-222b c 2a =+-⨯2226422=442cm
96、如图，三角形ABC 的面积是120平方厘米，AE=DE ，DC 是BC 的一半，求阴影部分的面积。

解：由题意可知∆ABD 、∆ACD 等底同高，
∆ABD S =∆ACD S =∆ABC S ÷2=120÷2=602cm ；∆ABE 、∆DBE
也等底同高，所以∆DBE S =∆ABD S ÷2=60÷2=302cm
97、有一条小河，河道原来面宽15米，底宽2米，深3米。

挖掘以后面宽没变，底宽3米，深4米。

求横截面中阴影部分的面积。

解：阴影部分的面积为大小2个梯形的面积差。

阴大梯形小梯形S =S -S =(15+3)×4÷2-(15+2)×3÷2 =36-25.5=10.52m
98、如图，用四个相同的直角三角形，把它拼成一个正方形。

直角三角形的两条直角边分别是7厘米和5厘米。

求大小两个正方形的面积。

解：小正方形的边长为a=7-5=2cm ，其面积=2×2=42cm ； 大正方形面积=4个直角三角形面积和+小正方形 =7×5÷2×4+4=742cm .
99、图中各圆半径都是2厘米，求阴影部分的面积。

（图中三角形为直角三角形）。

解：圆的半径r=2cm ，等腰直角三角形的直角边长a=2r=4cm ，阴影面积=三角形面积-半圆面积。

∆阴半圆S =S -S =2r ×2r ÷2-π2r ÷2=22r -0.5π2r =2×22-0.5×3.14×22=4.862cm
100、下图中，正方形ABCD 的边长是4厘米，长方形DEFG 的长DG 为5厘米，则长方形的宽DE 为多少厘米？
解：连接AG ，可知
V AGD S =
正方形ABCD
1
S
2 =1
2
×4×4=82cm ，又因为 V AGD S =DG ×AH ÷2，所以
AH=2×V AGD S ÷DG=2×8÷5=3.2cm ，DE=AH=3.2cm 。

101、长方形ABCD 中，AB=8，BC=6，BE=4。

求阴影部分的面积（图1-1）。

解：由沙漏模型可知，BE:EC=AB:CF ，4:(6-4)=8:CF ，所以CF=4，所以三角形BEF 的面积=BE ×CF ÷2=4×4÷2=82cm 。

31 102、下图中阴影部分梯形的面积是90平方厘米，AB=24cm ，DG=6cm ，求平行四边形的面积。

解：BCEF S =CGEF S +∆BGC S ，ABCD S =ABGD S +∆BGC S ，且
BCEF S =ABCD S ，所以CGEF S =ABGD S =902
cm .
ABGD S =(DG+AB)×AD ÷2=90，所以
AD=2ABGD S ÷(DG+AB)=2×90÷(24+6)=6cm ，
BCEF S =ABCD S =AB ×AD=24×6=1442cm。